Inleiding 

Naarmate rekentools steeds toegankelijker en gebruiksvriendelijker worden, ook voor relatief onervaren ingenieurs, is de behoefte aan kritische evaluatie van rekenanalyses navenant toegenomen. Op het gebied van constructief staalontwerp vormt de eindige elementenanalyse (FEA) van staalverbindingen de volgende snel opkomende stap. De betrouwbaarheid van dergelijke analyses kan echter alleen worden vastgesteld via een systematisch proces van verificatie en validatie (V&V). Zonder rigoureuze V&V missen eindige elementenresultaten geloofwaardigheid en kunnen zij niet dienen als basis voor technische besluitvorming.

Dit artikel herneemt geselecteerde hoofdstukken uit Component-Based Finite Element Design of Steel Connections van František Wald et al., herberekend met de meest recente versie van IDEA StatiCa software. Daarnaast zijn verschillende hoofdstukken uitgebreid met aanvullende voorbeelden, waardoor de robuustheid en nauwkeurigheid van het verificatieproces worden vergroot. Deze bijdrage beoogt de methodologische grondslagen van het verbindingsontwerp te versterken en een betrouwbaardere referentie te bieden voor zowel academisch onderzoek als de ingenieurspraktijk.

Theoretische achtergrond

De beschrijving van de CBFEM-methode is te vinden in twee afzonderlijke online documenten over de theoretische achtergrond:

IDEA StatiCa Connection – Constructief ontwerp van staalverbindingen - algemene inleiding tot de CBFEM-methode en het rekenmodel in de Connection applicatie.
Normtoetsing van staalverbindingscomponenten (EN) - beschrijving van de implementatie van de Eurocode (EN) met betrekking tot de vereiste normtoetsingen.
IDEA StatiCa Member – Staafstabiliteit - algemene inleiding tot de stabiliteits-, knik- en geometrisch niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA) rekenmethode in de Member applicatie.

Gelaste verbindingen 

Hoeklas in overlapverbinding

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) van een hoeklas in een overlapverbinding met de componentenmethode (CM). Twee platen zijn verbonden in drie configuraties, namelijk met een dwarse las, met een evenwijdige las en een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen. De lengte en de keeldikte van de las zijn de variërende parameters in de studie. De studie omvat ook lange lassen waarvan de weerstand wordt gereduceerd vanwege spanningsconcentratie. De verbinding wordt belast door een normaalkracht.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding. De las is ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas wordt bepaald met de richtingsmethode uit Art. 4.5.3.2 van EN 1993-1-8:2005. De beschikbare rekenmethoden voor het controleren van de sterkte van hoeklassen zijn gebaseerd op de vereenvoudigende aanname dat spanningen gelijkmatig verdeeld zijn over een keeldoorsnede van een hoeklas, wat leidt tot de normaalspanningen en schuifspanningen zoals weergegeven in Fig. 4.1.1, als volgt:

• σ_⊥ is de normaalspanning loodrecht op de keeldoorsnede;
• σ_∥ is de normaalspanning evenwijdig aan de as van de las in zijn dwarsdoorsnede;
• τ_⊥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) loodrecht op de as van de las;
• τ_∥ is de schuifspanning (in het vlak van de keeldoorsnede) evenwijdig aan de as van de las.

De normaalspanning σ_∥ evenwijdig aan de as wordt niet meegenomen bij de verificatie van de rekenwaarde van de weerstand van een las.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Spanningen in een keeldoorsnede van een hoeklas}}}\]

De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is voldoende als aan beide volgende voorwaarden is voldaan:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

In overlapverbindingen langer dan \( 150 \cdot a \) wordt de reductiefactor \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) gegeven door:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  maar   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

Verificatie van de weerstand

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en de materiaaleigenschappen is gegeven in Tab. 4.1.1. De lasconfiguraties zijn T voor dwars, P voor evenwijdige las en TP voor een combinatie van beide; zie de geometrie in Fig. 4.1.2. De staalsoort was S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Partiële veiligheidsfactoren waren γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. De geometrie van het model is weergegeven in Fig. 4.1.2. De platen hebben een dikte van 20 mm. De verbinding is symmetrisch en de plaat wordt uit de gelaste lasverbinding getrokken. De lengte en breedte van de platen worden aangepast aan de lengte van de evenwijdige en dwarse las. De lassterkte is altijd de maatgevende bezwijkvorm. De keeldikte van de las is 3 mm. De lengtes van de dwarse en evenwijdige lassen variëren in deze parametrische studie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tekening 4.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}\]

De rekenwaarde van de lasweerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van CM. De resultaten zijn gepresenteerd in Tab. 4.1.1 – 4.1.3 en Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Proefstukgeometrie}}}\]

Berekening van de weerstand van dwarse lassen 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(N\) - de normaalkracht die op de staaf werkt

\(L_{\textrm{t}}\) - totale lengte van de dwarse las 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_\textrm{u}\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de weerstand van evenwijdige lassen

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(V\) - afschuifkracht die op de staaf werkt

\(L_{\textrm{t}}\) - totale lengte van de evenwijdige lassen

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - reductiefactor voor lange lassen, EN 1993-1-8 Vergelijking 4.9

\(f_\textrm{u}\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van dwarse en evenwijdige lassen 

De met de hand berekende weerstand voor een combinatie van dwarse en evenwijdige lassen is eenvoudigweg de som van de dwarse en evenwijdige weerstanden afgeleid uit de bovenstaande vergelijkingen. 

Presentatie van resultaten

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Resultaten evenwijdige lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Vergelijking van belastingsweerstanden van evenwijdige lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Dwarse lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Vergelijking van belastingsweerstanden van dwarse lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Invloed van laslengte op de weerstand}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Gegroepeerde lassen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Vergelijking van belastingsweerstanden van de groep}}}\]

De weerstand van evenwijdige lassen, dwarse lassen en meervoudig georiënteerde lasgroepen is nagenoeg identiek volgens CM en CBFEM. Het grootste verschil in deze studie is 6% in belastingsweerstand.

De CBFEM-resultaten van evenwijdige lassen zijn licht conservatief, maar beginnen af te wijken voor lange lassen. De reductie van de weerstand vanwege lange lassen wordt niet meegenomen door CBFEM, maar het wordt niet verwacht dat lassen langer dan 200×keeldikte in enige verbinding kunnen voorkomen, en tot deze lengte zijn de resultaten nog steeds zeer dicht bij elkaar.

Voor dwarse lassen geeft CBFEM zeer consistente resultaten met 2–4% hogere weerstand.

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Staaf 1 – Iw60x500

• Gelast van platen met dikte t = 20 mm

• Breedte b = 500 mm

• Lijf verwijderd door Opening bewerkingsoperatie

• Staal S235

Staaf 2 – Plaat 20x1000

• Dikte t = 20 mm

• Breedte b = 1000 mm

• Staal S235

• Excentriciteit e_x = –90 mm

Dwarse hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_t = 100 mm

Evenwijdige hoeklas aan beide zijden van Staaf 2

• Keeldikte a = 3 mm

• Laslengte L_p = 100 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij trek F_Rd = 387 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". Bijgevolg kan de werkelijke CBFEM-weerstand marginaal hoger zijn.)

Hoeklas in hoekplaatverbinding

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt het model van de hoeklas in een hoekplaatverbinding, berekend met de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM), geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM). Een hoekprofiel is gelast aan een plaat en belast door een normaalkracht. De afmeting van het hoekprofiel en de lengte van de las worden onderzocht in een gevoeligheidsstudie.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 als de zwakste component in de verbinding. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas wordt beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.2.1. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.2.1.

Berekening met de componentenmethode 

Deze handberekening verwaarloost het aanvullende moment van de las, dat ontstaat door krachtsherverdeeling naar de L-doorsnededelen overeenkomstig EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Totale weerstand berekend als som van de weerstand van de boven- en onderlas 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(V\) - afschuivingskracht werkend op de staaf

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - lengte van de evenwijdige lassen

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiecoëfficiënt uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - reductiefactor voor lange lassen, EN 1993-1-8 Vergelijking 4.9

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Overzicht van voorbeelden}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}\]

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM wordt beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Het lasmodel heeft een elastisch-plastisch materiaaldiagram en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarden van de lasweerstand berekend met CBFEM worden vergeleken met de resultaten van de CM; zie Tab. 4.2.2. Twee parameters worden bestudeerd: de lengte van de las en het hoekprofiel. Fig. 4.2.2 toont de gevoeligheidsstudie van de lengte van de onderlas. De lengte van de bovenlas a in de studie is L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Vergelijking van CBFEM en CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Hoekstaal 80×10             b) Hoekstaal 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Gevoeligheidsstudie van de lengte van onderlas b}}}\]

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en de gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand van een gelaste hoekverbinding is weergegeven in Fig. 4.2.2. De studie toont een goede overeenkomst voor alle lasconfiguraties. Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de studie samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand volgens CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.2.3. De resultaten tonen aan dat alle voorspellingen van CBFEM aan de veilige kant liggen ten opzichte van de CM, waarbij de excentriciteit wordt verwaarloosd.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Hoekprofiel

• Doorsnede 2×L80×10
• Afstand tussen hoekprofielen 16 mm

Plaat

• Dikte t_p = 16 mm
• Breedte b_p  = 240 mm

Las, evenwijdige hoeklassen, zie Fig. 4.2.4

• Keeldikte a_w  = 3 mm
• Lengte bovenlas L_w,top = 100 mm
• Lengte onderlas L_w,bottom = 50 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij trek F_Rd = 170 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". De werkelijke CBFEM-weerstand kan daardoor marginaal hoger zijn.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmarkvoorbeeld van de gelaste hoekplaatverbinding met evenwijdige hoeklassen}}}\]

Hoeklas in lip plaat verbinding

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van een hoeklas in een lip plaat verbinding geverifieerd met de componentenmethode (CM). Een lip plaat is gelast aan een open doorsnede kolom HEB. De hoogte van de lip plaat varieert van 150 tot 300 mm. De plaat/las wordt belast door een normaalkracht, dwarskracht en buigend moment.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen als de zwakste component in de verbinding overeenkomstig Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.3.1. Drie belastinggevallen worden beschouwd: normaalkracht N, dwarskracht V en buigend moment M. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.3.1.

Berekening van de normaalkrachtweerstand van de las 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(N\) - de normaalkracht die op de balk werkt

\(l\) - totale laslengte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de buigmomentweerstand van de las 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastisch weerstandsmoment van de las

\(M\) - buigend moment dat op de balk werkt

\(l\) - totale laslengte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Berekening van de dwarskrachtweerstand van de las

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(V\) - dwarskracht die op de balk werkt

\(l\) - totale laslengte

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor uit EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden deel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. Het lasmodel heeft een elastisch-plastisch materiaaldiagram en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De vergelijking is weergegeven in Tab. 4.3.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameter: de laslengte, d.w.z. de hoogte van de lip plaat, en drie belastinggevallen: normaalkracht, dwarskracht en buigend moment. De dwarskracht wordt aangebracht in het lasvlak om het effect van een extra buiging te verwaarlozen. Het buigend moment wordt aangebracht aan het uiteinde van de lip plaat. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand van de lip plaat verbindingen belast door normaalkracht en dwarskracht is weergegeven in Fig. 4.3.2. De relatie tussen de laslengte en de buigmomentweerstand van de verbinding is weergegeven in Fig. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en de gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de laslengte op de rekenwaarde van de weerstand in een lip plaat verbinding belast door normaalkracht is weergegeven in Fig. 4.3.2, door dwarskracht in Fig. 4.3.3 en door buigend moment in Fig. 4.3.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model worden de resultaten van de parametrische studies samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Lip plaat

• Dikte t_p = 15 mm
• Hoogte h_p = 175 mm

Las, dubbele hoeklas, zie Fig. 4.3.6

• Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij zuivere buiging M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Hoeklas in ligger-kolom verbinding

 Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor een hoeklas in een verstijfde ligger-kolom verbinding met de componentenmethode (CM). Een open doorsnede ligger IPE is verbonden met een open doorsnede kolom HEB400. De verstijvers bevinden zich aan de binnenzijde van de kolom, tegenover de flenzen van de ligger. De doorsnede van de ligger is de variabele parameter. Er worden drie belastinggevallen beschouwd, namelijk de ligger wordt belast op trek, afschuiving en buiging.

 Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 om de zwakste component in de verbinding te zijn. De rekenwaarde van de lassterkte van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.4.1. De geometrie van de verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Overzicht van voorbeelden

Handberekening van normaalkracht N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(N\) - normaalkracht werkend op de ligger

\(l\) - totale laslengte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

Handberekening van dwarskracht V 

De handberekening in dit hoofdstuk is gebaseerd op bepaalde aannames. De dwarskracht \(V\) wordt uitsluitend overgedragen door de las aan het lijf. Het buigend moment als gevolg van de excentriciteit van de kracht op de lassen kan worden toegeschreven aan de flensenlassen. De lasweerstands modulus van de flensenlassen \(W\) wordt niet bepaald op basis van de afstand gemeten vanuit het zwaartepunt van de lassen, maar vanuit de randen van de flens tot het zwaartepunt van de ligger, zoals in de praktijk wordt berekend.

De volgende vergelijkingen tonen de afleiding van de draagkracht van de las voor dwarskracht en buigend moment volgens de CM. De equivalente spanning is gespecificeerd in EN 1993-1-8, Vergelijking (4.1). Voor de berekening van de buigmomentweerstand is de plastische doorsnede modulus aangenomen. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Waarbij:

\(e\) - excentriciteit van de kracht ten opzichte van de liggerslassen 

\(a\) - keeldikte van de las

\(V\) - dwarskracht werkend op de ligger

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - lasweerstands modulus

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - lasoppervlak rand bovenflens 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - lasoppervlak rand onderflens 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - hefboomarm las rand bovenflens

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - hefboomarm las rand onderflens

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastische flens doorsnede modulus

\(l_{\mathrm{V}}\) - totale laslengte lijf 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_\mathrm{u}\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

\(H\) - hoogte IPE-ligger

\(B\) - breedte IPE-ligger

\(t_\mathrm{w}\) - lijfdikte IPE-ligger 

\(t_\mathrm{f}\) - flensdikte IPE-ligger

Handberekening van buigend moment M

Bij de berekening van het buigend moment zonder interactie met de dwarskracht is de plastische doorsnede modulus van de volledige lasdoorsnede (zowel rondom de flenzen als rondom het lijf) aangenomen.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Waarbij:

\(a\) - keeldikte van de las

\(W \) - plastische doorsnede modulus van de las

\(M\) - het buigend moment werkend op de ligger

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

 Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. 

Niet-lineair elastisch-plastisch materiaal wordt gebruikt voor lassen in deze studie. De grensplastische rek wordt bereikt in het langere deel van de las en spanningspieken worden herverdeeld.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometrie van de verbinding met afmetingen}}}\]

 Verificatie van de draagkracht

De rekenwaarde van de draagkracht berekend met CBFEM Idea RS software wordt vergeleken met de resultaten van de CM. De rekenwaarden van de lasdraagkracht worden vergeleken, zie Tab. 4.4.2. De studie wordt uitgevoerd voor één parameterligger doorsnede en drie belastinggevallen: normaalkracht N_Ed, dwarskracht V_Ed en buigend moment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Vergelijking van CBFEM en CM

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken en een gevoeligheidsstudie wordt gepresenteerd. De invloed van de liggersdoorsnede op de rekenwaarde van de draagkracht van een gelaste ligger-kolom verbinding belast op trek is weergegeven in Fig. 4.4.2, op afschuiving in Fig. 4.4.3 en op buiging in Fig. 4.4.4. De studie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de gevoeligheidsstudie samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de draagkracht van CBFEM en CM vergelijkt, zie Fig. 4.4.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10% bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

 Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235
• HEB 400

Ligger

•  Staal S235
•  IPE 160
•  Excentriciteit van de kracht ten opzichte van de las x = 400 mm, zie Fig. 4.4.6

Las

•   Keeldikte a_w = 3 mm

Uitvoer:

• Rekenwaarde van de draagkracht op afschuiving V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmarkvoorbeeld van de gelaste ligger-kolom verbinding met krachtsexcentriciteit}}}\]

Verbinding met onverstijfde flenzen

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de component-based finite element method (CBFEM) van een hoeklas die een plaat verbindt met een onverstijfde kolom geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM). De staalplaat is verbonden met kolommen met een open en gesloten profiel en belast op trek.

Analytisch model

De hoeklas is de enige component die in de studie wordt onderzocht. De lassen zijn ontworpen volgens Hoofdstuk 4 van EN 1993-1-8:2005 als de zwakste component in de verbinding. De rekenwaarde van de lassterkte van de hoeklas is beschreven in Paragraaf 4.1. De kracht die loodrecht op een flexibele plaat wordt aangebracht, die is gelast aan een onverstijfd profiel, is begrensd. De spanningen zijn geconcentreerd in een effectieve breedte, terwijl de lasweerstand rondom de onverstijfde delen wordt verwaarloosd, zoals weergegeven in Fig. 4.5.1. Voor een onverstijfd I- of H-profiel wordt de effectieve breedte bepaald volgens:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

De maat s is voor een gewalst profiel \(s =r\) en voor een gelast profiel \(s = \sqrt{2} \cdot a \) . Voor een koker- of U-profiel dient de effectieve breedte te worden bepaald uit:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Waarbij:

\(a\) - laskeeldikte

\(N\) - normaalkracht op de staaf

\(b_\mathrm{eff}\) - totale effectieve laslengte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - correlatiefactor ontleend aan EN 1993-1-8 Tabel 4.1

\(f_u\) - nominale treksterkte van het zwakste verbonden onderdeel

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - partiële veiligheidsfactor voor lassen

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Numeriek model

De lascomponent in CBFEM is beschreven in Algemene theoretische achtergrond en EN theoretische achtergrond. De plastische tak wordt bereikt in een deel van de las, en spanningspieken worden herverdeeld over de laslengte.

