1.2 2D에서의 CSFM(적합 응력장 방법)의 주요 가정 및 한계

CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 시 콘크리트의 최대 주 응력(σ_c2r)과 균열부에서의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 콘크리트 인장 강도(σ_c1r = 0)는 무시하되, 철근에 대한 강성 증대 효과는 예외로 합니다. 인장 강성 효과를 고려함으로써 평균 철근 변형률(ε_m)을 시뮬레이션할 수 있습니다. 슬립 없이 개구되는 가상의 회전 무응력 균열(그림 2a)이 고려되며, 균열부에서의 평형 조건과 철근의 평균 변형률도 함께 반영됩니다. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

단순한 가정임에도 불구하고, 유사한 가정들은 면내 하중을 받는 철근 부재에 대해 정확한 예측 결과를 제공하는 것으로 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 단, 제공된 철근이 균열 시 취성 파괴를 방지하는 경우에 한합니다. 또한, 콘크리트 인장 강도의 극한 하중에 대한 기여를 고려하지 않는 것은 소성 이론에 주로 기반한 현대 설계 기준의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM(적합 응력장 방법)은 횡방향 철근이 없는 세장 부재에는 적합하지 않습니다. 이러한 부재에서 중요한 메커니즘인 골재 맞물림, 균열 선단의 잔류 인장 응력, 다웰 작용 등은 모두 직·간접적으로 콘크리트의 인장 강도에 의존하는데, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 이를 무시하기 때문입니다. 일부 설계 기준에서는 반경험적 규정에 따라 이러한 부재의 설계를 허용하지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 이러한 잠재적 취성 구조에는 적용을 의도하지 않습니다.

콘크리트

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 기준에서 규정한 단축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. 포물선-직사각형 다이어그램(그림 2c)이 CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 보다 단순화된 탄성 완전 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 기준에 따라 평가할 경우에는 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급한 바와 같이, 고전적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

유효 압축 강도는 그림 2c 및 e에 나타난 바와 같이 k_c2 저감 계수를 통해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 균열 콘크리트에 대해 자동으로 산정됩니다. 구현된 저감 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010 제안의 일반화로, 유효 콘크리트 강도와 콘크리트 압축 강도의 최대 비율에 대한 한계값 0.65를 포함하며, 이는 다른 하중 경우에는 적용되지 않습니다.

IDEA StatiCa Detail의 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 콘크리트에 대한 변형률 측면의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 무한 소성 분기를 고려합니다). 이 단순화로 인해 압축 파괴 구조의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c2)(그림 2e)에 더하여, 강도가 증가함에 따른 콘크리트 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 \( \eta_{fc} \) 저감 계수로 고려할 경우 극한 내력은 적절히 예측됩니다:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

k_c 는 압축 강도의 전체 저감 계수

k_c2는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수

f_c는 콘크리트 원주형 공시체 특성 강도(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c2 계수의 저감도 적용됩니다. 이 저감은 부재의 전체 강도에는 영향을 미치지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정할 때, k_c2 값은 다음 규칙에 따라 저감됩니다.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 는 1.0과 그림 2f에 표시된 그래프에서 취한 값 사이의 선형 보간값
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 는 그림 2f의 그래프에서 직접 취한 값

철근

설계 기준에서 일반적으로 정의하는 나체 철근봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램(그림 2d)이 고려됩니다. 이 다이어그램의 정의에는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계도 정의할 수 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근봉의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 고려됩니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 완전 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입되며, f_bd는 특정 부착 조건에 대해 설계 기준에서 규정한 극한 부착 응력의 설계값(계수값)입니다.

이는 설계 기준에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착 길이)을 검증하는 유일한 목적을 가진 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 저감은 이후에 설명될 바와 같이 철근 단부에 일정 내력을 정의함으로써 고려할 수 있습니다.