A CSFM főbb feltételezései és korlátai 2D-ben
A CSFM a maximális főnyomófeszültséget veszi figyelembe betonban nyomásban (σc2r) és a vasalás feszültségeit (σsr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σc1r = 0), kivéve annak a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi az átlagos vasalási alakváltozások (εm) szimulálását. Fiktív, forgó, feszültségmentes repedéseket veszünk figyelembe, amelyek csúszás nélkül nyílnak (2a. ábra), és a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt szintén figyelembe vesszük.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Egyszerűségük ellenére hasonló feltételezések bizonyítottan pontos előrejelzéseket adnak síkbeli terhelésnek kitett vasalt szerkezeti elemek esetén (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), ha a biztosított vasalás elkerüli a repedésnél bekövetkező rideg tönkremenetelt. Továbbá a beton húzószilárdságának a végső teherbíráshoz való hozzájárulásának figyelmen kívül hagyása összhangban van a modern tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységi elméleten alapulnak.
Azonban a CSFM nem alkalmas karcsú elemekre keresztirányú vasalás nélkül, mivel az ilyen elemek szempontjából releváns mechanizmusokat – mint az aggregátum-összekapaszkodás, a repedés csúcsánál fennmaradó húzófeszültségek és a csaphatás – amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik, figyelmen kívül hagyja. Míg egyes tervezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek tervezését félempirikus rendelkezések alapján, a CSFM nem erre a potenciálisan rideg szerkezettípusra készült.
Beton
A CSFM-ben implementált betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek tervezéséhez előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek kizárólag a nyomószilárdsától függnek. A parabola-téglalap diagram (2c. ábra) alapértelmezés szerint kerül alkalmazásra a CSFM-ben, de a tervezők választhatnak egy egyszerűsített rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is. Az ACI szabvány szerinti értékelés esetén csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Ahogy korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan azt a klasszikus vasbeton tervezésben is teszik.
A hatékony nyomószilárdságot a repedezett beton esetén automatikusan értékelik a főhúzási alakváltozás (ε1) alapján a kc2 redukciós tényező segítségével, ahogyan azt a 2c. és e. ábra mutatja. Az implementált redukciós összefüggés (2e. ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely 0,65-ös határértéket tartalmaz a hatékony betonszilárdság és a beton nyomószilárdsága maximális arányára, ami más teherbírási esetekre nem alkalmazható.
Az IDEA StatiCa Detail CSFM-je nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot alakváltozások szempontjából a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen képlékeny ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásban tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. Azonban a végső teherbírásuk megfelelően előrejelezhető, ha a repedezett beton tényezőjén (kc2) túl, amelyet a (2e. ábra) definiál, a beton ridegségének növekedését is figyelembe veszik a szilárdság növekedésével a \( \eta_{fc} \) redukciós tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:
\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
ahol:
kc a nyomószilárdság globális redukciós tényezője
kc2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó redukciós tényező
fc a beton hengeres karakterisztikus szilárdsága (MPa-ban a \( \eta_{fc} \) definíciójához).
A számítás stabilitása miatt a kc2 tényező is csökkentésre kerül. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes szilárdságát. Az fcd értéket a beton terhelt szilárdságaként (méretezési érték) feltételezve, a kc2 értéke az alábbi szabályok szerint csökken.
σc2r < 0.11fcd kc2=1.0
0.11fcd < σc2r < 0.37fcd kc2 lineáris interpoláció 1,0 és a
2f. ábrán látható grafikonból vett érték között
σc2r > 0.37fcd kc2 közvetlenül a 2f. ábra grafikonjából kerül meghatározásra
Vasalás
A tervezési szabványok által általánosan meghatározott idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot (2d. ábra) vesszük figyelembe a szabad vasalórudak esetén. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a tervezési fázisban (szilárdság és képlékenységi osztály). Felhasználó által meghatározott feszültség-alakváltozás összefüggés is megadható.
A húzási merevítő hatás figyelembevétele a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával történik, hogy megragadható legyen a betonba ágyazott rudak átlagos merevsége (εm).
Tapadási modell
A vasalás és a beton közötti tapadási csúszás a végeselem-modellbe a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített merev-tökéletesen képlékeny alkotótörvény figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol fbd a tervezési szabvány által az adott tapadási feltételekre meghatározott végső tapadási feszültség méretezési értéke (terhelt értéke).
Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakzatok alkalmazásakor figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott kapacitás megadásával, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.