Úvod 

Jak se výpočetní nástroje stávají stále dostupnějšími a uživatelsky přívětivějšími, a to i pro relativně méně zkušené inženýry, roste odpovídajícím způsobem i potřeba kritického hodnocení výpočetních analýz. V oblasti navrhování ocelových konstrukcí představuje analýza metodou konečných prvků (MKP) konstrukčních přípojů rychle se rozvíjející krok vpřed. Spolehlivost takových analýz však lze prokázat pouze systematickým procesem verifikace a validace (V&V). Bez důkladné V&V postrádají výsledky metody konečných prvků věrohodnost a nemohou sloužit jako základ pro inženýrské rozhodování.

Tento článek se vrací k vybraným kapitolám z publikace Component-Based Finite Element Design of Steel Connections od Františka Walda a kol., přepočítaným pomocí nejnovější verze softwaru IDEA StatiCa. Kromě toho bylo několik kapitol rozšířeno o doplňující příklady, čímž se zvyšuje robustnost a přesnost procesu verifikace. Tento příspěvek si klade za cíl posílit metodologické základy navrhování přípojů a poskytnout spolehlivější referenci jak pro akademický výzkum, tak pro inženýrskou praxi.

Teoretické pozadí

Popis metody CBFEM naleznete ve dvou samostatných online dokumentech Teoretického pozadí:

IDEA StatiCa Connection – Konstrukční návrh ocelových přípojů - obecný úvod do metody CBFEM a analytického modelu v aplikaci Connection.
Posouzení komponent ocelového přípoje (EN) - popis implementace Eurokódu (EN) pro požadovaná posouzení.
IDEA StatiCa Member – Stabilita prvku - obecný úvod do výpočtu stability, boulení a geometricky nelineární analýzy s imperfekcemi (GMNIA) v aplikaci Member.

Svařované přípoje 

Koutový svar v přeplátovaném spoji

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar v přeplátovaném spoji pomocí komponentové metody (CM). Dva plechy jsou spojeny ve třech konfiguracích: příčným svarem, podélným svarem a kombinací příčného a podélného svaru. Proměnnými parametry studie jsou délka a výška svaru. Studie zahrnuje také dlouhé svary, jejichž únosnost je snížena v důsledku koncentrace napětí. Styčník je zatížen normálovou silou.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku. Svar je navržen podle EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je stanovena pomocí směrové metody uvedené v čl. 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostupné výpočetní metody pro posouzení pevnosti koutových svarů vycházejí ze zjednodušujícího předpokladu, že napětí jsou rovnoměrně rozložena v průřezu svaru, což vede k normálovým napětím a smykovým napětím znázorněným na obr. 4.1.1, a to následovně:

• σ_⊥ je normálové napětí kolmé na průřez svaru;
• σ_∥ je normálové napětí rovnoběžné s osou svaru v jeho průřezu;
• τ_⊥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) kolmé na osu svaru;
• τ_∥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) rovnoběžné s osou svaru.

Normálové napětí σ_∥ rovnoběžné s osou se při ověřování návrhové únosnosti svaru nezohledňuje.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

Návrhová únosnost koutového svaru bude dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

V přeplátovaných spojích delších než \( 150 \cdot a \) je redukční součinitel \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) dán vztahem:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  ale   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. V této studii je pro svary použit nelineární elasticko-plastický materiál. Limitní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

Ověření únosnosti

Přehled uvažovaných příkladů a materiálových vlastností je uveden v tab. 4.1.1. Konfigurace svarů jsou označeny T pro příčný svar, P pro podélný svar a TP pro jejich kombinaci; geometrie je znázorněna na obr. 4.1.2. Třída oceli byla S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Dílčí součinitele spolehlivosti byly γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometrie modelu je znázorněna na obr. 4.1.2. Plechy mají tloušťku 20 mm. Přípoj je symetrický a plech je vytahován ze svařovaného přeplátovaného spoje. Délka a šířka plechů jsou upraveny podle délky podélného a příčného svaru. Rozhodujícím způsobem porušení je vždy únosnost svaru. Výška svaru je 3 mm. Délky příčného a podélného svaru se v této parametrické studii mění.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Návrhová únosnost svaru vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.1.1 – 4.1.3 a na obr. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

Výpočet únosnosti příčných svarů 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Kde:

\(a\) - výška svaru

\(N\) - normálová síla působící na prvek

\(L_{\textrm{t}}\) - celková délka příčného svaru 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet únosnosti podélných svarů

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Kde:

\(a\) - výška svaru

\(V\) - posouvající síla působící na prvek

\(L_{\textrm{t}}\) - celková délka podélných svarů

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - redukční součinitel pro dlouhé svary, rovnice 4.9 normy EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet příčného a podélného svaru 

Únosnost vypočtená ručně pro kombinaci příčného a podélného svaru je prostým součtem únosností příčného a podélného svaru odvozených z výše uvedených rovnic. 

Prezentace výsledků

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

Únosnost podélných svarů, příčných svarů a skupin svarů s různou orientací je podle CM a CBFEM téměř totožná. Největší rozdíl v této studii činí 6 % v únosnosti při zatížení.

Výsledky CBFEM pro podélné svary jsou mírně konzervativní, ale u dlouhých svarů začínají divergovat. Snížení únosnosti v důsledku dlouhých svarů není v CBFEM zachyceno, avšak nelze předpokládat, že by se v jakémkoli přípoji mohly vyskytnout svary delší než 200násobek výšky svaru, a do této délky jsou výsledky stále velmi blízké.

Pro příčné svary poskytuje CBFEM velmi konzistentní výsledky s o 2–4 % vyšší únosností.

Benchmark příklad

Vstupy

Prvek 1 – Iw60x500

• Svařen z plechů tloušťky t = 20 mm

• Šířka b = 500 mm

• Stojina je odstraněna výrobní operací Otvor

• Ocel S235

Prvek 2 – Plech 20x1000

• Tloušťka t = 20 mm

• Šířka b = 1000 mm

• Ocel S235

• Excentricita e_x = –90 mm

Příčný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_t = 100 mm

Podélný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_p = 100 mm

Výstup

• Návrhová únosnost v tahu F_Rd = 387 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Zastavit při limitním přetvoření". Skutečná únosnost CBFEM proto může být nepatrně vyšší.)

Koutový svar v přípoji úhelníku

Popis

V této kapitole je model koutového svaru v přípoji úhelníku vypočtený metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) ověřen pomocí komponentové metody (CM). Úhelník je přivařen k plechu a zatížen normálovou silou. V parametrické studii jsou zkoumány velikost úhelníku a délka svaru.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddíle 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.2.1. Geometrie přípojů s rozměry je znázorněna na Obr. 4.2.1.

Výpočet komponentovou metodou 

Tento ruční výpočet zanedbává přídavný moment svaru, který vzniká v důsledku přerozdělení sil do částí průřezu L podle EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Celková únosnost vypočtená jako součet únosností horního a dolního svaru 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(V\) - posouvající síla působící na nosník

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - délka rovnoběžných svarů

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - redukční součinitel pro dlouhé svary, EN 1993-1-8 rovnice 4.9

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Přehled příkladů}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.1 Geometrie přípoje s rozměry}}}\]

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický pracovní diagram a napěťové špičky jsou přerozděleny podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti svarů vypočtené pomocí CBFEM jsou porovnány s výsledky CM; viz Tab. 4.2.2. Jsou studovány dva parametry: délka svaru a průřez úhelníku. Obr. 4.2.2 zobrazuje parametrickou studii délky dolního svaru. Délka horního svaru a v této studii je L_a=100 mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Porovnání CBFEM a CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Úhelník 80×10             b) Úhelník 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.2 Parametrická studie délky dolního svaru b}}}\]

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a parametrická studie je prezentována. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost svařovaného přípoje úhelníku je znázorněn na Obr. 4.2.2. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny konfigurace svarů. Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti podle CBFEM a CM; viz Obr. 4.2.3. Výsledky ukazují, že všechny predikce CBFEM jsou na straně bezpečnosti ve srovnání s CM, kde je excentricita zanedbána.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.3 Ověření CBFEM vůči CM}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Úhelník

• Průřez 2×L80×10
• Vzdálenost mezi úhelníky 16 mm

Plech

• Tloušťka t_p = 16 mm
• Šířka b_p  = 240 mm

Svar, rovnoběžné koutové svary, viz Obr. 4.2.4

• Účinná výška svaru a_w  = 3 mm
• Délka horního svaru L_w,top = 100 mm
• Délka dolního svaru L_w,bottom = 50 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu F_Rd = 170 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Stop at limit strain". V důsledku toho může být skutečná únosnost CBFEM mírně vyšší.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4.2.4 Vzorový příklad svařovaného přípoje úhelníku s rovnoběžnými koutovými svary}}}\]

Koutový svar ve spoji se žiletkou

Popis

V této kapitole je ověřena metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve spoji se žiletkou pomocí komponentové metody (CM). Žiletka je přivařena k sloupu z otevřeného průřezu HEB. Výška žiletky se mění od 150 do 300 mm. Plech/svar je zatížen normálovou silou, posouvající silou a ohybovým momentem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v Tab. 4.3.1. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy: normálová síla N, posouvající síla V a ohybový moment M. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.3.1.

Výpočet normálové únosnosti svaru 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(N\) - normálová síla působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet ohybové únosnosti svaru 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastický průřezový modul svaru

\(M\) - ohybový moment působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet smykové únosnosti svaru

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Kde:

\(a\) - účinná výška svaru

\(V\) - posouvající síla působící na nosník

\(l\) - celková délka svaru

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tab. 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Model svaru má elasticko-plastický materiálový diagram a napěťové špičky jsou redistribuovány podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnání je uvedeno v Tab. 4.3.2. Studie je provedena pro jeden parametr: délku svaru, tj. výšku žiletky, a tři zatěžovací stavy: normálovou a posouvající sílu a ohybový moment. Posouvající síla je aplikována v rovině svaru, aby byl zanedbán vliv přídavného ohybu. Ohybový moment je aplikován na konci žiletky. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spojů se žiletkou zatížených normálovou a posouvající silou je znázorněn na Obr. 4.3.2. Závislost mezi délkou svaru a ohybovou únosností styčníku je znázorněna na Obr. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv délky svaru na návrhovou únosnost spoje se žiletkou zatíženého normálovou silou je znázorněn na Obr. 4.3.2, posouvající silou na Obr. 4.3.3 a ohybovým momentem na Obr. 4.3.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz Obr. 4.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Vzorový příklad

Vstupní hodnoty

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Žiletka

• Tloušťka t_p = 15 mm
• Výška h_p = 175 mm

Svar, oboustranný koutový svar, viz Obr. 4.3.6

• Účinná výška svaru a_w = 3 mm

Výstupní hodnoty

• Návrhová únosnost při čistém ohybu M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Koutový svar v přípoji nosníku ke sloupu

 Popis

Předmětem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar ve vyztužovaném přípoji nosníku ke sloupu pomocí komponentové metody (CM). Nosník s otevřeným průřezem IPE je připojen ke sloupu s otevřeným průřezem HEB400. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku. Průřez nosníku je proměnným parametrem. Jsou uvažovány tři zatěžovací stavy, tj. nosník je zatížen tahem, smykem a ohybem.

 Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 tak, aby byly nejslabší komponentou ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Přehled uvažovaných příkladů a materiál jsou uvedeny v Tab. 4.4.1. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na Obr. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Přehled příkladů

Ruční výpočet normálové síly N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Kde:

\(a\) - tloušťka svaru v hrdle

\(N\) - normálová síla působící na nosník

\(l\) - celková délka svarů 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Ruční výpočet posouvající síly V 

Ruční výpočet uvedený v této kapitole vychází z určitých předpokladů. Posouvající síla \(V\) je přenášena výhradně svarem na stojině. Ohybový moment vzniklý z excentricity síly působící na svary lze přiřadit svarům pásnic. Průřezový modul svarů pásnic \(W\) není určen vzdáleností měřenou od těžiště svarů, ale od okrajů pásnice k těžišti nosníku, jak se počítá v praxi.

Následující rovnice demonstrují odvození únosnosti svaru pro posouvající sílu a ohybový moment podle CM. Ekvivalentní napětí je specifikováno v EN 1993-1-8, rovnice (4.1). Pro výpočet únosnosti v ohybu byl předpokládán plastický průřezový modul. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Kde:

\(e\) - excentricita síly vůči svarům nosníku 

\(a\) - tloušťka svaru v hrdle

\(V\) - posouvající síla působící na nosník

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - průřezový modul svarů

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - plocha svaru na okraji horní pásnice 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - plocha svaru na okraji dolní pásnice 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - rameno svaru na okraji horní pásnice

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - rameno svaru na okraji dolní pásnice

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastický průřezový modul pásnic

\(l_{\mathrm{V}}\) - celková délka svarů stojiny 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

\(f_\mathrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

\(H\) - výška nosníku IPE

\(B\) - šířka nosníku IPE

\(t_\mathrm{w}\) - tloušťka stojiny nosníku IPE 

\(t_\mathrm{f}\) - tloušťka pásnice nosníku IPE

Ruční výpočet ohybového momentu M

Při výpočtu ohybového momentu bez interakce s posouvající silou byl předpokládán plastický průřezový modul celého průřezu svaru (jak kolem pásnic, tak kolem stojiny).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Kde:

\(a\) - tloušťka svaru v hrdle

\(W \) - plastický průřezový modul svaru

\(M\) - ohybový moment působící na nosník

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z EN 1993-1-8 Tabulka 4.1

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

 Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v Obecném teoretickém pozadí a Teoretickém pozadí EN. 

Pro svary je v této studii použit nelineární elasticko-plastický materiál. Mezní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená softwarem CBFEM Idea RS je porovnána s výsledky CM. Jsou porovnány návrhové únosnosti svarů, viz Tab. 4.4.2. Studie je provedena pro jeden parametrický průřez nosníku a tři zatěžovací stavy: normálová síla N_Ed, posouvající síla V_Ed a ohybový moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Porovnání CBFEM a CM

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány a je prezentována parametrická studie. Vliv průřezu nosníku na návrhovou únosnost svařovaného přípoje nosníku ke sloupu zatíženého tahem je znázorněn na Obr. 4.4.2, smykem na Obr. 4.4.3 a ohybem na Obr. 4.4.4. Studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací stavy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrické studie shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM, viz Obr. 4.4.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235
• HEB 400

Nosník

•  Ocel S235
•  IPE 160
•  Excentricita síly ke svaru x = 400 mm, viz Obr. 4.4.6

Svar

•   Tloušťka v hrdle a_w = 3 mm

Výstupy:

• Návrhová únosnost ve smyku V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

Přípoj k nevyztuženým pásnicím

Popis

V této kapitole je metoda konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) koutového svaru spojujícího plech s nevyztuženým sloupem ověřena pomocí komponentové metody (CM). Ocelový plech je připojen k sloupu s otevřeným a uzavřeným průřezem a zatížen tahem.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy podle kapitoly 4 v EN 1993-1-8:2005 jako nejslabší komponenta ve styčníku. Návrhová únosnost koutového svaru je popsána v oddílu 4.1. Síla působící kolmo na ohebný plech přivařený k nevyztuženému průřezu je omezena. Napětí se soustřeďuje v účinné šířce, zatímco únosnost svaru v oblasti nevyztužených částí je zanedbána, jak je znázorněno na obr. 4.5.1. Pro nevyztužený průřez I nebo H se účinná šířka stanoví podle:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

Rozměr s je pro válcovaný průřez \(s =r\) a pro svařovaný průřez \(s = \sqrt{2} \cdot a \) . Pro uzavřený nebo U průřez se účinná šířka stanoví z:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Kde:

\(a\) - výška koutového svaru

\(N\) - normálová síla působící na nosník

\(b_\mathrm{eff}\) - celková účinná délka svarů 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 EN 1993-1-8

\(f_u\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného prvku

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. Plastická větev je dosažena v části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny podél délky svaru.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Porovnává se pouze návrhová únosnost svaru. Přehled uvažovaných příkladů a materiálu je uveden v tab. 4.5.1. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.5.2. Studie je provedena pro dva parametry: šířku pásnice průřezu HEB a tloušťku stojiny uzavřeného průřezu. Ohebný plech je zatížen tahem. Vliv šířky pásnice průřezu HEB na návrhovou únosnost styčníku je znázorněn na obr. 4.5.3. Závislost tloušťky stojiny uzavřeného průřezu na návrhové únosnosti styčníku je znázorněna na obr. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Výsledky CBFEM a CM jsou porovnány v parametrické studii. Vliv šířky pásnice průřezu HEB na návrhovou únosnost styčníku je studován na obr. 4.5.3. Vliv tloušťky stojiny uzavřeného průřezu na návrhovou únosnost styčníku je uveden na obr. 4.5.4. Parametrické studie vykazují velmi dobrou shodu výsledků pro všechny konfigurace svarů.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Výsledky parametrické studie jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a CM; viz obr. 4.5.5 ilustrující přesnost modelu CBFEM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Vliv tloušťky plechu na návrhovou únosnost svaru je znázorněn na obr. 4.5.6. Průřez sloupu je HEB 180 s tloušťkou pásnice 14 mm. Svar spojující plech silnější než pásnice sloupu má stejnou únosnost pro CM i CBFEM. Naopak svar spojující plech s pásnicí sloupu stejné nebo menší tloušťky má v numerických modelech návrhovou únosnost nižší o 20 %. Tloušťka plechu není v numerických modelech se skořepinovými prvky zohledněna, což způsobuje tento rozdíl.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235

• RHS 200/200/5

Ohebný plech

• Ocel S235

• Tloušťka t_p = 17 mm

• Šířka b_p = 190 mm

Svar, dvojité koutové svary viz obr. 4.5.7

• Výška svaru a_w = 5 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Šroubované přípoje 

Šroubový přípoj – T-profil v tahu

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro T-profily spojené dvěma šrouby zatíženými tahem pomocí komponentové metody (CM) a výzkumného modelu MKP (RM) vytvořeného v softwaru Midas FEA; viz (Gödrich et al. 2019).

