Introdução 

À medida que as ferramentas computacionais se tornam cada vez mais acessíveis e fáceis de utilizar, mesmo para engenheiros com menos experiência, a necessidade de avaliação crítica das análises computacionais tem crescido de forma correspondente. No domínio do dimensionamento de estruturas de aço, a análise por elementos finitos (AEF) de ligações estruturais representa o próximo passo em rápida evolução. No entanto, a fiabilidade de tais análises só pode ser estabelecida através de um processo sistemático de verificação e validação (V&V). Sem uma V&V rigorosa, os resultados de elementos finitos carecem de credibilidade e não podem servir de base para a tomada de decisões de engenharia.

O presente artigo revisita capítulos selecionados de Component-Based Finite Element Design of Steel Connections de František Wald et al., recalculados com a versão mais recente do software IDEA StatiCa. Além disso, vários capítulos foram expandidos com exemplos complementares, reforçando assim a robustez e a precisão do processo de verificação. Esta contribuição visa consolidar as bases metodológicas do dimensionamento de ligações e fornecer uma referência mais fiável tanto para a investigação académica como para a prática de engenharia.

Enquadramento teórico

A descrição do método CBFEM pode ser encontrada em dois documentos online de enquadramento teórico separados:

IDEA StatiCa Connection – Dimensionamento estrutural de ligações de aço - introdução geral ao método CBFEM e ao modelo de análise na aplicação Connection.
Verificação de componentes de ligações de aço (EN) - descrição da implementação do Eurocódigo (EN) relativamente às verificações exigidas.
IDEA StatiCa Member – Estabilidade de elementos - introdução geral ao método de cálculo de estabilidade, encurvadura e análise geometricamente não linear com imperfeições (GMNIA) na aplicação Member.

Ligações soldadas 

Soldadura de filete em junta sobreposta

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa junta sobreposta com o método das componentes (CM). Duas chapas são ligadas em três configurações, nomeadamente com uma soldadura transversal, com uma soldadura longitudinal e uma combinação de soldaduras transversais e longitudinais. O comprimento e a espessura de garganta da soldadura são os parâmetros variáveis no estudo. O estudo abrange também soldaduras longas cuja resistência é reduzida devido à concentração de tensões. A junta é carregada por uma força normal.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente examinado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da junta. A soldadura é dimensionada de acordo com EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é determinada utilizando o método direcional indicado na Cl. 4.5.3.2 da EN 1993-1-8:2005. Os métodos de cálculo disponíveis para verificar a resistência das soldaduras de filete baseiam-se na hipótese simplificadora de que as tensões são uniformemente distribuídas na secção de garganta de uma soldadura de filete, conduzindo às tensões normais e tensões de corte apresentadas na Fig. 4.1.1, como se segue:

• σ_⊥ é a tensão normal perpendicular à secção de garganta;
• σ_∥ é a tensão normal paralela ao eixo da soldadura na sua secção transversal;
• τ_⊥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) perpendicular ao eixo da soldadura;
• τ_∥ é a tensão de corte (no plano da secção de garganta) paralela ao eixo da soldadura.

A tensão normal σ_∥ paralela ao eixo não é considerada na verificação da resistência de cálculo de uma soldadura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

A resistência de cálculo da soldadura de filete será suficiente se ambas as seguintes condições forem satisfeitas:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

Em juntas sobrepostas com comprimento superior a \( 150 \cdot a \), o fator de redução \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) é dado por:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  mas   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e Fundamentos teóricos EN. É utilizado material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura, e os picos de tensão são redistribuídos.

Verificação da resistência

Uma visão geral dos exemplos considerados e das propriedades dos materiais é apresentada no Tab. 4.1.1. As configurações de soldadura são T para transversal, P para soldadura paralela e TP para uma combinação de ambas; ver a geometria na Fig. 4.1.2. O aço utilizado foi S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Os coeficientes parciais de segurança foram γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. A geometria do modelo é apresentada na Fig. 4.1.2. As chapas têm uma espessura de 20 mm. A ligação é simétrica e a chapa é tracionada para fora da ligação de emenda soldada. O comprimento e a largura das chapas são ajustados de acordo com o comprimento da soldadura paralela e transversal. A resistência da soldadura é sempre o modo de rotura condicionante. A espessura de garganta da soldadura é de 3 mm. Os comprimentos das soldaduras transversais e paralelas variam neste estudo paramétrico.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

A resistência de cálculo da soldadura calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. Os resultados são apresentados no Tab. 4.1.1 – 4.1.3 e Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

Cálculo da resistência de soldaduras transversais 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(N\) - força normal atuante no elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - comprimento total da soldadura transversal 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência de soldaduras paralelas

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(V\) - força de corte atuante no elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - comprimento total das soldaduras paralelas

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - fator de redução para soldaduras longas, Equação 4.9 da EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo de soldaduras transversais e paralelas 

A resistência calculada manualmente para uma combinação de soldadura transversal e paralela é simplesmente a soma das resistências transversal e paralela derivadas das equações acima. 

Apresentação de resultados

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

A resistência das soldaduras paralelas, soldaduras transversais e grupos de soldaduras multi-orientadas é praticamente idêntica de acordo com o CM e o CBFEM. A maior diferença neste estudo é de 6% na resistência de carga.

Os resultados do CBFEM para soldaduras paralelas são ligeiramente conservadores, mas começam a divergir para soldaduras longas. A redução da resistência devida a soldaduras longas não é captada pelo CBFEM, mas não é expectável que soldaduras com comprimento superior a 200 vezes a espessura de garganta possam aparecer em qualquer ligação, e até este comprimento os resultados são ainda muito próximos.

Para soldaduras transversais, o CBFEM fornece resultados muito consistentes com uma resistência 2–4% superior.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento 1 – Iw60x500

• Soldado a partir de chapas com espessura t = 20 mm

• Largura b = 500 mm

• A alma é removida pela operação de fabrico de abertura

• Aço S235

Elemento 2 – Chapa 20x1000

• Espessura t = 20 mm

• Largura b = 1000 mm

• Aço S235

• Excentricidade e_x = –90 mm

Soldadura de filete transversal em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_t = 100 mm

Soldadura de filete paralela em ambos os lados do Elemento 2

• Espessura de garganta a = 3 mm

• Comprimento da soldadura L_p = 100 mm

Resultado

• Resistência de cálculo à tração F_Rd = 387 kN (Importa notar que a resistência foi calculada utilizando a função "Parar na deformação limite". Consequentemente, a resistência real do CBFEM pode ser marginalmente superior.)

Soldadura de filete em ligação de chapa em ângulo

Descrição

Neste capítulo, o modelo da soldadura de filete em ligação de chapa em ângulo calculado pelo método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) é verificado pelo método das componentes (MC). Uma cantoneira é soldada a uma chapa e carregada por força normal. O tamanho da cantoneira e o comprimento da soldadura são estudados numa análise de sensibilidade.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente examinado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco da ligação. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita em Secção 4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados e do material é apresentada no Quadro 4.2.1. A geometria das ligações com dimensões é mostrada na Fig. 4.2.1.