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM wordt vergeleken met de resultaten van CM. Alleen de rekenwaarde van de lasweerstand wordt vergeleken. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden en het materiaal is gegeven in Tab. 4.5.1. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

De resultaten zijn weergegeven in Tab. 4.5.2. De studie wordt uitgevoerd voor twee parameters: flensbreedtе van het HEB-profiel en lijfdikte van het kokerprofiеl. De flexibele plaat wordt belast op trek. De invloed van de flensbreedte van het HEB-profiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.3. De relatie tussen de lijfdikte van het kokerprofiel en de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

De resultaten van CBFEM en CM worden vergeleken in een gevoeligheidsstudie. De invloed van de flensbreedte van het HEB-profiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding wordt bestudeerd in Fig. 4.5.3. De invloed van de lijfdikte van het kokerprofiel op de rekenwaarde van de weerstand van een verbinding is weergegeven in Fig. 4.5.4. De parametrische studies tonen een zeer goede overeenkomst van de resultaten voor alle lasconfiguraties.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

De resultaten van de gevoeligheidsstudie zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 4.5.5, die de nauwkeurigheid van het CBFEM-model illustreert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

De invloed van de plaatdikte op de rekenwaarde van de lasweerstand is weergegeven in Fig. 4.5.6. Het kolomdoorsnede is HEB 180 met een flensdikte van 14 mm. Een las die een plaat verbindt die dikker is dan de kolomflens heeft dezelfde weerstand voor CM en CBFEM. Aan de andere kant heeft de las die de plaat verbindt met een kolomflens van gelijke of kleinere dikte in numerieke modellen een rekenwaarde van de weerstand die 20% kleiner is. De plaatdikte wordt niet in aanmerking genomen in numerieke modellen met schaallementen, wat het verschil veroorzaakt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Kolom

• Staal S235

• RHS 200/200/5

Flexibele plaat

• Staal S235

• Dikte t_p = 17 mm

• Breedte b_p = 190 mm

Las, dubbele hoeklassen zie Fig. 4.5.7

• Laskeeldikte a_w = 5 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand op trek N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Gebout verbindingen 

Boutverbinding - T-stuk op trek

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van T-stukken verbonden met twee bouten belast op trek met de componentenmethode (CM) en het onderzoeks-EEM-model (RM) gemaakt in Midas FEA software; zie (Gödrich et al. 2019).

Analytisch model

Gelast T-stuk en bout op trek zijn componenten die in de studie worden onderzocht. Beide componenten zijn ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De lassen zijn ontworpen om niet de zwakste component te zijn. Effectieve lengten voor cirkelvormige en niet-cirkelvormige bezwijkpatronen worden beschouwd volgens EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Alleen trekbelastingen worden beschouwd. Drie bezwijkmodi volgens EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 worden beschouwd: 1. modus met volledig vloeiend worden van de flens, 2. modus met twee vloeilijnen bij de lijf en breuk van de bouten, en 3. modus voor breuk van de bouten; zie Fig. 5.1.1. Bouten zijn ontworpen volgens cl. 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarde van de weerstand houdt rekening met de doorstempelweerstand en breuk van de bout.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Numeriek rekenmodel

Het T-stuk wordt gemodelleerd met 4-knooppunts schaalelementen zoals beschreven in Hoofdstuk 3 en hieronder samengevat. Elk knooppunt heeft 6 vrijheidsgraden. Vervormingen van het element bestaan uit membraan- en buigbijdragen. Niet-lineaire elastisch-plastische materiaaltoestand wordt onderzocht in elke laag van het integratiepunt. De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek gegeven volgens EN 1993‑1‑5:2006 met een waarde van 5 %. Bouten zijn onderverdeeld in drie subcomponenten. De eerste is de boutschacht, die gemodelleerd is als een niet-lineaire veer en alleen trek opneemt. De tweede subcomponent brengt de trek kracht over naar de flenzen. De derde subcomponent lost de afschuivingsoverdracht op.

Numeriek onderzoeksmodel

In gevallen waarbij de CBFEM een hogere weerstand, beginstarheid of vervormingscapaciteit geeft, wordt het onderzoeks-EEM-model (RM) van brickelementen gevalideerd op experimenten (Gödrich et al. 2013) gebruikt om het CBFEM-model te verifiëren. RM is gemaakt in Midas FEA software van hexaëdrische en octaëdrische solide elementen, zie Fig. 5.1.2. Een mesh-gevoeligheidsstudie werd uitgevoerd om goede resultaten in adequate tijd te bereiken. Het numerieke model van de bouten is gebaseerd op het model van (Wu et al. 2012). De nominale diameter wordt beschouwd in de schacht, en de effectieve kerndiameter wordt beschouwd in het schroefdraadgedeelte. Sluitringen zijn gekoppeld aan de kop en moer. Vervorming veroorzaakt door het afstropen van de schroefdraad in het contact tussen schroefdraad en moer wordt gemodelleerd met behulp van interface-elementen. Interface-elementen zijn niet in staat trekspanningen over te dragen. Contactelementen die de overdracht van druk en wrijving mogelijk maken, worden gebruikt tussen sluitringen en flenzen van het T-stuk. Een kwart van het monster werd gemodelleerd met behulp van symmetrie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor de geselecteerde typische T-stuk geometrieën. De minimale dikte van de flens is 8 mm. De maximale verhouding van de boutafstand tot de boutdiameter is beperkt door p/d_b ≤ 20. De afstand van de boutlijn tot de lijf is beperkt tot m/d_b ≤ 5. Een overzicht van de beschouwde monsters met staalplaten van S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa is weergegeven in Tab. 5.1.1 en in Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Overzicht van de beschouwde monsters van T-stukken

Globaal gedrag

Een vergelijking van het globale gedrag van het T-stuk, beschreven door kracht-vervormingsdiagrammen voor alle ontwerpprocedures, werd opgesteld. De aandacht was gericht op de belangrijkste kenmerken: beginstarheid, rekenwaarde van de weerstand en vervormingscapaciteit. Monster tf20 werd gekozen als referentie; zie Fig. 5.1.4 en Tab. 5.1.2. CM geeft over het algemeen een hogere beginstarheid vergeleken met CBFEM en RM. In alle gevallen geeft RM de hoogste rekenwaarde van de weerstand, zoals weergegeven in hoofdstuk 6. De vervormingscapaciteit wordt ook vergeleken. De vervormingscapaciteit van het T-stuk werd berekend volgens (Beg et al. 2004). RM houdt geen rekening met scheurvorming van het materiaal, waardoor de voorspelling van de vervormingscapaciteit beperkt is.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Overzicht globaal gedrag

Verificatie van de weerstand

Rekenwaarden van de weerstand berekend met CBFEM werden in de volgende stap vergeleken met de resultaten van CM en RM. De vergelijking was ook gericht op de vervormingscapaciteit en de bepaling van de bezwijkmodus. Alle resultaten zijn geordend in Tab. 5.1.3. De studie werd uitgevoerd voor vijf parameters: dikte van de flens, boutmaat, boutmateriaal, boutafstand en breedte van het T-stuk.

Tab. 5.1.3 Overzicht globaal gedrag

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

De gevoeligheidsstudie van de flensdikte toont een hogere weerstand volgens CBFEM vergeleken met CM voor monsters met flensdikten tot 20 mm. RM geeft een nog hogere weerstand voor deze monsters; zie Fig. 5.1.5. De hogere weerstand van beide numerieke modellen wordt verklaard door het verwaarlozen van het membraaneffect in CM. In het geval van de boutdiameter en het boutmateriaal (zie respectievelijk Fig. 5.1.6 en Fig. 5.1.7) komen de resultaten van CBFEM overeen met die van CM. Vanwege de goede overeenstemming van beide methoden zijn de resultaten van RM niet vereist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

In het geval van de boutafstanden tonen de resultaten van CBFEM en CM over het algemeen een goede overeenstemming; zie Fig. 5.1.8. Met een toename van de boutafstand geeft CBFEM een iets hogere weerstand vergeleken met CM. Om die reden worden ook de resultaten van RM getoond. RM geeft in alle gevallen de hoogste weerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

In de studie van de T-stukbreedte toont CBFEM een hogere weerstand vergeleken met CM bij toenemende breedte. Resultaten van RM werden opgesteld, die opnieuw de hoogste weerstand geven in alle gevallen; zie Fig. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Om de voorspelling van het CBFEM-model te tonen, werden de resultaten van de studies samengevat in een grafiek die de weerstanden van CBFEM en CM vergelijkt; zie Fig. 5.1.10. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee rekenmethoden grotendeels tot 10 % bedraagt. In gevallen met CBFEM/CM > 1,1 werd de nauwkeurigheid van CBFEM geverifieerd aan de hand van de resultaten van RM, die in alle geselecteerde gevallen de hoogste weerstand geeft.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoergegevens

T-stuk, zie Fig. 5.1.11

• Staal S235
• Flensdikte t_f = 20 mm
• Lijfdikte t_w = 20 mm
• Flensbreedte b_f = 300 mm
• Lengte b = 100 mm
• Dubbele hoeklas a_w = 10 mm

Bouten

• 2 × M24 8.8
• Onderlinge boutafstand w = 165 mm

Norminstelling – Model en mesh

• Aantal elementen op grootste staaf of flens 16

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand op trek F_T,Rd = 164 kN
• Bezwijkmodus – volledig vloeiend worden van de flens met maximale rek 5 %
• Benuttingsgraad van de bouten 86,4 %
• Benuttingsgraad van de lassen 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-5: Plaatvormige constructieve elementen, CEN, Brussel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Gebout verbinding - Lasverbindingen op afschuiving

Beschrijving

Deze studie is gericht op de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) voor de weerstand van de symmetrische dubbele lasverbinding met boutverbinding ten opzichte van een analytisch model (AM).

Analytisch model

De boutsterkte op afschuiving en de plaatsterkte op steuning worden ontworpen volgens Tab. 3.4 in hoofdstuk 3.6.1 van EN 1993-1-8:2005. Voor lange verbindingen wordt de reductiefactor volgens cl. 3.8 in aanmerking genomen. De rekenwaarde van de sterkte van de verbonden staven met reducties voor boutgaten wordt in aanmerking genomen volgens cl 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Verificatie van de weerstand

Rekenwaarden berekend met CBFEM zijn vergeleken met de resultaten van het analytisch model (AM). De resultaten zijn samengevat in Tab. 5.2.1. De parameters zijn boutmateriaal, lasdikte, boutdiameter en boutafstanden, zie Fig. 5.2.1 tot 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Gevoeligheidsstudie van de weerstand

Verbindingsbeschrijving: las 150/10mm, bouten 2×M20 op afstanden p =70, e₁=50, platen 2×150/6mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: lashoogte 200mm, bouten 3×M16 8,8 op afstanden p = 55mm e₁ = 40mm, platen 2×200/t mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: las 120/10mm, bouten 2×MX 8,8, platen 2×120/10 mm, staal S235

Verbindingsbeschrijving: Las 200/6 mm, bouten 3×M16 8,8, platen 2×200/6mm, staal S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

De resultaten van de gevoeligheidsstudies zijn samengevat in de grafiek in Fig. 5.2.5. De resultaten tonen aan dat de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden kleiner zijn dan 5 %. Het analytisch model geeft over het algemeen een hogere weerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Verbonden staaf

• Staal S235
• Las 200/10 mm

Verbindingsmiddelen

Bouten

• 3 × M16 8.8
• Afstanden e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x las

• Staal S235
• Plaat 380×200×10

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand F_Rd = 258 kN
• Maatgevend is de steuning van de verbonden las

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Kopplaat verbinding zwakke as

Beschrijving

Het Component-based Eindige Elementen Methode (CBFEM) model van de balk-kolomverbinding wordt geverifieerd met de Componentenmethode (CM). De verlengde kopplaat met drie boutrijen is verbonden met het kolomlijf en belast door een buigend moment; zie Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analytisch model

Drie componenten die het gedrag bepalen zijn de kopplaat op buiging, de balkflens op trek en op druk, en het kolomlijf op buiging. De kopplaat en de balkflens op trek en op druk worden ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. Het gedrag van het kolomlijf op buiging wordt voorspeld volgens (Steenhuis et al. 1998). De resultaten van experimenten met balk-kolom zwakke-asverbindingen, bijv. (Lima et al. 2009), tonen een goede voorspelling van dit type verbinding belast in het vlak van de aangesloten balk.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Waarbij:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) is de dikte van het kolomlijf
• \(f_\mathrm{y} \quad\) is de vloeigrens van het kolomlijf
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) is de partiële veiligheidsfactor voor staal
• \(n\) aantal boutrijen op trek
• \(d_\mathrm{m}\) diagonale diameter van de boutkop
• \(b_0\) horizontale afstand tussen bouten 
• \(c_0\) verticale afstand tussen bouten
• \(z\) hefboomarm van de verbinding
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) is de weerstand tegen ponsafschuiving
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) is de weerstand tegen gecombineerde ponsing, afschuiving en buiging

Numeriek model

De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek conform EN 1993-1-5:2006 met een waarde van 5 %. Gedetailleerde informatie over het CBFEM-model is samengevat in Hoofdstuk 3.

Verificatie van de weerstand

De gevoeligheidsstudie van de verbindingsweerstand is uitgevoerd voor kolomdoorsneden. De verbindingsgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1. In Tab. 5.3.1 en in Fig. 5.3.3 zijn de resultaten van berekeningen samengevat voor het geval van een vergrote kopplaat P18 ten opzichte van de kolomdoorsnede.

Tab. 5.3.1 Resultaten van de voorspelling van de kopplaat zwakke-asverbinding voor verschillende spanten

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Globaal gedrag

Het globale gedrag wordt gepresenteerd aan de hand van een kracht-vervormingscurve. Balk IPE 240 is verbonden met kolom HEB 300 met zes bouten M16 8.8. De kopplaatgeometrie is weergegeven in Fig. 5.3.1 en in Tab. 5.3.1. Een vergelijking van de resultaten van beide methoden is gepresenteerd in Fig. 5.3.4 en in Tab. 5.3.2. Beide methoden voorspellen een vergelijkbare rekenwaarde van de weerstand. CBFEM geeft over het algemeen een lagere beginstarheid in vergelijking met CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Belangrijkste kenmerken voor globaal gedrag

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Beginstarheid	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
Rekenwaarde weerstand	[kNm]	31	30	1,03

De resultaten van de studies zijn samengevat in de grafiek die de weerstanden vergelijkt volgens CBFEM en de componentenmethode; zie Fig. 5.3.5. De resultaten tonen dat het verschil tussen de methoden tot 14 % bedraagt. CBFEM voorspelt in alle gevallen een lagere weerstand in vergelijking met CM, wat gebaseerd is op de vereenvoudiging in (Steenhuis et al. 1998). Vergelijkbare resultaten zijn te vinden in het werk van (Wang en Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Benchmarkvoorbeeld

Het benchmarkgeval is opgesteld voor de kopplaat zwakke-asverbinding conform Fig. 5.3.1 met gewijzigde geometrie zoals hieronder samengevat.

Invoer

• Staal S235
• Kolom HEB 300
• Balk IPE 240
• Bouten 6×M16 8.8
• Lasdikte 5 mm
• Kopplaatdikte t_p = 18 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde buigweerstand M_Rd = 30 kNm
• Maatgevende component – kolomlijf op buiging

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Boutverbinding - Interactie van afschuiving en trek

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is een verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) voor de interactie van afschuiving en trek in een bout met een analytisch model (AM). Een ligger-op-ligger verbinding met kopplaten en twee rijen bouten is geselecteerd voor verificatie; zie Fig. 5.5.1. De buigstijfheid van de verbinding is hoog genoeg om als stijf te worden geclassificeerd.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Analytisch model

De boutcapaciteit bij interactie van afschuiving en trek wordt ontworpen volgens Tab. 3.4 in hoofdstuk 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005. Er wordt een bilineaire relatie gebruikt. De geometrie en de kopplaatafmetingen van de verbinding zijn geselecteerd om de rekenwaarde van de weerstand van de verbinding te begrenzen door boutfalen. De rekenwaarde van de weerstand van het equivalente T-stuk op trek wordt gemodelleerd volgens Tab. 6.2 in hoofdstuk 6.2.4 in EN 1993‑1‑8:2005.

Verificatie van de weerstand

Parameters van het model zijn een boutdiameter en een liggerafmeting; zie Figs 5.5.2 tot 5.5.5. Afmetingen van de kopplaat en de boutafstanden worden aangepast om de verbindingsweerstand te begrenzen door boutfalen. De afschuif- en buigweerstand van de verbinding worden vergeleken bij belasting op boutfalen. De resultaten zijn samengevat in Tab. 5.5.1 en 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Gevoeligheidsstudie voor weerstand met variatie van boutdiameter

Parameter			AM		CBFEM		AM/CBFEM
Ligger;             kopplaat	Diameter	Afstanden	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Gevoeligheidsstudie voor weerstand met variatie van de liggerafmeting

Parameter			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
Ligger; lip plaat	Diameter	Afstanden	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

De resultaten van de gevoeligheidsstudies zijn samengevat in grafieken in Fig. 5.5.6 en 5.5.7. De resultaten tonen aan dat de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden onder de 10 % liggen. Het analytische model geeft over het algemeen een hogere weerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Verbonden staven

• Staal S355
• Liggers HEA300
• Kopplaatdikte t_p = 40 mm
• Kopplaatafmetingen 300 × 330 mm

Bouten

• 4 × M24 8.8
• Afstanden e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de buigweerstand M_Rd = 93 kNm
• Rekenwaarde van de afschuifweerstand V_Rd = 291 kN
• Bezwijkmodus is boutfalen bij interactie van afschuiving en trek

Lassen op afschuiving in een slip-vaste verbinding

Beschrijving

Deze studie is gericht op de verificatie van de component-based eindige elementen methode (CBFEM) voor de weerstand van de symmetrische dubbele las slip-vaste verbinding ten opzichte van een analytisch model (AM).

Analytisch model

De slipweerstand van een voorbelaste bout wordt ontworpen volgens hoofdstuk 3.9.1 in EN 1993-1-8:2005. De voorspankracht wordt genomen op 70% van de treksterkte van een bout volgens vergelijking (3.7).

Verificatie van de weerstand

Rekenwaarden berekend door CBFEM worden vergeleken met de resultaten van het analytisch model (AM); zie (Wald et al. 2018). De resultaten zijn samengevat in Tab. 5.5.1. De parameter is de boutdiameter; zie Fig. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Vergelijking van de boutsterkte voorspeld door het EE-model met de analytische waarde voor boutdiameter; verbinding: las 200/12 mm, bouten 2 × M× 8.8, platen 2 × 200/20 mm, staal S235

Parameter		Analytisch Model (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Diam.	Afstanden	Weerstand [kN]	Maatgevend component	Weerstand [kN]	Maatgevend component
M16	p = 55 e1 = 40	211	Slip	205	Slip	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Slip	320	Slip	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Slip	463	Slip	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Slip	596	Slip	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Slip	728	Slip	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

De resultaten van de gevoeligheidsstudies zijn samengevat in de grafiek in Fig. 5.5.2. De resultaten tonen aan dat de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden kleiner zijn dan 5 %. Het analytisch model geeft over het algemeen een hogere weerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Verbonden staaf

• Staal S235
• Las 200×12 mm

Verbindingsmiddelen

Bouten

• 3 × M20 8.8
• Afstanden e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Twee lassen

• Staal S235
• Plaat 480×200×20 mm

Norminstelling

• Wrijvingscoëfficiënt bij slipweerstand 0,5

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand F_Rd = 320 kN
• Maatgevend bezwijkmechanisme is slip van de bouten

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Blokafschuiving weerstand

Beschrijving

Dit hoofdstuk is gericht op de verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) voor de weerstand tegen blokafschuiving van een geboute verbinding belast op afschuiving, vergeleken met het gevalideerde onderzoeksgerichte eindige elementenmodel (ROFEM) en de belangrijkste analytische modellen (AM).

Analytisch model

Er zijn verschillende analytische modellen voor de blokafschuivingsweerstand van geboute verbindingen. De modellen uit de normen EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 en CSA S16-9 worden onderzocht. Daarnaast worden analytische modellen van Driver et al. (2005) en Topkaya et al. (2004) gebruikt ter vergelijking.