Analytický model

Svařovaný T-profil a šroub v tahu jsou komponenty zkoumané v této studii. Obě komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Svary jsou navrženy tak, aby nebyly nejslabší komponentou. Účinné délky pro kruhové a nekruhové porušení jsou uvažovány podle EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.6. Uvažována jsou pouze tahová zatížení. Tři módy kolapsu podle EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.4.1 jsou uvažovány: 1. mód s plným plastickým kloubem v pásnici, 2. mód se dvěma plastickými klouby u stojiny a přetržením šroubů a 3. mód pro přetržení šroubů; viz Obr. 5.1.1. Šrouby jsou navrženy podle čl. 3.6.1 v EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost zohledňuje únosnost v protlačení a přetržení šroubu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Návrhový numerický model

T-profil je modelován čtyřuzlovými skořepinovými prvky, jak je popsáno v Kapitole 3 a shrnuto dále. Každý uzel má 6 stupňů volnosti. Deformace prvku se skládají z membránových a ohybových příspěvků. Nelineární elasticko-plastický stav materiálu je vyšetřován v každé vrstvě integračního bodu. Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993‑1‑5:2006 hodnotou 5 %. Šrouby jsou rozděleny do tří dílčích komponent. První je dřík šroubu, který je modelován jako nelineární pružina a přenáší pouze tah. Druhá dílčí komponenta přenáší tahovou sílu do pásnic. Třetí dílčí komponenta řeší přenos smyku.

Výzkumný numerický model

V případech, kdy CBFEM poskytuje vyšší únosnost, počáteční tuhost nebo deformační kapacitu, je k ověření modelu CBFEM použit výzkumný model MKP (RM) z objemových prvků validovaný na experimentech (Gödrich et al. 2013). RM je vytvořen v softwaru Midas FEA z hexahedrálních a oktahedrálních objemových prvků, viz Obr. 5.1.2. Studie citlivosti sítě byla provedena za účelem dosažení správných výsledků v přiměřeném čase. Numerický model šroubů vychází z modelu (Wu et al. 2012). Ve dříku je uvažován jmenovitý průměr a v závitové části je uvažován účinný jádrový průměr. Podložky jsou spojeny s hlavou a maticí. Deformace způsobená stržením závitu v oblasti kontaktu závit–matice je modelována pomocí kontaktních prvků. Kontaktní prvky nejsou schopny přenášet tahová napětí. Mezi podložkami a pásnicemi T-profilu jsou použity kontaktní prvky umožňující přenos tlaku a tření. Jedna čtvrtina vzorku byla modelována s využitím symetrie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Rozsah platnosti

CBFEM byl ověřen pro vybrané typické geometrie T-profilů. Minimální tloušťka pásnice je 8 mm. Maximální vzdálenost šroubů k průměru šroubu je omezena hodnotou p/d_b ≤ 20. Vzdálenost řady šroubů ke stojině je omezena na m/d_b ≤ 5. Přehled uvažovaných vzorků z ocelových plechů S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa je uveden v Tab. 5.1.1 a na Obr. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Přehled uvažovaných vzorků T-profilů

Globální chování

Bylo připraveno porovnání globálního chování T-profilu popsaného diagramy síla–deformace pro všechny návrhové postupy. Pozornost byla zaměřena na hlavní charakteristiky: počáteční tuhost, návrhovou únosnost a deformační kapacitu. Jako referenční byl zvolen vzorek tf20; viz Obr. 5.1.4 a Tab. 5.1.2. CM obecně poskytuje vyšší počáteční tuhost ve srovnání s CBFEM a RM. Ve všech případech poskytuje RM nejvyšší návrhovou únosnost, jak je ukázáno v kapitole 6. Deformační kapacita je rovněž porovnána. Deformační kapacita T-profilu byla vypočtena podle (Beg et al. 2004). RM neuvažuje porušení materiálu, takže predikce deformační kapacity je omezená.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Přehled globálního chování

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené pomocí CBFEM byly v dalším kroku porovnány s výsledky CM a RM. Porovnání bylo zaměřeno také na deformační kapacitu a určení módu kolapsu. Všechny výsledky jsou uspořádány v Tab. 5.1.3. Studie byla provedena pro pět parametrů: tloušťku pásnice, velikost šroubu, materiál šroubu, rozteč šroubů a šířku T-profilu.

Tab. 5.1.3 Přehled globálního chování

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Studie citlivosti tloušťky pásnice ukazuje vyšší únosnost podle CBFEM ve srovnání s CM pro vzorky s tloušťkami pásnice do 20 mm. RM poskytuje pro tyto vzorky ještě vyšší únosnost; viz Obr. 5.1.5. Vyšší únosnost obou numerických modelů je vysvětlena zanedbáním membránového efektu v CM. V případě průměru šroubu a materiálu šroubu (viz Obr. 5.1.6 a Obr. 5.1.7) výsledky CBFEM odpovídají výsledkům CM. Díky dobré shodě obou metod nejsou výsledky RM vyžadovány.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

V případě vzdáleností šroubů vykazují výsledky CBFEM a CM obecně dobrou shodu; viz Obr. 5.1.8. Se zvyšující se roztečí šroubů poskytuje CBFEM mírně vyšší únosnost ve srovnání s CM. Z tohoto důvodu jsou rovněž uvedeny výsledky RM. RM poskytuje ve všech případech nejvyšší únosnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

Ve studii šířky T-profilu vykazuje CBFEM vyšší únosnost ve srovnání s CM se zvyšující se šířkou. Byly připraveny výsledky RM, které opět poskytují nejvyšší únosnost ve všech případech; viz Obr. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Pro zobrazení predikce modelu CBFEM byly výsledky studií shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti podle CBFEM a CM; viz Obr. 5.1.10. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je většinou do 10 %. V případech s CBFEM/CM > 1,1 byla přesnost CBFEM ověřena výsledky RM, které poskytují nejvyšší únosnost ve všech vybraných případech.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Ukázkový příklad

Vstupy

T-profil, viz Obr. 5.1.11

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 20 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 20 mm
• Šířka pásnice b_f = 300 mm
• Délka b = 100 mm
• Oboustranný koutový svar a_w = 10 mm

Šrouby

• 2 × M24 8.8
• Vzdálenost šroubů w = 165 mm

Nastavení normy – Model a síť

• Počet prvků na největším prvku nebo pásnici 16

Výstupy

• Návrhová únosnost v tahu F_T,Rd = 164 kN
• Mód kolapsu – plné plastické klouby v pásnici s maximálním přetvořením 5 %
• Využití šroubů 86,4 %
• Využití svarů 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-5: Plošné konstrukční prvky, CEN, Brusel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků, CEN, Brusel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Šroubovaný přípoj - Stykování ve smyku

Popis

Tato studie je zaměřena na ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro únosnost symetrického dvojitého šroubovaného stykového přípoje s analytickým modelem (AM).

Analytický model

Únosnost šroubu ve smyku a únosnost plechu v otlačení jsou navrženy podle Tab. 3.4 v kapitole 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Pro dlouhý přípoj je uvažován redukční součinitel podle čl. 3.8. Návrhová únosnost připojených prvků s redukcemi pro otvory spojovacích prvků je zohledněna podle čl. 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené metodou CBFEM byly porovnány s výsledky analytického modelu (AM). Výsledky jsou shrnuty v Tab. 5.2.1. Parametry jsou materiál šroubu, tloušťka stykového plechu, průměr šroubu a vzdálenosti šroubů, viz Obr. 5.2.1 až 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Parametrická studie únosnosti

Popis styčníku: styk 150/10 mm, šrouby 2×M20 ve vzdálenostech p =70, e₁=50, plechy 2×150/6 mm, ocel S235

Popis styčníku: výška styku 200 mm, šrouby 3×M16 8,8 ve vzdálenostech p = 55 mm e₁ = 40 mm, plechy 2×200/t mm, ocel S235

Popis styčníku: styk 120/10 mm, šrouby 2×MX 8,8, plechy 2×120/10 mm, ocel S235

Popis styčníku: styk 200/6 mm, šrouby 3×M16 8,8, plechy 2×200/6 mm, ocel S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Výsledky parametrických studií jsou shrnuty v grafu na Obr. 5.2.5. Výsledky ukazují, že rozdíly mezi oběma výpočetními metodami jsou pod 5 %. Analytický model obecně poskytuje vyšší únosnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Připojovaný prvek

• Ocel S235
• Styk 200/10 mm

Spojovací prostředky

Šrouby

• 3 × M16 8.8
• Vzdálenosti e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x stykový plech

• Ocel S235
• Plech 380×200×10

Výstupy

• Návrhová únosnost F_Rd = 258 kN
• Rozhodující je otlačení připojeného stykového plechu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Přípoj čelní deskou na vedlejší osu

Popis

Model metodou konečných prvků na základě komponentové metody (CBFEM) přípoje nosník-sloup je ověřen pomocí komponentové metody (CM). Rozšířená čelní deska se třemi řadami šroubů je připojena ke stojině sloupu a zatížena ohybovým momentem; viz obr. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analytický model

Tři komponenty, které řídí chování, jsou čelní deska v ohybu, pásnice nosníku v tahu a tlaku a stojina sloupu v ohybu. Čelní deska a pásnice nosníku v tahu a tlaku jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Chování stojiny sloupu v ohybu je předpovídáno podle (Steenhuis et al. 1998). Výsledky experimentů přípojů nosník-sloup na vedlejší ose, např. (Lima et al. 2009), vykazují dobrou shodu pro tento typ styčníku zatíženého v rovině připojeného nosníku.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Kde:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) je tloušťka stojiny sloupu
• \(f_\mathrm{y} \quad\) je mez kluzu stojiny sloupu
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) je dílčí součinitel spolehlivosti oceli
• \(n\) počet řad šroubů v tahu
• \(d_\mathrm{m}\) průměr úhlopříčky hlavy šroubu
• \(b_0\) vodorovná vzdálenost mezi šrouby 
• \(c_0\) svislá vzdálenost mezi šrouby
• \(z\) rameno vnitřních sil styčníku
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) je únosnost při protlačení smykem
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) je únosnost při kombinovaném protlačení, smyku a ohybu

Numerický model

Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993-1-5:2006 hodnotou 5 %. Podrobné informace o modelu CBFEM jsou shrnuty v kapitole 3.

Ověření únosnosti

Parametrická studie únosnosti styčníku byla připravena pro průřezy sloupů. Geometrie styčníku je znázorněna na obr. 5.3.1. V tab. 5.3.1 a na obr. 5.3.3 jsou shrnuty výsledky výpočtů pro případ zvětšování čelní desky P18 v poměru k průřezu sloupu.

Tab. 5.3.1 Výsledky predikce únosnosti přípoje čelní deskou na vedlejší osu pro různé vazníky

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Globální chování

Globální chování je prezentováno na křivce síla-deformace. Nosník IPE 240 je připojen ke sloupu HEB 300 šesti šrouby M16 8.8. Geometrie čelní desky je znázorněna na obr. 5.3.1 a v tab. 5.3.1. Porovnání výsledků obou metod je uvedeno na obr. 5.3.4 a v tab. 5.3.2. Obě metody předpovídají podobnou návrhovou únosnost. CBFEM obecně vykazuje nižší počáteční tuhost ve srovnání s CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Hlavní charakteristiky globálního chování

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Počáteční tuhost	[kNm/rad]	16130	2232	7,23
Návrhová únosnost	[kNm]	31	30	1,03

Výsledky studií jsou shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti metodou CBFEM a komponentovou metodou; viz obr. 5.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi metodami je až 14 %. CBFEM ve všech případech předpovídá nižší únosnost ve srovnání s CM, která je založena na zjednodušení podle (Steenhuis et al. 1998). Podobné výsledky lze pozorovat v práci (Wang a Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Referenční příklad

Referenční příklad je připraven pro přípoj čelní deskou na vedlejší osu podle obr. 5.3.1 s upravenou geometrií shrnutou níže.

Vstupy

• Ocel S235
• Sloup HEB 300
• Nosník IPE 240
• Šrouby 6×M16 8.8
• Tloušťka svarů 5 mm
• Tloušťka čelní desky t_p = 18 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 30 kNm
• Rozhodující komponenta – stojina sloupu v ohybu

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Šroubový přípoj - Interakce smyku a tahu

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro interakci smyku a tahu ve šroubu s analytickým modelem (AM). Pro ověření byl vybrán přípoj nosník-nosník s čelními deskami a dvěma řadami šroubů; viz obr. 5.5.1. Ohybová tuhost přípoje je dostatečně vysoká, aby byl klasifikován jako tuhý.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Analytický model

Únosnost šroubu při interakci smyku a tahu je navržena podle Tab. 3.4 v kapitole 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Je použit bilineární vztah. Geometrie a rozměry čelní desky přípoje jsou zvoleny tak, aby návrhová únosnost přípoje byla omezena porušením šroubu. Návrhová únosnost ekvivalentního T-průřezu v tahu je modelována podle Tab. 6.2 v kapitole 6.2.4 normy EN 1993‑1‑8:2005.

Ověření únosnosti

Parametry modelu jsou průměr šroubu a rozměr nosníku; viz obr. 5.5.2 až 5.5.5. Rozměry čelní desky a vzdálenosti šroubů jsou upraveny tak, aby byla únosnost přípoje omezena porušením šroubu. Únosnost přípoje ve smyku a ohybu je porovnána při zatížení odpovídajícím porušení šroubu. Výsledky jsou shrnuty v Tab. 5.5.1 a 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Parametrická studie únosnosti s variací průměru šroubu

Parametr			AM		CBFEM		AM/CBFEM
Nosník;             čelní deska	Průměr	Vzdálenosti	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Parametrická studie únosnosti s variací rozměru nosníku

Parametr			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
Nosník; čelní deska	Průměr	Vzdálenosti	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Výsledky parametrických studií jsou shrnuty v grafech na obr. 5.5.6 a 5.5.7. Výsledky ukazují, že rozdíly mezi oběma výpočetními metodami jsou pod 10 %. Analytický model obecně poskytuje vyšší únosnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Připojované prvky

• Ocel S355
• Nosníky HEA300
• Tloušťka čelní desky t_p = 40 mm
• Rozměry čelní desky 300 × 330 mm

Šrouby

• 4 × M24 8.8
• Vzdálenosti e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 93 kNm
• Návrhová únosnost ve smyku V_Rd = 291 kN
• Způsob porušení je porušení šroubu při interakci smyku a tahu

Stykování ve smyku v přípoji odolném proti prokluzu

Popis

Tato studie je zaměřena na ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro únosnost symetrického dvojitého stykování přípoje odolného proti prokluzu pomocí analytického modelu (AM).

Analytický model

Únosnost předepnutého šroubu proti prokluzu je navržena podle kapitoly 3.9.1 v EN 1993-1-8:2005. Předpínací síla je uvažována jako 70 % meze pevnosti šroubu podle rovnice (3.7).

Ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené pomocí CBFEM jsou porovnány s výsledky analytického modelu (AM); viz (Wald et al. 2018). Výsledky jsou shrnuty v Tab. 5.5.1. Parametrem je průměr šroubu; viz Obr. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Porovnání únosnosti šroubu předpovězené MKP modelem s analytickou hodnotou pro průměr šroubu; styčník: stykování 200/12 mm, šrouby 2 × M× 8.8, plechy 2 × 200/20 mm, ocel S235

Parametr		Analytický model (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Průměr	Vzdálenosti	Únosnost [kN]	Rozhodující komponenta	Únosnost [kN]	Rozhodující komponenta
M16	p = 55 e1 = 40	211	Prokluz	205	Prokluz	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Prokluz	320	Prokluz	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Prokluz	463	Prokluz	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Prokluz	596	Prokluz	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Prokluz	728	Prokluz	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Výsledky parametrických studií jsou shrnuty v grafu na Obr. 5.5.2. Výsledky ukazují, že rozdíly mezi oběma výpočetními metodami jsou pod 5 %. Analytický model obecně poskytuje vyšší únosnost.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Benchmark příklad

Vstupy

Připojovaný prvek

• Ocel S235
• Stykování 200×12 mm

Spojovací prostředky

Šrouby

• 3 × M20 8.8
• Vzdálenosti e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Dva krycí plechy

• Ocel S235
• Plech 480×200×20 mm

Nastavení normy

• Součinitel tření pro únosnost proti prokluzu 0,5

Výstupy

• Návrhová únosnost F_Rd = 320 kN
• Rozhodující způsob porušení je prokluz šroubů

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Bloková smyková únosnost

Popis

Tato kapitola je zaměřena na ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro únosnost blokového smyku šroubovaného přípoje zatíženého smykem vůči validovanému výzkumnému modelu konečných prvků (ROFEM) a hlavním analytickým modelům (AM).

Analytický model

Existuje několik analytických modelů pro blokovou smykovou únosnost šroubovaného přípoje. Jsou zkoumány modely z norem EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 a CSA S16-9. Dále jsou pro srovnání použity analytické modely podle Drivera a kol. (2005) a Topkayy a kol. (2004).