Cálculo pelo método das componentes 

Este cálculo manual despreza o momento adicional da soldadura, que se desenvolve devido à redistribuição de forças para as partes da secção transversal em L de acordo com a EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Resistência total calculada como soma das resistências das soldaduras superior e inferior 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(V\) - força de corte atuante no elemento

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - comprimento das soldaduras paralelas

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - fator de redução para soldaduras longas, Equação 4.9 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e Fundamentos teóricos EN. O modelo de soldadura possui um diagrama de material elasto-plástico, e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

As resistências de cálculo das soldaduras calculadas pelo CBFEM são comparadas com os resultados do MC; ver Quadro 4.2.2. Dois parâmetros são estudados: o comprimento da soldadura e a secção da cantoneira. A Fig. 4.2.2 mostra o estudo de sensibilidade do comprimento da soldadura de filete inferior. O comprimento da soldadura superior a no estudo é L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Angle cleat 80×10             b) Angle cleat 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length}}}\]

Os resultados do CBFEM e do MC são comparados e o estudo de sensibilidade é apresentado. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo de uma ligação de cantoneira soldada é mostrada na Fig. 4.2.2. O estudo mostra boa concordância para todas as configurações de soldadura. Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados do estudo são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo pelo CBFEM e pelo MC; ver Fig. 4.2.3. Os resultados mostram que todas as previsões do CBFEM são do lado da segurança em comparação com o MC, onde a excentricidade é desprezada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Cantoneira

• Secção transversal 2×L80×10
• Distância entre cantoneiras 16 mm

Chapa

• Espessura t_p = 16 mm
• Largura b_p  = 240 mm

Soldadura, soldaduras de filete paralelas, ver Fig. 4.2.4

• Espessura de garganta a_w  = 3 mm
• Comprimento da soldadura superior L_w,top = 100 mm
• Comprimento da soldadura inferior L_w,bottom = 50 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à tração F_Rd = 170 kN (Deve notar-se que a resistência foi calculada utilizando a função "Stop at limit strain". Consequentemente, a resistência real do CBFEM pode ser marginalmente superior.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds}}}\]

Soldadura de filete em ligação com chapa de alma

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete numa ligação com chapa de alma é verificado com o método das componentes (CM). A chapa de alma é soldada a um pilar de secção aberta HEB. A altura da chapa de alma varia entre 150 e 300 mm. A chapa/soldadura é carregada por força normal, força de corte e momento fletor.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas para serem o componente mais fraco da ligação, de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A visão geral dos exemplos considerados e do material é apresentada no Quadro 4.3.1. São considerados três casos de carga: força normal N, força de corte V e momento fletor M. A geometria da ligação com as dimensões é apresentada na Fig. 4.3.1.

Cálculo da resistência normal da soldadura 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(N\) - força normal atuante na viga

\(l\) - comprimento total da soldadura 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência à flexão da soldadura 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - módulo plástico da secção da soldadura

\(M\) - momento fletor atuante na viga

\(l\) - comprimento total da soldadura 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo da resistência ao corte da soldadura

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(V\) - força de corte atuante na viga

\(l\) - comprimento total da soldadura

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O modelo de soldadura possui um diagrama de material elasto-plástico, e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do CM. A comparação é apresentada no Quadro 4.3.2. O estudo é realizado para um parâmetro: comprimento da soldadura, ou seja, altura da chapa de alma, e três casos de carga: força normal, força de corte e momento fletor. A força de corte é aplicada no plano da soldadura para desprezar o efeito de um momento fletor adicional. O momento fletor é aplicado na extremidade da chapa de alma. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo das ligações com chapa de alma carregadas por força normal e força de corte é apresentada na Fig. 4.3.2. A relação entre o comprimento da soldadura e a resistência ao momento fletor da ligação é apresentada na Fig. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e o estudo de sensibilidade é apresentado. A influência do comprimento da soldadura na resistência de cálculo de uma ligação com chapa de alma carregada por força normal é apresentada na Fig. 4.3.2, por força de corte na Fig. 4.3.3, e por momento fletor na Fig. 4.3.4. O estudo demonstra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM; ver Fig. 4.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é, em todos os casos, inferior a 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235
• HEB 400

Chapa de alma

• Espessura t_p = 15 mm
• Altura h_p = 175 mm

Soldadura, soldadura de filete dupla, ver Fig. 4.3.6

• Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão pura M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Soldadura de filete em ligação viga-coluna

 Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para uma soldadura de filete numa ligação viga-coluna com enrijecedores, utilizando o método das componentes (CM). Uma viga de secção aberta IPE é ligada a uma coluna de secção aberta HEB400. Os enrijecedores estão no interior da coluna, opostos aos banzos da viga. A secção da viga é o parâmetro variável. São considerados três casos de carga, ou seja, a viga é carregada à tração, ao corte e à flexão.

 Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco da ligação. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Quadro 4.4.1. A geometria da ligação com as dimensões é mostrada na Fig. 4.4.1.

Quadro 4.4.1 Visão geral dos exemplos

Cálculo manual da força normal N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(N\) - força normal atuante na viga

\(l\) - comprimento total das soldaduras 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

Cálculo manual da força de corte V 

O cálculo manual apresentado neste capítulo baseia-se em determinadas hipóteses. A força de corte \(V\) é transmitida exclusivamente pela soldadura na alma. O momento fletor resultante da excentricidade da força atuante nas soldaduras pode ser atribuído às soldaduras dos banzos. O módulo de secção das soldaduras dos banzos \(W\) é determinado não pela distância medida a partir do centro de gravidade das soldaduras, mas a partir das extremidades do banzo até ao centro de gravidade da viga, conforme calculado na prática.

As equações seguintes demonstram a derivação da capacidade resistente das soldaduras para a força de corte e o momento fletor de acordo com o CM. A tensão equivalente é especificada na EN 1993-1-8, Equação (4.1). Para o cálculo da resistência ao momento fletor, foi assumido o módulo de secção plástico. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Onde:

\(e\) - excentricidade da força em relação às soldaduras da viga 

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(V\) - força de corte atuante na viga

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - módulo de secção das soldaduras

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - área da soldadura na extremidade do banzo superior 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - área da soldadura na extremidade do banzo inferior 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo superior

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - braço de alavanca da soldadura na extremidade do banzo inferior

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - módulo de secção plástico dos banzos

\(l_{\mathrm{V}}\) - comprimento total das soldaduras da alma 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

\(H\) - altura da viga IPE

\(B\) - largura da viga IPE

\(t_\mathrm{w}\) - espessura da alma da viga IPE 

\(t_\mathrm{f}\) - espessura do banzo da viga IPE

Cálculo manual do momento fletor M

No cálculo do momento fletor sem qualquer interação com a força de corte, foi assumido o módulo de secção plástico de toda a secção de soldadura (tanto em torno dos banzos como em torno da alma).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(W \) - módulo de secção plástico da soldadura

\(M\) - momento fletor atuante na viga

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

 Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. 