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

waarbij:

\(f_\mathrm{y}\) - vloeigrens

\(f_\mathrm{u}\) - treksterkte

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - veiligheidsfactoren

Voor \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) zie Fig. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Bezwijkvlakken bij blokafschuivingsfalen}}}\]

Validatie en verificatie van de weerstand

De experimenten van Huns et al. (2002) worden gebruikt voor de validatie van het ROFEM dat door Sekal (2019) is opgesteld in ANSYS-software, zie Fig. 5.6.2. Er wordt gebruik gemaakt van een werkelijk spanning-rek materiaaldiagram. Alleen de dunste plaat die bedoeld is om te bezwijken wordt gemodelleerd. Bouten worden vereenvoudigd als uitsluitend drukverplaatsingen op de halve cirkel van het boutgat. De verplaatsingen in alle gaten zijn gekoppeld. Het ROFEM-model vertoont een zeer goede overeenkomst met de testresultaten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM met fijn mesh van de proefstukken getest door Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

Het ontwerpgericht CBFEM-model maakt gebruik van schaalselementen met een relatief grof mesh. Het mesh is voorgedefinieerd nabij boutgaten. Bouten worden gemodelleerd als niet-lineaire veren die via verbindingen zijn aangesloten op de knopen aan de randen van de boutgaten. Het bilineaire materiaaldiagram met verwaarloosbare rekversteviging wordt gebruikt voor platen. De grenswaarde van de weerstand van een boutgroep op drukspanning wordt bepaald wanneer de plastische rek in de plaat 5% bereikt (EN 1993-1-5: 2005). De drukspannings- en gatscheurweerstand van elke afzonderlijke bout worden gecontroleerd met formules uit de toepasselijke norm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Vergelijking van proefstuk T2 getest door Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

De vergelijking van ROFEM, CBFEM en analytische modellen is weergegeven in Fig. 5.6.3. Het meest conservatief is het model in EN 1993-1-8: 2005, omdat het, in tegenstelling tot andere modellen, het netto afschuivingsvlak combineert met de vloeigrens. Vloeien in het bruto afschuivingsvlak wordt waargenomen in experimenten en numerieke modellen. In de volgende generatie prEN 1993-1-8:2022 zal de formule voor blokafschuivingsweerstand worden gewijzigd. De stijfheid van het CBFEM-model is lager in vergelijking met ROFEM. In de experimenten werden de gaten geboord met dezelfde diameter als de bouten, zodat er geen initiële slip was. Het ROFEM-model houdt ook geen rekening met slip, maar in CBFEM wordt het afschuivingsmodel van bouten benaderd met de aanname van reguliere boutgaten.

Gevoeligheidsstudie

Proefstuk T1 werd gebruikt voor de studie naar de invloed van de boutsteek, Fig. 5.6.4, en de plaatdikte, Fig. 5.6.6, op de blokafschuivingsweerstand. De modellen leveren verwachte resultaten op. Tabellen 5.6.1 en 5.6.2 geven een overzicht van de voorbeelden. Tekening 5.6.1 toont de verbindingsgeometrie en afmetingen. Resultaten van de verificatie zijn weergegeven in Tabellen 5.6.3 en 5.6.4 en in Fig. 5.6.5. , Fig. 5.6.7.

Tabel 5.6.1 Overzicht van voorbeelden. Effect van boutsteek

Tabel 5.6.2 Overzicht van voorbeelden. Effect van plaatdikte

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tekening 5.6.1 Verbindingsgeometrie en afmetingen}}}\]

Effect van boutsteek

Tabel 5.6.3 Vergelijking van resultaten van rekenwaarden van de weerstand voorspeld door CBFEM, EN 1993-1-8 en Fpr EN 1993-1-8. Effect van boutsteek

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Effect van boutsteek}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificatie van de weerstand bepaald door CBFEM ten opzichte van Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Effect van plaatdikte

Tabel 5.6.4 Vergelijking van resultaten van rekenwaarden van de weerstand voorspeld door CBFEM, EN 1993-1-8 en Fpr EN 1993-1-8. Effect van plaatdikte

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Effect van plaatdikte}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificatie van de weerstand bepaald door CBFEM ten opzichte van Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

 Staaf

• Staal S450
• Gewalst I
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

Plaat - dragende staaf

• Staal S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Bouten

• 6 × M16 10.9
• Afstanden e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand N_Rd = 206.1 kN
• Maatgevend is de plastische rek van de schetsplaat

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Benchmarkvoorbeeld}}}\]

Kopplaat verbinding met vier bouten op een rij

Beschrijving

Deze studie is gericht op de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor de weerstand van de kopplaat verbinding met vier bouten op een rij ten opzichte van een analytisch model (AM) en een onderzoeksgericht eindige elementen model (ROFEM) gevalideerd op basis van experimenten.

Analytisch model

De boutweerstand bij afschuiving en trek en de plaatweerstand bij steuning en doorstempling worden ontworpen volgens Tab. 3.4, Hoofdstuk 3.6.1 in EN 1993-1-8:2006. De equivalente T-stub in trek, volgens Hoofdstuk 6.2.4, werd aangepast door Jaspart et al. (2010), zie Fig. 5.7.1 en Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 Bezwijkmodi van T-stub met vier bouten op een rij (Jaspart et al. 2010)

In Tab 5.7.1 is 𝐹_t,Rd de trek weerstand van de bout, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w is de diameter van de sluitring, of de breedte over de punten van de boutkop of moer, naar gelang van toepassing, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ zie Fig. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff is de effectieve lengte, 𝑡_f is de flensdikte, en 𝑓_y is de vloeigrens, zie Fig. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

Validatie en verificatie van de weerstand

Rekenwaarden van de weerstand berekend met CBFEM werden vergeleken met de resultaten van het analytisch model (Zakouřil, 2019) en experimenten met een onderzoeksgericht eindige elementen model (Samaan et al. 2017), zie Fig. 5.7.3. De resultaten zijn samengevat in Fig. 5.7.4. Boutklasse 8.8 en staalklasse S450 werden gebruikt. De vloeigrens en treksterkte komen nauw overeen met de experimentele waarden, bijv. boutvloeigrens is 600 MPa, bouttreksterkte is 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

De buigmomentweerstand bepaald door CBFEM ligt doorgaans tussen de weerstanden bepaald door de componentenmethode en experimenteel. Tabel 5.7.2 toont de vergelijking tussen de CM, CBFEM, ROFEM en experimentele weerstanden voor de proefstukken met kopplaatdiktes van 20 mm en 32 mm. Zowel de componentenmethode als CBFEM onderschatten de weerstand van het proefstuk met een vlakke kopplaat. 

Tab. 5.7.2 Vergelijking tussen CM, ROFEM, CBFEM en experiment

Tabel 5.7.3 en Fig. 5.7.4 tonen de verificatie van CBFEM ten opzichte van CM voor modellen ENS met verschillende kopplaatdiktes, boutdiameters en liggerhoogtes

Tab. 5.7.3 Verificatie CBFEM ten opzichte van CM ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

De resultaten van gevoeligheidsstudies zijn samengevat in grafieken in Fig. 5.7.5, Fig. 5.7.6, Fig. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Tabel 5.7.4 en Fig. 5.7.8 tonen de verificatie van CBFEM ten opzichte van CM voor modellen F met verschillende kopplaatdiktes en boutdiameters 

Tab. 5.7.4 Verificatie CBFEM ten opzichte van CM F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

De resultaten van gevoeligheidsstudies zijn samengevat in grafieken in Fig. 5.7.9 en 5.7.10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Tabel 5.7.5 en Fig. 5.7.11 tonen de verificatie van CBFEM ten opzichte van CM voor modellen F met verschillende kopplaatdiktes en boutdiameters 

Tab. 5.7.5 Verificatie CBFEM ten opzichte van CM EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

De resultaten van gevoeligheidsstudies zijn samengevat in grafieken in Fig. 5.7.12 en 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoergegevens

• Staal S450

Kolom

• Gewalst I
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Kolomverstijvers

• t_s = 16mm

Ligger

• Gewalst I
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Kopplaat

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Bouten

• 4 rijen x 4 x M16 8.8
• Afstanden e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Lassen

• a_w = 7mm

Uitvoergegevens

• Rekenwaarde van de weerstand F_Rd = 247 kN
• Maatgevende componenten zijn de bouten met krachten vergroot door de wrikkracht van de kopplaat

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

Slanke plaat op druk

Driehoekige console

Beschrijving

Het onderwerp van deze studie is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor een klasse 4 driehoekige console zonder flens en een klasse 4 driehoekige console met een flens met gereduceerde stijfheid, met behulp van een onderzoeks-FEM-model (RFEM) en een ontwerp-FEM-model (DFEM).

Experimenteel onderzoek

Experimentele resultaten van zes proefstukken van consoles met en zonder flenzen worden gepresenteerd. Drie proefstukken zijn zonder flenzen en drie proefstukken worden ondersteund door aanvullende flenzen. Onverstijfde proefstukken verschillen in de lijfdikte tw en de lijfbreedte bw. Versterkte proefstukken verschillen in de lijfdikte tw, de flensdikte tf en de flensbreedte bf. De afmetingen van de proefstukken zijn samengevat in Tab. 6.1.1. De proefopstelling voor het proefstuk zonder flens is weergegeven in Fig. 6.1.1 (boven) en voor het proefstuk met een flens in Fig. 6.1.1 (onder). Materiaaleigenschappen van de staalplaten zijn samengevat in Tab. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Geometrie van proefstukken en proefopstelling}}}\]

Tab. 6.1.1 Overzicht van voorbeelden

Tab. 6.1.2 Materiaaleigenschappen gebruikt in numerieke modellen

Onderzoeks-FEM-model

Het onderzoeks-FEM-model (RFEM) wordt gebruikt om het DFEM-model te verifiëren en is gevalideerd op basis van de experimenten. In het numerieke model worden 4-knooppunt vierhoekige schaalselementen met knooppunten in de hoeken toegepast, met een maximale zijdelengte van 10 mm. Materieel en geometrisch niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA) wordt toegepast. Equivalente geometrische imperfecties worden afgeleid uit de eerste knikvorm, en de amplitude wordt ingesteld volgens Bijlage C van EN 1993-1-5:2006. Numerieke modellen zijn weergegeven in Fig. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Onderzoeks-FEM-model a) console zonder flens b) console met flens}}\]

Een voorbeeld van de vergelijking van RFEM en experimentele test op het kracht-doorbuigingsgedrag is weergegeven in Fig. 6.1.3a. De vergelijking van de weerstanden gemeten in het experiment en verkregen uit RFEM is weergegeven in Fig. 6.1.3b. De weerstand berekend in het numerieke model is weergegeven op de horizontale as. De weerstand gemeten in de experimentele studie is weergegeven op de verticale as. Er is een goede overeenkomst te zien.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Kracht-doorbuigingscurve van een console zonder flens b) Weerstanden van experimenten vergeleken met die van RFEM's}}}\]

De vergelijkingen van de eindvervormingstoestanden tussen numerieke simulaties en experimentele resultaten worden uitgevoerd aan het einde van de tests. Fig. 6.1.4 toont de vergelijking van de vervorming van proefstukken A, B en D na bezwijken met RFEA. Er kan worden vastgesteld dat er een goede overeenkomst bestaat tussen numerieke modellen en experimentele resultaten van de consoles in de bezwijkvorm. Voor meer details, zie (Kurejková en Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimentele en numerieke doorbuiging van proefstukken A, B en D na bezwijken}}}\]

Ontwerp-FEM-model

De ontwerpprocedure voor klasse 4 doorsneden is beschreven in paragraaf 3.10 Lokale knik.
De ontwerpprocedure wordt geverifieerd op basis van de vergelijking van DFEM- en RFEM-modellen. Beide modellen zijn aangemaakt in Dlubal RFEM software. De procedure wordt toegepast in CBFEM-modellen; zie (Kurejková et al. 2015). De weerstand bepaald door 5% plastische rek wordt verkregen in de eerste stap, gevolgd door lineaire knipanalyse. De maatgevende component in de knipanalyse wordt bestudeerd. De ontwerpweerstand wordt geïnterpoleerd totdat de voorwaarde ρ∙α_ult,k = 1 is bereikt.

De eerste knikvorm van een console zonder flens is weergegeven in Fig. 6.1.5 a). De weerstand wordt beoordeeld volgens formule (3.10.2) in paragraaf 3.10. De vergelijking van de weerstanden van DFEM en RFEM is weergegeven in Fig. 6.1.5 b). De weerstand berekend in het DFEM is weergegeven op de horizontale as. De weerstand berekend in RFEM is weergegeven op de verticale as. Er is een goede overeenkomst te zien en de procedure is geverifieerd.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) Eerste knikvorm van DFEM-model b) Vergelijking van DFEM- en RFEM-weerstanden}}}\]

Globaal gedrag en verificatie

Een vergelijking van het globale gedrag van een console zonder flens, beschreven door kracht-doorbuigingsdiagrammen in het DFEM-model, is opgesteld. De doorbuiging wordt gemeten in de verticale richting in het midden van het proefstuk. De aandacht is gericht op de belangrijkste kenmerken: ontwerpweerstand en kritische belasting. Twee voorbeelden van een console zonder flens zijn gekozen als referentie; zie Fig. 6.1.6. De ontwerpprocedure in DFEM-modellen omvat de naknikresistentie, die wordt waargenomen in Fig. 6.1.6 a). De kritische belasting Fcr is kleiner dan de ontwerpweerstand FDFEM. De naknikresistentie wordt waargenomen in gevallen met zeer slanke platen. Het typische diagram is weergegeven in Fig. 6.1.6 b), waarbij de ontwerpweerstand FDFEM de kritische belasting Fcr niet bereikt. De belasting Fult,k verwijst naar de weerstand bij 5% plastische rek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Kracht-doorbuigingscurve met naknikresistentie b) Kracht-doorbuigingscurve zonder naknikresistentie (Kuříková et al. 2019)}}}\]

De ontwerpprocedure in CBFEM-modellen is beschreven in paragraaf 3.10 Lokale knik. De knipanalyse is geïmplementeerd in de software. De berekening van de ontwerpweerstanden wordt handmatig uitgevoerd volgens de ontwerpprocedure. FCBFEM wordt door de gebruiker geïnterpoleerd totdat formule (2) gelijk is aan 1. Een balk-kolomverbinding met een console zonder flens wordt bestudeerd. De diktes van balk- en kolomlijven veranderen op dezelfde manier als de dikte van de driehoekige console. Dezelfde doorsnede wordt gebruikt voor balk en kolom. De geometrie van de voorbeelden is beschreven in Tab. 6.1.3. De verbinding wordt belast door een buigend moment.

Tab. 6.1.3 Overzicht van voorbeelden (Kuříková et al. 2019)

Verificatie van weerstand

De ontwerpweerstand berekend door CBFEM wordt vergeleken met de resultaten verkregen door RFEM. De vergelijking is gericht op de ontwerpweerstand en de kritische belasting. De resultaten zijn geordend in Tab. 6.1.4. Het diagram in Fig. 6.1.7 c) toont de invloed van de dikte van de verbreder op de weerstanden en kritische belastingen in de onderzochte voorbeelden.
De resultaten tonen een zeer goede overeenkomst in kritische belasting en ontwerpweerstand. De naknikresistentie wordt waargenomen voor het balklijf en de driehoekige verbreder met diktes van 3 en 4 mm. Het CBFEM-model van de verbinding met een console met een dikte van 3 mm is weergegeven in Fig. 6.1.7 a). De eerste knikvorm van de verbinding is weergegeven in Fig. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Ontwerpweerstand

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a) Eerste knikvorm b) CBFEM-model c) Invloed van de dikte van de verbreder op weerstanden en kritische belastingen}}}\]

Verificatiestudies bevestigen de nauwkeurigheid van het CBFEM-model voor de voorspelling van het gedrag van een driehoekige console. De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van RFEM. De ontwerpprocedure is geverifieerd op het RFEM-model, dat is gevalideerd op experimenten. Alle procedures voorspellen een vergelijkbaar globaal gedrag van de verbinding.

Referentievoorbeeld

Invoer

Balk en kolom
• Staal S355
• Flensdikte tf = 10 mm
• Flensbreedte bf = 120 mm
• Lijfdikte tw = 3 mm
• Lijfhoogte hw = 300 mm

Driehoekige console
• Dikte tw = 3 mm
• Breedte bw = 400 mm
• Hoogte hw = 400 mm

Berekenen
• Knipanalyse

Uitvoer

 • Plastische weerstand CBFEM = 138 kNm
•   Ontwerpknipweerstand CBFEM = 41 kNm
• Kritische knipfactor (voor  Ontwerpknipweerstand CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Belastingsfactor bij 5% plastische rek α_ult,k = Plastische weerstand CBFEM / Ontwerpknipweerstand CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Driehoekige console berekend in het referentievoorbeeld}}}\]

Kolomlijfpaneel op afschuiving

Beschrijving

Het doel van deze studie is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van een balk-kolomverbinding met een klasse 4 kolomlijf met de componentenmethode (CM).

Analytisch model

Het component kolomlijfpaneel op afschuiving is beschreven in cl. 6.2.6.1 in EN 1993-1-8:2005. De ontwerpmethode is beperkt tot kolomlijfslankheid d / t_w ≤ 69 ε. Lijven met een hogere slankheid worden ontworpen volgens EN 1993-1-5:2006 cl. 5 en Bijlage A. De afschuivingsweerstand bestaat uit de knikweerstand op afschuiving van het lijfpaneel en de weerstand van het raamwerk gevormd door de flenzen en verstijvers rondom het paneel. De knikweerstand van het lijfpaneel is gebaseerd op de kritische afschuifspanning

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

waarbij σ_E de Euler kritische spanning van de plaat is

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

De knikcoëfficiënt k_τ wordt verkregen uit EN 1993-1-5:2006, Bijlage A.3.

De slankheid van het lijfpaneel is

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

De reductiefactor χ_w kan worden verkregen uit EN 1993-1-5:2006 cl. 5.3.

De knikweerstand op afschuiving van het lijfpaneel is

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

De weerstand van het raamwerk kan worden ontworpen volgens cl. 6.2.6.1 in EN 1993-1-8:2005.

Ontwerp eindige elementen model

De ontwerpprocedure voor slanke platen is beschreven in sectie 3.10. De lineaire knikanalyse is geïmplementeerd in de software. De berekening van de ontwerpweerstanden wordt uitgevoerd volgens de ontwerpprocedure. F_CBFEM wordt door de gebruiker geïnterpoleerd totdat ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 gelijk is aan 1.

Een balk-kolomverbinding met een slank kolomlijf wordt bestudeerd. De hoogte van het balklijf varieert; daardoor varieert ook de breedte van het kolomlijfpaneel. De geometrie van de voorbeelden is beschreven in Tab. 6.2.1. De verbinding wordt belast door een buigend moment.