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

kde:

\(f_\mathrm{y}\) - mez kluzu

\(f_\mathrm{u}\) - mez pevnosti

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - součinitele spolehlivosti

Pro \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) viz obr. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.1 Roviny porušení při blokovém smykovém selhání}}}\]

Validace a ověření únosnosti

Experimenty Hunse a kol. (2002) jsou použity pro validaci ROFEM vytvořeného Sekalem (2019) v softwaru ANSYS, viz obr. 5.6.2. Je použit skutečný diagram napětí-přetvoření materiálu. Modelovány jsou pouze nejtenčí plechy určené k porušení. Šrouby jsou zjednodušeny pouze jako přenosové posuny na půlkruhu otvoru pro šroub. Posuny ve všech otvorech jsou svázány. Model ROFEM vykazuje velmi dobrou shodu s výsledky zkoušek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.2 ROFEM s jemnou sítí zkušebních těles testovaných Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}\]

Návrhový model CBFEM používá skořepinové prvky s poměrně hrubou sítí. Síť je předem definována v okolí otvorů pro šrouby. Šrouby jsou modelovány jako nelineární pružiny, které jsou propojeny s uzly na okrajích otvorů pro šrouby pomocí vazeb. Pro plechy je použit bilineární diagram materiálu se zanedbatelným zpevněním. Mezní únosnost skupiny šroubů v otlačení je stanovena při dosažení plastického přetvoření plechu 5 % (EN 1993-1-5: 2005). Únosnosti jednotlivých šroubů v otlačení a při vytržení otvoru jsou posouzeny pomocí vzorců příslušné normy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.3 Porovnání zkušebního tělesa T2 testovaného Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}\]

Porovnání modelů ROFEM, CBFEM a analytických modelů je znázorněno na obr. 5.6.3. Nejkonzervativnější je model podle EN 1993-1-8: 2005, protože na rozdíl od ostatních modelů používá čistou smykovou plochu v kombinaci s mezí kluzu. Plastizace v hrubé smykové ploše je pozorována v experimentech i numerických modelech. V příští generaci prEN 1993-1-8:2022 bude vzorec pro blokovou smykovou únosnost změněn. Tuhost modelu CBFEM je nižší ve srovnání s ROFEM. V experimentech byly otvory vrtány se stejným průměrem jako šrouby, takže nedocházelo k počátečnímu prokluzu. Model ROFEM rovněž neuvažuje žádný prokluz, avšak v CBFEM je smykový model šroubů aproximován s předpokladem standardních otvorů pro šrouby.

Parametrická studie

Zkušební těleso T1 bylo použito pro studii vlivu rozteče šroubů, obr. 5.6.4, a tloušťky plechu, obr. 5.6.6, na blokovou smykovou únosnost. Modely poskytují očekávané výsledky. Tabulky 5.6.1 a 5.6.2 uvádějí přehled příkladů. Výkres 5.6.1 zobrazuje geometrii a rozměry styčníku. Výsledky ověření jsou uvedeny v tabulkách 5.6.3 a 5.6.4 a na obr. 5.6.5 a obr. 5.6.7.

Tabulka 5.6.1 Přehled příkladů. Vliv rozteče šroubů

Tabulka 5.6.2 Přehled příkladů. Vliv tloušťky plechu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Výkres 5.6.1 Geometrie a rozměry styčníku}}}\]

Vliv rozteče šroubů

Tabulka 5.6.3 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv rozteče šroubů

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.4 Vliv rozteče šroubů}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.5 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Vliv tloušťky plechu

Tabulka 5.6.4 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv tloušťky plechu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.6 Vliv tloušťky plechu}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.7 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

 Prvek

• Ocel S450
• Válcovaný profil I
• b = 300 mm
• h = 19 mm
• t_f = 7 mm
• t_w = 6,2 mm

Plech – nosný prvek

• Ocel S235
• b = 400 mm
• t = 4 mm

Šrouby

• 6 × M16 10.9
• Vzdálenosti e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost N_Rd = 206,1 kN
• Rozhodující je plastické přetvoření styčníkového plechu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.9 Vzorový příklad}}}\]

Přípoj s čelní deskou se čtyřmi šrouby v řadě

Popis

Tato studie je zaměřena na ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro únosnost přípoje s čelní deskou se čtyřmi šrouby v řadě v porovnání s analytickým modelem (AM) a výzkumně orientovaným modelem konečných prvků (ROFEM) validovaným na experimentech.

Analytický model

Únosnost šroubů ve smyku a tahu a únosnost plechu v otlačení a protlačení jsou navrženy podle Tab. 3.4, Kapitola 3.6.1 v EN 1993-1-8:2006. Ekvivalentní T-průřez v tahu podle Kapitoly 6.2.4 byl upraven Jaspartem a kol. (2010), viz Obr. 5.7.1 a Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 Způsoby porušení T-průřezu se čtyřmi šrouby v řadě (Jaspart a kol. 2010)

V Tab. 5.7.1 je 𝐹_t,Rd návrhová únosnost šroubu v tahu, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w je průměr podložky nebo šířka přes rohy hlavy šroubu nebo matice, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ viz Obr. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff je účinná délka, 𝑡_f je tloušťka pásnice a 𝑓_y je mez kluzu, viz Obr. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

Validace a ověření únosnosti

Návrhové únosnosti vypočtené metodou CBFEM byly porovnány s výsledky analytického modelu (Zakouřil, 2019) a experimentů s výzkumně orientovaným modelem konečných prvků (Samaan a kol. 2017), viz Obr. 5.7.3. Výsledky jsou shrnuty na Obr. 5.7.4. Byly použity šrouby třídy 8.8 a ocel třídy S450. Meze kluzu a pevnosti odpovídají experimentálním hodnotám, např. mez kluzu šroubu je 600 MPa, pevnost šroubu v tahu je 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

Únosnost v ohybovém momentu stanovená metodou CBFEM se obvykle pohybuje mezi únosností stanovenou komponentovou metodou a experimentálně. Tabulka 5.7.2 ukazuje porovnání mezi CM, CBFEM, ROFEM a experimentální únosností pro vzorky s tloušťkou čelní desky 20 mm a 32 mm. Jak komponentová metoda, tak CBFEM podceňují únosnost vzorku s rovnou čelní deskou. 

Tab. 5.7.2 Porovnání mezi CM, ROFEM, CBFEM a experimentem

Tabulka 5.7.3 a Obr. 5.7.4 ukazují ověření CBFEM vůči CM pro modely ENS s různou tloušťkou čelní desky, průměrem šroubu a výškou nosníku.

Tab. 5.7.3 Ověření CBFEM vůči CM ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Výsledky citlivostních studií jsou shrnuty v grafech na Obr. 5.7.5, Obr. 5.7.6, Obr. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Tabulka 5.7.4 a Obr. 5.7.8 ukazují ověření CBFEM vůči CM pro modely F s různou tloušťkou čelní desky a průměrem šroubu 

Tab. 5.7.4 Ověření CBFEM vůči CM F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Výsledky citlivostních studií jsou shrnuty v grafech na Obr. 5.7.9 a 5.7.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Tabulka 5.7.5 a Obr. 5.7.11 ukazují ověření CBFEM vůči CM pro modely F s různou tloušťkou čelní desky a průměrem šroubu 

Tab. 5.7.5 Ověření CBFEM vůči CM EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Výsledky citlivostních studií jsou shrnuty v grafech na Obr. 5.7.12 a 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Ukázkový příklad

Vstupy

• Ocel S450

Sloup

• Válcovaný I
• h = 390 mm
• b = 350 mm
• t_f = 20 mm
• t_w = 12 mm
• r = 27 mm

Výztuhy sloupu

• t_s = 16 mm

Nosník

• Válcovaný I
• h_b = 340 mm
• b_b = 350 mm
• t_f = 20 mm
• t_w = 12 mm
• r = 27 mm

Čelní deska

• t_p = 20 mm
• b_p = 350 mm
• h_p= 540 mm

Šrouby

• 4 řady x 4 x M16 8.8
• Vzdálenosti e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100 mm, e₂= 50 mm, w₁ = 75 mm, w₂ = 100 mm

Svary

• a_w = 7 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost F_Rd = 247 kN
• Rozhodující komponenty jsou šrouby se silami zvýšenými páčením čelní desky

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

Štíhlý plech v tlaku

Trojúhelníkový náběh

Popis

Předmětem této studie je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro trojúhelníkový náběh třídy 4 bez pásnice a trojúhelníkový náběh třídy 4 s pásnicí se sníženou tuhostí pomocí výzkumného modelu MKP (RFEM) a návrhového modelu MKP (DFEM).

Experimentální výzkum

Jsou prezentovány experimentální výsledky šesti vzorků náběhů s pásnicemi a bez pásnic. Tři vzorky jsou bez pásnic a tři vzorky jsou podepřeny přídavnými pásnicemi. Nevyztužené vzorky se liší tloušťkou stojiny tw a šířkou stojiny bw. Vyztužené vzorky se liší tloušťkou stojiny tw, tloušťkou pásnice tf a šířkou pásnice bf. Rozměry vzorků jsou shrnuty v Tab. 6.1.1. Uspořádání zkoušky pro vzorek bez pásnice je znázorněno na Obr. 6.1.1 (nahoře) a pro vzorek s pásnicí na Obr. 6.1.1 (dole). Materiálové charakteristiky ocelových plechů jsou shrnuty v Tab. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]

Tab. 6.1.1 Přehled příkladů

Tab. 6.1.2 Materiálové charakteristiky použité v numerických modelech

Výzkumný model MKP

Výzkumný model MKP (RFEM) slouží k ověření modelu DFEM a je validován na experimentech. V numerickém modelu jsou použity 4uzlové čtyřúhelníkové skořepinové prvky s uzly v rozích, s maximální délkou strany 10 mm. Je aplikována materiálově a geometricky nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA). Ekvivalentní geometrické imperfekce jsou odvozeny z prvního tvaru boulení a amplituda je stanovena podle přílohy C normy EN 1993-1-5:2006. Numerické modely jsou znázorněny na Obr. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

Příklad porovnání RFEM a experimentální zkoušky z hlediska chování zatížení-průhyb je znázorněn na Obr. 6.1.3a. Porovnání únosností naměřených v experimentu a získaných z RFEM je znázorněno na Obr. 6.1.3b. Únosnost vypočtená v numerickém modelu je zobrazena na vodorovné ose. Únosnost naměřená v experimentální studii je zobrazena na svislé ose. Je patrná dobrá shoda.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]

Porovnání konečných stavů deformace mezi numerickými simulacemi a experimentálními výsledky je provedeno na konci zkoušek. Obr. 6.1.4 ukazuje porovnání deformace vzorků A, B a D po porušení s RFEA. Je patrná dobrá shoda mezi numerickými modely a experimentálními výsledky náběhů z hlediska tvaru porušení. Podrobnosti viz (Kurejková a Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]

Návrhový model MKP

Návrhový postup pro průřezy třídy 4 je popsán v oddíle 3.10 Lokální boulení.
Návrhový postup je ověřen porovnáním modelů DFEM a RFEM. Oba modely jsou vytvořeny v softwaru Dlubal RFEM. Postup je aplikován v modelech CBFEM; viz (Kurejková et al. 2015). Únosnost odpovídající 5% plastickému přetvoření je získána v prvním kroku a následuje lineární analýza boulení. Je studována kritická komponenta v analýze boulení. Návrhová únosnost je interpolována, dokud není splněna podmínka ρ∙α_ult,k = 1.

První tvar boulení náběhu bez pásnice je znázorněn na Obr. 6.1.5 a). Únosnost je posouzena podle vzorce (3.10.2) v oddíle 3.10. Porovnání únosností DFEM a RFEM je znázorněno na Obr. 6.1.5 b). Únosnost vypočtená v DFEM je zobrazena na vodorovné ose. Únosnost vypočtená v RFEM je zobrazena na svislé ose. Je patrná dobrá shoda a postup je ověřen.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]

Globální chování a ověření

Je připraveno porovnání globálního chování náběhu bez pásnice popsaného diagramy zatížení-průhyb v modelu DFEM. Průhyb je měřen ve svislém směru uprostřed vzorku. Pozornost je zaměřena na hlavní charakteristiky: návrhová únosnost a kritické zatížení. Jako reference jsou zvoleny dva příklady náběhu bez pásnice; viz Obr. 6.1.6. Návrhový postup v modelech DFEM zahrnuje rezervu po vyboulení, která je patrná na Obr. 6.1.6 a). Kritické zatížení Fcr je menší než návrhová únosnost FDFEM. Rezerva po vyboulení je pozorována v případech s velmi štíhlými plechy. Typický diagram je znázorněn na Obr. 6.1.6 b), kde návrhová únosnost FDFEM nedosahuje kritického zatížení Fcr. Zatížení Fult,k odpovídá únosnosti při 5 % plastického přetvoření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]

Návrhový postup v modelech CBFEM je popsán v oddíle 3.10 Lokální boulení. Analýza boulení je implementována v softwaru. Výpočet návrhových únosností je proveden ručně podle návrhového postupu. FCBFEM je uživatelem interpolováno, dokud se vzorec (2) nerovná 1. Je studován styčník nosník-sloup s náběhem bez pásnice. Tloušťky stojin nosníku a sloupu se mění stejným způsobem jako tloušťka trojúhelníkového náběhu. Pro nosník i sloup je použit stejný průřez. Geometrie příkladů je popsána v Tab. 6.1.3. Styčník je zatížen ohybovým momentem.

Tab. 6.1.3 Přehled příkladů (Kuříková et al. 2019)

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky získanými z RFEM. Porovnání je zaměřeno na návrhovou únosnost a kritické zatížení. Výsledky jsou uspořádány v Tab. 6.1.4. Diagram na Obr. 6.1.7 c) ukazuje vliv tloušťky rozšiřujícího plechu na únosnosti a kritická zatížení v posuzovaných příkladech.
Výsledky vykazují velmi dobrou shodu v kritickém zatížení a návrhové únosnosti. Rezerva po vyboulení je pozorována pro stojinu nosníku a trojúhelníkový rozšiřující plech s tloušťkami 3 a 4 mm. Model CBFEM styčníku s náběhem o tloušťce 3 mm je znázorněn na Obr. 6.1.7 a). První tvar boulení styčníku je znázorněn na Obr. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Návrhová únosnost

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]

Ověřovací studie potvrzují přesnost modelu CBFEM pro predikci chování trojúhelníkového náběhu. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky RFEM. Návrhový postup je ověřen na modelu RFEM, který je validován na experimentech. Všechny postupy předpovídají podobné globální chování styčníku.

Referenční příklad

Vstupní hodnoty

Nosník a sloup
• Ocel S355
• Tloušťka pásnice tf = 10 mm
• Šířka pásnice bf = 120 mm
• Tloušťka stojiny tw = 3 mm
• Výška stojiny hw = 300 mm

Trojúhelníkový náběh
• Tloušťka tw = 3 mm
• Šířka bw = 400 mm
• Výška hw = 400 mm

Výpočet
• Analýza boulení

Výstupní hodnoty

 • Plastická únosnost CBFEM = 138 kNm
•   Návrhová únosnost při boulení CBFEM = 41 kNm
• Kritický součinitel boulení (pro návrhovou únosnost při boulení CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Součinitel zatížení při 5 % plastického přetvoření α_ult,k = Plastická únosnost CBFEM / Návrhová únosnost při boulení CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]

Stojina sloupu ve smyku

Popis

Cílem této studie je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro styčník nosník-sloup s pásnicí třídy 4 stojiny sloupu pomocí metody komponent (CM).

Analytický model

Komponenta stojiny sloupu ve smyku je popsána v čl. 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Návrhová metoda je omezena na štíhlost stojiny sloupu d / t_w ≤ 69 ε. Stojiny s vyšší štíhlostí se navrhují podle EN 1993-1-5:2006 čl. 5 a přílohy A. Únosnost ve smyku se skládá z únosnosti při boulení ve smyku panelu stojiny a únosnosti rámu tvořeného pásnicemi a výztuhami obklopujícími panel. Únosnost panelu stojiny při boulení vychází z kritického smykového napětí

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

kde σ_E je Eulerovo kritické napětí desky

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Součinitel boulení k_τ se stanoví podle EN 1993-1-5:2006, příloha A.3.

Štíhlost panelu stojiny je

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Součinitel snížení únosnosti χ_w se stanoví podle EN 1993-1-5:2006 čl. 5.3.

Únosnost panelu stojiny při boulení ve smyku je

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Únosnost rámu lze navrhnout podle čl. 6.2.6.1 normy EN 1993-1-8:2005.

Návrhový model konečných prvků

Návrhový postup pro štíhlé plechy je popsán v oddíle 3.10. V softwaru je implementována lineární analýza boulení. Výpočet návrhových únosností se provádí podle návrhového postupu. Hodnota F_CBFEM je uživatelem interpolována tak, aby ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 bylo rovno 1.

Je studován styčník nosník-sloup se štíhlou stojinou sloupu. Výška stojiny nosníku se mění, a tím se mění i šířka panelu stojiny sloupu. Geometrie příkladů je popsána v Tab. 6.2.1. Styčník je zatížen ohybovým momentem.

Tab. 6.2.1 Přehled příkladů

Příklad	Pásnice sloupu		Stojina sloupu		Nosník	Materiál
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

Globální chování a ověření

Globální chování styčníku nosník-sloup se štíhlou stojinou sloupu popsané diagramem moment-rotace v modelu CBFEM je znázorněno na Obr. 6.2.2. Pozornost je zaměřena na hlavní charakteristiky: návrhovou únosnost a kritické zatížení. Diagram je doplněn o bod, kde začíná plastizace, a o únosnost při 5% plastickém přetvoření.

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání je zaměřeno na plastickou únosnost. Výsledky jsou uspořádány v Tab. 6.2.2a. Obr. 6.2.2a zobrazuje rozdíly mezi oběma výpočetními metodami. Tab. 6.2.2b uvádí data návrhové únosnosti při boulení. Tab. 6.2.2c a Obr. 6.2.3c zobrazují rozdíly mezi oběma výpočetními metodami při výpočtu únosnosti při boulení. Diagram na Obr. 6.2.3c ukazuje vliv výšky průřezu nosníku na únosnosti a kritická zatížení v posuzovaných příkladech.

Tab. 6.2.2a Plastické únosnosti CM a CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Návrhová únosnost při boulení

Tab. 6.2.2c Únosnosti při boulení CM a CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

Výsledky vykazují dobrou shodu v kritickém zatížení a návrhové únosnosti. Model CBFEM styčníku s nosníkem IPE600 je znázorněn na Obr. 6.2.3a. První tvar boulení styčníku je znázorněn na Obr. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

Ověřovací studie potvrdily přesnost modelu CBFEM pro predikci chování panelu stojiny sloupu. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky CM. Oba postupy předpovídají podobné globální chování styčníku.