É utilizado um material elasto-plástico não linear para as soldaduras neste estudo. A deformação plástica limite é atingida na parte mais longa da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometria da ligação com dimensões}}}\]

 Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo software CBFEM Idea RS é comparada com os resultados do CM. As resistências de cálculo das soldaduras são comparadas, ver Quadro 4.4.2. O estudo é realizado para uma secção de viga com um parâmetro e três casos de carga: força normal N_Ed, força de corte V_Ed e momento fletor M_Ed.

Quadro 4.4.2 Comparação entre CBFEM e CM

Os resultados do CBFEM e do CM são comparados e é apresentado um estudo de sensibilidade. A influência da secção transversal da viga na resistência de cálculo de uma ligação viga-coluna soldada carregada à tração é mostrada na Fig. 4.4.2, ao corte na Fig. 4.4.3 e à flexão na Fig. 4.4.4. O estudo mostra boa concordância para todos os casos de carga aplicados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do CM, ver Fig. 4.4.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 10%.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificação do CBFEM em relação ao CM}}}\]

 Exemplo de referência

Dados de entrada

Coluna

• Aço S235
• HEB 400

Viga

•  Aço S235
•  IPE 160
•  Excentricidade da força em relação à soldadura x = 400 mm, ver Fig. 4.4.6

Soldadura

•   Espessura de garganta a_w = 3 mm

Resultados:

• Resistência de cálculo ao corte V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Exemplo de referência da ligação viga-coluna soldada com excentricidade de força}}}\]

Ligação a banzos não enrijecidos

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma soldadura de filete que liga uma chapa a um pilar de banzo não enrijecido é verificado pelo método das componentes (MC). A chapa de aço é ligada a pilares de secção aberta e de secção em caixão e carregada à tração.

Modelo analítico

A soldadura de filete é o único componente analisado no estudo. As soldaduras são dimensionadas de acordo com o Capítulo 4 da EN 1993-1-8:2005 para serem o componente mais fraco na junta. A resistência de cálculo da soldadura de filete é descrita na Secção 4.1. A força aplicada perpendicularmente a uma chapa flexível, soldada a uma secção não enrijecida, é limitada. As tensões concentram-se numa largura efetiva, enquanto a resistência da soldadura nas zonas não enrijecidas é desprezada, conforme ilustrado na Fig. 4.5.1. Para uma secção I ou H não enrijecida, a largura efetiva é obtida de acordo com:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

A dimensão s é, para uma secção laminada \(s =r\) e para uma secção soldada \(s = \sqrt{2} \cdot a \) . Para uma secção em caixão ou em U, a largura efetiva deve ser obtida a partir de:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Onde:

\(a\) - espessura de garganta da soldadura

\(N\) - força normal atuante no elemento

\(b_\mathrm{eff}\) - comprimento total efetivo das soldaduras 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - fator de correlação retirado da Tabela 4.1 da EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistência última à tração nominal da parte mais fraca ligada

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de segurança para soldaduras

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Modelo numérico

O componente de soldadura no CBFEM é descrito em Fundamentos teóricos gerais e em Fundamentos teóricos EN. O ramo plástico é atingido numa parte da soldadura e os picos de tensão são redistribuídos ao longo do comprimento da soldadura.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados do MC. Apenas a resistência de cálculo da soldadura é comparada. A síntese dos exemplos considerados e dos materiais é apresentada no Tab. 4.5.1. A geometria das juntas com as respetivas dimensões é mostrada na Fig. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Os resultados são apresentados no Tab. 4.5.2. O estudo é realizado para dois parâmetros: largura do banzo da secção HEB e espessura da alma da secção em caixão. A chapa flexível é carregada à tração. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.3. A relação entre a espessura da alma da secção em caixão e a resistência de cálculo da junta é mostrada na Fig. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Os resultados do CBFEM e do MC são comparados num estudo de sensibilidade. A influência da largura do banzo da secção HEB na resistência de cálculo da junta é estudada na Fig. 4.5.3. A influência da espessura da alma da secção em caixão na resistência de cálculo da junta é apresentada na Fig. 4.5.4. Os estudos paramétricos mostram uma muito boa concordância dos resultados para todas as configurações de soldadura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Os resultados do estudo de sensibilidade são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do MC; ver Fig. 4.5.5, que ilustra a precisão do modelo CBFEM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

A influência da espessura da chapa na resistência de cálculo da soldadura é mostrada na Fig. 4.5.6. A secção transversal do pilar é HEB 180 com uma espessura de banzo de 14 mm. Uma soldadura que liga uma chapa mais espessa do que o banzo do pilar apresenta a mesma resistência para o MC e para o CBFEM. Por outro lado, a soldadura que liga a chapa ao banzo do pilar de espessura igual ou inferior apresenta, nos modelos numéricos, uma resistência de cálculo inferior em 20%. A espessura da chapa não é tida em conta nos modelos numéricos com elementos de casca, o que origina esta diferença.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235

• RHS 200/200/5

Chapa flexível

• Aço S235

• Espessura t_p = 17 mm

• Largura b_p = 190 mm

Soldadura, soldaduras de filete duplas ver Fig. 4.5.7

• Espessura de garganta a_w = 5 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à tração N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Ligações aparafusadas 

Ligação aparafusada - T-stub em tração

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de T-stubs ligados com dois parafusos carregados em tração, com o método das componentes (CM) e o modelo de elementos finitos de investigação (RM) criado no software Midas FEA; ver (Gödrich et al. 2019).

Modelo analítico

O T-stub soldado e o parafuso em tração são as componentes estudadas. Ambas as componentes são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8:2005. As soldaduras são dimensionadas de forma a não serem a componente mais fraca. Os comprimentos efetivos para roturas circulares e não circulares são considerados de acordo com EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Apenas cargas de tração são consideradas. Três modos de colapso de acordo com EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 são considerados: 1. modo com plastificação total do banzo, 2. modo com duas linhas de cedência junto à alma e rotura dos parafusos, e 3. modo de rotura dos parafusos; ver Fig. 5.1.1. Os parafusos são dimensionados de acordo com cl. 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. A resistência de cálculo considera a resistência ao punçoamento e a rotura do parafuso.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Modelo numérico de cálculo

O T-stub é modelado por elementos de casca de 4 nós, conforme descrito no Capítulo 3 e resumido adiante. Cada nó tem 6 graus de liberdade. As deformações do elemento incluem contribuições de membrana e de flexão. O estado do material elasto-plástico não linear é analisado em cada camada do ponto de integração. A avaliação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993‑1‑5:2006 com o valor de 5 %. Os parafusos são divididos em três sub-componentes. O primeiro é o fuste do parafuso, modelado como uma mola não linear que transmite apenas tração. O segundo sub-componente transmite a força de tração para os banzos. O terceiro sub-componente resolve a transmissão de corte.