Tab. 6.2.1 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Kolomflens		Kolomlijf		Balk	Materiaal
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Verbindingsgeometrie en afmetingen}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotatiecurve van voorbeeld IPE400}}}\]

Globaal gedrag en verificatie

Het globale gedrag van een balk-kolomverbinding met een slank kolomlijf, beschreven door het moment-rotatiediagram in het CBFEM-model, is weergegeven in Fig. 6.2.2. De aandacht is gericht op de belangrijkste kenmerken: ontwerpweerstand en kritische belasting. Het diagram is aangevuld met een punt waar vloeien begint en de weerstand bij 5% plastische rek.

Verificatie van de weerstand

De door CBFEM berekende ontwerpweerstand wordt vergeleken met CM. De vergelijking is gericht op de plastische weerstand. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 6.2.2a. Fig. 6.2.2a toont de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden. Tabel 6.2.2b toont de gegevens van de ontwerpknikweerstand. Tabel 6.2.2c en Fig. 6.2.3c tonen de verschillen tussen de twee berekeningsmethoden bij het berekenen van de knikweerstand. Het diagram in Fig. 6.2.3c toont de invloed van de hoogte van de balkdoorsnede op de weerstanden en kritische belastingen in de onderzochte voorbeelden.

Tab. 6.2.2a Plastische weerstanden van CM en CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Ontwerpknikweerstand

Tab. 6.2.2c Knikweerstanden van CM en CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

De resultaten tonen een goede overeenkomst in kritische belasting en ontwerpweerstand. Het CBFEM-model van de verbinding met een balk IPE600 is weergegeven in Fig. 6.2.3a. De eerste knikvorm van de verbinding is weergegeven in Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM-model b) Eerste knikvorm c) Invloed van de hoogte van de balkdoorsnede op weerstanden en kritische belastingen}}}\]

Verificatiestudies hebben de nauwkeurigheid van het CBFEM-model bevestigd voor de voorspelling van het gedrag van een kolomlijfpaneel. De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van de CM. Beide methoden voorspellen een vergelijkbaar globaal gedrag van de verbinding.

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Balk

• Staal S235
• IPE600

Kolom

• Staal S235
• Flensdikte t_f = 10 mm
• Flensbreedte b_f = 250 mm
• Lijfdikte t_w = 4 mm
• Lijfhoogte h_w = 800 mm
• Doorsnedehoogte h = 820 mm
• Uitsteek boven bovenkant balk 20 mm

Lijfverstijver

• Staal S235
• Verstijverdikte t_w = 19 mm
• Verstijverbreedte h_w = 250 mm
• Lassen a_w,stiff = 10 mm
• Verstijvers tegenover boven- en onderflens

Norminstelling – Model en mesh

• Aantal elementen op het grootste staaflijf of -flens 24

Uitvoer

• Belasting bij 5% plastische rek M_ult,k = 283 kNm
• Ontwerpweerstand M_CBFEM = 181 kNm
• Kritische knikfactor (voor M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Belastingsfactor bij 5% plastische rek α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Referenties

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-5: Plaatvormige constructieve elementen, CEN, Brussel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Ontwerp van slanke gedrukte platen in constructieve staalverbindingen met de component-gebaseerde eindige elementen methode, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Praag, 2019.

Kolomlijfverstijver

Beschrijving

Het doel van deze studie is een verificatie van de component-based finite element method (CBFEM) van een klasse 4 kolomlijfverstijver in een balk-kolomverbinding met een onderzoeks-FEA-model (RFEM) gemaakt in Dlubal RFEM software en de componentenmethode (CM).

Onderzoeks-FEA-model

Het onderzoeks-FEA-model (RFEM) wordt gebruikt om het CBFEM-model te verifiëren. In het numerieke model worden 4-knooppunt vierhoekige schaalselementen met knooppunten in de hoeken toegepast. Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA) wordt toegepast. Equivalente geometrische imperfecties worden afgeleid uit de eerste knikvorm, en de amplitude wordt ingesteld volgens Bijlage C van EN 1993-1-5:2006. Het numerieke model is weergegeven in Fig. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

De ontwerpprocedure voor slanke platen is beschreven in paragraaf 3.10. De lineaire knipanalyse is geïmplementeerd in de software. De berekening van de rekenwaarden van de weerstand wordt uitgevoerd volgens de ontwerpprocedure. F_CBFEM wordt door de gebruiker geïnterpoleerd totdat ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 gelijk is aan 1. Een balk-kolomverbinding met een slanke kolomlijfverstijver wordt bestudeerd. Hetzelfde dwarsdoorsnedeprofiel wordt gebruikt voor de balk en de kolom. De dikte van de kolomlijfverstijver varieert. De geometrie van de voorbeelden is beschreven in Tab. 6.3.1. De verbinding wordt belast door een buigend moment.

Tab. 6.3.1 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Kolom-/balkflens		Kolom-/balklijf		Verstijver	Materiaal
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Globaal gedrag en verificatie

Het globale gedrag van een balk-kolomverbinding met een slanke kolomlijfverstijver van 3 mm dikte, beschreven door het moment-rotatediagram in het CBFEM-model, is weergegeven in Fig. 6.3.2. De aandacht is gericht op de belangrijkste kenmerken: rekenwaarde van de weerstand en kritische belasting. Het diagram is aangevuld met een punt waar vloeien begint en de weerstand bij 5% plastische rek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM IDEA StatiCa software wordt vergeleken met RFEM. De vergelijking is gericht op de rekenwaarde van de weerstand en de kritische belasting. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 6.3.2. Het diagram in Fig. 6.3.3 c) toont de invloed van de dikte van de kolomlijfverstijver op de weerstanden en kritische belastingen in de onderzochte voorbeelden.

Tab. 6.3.2 Rekenwaarden van de weerstand en kritische belastingen van RFEM en CBFEM

De resultaten tonen een zeer goede overeenkomst in kritische belasting en rekenwaarde van de weerstand. Het CBFEM-model van de verbinding met lijfverstijver met een dikte van 3 mm is weergegeven in Fig. 6.3.3a. De eerste knikvorm van de verbinding is weergegeven in Fig. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Verificatiestudies hebben de nauwkeurigheid van het CBFEM-model bevestigd voor de voorspelling van het gedrag van een kolomlijfverstijver. De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van het RFEM. Alle procedures voorspellen een vergelijkbaar globaal gedrag van de verbinding. Het verschil in rekenwaarde van de weerstand is in alle gevallen kleiner dan 10%.

Benchmarkvoorbeeld

Invoer

Balk

• Staal S235
• Flensdikte t_f = 20 mm
• Flensbreedte b_f = 400 mm
• Lijfdikte t_w = 12 mm
• Lijfhoogte h_w = 600 mm

Kolom

• Staal S235
• Flensdikte t_f = 20 mm
• Flensbreedte b_f = 400 mm
• Lijfdikte t_w = 12 mm
• Lijfhoogte h_w = 560 mm
• Profielhoogte h = 600 mm

Bovenste kolomlijfverstijver

• Staal S235
• Verstijverdikte t_w = 20 mm
• Verstijverbreedte h_w = 400 mm

Onderste kolomlijfverstijver

• Staal S235
• Verstijverdikte t_w = 3 mm
• Verstijverbreedte h_w = 400 mm

Norminstelling – Model en mesh

• Aantal elementen op het grootste lijf of de grootste flens van de staaf: 24

Uitvoer

• Plastische weerstand CBFEM = 589 kNm
• Rekenwaarde knikweerstand CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Kritische knipfactor (voor rekenwaarde knikweerstand = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Belastingsfactor bij 5% plastische rek α_ult,k = Plastische weerstand CBFEM / Rekenwaarde knikweerstand CBFEM = 589/309 = 1,91

Holle profielverbindingen

Ronde holle profielen

Bezwijkmodus methode

In dit hoofdstuk wordt de component-based finite element method (CBFEM) voor het ontwerp van uniplanaire gelaste ronde holle profielen (CHS) geverifieerd aan de hand van de Failure Mode Method (FMM): T-, X- en K-verbindingen. In CBFEM wordt de rekenwaarde van de weerstand begrensd door het bereiken van 5 % rek of een kracht die overeenkomt met 3% d₀ vervormingsgrens van de verbinding, waarbij d₀ de diameter van de gordel is. De weerstand in FMM wordt in het algemeen bepaald door de piekbelasting of de 3% d₀ vervormingsgrens, zie (Lu et al. 1994). FMM is gebaseerd op het principe van het identificeren van modi die kunnen leiden tot bezwijken van de verbinding. Op basis van praktijkervaring en experimenten uitgevoerd in de jaren 70 en 80 werden twee bezwijkmodi geïdentificeerd voor CHS-verbindingen: plastificering van de gordel en afschuiving van de gordel. Deze berekeningsmethode is altijd beperkt tot een onderzochte geometrie van verbindingen. Dit betekent dat voor elke geometrie altijd andere formules van toepassing zijn. In de volgende studies worden de lassen ontworpen volgens EN 1993‑1‑8:2006 zodat zij niet de zwakste componenten in de verbinding zijn.

Plastificering van de gordel

De rekenwaarde van de weerstand van een CHS-gordelflens kan worden bepaald met de methode uit het FMM-model in hoofdstuk 9 van prEN 1993-1-8:2020; zie Fig. 7.1.1. De methode is ook opgenomen in ISO/FDIS 14346 en wordt uitgebreider beschreven in (Wardenier et al. 2010). De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste gelaste CHS-verbinding is:

• voor T- en Y-verbinding

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X-verbinding

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• en voor K-verbinding met tussenruimte

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

waarbij:           

• d_i – uitwendige diameter van CHS-staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• f_yi – vloeigrens van staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• g – tussenruimte tussen de diagonalen van de K-verbinding
• t_i – wanddikte van CHS-staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i =1, 2 of 3)
• \(\beta\) – verhouding van de gemiddelde diameter of breedte van de diagonaalstaven tot die van de gordel
• \(\gamma\) – verhouding van de breedte of diameter van de gordel tot tweemaal de wanddikte
• Q_f – gordelspanningsfactor
• C_f – materiaalfactor
• \(\gamma_{M5}\) – partiële veiligheidsfactor voor de weerstand van verbindingen in vakwerkliggers van holle profielen
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Onderzochte bezwijkmodus – plastificering van de gordel}}}\]

Afschuiving van de gordel

(voor \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste T-, Y-, X- en K-verbinding van gelaste ronde holle profielen voor afschuiving van de gordel (Fig. 7.1.2) is:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

waarbij:

• d_i – uitwendige diameter van CHS-staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• t_i – wanddikte van CHS-staaf i (i = 0,1,2 of 3)
•  f_y,i – vloeigrens van staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i = 1,2 of 3)
• C_f – materiaalfactor
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Onderzochte bezwijkmodus – afschuiving van de gordel}}}\]

Afschuiving van de gordel (dwarskracht)

(voor X-verbindingen, alleen als \(\cos{\theta_1} > \beta\))

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste X-verbinding van gelaste ronde holle profielen voor afschuiving van de gordel, zie Fig. 7.1.3, is:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

waarbij:

• A_i – oppervlakte van doorsnede i (i = 0,1,2 of 3)
• f_y,i – vloeigrens van staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• \(\theta_i\) – ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordel (i = 1,2 of 3)
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0, 1, 2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Onderzochte bezwijkmodus - Afschuiving van de gordel}}}\]

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor typische verbindingen van gelaste ronde holle profielen. Het geldigheidsgebied voor deze verbindingen is gedefinieerd in Tabel 7.1.8 van prEN 1993-1-8:2020; zie Tab. 7.1.2. Hetzelfde geldigheidsgebied wordt toegepast op het CBFEM-model. Buiten het geldigheidsgebied van FMM dient een experiment te worden uitgevoerd voor validatie, of dient verificatie te worden uitgevoerd aan de hand van een gevalideerd onderzoeksmodel.

Tab. 7.1.2 Geldigheidsgebied voor de bezwijkmodusmethode

Algemeen	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Gordel	Druk	Klasse 1 of 2 en \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Trek	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS-diagonalen	Druk	Klasse 1 of 2 en \(d_i / t_i \le 50\)
	Trek	\(d_i / t_i \le 50 \)

Uniplanaire T- en Y-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.3. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.2. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de FMM door plastificering van de gordel of afschuiving.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Afmetingen van T/Y-verbinding}}}\]

Tab. 7.1.3 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordel	Diagonaal	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profiel	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Verificatie van de weerstand

De resultaten van de methode gebaseerd op FMM worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.4.

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.5. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 14% bedraagt.

Tab. 7.1.4 Vergelijking van rekenwaarden van de weerstand voor belasting in trek/druk: voorspelling door CBFEM en FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS219.1/5.0

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS48.3/5.0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 90°

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 56,3 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS T- en Y-verbinding}}}\]

Uniplanaire X-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.5. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.6. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de FMM door plastificering van de gordel of afschuiving.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Afmetingen van X-verbinding}}}\]

Tab. 7.1.5 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordel	Diagonaal	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profiel	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Verificatie van de weerstand

De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van FMM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Vergelijking van resultaten van voorspelling door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de meeste toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.7. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in de meeste gevallen minder dan 13% bedraagt. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS219.1/6,3

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS60,3/5,0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 90°

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 103,9 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS X-verbinding}}}\]

Uniplanaire K-CHS-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.1.7. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.1.8. In de geselecteerde gevallen bezweken de verbindingen volgens de methode gebaseerd op de bezwijkmodi (FMM) door plastificering van de gordel of afschuiving.

Tab. 7.1.7 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordel	Diagonaal	Tussenruimte	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profiel	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Afmetingen van K-verbinding}}}\]

Verificatie van de weerstand

De resultaten van de methode gebaseerd op bezwijkmodi (FMM) worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.1.8 en in Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Vergelijking van resultaten van rekenwaarden van de weerstand door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.1.6. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 12 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verificatie van CBFEM aan EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verificatie van CBFEM aan Fpr EN 1993-1-8 voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordel

• Staal S355
• Profiel CHS 219.1/8.0

Diagonaal

• Staal S355
• Profiel CHS 88.9/5.0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordel 60°
• Tussenruimte tussen de diagonalen g = 23,8 mm

Las

• Stompe las rondom de diagonaal

Belasting

• Door kracht op de diagonaal in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het ronde holle profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 328,8 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is plastificering van de gordel

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Randvoorwaarden voor de uniplanaire CHS K-verbinding}}}\]

Rechthoekige kokerprofielen

Beschrijving

In dit hoofdstuk worden uniplanaire gelaste rechthoekige, vierkante, kokerprofielen T-, X- en K-verbindingen met tussenruimte, voorspeld door CBFEM, geverifieerd. Vierkante kokerprofielen (SHS) diagonaalstaven worden direct gelast op een RHS gordingstaf zonder gebruik van verstijvingsplaten. De verbindingen worden belast door een normaalkracht. In CBFEM wordt de rekenwaarde van de weerstand begrensd door 5 % rek of een kracht overeenkomend met 0,03b₀ verbindingsvervorming en in FMM in het algemeen door plaatvervorming uit het vlak 0,03b₀ waarbij b₀ de hoogte van de RHS gordingstaf is; zie Lu et al. (1994).

Bezwijkvormmethode

Bij de axiaal belaste T-, Y-, X- of K-verbinding met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen kunnen vijf bezwijkvormen optreden. Dit zijn vlakbezwijken van de gordingstaf, plastificering van de gordingstaf, zijwandbezwijken van de gordingstaf, lijfbezwijken van de gordingstaf, afschuivingsbezwijken van de gordingstaf, doorstempelbezwijken en bezwijken van de diagonaalstaaf. In deze studie worden vlakbezwijken van de gordingstaf, bezwijken van de diagonaalstaaf en doorstempelbezwijken onderzocht voor T-, Y- en X-verbindingen, en vlakbezwijken van de gordingstaf, afschuivingsbezwijken van de gordingstaf, bezwijken van de diagonaalstaaf en doorstempelbezwijken voor K-verbinding met tussenruimte; zie Fig. 7.2.1. De lassen ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005 zijn niet de zwakste componenten in de verbinding.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Onderzochte bezwijkvormen: a) Vlakbezwijken van de gordingstaf, b) Afschuivingsbezwijken van de gordingstaf, c) Bezwijken van de diagonaalstaaf, en d) Doorstempelbezwijken}}}\]

Vlakbezwijken van de gordingstaf

De rekenwaarde van de weerstand van een RHS gordingstafvlak wordt bepaald door het FMM-model in sectie 9.5 van EN 1993‑1-8:2020. De methode is ook opgenomen in ISO/FDIS 14346 en wordt in detail beschreven in Wardenier et al. (2010). De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste T-, Y- of X-verbinding van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste K-verbinding met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

waarbij C_f de materiaafactor is, f_y0 de vloeigrens van de gordingstaf, t₀ de wanddikte van de gordingstaf, η de verhouding van de hoogte van de diagonaalstaaf tot de breedte van de gordingstaf, β de verhouding van de breedte van de diagonaalstaaf tot de breedte van de gordingstaf, q_i de ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordingstaf (i = 1, 2), Q_f de gordingstafspanningsfunctie, en γ de slankheidsverhouding van de gordingstaf.

Bezwijken van de diagonaalstaaf

De rekenwaarde van de weerstand van een RHS gordingstafvlak kan worden bepaald met de methode van het FMM-model in sectie 9.5 van EN 1993-1-8:2020. De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste T-, Y- of X-verbinding van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste K-verbinding met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

waarbij C_f de materiaafactor is, f_yi de vloeigrens van diagonaalstaaf i (i = 1, 2), t_i de wanddikte van diagonaalstaaf i, h_i de hoogte van diagonaalstaaf i, b_i de breedte van diagonaalstaaf i, b_eff de effectieve breedte van de diagonaalstaaf.

Doorstempelen

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste T-, Y- of X-verbinding van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste K-verbinding met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Waarbij C_f de materiaafactor is, f_y0 de vloeigrens van de gordingstaf, t₀ de wanddikte van de gordingstaf, q_i de ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordingstaf (i = 1, 2), h_i de hoogte van diagonaalstaaf i, b_i de breedte van diagonaalstaaf i en b_e,p de effectieve breedte voor doorstempelen.

Afschuivingsbezwijken van de gordingstaf

De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste K-verbinding met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen is

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

waarbij f_y0 de vloeigrens van de gordingstaf is, A_v,0,gap het effectieve oppervlak voor afschuivingsbezwijken van de gordingstaf, en q_i de ingesloten hoek tussen diagonaalstaaf i en de gordingstaf (i = 1, 2).

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor typische T-, Y-, X- en K-verbindingen met tussenruimte van gelaste rechthoekige kokerprofielen. Het geldigheidsgebied voor deze verbindingen is gedefinieerd in Tabel 9.2 van prEN 1993-1-8:2020; zie Tab. 7.2.1. Hetzelfde geldigheidsgebied wordt toegepast op het CBFEM-model. Buiten het geldigheidsgebied van FMM dient een experiment te worden uitgevoerd voor validatie of verificatie uitgevoerd te worden conform een gevalideerd onderzoeksmodel.