Vzorový příklad

Vstupy

Nosník

• Ocel S235
• IPE600

Sloup

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 10 mm
• Šířka pásnice b_f = 250 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 4 mm
• Výška stojiny h_w = 800 mm
• Výška průřezu h = 820 mm
• Přesah nad horní pásnicí nosníku 20 mm

Výztuha stojiny

• Ocel S235
• Tloušťka výztuhy t_w = 19 mm
• Šířka výztuhy h_w = 250 mm
• Svary a_w,stiff = 10 mm
• Výztuhy naproti horní a dolní pásnici

Nastavení normy – Model a síť

• Počet prvků na stojině nebo pásnici největšího prvku 24

Výstupy

• Zatížení při 5% plastickém přetvoření M_ult,k = 283 kNm
• Návrhová únosnost M_CBFEM = 181 kNm
• Kritický součinitel boulení (pro M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Součinitel zatížení při 5% plastickém přetvoření α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Reference

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.

Výztuha stojiny sloupu

Popis

Cílem této studie je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro výztuhu stojiny sloupu třídy 4 ve styčníku nosník-sloup pomocí výzkumného MKP modelu (RFEM) vytvořeného v softwaru Dlubal RFEM a metodou komponent (CM).

Výzkumný MKP model

Výzkumný MKP model (RFEM) je použit k ověření modelu CBFEM. V numerickém modelu jsou použity 4uzlové čtyřúhelníkové skořepinové prvky s uzly v rozích. Je aplikována geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA). Ekvivalentní geometrické imperfekce jsou odvozeny z prvního tvaru boulení a amplituda je stanovena podle přílohy C normy EN 1993-1-5:2006. Numerický model je znázorněn na obr. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

Návrhový postup pro štíhlé plechy je popsán v oddíle 3.10. V softwaru je implementována lineární analýza boulení. Výpočet návrhových únosností je proveden podle návrhového postupu. F_CBFEM je uživatelem interpolováno, dokud ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 není rovno 1. Je studován styčník nosník-sloup se štíhlou výztuhou stojiny sloupu. Pro nosník i sloup je použit stejný průřez. Tloušťka výztuhy stojiny sloupu se mění. Geometrie příkladů je popsána v tab. 6.3.1. Styčník je zatížen ohybovým momentem.

Tab. 6.3.1 Přehled příkladů

Příklad	Pásnice sloupu/nosníku		Stojina sloupu/nosníku		Výztuha	Materiál
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Globální chování a ověření

Globální chování styčníku nosník-sloup se štíhlou výztuhou stojiny sloupu tloušťky 3 mm popsané diagramem moment-rotace v modelu CBFEM je znázorněno na obr. 6.3.2. Pozornost je soustředěna na hlavní charakteristiky: návrhovou únosnost a kritické zatížení. Diagram je doplněn o bod, kde začíná plastifikace, a o únosnost při 5% plastickém přetvoření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená softwarem CBFEM IDEA StatiCa je porovnána s RFEM. Porovnání je zaměřeno na návrhovou únosnost a kritické zatížení. Výsledky jsou uspořádány v tab. 6.3.2. Diagram na obr. 6.3.3 c) ukazuje vliv tloušťky výztuhy stojiny sloupu na únosnosti a kritická zatížení v posuzovaných příkladech.

Tab. 6.3.2 Návrhové únosnosti a kritická zatížení RFEM a CBFEM

Výsledky vykazují velmi dobrou shodu v kritickém zatížení i návrhové únosnosti. Model CBFEM styčníku s výztuhou stojiny tloušťky 3 mm je znázorněn na obr. 6.3.3a. První tvar boulení styčníku je znázorněn na obr. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Ověřovací studie potvrdily přesnost modelu CBFEM pro predikci chování výztuhy stojiny sloupu. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky RFEM. Všechny postupy předpovídají podobné globální chování styčníku. Rozdíl v návrhové únosnosti je ve všech případech nižší než 10 %.

Benchmark příklad

Vstupy

Nosník

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 20 mm
• Šířka pásnice b_f = 400 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 12 mm
• Výška stojiny h_w = 600 mm

Sloup

• Ocel S235
• Tloušťka pásnice t_f = 20 mm
• Šířka pásnice b_f = 400 mm
• Tloušťka stojiny t_w = 12 mm
• Výška stojiny h_w = 560 mm
• Výška průřezu h = 600 mm

Horní výztuha stojiny sloupu

• Ocel S235
• Tloušťka výztuhy t_w = 20 mm
• Šířka výztuhy h_w = 400 mm

Dolní výztuha stojiny sloupu

• Ocel S235
• Tloušťka výztuhy t_w = 3 mm
• Šířka výztuhy h_w = 400 mm

Nastavení normy – Model a síť

• Počet prvků na největší stojině nebo pásnici prvku 24

Výstupy

• Plastická únosnost CBFEM = 589 kNm
• Návrhová únosnost při boulení CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Kritický součinitel boulení (pro návrhovou únosnost při boulení = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Součinitel zatížení při 5% plastickém přetvoření α_ult,k = Plastická únosnost CBFEM / Návrhová únosnost při boulení CBFEM = 589/309 = 1,91

Styčníky dutých průřezů

Kruhové duté průřezy

Metoda porušení

V této kapitole je metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro návrh jednorovinných svařovaných přípojů kruhových dutých průřezů (CHS) ověřena metodou porušení (FMM): styčníky T, X a K. V CBFEM je návrhová únosnost omezena dosažením 5 % přetvoření nebo silou odpovídající deformaci styčníku 3 % d₀, kde d₀ je průměr pásu. Únosnost v FMM je obecně určena maximálním zatížením nebo mezním přetvořením 3 % d₀, viz (Lu et al. 1994). FMM je založena na principu identifikace módů, které mohou způsobit porušení styčníku. Z praktických zkušeností a experimentů provedených v 70. a 80. letech byly pro styčníky CHS identifikovány dva módy porušení: plastifikace pásu a smykové protlačení pásu. Tato výpočetní metoda je vždy omezena na ověřenou geometrii styčníků. To znamená, že pro každou geometrii platí vždy jiné vzorce. V následujících studiích jsou svary navrženy podle EN 1993‑1‑8:2006 tak, aby nebyly nejslabšími komponenty ve styčníku.

Plastifikace pásu

Návrhovou únosnost čelní stěny pásu CHS lze stanovit metodou FMM uvedenou v kap. 9 prEN 1993-1-8:2020; viz obr. 7.1.1. Metoda je rovněž uvedena v ISO/FDIS 14346 a podrobněji popsána v (Wardenier et al. 2010). Návrhová únosnost osově zatíženého svařovaného styčníku CHS je:

• pro styčník T a Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• styčník X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• a pro styčník K s mezerou

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

kde:           

• d_i – celkový průměr prvku CHS i (i = 0, 1, 2 nebo 3)
• f_yi – mez kluzu prvku i (i = 0, 1, 2 nebo 3)
• g – mezera mezi diagonálami styčníku K
• t_i – tloušťka stěny prvku CHS i (i = 0, 1, 2 nebo 3)
• \(\theta_i\) – úhel mezi diagonálou i a pásem (i =1, 2 nebo 3)
• \(\beta\) – poměr středního průměru nebo šířky diagonál k průměru nebo šířce pásu
• \(\gamma\) – poměr šířky nebo průměru pásu k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
• Q_f – součinitel napětí v pásu
• C_f – součinitel materiálu
• \(\gamma_{M5}\) – dílčí součinitel únosnosti styčníků příhradových nosníků z dutých průřezů
• N_i,Rd – návrhová únosnost styčníku vyjádřená jako normálová síla v prvku i (i = 0, 1, 2 nebo 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Smykové protlačení pásu

(pro \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku T, Y, X a K svařovaných kruhových dutých průřezů pro smykové protlačení pásu (obr. 7.1.2) je:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

kde:

• d_i – celkový průměr prvku CHS i (i = 0,1,2 nebo 3)
• t_i – tloušťka stěny prvku CHS i (i = 0,1,2 nebo 3)
•  f_y,i – mez kluzu prvku i (i = 0,1,2 nebo 3)
• \(\theta_i\) – úhel mezi diagonálou i a pásem (i = 1,2 nebo 3)
• C_f – součinitel materiálu
• N_i,Rd – návrhová únosnost styčníku vyjádřená jako normálová síla v prvku i (i = 0, 1, 2 nebo 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Smyk pásu

(pro styčníky X, pouze pokud \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku X svařovaných kruhových dutých průřezů pro smyk pásu, viz obr. 7.1.3, je:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

kde:

• A_i – plocha průřezu i (i = 0,1,2 nebo 3)
• f_y,i – mez kluzu prvku i (i = 0,1,2 nebo 3)
• \(\theta_i\) – úhel mezi diagonálou i a pásem (i = 1,2 nebo 3)
• N_i,Rd – návrhová únosnost styčníku vyjádřená jako normálová síla v prvku i (i = 0, 1, 2 nebo 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Rozsah platnosti

CBFEM byl ověřen pro typické styčníky svařovaných kruhových dutých průřezů. Rozsah platnosti pro tyto styčníky je definován v tabulce 7.1.8 prEN 1993-1-8:2020; viz tab. 7.1.2. Stejný rozsah platnosti je aplikován na model CBFEM. Mimo rozsah platnosti FMM by měl být proveden experiment pro validaci nebo ověření podle validovaného výzkumného modelu.

Tab. 7.1.2 Rozsah platnosti pro metodu porušení

Obecně	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pás	Tlak	Třída 1 nebo 2 a \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ale pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tah	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (ale pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Diagonály CHS	Tlak	Třída 1 nebo 2 a \(d_i / t_i \le 50\)
	Tah	\(d_i / t_i \le 50 \)

Jednorovinný styčník T a Y-CHS

Přehled uvažovaných příkladů ve studii je uveden v tab. 7.1.3. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 7.1.2. Ve vybraných případech došlo k porušení styčníků podle FMM plastifikací pásu nebo smykovým protlačením.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonála	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřez	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Ověření únosnosti

Výsledky metody FMM jsou porovnány s výsledky CBFEM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení. Výsledky jsou uvedeny v tab. 7.1.4.

Studie ukazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a FMM; viz obr. 7.1.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 14 %.

Tab. 7.1.4 Porovnání návrhových únosností pro zatížení tahem/tlakem: predikce pomocí CBFEM a FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez CHS219.1/5.0

Diagonála

• Ocel S355
• Průřez CHS48.3/5.0
• Úhel mezi diagonálou a pásem 90°

Svar

• Tupý svar po obvodu diagonály

Zatížení

• Silou v diagonále v tlaku

Velikost sítě

• 64 prvků po obvodu kruhového dutého průřezu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku je N_Rd = 56,3 kN
• Návrhový mód porušení je plastifikace pásu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Jednorovinný styčník X-CHS

Přehled uvažovaných příkladů ve studii je uveden v tab. 7.1.5. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 7.1.6. Ve vybraných případech došlo k porušení styčníků podle FMM plastifikací pásu nebo smykovým protlačením.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonála	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřez	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Ověření únosnosti

Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky FMM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení. Výsledky jsou uvedeny v tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Porovnání výsledků predikce pomocí CBFEM a FMM

Studie ukazuje dobrou shodu pro většinu uvažovaných zatěžovacích případů. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a FMM; viz obr. 7.1.7. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve většině případů menší než 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez CHS219.1/6,3

Diagonála

• Ocel S355
• Průřez CHS60,3/5,0
• Úhel mezi diagonálou a pásem 90°

Svar

• Tupý svar po obvodu diagonály

Zatížení

• Silou v diagonále v tlaku

Velikost sítě

• 64 prvků po obvodu kruhového dutého průřezu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku je N_Rd = 103,9 kN
• Návrhový mód porušení je plastifikace pásu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Jednorovinný styčník K-CHS

Přehled uvažovaných příkladů ve studii je uveden v tab. 7.1.7. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 7.1.8. Ve vybraných případech došlo k porušení styčníků podle metody porušení (FMM) plastifikací pásu nebo smykovým protlačením.

Tab. 7.1.7 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonála	Mezera	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřez	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Ověření únosnosti

Výsledky metody porušení (FMM) jsou porovnány s výsledky CBFEM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení. Výsledky jsou uvedeny v tab. 7.1.8 a na obr. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Porovnání výsledků návrhových únosností pomocí CBFEM a FMM

Studie ukazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti CBFEM a FMM; viz obr. 7.1.6. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Vzorový příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez CHS 219.1/8.0

Diagonála

• Ocel S355
• Průřez CHS 88.9/5.0
• Úhel mezi diagonálou a pásem 60°
• Mezera mezi diagonálami g = 23,8 mm

Svar

• Tupý svar po obvodu diagonály

Zatížení

• Silou v diagonále v tlaku

Velikost sítě

• 64 prvků po obvodu kruhového dutého průřezu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku je N_Rd = 328,8 kN
• Návrhový mód porušení je plastifikace pásu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Obdélníkové duté průřezy

Popis

V této kapitole jsou ověřeny jednorovinné svařované styčníky T, X a K s mezerou z obdélníkových, čtvercových a dutých průřezů předpovězené metodou CBFEM. Diagonála z čtvercového dutého průřezu (SHS) je přivařena přímo na pás z RHS bez použití výztužných plechů. Styčníky jsou zatíženy osovou silou. V metodě CBFEM je návrhová únosnost omezena 5 % přetvoření nebo silou odpovídající deformaci styčníku 0,03b₀ a v metodě FMM obecně deformací plechu z roviny 0,03b₀, kde b₀ je výška pásu RHS; viz Lu et al. (1994).

Metoda porušení (FMM)

V případě osově zatíženého styčníku T, Y, X nebo K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů může nastat pět módů porušení. Jsou to: porušení čelní stěny pásu, plastifikace pásu, porušení boční stěny pásu, porušení stojiny pásu, smykové porušení pásu, smykové protlačení a porušení diagonály. V této studii jsou pro styčníky T, Y a X zkoumány porušení čelní stěny pásu, porušení diagonály a smykové protlačení a pro styčník K s mezerou jsou zkoumány porušení čelní stěny pásu, smykové porušení pásu, porušení diagonály a smykové protlačení; viz Obr. 7.2.1. Svary navržené podle EN 1993-1-8:2005 nejsou nejslabšími složkami styčníku.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

Porušení čelní stěny pásu

Návrhová únosnost čelní stěny pásu RHS je stanovena modelem FMM v oddíle 9.5 normy EN 1993‑1-8:2020. Metoda je rovněž uvedena v ISO/FDIS 14346 a podrobně popsána ve Wardenier et al. (2010). Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku T, Y nebo X ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

kde C_f je součinitel materiálu, f_y0 je mez kluzu pásu, t₀ je tloušťka stěny pásu, η je poměr výšky diagonály k šířce pásu, β je poměr šířky diagonály k šířce pásu, q_i je úhel sevřený mezi diagonálou i a pásem (i = 1, 2), Q_f je funkce napětí v pásu a γ je poměr štíhlosti pásu.

Porušení diagonály

Návrhová únosnost čelní stěny pásu RHS může být stanovena metodou uvedenou v modelu FMM v oddíle 9.5 normy EN 1993-1-8:2020. Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku T, Y nebo X ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

kde C_f je součinitel materiálu, f_yi je mez kluzu diagonály i (i = 1, 2), t_i je tloušťka stěny diagonály i, h_i je výška diagonály i, b_i je šířka diagonály i, b_eff je účinná šířka diagonály.

Smykové protlačení

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku T, Y nebo X ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

kde C_f je součinitel materiálu, f_y0 je mez kluzu pásu, t₀ je tloušťka stěny pásu, q_i je úhel sevřený mezi diagonálou i a pásem (i = 1, 2), h_i je výška diagonály i, b_i je šířka diagonály i a b_e,p je účinná šířka pro smykové protlačení.

Smykové porušení pásu

Návrhová únosnost osově zatíženého styčníku K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů je

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

kde f_y0 je mez kluzu pásu, A_v,0,gap je účinná plocha pro smykové porušení pásu a q_i je úhel sevřený mezi diagonálou i a pásem (i = 1, 2).

Oblast platnosti

Metoda CBFEM byla ověřena pro typické styčníky T, Y, X a K s mezerou ze svařovaných obdélníkových dutých průřezů. Oblast platnosti pro tyto styčníky je definována v Tabulce 9.2 prEN 1993-1-8:2020; viz Tab. 7.2.1. Stejná oblast platnosti se vztahuje na model CBFEM. Mimo oblast platnosti metody FMM by měl být proveden experiment pro validaci nebo ověření podle validovaného výzkumného modelu.

Tab. 7.2.1 Oblast platnosti pro metodu porušení, Tabulka 9.2 normy EN 1993-1-8:2020

Obecně	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pás	Tlak	Třída 1 nebo 2 a \( d_0 / t_0 \le 50 \) (pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tah	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Diagonály CHS	Tlak	Třída 1 nebo 2 a \(b_i / t_i \le 35\) a \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Tah	\(b_i / t_i \le 35\) a \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Jednorovinný styčník T a Y-SHS

Přehled uvažovaných příkladů je uveden v Tab. 7.2.2. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na Obr. 7.2.2. Vybrané styčníky selhaly podle metody FMM porušením čelní stěny pásu nebo porušením diagonály.

Tab. 7.2.2 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonála	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřez	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

Ověření únosnosti

Výsledky metody FMM jsou porovnány s výsledky metody CBFEM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení. Výsledky jsou uvedeny v Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Porovnání výsledků návrhových únosností v tahu/tlaku předpovězených metodami CBFEM a FMM

Studie ukazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti metod CBFEM a FMM; viz Obr. 7.2.3. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez SHS 200×200×6.3

Diagonála

• Ocel S355
• Průřez SHS 90×90×8.0
• Úhel mezi diagonálou a pásem 90°

Svar

• Tupý svar

Velikost sítě

• 16 prvků na největší stěně obdélníkového dutého průřezu

Zatížení

• Silou působící na diagonálu v tlaku/tahu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku/tahu je N_Rd = 92,6 kN
• Návrhový mód porušení je porušení čelní stěny pásu

Jednorovinný styčník X-SHS

Přehled uvažovaných příkladů je uveden v Tab. 7.2.4. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Vybrané styčníky selhaly podle metody FMM porušením čelní stěny pásu nebo porušením diagonály.