Modelo numérico de investigação

Nos casos em que o CBFEM fornece maior resistência, rigidez inicial ou capacidade de deformação, o modelo de elementos finitos de investigação (RM) com elementos sólidos, validado experimentalmente (Gödrich et al. 2013), é utilizado para verificar o modelo CBFEM. O RM é criado no software Midas FEA com elementos sólidos hexaédricos e octaédricos, ver Fig. 5.1.2. Foi realizado um estudo de sensibilidade da malha para obter resultados adequados em tempo razoável. O modelo numérico dos parafusos baseia-se no modelo de (Wu et al. 2012). O diâmetro nominal é considerado no fuste e o diâmetro efetivo do núcleo é considerado na parte roscada. As anilhas estão acopladas à cabeça e à porca. A deformação causada pelo arrancamento das roscas na zona de contacto rosca-porca é modelada com elementos de interface. Os elementos de interface não conseguem transmitir tensões de tração. Elementos de contacto que permitem a transmissão de pressão e atrito são utilizados entre as anilhas e os banzos do T-stub. Um quarto da amostra foi modelado utilizando simetria.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para geometrias típicas selecionadas de T-stubs. A espessura mínima do banzo é de 8 mm. A distância máxima dos parafusos ao diâmetro do parafuso é limitada por p/d_b ≤ 20. A distância da linha de parafusos à alma é limitada a m/d_b ≤ 5. A visão geral das amostras consideradas com chapas de aço S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa é apresentada no Tab. 5.1.1 e na Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Visão geral das amostras consideradas de T-stubs

Comportamento global

Foi preparada uma comparação do comportamento global do T-stub descrito por diagramas força–deformação para todos os procedimentos de cálculo. A atenção foi focada nas principais características: rigidez inicial, resistência de cálculo e capacidade de deformação. A amostra tf20 foi escolhida como referência; ver Fig. 5.1.4 e Tab. 5.1.2. O CM fornece geralmente uma rigidez inicial mais elevada em comparação com o CBFEM e o RM. Em todos os casos, o RM fornece a maior resistência de cálculo, conforme apresentado no capítulo 6. A capacidade de deformação também é comparada. A capacidade de deformação do T-stub foi calculada de acordo com (Beg et al. 2004). O RM não considera a fissuração do material, pelo que a previsão da capacidade de deformação é limitada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Visão geral do comportamento global

Verificação da resistência

As resistências de cálculo calculadas pelo CBFEM foram comparadas com os resultados do CM e do RM na etapa seguinte. A comparação focou-se também na capacidade de deformação e na determinação do modo de colapso. Todos os resultados estão ordenados no Tab. 5.1.3. O estudo foi realizado para cinco parâmetros: espessura do banzo, dimensão do parafuso, material do parafuso, espaçamento dos parafusos e largura do T-stub.

Tab. 5.1.3 Visão geral do comportamento global

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

O estudo de sensibilidade da espessura do banzo mostra uma resistência superior segundo o CBFEM em comparação com o CM para amostras com espessuras de banzo até 20 mm. O RM fornece uma resistência ainda mais elevada para estas amostras; ver Fig. 5.1.5. A maior resistência de ambos os modelos numéricos é explicada pela não consideração do efeito de membrana no CM. No caso do diâmetro do parafuso e do material do parafuso (ver Fig. 5.1.6 e Fig. 5.1.7, respetivamente), os resultados do CBFEM correspondem aos do CM. Devido à boa concordância entre os dois métodos, os resultados do RM não são necessários.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

No caso das distâncias entre parafusos, os resultados do CBFEM e do CM mostram geralmente boa concordância; ver Fig. 5.1.8. Com o aumento do espaçamento entre parafusos, o CBFEM fornece uma resistência ligeiramente superior em comparação com o CM. Por esse motivo, os resultados do RM são também apresentados. O RM fornece a maior resistência em todos os casos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

No estudo da largura do T-stub, o CBFEM mostra uma resistência superior em comparação com o CM com o aumento da largura. Foram preparados resultados do RM, que novamente fornecem a maior resistência em todos os casos; ver Fig. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Para mostrar a previsão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos foram resumidos num gráfico comparando as resistências pelo CBFEM e pelo CM; ver Fig. 5.1.10. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é maioritariamente até 10 %. Nos casos com CBFEM/CM > 1,1, a precisão do CBFEM foi verificada pelos resultados do RM, que fornece a maior resistência em todos os casos selecionados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

T-stub, ver Fig. 5.1.11

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 20 mm
• Espessura da alma t_w = 20 mm
• Largura do banzo b_f = 300 mm
• Comprimento b = 100 mm
• Soldadura de filete dupla a_w = 10 mm

Parafusos

• 2 × M24 8.8
• Distância entre parafusos w = 165 mm

Configuração normativa – Modelo e malha

• Número de elementos no maior elemento ou banzo: 16

Resultados

• Resistência de cálculo à tração F_T,Rd = 164 kN
• Modo de colapso – plastificação total do banzo com deformação máxima de 5 %
• Utilização dos parafusos 86,4 %
• Utilização das soldaduras 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Ligação aparafusada - Emendas ao corte

Descrição

Este estudo é dedicado à verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência da ligação aparafusada de emenda dupla simétrica, comparando com um modelo analítico (MA).

Modelo analítico

A resistência do parafuso ao corte e a resistência da chapa ao esmagamento são calculadas de acordo com o Quadro 3.4 do capítulo 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. Para ligações longas, é considerado o fator de redução de acordo com a cl. 3.8. A resistência de cálculo dos elementos ligados com reduções para furos de fixadores é tida em conta de acordo com a cl. 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Verificação da resistência

As resistências de cálculo calculadas pelo CBFEM foram comparadas com os resultados do modelo analítico (MA). Os resultados estão resumidos no Quadro 5.2.1. Os parâmetros são o material do parafuso, a espessura da emenda, o diâmetro do parafuso e as distâncias entre parafusos, ver Figs. 5.2.1 a 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Quadro 5.2.1 Estudo de sensibilidade da resistência

Descrição da junta: emenda 150/10mm, parafusos 2×M20 com distâncias p =70, e₁=50, chapas 2×150/6mm, aço S235

Descrição da junta: altura da emenda 200mm, parafusos 3×M16 8,8 com distâncias p = 55mm e₁ = 40mm, chapas 2×200/t mm, aço S235

Descrição da junta: emenda 120/10mm, parafusos 2×MX 8,8, chapas 2×120/10 mm, aço S235

Descrição da junta: emenda 200/6 mm, parafusos 3×M16 8,8, chapas 2×200/6mm, aço S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos no gráfico da Fig. 5.2.5. Os resultados mostram que as diferenças entre os dois métodos de cálculo são inferiores a 5 %. O modelo analítico fornece geralmente uma resistência superior.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento ligado

• Aço S235
• Emenda 200/10 mm

Conectores

Parafusos

• 3 × M16 8.8
• Distâncias e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x emenda

• Aço S235
• Chapa 380×200×10

Resultados

• Resistência de cálculo F_Rd = 258 kN
• Condicionante é o esmagamento da emenda ligada

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Ligação de placa de extremidade em eixo fraco

Descrição

O modelo CBFEM (Método dos Elementos Finitos baseado em componentes) da ligação viga-coluna é verificado pelo Método das Componentes (MC). A placa de extremidade estendida com três filas de parafusos é ligada à alma da coluna e carregada por momento fletor; ver Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Modelo analítico

