1.2 2D'de CSFM için temel varsayımlar ve sınırlamalar

CSFM, basınçtaki maksimum asal beton gerilmesini (σ_c2r) ve çatlaklar üzerindeki donatı gerilmelerini (σ_sr), beton çekme dayanımını ihmal ederek (σ_c1r = 0) dikkate alır; ancak donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi göz önünde bulundurulur. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinim değerlerinin (ε_m) simüle edilmesine olanak tanır. Kayma olmaksızın açılan hayali, dönen, gerilmesiz çatlaklar (Şek. 2a) göz önünde bulundurulur ve çatlaklardaki denge ile donatının ortalama gerinim değerleri de hesaba katılır. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Basitliklerine karşın, benzer varsayımların, sağlanan donatının çatlamada gevrek göçmeleri önlemesi koşuluyla, düzlem içi yüklemeye maruz kalan donatılı elemanlar için doğru tahminler ürettiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann ve Marti 1998). Ayrıca, betonun çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının göz ardı edilmesi, büyük ölçüde plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle tutarlıdır.

Ancak, CSFM, enine donatısı olmayan ince elemanlar için uygun değildir; zira bu tür elemanlar için agrega kilitlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi ilgili mekanizmalar —hepsi doğrudan veya dolaylı olarak betonun çekme dayanımına dayanan— göz ardı edilmektedir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı ampirik hükümlere dayalı olarak tasarımına izin verse de CSFM, bu tür potansiyel olarak gevrek yapılar için tasarlanmamıştır.

Betonarme

CSFM'de uygulanan beton modeli, yalnızca basınç dayanımına bağlı olan ve kesit tasarımı için tasarım yönetmelikleri tarafından öngörülen tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanmaktadır. Parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) CSFM'de varsayılan olarak kullanılmakla birlikte, tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bir ilişkiyi de seçebilir. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılabilir. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

Etkin basınç dayanımı, Şek. 2c ve e'de gösterildiği üzere, k_c2 azaltma faktörü aracılığıyla asal çekme gerinimine (ε₁) bağlı olarak çatlamış beton için otomatik olarak değerlendirilir. Uygulanan azaltma ilişkisi (Şek. 2e), kesme doğrulamaları için fib Model Code 2010 önerisinin bir genellemesidir; bu öneri, etkin beton dayanımının beton basınç dayanımına maksimum oranı için 0,65'lik bir sınır değer içermekte olup diğer yükleme durumlarına uygulanamaz.

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM, basınçtaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımaz. Ancak, çatlamış beton faktörünün (k_c2) (Şek. 2e'de tanımlandığı şekilde) yanı sıra, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \( \eta_{fc} \) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

k_c basınç dayanımının global azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_c betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

Hesabın kararlılığı nedeniyle k_c2 faktöründe de bir azaltma söz konusudur. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değerinin betonun katsayılı dayanımı (tasarım değeri) olduğu varsayılarak, k_c2 değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 1.0 ile Şek. 2f'de gösterilen grafikten alınan değer arasında doğrusal interpolasyondur
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 doğrudan Şek. 2f'deki grafikten alınır

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından genellikle tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim ilişkisi de tanımlanabilir.

Çekme rijitliği, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile beton arasındaki aderans-kayma, Şek. 2f'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, tasarım yönetmeliği tarafından belirli aderans koşulları için öngörülen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (katsayılı değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümlerini doğrulama amacıyla kullanılan basitleştirilmiş bir modeldir (yani donatının ankrajı). Kancalar, halkalar ve benzer çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğunun azaltılması, ilerleyen bölümlerde açıklanacağı üzere donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.