Tab. 7.2.4 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonála	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřez	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

Ověření únosnosti

Výsledky metody porušení (FMM) jsou porovnány s výsledky metody CBFEM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení; viz Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Porovnání výsledků předpovědi únosnosti metodami CBFEM a FMM

Studie ukazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti metod CBFEM a FMM; viz Obr. 7.2.4. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez SHS 200×200×6,3

Diagonály

• Ocel S355
• Průřezy SHS 140×140×12,5
• Úhel mezi diagonálami a pásem 90°

Svary

• Tupé svary

Velikost sítě

• 16 prvků na největší stěně obdélníkového dutého průřezu

Zatížení

• Silou působící na diagonálu v tlaku/tahu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku/tahu je N_Rd = 152,4 kN
• Návrhový mód porušení je porušení čelní stěny pásu

7.2.4 Jednorovinný styčník K-SHS

Přehled uvažovaných příkladů je uveden v Tab. 7.2.6. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Vybrané styčníky selhaly podle metody FMM porušením čelní stěny pásu nebo porušením diagonály.

Tab. 7.2.6 Přehled příkladů

Příklad	Pás	Diagonály	Úhly		Materiál
	Průřez	Průřezy	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

Ověření

Výsledky metody CBFEM jsou porovnány s výsledky metody FMM. Porovnání je zaměřeno na únosnost a návrhový mód porušení. Výsledky jsou uvedeny v Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Porovnání výsledků předpovědi únosností metodami CBFEM a FMM

Studie ukazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti metod CBFEM a FMM; viz Obr. 7.2.5. Výsledky ukazují, že metoda CBFEM je ve všech případech konzervativní ve srovnání s metodou FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez SHS 180×180×10,0

Diagonály

• Ocel S355
• Průřezy SHS 70×70×3,0
• Úhel mezi diagonálami a pásem 45°

Svary

• Tupé svary

Velikost sítě

• 16 prvků na největší stěně obdélníkového dutého průřezu

Zatížení

• Silou působící na diagonálu v tlaku/tahu

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku/tahu je N_Rd = 257,5 kN
• Návrhový mód porušení je porušení čelní stěny pásu

Plech k kruhovému dutému průřezu

Metoda porušení

Jednorovinné svařované přípoje plechu ke kruhovým dutým průřezům typu T předpovídané metodou CBFEM jsou v této kapitole ověřeny metodou porušení (FMM). V CBFEM je návrhová únosnost omezena dosažením 5 % přetvoření nebo silou odpovídající deformaci styčníku 3 % d₀, kde d₀ je průměr pásu. FMM je založena na limitu vrcholového zatížení nebo limitu deformace 3 % d₀; viz Lu et al. (1994). Svary navržené podle EN 1993‑1‑8:2006 nejsou nejslabšími složkami styčníku.

Plastifikace pásu

Návrhová únosnost čelní stěny CHS pásu je stanovena metodou FMM podle kap. 9 prEN 1993-1-8:2020 a ISO/FDIS 14346; viz obr. 7.3.1. Návrhová únosnost osově zatíženého svařovaného přípoje plechu ke styčníku CHS je:

Styčník T

Příčný

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Podélný

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

Styčník X

Příčný

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Podélný

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

kde:

• f_y,i – mez kluzu prvku i (i = 0,1,2 nebo 3)
• t_i – tloušťka stěny prvku CHS i (i = 0,1,2 nebo 3)
• \(\beta\) – poměr středního průměru nebo šířky příčlí k průměru nebo šířce pásu
• \(\eta\) – poměr výšky příčle k průměru nebo šířce pásu
• \(\gamma\) – poměr šířky nebo průměru pásu k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
• Q_f – součinitel napětí v pásu
• C_f – součinitel materiálu
• \(\gamma_{M5}\) – dílčí součinitel únosnosti styčníků příhradových nosníků z dutých průřezů
• N_i,Rd – návrhová únosnost styčníku vyjádřená jako vnitřní osová síla v prvku i (i = 0,1,2 nebo 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

Rozsah platnosti

CBFEM byl ověřen pro typické styčníky svařovaných kruhových dutých průřezů. Rozsah platnosti pro tyto styčníky je definován v tabulce 7.8 prEN 1993-1-8:2020; viz tab. 7.3.1. Stejný rozsah platnosti se uplatňuje pro model CBFEM. Mimo rozsah platnosti FMM je třeba připravit experiment pro validaci nebo provést ověření podle validovaného výzkumného modelu.

Tab. 7.3.1 Rozsah platnosti pro metodu porušení

Obecně	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Pás	Tlak	Třída 1 nebo 2 a \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tah	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pro styčníky X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Příčný plech		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Podélný plech		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validace

V této kapitole je CBFEM validován na modelech FMM přípojů plechu ke styčníkům CHS typu T popsaných v prEN 1993-1-8:2020. Modely jsou porovnány s daty z mechanických zkoušek v tab. 7.3.2–7.3.3 s únosností stanovenou na základě deformačního limitu. Materiálové a geometrické vlastnosti numerických zkoušek jsou popsány v (Voth A.P. a Packer A.J., 2010). Experimenty mimo rozsah platnosti jsou v tabulkách označeny hvězdičkou * a v grafu vyznačeny pro posouzení kvality okrajových podmínek.

Tab. 7.3.2 Geometrické vlastnosti, materiálové vlastnosti a únosnosti přípojů z experimentů a modelů FMM pro příčný styčník T

ID	Reference	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Typ příčle	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Tlak	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Tlak	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Tlak	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Tah	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Geometrické vlastnosti, materiálové vlastnosti a únosnosti přípojů z experimentů a modelů FMM pro podélný styčník T

ID	Reference	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Typ příčle	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Tlak	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Tlak	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Tah	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

Validace znázorněná na obr. 7.3.2 a 7.3.3 ukazuje, že rozdíly oproti experimentům jsou obecně nejméně 15 % na straně bezpečnosti. Experimenty mimo rozsah platnosti jsou zahrnuty a označeny. Výsledky svědčí o dobré kvalitě zvolených okrajových podmínek.

Jednorovinný styčník T s plechem

Přehled uvažovaných příkladů ve studii je uveden v tab. 7.3.4. Vybrané případy pokrývají široký rozsah geometrických poměrů styčníků. Geometrie styčníků s rozměry je znázorněna na obr. 7.3.4. Tloušťka plechu je ve všech případech zahrnutých v této studii 15 mm.

Tab. 7.3.4 Přehled příkladů

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

Ověření

Výsledky únosnosti a návrhového způsobu porušení FMM jsou porovnány s výsledky CBFEM v tab. 7.3.5 a na obr. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Ověření předpovědi únosností metodou CBFEM na FMM a) příčná orientace  b) podélná orientace

Studie vykazuje dobrou shodu pro uvažované zatěžovací případy. Výsledky jsou shrnuty v diagramech porovnávajících návrhové únosnosti CBFEM a FMM; viz obr. 7.3.5. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je ve všech případech menší než 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Pás

• Ocel S355
• Průřez CHS219.1/5,0

Příčel

• Ocel S355
• Plech 95/15 mm
• Úhel mezi příčlí a pásem 90° (příčný)

Svar

• Tupý svar po obvodu příčle

Zatížení

• Silou působící na příčel v tlaku

Velikost sítě

• 64 prvků po povrchu kruhového dutého prvku

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku je N_Rd = 45,2 kN
• Návrhový způsob porušení je protlačení

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Uniplanární T-styčník mezi RHS diagonálou a H/I pásem

Popis

Je studován uniplanární T-styčník obdélníkového dutého průřezu diagonály k otevřenému průřezu pásu, který je součástí příhradového nosníku. RHS diagonála je přivařena přímo na H nebo I pás z otevřených průřezů bez použití výztužných plechů. Predikce metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) je ověřena metodou poruchových módů (FM) implementovanou v EN 1993-1-8:2005.

Analytický model

V uniplanárním T-styčníku svařovaných obdélníkových dutých průřezů k otevřeným průřezům se vyskytují tři poruchové módy: lokální plastifikace diagonály, nazývaná porušení diagonály, porušení stojiny pásu a smyk pásu. Všechny tyto poruchové módy jsou v této studii zkoumány; viz obr. 7.4.1. Svary jsou navrženy tak, aby nebyly nejslabším prvkem styčníku podle EN 1993-1-8:2005. Prvky příhradových nosníků jsou zatíženy normálovými silami a ohybovými momenty. Místo působení vnitřních sil T-styčníku je popsáno takto:

Osově zatížený H/I pás

Normálové síly v pásu vpravo a vlevo od T-styčníku působí ve směru podélné osy pásu.

Ohybem zatížený H/I pás

V pásu jsou uvažovány ohybové momenty vpravo a vlevo od T-styčníku v rovině T-styčníku, přičemž tyto ohybové momenty rotují kolem jedné z os v rovině průřezu pásu pro rotaci v rovině T-styčníku.

Osově zatížená RHS diagonála

Normálová síla v diagonále T-styčníku působí ve směru podélné osy diagonály.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

Únosnost stojiny pásu je stanovena metodou uvedenou v oddíle 7.6 normy EN 1993-1-8:2005, která je popsána v (Wardenier et al., 2010). Napětí z diagonály jsou přenášena přes pásnici pásu na účinnou plochu stojiny pásu. Tato plocha se nachází ve stojině pásu v místě, kde stěny diagonály kříží stojinu pásu. Návrhová osová únosnost styčníku je minimem z návrhových únosností:

Porušení stojiny pásu

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Smyk pásu

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Porušení diagonály

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

kde

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

a \(A_\mathrm{v}\) je účinná smyková plocha.

Návrhová ohybová únosnost styčníku je minimem z návrhových únosností:

Porušení stojiny pásu

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Porušení diagonály

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

kde

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Přehled uvažovaných příkladů zatížených osovou silou je uveden v tab. 7.4.1. Přehled uvažovaných příkladů zatížených ohybovým momentem je uveden v tab. 7.4.2. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na obr. 7.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

Tab. 7.4.1 Příklady styčníků zatížených osovou silou 

Tab. 7.4.2 Příklady styčníků zatížených momentem v rovině

Ověření únosnosti

Studie byla zaměřena na porovnání poruchových módů a predikci návrhové únosnosti. Výsledky jsou uvedeny v tab. 7.4.3 a 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Porovnání CBFEM a FM pro osovou sílu v diagonále

Tab. 7.4.4 Porovnání CBFEM a FM pro moment v rovině v diagonále

Citlivostní studie vykazuje dobrou shodu pro všechny uvažované zatěžovací případy. V metodě CBFEM je zaoblení stěny otevřeného průřezu zjednodušeno, což přináší konzervativní odhad napětí v připojené diagonále a předpoklad únosnosti až do 15 %. Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím návrhové únosnosti podle CBFEM a FM; viz obr. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

Rozsah platnosti

Rozsah platnosti, pro který je CBFEM ověřen pro T-styčníky mezi obdélníkovým dutým průřezem a otevřeným průřezem, je definován v tabulce 7.20 normy EN 1993-1-8:2005, viz tab. 7.4.5. V případě použití modelu CBFEM mimo rozsah platnosti FM by mělo být připraveno ověření na základě experimentů nebo verifikace na validovaném výzkumném modelu pro potvrzení kvality predikce.

Tab. 7.4.5 Rozsah platnosti T-styčníků

Vzorový příklad

Vstupy

Pás
• Ocel S235
• IPN280

Diagonála
• Ocel S235
• RHS 140×80×10

Velikost sítě
• 16 prvků na největší stěně obdélníkového dutého prvku

Výstupy

• Návrhová únosnost v tlaku/tahu F_c,Rd = 457 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Stop at limit strain". V důsledku toho může být skutečná únosnost CBFEM mírně vyšší.)

• Poruchový mód je plastifikace pásu

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

Patka sloupu

Patní deska – Přípoj sloupu s otevřeným průřezem v tlaku

Popis

V této kapitole je metoda konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro patní desku pod ocelovým sloupem s otevřeným průřezem zatíženým čistým tlakem ověřena pomocí komponentové metody (CM). Studie je připravena pro průřez sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku.

Komponentová metoda

Jsou uvažovány tři komponenty: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně podlití, svary. Komponenta pásnice a stojina sloupu v tlaku je popsána v EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.6.7. Beton v tlaku včetně podlití je modelován podle EN 1993-1-8:2005 čl. 6.2.6.9 a EN 1992-1-1:2005 čl. 6.7. Pro stanovení únosnosti jsou použity dvě iterace efektivní plochy.

Svar je navržen po obvodu průřezu sloupu; viz EN 1993-1-8:2005 čl. 4.5.3.2(6). Tloušťka svaru na pásnicích je zvolena stejná jako tloušťka svaru na stojině. Posouvající síla je přenášena pouze svary na stojině a je uvažováno plastické rozdělení napětí.

Patní deska pod HEB 240

Tato studie je zaměřena na komponentu beton v tlaku včetně podlití. Příklad výpočtu je uveden níže pro betonový blok s rozměry a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm z betonu třídy C20/25 s patní deskou s rozměry a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm z oceli S235; viz obr. 8.1.2.

 Pevnost styčníku betonu je vypočtena pod efektivní plochou v tlaku po obvodu průřezu; viz obr. 8.1.1, iterace ve dvou krocích.

Pro 1^. krok platí:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

a pro 2^. krok platí:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Obr. 8.1.1 Efektivní plocha pod patní deskou

Únosnost patní desky v normálové síle podle CM je

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Napětí vypočtená pomocí CBFEM jsou uvedena na obr. 8.1.2. Únosnost patní desky v normálové tlakové síle podle CBFEM je 1683 kN.

Obr. 8.1.2 Geometrie betonového bloku a normálová napětí pod patní deskou zatíženou pouze normálovou silou

Parametrická studie

Výsledky softwaru CBFEM byly porovnány s výsledky komponentové metody. Porovnání bylo zaměřeno na únosnost a rozhodující komponentu. Sledovanými parametry jsou velikost sloupu, rozměry patní desky, třída betonu a rozměry betonového podkladu. Průřezy sloupů jsou HEB 200, HEB 300 a HEB 400. Šířka a délka patní desky jsou zvoleny o 100 mm, 150 mm a 200 mm větší než průřez sloupu, tloušťka patní desky 15 mm, 20 mm a 25 mm. Betonový blok z třídy C16/20, C25/30 a C35/45 výšky 800 mm s šířkou a délkou přesahující rozměry patní desky o 200 mm, 300 mm a 400 mm. Vstupní parametry jsou shrnuty v tab. 8.1.1. Koutové svary po obvodu průřezu sloupu mají tloušťku účinného průřezu svaru a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Zvolené parametry

Průřez sloupu	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Přesah patní desky	100 mm	150 mm	200 mm
Tloušťka patní desky	15 mm	20 mm	25 mm
Třída betonu	C16/20	C25/30	C35/45
Přesah betonového podkladu	200 mm	300 mm	400 mm

Únosnosti stanovené pomocí CM jsou uvedeny v tab. 8.1.2. Vždy byl změněn jeden parametr, ostatní byly drženy na střední hodnotě. N_Rd je únosnost komponenty beton v tlaku včetně podlití, F_c,fc,Rd je únosnost komponenty pásnice a stojina sloupu v tlaku a F_c,weld je únosnost svarů při uvažování rovnoměrného rozdělení napětí. Byl použit součinitel styčníku β_j = 0,67.

Tabulka 8.1.2 Výsledky komponentové metody

Sloup	Přesah p.d. [mm]	Tloušťka p.d. [mm]	Beton	Přesah b.b. [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

Model v CBFEM byl zatěžován tlakovou silou až do doby, kdy byl betonový blok velmi blízko 100 %. Stejný postup byl použit pro získání únosnosti svarů F_c,weld.

Tabulka 8.1.3 Výsledky CBFEM

Sloup	Přesah p.d. [mm]	Tloušťka p.d. [mm]	Třída betonu	Přesah b.b. [mm]	Betonový blok [kN]	Fc,weld nebo Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Shrnutí

Ověření CBFEM vůči CM pro patní desku zatíženou tlakem je znázorněno na obr. 8.1.3. Přerušované čáry odpovídají hodnotám 110 % a 90 % únosnosti. Rozdíl je až 14 % z důvodu přesnějšího vyhodnocení návrhové únosnosti styčníku v otlačení a efektivní plochy v CBFEM.

Obr. 8.1.3 Ověření CBFEM vůči CM pro patní desku zatíženou tlakem

Benchmark

Vstupní data

Průřez sloupu

• HEB 240
• Ocel S235

Patní deska

• Tloušťka 20 mm
• Přesahy nahoře 100 mm, vlevo 45 mm
• Ocel S235

Betonový blok základu

• Beton C20/25
• Přesah 335 mm, 530 mm
• Hloubka 800 mm
• Tloušťka podlití 30 mm

Kotevní šroub

• M20 8.8

Výsledky

• Únosnost v normálové síle N_j.Rd = −1683 kN

Patní deska – Přípoj sloupu s otevřeným průřezem ohýbaného kolem silné osy

Popis

Předmětem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro patní desku ocelového sloupu s otevřeným průřezem zatíženého tlakem a ohybem kolem silnější osy pomocí komponentové metody (CM). Studie je připravena pro různé velikosti sloupu, geometrii a tloušťku patní desky. Ve studii je zkoumáno pět komponent: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně zálivky, patní deska v ohybu, kotvy v tahu a svary. Všechny komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 a EN 1992‑4.

Ověření únosnosti

Příklad návrhu komponentovou metodou je uveden na kotvení ocelového průřezu sloupu HEB 240:

Betonový blok má rozměry a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm a třídu betonu C20/25. Rozměry patní desky jsou a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm a třída oceli S235. Kotevní šrouby jsou 4 × M20, A_s = 245 mm², délka 300 mm, s průměrem hlavy a = 60 mm a třídou oceli 8.8. Tloušťka zálivky je 30 mm.