Tab. 7.2.1 Geldigheidsgebied voor de bezwijkvormmethode, Tabel 9.2 van EN 1993-1-8:2020

Algemeen	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Gordingstaf	Druk	Klasse 1 of 2 en \( d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Trek	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS diagonaalstaven	Druk	Klasse 1 of 2 en \(b_i / t_i \le 35\) en \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Trek	\(b_i / t_i \le 35\) en \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Uniplanaire T- en Y-SHS verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden is gegeven in Tab. 7.2.2. Geselecteerde gevallen bestrijken een breed bereik van geometrische verhoudingen van verbindingen. De geometrie van verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.2.2. Geselecteerde verbindingen bezweken volgens de methode gebaseerd op FMM door vlakbezwijken van de gordingstaf of bezwijken van de diagonaalstaaf.

Tab. 7.2.2 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordingstaf	Diagonaalstaaf	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profiel	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Afmetingen van T-verbinding}}}\]

Verificatie van de weerstand

De resultaten van FMM worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkvorm. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Vergelijking van resultaten van rekenwaarden van de weerstand bij trek/druk voorspeld door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.2.3. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 10 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verificatie van de weerstand bepaald door CBFEM ten opzichte van FMM voor de uniplanaire SHS T- en Y-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordingstaf

• Staal S355
• Profiel SHS 200×200×6.3

Diagonaalstaaf

• Staal S355
• Profiel SHS 90×90×8.0
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de gordingstaf 90°

Las

• Stompe las

Meshgrootte

• 16 elementen op het grootste lijf van het rechthoekige kokerprofiel

Belasting

• Door kracht op diagonaalstaaf in druk/trek

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk/trek is N_Rd = 92,6 kN
• De maatgevende bezwijkvorm is vlakbezwijken van de gordingstaf

Uniplanaire X-SHS verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden is gegeven in Tab. 7.2.4. Geselecteerde gevallen bestrijken een breed bereik van geometrische verhoudingen van verbindingen. De geselecteerde verbindingen bezweken volgens de methode gebaseerd op FMM door vlakbezwijken van de gordingstaf of bezwijken van de diagonaalstaaf.

Tab. 7.2.4 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordingstaf	Diagonaalstaaf	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profiel	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Afmetingen van X-verbinding}}}\]

Verificatie van de weerstand

De resultaten van de methode gebaseerd op bezwijkvormen (FMM) worden vergeleken met de resultaten van CBFEM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkvorm; zie Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Vergelijking van resultaten van de voorspelling van de weerstand door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.2.4. De resultaten tonen dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 13 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verificatie van de weerstand bepaald door CBFEM ten opzichte van FMM voor de uniplanaire SHS X-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordingstaf

• Staal S355
• Profiel SHS 200×200×6,3

Diagonaalstaven

• Staal S355
• Profielen SHS 140×140×12,5
• Hoek tussen de diagonaalstaven en de gordingstaf 90°

Lassen

• Stompe lassen

Meshgrootte

• 16 elementen op het grootste lijf van het rechthoekige kokerprofiel

Belasting

• Door kracht op diagonaalstaaf in druk/trek

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk/trek is N_Rd = 152,4 kN
• De maatgevende bezwijkvorm is vlakbezwijken van de gordingstaf

7.2.4 Uniplanaire K-SHS verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden is gegeven in Tab. 7.2.6. Geselecteerde gevallen bestrijken een breed bereik van geometrische verhoudingen van verbindingen. De geselecteerde verbindingen bezweken volgens de methode gebaseerd op FMM door vlakbezwijken van de gordingstaf of bezwijken van de diagonaalstaaf.

Tab. 7.2.6 Overzicht van voorbeelden

Voorbeeld	Gordingstaf	Diagonaalstaven	Hoeken		Materiaal
	Profiel	Profielen	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Afmetingen van K-verbinding}}}\]

Verificatie

De resultaten van CBFEM worden vergeleken met de resultaten van FMM. De vergelijking is gericht op de weerstand en de maatgevende bezwijkvorm. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Vergelijking van resultaten van de voorspelling van weerstanden door CBFEM en FMM

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijkt; zie Fig. 7.2.5. De resultaten tonen dat CBFEM in alle gevallen conservatief is ten opzichte van FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verificatie van de weerstand bepaald door CBFEM ten opzichte van FMM voor de uniplanaire SHS K-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordingstaf

• Staal S355
• Profiel SHS 180×180×10,0

Diagonaalstaven

• Staal S355
• Profielen SHS 70×70×3,0
• Hoek tussen de diagonaalstaven en de gordingstaf 45°

Lassen

• Stompe lassen

Meshgrootte

• 16 elementen op het grootste lijf van het rechthoekige kokerprofiel

Belasting

• Door kracht op diagonaalstaaf in druk/trek

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk/trek is N_Rd = 257,5 kN
• De maatgevende bezwijkvorm is vlakbezwijken van de gordingstaf

Plaat naar cirkelvormig koker profiel

Bezwijkmodus methode

Uniplanaire gelaste plaat naar cirkelvormige koker profiel T-verbindingen voorspeld door CBFEM worden in dit hoofdstuk geverifieerd met de FMM. In CBFEM wordt de rekenwaarde van de weerstand begrensd door het bereiken van 5 % rek of een kracht overeenkomend met 3 % d₀ verbindingsvervorming, waarbij d₀ de kokerdiameter is. De FMM is gebaseerd op de piekbelastingslimiet of de 3 % d₀ vervormingslimiet; zie Lu et al. (1994). De lassen, ontworpen volgens EN 1993‑1‑8:2006, zijn niet de zwakste componenten in de verbinding.

Plastificering van de koker

De rekenwaarde van de weerstand van een CHS kokerflens wordt bepaald met de methode uit het FMM-model in Hfst. 9 van prEN 1993-1-8:2020 en in ISO/FDIS 14346; zie Fig. 7.3.1. De rekenwaarde van de weerstand van de axiaal belaste gelaste plaat naar CHS verbinding is:

T-verbinding

Dwars

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Langs

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

X-verbinding

Dwars

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Langs

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

waarbij:

• f_y,i – vloeigrens van staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• t_i – wanddikte van CHS staaf i (i = 0,1,2 of 3)
• \(\beta\) – verhouding van de gemiddelde diameter of breedte van de diagonaalstaven tot die van de koker
• \(\eta\) – verhouding van de hoogte van de diagonaalstaaf tot de diameter of breedte van de koker
• \(\gamma\) – verhouding van de breedte of diameter van een koker tot tweemaal zijn wanddikte
• Q_f – koker spanningsfactor
• C_f – materiaalfactor
• \(\gamma_{M5}\) – partiële factor voor de weerstand van verbindingen in koker vakwerkliggers
• N_i,Rd – rekenwaarde van de weerstand van een verbinding uitgedrukt in termen van de inwendige normaalkracht in staaf i (i = 0,1,2 of 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Onderzochte bezwijkmodus - plastificering van de koker}}}\]

Geldigheidsgebied

CBFEM is geverifieerd voor typische verbindingen van gelaste cirkelvormige koker profielen. Het geldigheidsgebied voor deze verbindingen is gedefinieerd in Tabel 7.8 van prEN 1993-1-8:2020; zie Tab. 7.3.1. Hetzelfde geldigheidsgebied wordt toegepast op het CBFEM-model. Buiten het geldigheidsgebied van de FMM dient een experiment te worden uitgevoerd voor validatie, of een verificatie te worden uitgevoerd conform een gevalideerd onderzoeksmodel.

Tab. 7.3.1 Geldigheidsgebied voor de bezwijkmodusmethode

Algemeen	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Koker	Druk	Klasse 1 of 2 en \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Trek	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (maar voor X-verbindingen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Dwarse plaat		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Langse plaat		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validatie

In dit hoofdstuk wordt CBFEM gevalideerd aan de hand van de FMM-modellen voor plaat naar CHS T-verbindingen beschreven in prEN 1993-1-8:2020. De modellen worden vergeleken met gegevens uit mechanische proeven in Tab. 7.3.2–7.3.3 met weerstand gebaseerd op de vervormingslimiet. Materiaal- en geometrische eigenschappen van de numerieke proeven zijn beschreven in (Voth A.P. en Packer A.J., 2010). De experimenten buiten het geldigheidsgebied zijn in de tabellen gemarkeerd met een ster * en in de grafiek aangegeven om de kwaliteit van de randvoorwaarden te tonen.

Tab. 7.3.2 Geometrische eigenschappen, materiaaleigenschappen en weerstanden van verbindingen uit experimenten en FMM-modellen voor dwarse T-verbinding

ID	Referentie	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tak type	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Druk	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Druk	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Druk	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Trek	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Geometrische eigenschappen, materiaaleigenschappen en weerstanden van verbindingen uit experimenten en FMM-modellen voor langse T-verbinding

ID	Referentie	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tak type	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Druk	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Druk	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Trek	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validatie van FMM aan mechanische experimenten voor dwarse T-type plaat-naar-CHS verbindingen (links) en langse T-type plaat-naar-CHS verbindingen (rechts)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validatie van FMM aan mechanische experimenten voor dwarse T-type plaat-naar-CHS verbindingen (links) en langse T-type plaat-naar-CHS verbindingen (rechts)}}}\]

De validatie weergegeven in Fig. 7.3.2 en 7.3.3 toont aan dat de afwijkingen ten opzichte van de experimenten over het algemeen ten minste 15 % aan de veilige kant liggen. De experimenten buiten het geldigheidsgebied zijn opgenomen en gemarkeerd. De resultaten geven de goede kwaliteit van de gekozen randvoorwaarden aan.

Uniplanaire plaat T-verbinding

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden in de studie is gegeven in Tab. 7.3.4. De geselecteerde gevallen bestrijken een breed scala aan geometrische verhoudingen van de verbinding. De geometrie van de verbindingen met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.3.4. De plaatdikte bedraagt 15 mm in alle gevallen die in deze studie worden behandeld.

Tab. 7.3.4 Overzicht van voorbeelden

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Afmetingen van plaat naar CHS T-verbinding, dwars (links) en langs (rechts)}}}\]

Verificatie

De resultaten van de weerstand en de maatgevende bezwijkmodus van de FMM worden vergeleken met de resultaten van CBFEM in Tab. 7.3.5 en in Fig. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Verificatie van de voorspelling van weerstanden door CBFEM op FMM a) dwarse oriëntatie  b) langse oriëntatie

De studie toont een goede overeenkomst voor de toegepaste belastinggevallen. De resultaten zijn samengevat in diagrammen die de rekenwaarden van de weerstand van CBFEM en FMM vergelijken; zie Fig. 7.3.5. De resultaten tonen aan dat het verschil tussen de twee berekeningsmethoden in alle gevallen minder dan 7 % bedraagt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verificatie van CBFEM aan FMM voor de uniplanaire plaat naar CHS T-verbinding}}}\]

Rekenvoorbeeld

Invoer

Koker

• Staal S355
• Profiel CHS219.1/5,0

Diagonaalstaaf

• Staal S355
• Plaat 95/15 mm
• Hoek tussen de diagonaalstaaf en de koker 90° (dwars)

Las

• Stompe las rondom de diagonaalstaaf

Belasting

• Door kracht op de diagonaalstaaf in druk

Meshgrootte

• 64 elementen langs het oppervlak van het cirkelvormige koker profiel

Uitvoer

• De rekenwaarde van de weerstand in druk is N_Rd = 45,2 kN
• De maatgevende bezwijkmodus is doorstansen

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Randvoorwaarden voor de uniplanaire plaat naar CHS T-verbinding}}}\]

Uniplanaire T-verbinding tussen RHS-diagonaalstaaf en H/I-gordingstaaf

Beschrijving

Een uniplanaire T-verbinding van een rechthoekig hol profiel (RHS) diagonaalstaaf met een open profiel gordingstaaf, gelegen in een vakwerkligger, wordt bestudeerd. De RHS-diagonaalstaaf is direct gelast op de H- of I-gordingstaaf, open profielen, zonder gebruik van verstijvingsplaten. De voorspelling met de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) wordt geverifieerd met de bezwijkwijzenmethode (FM) zoals geïmplementeerd in EN 1993-1-8:2005.

Analytisch model

Drie bezwijkwijzen treden op in de uniplanaire T-verbinding van gelaste rechthoekige holle profielen met open profielen: de lokale vloeiring van de diagonaalstaaf, aangeduid als bezwijken van de diagonaalstaaf, het bezwijken van het lijf van de gordingstaaf en de afschuiving van de gordingstaaf. Al deze bezwijkwijzen worden in deze studie onderzocht; zie Fig. 7.4.1. Lassen zijn zodanig ontworpen dat zij niet het zwakste onderdeel in een verbinding vormen conform EN 1993-1-8:2005. De elementen van vakwerkliggers worden belast door normaalkrachten en buigmomenten. Het aangrijpingspunt van de inwendige krachten van de T-verbinding wordt als volgt beschreven:

Axiaal belaste H/I-gordingstaaf

Normaalkrachten in de gordingstaaf rechts en links van een T-verbinding werken in de richting van de langsas van de gordingstaaf.

Buigingsbelaste H/I-gordingstaaf

Buigmomenten rechts en links van een T-verbinding in het vlak van de T-verbinding worden in de gordingstaaf beschouwd, en deze buigmomenten roteren om een van de assen in het vlak van de dwarsdoorsnede van de gordingstaaf voor rotatie in het vlak van de T-verbinding.

Axiaal belaste RHS-diagonaalstaaf

De normaalkracht in de diagonaalstaaf van een T-verbinding werkt in de richting van de langsas van de diagonaalstaaf.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Belangrijkste bezwijkwijzen a) bezwijken van het lijf van de gordingstaaf, b) afschuiving van de gordingstaaf (bij een tussenruimte), c) bezwijken van de diagonaalstaaf}}}\]

De weerstand van het lijf van de gordingstaaf wordt bepaald met de methode uit paragraaf 7.6 van EN 1993-1-8:2005, zoals beschreven in (Wardenier et al., 2010). De spanningen van de diagonaalstaaf worden via de flens van de gordingstaaf overgedragen naar een effectief oppervlak van het lijf van de gordingstaaf. Dit oppervlak bevindt zich in het lijf van de gordingstaaf op het punt waar de wanden van de diagonaalstaaf het lijf van de gordingstaaf kruisen. De rekenwaarde van de normaalkrachtweerstand van de verbinding is het minimum van de rekenwaarden van de weerstanden:

Bezwijken van het lijf van de gordingstaaf

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Afschuiving van de gordingstaaf

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Bezwijken van de diagonaalstaaf

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

waarbij

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

en \(A_\mathrm{v}\) het effectieve afschuivingsoppervlak is.

De rekenwaarde van de buigmomentweerstand van de verbinding is het minimum van de rekenwaarden van de weerstanden:

Bezwijken van het lijf van de gordingstaaf

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Bezwijken van de diagonaalstaaf

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

waarbij

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Een overzicht van de beschouwde voorbeelden belast door normaalkracht is beschreven in Tab. 7.4.1. Een overzicht van de beschouwde voorbeelden belast door buigmoment is beschreven in Tab. 7.4.2. De geometrie van een verbinding met afmetingen is weergegeven in Fig. 7.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}\]

Tab. 7.4.1 Voorbeelden van verbindingen belast door normaalkracht 

Tab. 7.4.2 Voorbeelden van verbindingen belast door in-vlak moment

Verificatie van de weerstand

De studie was gericht op de vergelijking van de bezwijkmodellen en de voorspelling van de rekenwaarde van de weerstand. De resultaten zijn gepresenteerd in Tab. 7.4.3 en 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Vergelijking van CBFEM en FM voor normaalkracht in de diagonaalstaaf

Tab. 7.4.4 Vergelijking van CBFEM en FM voor in-vlak moment in de diagonaalstaaf

De gevoeligheidsstudie toont een goede overeenkomst voor alle toegepaste belastinggevallen. In de CBFEM-methode wordt de afronding van de wand van het open dwarsprofiel vereenvoudigd, wat leidt tot een conservatieve schatting van de spanning in de verbonden diagonaalstaaf en de aanname van de draagkracht tot 15%. Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de parametrische studies samengevat in een diagram dat de rekenwaarden van de weerstanden volgens CBFEM en FM vergelijkt; zie Fig. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verificatie van CBFEM ten opzichte van FM voor normaalkracht en buigmoment in de diagonaalstaaf}}}\]

Geldigheidsgebied

Het geldigheidsgebied waarvoor CBFEM voor T-verbindingen tussen rechthoekige holle profielen en open profielen is geverifieerd, is gedefinieerd in Tabel 7.20 van EN 1993-1-8:2005, zie Tab. 7.4.5. Indien het CBFEM-model wordt toegepast buiten het geldigheidsgebied van FM, dient validatie aan experimenten of verificatie aan een gevalideerd onderzoeksmodel te worden uitgevoerd om de kwaliteit van de voorspelling te bevestigen.

Tab. 7.4.5 Geldigheidsgebied van T-verbindingen

Rekenvoorbeeld

Invoer

Gordingstaaf
• Staal S235
• IPN280

Diagonaalstaaf
• Staal S235
• RHS 140×80×10

Meshgrootte
• 16 elementen op het grootste lijf van het rechthoekige holle profiel

Uitvoer

• Rekenwaarde van de weerstand bij druk/trek F_c,Rd = 457 kN (Opgemerkt dient te worden dat de weerstand is berekend met de functie "Stop bij grensrek". Daardoor kan de werkelijke CBFEM-weerstand marginaal hoger zijn.)

• Bezwijkwijze is plastificering van de gordingstaaf

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Rekenvoorbeeld voor gordingstaaf IPE270 en diagonaalstaaf RHS 140×80×10}}}\]

Kolomvoet

Kolom voetplaat – Kolom met open doorsnede onder druk

Beschrijving

In dit hoofdstuk wordt de Component-based Finite Element Method (CBFEM) van de kolomvoetplaat onder een stalen open doorsnede kolom belast op zuivere druk geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM). De studie is opgesteld voor de kolom dwarsdoorsnede, afmetingen van de voetplaat, betonkwaliteit en afmetingen van het betonblok.

Componentenmethode

Er worden drie componenten in rekening gebracht: kolomflens en -lijf onder druk, beton onder druk inclusief grout, lassen. De component kolomflens en -lijf onder druk is beschreven in EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.7. Het beton onder druk inclusief grout wordt gemodelleerd volgens EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.9 en EN 1992-1-1:2005 Cl. 6.7. Er worden twee iteraties van het effectieve oppervlak gebruikt om de weerstand te bepalen.

De las is ontworpen rondom de kolom dwarsdoorsnede; zie EN 1993-1-8:2005 Cl. 4.5.3.2(6). De dikte van de las op de flenzen is gelijk gekozen aan de dikte van de las op het lijf. De afschuifkracht wordt alleen overgedragen door de lassen op het lijf, en een plastische spannigsverdeling wordt in aanmerking genomen.