As três componentes que governam o comportamento são a placa de extremidade à flexão, o banzo da viga à tração e à compressão, e a alma da coluna à flexão. A placa de extremidade e o banzo da viga à tração e à compressão são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005. O comportamento da alma da coluna à flexão é previsto de acordo com (Steenhuis et al. 1998). Os resultados de ensaios experimentais de ligações viga-coluna em eixo fraco, por exemplo (Lima et al. 2009), mostram uma boa previsão deste tipo de ligação carregada no plano da viga ligada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Onde:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) é a espessura da alma da coluna
• \(f_\mathrm{y} \quad\) é a tensão de cedência da alma da coluna
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) é o coeficiente parcial de segurança do aço
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) é o coeficiente parcial de segurança do aço
• \(n\) número de filas de parafusos à tração
• \(d_\mathrm{m}\) diâmetro diagonal da cabeça do parafuso
• \(b_0\) distância horizontal entre parafusos 
• \(c_0\) distância vertical entre parafusos
• \(z\) braço de alavanca da ligação
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) é a resistência ao punçoamento
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) é a resistência à combinação de punçoamento, corte e flexão

Modelo numérico

A avaliação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993-1-5:2006 pelo valor de 5 %. Informação detalhada sobre o modelo CBFEM encontra-se resumida no Capítulo 3.

Verificação da resistência

O estudo de sensibilidade da resistência da ligação foi preparado para secções transversais de colunas. A geometria da ligação é apresentada na Fig. 5.3.1. No Quadro 5.3.1 e na Fig. 5.3.3 estão resumidos os resultados dos cálculos no caso de ampliação da placa de extremidade P18 relativamente à secção da coluna.

Quadro 5.3.1 Resultados da previsão da ligação de placa de extremidade em eixo fraco para diferentes vigas de cobertura

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Comportamento global

O comportamento global é apresentado na curva força-deformação. A viga IPE 240 é ligada à coluna HEB 300 com seis parafusos M16 8.8. A geometria da placa de extremidade é apresentada na Fig. 5.3.1 e no Quadro 5.3.1. A comparação dos resultados de ambos os métodos é apresentada na Fig. 5.3.4 e no Quadro 5.3.2. Ambos os métodos preveem resistências de cálculo semelhantes. O CBFEM fornece geralmente uma rigidez inicial inferior comparativamente ao MC. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Quadro 5.3.2 Principais características do comportamento global

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidez inicial	[kNm/rad]	16130	2232	7,23
Resistência de cálculo	[kNm]	31	30	1,03

Os resultados dos estudos estão resumidos no gráfico que compara as resistências pelo CBFEM e pelo método das componentes; ver Fig. 5.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os métodos é de até 14 %. O CBFEM prevê em todos os casos uma resistência inferior comparativamente ao MC, o qual se baseia nas simplificações de (Steenhuis et al. 1998). Resultados semelhantes podem ser observados no trabalho de (Wang e Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Exemplo de referência

O caso de referência é preparado para a ligação de placa de extremidade em eixo fraco de acordo com a Fig. 5.3.1 com geometria modificada conforme resumido abaixo.

Dados de entrada

• Aço S235
• Coluna HEB 300
• Viga IPE 240
• Parafusos 6×M16 8.8
• Espessura das soldaduras 5 mm
• Espessura da placa de extremidade t_p = 18 mm

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão M_Rd = 30 kNm
• Componente condicionante – alma da coluna à flexão

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Ligação aparafusada - Interação de corte e tração

Descrição

O objetivo deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a interação de corte e tração num parafuso com um modelo analítico (MA). Uma junta viga-a-viga com placas de extremidade e duas filas de parafusos foi selecionada para verificação; ver Fig. 5.5.1. A rigidez à flexão da junta é suficientemente elevada para ser classificada como rígida.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Modelo analítico

A resistência do parafuso na interação de corte e tração é dimensionada de acordo com o Quadro 3.4 no capítulo 3.6.1 da EN 1993-1-8:2005. É utilizada uma relação bilinear. A geometria e as dimensões da placa de extremidade da junta são selecionadas de forma a limitar o valor de cálculo da resistência da junta pela rotura do parafuso. O valor de cálculo da resistência do T-stub equivalente à tração é modelado de acordo com o Quadro 6.2 no capítulo 6.2.4 da EN 1993‑1‑8:2005.

Verificação da resistência

Os parâmetros do modelo são o diâmetro do parafuso e a dimensão da viga; ver Figs. 5.5.2 a 5.5.5. As dimensões da placa de extremidade e as distâncias entre parafusos são modificadas de forma a limitar a resistência da junta pela rotura do parafuso. A resistência ao corte e à flexão da junta é comparada para o carregamento correspondente à rotura do parafuso. Os resultados estão resumidos nos Quadros 5.5.1 e 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Quadro 5.5.1 Estudo de sensibilidade para a resistência com variação do diâmetro do parafuso

Parâmetro			MA		CBFEM		MA/CBFEM
Viga;             placa de extremidade	Diâmetro	Distâncias	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Quadro 5.5.2 Estudo de sensibilidade para a resistência com variação da dimensão da viga

Parâmetro			MA	MA	CBFEM	CBFEM	MA/CBFEM	MA/CBFEM
Viga; chapa de alma	Diâmetro	Distâncias	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos em gráficos nas Figs. 5.5.6 e 5.5.7. Os resultados mostram que as diferenças entre os dois métodos de cálculo são inferiores a 10 %. O modelo analítico fornece geralmente uma resistência mais elevada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elementos ligados

• Aço S355
• Vigas HEA300
• Espessura da placa de extremidade t_p = 40 mm
• Dimensões da placa de extremidade 300 × 330 mm

Parafusos

• 4 × M24 8.8
• Distâncias e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Resultados

• Valor de cálculo da resistência à flexão M_Rd = 93 kNm
• Valor de cálculo da resistência ao corte V_Rd = 291 kN
• O modo de colapso é a rotura do parafuso na interação de corte e tração

Emendas ao corte em ligação resistente ao deslizamento

Descrição

Este estudo é dedicado à verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência da ligação simétrica de emenda dupla resistente ao deslizamento, comparando com um modelo analítico (MA).

Modelo analítico

A resistência ao deslizamento de um parafuso pré-esforçado é calculada de acordo com o capítulo 3.9.1 da EN 1993-1-8:2005. A força de pré-esforço é tomada a 70 % da resistência última do parafuso de acordo com a equação (3.7).

