1.2 Principali ipotesi e limitazioni del CSFM in 2D

Il CSFM considera la tensione principale massima del calcestruzzo in compressione (σ_c2r) e le tensioni nell'armatura (σ_sr) alle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (σ_c1r = 0), ad eccezione del suo effetto di irrigidimento sull'armatura. La considerazione dell'irrigidimento a trazione consente di simulare le deformazioni medie dell'armatura (ε_m). Si considerano fessure fittizie, rotanti, prive di tensione, che si aprono senza scorrimento (Fig. 2a); viene preso in conto anche l'equilibrio alle fessure insieme alle deformazioni medie dell'armatura. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Nonostante la loro semplicità, ipotesi analoghe hanno dimostrato di fornire previsioni accurate per elementi armati soggetti a carichi nel piano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), a condizione che l'armatura prevista eviti rotture fragili alla fessurazione. Inoltre, la mancata considerazione di qualsiasi contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo al carico ultimo è coerente con i principi dei moderni codici di progettazione, che si basano prevalentemente sulla teoria della plasticità.

Tuttavia, il CSFM non è adatto per elementi snelli privi di armatura trasversale, poiché i meccanismi rilevanti per tali elementi — come l'ingranamento degli aggregati, le tensioni residue di trazione all'apice della fessura e l'effetto spinotto — tutti dipendenti direttamente o indirettamente dalla resistenza a trazione del calcestruzzo — vengono trascurati. Sebbene alcune normative di progettazione consentano la progettazione di tali elementi sulla base di disposizioni semi-empiriche, il CSFM non è destinato a questo tipo di strutture potenzialmente fragili.

Calcestruzzo

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali a compressione prescritte dai codici di progettazione per la verifica delle sezioni trasversali, che dipendono unicamente dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo (Fig. 2c) è utilizzato per impostazione predefinita nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastica-perfettamente plastica più semplificata. In caso di verifica secondo il codice ACI, è possibile utilizzare esclusivamente il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Come già menzionato, la resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

La resistenza a compressione efficace viene valutata automaticamente per il calcestruzzo fessurato in base alla deformazione principale di trazione (ε₁) mediante il fattore di riduzione k_c2, come mostrato nelle Fig. 2c ed e. La relazione di riduzione implementata (Fig. 2e) è una generalizzazione della proposta del fib Model Code 2010 per le verifiche a taglio, che contiene un valore limite di 0,65 per il rapporto massimo tra la resistenza efficace del calcestruzzo e la resistenza a compressione del calcestruzzo, non applicabile ad altri casi di carico.

Il CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (ovvero considera un ramo infinitamente plastico dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano in compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima è correttamente prevista quando, in aggiunta al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2) definito in (Fig. 2e), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione \( \eta_{fc} \) definito nel fib Model Code 2010 come segue:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

dove:

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di \( \eta_{fc} \)).

Vi è anche una riduzione del fattore k_c2 per ragioni di stabilità del calcolo. Questa riduzione non influenza la resistenza totale degli elementi. Assumendo il valore f_cd come resistenza di progetto del calcestruzzo (valore di progetto), il valore di k_c2 viene ridotto secondo le seguenti regole.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 è un'interpolazione lineare tra 1,0 e il valore ricavato dal
                                                              grafico riportato in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 è ricavato direttamente dal grafico di Fig. 2f

Armatura

Si considera il diagramma bilineare idealizzato tensione-deformazione per le barre di armatura nude, tipicamente definito dai codici di progettazione (Fig. 2d). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura nella fase di progettazione (resistenza e classe di duttilità). È possibile definire anche una relazione tensione-deformazione definita dall'utente.

L'irrigidimento a trazione viene considerato modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra di armatura nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε_m).

Modello di aderenza

Lo scorrimento tra armatura e calcestruzzo viene introdotto nel modello agli elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigida-perfettamente plastica presentata in Fig. 2f, dove f_bd è il valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dal codice di progettazione per le specifiche condizioni di aderenza.

Si tratta di un modello semplificato con il solo scopo di verificare le prescrizioni di aderenza secondo i codici di progettazione (ovvero l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio mediante l'utilizzo di ganci, occhielli e forme simili delle barre può essere considerata definendo una certa capacità all'estremità dell'armatura, come verrà descritto in seguito.