Voetplaat onder HEB 240

Deze studie is gericht op de component beton onder druk inclusief grout. Een rekenvoorbeeld wordt hieronder getoond voor het betonblok met afmetingen a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm van betonkwaliteit C20/25 met een voetplaat met afmetingen a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm van staalsoort S235; zie Fig. 8.1.2.

 De verbindingssterkte van het beton wordt berekend onder het effectieve oppervlak in druk rondom de dwarsdoorsnede; zie Fig. 8.1.1, itereren in twee stappen.

Voor de 1^e stap geldt:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

en voor de 2^e stap geldt:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 Effectief oppervlak onder de voetplaat

De normaalkrachtweerstand van de voetplaat volgens CM is

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

De spanningen berekend met CBFEM zijn weergegeven in Fig. 8.1.2. De normaaldrukkrachtweerstand van de voetplaat volgens CBFEM bedraagt 1683 kN.

Fig. 8.1.2 Geometrie van het betonblok en normaaldrukkrachten onder de voetplaat belast door uitsluitend een normaalkracht

Gevoeligheidsstudie

De resultaten van de CBFEM-software zijn vergeleken met de resultaten van de componentenmethode. De vergelijking was gericht op de weerstand en de maatgevende component. Bestudeerde parameters zijn de afmeting van de kolom, de afmetingen van de voetplaat, de betonkwaliteit en de afmetingen van het betonblok. De kolom dwarsdoorsneden zijn HEB 200, HEB 300 en HEB 400. De breedte en lengte van de voetplaat zijn gekozen als 100 mm, 150 mm en 200 mm groter dan de kolom dwarsdoorsnede, de voetplaatdikte 15 mm, 20 mm en 25 mm. Het betonblok van kwaliteit C16/20, C25/30 en C35/45 met een hoogte van 800 mm, met breedte en lengte groter dan de afmetingen van de voetplaat met 200 mm, 300 mm en 400 mm. De invoerparameters zijn samengevat in Tab. 8.1.1. De hoeklassen rondom de kolom dwarsdoorsnede hebben een keeldikte a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Geselecteerde parameters

Kolom dwarsdoorsnede	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Voetplaat uitkraging	100 mm	150 mm	200 mm
Voetplaatdikte	15 mm	20 mm	25 mm
Betonkwaliteit	C16/20	C25/30	C35/45
Betonblok uitkraging	200 mm	300 mm	400 mm

De weerstanden bepaald met CM zijn weergegeven in Tab. 8.1.2. Één parameter werd gewijzigd, de overige werden constant gehouden op de middelste waarde. N_Rd is de weerstand van de component beton onder druk inclusief grout, F_c,fc,Rd is de weerstand van de component kolomflens en -lijf onder druk en F_c,weld is de weerstand van de lassen bij een uniforme spannigsverdeling. De verbindingscoëfficiënt β_j = 0,67 werd gebruikt.

Tabel 8.1.2 Resultaten van de componentenmethode

Kolom	V.p. uitkraging [mm]	V.p. dikte [mm]	Beton	B.b. uitkraging [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

Het model in CBFEM werd belast met de drukkracht totdat het betonblok zeer dicht bij 100 % lag. Dezelfde aanpak werd gebruikt om de weerstand van de lassen F_c,weld te bepalen.

Tabel 8.1.3 Resultaten van CBFEM

Kolom	V.p. uitkraging [mm]	V.p. dikte [mm]	Betonkwaliteit	B.b. uitkraging [mm]	Betonblok [kN]	Fc,weld of Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Samenvatting

Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM voor een voetplaat belast op druk is weergegeven in Fig. 8.1.3. De stippellijnen komen overeen met 110 % en 90 % van de weerstandswaarde. Het verschil bedraagt maximaal 14 % als gevolg van een nauwkeurigere bepaling van de rekenwaarde van de druksterkte van de verbinding en het effectieve oppervlak in CBFEM.

Fig. 8.1.3 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM voor een voetplaat belast op druk

Benchmarkgeval

Invoer

Kolom dwarsdoorsnede

• HEB 240
• Staal S235

Voetplaat

• Dikte 20 mm
• Uitkragingen bovenzijde 100 mm, linkerzijde 45 mm
• Staal S235

Fundering betonblok

• Beton C20/25
• Uitkraging 335 mm, 530 mm
• Diepte 800 mm
• Groutdikte 30 mm

Ankerbout

• M20 8.8

Uitvoer

• Normaalkrachtweerstand N_j.Rd = −1683 kN

Kolom voetplaat – Open doorsnede kolom in buiging om sterke as

Beschrijving

Het doel van dit hoofdstuk is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van de kolom voetplaat van de stalen open doorsnede kolom belast op druk en buiging om de sterke as met de componentenmethode (CM). De studie is opgesteld voor de afmeting van de kolom, de geometrie en de dikte van de voetplaat. In de studie worden vijf componenten onderzocht: kolomflens en -lijf op druk, beton op druk inclusief grout, voetplaat op buiging, ankers op trek en lassen. Alle componenten zijn ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 en EN 1992‑4.

Verificatie van de weerstand

Een voorbeeld van het ontwerp met de componentenmethode is weergegeven voor de verankering van een stalen kolomdoorsnede HEB 240:

Het betonblok heeft afmetingen a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm en betonkwaliteit C20/25. De voetplaatafmetingen zijn a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm en de staalsoort is S235. Ankerbouten zijn 4 × M20, A_s = 245 mm², lengte 300 mm, met kopdiameter a = 60 mm en staalsoort 8.8. De groutdikte is 30 mm.

De resultaten van de analytische oplossing kunnen worden weergegeven op een interactiediagram met kenmerkende significante punten. Punt −1 stelt belasting in pure trek voor, en punt 4 stelt de drukweerstand voor. Een gedetailleerde beschrijving van punten 0, 1, 2 en 3 is weergegeven in Fig. 8.2.1; zie (Wald, 1995) en (Wald et al. 2008).

Fig. 8.2.1 Significante punten op het interactiediagram

De spanningsverdeling voor punt 0 en 3 verkregen met CBFEM is weergegeven in Fig. 8.2.2 en 8.2.3. 

Fig. 8.2.2 Spanning in beton en krachten in ankers voor punt 0 verkregen met CBFEM (vervorm. schaal 10)

Fig. 8.2.3 Spanning in beton en krachten in ankers voor punt 3 verkregen met CBFEM
(vervorm. schaal 10)

Fig. 8.2.4 Vergelijking van modellen op het interactiediagram

De vergelijking van het interactiediagram verkregen met CBFEM met het interactiediagram berekend volgens de CM is weergegeven in Fig. 8.2.4 en Tab. 8.2.1.

Tab. 8.2.1 Vergelijking van resultaten van het interactiediagram voor HEB 240 via analytische oplossing en via CBFEM

	Analytische oplossing		Resultaten van CBFEM
	Normaalkracht  [kN]	Buigweerstand [kNm]	Normaalkracht [kN]	Buigweerstand [kNm]
Punt -1	169	0	150	0
Punt 0	0	45	0	37
Punt 1	−564	103	−564	98
Punt 2	−708	108	−708	111
Punt 3	−853	103	−853	101
Punt 4	−1700	0	−1683	0

Gevoeligheidsstudie

De resultaten van CBFEM werden vergeleken met de resultaten van de componentenmethode. De vergelijking werd gemaakt op basis van de buigmomentweerstand voor het gegeven niveau van de normaalkracht voor elk van de punten van het interactiediagram.

In de gevoeligheidsstudie werden de afmeting van de kolom, de afmetingen van de voetplaat en de afmetingen van het betonblok gevarieerd. De geselecteerde kolomdoorsneden waren HEB 200, HEB 300 en HEB 400. De breedte en lengte van de voetplaat werden gekozen als respectievelijk 100 mm, 150 mm en 200 mm groter dan de kolomdoorsnede; de dikte van de voetplaat was 15 mm, 20 mm en 25 mm. Het betonblok was van kwaliteit C25/30. De hoogte van het betonblok was in alle gevallen 900 mm, en de breedte en lengte waren 200 mm groter dan de afmetingen van de voetplaat. Ankerbouten waren M20 kwaliteit 8.8 met een inbeddiepte van 300 mm. De parameters zijn samengevat in Tab. 8.2.2. De lassen waren gelijk over de gehele kolomdoorsnede met voldoende keeldikte zodat deze niet de maatgevende component zouden zijn. Één parameter werd gevarieerd terwijl de overige op de middelste waarde werden gehouden.

Tab. 8.2.2 Geselecteerde parameters

Kolomdoorsnede	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Voetplaat uitkraging	100 mm	150 mm	200 mm
Voetplaatdikte	15 mm	20 mm	25 mm

In Fig. 8.2.5 zijn de resultaten voor variaties in de kolomdoorsnede weergegeven. In Fig. 8.2.6 en Fig. 8.2.7 worden respectievelijk de voetplaat uitkraging en de voetplaatdikte gevarieerd.

Fig. 8.2.5 Variatie van de kolomdoorsnede

Fig. 8.2.6 Variatie van de voetplaat uitkraging – 100, 200 en 300 mm

Fig. 8.2.7 Variatie van de voetplaatdikte – 15, 20 en 25 mm

Benchmarkgeval

Invoer

Kolomdoorsnede

• HEB 240
• Staal S235

Voetplaat

• Dikte 20 mm
• Uitkragingen boven 100 mm, links 45 mm
• Staal S235

Ankerbout

• M20 8.8
• Verankeringslengte 300 mm
• Ankertype: Ankerplaat - cirkelvormig; afmeting 40 mm
• Uitkragingen bovenste rijen 50 mm, linker rijen −10 mm
• Afschuifvlak in schroefdraad
• Lassen beide 8 mm

Funderingsblok

• Beton C20/25
• Uitkraging 335 mm en 530 mm
• Diepte 900 mm
• Afschuifkrachtoverdracht door wrijving
• Groutdikte 30 mm

Belasting

• Normaalkracht N = −853 kN
• Buigend moment M_y = 100 kNm

Uitvoer

• Ankerbouten 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - betonuitbraak voor ankers A1 en A2)
• Betonblok 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Referenties

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Ontwerp van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, Brussel, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Ontwerp van betonconstructies – Deel 4: Ontwerp van bevestigingen voor gebruik in beton, Brussel, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Kolomvoet – Kokerprofielkolom (EN)

Beschrijving

De component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) voor de kolomvoet van een kokerprofielkolom geverifieerd aan de hand van de componentenmethode (CM) wordt hieronder beschreven. Een gedrukte kolom wordt ontworpen als minimaal een klasse 3 doorsnede. De gevoeligheidsstudie is opgesteld voor de afmeting van de kolom, de afmeting van de voetplaat, de betonkwaliteit en de afmeting van het betonblok. Vier componenten zijn geactiveerd: de kolomflens en het lijf onder druk, het beton onder druk inclusief grout, de ankerbout onder trek en lassen. Deze studie is voornamelijk gericht op twee componenten: beton onder druk inclusief grout en ankerbout onder trek.

Fig. 8.4.1 Significante punten van het multilineair interactiediagram van een vierkant kokerprofiel

Verificatie van de weerstand

In het volgende voorbeeld is de kolom van vierkant kokerprofiel SHS 150×16 verbonden met het betonblok met vlakafmetingen a' = 750 mm, b' = 750 mm en hoogte h = 800 mm van betonkwaliteit C20/25 door middel van de voetplaat a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm van staalsoort S420. Ankerbouten zijn ontworpen als 4 × M20, A_s = 245 mm² met een kopdiameter a = 60 mm van staalsoort 8.8 met een uitsprong aan de bovenzijde van 50 mm en links −20 mm en met een inbeddiepte van 300 mm. De grout heeft een dikte van 30 mm.

De resultaten van de analytische oplossing worden gepresenteerd als een interactiediagram met kenmerkende punten. Een gedetailleerde beschrijving van de punten −1, 0, 1, 2 en 3 is weergegeven in Fig. 8.4.1; zie (Wald, 1995) en (Wald et al. 2008), waarbij punt −1 een zuivere trekkracht vertegenwoordigt, punt 0 een zuiver buigend moment, punten 1 tot 3 gecombineerde druk kracht en buigend moment, en punt 4 een zuivere druk kracht.

Fig.8.4.2 De kolomvoet voor kolom SHS 150×16 en geselecteerde mesh van de voetplaat

In CBFEM treden wrikkrachten op bij belasting onder zuivere trekbelasting; terwijl in CM geen wrikkrachten worden ontwikkeld door de weerstand te beperken tot uitsluitend bezwijkmodus 1-2; zie (Wald et al. 2008). Door de wrikkrachten bedraagt het verschil in weerstand ongeveer 10 %. Het numerieke model van de kolomvoet is weergegeven in Fig. 8.4.2. Resultaten van CBFEM worden gepresenteerd door de drukspanningsverdeling op beton voor punten 0 en 3, weergegeven in Fig. 8.4.3 en Fig. 8.4.4, en vergeleken op het interactiediagram in Fig. 8.4.5.

Fig. 8.4.3 CBFEM-resultaten voor punt 0, d.w.z. zuiver buigend moment

Fig. 8.4.4 CBFEM-resultaten voor punt 3, d.w.z. druk kracht en buigend moment

Fig. 8.4.5 Vergelijking van resultaten van de weerstandsvoorspelling door CBFEM en CM op het interactiediagram voor de kolomvoet van kolomdoorsnede SHS 150×16

Gevoeligheidsstudie

De gevoeligheidsstudie is opgesteld voor de kolomdoorsnede-afmeting, de afmetingen van de voetplaat, de betonkwaliteit en de afmetingen van het betonblok. De geselecteerde kolommen zijn SHS 150×16, SHS 160×12,5 en SHS 200×16. De voetplaat is ontworpen met vlakafmetingen 100 mm, 150 mm en 200 mm groter dan de kolomdoorsnede. De voetplaatdikte is 10 mm, 20 mm en 30 mm. Het funderingsblok is van betonkwaliteit C20/25, C25/30, C30/37 en C35/45 met een hoogte van 800 mm voor alle gevallen en met vlakafmetingen 100 mm, 200 mm, 300 mm en 500 mm groter dan de afmetingen van de voetplaat. Één parameter werd gewijzigd terwijl de overige constant werden gehouden. De parameters zijn samengevat in Tab. 8.4.1. De hoeklassen met dikte a = 12 mm werden geselecteerd. De verbindingscoëfficiënt voor grout van voldoende kwaliteit wordt aangenomen als β_j = 0,67. Staalplaten zijn van S420 met ankerbouten M20 kwaliteit 8.8 met inbeddiepte 300 mm in alle gevallen.

Tabel 8.4.1 Geselecteerde parameters

Kolomdoorsnede	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Voetplaat uitsprong, mm	100	150	200
Voetplaatdikte, mm	10	20	30
Betonkwaliteit	C20/25	C30/37	C35/45
Betonblok uitsprong, mm	100	300	500

Voor de gevoeligheidsstudie van de kolomdoorsnede werden betonkwaliteit C20/25, voetplaatdikte 20 mm, voetplaat uitsprong 100 mm en betonblok uitsprong 200 mm gebruikt voor de variërende parameters van de kolomdoorsnede. De vergelijking van CBFEM met het analytische model door CM is weergegeven in de interactiediagrammen in Fig. 8.4.6.

Fig. 8.4.6 Vergelijking van resultaten van CBFEM met CM voor de verschillende kolomdoorsneden

Voor de gevoeligheidsstudie van de voetplaat uitsprong werden kolomdoorsnede SHS 200×16, betonkwaliteit C25/30, voetplaatdikte 20 mm en betonblok uitsprong 200 mm geselecteerd. De vergelijking van interactiediagrammen is weergegeven in Fig. 8.4.7. Het meest significante verschil betreft de weerstand bij zuivere trek van een grote voetplaat waarbij aanzienlijke wrikkrachten aanwezig waren in CBFEM-analyses, die worden beperkt door het analytische ontwerp.

Fig. 8.4.7 Vergelijking van resultaten van CBFEM met CM voor de verschillende voetplaat uitsprongen

Voor de gevoeligheidsstudie van de voetplaatdikte werden kolomdoorsnede SHS 200×16, betonkwaliteit C25/30, voetplaat uitsprong 100 mm en betonblok uitsprong 200 mm geselecteerd. Voetplaatdikten van 10 mm, 20 mm en 30 mm werden gebruikt in deze studie. De vergelijking van interactiediagrammen is weergegeven in Fig. 8.4.8. Het grootste verschil betreft de weerstand bij zuivere trek van een dunne voetplaat waarbij aanzienlijke wrikkrachten aanwezig waren in CBFEM-analyses, die worden beperkt in het analytische ontwerp door CM.

Fig. 8.4.8 Vergelijking van resultaten van CBFEM met CM voor de verschillende voetplaatdikten

Voor de gevoeligheidsstudie van de betonkwaliteit werden kolomdoorsnede SHS 150×16, voetplaatdikte 20 mm, voetplaat uitsprong 100 mm en betonblok uitsprong 200 mm geselecteerd. Betonkwaliteiten C20/25, C30/37 en C35/45 werden gebruikt in deze studie. De vergelijking van interactiediagrammen is weergegeven in Fig. 8.4.9.

Fig. 8.4.9 Vergelijking van resultaten van CBFEM met CM voor de verschillende betonkwaliteiten

Voor de gevoeligheidsstudie van de betonblok uitsprong werden kolomdoorsnede SHS 160×12,5, voetplaatdikte 20 mm, voetplaat uitsprong 100 mm en betonkwaliteit C25/30 geselecteerd. Betonblok uitsprongen van 100 mm, 300 mm en 500 mm werden gebruikt in deze studie. De vergelijking van interactiediagrammen is weergegeven in Fig. 8.4.10.

Fig. 8.4.10 Vergelijking van resultaten van CBFEM met CM voor de verschillende betonblok uitsprongen

De verschillen in de weerstandsvoorspelling van de kolomvoet door CBFEM en CM zijn voornamelijk gelegen in het accepteren van wrikkrachten in CBFEM en het vermijden daarvan door CM conform EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Vergelijking van interactiediagram van CBFEM en CM

Verschil CBFEM/CM	Punt -1	Punt 0	Punt 1	Punt 2	Punt 3	Punt 4
Maximum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Benchmarkgeval

Invoer

Kolomdoorsnede

• SHS 150×16
• Staal S420

Voetplaat

• Dikte 20 mm
• Uitsprongen aan bovenzijde 100 mm, links 100 mm
• Lassen – stompe lassen
• Staal S420

Ankers

• M20 8.8.
• Verankeringslengte 300 mm
• Ankertype: ankerplaat - cirkelvormig; afmeting 40 mm
• Uitsprongen bovenste lagen 50 mm, linker lagen −20 mm
• Afschuivingsvlak in schroefdraad

Funderingsblok

• Beton C20/25
• Uitsprong 200 mm
• Diepte 800 mm
• Dwarskrachtoverdracht door wrijving
• Groutdikte 30 mm

Belasting

• Normaalkracht N = −762 kN
• Buigend moment M_y = 56 kNm

Uitvoer

• Platen
• Ankerbouten 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (maatgevende component betonkegel uitbreking voor groep ankers A1 en A2)
• Betonblok 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Secante rotatieveer \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Referenties

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Componentenmethode voor stalen kolomvoeten, Heron, 53, 2008, 3-20.