Verificação da resistência

As resistências de cálculo calculadas pelo CBFEM são comparadas com os resultados do modelo analítico (MA); ver (Wald et al. 2018). Os resultados estão resumidos no Quadro 5.5.1. O parâmetro é o diâmetro do parafuso; ver Fig. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Quadro 5.5.1 Comparação da resistência do parafuso prevista pelo modelo EF com a analítica para o diâmetro do parafuso; junta: emenda 200/12 mm, parafusos 2 × M× 8.8, chapas 2 × 200/20 mm, aço S235

Parâmetro		Modelo Analítico (MA)	CBFEM		MA/ CBFEM
Diâm.	Distâncias	Resist. [kN]	Componente crítico	Resist. [kN]	Componente crítico
M16	p = 55 e1 = 40	211	Deslizamento	205	Deslizamento	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Deslizamento	320	Deslizamento	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Deslizamento	463	Deslizamento	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Deslizamento	596	Deslizamento	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Deslizamento	728	Deslizamento	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos no gráfico da Fig. 5.5.2. Os resultados mostram que as diferenças entre os dois métodos de cálculo são inferiores a 5 %. O modelo analítico fornece geralmente uma resistência superior.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Elemento ligado

• Aço S235
• Emenda 200×12 mm

Conectores

Parafusos

• 3 × M20 8.8
• Distâncias e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Duas chapas de emenda

• Aço S235
• Chapa 480×200×20 mm

Configuração normativa

• Coeficiente de atrito na resistência ao deslizamento 0,5

Resultados

• Resistência de cálculo F_Rd = 320 kN
• O modo de rotura de cálculo é o deslizamento dos parafusos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Resistência ao corte em bloco

Descrição

Este capítulo centra-se na verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência ao corte em bloco de ligações aparafusadas sujeitas a corte, comparando com o modelo de elementos finitos orientado para investigação (ROFEM) validado e com os principais modelos analíticos (AM).

Modelo analítico

Existem vários modelos analíticos para a resistência ao corte em bloco de ligações aparafusadas. São investigados os modelos das normas EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 e CSA S16-9. Adicionalmente, são utilizados em comparação os modelos analíticos de Driver et al. (2005) e Topkaya et al. (2004).

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

onde:

\(f_\mathrm{y}\) - tensão de cedência

\(f_\mathrm{u}\) - tensão última

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coeficientes de segurança

Para \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) ver Fig. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Planos de rotura durante a rotura por corte em bloco}}}\]

Validação e verificação da resistência

Os ensaios de Huns et al. (2002) são utilizados para a validação do ROFEM criado por Sekal (2019) no software ANSYS, ver Fig. 5.6.2. É utilizado o diagrama de material tensão-deformação real. Apenas a chapa mais delgada, destinada a entrar em rotura, é modelada. Os parafusos são simplificados considerando apenas os deslocamentos de apoio na semicircunferência do furo do parafuso. Os deslocamentos em todos os furos são acoplados. O modelo ROFEM apresenta uma concordância muito boa com os resultados experimentais.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM com malha refinada dos provetes ensaiados por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

O modelo CBFEM orientado para o dimensionamento utiliza elementos de casca com uma malha relativamente grosseira. A malha é predefinida na proximidade dos furos dos parafusos. Os parafusos são modelados como molas não lineares ligadas aos nós nas arestas dos furos dos parafusos por meio de ligações rígidas. O diagrama de material bilinear com endurecimento por deformação desprezável é utilizado para as chapas. A resistência limite de um grupo de parafusos ao esmagamento é determinada quando a deformação plástica na chapa atinge 5 % (EN 1993-1-5: 2005). As resistências ao esmagamento e ao rasgamento do furo de cada parafuso individual são verificadas pelas fórmulas da norma aplicável.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparação do provete T2 ensaiado por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

A comparação entre ROFEM, CBFEM e os modelos analíticos é apresentada na Fig. 5.6.3. O modelo mais conservador é o da EN 1993-1-8: 2005, porque, ao contrário dos outros modelos, utiliza o plano de corte líquido em combinação com a tensão de cedência. O escoamento no plano de corte bruto é observado nos ensaios e nos modelos numéricos. Na próxima geração da prEN 1993-1-8:2022, a fórmula para a resistência ao corte em bloco será alterada. A rigidez do modelo CBFEM é inferior à do ROFEM. Nos ensaios, os furos foram executados com o mesmo diâmetro dos parafusos, pelo que não existia folga inicial. O modelo ROFEM também não considera qualquer folga, mas no CBFEM o modelo de corte dos parafusos é aproximado com a hipótese de furos de parafuso regulares.

Estudo de sensibilidade

O provete T1 foi utilizado para estudar a influência do afastamento entre parafusos, Fig. 5.6.4, e da espessura da chapa, Fig. 5.6.6, na resistência ao corte em bloco. Os modelos fornecem resultados esperados. As Tabelas 5.6.1 e 5.6.2 apresentam uma síntese dos exemplos. O Desenho 5.6.1 mostra a geometria e as dimensões da junta. Os resultados da verificação são apresentados nas Tabelas 5.6.3 e 5.6.4 e nas Fig. 5.6.5 e Fig. 5.6.7.

Tabela 5.6.1 Síntese dos exemplos. Efeito do afastamento entre parafusos

Tabela 5.6.2 Síntese dos exemplos. Efeito da espessura da chapa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Desenho 5.6.1 Geometria e dimensões da junta}}}\]

Efeito do afastamento entre parafusos

Tabela 5.6.3 Comparação dos resultados das resistências de cálculo previstas pelo CBFEM, EN 1993-1-8 e Fpr EN 1993-1-8. Efeito do afastamento entre parafusos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Efeito do afastamento entre parafusos}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM face à Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Efeito da espessura da chapa

Tabela 5.6.4 Comparação dos resultados das resistências de cálculo previstas pelo CBFEM, EN 1993-1-8 e Fpr EN 1993-1-8. Efeito da espessura da chapa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Efeito da espessura da chapa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM face à Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

 Elemento

• Aço S450
• Perfil I laminado
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

Chapa - elemento de apoio

• Aço S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Parafusos

• 6 × M16 10.9
• Distâncias e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Resultados

• Resistência de cálculo N_Rd = 206.1 kN
• Condicionante é a deformação plástica da chapa de ligação

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Exemplo de referência}}}\]

Ligação com placa de extremidade com quatro parafusos em fila

Descrição

Este estudo é dedicado à verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a resistência da ligação com placa de extremidade com quatro parafusos em fila, comparando com um modelo analítico (AM) e um modelo de elementos finitos orientado para investigação (ROFEM) validado experimentalmente.

