1.2 Principais pressupostos e limitações do CSFM em 2D

O CSFM considera a tensão principal máxima do betão à compressão (σ_c2r) e as tensões na armadura (σ_sr) nas fissuras, desprezando a resistência à tração do betão (σ_c1r = 0), exceto pelo seu efeito de enrijecimento na armadura. A consideração do enrijecimento à tração permite simular as deformações médias da armadura (ε_m). São consideradas fissuras fictícias, rotativas e sem tensões, que se abrem sem deslizamento (Fig. 2a), tendo também em conta o equilíbrio nas fissuras em conjunto com as deformações médias da armadura. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Apesar da sua simplicidade, pressupostos semelhantes demonstraram produzir previsões precisas para elementos de betão armado sujeitos a carregamento no plano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), desde que a armadura fornecida evite roturas frágeis na fissuração. Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é consistente com os princípios das normas de dimensionamento modernas, que se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.

No entanto, o CSFM não é adequado para elementos esbeltos sem armadura transversal, uma vez que os mecanismos relevantes para tais elementos — como o engrenamento dos agregados, as tensões de tração residuais na ponta da fissura e o efeito de pino — todos eles dependendo direta ou indiretamente da resistência à tração do betão — são desprezados. Embora algumas normas de dimensionamento permitam o dimensionamento de tais elementos com base em disposições semi-empíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estruturas potencialmente frágeis.

Betão

O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas uniaxiais à compressão prescritas pelas normas de dimensionamento para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também optar por uma relação elasto-plástica ideal mais simplificada. Na verificação segundo a norma ACI, é possível utilizar apenas o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como referido anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

A resistência à compressão efetiva é avaliada automaticamente para o betão fissurado com base na deformação principal de tração (ε₁) através do fator de redução k_c2, conforme ilustrado nas Fig. 2c e 2e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do fib Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para o rácio máximo entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, não sendo aplicável a outros casos de carregamento.

O CSFM em IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, considera um ramo infinitamente plástico após atingir a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que roturem à compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fissurado (k_c2) definido na (Fig. 2e), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução \( \eta_{fc} \) definido no fib Model Code 2010 do seguinte modo:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

onde:

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fissuração transversal

f_c é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).

Existe também uma redução do fator k_c2 por razões de estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor f_cd como a resistência fatorada do betão (valor de cálculo), o valor de k_c2 é reduzido de acordo com as seguintes regras.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor retirado do
                                                              gráfico apresentado na Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 é diretamente retirado do gráfico da Fig. 2f

Armadura

É considerado o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para as varões de armadura isolados, tipicamente definido pelas normas de dimensionamento (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura durante a fase de dimensionamento (resistência e classe de ductilidade). Pode também ser definida uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.

O enrijecimento à tração é tido em conta através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de modo a capturar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

Modelo de aderência

O deslizamento entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva rígida perfeitamente plástica simplificada apresentada na Fig. 2f, sendo f_bd o valor de cálculo (valor fatorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de dimensionamento para as condições de aderência específicas.

Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de aderência de acordo com as normas de dimensionamento (ou seja, a ancoragem da armadura). A redução do comprimento de ancoragem quando se utilizam ganchos, laços e formas semelhantes de varões pode ser considerada definindo uma determinada capacidade na extremidade da armadura, conforme será descrito adiante.