Kolomlijfpaneel op afschuiving

Geboute portaalraam dakvoet momentverbinding

Beschrijving

Het doel van deze studie is de verificatie van een geboute portaalraam dakvoet verbinding, zoals weergegeven in Fig. 9.2.1. De spant is gebouten via een kopplaat op de kolomflens. De kolom is verstijfd met twee horizontale verstijvers ter hoogte van de liggerflensen. Gedrukte platen, zoals horizontale verstijvers van de kolom, het lijfpaneel op afschuiving of druk, en de gedrukte liggerflens, zijn ontworpen als doorsnedeklasse 3. De horizontale ligger is 6 m lang en wordt belast door een gelijkmatig verdeelde belasting over de volledige lengte.

Fig. 9.2.1 Geboute portaalraam dakvoet verbinding

Analytisch model

Acht componenten worden onderzocht: hoeklas, lijfpaneel op afschuiving, kolomlijf op dwarse druk, kolomlijf op dwarse trek, liggerflens op druk en trek, kolomflens op buiging, kopplaat op buiging en bouten. Alle componenten zijn ontworpen volgens EN 1993-1-8:2005. De rekenwaarden van de belastingen op de componenten zijn afhankelijk van de positie. Het lijfpaneel op afschuiving wordt belast door de rekenwaarden op de verticale as van de kolom. Andere componenten worden belast door gereduceerde rekenwaarden in de kolomflens waarop de horizontale ligger is aangesloten.

Hoeklas

De las loopt rondom de gehele doorsnede van de ligger. De dikte van de las op de flensen kan afwijken van de dikte van de las op het lijf. De verticale afschuifkracht wordt uitsluitend overgedragen door de lassen op het lijf, waarbij een plastische spanningsverdeling wordt aangehouden. Het buigend moment wordt overgedragen door de gehele lasvorm, waarbij een elastische spanningsverdeling wordt aangehouden. De effectieve lasbreedte, afhankelijk van de horizontale stijfheid van de kolom, wordt in rekening gebracht (vanwege buiging van de onverstijfde kolomflens). Het ontwerp van de las wordt uitgevoerd conform EN 1993-1-8:2005, Cl. 4.5.3.2(6). De beoordeling wordt uitgevoerd op twee maatgevende punten: op de boven- of onderrand van de flens (maximale buigspanning) en op het snijpunt van de flens en het lijf (combinatie van afschuifkracht- en buigmomentspanningen).

Lijfpaneel op afschuiving

De dikte van het kolomlijf is ontworpen als maximaal klasse 3; zie EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1(1). Twee bijdragen aan de belastingscapaciteit worden beschouwd: de weerstand van de kolomwand op afschuiving en de bijdrage van het raamgedrag van de kolomflensen en horizontale verstijvers; zie EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 en 6.8).

Kolomlijf op dwarse druk of trek

Het effect van de interactie met de afschuifbelasting wordt in rekening gebracht; zie EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2 en Tab. 6.3. De invloed van de langsspanning in de wand van de kolom wordt in rekening gebracht; zie EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2). Horizontale verstijvers voorkomen knik en worden met de effectieve oppervlakte meegenomen in de belastingscapaciteit van deze component.

Liggerflens op druk

De horizontale ligger is ontworpen als maximaal klasse 3.

Kolomflens of kopplaat op buiging

Effectieve lengten voor cirkelvormige en niet-cirkelvormige bezwijkmechanismen worden in rekening gebracht conform EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6. Drie bezwijkmodi conform EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.4.1 worden beschouwd.

Bouten

Bouten zijn ontworpen conform EN 1993-1-8:2005, Cl. 3.6.1. De rekenwaarde van de weerstand houdt rekening met de doorstempelweerstand en het afscheuren van de bout.

Numeriek rekenmodel

De T-stub is gemodelleerd met 4-knooppunt schaalelementen zoals beschreven in Hoofdstuk 3 en hieronder samengevat. Elk knooppunt heeft 6 vrijheidsgraden. De vervormingen van het element bestaan uit membraan- en buigbijdragen. De niet-lineaire elastisch-plastische materiaaltoestand wordt onderzocht in elke laag van het integratiepunt. De beoordeling is gebaseerd op de maximale rek conform EN 1993-1-5:2006 met een waarde van 5 %. Bouten zijn onderverdeeld in drie subcomponenten. De eerste is de boutschacht, gemodelleerd als een niet-lineaire veer die uitsluitend trek opneemt. De tweede subcomponent draagt de trekkracht over naar de flensen. De derde subcomponent lost de afschuifoverdracht op.

Globaal gedrag

Een vergelijking van het globale gedrag van de verbinding, beschreven door moment-rotatiegrafieken voor beide hierboven genoemde rekenmethoden, is uitgevoerd. De aandacht was gericht op de belangrijkste kenmerken van het moment-rota­tiediagram: beginverstijving, rekenwaarde van de weerstand en vervormingscapaciteit. Ligger IPE 330 is verbonden met kolom HEB 300 via een verlengde kopplaat met 5 boutrijen M24 8.8. De resultaten van beide rekenmethoden zijn weergegeven in de grafiek in Fig. 9.2.2 en in Tab. 9.2.1. De componentenmethode (CM) geeft over het algemeen een hogere beginverstijving dan CBFEM. CBFEM geeft in alle gevallen een iets hogere rekenwaarde van de weerstand dan CM, zoals weergegeven in Hoofdstuk 9.2.5. Het verschil bedraagt maximaal 10%. De vervormingscapaciteit wordt eveneens vergeleken. De vervormingscapaciteit is berekend conform (Beg et al. 2004), omdat EC3 slechts beperkte achtergrond biedt voor de vervormingscapaciteit van kopplaatverbindingen.

Fig. 9.2.2 Moment-rota­tiediagram

Tab. 9.2.1 Overzicht globaal gedrag

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Beginverstijving	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Rekenwaarde weerstand	[kNm]	204	199	0,98
Vervormingscapaciteit	[mrad]	242	47	5,14

Verificatie van de weerstand

De rekenwaarde van de weerstand berekend met CBFEM is in de volgende stap vergeleken met de resultaten van de componentenmethode. De vergelijking was gericht op zowel de weerstand als de maatgevende component. De studie is uitgevoerd voor de parameter kolomdoorsnede. Ligger IPE 330 is verbonden met de kolom via een verlengde kopplaat met 5 boutrijen. Bouten M24 8.8 worden toegepast. De afmetingen van de kopplaat P15 met boutrandafstanden en tussenafstanden in millimeters zijn: hoogte 450 (50-103-75-75-75-73) en breedte 200 (50-100-50). De buitenrand van de bovenflens bevindt zich 91 mm van de rand van de kopplaat. De liggerflensen zijn verbonden met de kopplaat door lassen met een keeldikte van 8 mm. Het liggerlijf is verbonden met een laskeeldikte van 5 mm. De kolom is verstijfd met horizontale verstijvers tegenover de liggerflensen. De verstijvers zijn 15 mm dik en hun breedte komt overeen met de kolombreedte. De dikte van de kopplaatverstijver is 10 mm en de breedte is 90 mm. De resultaten zijn weergegeven in Tab. 9.2.2 en Fig. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Rekenwaarde van de weerstand voor parameter – kolomprofiel

Kolomdoorsnede	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Weerstand	Component	Weerstand	Component
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Kolomlijf op afschuiving	106	Kolomlijf op afschuiving	1,01
HEB 220	121	Kolomlijf op afschuiving	136	Kolomlijf op afschuiving	0,89
HEB 240	143	Kolomlijf op afschuiving	155	Kolomlijf op afschuiving	0,92
HEB 260	160	Kolomlijf op afschuiving	169	Kolomlijf op afschuiving	0,95
HEB 280	176	Kolomlijf op afschuiving	187	Kolomlijf op afschuiving	0,94
HEB 300	204	Kolomlijf op afschuiving	199	Liggerflens op trek/druk	0,98
HEB 320	222	Kolomlijf op afschuiving	225	Liggerflens op trek/druk	0,99
HEB 340	226	Liggerflens op trek/druk	242	Liggerflens op trek/druk	0,93
HEB 360	229	Liggerflens op trek/druk	239	Liggerflens op trek/druk	0,96
HEB 400	234	Liggerflens op trek/druk	253	Liggerflens op trek/druk	0,92
HEB 450	241	Liggerflens op trek/druk	260	Liggerflens op trek/druk	0,93
HEB 500	248	Liggerflens op trek/druk	268	Liggerflens op trek/druk	0,93

Fig. 9.2.3 Rekenwaarde van de weerstand afhankelijk van de kolomdoorsnede

Ter illustratie van de nauwkeurigheid van het CBFEM-model zijn de resultaten van de parametrische studies samengevat in de grafiek die de weerstanden vergelijkt zoals voorspeld door CBFEM en door CM; zie Fig. 9.2.4. De resultaten tonen aan dat CBFEM in vrijwel alle gevallen een iets hogere rekenwaarde van de weerstand geeft dan CM. Het verschil tussen beide methoden bedraagt maximaal 10%.

Fig. 9.2.4 Verificatie van CBFEM ten opzichte van CM

Benchmarkvoorbeeld

Invoergegevens

• Staal S235
• Ligger IPE 330
• Kolom HEB 300
• Kopplaathoogte h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Kopplaatbreedte b_p = 200 (50-100-50) mm
• Kopplaat P15
• Kolomverstijvers 15 mm dik en 300 mm breed
• Kopplaatverstijver 10 mm dik, 90 mm breedte en hoogte, vellingen 20 mm 
• Flenslas keeldikte a_f = 8 mm
• Lijf- en kopplaatverstijverlas keeldikte a_w = 5 mm
• Bouten M24 8.8

Uitvoergegevens

• Rekenwaarde van de buigweerstand M_Rd = 206 kNm
• Bijbehorende verticale afschuifkracht V_Ed= –206 kN
• Bezwijkmodus: vloeien van de liggerverstijver op de bovenflens
• Benuttingsgraad van de bouten 90,2 %
• Benuttingsgraad van de lassen 99,0 %

Voorspelling van stijfheid

Buigstijfheid van gelaste verbinding van open profielen

Beschrijving

De voorspelling van de rotatiestijfheid wordt beschreven aan de hand van een gelaste nokverbinding. Een gelaste verbinding van een open profiel kolom HEB en balk IPE wordt bestudeerd, en het gedrag van de verbinding wordt beschreven in een moment-rotatediagram. De resultaten van het analytisch model met de componentenmethode (CM) worden vergeleken met de numerieke resultaten verkregen via de CBFEM. Een benchmarkgeval is beschikbaar.

Analytisch model

De rotatiestijfheid van een verbinding dient te worden bepaald op basis van de vervorming van de basiscomponenten, die worden weergegeven door de stijfheidscoëfficiënt k_i. De rotatiestijfheid van de verbinding S_j wordt verkregen uit:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

waarbij:

• k_i  de stijfheidscoëfficiënt is voor verbindingscomponent i;
• z   de hefboomarm is; zie 6.2.7;
• μ   de stijfheidsverhouding is; zie 6.3.1.

De verbindingscomponenten die in dit voorbeeld in aanmerking worden genomen zijn het kolomlijfpaneel op afschuiving k₁, het kolomlijf op druk k_2, en het kolomlijf op trek k₃. De stijfheidscoëfficiënten zijn gedefinieerd in Tabel 6.11 van EN 1993-1-8:2005. De beginwaarde van de stijfheid S_j,ini wordt verkregen voor een moment M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

waarbij 

\(S_{j}\) — rotatiestijfheid van de verbinding

\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 tabel 6.8

In het voorbeeld is een open profiel balk IPE 400 gelast aan een kolom HEB 300. De balkflenzen zijn verbonden met de kolomflens door middel van lassen met een keeldikte van 9 mm. Het balklijf is verbonden met lassen met een keeldikte van 5 mm. Bij de lassen wordt een plastische spannigsverdeling aangehouden. Het materiaal van de balk en kolom is S235. De rekenwaarde van de weerstand wordt begrensd door de componenten kolomlijfpaneel op afschuiving en kolomlijfpaneel op dwarse druk. De berekende stijfheidscoëfficiënten van de basiscomponenten, de beginwaarde van de stijfheid, de stijfheid bij de rekenwaarde van de weerstand en de rotatie van de balk zijn samengevat in Tab. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Results of the analytical model}}}\]

Numeriek model

Gedetailleerde informatie over de voorspelling van de stijfheid in CBFEM is te vinden in hoofdstuk 3.9. Dezelfde nokverbinding wordt gemodelleerd en de resultaten zijn weergegeven in Tab. 10.1.2. De rekenwaarde van de weerstand wordt bereikt bij 5% plastische rek in de component kolomlijf op trek. De CBFEM-analyses maken het mogelijk de rotatiestijfheid in elk belastingsstadium te berekenen.

Experimenteel overzicht 

Ten behoeve van de vergelijking is een dwarsdoorsnede HEB300 gehanteerd en was de balkdoorsnede variabel. Alle gebruikte materialen waren S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Verification of CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section}}}\]

Verificatie van de stijfheid

De rotatiestijfheid berekend met CBFEM wordt vergeleken met CM. De vergelijking toont een goede overeenkomst in beginwaarde van de stijfheid en correspondentie van het verbindingsgedrag. De berekende stijfheid uit CBFEM en CM zijn samengevat in Tab. 10.1.3.

Een vergelijking van het globale gedrag van een gelaste nokverbinding, beschreven door een moment-rotatediagram, is opgesteld. De verbinding wordt geanalyseerd en de stijfheid van de aangesloten balk wordt berekend. Het belangrijkste kenmerk is de beginwaarde van de stijfheid berekend bij 2/3M_j,Rd, waarbij M_j,Rd de rekenwaarde van de momentweerstand van de verbinding is. Het moment-rotatediagram is weergegeven in Fig. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500}}}\]

Benchmarkgeval

Invoergegevens

Balk en kolom

• Staal S235
• Kolom HEB 300
• Balk IPE 400
• Keeldikte flenslas a_f  = 9 mm
• Keeldikte lijflas a_w  = 5 mm
• Kolomverschuiving s = 150 mm
• Dubbelzijdige hoeklas

Uitvoerresultaten

• Rekenwaarde van de weerstand \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Belasting \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Secante rotatiestijfheid \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)}}}\]

Buigstijfheid van een gebout verbinding van open profielen

10.2.1 Beschrijving

De voorspelling van de rotatiestijfheid wordt geverifieerd aan een geboute nokverbinding. Een geboute verbinding van een open profiel kolom HEB en ligger IPE wordt bestudeerd en het gedrag van de verbinding wordt beschreven in een moment-rotatediagram. De resultaten van het analytisch model met de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) worden vergeleken met de componentenmethode (CM). De numerieke resultaten in de vorm van een benchmark case zijn beschikbaar.

10.2.2 Analytisch model

De rotatiestijfheid van een verbinding dient te worden bepaald uit de vervorming van de basiscomponenten, die worden weergegeven door de stijfheidscoëfficiënt k_i. De rotatiestijfheid van de verbinding S_j wordt verkregen uit:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

waarbij

\(k_i\) —  de stijfheidscoëfficiënt voor verbindingscomponent i;

\(z\) — de hefboomarm, zie 6.2.7;

\(μ\) — de stijfheidsverhouding, zie 6.3.1.

De verbindingscomponenten die in dit voorbeeld in aanmerking worden genomen zijn het kolomlijfpaneel op afschuiving k₁, dat gelijk is aan oneindig voor een verstijfde kolom, en een enkele equivalente stijfheidscoëfficiënt k_eq voor een kopplaatverbinding met twee of meer boutrijgen op trek.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

waarbij

\(h_{r,i}\) — afstand van de boutrijg tot de onderflens van de ligger, zie Tekening 10.2.1

\(k_i\) — de stijfheidscoëfficiënt voor verbindingscomponent i

\(z_{eq}\) — de equivalente hefboomarm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

In het voorbeeld is een open profiel ligger IPE 330 met een geboute kopplaat verbonden aan een kolom HEB 200. De dikte van de kopplaat is 15 mm, het bouttype is M24 8.8 en de samenstelling is weergegeven in Fig. 10.2.1. Andere voorbeelden hebben andere kolomdwarsdoorsneden. De verstijvers bevinden zich aan de binnenzijde van de kolom ter hoogte van de liggerflensen, met een dikte van 15 mm. De liggerflensen zijn met lasnaadkeeldikte van 8 mm aan de kopplaat gelast. Het liggerlijf is gelast met een lasnaadkeeldikte van 5 mm. Plasticiteit wordt toegepast in de lassen. Het materiaal van de ligger, kolom en kopplaat is S235. De verbinding wordt belast op buiging. De rekenwaarde van de weerstand wordt begrensd door de component kolomlijfpaneel op afschuiving. De berekende stijfheidscoëfficiënten van de basiscomponenten, de beginwaarde van de stijfheid, de stijfheid bij de rekenwaarde van de weerstand en de rotatie van de ligger zijn samengevat in Tab. 10.2.1.  Verbindingen met een kolomhoogte kleiner dan 260 mm hadden het kolomlijfpaneel op afschuiving als bezwijkmodus; de overige hadden de liggerflens op trek, zodat hun buigweerstanden gelijk zijn.