Modelo analítico

A resistência dos parafusos ao corte e à tração e a resistência da chapa ao esmagamento e à punçoamento são calculadas de acordo com o Tab. 3.4, Capítulo 3.6.1 da EN 1993-1-8:2006. O T-stub equivalente em tração, de acordo com o Capítulo 6.2.4, foi modificado por Jaspart et al. (2010), ver Fig. 5.7.1 e Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Modos de rotura do T-stub com quatro parafusos em fila: modo 1 (esquerda), modo 2 (centro), modo 3 (direita)}}}\]

Tab. 5.7.1 Modos de rotura do T-stub com quatro parafusos em fila (Jaspart et al. 2010)

Na Tab 5.7.1, 𝐹_t,Rd é a resistência à tração do parafuso, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w é o diâmetro da anilha, ou a largura entre pontas da cabeça do parafuso ou da porca, conforme aplicável, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ ver Fig. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff é o comprimento efetivo, 𝑡_f é a espessura do banzo, e 𝑓_y é a tensão de cedência, ver Fig. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 Geometria do T-stub com quatro parafusos em fila}}}\]

Validação e verificação da resistência

As resistências de cálculo obtidas pelo CBFEM foram comparadas com os resultados do modelo analítico (Zakouřil, 2019) e com experimentos com modelo de elementos finitos orientado para investigação (Samaan et al. 2017), ver Fig. 5.7.3. Os resultados estão resumidos na Fig. 5.7.4. Foi utilizado parafuso de classe 8.8 e aço de grau S450. As tensões de cedência e de rotura correspondem de perto aos valores experimentais, por exemplo, a tensão de cedência do parafuso é 600 MPa e a tensão de rotura do parafuso é 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de extremidade estendida não enrijecida designada ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de extremidade nivelada designada F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de extremidade estendida enrijecida designada EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Provetes ensaiados}}}\]

A resistência ao momento fletor determinada pelo CBFEM situa-se geralmente entre as resistências determinadas pelo método das componentes e experimentalmente. A Tabela 5.7.2 apresenta a comparação entre as resistências obtidas pelo MC, CBFEM, ROFEM e experimentalmente para os provetes com espessuras de placa de extremidade de 20 mm e 32 mm. Tanto o método das componentes como o CBFEM subestimam a resistência do provete com placa de extremidade nivelada. 

Tab. 5.7.2 Comparação entre MC, ROFEM, CBFEM e Ensaio experimental

A Tabela 5.7.3 e a Fig. 5.7.4 mostram a verificação do CBFEM face ao MC para modelos ENS com diferentes espessuras de placa de extremidade, diâmetros de parafuso e alturas de viga

Tab. 5.7.3 Verificação CBFEM face ao MC ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verificação do CBFEM face ao MC}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos nos gráficos das Fig. 5.7.5, Fig. 5.7.6, Fig. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Estudo de sensibilidade para a espessura da chapa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Estudo de sensibilidade para o diâmetro do parafuso}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Estudo de sensibilidade para a altura da viga}}}\]

A Tabela 5.7.4 e a Fig. 5.7.8 mostram a verificação do CBFEM face ao MC para modelos F com diferentes espessuras de placa de extremidade e diâmetros de parafuso 

Tab. 5.7.4 Verificação CBFEM face ao MC F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verificação do CBFEM face ao MC}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos nos gráficos das Fig. 5.7.9 e 5.7.10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Estudo de sensibilidade para a espessura da chapa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Estudo de sensibilidade para o diâmetro do parafuso}}}\]

A Tabela 5.7.5 e a Fig. 5.7.11 mostram a verificação do CBFEM face ao MC para modelos F com diferentes espessuras de placa de extremidade e diâmetros de parafuso 

Tab. 5.7.5 Verificação CBFEM face ao MC EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verificação do CBFEM face ao MC}}}\]

Os resultados dos estudos de sensibilidade estão resumidos nos gráficos das Fig. 5.7.12 e 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Estudo de sensibilidade para a espessura da chapa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Estudo de sensibilidade para o diâmetro do parafuso}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

• Aço S450

Pilar

• I laminado
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Enrijecedores do pilar

• t_s = 16mm

Viga

• I laminado
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Placa de extremidade

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Parafusos

• 4 filas x 4 x M16 8.8
• Distâncias e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Soldaduras

• a_w = 7mm

Resultados

• Resistência de cálculo F_Rd = 247 kN
• Os componentes críticos são os parafusos com forças aumentadas pela força de alavanca da placa de extremidade

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Exemplo de referência}}}\]

Chapa esbelta à compressão

Mísula triangular

Descrição

O objeto deste estudo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para uma mísula triangular de classe 4 sem banzo e uma mísula triangular de classe 4 com banzo de rigidez reduzida, com modelo FEM de investigação (RFEM) e modelo FEM de dimensionamento (DFEM).

Investigação experimental

São apresentados resultados experimentais de seis provetes de mísulas com e sem banzos. Três provetes são sem banzos e três provetes são suportados por banzos adicionais. Os provetes não enrijecidos diferem na espessura da alma tw e na largura da alma bw. Os provetes reforçados diferem na espessura da alma tw, na espessura do banzo tf e na largura do banzo bf. As dimensões dos provetes estão resumidas no Quadro 6.1.1. A configuração do ensaio para o provete sem banzo é apresentada na Fig. 6.1.1 (topo) e para o provete com banzo na Fig. 6.1.1 (fundo). As características do material das chapas de aço estão resumidas no Quadro 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Geometria dos provetes e configuração do ensaio}}}\]

Quadro 6.1.1 Visão geral dos exemplos

Quadro 6.1.2 Características do material utilizadas nos modelos numéricos

Modelo FEM de investigação

O modelo FEM de investigação (RFEM) é utilizado para verificar o modelo DFEM e é validado com base nos ensaios experimentais. No modelo numérico, são aplicados elementos de casca quadrilaterais de 4 nós com nós nos cantos, com comprimento máximo de lado de 10 mm. É aplicada uma análise materialmente e geometricamente não linear com imperfeições (GMNIA). As imperfeições geométricas equivalentes são derivadas do primeiro modo de encurvadura, e a amplitude é definida de acordo com o Anexo C da EN 1993-1-5:2006. Os modelos numéricos são apresentados na Fig. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Modelo FEM de investigação a) mísula sem banzo b) mísula com banzo}}\]

Um exemplo de comparação entre o RFEM e o ensaio experimental relativo ao comportamento carga-deslocamento é apresentado na Fig. 6.1.3a. A comparação das resistências medidas no ensaio experimental e obtidas pelo RFEM é apresentada na Fig. 6.1.3b. A resistência calculada no modelo numérico é apresentada no eixo horizontal. A resistência medida no estudo experimental é apresentada no eixo vertical. Verifica-se uma boa concordância.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Curva carga-deslocamento de uma mísula sem banzo b) Resistências experimentais comparadas com as do RFEM}}}\]

As comparações dos estados de deformação final entre as simulações numéricas e os resultados experimentais são realizadas no final dos ensaios. A Fig. 6.1.4 apresenta a comparação da deformação dos provetes A, B e D após a rotura com o RFEA. Verifica-se uma boa concordância entre os modelos numéricos e os resultados experimentais das mísulas no modo de rotura. Para mais detalhes, consultar (Kurejková e Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Deflexão experimental e numérica dos provetes A, B e D após a rotura}}}\]

Modelo FEM de dimensionamento

O procedimento de dimensionamento para secções transversais de classe 4 é descrito na secção 3.10 Encurvadura local.
O procedimento de dimensionamento é verificado com base na comparação dos modelos DFEM e RFEM. Ambos os modelos são criados no software Dlubal RFEM. O procedimento é aplicado em modelos CBFEM; ver (Kurejková et al. 2015). A resistência governada por 5% de deformação plástica é obtida na primeira etapa, seguida de análise linear de encurvadura. O componente crítico na análise de encurvadura é estudado. A resistência de dimensionamento é interpolada até que a condição ρ∙α_ult,k = 1 seja atingida.