Výsledky analytického řešení mohou být prezentovány na interakčním diagramu s charakteristickými významnými body. Bod −1 představuje zatížení čistým tahem a bod 4 představuje únosnost v tlaku. Podrobný popis bodů 0, 1, 2 a 3 je uveden na Obr. 8.2.1; viz (Wald, 1995) a (Wald et al. 2008).

Obr. 8.2.1 Významné body na interakčním diagramu

Rozdělení napětí pro body 0 a 3 získané metodou CBFEM je zobrazeno na Obr. 8.2.2 a 8.2.3. 

Obr. 8.2.2 Napětí v betonu a síly v kotvách pro bod 0 získané metodou CBFEM (měřítko deformací 10)

Obr. 8.2.3 Napětí v betonu a síly v kotvách pro bod 3 získané metodou CBFEM
(měřítko deformací 10)

Obr. 8.2.4 Porovnání modelů na interakčním diagramu

Porovnání interakčního diagramu získaného metodou CBFEM s interakčním diagramem vypočteným podle CM je uvedeno na Obr. 8.2.4 a v Tab. 8.2.1.

Tab. 8.2.1 Porovnání výsledků interakčního diagramu pro HEB 240 analytickým řešením a metodou CBFEM

	Analytické řešení		Výsledky CBFEM
	Normálová síla  [kN]	Momentová únosnost [kNm]	Normálová síla [kN]	Momentová únosnost [kNm]
Bod -1	169	0	150	0
Bod 0	0	45	0	37
Bod 1	−564	103	−564	98
Bod 2	−708	108	−708	111
Bod 3	−853	103	−853	101
Bod 4	−1700	0	−1683	0

Parametrická studie

Výsledky metody CBFEM byly porovnány s výsledky komponentové metody. Porovnání bylo provedeno na základě momentové únosnosti pro danou úroveň normálové síly v každém z bodů interakčního diagramu.

V parametrické studii byly měněny velikost sloupu, rozměry patní desky a rozměry betonového základu. Vybrané průřezy sloupů byly HEB 200, HEB 300 a HEB 400. Šířka a délka patní desky byly zvoleny o 100 mm, 150 mm a 200 mm větší než průřez sloupu; tloušťka patní desky byla 15 mm, 20 mm a 25 mm. Betonový základ byl z betonu třídy C25/30. Výška betonového základu byla ve všech případech 900 mm a šířka a délka byly o 200 mm větší než rozměry patní desky. Kotevní šrouby byly M20 třídy 8.8 s hloubkou zakotvení 300 mm. Parametry jsou shrnuty v Tab. 8.2.2. Svary byly stejné po celém obvodu průřezu sloupu s dostatečnou tloušťkou účinného průřezu svaru, aby nebyly rozhodující komponentou. Vždy byl měněn jeden parametr, zatímco ostatní byly udržovány na střední hodnotě.

Tab. 8.2.2 Vybrané parametry

Průřez sloupu	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Přesah patní desky	100 mm	150 mm	200 mm
Tloušťka patní desky	15 mm	20 mm	25 mm

Na Obr. 8.2.5 jsou uvedeny výsledky pro změny průřezu sloupu. Na Obr. 8.2.6 a Obr. 8.2.7 jsou postupně měněny přesah patní desky a tloušťka patní desky.

Obr. 8.2.5 Variace průřezu sloupu

Obr. 8.2.6 Variace přesahu patní desky – 100, 200 a 300 mm

Obr. 8.2.7 Variace tloušťky patní desky – 15, 20 a 25 mm

Referenční příklad

Vstupní data

Průřez sloupu

• HEB 240
• Ocel S235

Patní deska

• Tloušťka 20 mm
• Přesahy nahoře 100 mm, vlevo 45 mm
• Ocel S235

Kotevní šroub

• M20 8.8
• Kotevní délka 300 mm
• Typ kotvy: Podložka – kruhová; rozměr 40 mm
• Přesahy horní řady 50 mm, levé řady −10 mm
• Střižná rovina v závitu
• Svary oboustranně 8 mm

Základový blok

• Beton C20/25
• Přesah 335 mm a 530 mm
• Hloubka 900 mm
• Přenos smykové síly třením
• Tloušťka zálivky 30 mm

Zatížení

• Normálová síla N = −853 kN
• Ohybový moment M_y = 100 kNm

Výsledky

• Kotevní šrouby 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN – vytržení betonového kužele pro kotvy A1 a A2)
• Betonový blok 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Literatura

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 4: Design of fastenings for use in concrete, Brussels, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Patní deska – Sloup s dutým průřezem (EN)

Popis

Níže je popsána metoda konečných prvků založená na komponentách (CBFEM) pro patní desku sloupu s dutým průřezem ověřená metodou komponent (CM). Tlačený sloup je navržen jako průřez alespoň třídy 3. Parametrická studie je připravena pro velikost sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou aktivovány čtyři komponenty: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně podlití, kotevní šroub v tahu a svary. Tato studie je zaměřena především na dvě komponenty: beton v tlaku včetně podlití a kotevní šroub v tahu.

Obr. 8.4.1 Významné body multilineárního interakčního diagramu čtvercového dutého průřezu

Ověření únosnosti

V následujícím příkladu je sloup z čtvercového dutého průřezu SHS 150×16 připojen k betonovému bloku s půdorysnými rozměry a' = 750 mm, b' = 750 mm a výškou h = 800 mm z betonu třídy C20/25 pomocí patní desky a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm z oceli třídy S420. Kotevní šrouby jsou navrženy 4 × M20, A_s = 245 mm² s průměrem hlavy a = 60 mm z oceli třídy 8.8 s přesahy nahoře 50 mm a vlevo −20 mm a s hloubkou zakotvení 300 mm. Podlití má tloušťku 30 mm.

Výsledky analytického řešení jsou prezentovány jako interakční diagram s charakteristickými body. Podrobný popis bodů −1, 0, 1, 2 a 3 je uveden na Obr. 8.4.1; viz (Wald, 1995) a (Wald et al. 2008), kde bod −1 představuje čistou tahovou sílu, bod 0 čistý ohybový moment, body 1 až 3 kombinaci tlakové síly a ohybového momentu a bod 4 čistou tlakovou sílu.

Obr. 8.4.2 Patní deska sloupu SHS 150×16 a vybraná síť patní desky

V CBFEM vznikají páčící síly v případě zatížení čistou tahovou silou; zatímco v CM se páčící síly nevyvíjejí, protože únosnost je omezena pouze na poruchový mód 1–2; viz (Wald et al. 2008). Vlivem páčících sil je rozdíl v únosnosti přibližně 10 %. Numerický model patní desky je znázorněn na Obr. 8.4.2. Výsledky CBFEM jsou prezentovány rozložením kontaktního napětí na betonu pro body 0 a 3, zobrazené na Obr. 8.4.3 a Obr. 8.4.4, a porovnány na interakčním diagramu na Obr. 8.4.5.

Obr. 8.4.3 Výsledky CBFEM pro bod 0, tj. čistý ohybový moment

Obr. 8.4.4 Výsledky CBFEM pro bod 3, tj. tlaková síla a ohybový moment

Obr. 8.4.5 Porovnání výsledků predikce únosnosti metodou CBFEM a CM na interakčním diagramu pro patní desku sloupu průřezu SHS 150×16

Parametrická studie

Parametrická studie je připravena pro velikost průřezu sloupu, rozměry patní desky, třídu betonu a rozměry betonového bloku. Jsou vybrány sloupy SHS 150×16, SHS 160×12,5 a SHS 200×16. Patní deska je navržena s půdorysnými rozměry o 100 mm, 150 mm a 200 mm většími než průřez sloupu. Tloušťka patní desky je 10 mm, 20 mm a 30 mm. Základový blok je z betonu třídy C20/25, C25/30, C30/37 a C35/45 s výškou 800 mm ve všech případech a s půdorysnými rozměry o 100 mm, 200 mm, 300 mm a 500 mm většími než rozměry patní desky. Vždy byl měněn jeden parametr, zatímco ostatní byly konstantní. Parametry jsou shrnuty v Tab. 8.4.1. Byly vybrány koutové svary s tloušťkou a = 12 mm. Součinitel styku pro podlití dostatečné kvality je uvažován jako β_j = 0,67. Ocelové plechy jsou z oceli S420 s kotevními šrouby M20 třídy 8.8 s hloubkou zakotvení 300 mm ve všech případech.

Tabulka 8.4.1 Vybrané parametry

Průřez sloupu	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Přesah patní desky, mm	100	150	200
Tloušťka patní desky, mm	10	20	30
Třída betonu	C20/25	C30/37	C35/45
Přesah betonového bloku, mm	100	300	500

Pro parametrickou studii průřezu sloupu byly při měnění parametrů průřezu sloupu použity třída betonu C20/25, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání CBFEM s analytickým modelem CM je znázorněno na interakčních diagramech na Obr. 8.4.6.

Obr. 8.4.6 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé průřezy sloupu

Pro parametrickou studii přesahu patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, tloušťka patní desky 20 mm a přesah betonového bloku 200 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.7. Nejvýznamnější rozdíl je v únosnosti při čistém tahu velké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají značné páčící síly, které jsou analytickým návrhem omezeny.

Obr. 8.4.7 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy patní desky

Pro parametrickou studii tloušťky patní desky byly vybrány průřez sloupu SHS 200×16, třída betonu C25/30, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity tloušťky patní desky 10 mm, 20 mm a 30 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.8. Největší rozdíl je v únosnosti při čistém tahu tenké patní desky, kde v analýzách CBFEM vznikají značné páčící síly, které jsou v analytickém návrhu metodou CM omezeny.

Obr. 8.4.8 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé tloušťky patní desky

Pro parametrickou studii třídy betonu byly vybrány průřez sloupu SHS 150×16, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a přesah betonového bloku 200 mm. V této studii byly použity třídy betonu C20/25, C30/37 a C35/45. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.9.

Obr. 8.4.9 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé třídy betonu

Pro parametrickou studii přesahu betonového bloku byly vybrány průřez sloupu SHS 160×12,5, tloušťka patní desky 20 mm, přesah patní desky 100 mm a třída betonu C25/30. V této studii byly použity přesahy betonového bloku 100 mm, 300 mm a 500 mm. Porovnání interakčních diagramů je na Obr. 8.4.10.

Obr. 8.4.10 Porovnání výsledků CBFEM a CM pro různé přesahy betonového bloku

Rozdíly v predikci únosnosti patní desky metodou CBFEM a CM spočívají především v tom, že CBFEM páčící síly zohledňuje, zatímco CM je podle EN 1993-1-8:2005 vylučuje.

Tab. 8.4.2 Porovnání interakčních diagramů CBFEM a CM

Rozdíl CBFEM/CM	Bod -1	Bod 0	Bod 1	Bod 2	Bod 3	Bod 4
Maximum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Referenční příklad

Vstupní data

Průřez sloupu

• SHS 150×16
• Ocel S420

Patní deska

• Tloušťka 20 mm
• Přesahy nahoře 100 mm, vlevo 100 mm
• Svary – koutové svary
• Ocel S420

Kotvy

• M20 8.8.
• Kotevní délka 300 mm
• Typ kotvy: Podložka – kruhová; velikost 40 mm
• Přesahy horní řady 50 mm, levé řady −20 mm
• Střižná rovina v závitu

Základový blok

• Beton C20/25
• Přesah 200 mm
• Hloubka 800 mm
• Přenos posouvající síly třením
• Tloušťka podlití 30 mm

Zatížení

• Normálová síla N = −762 kN
• Ohybový moment M_y = 56 kNm

Výstup

• Plechy
• Kotevní šrouby 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (rozhodující komponenta – výtržení betonového kužele pro skupinu kotev A1 a A2)
• Betonový blok 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sečná rotační tuhost \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Literatura

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků, CEN, Brusel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praha, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Stojina sloupu ve smyku

Svařovaný přípoj okapového rámu s momentem

Popis

V této kapitole je metoda konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro svařovaný momentový přípoj okapového rámu ověřena pomocí komponentové metody (CM). Nosník s otevřeným průřezem je přivařen ke sloupu s otevřeným průřezem. Sloup je vyztužen dvěma vodorovnými výztuhami naproti pásnicím nosníku. Tlačené plechy, např. vodorovné výztuhy sloupu, panel stojiny sloupu namáhaný smykem a tlačená pásnice nosníku, jsou omezeny na 3.^rd třídu průřezu, aby se předešlo boulení. Krokev je zatížena posouvající silou a ohybovým momentem.

Analytický model

Ve studii je zkoumáno pět komponent, a to panel stojiny ve smyku, stojina sloupu v příčném tlaku, stojina sloupu v příčném tahu, pásnice sloupu v ohybu a pásnice nosníku v tlaku. Všechny komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Koutové svary jsou navrženy tak, aby nebyly nejslabší komponentou styčníku. Ověřovací studie koutového svaru ve vyztužovaném přípoji nosník–sloup je uvedena v kapitole 4.4.

Panel stojiny ve smyku

Tloušťka stojiny sloupu je omezena štíhlostí, aby se předešlo problémům se stabilitou; viz EN 1993‑1‑8:2005, čl. 6.2.6.1(1). Panel stojiny sloupu 4. třídy průřezu namáhaný smykem je studován v kapitole 6.2. Jsou uvažovány dva příspěvky k únosnosti: únosnost panelu sloupu ve smyku a příspěvek z rámového mechanismu pásnic sloupu a vodorovných výztuh; viz EN 1993‑1‑8:2005, čl. 6.2.6.1 (6.7 a 6.8).

Stojina sloupu v příčném tlaku

Je uvažován vliv interakce se smykovým zatížením; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.2, tab. 6.3. Je uvažován vliv podélného napětí v panelu sloupu; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.2(2). Vodorovné výztuhy jsou zahrnuty do únosnosti této komponenty.

Stojina sloupu v příčném tahu

Je uvažován vliv interakce se smykovým zatížením; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.2, tab. 6.3. Vodorovné výztuhy jsou zahrnuty do únosnosti této komponenty.

Pásnice sloupu v ohybu

Vodorovné výztuhy podpírají pásnici sloupu; tato komponenta není uvažována.

Pásnice nosníku v tlaku

Vodorovný nosník je navržen jako průřez 3. třídy nebo lepší, aby se předešlo boulení.

Přehled uvažovaných příkladů a materiálů je uveden v tab. 9.1.1. Geometrie styčníku s rozměry je znázorněna na obr. 9.1.1. Uvažovanými parametry ve studii jsou průřez nosníku, průřez sloupu a tloušťka panelu stojiny sloupu.

Tab. 9.1.1 Přehled příkladů

Příklad			Materiál			Nosník	Sloup	Výztuha sloupu
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Průřez	Průřez	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Příklad			Materiál			Nosník	Sloup	Výztuha sloupu
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Průřez	Průřez	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Příklad			Materiál			Nosník	Sloup		Výztuha sloupu
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Průřez	Průřez	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Numerický model

V každé vrstvě integračního bodu je vyšetřován nelineární elasticko-plastický stav materiálu. Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993-1-5:2006 hodnotou 5%. 

Globální chování

Je prezentováno srovnání globálního chování momentového přípoje portálového rámu popsaného diagramem moment–rotace. Hlavními charakteristikami diagramu moment–rotace jsou počáteční tuhost, elastická únosnost a návrhová únosnost. V příkladu je nosník s otevřeným průřezem IPE 330 přivařen ke sloupu HEB 260. Momentový přípoj portálového rámu s vodorovnými výztuhami ve sloupu je podle komponentové metody považován za tuhý styčník s S_j,ini = ∞. Proto je analyzován styčník bez vodorovných výztuh ve sloupu. Diagram moment–rotace je znázorněn na obr. 9.1.2 a výsledky jsou shrnuty v tab. 9.1.2. Výsledky vykazují velmi dobrou shodu v počáteční tuhosti a globálním chování styčníku.

Tab. 9.1.2 Rotační tuhost momentového přípoje portálového rámu v CBFEM a CM

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Počáteční tuhost Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Elastická únosnost 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Návrhová únosnost Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

Ověření únosnosti

Výsledky vypočtené pomocí CBFEM jsou porovnány s CM. Srovnání je zaměřeno na návrhovou únosnost a kritickou komponentu. Studie je provedena pro tři různé parametry: průřez nosníku, průřez sloupu a tloušťku panelu stojiny sloupu.

V příkladu, kde je parametrem průřez nosníku, je použit sloup s otevřeným průřezem HEB 260. Sloup je vyztužen dvěma vodorovnými výztuhami sloupu tloušťky 10 mm naproti pásnicím nosníku. Šířka výztuh odpovídá šířce pásnice nosníku. Průřezy nosníku IPE jsou voleny od IPE 140 do IPE 500. Výsledky jsou uvedeny v tab. 9.1.3. Vliv průřezu nosníku na návrhovou únosnost svařovaného momentového přípoje portálového rámu je znázorněn na obr. 9.1.4. Kritickými komponentami v CBFEM byly pásnice nosníku, pásnice sloupu a stojina sloupu. Obr. 9.1.3 zobrazuje model jednoho z příkladů s popisem pásnic. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 Návrhové únosnosti a kritické komponenty v CBFEM a CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

V příkladu, kde je parametrem průřez sloupu, je použit nosník s otevřeným průřezem IPE330. Sloup je vyztužen dvěma vodorovnými výztuhami sloupu tloušťky 10 mm naproti pásnicím nosníku. Šířka výztuh odpovídá šířce pásnice nosníku. Celková šířka výztuh je 160 mm. Průřezy sloupu jsou voleny od HEB 160 do HEB 500. Výsledky jsou uvedeny v tab. 9.1.4. Vliv průřezu sloupu na návrhovou únosnost svařovaného momentového přípoje portálového rámu je znázorněn na obr. 9.1.5.

