1.2 Belangrijkste aannames en beperkingen voor CSFM in 2D

CSFM beschouwt de maximale hoofdspanning in het beton bij druk (σ_c2r) en de spanningen in de wapening (σ_sr) ter plaatse van de scheuren, waarbij de treksterkte van het beton wordt verwaarloosd (σ_c1r = 0), met uitzondering van het stiffening effect op de wapening. Door rekening te houden met tension stiffening kunnen de gemiddelde rekken in de wapening (ε_m) worden gesimuleerd. Er worden fictieve, roterende, spanningsvrije scheuren beschouwd die openen zonder glijding (Fig. 2a); ook het evenwicht ter plaatse van de scheuren en de gemiddelde rekken van de wapening worden in rekening gebracht. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Ondanks hun eenvoud is aangetoond dat vergelijkbare aannames nauwkeurige voorspellingen opleveren voor gewapende staven onder vlakke belasting (Kaufmann 1998; Kaufmann en Marti 1998), mits de aanwezige wapening brosse bezwijking bij scheurvorming voorkomt. Bovendien is het niet meenemen van enige bijdrage van de treksterkte van beton aan de uiterste belastingcapaciteit consistent met de beginselen van moderne ontwerpcodes, die grotendeels zijn gebaseerd op de plasticiteitstheorie.

Echter, de CSFM is niet geschikt voor slanke elementen zonder dwarswapening, omdat relevante mechanismen voor dergelijke elementen — zoals aggregaatinterlock, resterende trekspanningen aan de scheurtip en deuvelwerking — die direct of indirect afhankelijk zijn van de treksterkte van het beton, worden verwaarloosd. Hoewel sommige ontwerpcodes het ontwerp van dergelijke elementen toestaan op basis van semi-empirische bepalingen, is de CSFM niet bedoeld voor dit type potentieel brosse constructies.

Beton

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de eenassige druk constitutieve wetten die door ontwerpcodes zijn voorgeschreven voor het ontwerp van doorsneden, en die uitsluitend afhangen van de druksterkte. Het paraboolvormig-rechthoekig diagram (Fig. 2c) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar ontwerpers kunnen ook kiezen voor een meer vereenvoudigde elastisch-ideaal plastische relatie. Bij toetsing volgens de ACI-code kan uitsluitend het paraboolvormig-rechthoekig spanning-rek diagram worden gebruikt. Zoals eerder vermeld, wordt de treksterkte verwaarloosd, zoals ook het geval is bij klassiek gewapend betonontwerp.

De effectieve druksterkte wordt automatisch bepaald voor gescheurd beton op basis van de hoofdrek bij trek (ε₁) door middel van de reductiefactor k_c2, zoals weergegeven in Fig. 2c en e. De geïmplementeerde reductieverhouding (Fig. 2e) is een generalisatie van het voorstel uit de fib Model Code 2010 voor afschuivingsverificaties, dat een grenswaarde van 0,65 bevat voor de maximale verhouding van de effectieve betonsterkte tot de betondruksterkte, welke niet van toepassing is op andere belastinggevallen.

De CSFM in IDEA StatiCa Detail beschouwt geen expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton bij druk (d.w.z. er wordt een oneindig plastische tak verondersteld na het bereiken van de piekspanning). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk de vervormingscapaciteit te verifiëren van constructies die bezwijken door druk. De uiterste capaciteit wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2) gedefinieerd in (Fig. 2e), de toename van de broosheid van beton bij toenemende sterkte in rekening wordt gebracht door middel van de reductiefactor \( \eta_{fc} \) zoals gedefinieerd in de fib Model Code 2010 als volgt:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

waarbij:

k_c de globale reductiefactor van de druksterkte is

k_c2 de reductiefactor is als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheuren

f_c de karakteristieke cilinderdruksterkte van het beton is (in MPa voor de definitie van \( \eta_{fc} \)).

Er is ook een reductie van de factor k_c2 vanwege de stabiliteit van de berekening. Deze reductie heeft geen invloed op de totale sterkte van staven. Uitgaande van de waarde f_cd als de gecorrigeerde sterkte van beton (rekenwaarde), wordt de waarde van k_c2 gereduceerd volgens de volgende regels.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 is een lineaire interpolatie tussen 1,0 en de waarde afgelezen uit de
                                                              grafiek weergegeven in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 wordt direct afgelezen uit de grafiek van Fig. 2f

Wapening

Het geïdealiseerde bilineaire spanning-rek diagram voor onbedekte wapeningsstaven zoals doorgaans gedefinieerd door ontwerpcodes (Fig. 2d) wordt beschouwd. De definitie van dit diagram vereist slechts dat de basiseigenschappen van de wapening bekend zijn tijdens de ontwerpfase (sterkte en ductiliteitsklasse). Een door de gebruiker gedefinieerde spanning-rek relatie kan ook worden ingevoerd.

Tension stiffening wordt verdisconteerd door de invoer spanning-rek relatie van de onbedekte wapeningsstaaf aan te passen, teneinde de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingestorte staven te simuleren (ε_m).

Aanhechting model

Glijding tussen wapening en beton wordt in het eindige-elementenmodel geïntroduceerd door de vereenvoudigde star-perfect plastische constitutieve relatie te beschouwen die is weergegeven in Fig. 2f, waarbij f_bd de rekenwaarde (gecorrigeerde waarde) is van de maximale aanhechting spanning zoals gespecificeerd door de ontwerpcode voor de specifieke aanhechtingscondities.

Dit is een vereenvoudigd model met als enig doel het verifiëren van aanhechtingsvoorschriften volgens ontwerpcodes (d.w.z. verankering van wapening). De reductie van de verankeringslengte bij gebruik van haken, lussen en vergelijkbare staafvormen kan worden beschouwd door een bepaalde capaciteit te definiëren aan het uiteinde van de wapening, zoals verder zal worden beschreven.