1.2 Ipoteze principale și limitări pentru CSFM în 2D

CSFM consideră tensiunea principală maximă a betonului la compresiune (σ_c2r) și tensiunile din armătură (σ_sr) la fisuri, neglijând rezistența la întindere a betonului (σ_c1r = 0), cu excepția participarea betonului întins asupra armăturii. Luarea în considerare a participarea betonului întins permite simularea deformațiilor medii ale armăturii (ε_m). Se consideră fisuri fictive, rotitoare, fără tensiuni, care se deschid fără alunecare (Fig. 2a), iar echilibrul la fisuri împreună cu deformațiile medii ale armăturii este de asemenea luat în considerare. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

În ciuda simplității lor, ipoteze similare au demonstrat că produc predicții precise pentru elementele armate supuse la încărcări în plan (Kaufmann 1998; Kaufmann și Marti 1998), dacă armătura prevăzută evită cedările fragile la fisurare. Mai mult, neluarea în considerare a oricărei contribuții a rezistenței la întindere a betonului la capacitatea ultimă este consecventă cu principiile codurilor moderne de proiectare, care se bazează în mare parte pe teoria plasticității.

Cu toate acestea, CSFM nu este potrivit pentru elementele zvelte fără armătură transversală, deoarece mecanismele relevante pentru astfel de elemente — angrenajul agregatelor, tensiunile reziduale de întindere la vârful fisurii și efectul de dorn — toate bazându-se direct sau indirect pe rezistența la întindere a betonului — sunt ignorate. Deși unele standarde de proiectare permit proiectarea unor astfel de elemente pe baza unor prevederi semi-empirice, CSFM nu este destinat acestui tip de structuri potențial fragile.

Beton

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive uniaxiale la compresiune prescrise de codurile de proiectare pentru calculul secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi (Fig. 2c) este utilizată implicit în CSFM, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică mai simplificată. La verificarea conform codului ACI, este posibilă utilizarea exclusivă a diagramei efort-deformație parabolă-dreptunghi. Așa cum s-a menționat anterior, rezistența la întindere este neglijată, ca și în proiectarea clasică a betonului armat.

Rezistența efectivă la compresiune este evaluată automat pentru betonul fisurat pe baza deformației principale de întindere (ε₁) prin intermediul factorului de reducere k_c2, după cum se arată în Fig. 2c și e. Relația de reducere implementată (Fig. 2e) este o generalizare a propunerii fib Model Code 2010 pentru verificările la forfecare, care conține o valoare limită de 0,65 pentru raportul maxim dintre rezistența efectivă a betonului și rezistența la compresiune a betonului, care nu este aplicabilă altor cazuri de încărcare.

CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul la compresiune (adică, consideră o ramură infinit plastică după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează la compresiune. Cu toate acestea, capacitatea ultimă este corect estimată atunci când, pe lângă factorul betonului fisurat (k_c2) definit în (Fig. 2e), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este considerată prin intermediul factorului de reducere \( \eta_{fc} \) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale

f_c este rezistența caracteristică pe cilindru a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

Există de asemenea o reducere a factorului k_c2 din motive de stabilitate a calculului. Această reducere nu influențează rezistența totală a elementelor. Considerând valoarea f_cd ca rezistența de calcul a betonului (valoare de calcul), valoarea k_c2 este redusă conform următoarelor reguli.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 este o interpolare liniară între 1,0 și valoarea preluată din
                                                              graficul din Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 este preluat direct din graficul din Fig. 2f

Armătură

Se consideră diagrama bilineară idealizată efort-deformație pentru barele de armătură neîncorporate, definită în mod tipic de codurile de proiectare (Fig. 2d). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (rezistență și clasă de ductilitate). Poate fi definită și o relație efort-deformație definită de utilizator.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neîncorporate, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

Modelul de aderență

Alunecarea dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în Fig. 2f, unde f_bd este valoarea de calcul (valoarea factorizată) a tensiunii ultime de aderență specificată de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat cu unicul scop de a verifica prescripțiile de aderență conform codurilor de proiectare (adică, lungimea de ancoraj a armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj la utilizarea cârligelor, buclelor și a formelor similare de bare poate fi considerată prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, după cum va fi descris în continuare.