Tab. 9.1.4 Návrhové únosnosti a kritické komponenty momentového přípoje v CBFEM a CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

Třetí příklad představuje momentový přípoj portálového rámu tvořený nosníkem s otevřeným průřezem IPE 330 a sloupem HEA 320. Parametrem je tloušťka stojiny sloupu. Sloup je vyztužen dvěma vodorovnými výztuhami sloupu tloušťky 10 mm a šířky 160 mm. Tloušťka stojiny sloupu je volena od 4 do 16 mm. Výsledky jsou shrnuty v tab. 9.1.5. Vliv tloušťky stojiny sloupu na návrhovou únosnost svařovaného momentového přípoje portálového rámu je znázorněn na obr. 9.1.6.

Tab. 9.1.5 Návrhové únosnosti a kritické komponenty momentového přípoje v CBFEM a CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v diagramu porovnávajícím únosnosti CBFEM a komponentové metody; viz obr. 9.1.7. Výsledky ukazují, že rozdíl mezi oběma výpočetními metodami je menší než 5 %, což je obecně přijatelná hodnota. Studie s parametrem tloušťky stojiny sloupu vykazuje vyšší únosnost pro model CBFEM ve srovnání s komponentovou metodou. Tento rozdíl je způsoben uvažováním svařovaných průřezů. Přenos smykového zatížení je v komponentové metodě uvažován pouze ve stojině a příspěvek pásnic je zanedbán.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Srovnávací příklad

Vstupy

Sloup

• Ocel S235
• HEB260

Nosník

• Ocel S235
• IPE330

Výztuhy sloupu

• Tloušťka t_s = 19 mm
• Šířka 80 mm
• Naproti pásnicím nosníku

Svar

• Pásnice nosníku: tloušťka hrdla koutového svaru a_f  = 8 mm
• Stojina nosníku: tloušťka hrdla koutového svaru a_w  = 8 mm
• Tupý svar po obvodu výztuh

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 146 kNm
• Kritická komponenta: Pásnice nosníku 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

Šroubovaný přípoj rámu v oblasti okapu s přenosem momentu

Popis

Cílem této studie je ověření šroubovaného přípoje rámu v oblasti okapu, jak je znázorněno na obr. 9.2.1. Vazník je šroubován pomocí čelní desky na přírubu sloupu. Sloup je vyztužen dvěma vodorovnými výztuhami v úrovních pásnic nosníku. Tlačené plechy, např. vodorovné výztuhy sloupu, panel stojiny ve smyku nebo tlaku a tlačená pásnice nosníku, jsou navrženy jako průřez třídy 3. Vodorovný nosník je dlouhý 6 m a je zatížen spojitým zatížením po celé délce.

Obr. 9.2.1 Šroubovaný přípoj rámu v oblasti okapu

Analytický model

Je zkoumáno osm komponent: koutový svar, panel stojiny ve smyku, stojina sloupu v příčném tlaku, stojina sloupu v příčném tahu, pásnice nosníku v tlaku a tahu, příruba sloupu v ohybu, čelní deska v ohybu a šrouby. Všechny komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005. Návrhové zatížení komponent závisí na jejich poloze. Panel stojiny ve smyku je zatížen návrhovými silami na svislé ose sloupu. Ostatní komponenty jsou zatíženy redukovanými návrhovými silami v přírubě sloupu, ke které je připojen vodorovný nosník.

Koutový svar

Svar je proveden po celém obvodu průřezu nosníku. Tloušťka svaru na pásnicích se může lišit od tloušťky svaru na stojině. Svislá posouvající síla je přenášena pouze svary na stojině a uvažuje se plastické rozdělení napětí. Ohybový moment je přenášen celým tvarem svaru a uvažuje se elastické rozdělení napětí. Je uvažována efektivní šířka svaru závislá na vodorovné tuhosti sloupu (z důvodu ohybu nevyztužené příruby sloupu). Návrh svaru je proveden podle EN 1993-1-8:2005, čl. 4.5.3.2(6). Posouzení je provedeno ve dvou hlavních bodech: na horní nebo dolní hraně pásnice (maximální ohybové napětí) a v místě křížení pásnice a stojiny (kombinace napětí od posouvající síly a ohybového momentu).

Panel stojiny ve smyku

Tloušťka stojiny sloupu je navržena nejvýše jako třída 3; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.1(1). Jsou uvažovány dva příspěvky k únosnosti: odolnost stěny sloupu ve smyku a příspěvek z rámového chování přírub sloupu a vodorovných výztuh; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.1 (6.7 a 6.8).

Stojina sloupu v příčném tlaku nebo tahu

Je uvažován vliv interakce smykového zatížení; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.2 a tab. 6.3. Je uvažován vliv podélného napětí ve stěně sloupu; viz EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6.2(2). Vodorovné výztuhy zabraňují boulení a jsou zahrnuty do únosnosti této komponenty s efektivní plochou.

Pásnice nosníku v tlaku

Vodorovný nosník je navržen nejvýše jako třída 3.

Příruba sloupu nebo čelní deska v ohybu

Efektivní délky pro kruhové a nekruhové porušení jsou uvažovány podle EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.6. Jsou uvažovány tři módy porušení podle EN 1993-1-8:2005, čl. 6.2.4.1.

Šrouby

Šrouby jsou navrženy podle EN 1993-1-8:2005, čl. 3.6.1. Návrhová únosnost zohledňuje odolnost proti protlačení a přetržení šroubu.

Numerický návrhový model

T-průřez je modelován čtyřuzlovými skořepinovými prvky, jak je popsáno v kapitole 3 a dále shrnuto. Každý uzel má 6 stupňů volnosti. Deformace prvku se skládají z membránových a ohybových příspěvků. Nelineární elasticko-plastický stav materiálu je vyšetřován v každé vrstvě integračního bodu. Posouzení je založeno na maximálním přetvoření stanoveném podle EN 1993-1-5:2006 hodnotou 5 %. Šrouby jsou rozděleny do tří dílčích komponent. První je dřík šroubu, který je modelován jako nelineární pružina a přenáší pouze tah. Druhá dílčí komponenta přenáší tahovou sílu do přírub. Třetí dílčí komponenta řeší přenos smyku.

Globální chování

Bylo provedeno porovnání globálního chování styčníku, popsaného diagramy moment–pootočení pro obě výše uvedené návrhové postupy. Pozornost byla zaměřena na hlavní charakteristiky diagramu moment–pootočení: počáteční tuhost, návrhová únosnost a deformační kapacita. Nosník IPE 330 je připojen ke sloupu HEB 300 pomocí prodloužené čelní desky s 5 řadami šroubů M24 8.8. Výsledky obou návrhových postupů jsou zobrazeny v grafu na obr. 9.2.2 a v tab. 9.2.1. Komponentová metoda (CM) obecně poskytuje vyšší počáteční tuhost ve srovnání s CBFEM. CBFEM poskytuje mírně vyšší návrhovou únosnost ve srovnání s CM ve všech případech, jak je uvedeno v kapitole 9.2.5. Rozdíl je až 10 %. Je také porovnána deformační kapacita. Deformační kapacita byla vypočtena podle (Beg et al. 2004), protože EC3 poskytuje omezené podklady pro deformační kapacitu přípojů s čelní deskou.

Obr. 9.2.2 Diagram moment–pootočení

Tab. 9.2.1 Přehled globálního chování

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Počáteční tuhost	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Návrhová únosnost	[kNm]	204	199	0,98
Deformační kapacita	[mrad]	242	47	5,14

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená pomocí CBFEM byla v dalším kroku porovnána s výsledky komponentové metody. Porovnání bylo zaměřeno na únosnost a také na kritickou komponentu. Studie byla provedena pro parametr průřezu sloupu. Nosník IPE 330 je připojen ke sloupu prodlouženou čelní deskou s 5 řadami šroubů. Jsou použity šrouby M24 8.8. Rozměry čelní desky P15 s okrajovými vzdálenostmi a roztečemi šroubů v milimetrech jsou: výška 450 (50-103-75-75-75-73) a šířka 200 (50-100-50). Vnější hrana horní pásnice je 91 mm od okraje čelní desky. Pásnice nosníku jsou připojeny k čelní desce svary s tloušťkou koutového svaru 8 mm. Stojina nosníku je připojena svarem s tloušťkou koutového svaru 5 mm. Sloup je vyztužen vodorovnými výztuhami naproti pásnicím nosníku. Výztuhy mají tloušťku 15 mm a jejich šířka odpovídá šířce sloupu. Tloušťka výztuhy čelní desky je 10 mm a její šířka je 90 mm. Výsledky jsou uvedeny v tab. 9.2.2 a obr. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Návrhová únosnost pro parametr – profil sloupu

Průřez sloupu	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Únosnost	Komponenta	Únosnost	Komponenta
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Stojina sloupu ve smyku	106	Stojina sloupu ve smyku	1,01
HEB 220	121	Stojina sloupu ve smyku	136	Stojina sloupu ve smyku	0,89
HEB 240	143	Stojina sloupu ve smyku	155	Stojina sloupu ve smyku	0,92
HEB 260	160	Stojina sloupu ve smyku	169	Stojina sloupu ve smyku	0,95
HEB 280	176	Stojina sloupu ve smyku	187	Stojina sloupu ve smyku	0,94
HEB 300	204	Stojina sloupu ve smyku	199	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,98
HEB 320	222	Stojina sloupu ve smyku	225	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,99
HEB 340	226	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	242	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,93
HEB 360	229	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	239	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,96
HEB 400	234	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	253	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,92
HEB 450	241	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	260	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,93
HEB 500	248	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	268	Pásnice nosníku v tahu/tlaku	0,93

Obr. 9.2.3 Návrhová únosnost v závislosti na průřezu sloupu

Pro ilustraci přesnosti modelu CBFEM jsou výsledky parametrických studií shrnuty v grafu porovnávajícím únosnosti předpovězené pomocí CBFEM a CM; viz obr. 9.2.4. Výsledky ukazují, že CBFEM poskytuje mírně vyšší návrhovou únosnost ve srovnání s CM téměř ve všech případech. Rozdíl mezi oběma metodami je až 10 %.

Obr. 9.2.4 Ověření CBFEM vůči CM

Vzorový příklad

Vstupy

• Ocel S235
• Nosník IPE 330
• Sloup HEB 300
• Výška čelní desky h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Šířka čelní desky b_p = 200 (50-100-50) mm
• Čelní deska P15
• Výztuhy sloupu tloušťky 15 mm a šířky 300 mm
• Výztuha čelní desky tloušťky 10 mm, šířky a výšky 90 mm, sražení 20 mm 
• Tloušťka koutového svaru pásnice a_f = 8 mm
• Tloušťka koutového svaru stojiny a výztuhy čelní desky a_w = 5 mm
• Šrouby M24 8.8

Výstupy

• Návrhová únosnost v ohybu M_Rd = 206 kNm
• Odpovídající svislá posouvající síla V_Ed= –206 kN
• Mód porušení: plastifikace výztuhy nosníku na horní pásnici
• Využití šroubů 90,2 %
• Využití svarů 99,0 %

Predikce tuhosti

Ohybová tuhost svařovaného přípoje otevřených průřezů

Popis

Predikce rotační tuhosti je popsána na svařovaném rohový momentovém přípoji. Je studován svařovaný přípoj otevřeného průřezu sloupu HEB a nosníku IPE a chování přípoje je popsáno na diagramu moment-rotace. Výsledky analytického modelu metodou komponent (CM) jsou porovnány s numerickými výsledky získanými metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM). Je k dispozici benchmark případ.

Analytický model

Rotační tuhost přípoje by měla být stanovena z deformace jeho základních komponent, které jsou reprezentovány součinitelem tuhosti k_i. Rotační tuhost přípoje S_j se získá z:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

kde:

• k_i  je součinitel tuhosti pro komponentu přípoje i;
• z   je rameno sil; viz 6.2.7;
• μ   je poměr tuhosti; viz 6.3.1.

Komponenty přípoje, které jsou v tomto příkladu zohledněny, jsou stojina sloupu v smyku k₁, stojina sloupu v tlaku k_2, a stojina sloupu v tahu k₃. Součinitele tuhosti jsou definovány v tabulce 6.11 normy EN 1993-1-8:2005. Počáteční tuhost S_j,ini se získá pro moment M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

kde 

\(S_{j}\) — rotační tuhost přípoje

\(\psi\) = 2,7 — EN 1993-1-8 tabulka 6.8

V příkladu je nosník otevřeného průřezu IPE 400 přivařen ke sloupu HEB 300. Pásnice nosníku jsou připojeny k pásnici sloupu svary s tloušťkou svaru 9 mm. Stojina nosníku je připojena svary s tloušťkou svaru 5 mm. Ve svarech je uvažováno plastické rozdělení napětí. Materiál nosníku a sloupu je S235. Návrhová únosnost je omezena komponentami – panel stojiny sloupu ve smyku a panel stojiny sloupu v příčném tlaku. Vypočtené součinitele tuhosti základních komponent, počáteční tuhost, tuhost při návrhové únosnosti a rotace nosníku jsou shrnuty v Tab. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Výsledky analytického modelu}}}\]

Numerický model

Podrobné informace o predikci tuhosti v CBFEM lze nalézt v kapitole 3.9. Je modelován stejný rohový momentový přípoj a výsledky jsou uvedeny v Tab. 10.1.2. Návrhová únosnost je dosažena při 5% plastickém přetvoření komponenty stojiny sloupu v tahu. Analýzy CBFEM umožňují výpočet rotační tuhosti v libovolné fázi zatížení.

Přehled experimentů 

Pro účely porovnání byl průřez sloupu nastaven na HEB300 a průřez nosníku byl proměnný. Všechny použité materiály byly S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Přehled experimentů}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Přehled experimentů}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 1 Ověření CBFEM vůči CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 2 Parametrická studie průřezu nosníku IPE}}}\]

Ověření tuhosti

Rotační tuhost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání vykazuje dobrou shodu v počáteční tuhosti a korespondenci chování přípoje. Vypočtené tuhosti z CBFEM a CM jsou shrnuty v Tab. 10.1.3.

Je připraveno porovnání globálního chování svařovaného rohového momentového přípoje popsaného diagramem moment-rotace. Přípoj je analyzován a tuhost připojeného nosníku je vypočtena. Hlavní charakteristikou je počáteční tuhost vypočtená při 2/3M_j,Rd, kde M_j,Rd je návrhová momentová únosnost přípoje. Diagram moment-rotace je zobrazen na Obr. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 3 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 6 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 7 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 8 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 9 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE500}}}\]

Benchmark případ

Vstupy

Nosník a sloup

• Ocel S235
• Sloup HEB 300
• Nosník IPE 400
• Tloušťka svaru pásnice a_f  = 9 mm
• Tloušťka svaru stojiny a_w  = 5 mm
• Excentricita sloupu s = 150 mm
• Oboustranný koutový svar

Výstupy

• Návrhová únosnost \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Zatížení \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Sečná rotační tuhost \(S_\mathrm{j,ini}= 81{,}3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 10 Benchmark případ pro svařovaný rohový momentový přípoj (IPE 400 k HEB 300)}}}\]

Ohybová tuhost šroubovaného styčníku otevřených průřezů

10.2.1 Popis

Predikce rotační tuhosti je ověřena na šroubovaném momentovém styčníku okapového rámu. Je studován šroubovaný styčník otevřeného průřezu sloupu HEB a nosníku IPE a chování styčníku je popsáno diagramem moment-rotace. Výsledky analytického modelu metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) jsou porovnány s metodou komponent (CM). Numerické výsledky ve formě benchmark případu jsou k dispozici.

10.2.2 Analytický model

Rotační tuhost styčníku by měla být stanovena z deformace jeho základních komponent, které jsou reprezentovány součinitelem tuhosti k_i. Rotační tuhost styčníku S_j se získá z:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

kde

\(k_i\) —  součinitel tuhosti pro komponentu styčníku i;

\(z\) — rameno sil, viz 6.2.7;

\(μ\) — poměr tuhostí, viz 6.3.1.

Komponenty styčníku, které jsou v tomto příkladu zohledněny, jsou stojina sloupu v panelu ve smyku k₁, která se rovná nekonečnu pro vyztužený sloup, a jeden ekvivalentní součinitel tuhosti k_eq pro přípoj s čelní deskou se dvěma nebo více řadami šroubů v tahu.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

kde

\(h_{r,i}\) — vzdálenost řady šroubů od dolní pásnice nosníku, viz Výkres 10.2.1

\(k_i\) — součinitel tuhosti pro komponentu styčníku i

\(z_{eq}\) — je ekvivalentní rameno sil

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

V příkladu je nosník otevřeného průřezu IPE 330 připojen šroubovanou čelní deskou ke sloupu HEB 200. Tloušťka čelní desky je 15 mm, typ šroubu je M24 8.8 a sestava je znázorněna na Obr. 10.2.1. Ostatní příklady mají různé průřezy sloupů. Výztuhy jsou uvnitř sloupu naproti pásnicím nosníku s tloušťkou 15 mm. Pásnice nosníku jsou připojeny k čelní desce svary s účinnou tloušťkou 8 mm. Stojina nosníku je připojena svarem s účinnou tloušťkou 5 mm. V svarech je uvažována plasticita. Materiál nosníku, sloupu a čelní desky je S235. Styčník je zatížen ohybem. Návrhová únosnost je omezena komponentou stojiny sloupu v panelu ve smyku. Vypočtené součinitele tuhosti základních komponent, počáteční tuhost, tuhost při návrhové únosnosti a rotace nosníku jsou shrnuty v Tab. 10.2.1.  Styčníky se sloupem výšky pod 260 mm měly poruchový mód ve smyku stojiny panelu, ostatní měly poruchový mód v tahu pásnice nosníku, takže jejich ohybové únosnosti jsou stejné.