Tab. 10.2.1 Resultaten van het analytisch model (Componentenmethode)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Verbindingsgeometrie met afmetingen}}}\]

10.2.3 Verificatie van de stijfheid

Gedetailleerde informatie over de voorspelling van de stijfheid in CBFEM is te vinden in hoofdstuk 3.9. De CBFEM-analyses maken het mogelijk de secante rotatiestijfheid in elke belastingsfase te berekenen. De rekenwaarde van de weerstand wordt bereikt bij 5% plastische rek in de component kolomlijfpaneel op afschuiving. De rotatiestijfheid berekend met CBFEM wordt vergeleken met CM. De vergelijking toont een goede overeenkomst in beginwaarde van de stijfheid en correspondentie van het verbindingsgedrag. De berekende stijfheid uit CBFEM en CM zijn samengevat in Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Verificatie CBFEM ten opzichte van CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verificatie van de buigweerstand CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verificatie van de buigstijfheid CBFEM ten opzichte van CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Gevoeligheidsstudie voor de liggerhoogte}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Gevoeligheidsstudie voor de liggerhoogte (beginwaarde van de stijfheid)}}}\]

10.2.4 Globaal gedrag en verificatie

Een vergelijking van het globale gedrag van een geboute nokverbinding, beschreven door het moment-rotatediagram, is opgesteld. De verbinding wordt geanalyseerd en de stijfheid van de aangesloten ligger wordt berekend. De belangrijkste karakteristiek is de beginwaarde van de stijfheid berekend bij 2/3 M_j,Rd, waarbij M_j,Rd de rekenwaarde van de momentweerstand van de verbinding is. M_c,Rd staat voor de rekenwaarde van de momentweerstand van de geanalyseerde ligger. De moment-rotatediagrammen zijn weergegeven in Fig. 10.2.6-10.2.16

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotatediagram voor een geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB360)}}}\]

10.2.5 Benchmark case

Invoergegevens

Ligger en kolom

• Staal S235
• Kolom HEB200
• Ligger IPE330

Las

• Lasnaadkeeldikte flens a_f = 8 mm
• Lasnaadkeeldikte lijf a_w = 5 mm

Kopplaat

• Dikte t_p = 15 mm
• Hoogte h_p = 450 mm
• Breedte b_p = 200 mm
• Bouten M24 8.8
• Boutopstelling in Fig. 10.2.1

Kolomverstijvers

• Dikte t_s = 15 mm
• Breedte b_s = 95 mm
• Gerelateerd aan liggerflens, positie boven en onder
• Lasnaadkeeldikte a_s = 6 mm

Kopplaatverstijver

• Dikte t_st = 10 mm
• Hoogte h_st = 90 mm
• Lasnaadkeeldikte a_st = 5 mm

Uitvoergegevens

• Belasting M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Secante rotatiestijfheid S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case voor geboute nokverbinding (IPE330 aan HEB200)}}}\]

Voorgekwalificeerde verbindingen voor seismische toepassingen

Vooraf gekwalificeerde verbindingen voor seismische toepassingen

12.1 EQUALJOINTS project

Het Europese onderzoeksproject EQUALJOINTS biedt voorkwalificatiecriteria voor staalverbindingen voor de volgende versie van EN 1998-1. De onderzoeksactiviteit omvatte de standaardisering van ontwerp- en fabricageprocedures voor een reeks geboute verbindingstypes en een gelaste reduced beam section met zware profielen, ontworpen om aan verschillende prestatieniveaus te voldoen. Er werd ook een nieuw belastingsprotocol ontwikkeld voor Europese voorkwalificatie, representatief voor de Europese seismische belasting. De experimentele campagne gericht op de cyclische karakterisering van zowel Europees mild koolstofstaal als hoogsterkte bouten bereikte het vereiste gedrag voor vier typen vooraf gekwalificeerde verbindingen: geboute verbindingen met console, geboute verbindingen met niet-verstijfde verlengde kopplaat, geboute verbindingen met verstijfde verlengde kopplaat en gelaste reduced beam section verbindingen; zie Fig. 12.1.1. De resultaten die experimenteel zijn behaald binnen het EQUALJOINTS-project zijn samengevat in (Stratan et al. 2017) en (Tartaglia en D'Aniello, 2017).

Fig. 12.1.1 Constructieve verbindingen vooraf gekwalificeerd in het EQUALJOINTS-project

12.2 Kopplaatverbindingen

De geboute verbindingen met verstijfde verlengde kopplaat zijn het meest gangbaar in de Europese staalconstructie-industrie en worden in de Europese praktijk veel toegepast als momentvaste verbindingen in laag- en middelhoogbouw staalskeletconstructies, dankzij de eenvoud en de economie van fabricage en montage. De ontwerpcriteria en bijbehorende eisen voor geboute verbindingen met verstijfde verlengde kopplaat tussen balk en kolom zijn grondig onderzocht en kritisch besproken, en zijn momenteel gecodificeerd in EN 1998-1:2005 op basis van een parametrische studie met eindige-elementenanalyses. Helaas werd de capaciteitsontwerpprocedure alleen ontwikkeld binnen het kader van de componentenmethode. Deze houdt ook rekening met de aanwezigheid van ribben en is in staat de verbindingsrespons te beheersen voor verschillende prestatieniveaus.

Niet-verstijfde verlengde kopplaatverbindingen worden veel toegepast in de staalconstructie om een stalen I- of H-balk te verbinden met een stalen I- of H-kolom in gevallen waarbij aanzienlijke buigmomenten moeten worden overgedragen. Deze configuratie maakt een eenvoudige montage door middel van bouten mogelijk, terwijl het lassen van de kopplaat aan de balk geautomatiseerd in de werkplaats plaatsvindt. De buigweerstand van de verbinding is doorgaans lager dan de buigweerstand van de verbonden staven. Dergelijke verbindingen worden daarom beschouwd als gedeeltelijk draagkrachtig. Een situatie van gelijke sterkte, waarbij de plastische weerstand van de verbinding ongeveer gelijk is aan de plastische weerstand van de balkdoorsnede, kan worden bereikt door een passend ontwerp. De buigductiliteit is sterk afhankelijk van de detaillering van de verbindingen, die het bezwijkmechanisme beïnvloedt (Jaspart, 1997). Als de maatgevende verbindingscomponent ductiel is en de weerstand van de brosse actieve componenten aanzienlijk hoger is, kan een ductiele verbindingsrespons worden bereikt. In het tegenovergestelde geval mag niet worden vertrouwd op het vermogen van de verbinding om plastische scharnieren te vormen en inwendige krachten te herverdelen om energie te absorberen in een seismisch gebied.

Voor de gelaste reduced beam section momentvaste verbindingen, ook wel dog-bone genoemd, werden twee hoofdstrategieën toegepast: het versterken van de verbinding of het verzwakken van de balk. Van de twee opties voor het profiel van de doorsnedereductie vertoont de radiussnede een relatief meer ductiel gedrag, waarbij de uiteindelijke breuk wordt vertraagd (Jones et al. 2002). Het onderzoek toonde echter aan dat reduced beam section staven gevoeliger zijn voor kip door de verminderde oppervlakte van hun flenzen. Verder experimenteel en analytisch onderzoek gericht op de toepassing van diepe kolommen (Zhang en Ricles, 2006) wees uit dat de aanwezigheid van een samengestelde vloerplaat de hoeveelheid torsie in de kolom aanzienlijk kan verminderen, omdat deze de balk schoor en de laterale verplaatsing van de onderflens vermindert.

Volgens de ontwerpprocedure ontwikkeld binnen het project EQUALJOINTS bestaat de verbinding uit drie macro-componenten: het kolomlijfpaneel, de verbindingszone en de balkzone; zie Fig. 12.2.1. Elke macro-component wordt afzonderlijk ontworpen volgens specifieke aannames, waarna capaciteitsontwerpcriteria worden toegepast om drie verschillende ontwerpdoelstellingen te verkrijgen voor de beoordeling van de verbinding: volledig draagkrachtige, gelijk draagkrachtige en gedeeltelijk draagkrachtige verbindingen. Volledig draagkrachtige verbindingen zijn ontworpen om de vorming van alle plastische vervormingen in de balk te garanderen, wat consistent is met de capaciteitsontwerpregel sterke kolom – zwakke balk uit EN 1998-1:2005. Gelijk draagkrachtige verbindingen worden theoretisch gekenmerkt door het gelijktijdig vloeien van alle macro-componenten, d.w.z. verbinding, lijfpaneel en balk. Gedeeltelijk draagkrachtige verbindingen zijn ontworpen om de plastische vervorming alleen in de verbinding of het kolomlijfpaneel te ontwikkelen. Op basis van de weerstand van de verbinding en het kolomlijfpaneel als macro-componenten kan voor zowel gelijk als gedeeltelijk draagkrachtige verbindingen een aanvullende classificatie worden ingevoerd. Bij een sterk lijfpaneel is de plastische belasting geconcentreerd in de verbinding voor een gedeeltelijk draagkrachtige verbinding, of in de verbinding en de balk voor een gelijk draagkrachtige verbinding. Bij een gebalanceerd lijfpaneel is de plastische belasting verdeeld over de verbinding en het kolomlijfpaneel voor een gedeeltelijk draagkrachtige verbinding, en over de verbinding, het lijfpaneel en de balk voor een gelijk draagkrachtige verbinding. Bij een zwak lijfpaneel is de plastische belasting geconcentreerd in het kolomlijfpaneel voor een gedeeltelijk draagkrachtige verbinding, of in het lijfpaneel en de balk voor een gelijk draagkrachtige verbinding.

Fig. 12.2.1 Verdeling van de verbinding in macro-componenten

De ductiliteit van de verbinding is afhankelijk van het type bezwijkmechanisme en de bijbehorende plastische vervormingscapaciteit van de geactiveerde component. De vervormingscapaciteit kan globaal worden voorspeld door te voldoen aan de ontwikkelde criteria voor de componentenmethode, of nauwkeuriger worden berekend met CBFEM. Hieronder worden voorbeelden gepresenteerd van het ontwerp van twee vooraf gekwalificeerde verbindingsconfiguraties zoals beschreven in de EQUALJOINTS-projectmaterialen en in de ANSI/AISC358-16-norm, waarbij het gedrag van macro-componenten afzonderlijk wordt beschouwd.

12.2.1 Validatie

De CBFEM-modellen voor stijfheid, draagvermogen en vervormingscapaciteit van vooraf gekwalificeerde verbindingen zijn gevalideerd door Montenegro (2017) aan de hand van een reeks experimenten beschikbaar uit het EQUALJOINTS-project. Voorbeelden van constructieve oplossingen zijn weergegeven in Fig. 12.2.2. De resultaten van de validatie van het bezwijkmechanisme zijn weergegeven in Fig. 12.2.3. De samenvatting van de validatie van de weerstand en vervormingscapaciteit bij 15 % rek zijn weergegeven in Fig. 12.2.4 en 12.2.5.

Fig 12.2.2 Verbindingen gebruikt voor validatie en verificatie a) EH2-TS-35-M en EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M en ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M en E2-TS-E-M

Fig. 12.2.3 Validatie van het bezwijkmechanisme van CBFEM op de verlengde kopplaatverbindingen met console E1-TS-F-C2 (Tartaglia en D'Aniello, 2017)

Fig.12.2.4 Validatie van de weerstand van CBFEM op experimenten uit het EQUALJOINTS-project

Fig. 12.2.5 Validatie van de rotatiecapaciteit van CBFEM op experimenten uit het EQUALJOINTS-project

12.2.2 Verificatie

Het CBFEM-model is geverifieerd ten opzichte van de componentenmethode conform Hfst. 6 van EN 1993-1-8:2006. Een selectie van resultaten is weergegeven in Tab. 12.2.1 en Fig. 12.2.6. De resultaten tonen het verlies aan nauwkeurigheid van de componentenmethode voor grotere verbindingen, waarbij de grove aanname van de hefboomarm de nauwkeurigheid bepaalt.

Tab. 12.2.1 Verificatie van CBFEM ten opzichte van de componentenmethode

Typologie	Weerstand
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	Maatgevende component
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Verbinding met console
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Kopplaat op buiging
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Kopplaat op buiging
4.2	876,1	1 016	−16	Kolomflens op buiging
264	545,4	573	−5	Kolomflens op buiging
267	1 998,9	2 100	−5	Kopplaat op buiging
		Verstijfde verlengde verbinding
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Kolomflens op buiging
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Kolomflens op buiging
		Niet-verstijfde verlengde verbinding
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Kopplaat op buiging
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Kopplaat op buiging

Fig. 12.2.6 Verificatie van de weerstand van CBFEM ten opzichte van de componentenmethode

Drie eenzijdige verbindingen met console worden in meer detail beschreven in (Landolfo et al. 2017) en (Equaljoints application). De verbindingen worden belast door zowel positieve als negatieve buigmomenten en bijbehorende dwarskracht. De kolomlijven zijn versterkt met doubleerplaten, zodat de maatgevende componenten T-stukken zijn van ofwel de kopplaat of de kolomflens. De rotatie-assen worden aangenomen in het midden van de bovenste balkflens voor het positieve buigmoment en in het midden van de console voor het negatieve buigmoment. De positie van het plastisch scharnier wordt aangenomen op het vlak van de verstijvingsplaat aan het einde van de console. Het buigmoment op het kolomvlak, gebruikt voor de normtoetsing van de verbinding, wordt verhoogd met de bijbehorende dwarskracht; zie Fig. 12.2.7.

Fig. 12.2.7 Positie van het plastisch scharnier, verloop van het buigmoment in de verbinding met console

Tab. 12.2.2 Weerstand van componenten volgens de componentenmethode voor verbindingen met console

Weerstand van componenten volgens CM	#4.2 (IPE450 naar HEB340)	#264 (IPE360 naar HEB280)	#267 (IPE600  naar HEB500)
Moment bij plastisch scharnier [kNm]	906	543	1869
Dwarskracht [kN]	295	148	561
Moment op kolomvlak [kNm]	981	573	2105
Weerstand console [kNm]	956	582	1903
Afschuiving op kolomlijf [kN]	1581	1035	2447
Kolomlijf op afschuiving weerstand [kN]	1632	1203	2774
T-stuk - kopplaat - negatief moment [kNm]	1019	573	1999
T-stuk - kopplaat - positief moment [kNm]	1081	697	2318
T-stuk - kolomflens - negatief moment [kNm]	876	545	2015
T-stuk - kolomflens - positief moment [kNm]	929	580	2107

De rekversteviging factor werd gekozen als 1,2 zoals aanbevolen door EN 1993-1-8:2006 en het eindrapport van het Equaljoints-project (EN 1998-1:2005 suggereert een waarde van 1,1). De oversterktefactor werd aangenomen als 1,25 (Landolfo et al. 2017). Al het staal was van kwaliteit S355. De weerstanden van de afzonderlijke componenten zijn samengevat in Tab. 12.2.2. De vetgedrukte toetsen zijn niet voldoende. Merk op dat de consoleweerstand de plastische weerstand is van de balkdoorsnede met de console bij de kopplaat. De sterkte van de balk wordt aangenomen verhoogd met de oversterktefactor ter plaatse van het plastisch scharnier, maar niet bij de kopplaat. Als de oversterktefactor ook bij de kopplaat zou worden toegepast, zou deze weerstand hoger zijn. Daarom werd aangenomen dat de op één na laagste weerstand, het T-stuk – kopplaat, de verbindingsweerstand van verbinding nr. 267 bepaalt. Geen van de onderzochte verbindingen voldoet aan de eis voor een volledig draagkrachtige verbinding. De weerstand is echter zeer dicht bij de eis, en de verbindingen zijn gelijk draagkrachtig. Het kolomlijfpaneel is in alle gevallen sterk.

Het maatgevende bezwijkmechanisme volgens CBFEM is het bezwijken van bouten met vloeien van platen, voornamelijk kopplaat, kolomflens en console. Volgens CBFEM zijn verbindingen nr. 4.2 en nr. 264 volledig draagkrachtig en verbinding nr. 267 gelijk draagkrachtig. Kolomlijfpanelen zijn in alle gevallen sterk.

Fig. 12.2.8 De rekken bij de weerstand voor a) de gehele verbinding, b) alleen de macro-component geboute kopplaatverbinding, c) alleen de macro-component kolomlijfpaneel op afschuiving met doubleerplaten, d) alleen de macro-component balk

12.2.3 Niet-verstijfde verlengde kopplaatverbindingen

Voor een gevoeligheidsanalyse werd een vooraf gekwalificeerde niet-verstijfde verlengde kopplaatverbinding geselecteerd. De balk IPE 450 is verbonden met kolom HEB 300 door middel van een verlengde kopplaat van 25 mm dik met twaalf M30 10.9 bouten, met en zonder doubleerplaat van 10 mm dik. Staalsoort S 355 werd gebruikt voor alle platen. Om de bijdrage van elke macro-component afzonderlijk te bepalen, was het materiaaldiagram van de geselecteerde macro-component elastoplastisch, terwijl de rest van de verbinding alleen een elastisch materiaaldiagram had. De rekken bij de weerstand van de gehele verbinding, het kolomlijfpaneel op afschuiving met alleen doubleerplaten, en alleen de geboute kopplaatverbinding worden vergeleken met alleen de balk als macro-component in Fig. 12.2.8. De invloed van elke macro-component op het gedrag van de verbinding is weergegeven in Fig. 12.2.9, waar het kolomlijfpaneel met en zonder doubleerplaten is weergegeven. Het verbindingsgedrag toont een hogere weerstand van de verbinding als macro-component.

Fig. 12.2.9 Invloed van macro-componenten, het kolomlijfpaneel met doubleerplaten op afschuiving,
de geboute kopplaatverbinding en balk op het gedrag van de gehele verbinding

12.2.4 Locatie van het drukmiddelpunt

Voor kopplaatverbindingen specificeert EN 1993-1-8:2006 dat het drukmiddelpunt zich bevindt in het midden van de dikte van de balkflens, of aan de punt van de console bij verbindingen met console. Experimentele en numerieke resultaten toonden aan dat de locatie van het drukmiddelpunt afhankelijk is van zowel het verbindingstype als de rotatiebelasting als gevolg van de vorming van plastische mechanismen met een verschillende activering van elke verbindingscomponent (Landolfo et al. 2017). Volgens de voorgestelde ontwerpprocedure van de componentenmethode en op basis van zowel experimentele als numerieke resultaten wordt contact verwacht bij ongeveer het zwaartepunt van de doorsnede gevormd door de balkflens en de ribverstijvers, voor de verstijfde kopplaatverbindingen, of bij ongeveer 0,5 maal de consolehoogte bij verbindingen met console. Deze grove aanname wordt gepreciseerd door de CBFEM-procedure, die correcte waarden geeft tijdens belasting en initieel vloeien van delen van een verbinding.

De gepresenteerde resultaten tonen de goede nauwkeurigheid van CBFEM, geverifieerd ten opzichte van ROFEM en gevalideerd aan de hand van EQUALJOINTS-experimenten en de componentenmethode. Dit biedt de mogelijkheid om het gedrag van macro-componenten afzonderlijk te beschouwen en de positie van de neutrale assen nauwkeurig te bepalen in overeenstemming met de belasting/plastificering.

12.3 Gelaste reduced beam section verbinding

Een vooraf gekwalificeerde gelaste reduced beam section verbinding volgens ANSI/AISC 358-16 werd geselecteerd voor deze studie. De balk IPE 450 is verbonden met kolom HEB 300 door middel van stompe lassen bij de flenzen en een lip plaat van 12 mm dik met drie voorbelaste M30 10.9 bouten, met en zonder doubleerplaat van 10 mm dik; zie Fig. 12.3.1. Al het gebruikte staal is van kwaliteit S355.

De rekken bij de uiterste weerstand van de gehele verbinding en de macro-component kolomlijfpaneel op afschuiving met alleen doubleerplaten zijn weergegeven in Fig. 12.3.2. De invloed van elke macro-component op het gedrag van de verbinding is weergegeven in Fig. 12.3.3, waar het kolomlijfpaneel met en zonder doubleerplaten is weergegeven. De verbinding toont dat de weerstanden van de macro-componenten goed geoptimaliseerd zijn.

Fig. 12.3.1 Reduced beam section verbinding, a) balk met gereduceerde doorsnede, b) het kolomlijfpaneel met doubleerplaten op afschuiving, de geboute kopplaatverbinding,

Fig. 12.3.2 De rekken bij de weerstand voor a) de gehele verbinding en b) alleen de macro-component kolomlijfpaneel met doubleerplaten op afschuiving 

Fig. 12.3.3 Invloed van macro-componenten op het gedrag van de gehele verbinding in het M-φ diagram

Referenties

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-8: Ontwerp van verbindingen, CEN, Brussel, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.