1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D

CSFM uwzględnia maksymalne główne naprężenie betonu przy ściskaniu (σ_c2r) oraz naprężenia zbrojenia (σ_sr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ_c1r = 0), z wyjątkiem jej efektu usztywnienia zbrojenia. Uwzględnienie tension stiffening pozwala na symulację średnich odkształceń zbrojenia (ε_m). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się, beznaprężeniowe rysy otwierające się bez poślizgu (Rys. 2a), a równowaga w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia jest również brana pod uwagę. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Pomimo swojej prostoty, podobne założenia wykazały dokładność prognoz dla elementów żelbetowych poddanych obciążeniom w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), pod warunkiem że zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu przy zarysowaniu. Ponadto, nieuwzględnianie żadnego wkładu wytrzymałości betonu na rozciąganie w nośności granicznej jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowania, które w większości opierają się na teorii plastyczności.

Jednak CSFM nie jest odpowiedni dla smukłych elementów bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ istotne mechanizmy dla takich elementów, jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające na czole rysy oraz efekt kołkowania – wszystkie opierające się bezpośrednio lub pośrednio na wytrzymałości betonu na rozciąganie – są pomijane. Podczas gdy niektóre normy projektowania dopuszczają projektowanie takich elementów na podstawie przepisów półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego rodzaju potencjalnie kruchych konstrukcji.

Beton

Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych ściskania przepisanych przez normy projektowania dla projektowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. Diagram paraboliczno-prostokątny (Rys. 2c) jest domyślnie stosowany w CSFM, ale projektanci mogą również wybrać uproszczoną sprężysto-idealnie plastyczną zależność. Przy sprawdzaniu według normy ACI możliwe jest stosowanie wyłącznie paraboliczno-prostokątnego diagramu naprężenie-odkształcenie. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, podobnie jak w klasycznym projektowaniu żelbetu.

Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla zarysowanego betonu na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε₁) za pomocą współczynnika redukcyjnego k_c2, jak pokazano na Rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (Rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji fib Model Code 2010 dla sprawdzeń ścinania, która zawiera wartość graniczną 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie, co nie ma zastosowania do innych przypadków obciążeń.

CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w kategoriach odkształceń dla betonu ściskanego (tj. przyjmuje nieskończenie plastyczną gałąź po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności odkształceniowej konstrukcji niszczących się przy ściskaniu. Jednak ich nośność graniczna jest właściwie prognozowana, gdy oprócz współczynnika zarysowanego betonu (k_c2) zdefiniowanego na (Rys. 2e), wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości jest uwzględniany za pomocą współczynnika redukcyjnego \( \eta_{fc} \) zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

gdzie:

k_c jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na obecność poprzecznego zarysowania

f_c jest charakterystyczną wytrzymałością betonu na ściskanie na próbkach walcowych (w MPa dla definicji \( \eta_{fc} \)).

Istnieje również redukcja współczynnika k_c2 ze względu na stabilność obliczeń. Redukcja ta nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość f_cd jako obliczeniową wytrzymałość betonu (wartość obliczeniowa), wartość k_c2 jest redukowana zgodnie z następującymi zasadami.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z
                                                              wykresu przedstawionego na Rys. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 jest odczytywane bezpośrednio z wykresu na Rys. 2f

Zbrojenie

Przyjmuje się idealizowany dwuliniowy diagram naprężenie-odkształcenie dla gołych prętów zbrojeniowych, typowo definiowany przez normy projektowania (Rys. 2d). Definicja tego diagramu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia w fazie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować zależność naprężenie-odkształcenie określoną przez użytkownika.

Tension stiffening jest uwzględniany poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie gołego pręta zbrojeniowego w celu odwzorowania średniej sztywności prętów zabetonowanych w betonie (ε_m).

Model przyczepności

Poślizg między zbrojeniem a betonem jest wprowadzony do modelu elementów skończonych poprzez uwzględnienie uproszczonej sztywno-idealnie plastycznej zależności konstytutywnej przedstawionej na Rys. 2f, gdzie f_bd jest obliczeniową wartością (wartością obliczeniową) granicznego naprężenia przyczepności określonego przez normę projektowania dla określonych warunków przyczepności.

Jest to uproszczony model służący wyłącznie do weryfikacji przepisów dotyczących przyczepności zgodnie z normami projektowania (tj. zakotwienia zbrojenia). Redukcję długości zakotwienia przy stosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, co zostanie opisane w dalszej części.