Tab. 10.2.1 Výsledky analytického modelu (metoda komponent)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Ověření tuhosti

Podrobné informace o predikci tuhosti v CBFEM lze nalézt v kapitole 3.9. Analýzy CBFEM umožňují výpočet sečné rotační tuhosti v libovolné fázi zatížení. Návrhová únosnost je dosažena při 5% plastickém přetvoření v komponentě stojiny sloupu v panelu ve smyku. Rotační tuhost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání vykazuje dobrou shodu v počáteční tuhosti a korespondenci chování styčníku. Vypočtené tuhosti z CBFEM a CM jsou shrnuty na Obr. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Ověření CBFEM vůči CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Globální chování a ověření

Je připraveno porovnání globálního chování šroubovaného momentového styčníku okapového rámu popsaného diagramem moment-rotace. Styčník je analyzován a tuhost připojeného nosníku je vypočtena. Hlavní charakteristikou je počáteční tuhost vypočtená při 2/3 M_j,Rd, kde M_j,Rd je návrhová momentová únosnost styčníku. M_c,Rd označuje návrhovou momentovou únosnost analyzovaného nosníku. Diagramy moment-rotace jsou znázorněny na Obr. 10.2.6–10.2.16

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Benchmark případ

Vstupy

Nosník a sloup

• Ocel S235
• Sloup HEB200
• Nosník IPE330

Svar

• Účinná tloušťka svaru pásnice a_f = 8 mm
• Účinná tloušťka svaru stojiny a_w = 5 mm

Čelní deska

• Tloušťka t_p = 15 mm
• Výška h_p = 450 mm
• Šířka b_p = 200 mm
• Šrouby M24 8.8
• Rozmístění šroubů dle Obr. 10.2.1

Výztuhy sloupu

• Tloušťka t_s = 15 mm
• Šířka b_s = 95 mm
• Vztaženo k pásnici nosníku, poloha horní a dolní
• Účinná tloušťka svaru a_s = 6 mm

Výztuha čelní desky

• Tloušťka t_st = 10 mm
• Výška h_st = 90 mm
• Účinná tloušťka svaru a_st = 5 mm

Výstupy

• Zatížení M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sečná rotační tuhost S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Předkvalifikované styčníky pro seizmické aplikace

Předkvalifikované styčníky pro seizmické aplikace

12.1 Projekt EQUALJOINTS

Evropský výzkumný projekt EQUALJOINTS poskytuje kritéria předkvalifikace ocelových styčníků pro příští verzi EN 1998-1. Výzkumná činnost zahrnovala standardizaci návrhových a výrobních postupů pro sadu typů šroubovaných styčníků a svařovaný redukovaný průřez nosníku s těžkými profily navrženými tak, aby splňovaly různé úrovně výkonnosti. Byl také vyvinut nový protokol zatěžování pro evropskou předkvalifikaci, reprezentativní pro evropské seizmické požadavky. Experimentální kampaň věnovaná cyklické charakterizaci jak evropské nízkouhlíkové oceli, tak vysokopevnostních šroubů dosáhla požadovaného chování pro čtyři typy předkvalifikovaných styčníků: šroubované styčníky s náběhem, šroubované styčníky s nevyztuženou prodlouženou čelní deskou, šroubované styčníky s vyztuženou prodlouženou čelní deskou a svařované styčníky s redukovaným průřezem nosníku; viz obr. 12.1.1. Výsledky experimentálně dosažené v rámci projektu EQUALJOINTS jsou shrnuty v (Stratan et al. 2017) a (Tartaglia and D'Aniello, 2017).

Obr. 12.1.1 Konstrukční styčníky předkvalifikované v projektu EQUALJOINTS

12.2 Styčníky s čelní deskou

Šroubované přípoje s vyztuženou prodlouženou čelní deskou jsou nejběžnější v evropském ocelovém průmyslu a jsou široce používány v evropské praxi jako momentové styčníky v nízkých a středně vysokých ocelových rámech díky jednoduchosti a hospodárnosti výroby a montáže. Návrhová kritéria a související požadavky pro šroubované styčníky nosník-sloup s vyztuženou prodlouženou čelní deskou jsou podrobně zkoumány a kriticky diskutovány a v současnosti kodifikovány v EN 1998-1:2005 na základě parametrické studie založené na analýzách metodou konečných prvků. Bohužel postup kapacitního návrhu byl vyvinut pouze v rámci komponentové metody. Zohledňuje také přítomnost žeber a je schopen řídit odezvu styčníku pro různé úrovně výkonnosti.

Šroubované styčníky s nevyztuženou prodlouženou čelní deskou jsou běžně používány v ocelových konstrukcích pro připojení ocelového nosníku I nebo H k ocelovému sloupu I nebo H v případech, kdy je nutné přenášet značné ohybové momenty. Tato konfigurace umožňuje snadnou montáž šroubováním, zatímco přivaření čelní desky k nosníku je automatizováno v dílně. Ohybová únosnost přípoje je většinou nižší než ohybová únosnost připojených prvků. Proto jsou takové styčníky považovány za částečně únosné. Dosažení situace rovné únosnosti, při níž je plastická únosnost styčníku přibližně rovna plastické únosnosti průřezu nosníku, může být dosaženo vhodným návrhem. Jejich tažnost při ohybu závisí do značné míry na detailování styčníků, které ovlivňuje způsob porušení (Jaspart, 1997). Pokud je komponenta styčníku rozhodující pro porušení tažná a pokud je únosnost křehkých aktivních komponent výrazně vyšší, může být dosaženo tažné odezvy styčníku. V opačném případě by se nemělo spoléhat na schopnost styčníku tvořit plastické klouby a přerozdělovat vnitřní síly pro pohlcování energie v seizmické oblasti.

Pro svařované momentové přípoje s redukovaným průřezem nosníku, označované také jako „dog-bone", byly přijaty dvě hlavní strategie: zesílení přípoje nebo oslabení nosníku. Z těchto dvou možností pro profil redukce průřezu má rádiusový řez tendenci vykazovat relativně tažnější chování a oddaluje konečné porušení (Jones et al. 2002). Práce však ukázala, že prvky s redukovaným průřezem nosníku jsou náchylnější ke klopení v důsledku zmenšené plochy jejich pásnic. Další experimentální a analytický výzkum zaměřený na použití hlubokých sloupů (Zhang and Ricles, 2006) ukázal, že přítomnost spřažené stropní desky může výrazně snížit míru kroucení vyvíjeného ve sloupu, protože zajišťuje ztužení nosníku a snižuje boční posunutí dolní pásnice.

Podle návrhového postupu vyvinutého v rámci projektu EQUALJOINTS se styčník skládá ze tří makrokomponent: stojiny sloupu, zóny přípoje a zóny nosníku; viz obr. 12.2.1. Každá makrokomponenta je navrhována samostatně podle specifických předpokladů a poté jsou aplikována kritéria kapacitního návrhu za účelem dosažení tří různých návrhových cílů definovaných pro posouzení styčníku: plně únosné, rovně únosné a částečně únosné styčníky. Plně únosné styčníky jsou navrženy tak, aby zaručovaly vznik veškerých plastických deformací v nosníku, což je v souladu s pravidly kapacitního návrhu EN 1998-1:2005 – silný sloup, slabý nosník. Rovně únosné styčníky jsou teoreticky charakterizovány současným plastickým přetvořením všech makrokomponent, tj. přípoje, stojiny a nosníku. Částečně únosné styčníky jsou navrženy tak, aby rozvíjely plastické deformace pouze v přípoji nebo ve stojině sloupu. Podle únosnosti makrokomponent přípoje a stojiny sloupu pro styčníky s rovnou i částečnou únosností lze zavést dodatečnou klasifikaci. U silné stojiny je plastická poptávka soustředěna v přípoji pro částečně únosný styčník nebo v přípoji a nosníku pro rovně únosný styčník. U vyvážené stojiny je plastická poptávka rozdělena mezi přípoj a stojinu sloupu pro částečně únosný styčník a v přípoji, stojině a nosníku pro rovně únosný styčník. U slabé stojiny je plastická poptávka soustředěna ve stojině sloupu pro částečně únosný styčník nebo ve stojině a nosníku pro rovně únosný styčník.

Obr. 12.2.1 Rozdělení styčníku na makrokomponenty

Tažnost styčníku závisí na typu způsobu porušení a odpovídající kapacitě plastické deformace aktivované komponenty. Kapacita deformace může být přibližně předpovězena splněním vyvinutých kritérií pro komponentovou metodu nebo přesněji vypočtena pomocí CBFEM. Níže jsou uvedeny příklady návrhu dvou předkvalifikovaných konfigurací styčníků popsaných v materiálech projektu EQUALJOINTS a v normě ANSI/AISC358-16, přičemž je zvažováno chování makrokomponent samostatně.

12.2.1 Validace

Modely CBFEM tuhosti, únosnosti a kapacity deformace předkvalifikovaných styčníků byly validovány Montenegrem (2017) na souboru experimentů dostupných z projektu EQUALJOINTS. Příklady konstrukčních řešení jsou na obr. 12.2.2. Výsledky validace způsobu porušení jsou zobrazeny na obr. 12.2.3. Souhrn validace únosnosti a kapacity deformace pro přetvoření 15 % je uveden na obr. 12.2.4 a 12.2.5.

Obr. 12.2.2 Styčníky použité pro validaci a ověření a) EH2-TS-35-M a EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M a ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M a E2-TS-E-M

Obr. 12.2.3 Validace způsobu porušení CBFEM na styčnících s prodlouženou čelní deskou s náběhem E1-TS-F-C2 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)

Obr. 12.2.4 Validace únosnosti CBFEM na experimentech z projektu EQUALJOINTS

Obr. 12.2.5 Validace rotační kapacity CBFEM na experimentech z projektu EQUALJOINTS

12.2.2 Ověření

Model CBFEM byl ověřen vůči komponentové metodě podle kap. 6 v EN 1993-1-8:2006. Výběr výsledků je uveden v tab. 12.2.1 a obr. 12.2.6. Výsledky ukazují ztrátu přesnosti komponentové metody u větších styčníků, kde přesnost ovlivňuje hrubý předpoklad ramene sil.

Tab. 12.2.1 Ověření CBFEM vůči komponentové metodě

Typologie	Únosnost
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	Rozhodující komponenta
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Styčník s náběhem
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Čelní deska v ohybu
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Čelní deska v ohybu
4.2	876,1	1 016	−16	Pásnice sloupu v ohybu
264	545,4	573	−5	Pásnice sloupu v ohybu
267	1 998,9	2 100	−5	Čelní deska v ohybu
		Vyztužený prodloužený styčník
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Pásnice sloupu v ohybu
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Pásnice sloupu v ohybu
		Nevyztužený prodloužený styčník
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Čelní deska v ohybu
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Čelní deska v ohybu

Obr. 12.2.6 Ověření únosnosti CBFEM vůči komponentové metodě

Tři jednostranné styčníky s náběhem jsou podrobněji popsány v (Landolfo et al. 2017) a (Equaljoints application). Styčníky jsou zatíženy jak kladnými, tak zápornými ohybovými momenty a odpovídající posouvající silou. Stojiny sloupů jsou zesíleny přídavnými plechy, takže rozhodujícími komponentami jsou T-průřezy buď čelní desky, nebo pásnice sloupu. Osy otáčení jsou předpokládány ve středu horní pásnice nosníku pro kladný ohybový moment a uprostřed náběhu pro záporný ohybový moment. Poloha plastického kloubu je předpokládána na líci výztužného plechu na konci náběhu. Ohybový moment na líci sloupu použitý pro posouzení přípoje je zvýšen o odpovídající posouvající sílu; viz obr. 12.2.7.

Obr. 12.2.7 Poloha plastického kloubu, průběh ohybového momentu ve styčníku s náběhem

Tab. 12.2.2 Únosnost komponent podle komponentové metody pro styčníky s náběhem

Únosnost komponent podle CM	#4.2 (IPE450 k HEB340)	#264 (IPE360 k HEB280)	#267 (IPE600  k HEB500)
Moment v plastickém kloubu [kNm]	906	543	1869
Posouvající síla [kN]	295	148	561
Moment na líci sloupu [kNm]	981	573	2105
Únosnost náběhu [kNm]	956	582	1903
Posouvající síla působící na stojinu sloupu [kN]	1581	1035	2447
Únosnost stojiny sloupu ve smyku [kN]	1632	1203	2774
T-průřez – čelní deska – záporný moment [kNm]	1019	573	1999
T-průřez – čelní deska – kladný moment [kNm]	1081	697	2318
T-průřez – pásnice sloupu – záporný moment [kNm]	876	545	2015
T-průřez – pásnice sloupu – kladný moment [kNm]	929	580	2107

Součinitel zpevnění byl zvolen 1,2 podle doporučení EN 1993-1-8:2006 a závěrečné zprávy projektu Equaljoints (EN 1998-1:2005 navrhuje hodnotu 1,1). Součinitel nadpevnosti byl předpokládán 1,25 (Landolfo et al. 2017). Veškerá ocel byla třídy S355. Únosnosti jednotlivých komponent jsou shrnuty v tab. 12.2.2. Posouzení vyznačená tučně nevyhovují. Únosnost náběhu je plastická únosnost průřezu nosníku s náběhem u čelní desky. Pevnost nosníku je předpokládána zvýšená o součinitel nadpevnosti v místě plastického kloubu, nikoli však u čelní desky. Pokud by byl součinitel nadpevnosti použit také u čelní desky, byla by tato únosnost vyšší. Proto byla jako rozhodující pro únosnost styčníku č. 267 předpokládána druhá nejnižší únosnost, T-průřez – čelní deska. Žádný ze zkoumaných styčníků nesplňuje požadavek pro plně únosný styčník. Únosnost je však velmi blízká a styčníky jsou rovně únosné. Stojina sloupu je ve všech případech silná.

Rozhodující způsob porušení podle CBFEM je porušení šroubů s plastickým přetvořením plechů, zejména čelní desky, pásnice sloupu a náběhu. Podle CBFEM jsou styčníky č. 4.2 a č. 264 plně únosné a styčník č. 267 rovně únosný. Stojiny sloupů jsou ve všech případech silné.

Obr. 12.2.8 Přetvoření při únosnosti pro a) celý styčník, b) pouze makrokomponentu šroubovaného přípoje s čelní deskou, c) pouze makrokomponentu stojiny sloupu ve smyku s přídavnými plechy, d) pouze makrokomponentu nosníku

12.2.3 Nevyztužené styčníky s prodlouženou čelní deskou

Pro studii citlivosti byl vybrán předkvalifikovaný nevyztužený styčník s prodlouženou čelní deskou. Nosník IPE 450 je připojen ke sloupu HEB 300 prodlouženou čelní deskou tloušťky 25 mm s dvanácti šrouby M30 10.9, s přídavným plechem stojiny tloušťky 10 mm i bez něj. Pro všechny plechy byla použita ocel třídy S 355. Pro stanovení příspěvku každé makrokomponenty samostatně byl pracovní diagram materiálu vybrané makrokomponenty elastoplastický, zatímco zbytek styčníku měl pouze elastický pracovní diagram materiálu. Přetvoření při únosnosti celého styčníku, stojiny sloupu ve smyku pouze s přídavnými plechy a pouze šroubovaného přípoje s čelní deskou jsou porovnána s makrokomponentou nosníku na obr. 12.2.8. Vliv každé makrokomponenty na chování styčníku je uveden na obr. 12.2.9, kde je zobrazena stojina sloupu s přídavnými plechy i bez nich. Chování styčníku ukazuje vyšší únosnost makrokomponenty přípoje.

Obr. 12.2.9 Vliv makrokomponent – stojiny sloupu s přídavnými plechy ve smyku,
šroubovaného přípoje s čelní deskou a nosníku na chování celého styčníku

12.2.4 Poloha středu tlaku

Pro styčníky s čelní deskou EN 1993-1-8:2006 stanovuje, že střed tlaku se nachází uprostřed tloušťky pásnice nosníku, nebo na špičce náběhu v případě styčníků s náběhem. Experimentální a numerické výsledky ukázaly, že poloha středu tlaku závisí jak na typu styčníku, tak na požadavku rotace v důsledku vzniku plastických módů s různým zapojením každé komponenty styčníku (Landolfo et al. 2017). Podle navrhovaného návrhového postupu komponentové metody a na základě experimentálních i numerických výsledků se předpokládá kontakt přibližně v těžišti průřezu tvořeného pásnicí nosníku a žebrovými výztuhami pro styčníky s vyztuženou čelní deskou, nebo přibližně ve výšce 0,5 náběhu v případě styčníků s náběhem. Tento hrubý předpoklad je zpřesněn postupem CBFEM, který poskytuje správné hodnoty během zatěžování a počátečního plastického přetváření částí styčníku.

Prezentované výsledky ukazují dobrou přesnost CBFEM ověřeného vůči ROFEM, validovaného na experimentech EQUALJOINTS a komponentové metodě. Přináší možnost uvažovat chování makrokomponent samostatně a polohu neutrálních os přesně podle zatížení/plastifikace.

12.3 Svařovaný styčník s redukovaným průřezem nosníku

Pro tuto studii byl vybrán předkvalifikovaný svařovaný styčník s redukovaným průřezem nosníku podle ANSI/AISC 358-16. Nosník IPE 450 je připojen ke sloupu HEB 300 tupými svary na pásnicích a žiletkou tloušťky 12 mm se třemi předepnutými šrouby M30 10.9, s přídavným plechem stojiny tloušťky 10 mm i bez něj; viz obr. 12.3.1. Veškerá použitá ocel je třídy S355.

Přetvoření při mezní únosnosti celého styčníku a makrokomponenty stojiny sloupu ve smyku pouze s přídavnými plechy jsou zobrazena na obr. 12.3.2. Vliv každé makrokomponenty na chování styčníku je uveden na obr. 12.3.3, kde je zobrazena stojina sloupu s přídavnými plechy i bez nich. Styčník ukazuje, že únosnosti makrokomponent styčníku jsou dobře optimalizovány.

Obr. 12.3.1 Styčník s redukovaným průřezem nosníku, a) nosník s redukovaným průřezem, b) stojina sloupu s přídavnými plechy ve smyku, šroubovaný přípoj s čelní deskou,

Obr. 12.3.2 Přetvoření při únosnosti pro a) celý styčník a b) pouze makrokomponentu stojiny sloupu s přídavnými plechy ve smyku 

Obr. 12.3.3 Vliv makrokomponent na chování celého styčníku na diagramu M-φ

Reference

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.