1.2 Hauptannahmen und Einschränkungen für CSFM in 2D

CSFM berücksichtigt die maximale Hauptdruckspannung im Beton (σ_c2r) und die Bewehrungsspannungen (σ_sr) an den Rissen, während die Betonzugfestigkeit vernachlässigt wird (σ_c1r = 0), mit Ausnahme ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung ermöglicht die Simulation der mittleren Bewehrungsdehnungen (ε_m). Es werden fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse berücksichtigt, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a), und das Gleichgewicht an den Rissen zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung wird ebenfalls berücksichtigt. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Trotz ihrer Einfachheit wurde gezeigt, dass ähnliche Annahmen genaue Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter Scheibenbelastung liefern (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung Sprödbrüche bei der Rissbildung verhindert. Darüber hinaus ist die Nichtberücksichtigung eines Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Traglast konsistent mit den Grundsätzen moderner Bemessungsnormen, die größtenteils auf der Plastizitätstheorie basieren.

Allerdings ist das CSFM nicht für schlanke Bauteile ohne Querbewehrung geeignet, da relevante Mechanismen für solche Bauteile wie Rissreibung, Restzugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung – die alle direkt oder indirekt von der Betonzugfestigkeit abhängen – vernachlässigt werden. Während einige Bemessungsnormen die Bemessung solcher Bauteile auf Basis halbempirischer Regelungen erlauben, ist das CSFM nicht für diese Art von potenziell spröden Strukturen vorgesehen.

Beton

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Druckspannungs-Dehnungs-Gesetzen, die von Bemessungsnormen für die Querschnittsbemessung vorgeschrieben werden und nur von der Druckfestigkeit abhängen. Das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) wird im CSFM standardmäßig verwendet, aber Tragwerksplaner können auch eine vereinfachte elastisch-ideal-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach dem ACI-Code kann nur das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm verwendet werden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie es in der klassischen Stahlbetonbemessung üblich ist.

Die effektive Druckfestigkeit wird automatisch für gerissenen Beton auf Basis der Hauptdehnung (ε₁) mittels des Abminderungsfaktors k_c2 bewertet, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des fib Model Code 2010 für Querkraftnachweise, der einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis der effektiven Betondruckfestigkeit zur Betondruckfestigkeit enthält, der auf andere Lastfälle nicht anwendbar ist.

Das CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Bezug auf Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., es wird ein unendlich plastischer Ast nach Erreichen der Höchstspannung angenommen). Diese Vereinfachung erlaubt keine Überprüfung der Verformungskapazität von druckversagenden Strukturen. Ihre Traglast wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k_c2) gemäß (Abb. 2e) die zunehmende Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mittels des Abminderungsfaktors \( \eta_{fc} \) berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

wobei:

k_c der globale Abminderungsfaktor der Druckfestigkeit ist

k_c2 der Abminderungsfaktor infolge vorhandener Querrissbildung ist

f_c die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von \( \eta_{fc} \)).

Es gibt auch eine Reduzierung des k_c2-Faktors aufgrund der Berechnungsstabilität. Diese Reduzierung beeinflusst nicht die Gesamttragfähigkeit der Bauteile. Unter der Annahme, dass der Wert f_cd die abgeminderte Betondruckfestigkeit (Bemessungswert) darstellt, wird der Wert k_c2 gemäß den folgenden Regeln reduziert.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem aus dem
                                                              Diagramm in Abb. 2f entnommenen Wert
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen

Bewehrung

Das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für blanke Bewehrungsstäbe, das üblicherweise von Bemessungsnormen definiert wird (Abb. 2d), wird berücksichtigt. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Bewehrungseigenschaften in der Bemessungsphase (Festigkeit und Duktilitätsklasse). Eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung kann ebenfalls definiert werden.

Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die Eingangs-Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

Verbundmodell

Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell durch die vereinfachte starr-ideal-plastische Materialbeziehung gemäß Abb. 2f eingeführt, wobei f_bd der Bemessungswert (abgeminderter Wert) der maßgebenden Verbundspannung ist, der von der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen festgelegt wird.

Dies ist ein vereinfachtes Modell mit dem alleinigen Zweck, Verbundnachweise gemäß Bemessungsnormen zu überprüfen (d. h. Verankerung der Bewehrung). Die Reduzierung der Verankerungslänge bei Verwendung von Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann durch die Definition einer bestimmten Kapazität am Ende der Bewehrung berücksichtigt werden, wie im Folgenden beschrieben wird.