O primeiro modo de encurvadura de uma mísula sem banzo é apresentado na Fig. 6.1.5 a). A resistência é avaliada de acordo com a fórmula (3.10.2) da secção 3.10. A comparação das resistências do DFEM e do RFEM é apresentada na Fig. 6.1.5 b). A resistência calculada no DFEM é apresentada no eixo horizontal. A resistência calculada no RFEM é apresentada no eixo vertical. Verifica-se uma boa concordância e o procedimento é verificado.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) Primeiro modo de encurvadura do modelo DFEM b) Comparação das resistências do DFEM e do RFEM}}}\]

Comportamento global e verificação

É preparada uma comparação do comportamento global de uma mísula sem banzo descrito por diagramas carga-deslocamento no modelo DFEM. O deslocamento é medido na direção vertical no meio do provete. A atenção é focada nas características principais: resistência de dimensionamento e carga crítica. São escolhidos dois exemplos de uma mísula sem banzo para apresentar como referência; ver Fig. 6.1.6. O procedimento de dimensionamento nos modelos DFEM cobre a reserva pós-encurvadura, que é observada na Fig. 6.1.6 a). A carga crítica Fcr é inferior à resistência de dimensionamento FDFEM. A reserva pós-encurvadura é observada em casos com chapas muito esbeltas. O diagrama típico é apresentado na Fig. 6.1.6 b), onde a resistência de dimensionamento FDFEM não atinge a carga crítica Fcr. A carga Fult,k refere-se à resistência para 5% de deformação plástica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Curva carga-deslocamento com reserva pós-encurvadura b) Curva carga-deslocamento sem reserva pós-encurvadura (Kuříková et al. 2019)}}}\]

O procedimento de dimensionamento nos modelos CBFEM é descrito na secção 3.10 Encurvadura local. A análise de encurvadura está implementada no software. O cálculo das resistências de dimensionamento é efetuado manualmente de acordo com o procedimento de dimensionamento. FCBFEM é interpolado pelo utilizador até que a fórmula (2) seja igual a 1. É estudada uma junta viga-pilar com uma mísula sem banzo. As espessuras das almas da viga e do pilar variam da mesma forma que a espessura da mísula triangular. É utilizada a mesma secção transversal para a viga e para o pilar. A geometria dos exemplos é descrita no Quadro 6.1.3. A junta é carregada por momento fletor.

Quadro 6.1.3 Visão geral dos exemplos (Kuříková et al. 2019)

Verificação da resistência

A resistência de dimensionamento calculada pelo CBFEM é comparada com os resultados obtidos pelo RFEM. A comparação é focada na resistência de dimensionamento e na carga crítica. Os resultados estão ordenados no Quadro 6.1.4. O diagrama da Fig. 6.1.7 c) mostra a influência da espessura do alargador nas resistências e nas cargas críticas dos exemplos analisados.
Os resultados mostram uma muito boa concordância na carga crítica e na resistência de dimensionamento. A reserva pós-encurvadura é observada para a alma da viga e o alargador triangular com espessuras de 3 e 4 mm. O modelo CBFEM da junta com uma mísula de espessura de 3 mm é apresentado na Fig. 6.1.7 a). O primeiro modo de encurvadura da junta é apresentado na Fig. 6.1.7 b).

Quadro 6.1.4 Resistência de dimensionamento

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a) Primeiro modo de encurvadura b) Modelo CBFEM c) Influência da espessura do alargador nas resistências e nas cargas críticas}}}\]

Os estudos de verificação confirmam a precisão do modelo CBFEM para a previsão do comportamento de uma mísula triangular. Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do RFEM. O procedimento de dimensionamento é verificado no modelo RFEM, que é validado com base em ensaios experimentais. Todos os procedimentos preveem um comportamento global semelhante da junta.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Viga e pilar
• Aço S355
• Espessura do banzo tf = 10 mm
• Largura do banzo bf = 120 mm
• Espessura da alma tw = 3 mm
• Altura da alma hw = 300 mm

Mísula triangular
• Espessura tw = 3 mm
• Largura bw = 400 mm
• Altura hw = 400 mm

Calcular
• Análise de encurvadura

Resultados

 • Resistência plástica CBFEM = 138 kNm
•   Resistência de dimensionamento à encurvadura CBFEM = 41 kNm
• Fator de encurvadura crítico (para Resistência de dimensionamento à encurvadura CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Fator de carga para 5% de deformação plástica α_ult,k = Resistência plástica CBFEM / Resistência de dimensionamento à encurvadura CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Mísula triangular calculada no exemplo de referência}}}\]

Painel da alma do pilar ao corte

Descrição

O objetivo deste estudo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma junta viga-pilar com uma alma de pilar de classe 4 com o método das componentes (CM).

Modelo analítico

O componente painel da alma do pilar ao corte é descrito na cl. 6.2.6.1 da EN 1993-1-8:2005. O método de cálculo está limitado à esbelteza da alma do pilar d / t_w ≤ 69 ε. Almas com esbelteza superior são dimensionadas de acordo com a EN 1993-1-5:2006 cl. 5 e Anexo A. A resistência ao corte é composta pela resistência à encurvadura por corte do painel da alma e pela resistência do pórtico formado pelos banzos e enrijecedores que envolvem o painel. A resistência à encurvadura do painel da alma baseia-se na tensão crítica de corte

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

onde σ_E é a tensão crítica de Euler da placa

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

O coeficiente de encurvadura k_τ é obtido na EN 1993-1-5:2006, Anexo A.3.

A esbelteza do painel da alma é

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

O fator de redução χ_w pode ser obtido na EN 1993-1-5:2006 cl. 5.3.

A resistência à encurvadura por corte do painel da alma é

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

A resistência do pórtico pode ser dimensionada de acordo com a cl. 6.2.6.1 da EN 1993-1-8:2005.

Modelo de elementos finitos de cálculo

O procedimento de cálculo para placas esbeltas é descrito na secção 3.10. A análise linear de encurvadura está implementada no software. O cálculo das resistências de cálculo é efetuado de acordo com o procedimento de cálculo. F_CBFEM é interpolado pelo utilizador até que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 seja igual a 1.

É estudada uma junta viga-pilar com uma alma de pilar esbelta. A altura da alma da viga varia; consequentemente, a largura do painel da alma do pilar varia. A geometria dos exemplos é descrita no Quadro 6.2.1. A junta é carregada por momento fletor.

Quadro 6.2.1 Resumo dos exemplos

Exemplo	Banzo do pilar		Alma do pilar		Viga	Material
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Geometria e dimensões da junta}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Curva momento-rotação do exemplo IPE400}}}\]

Comportamento global e verificação

O comportamento global de uma junta viga-pilar com uma alma de pilar esbelta descrito pelo diagrama momento-rotação no modelo CBFEM é apresentado na Fig. 6.2.2. A atenção é focada nas características principais: resistência de cálculo e carga crítica. O diagrama é completado com um ponto onde a plastificação se inicia e a resistência com 5 % de deformação plástica.

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM é comparada com o CM. A comparação é focada na resistência plástica. Os resultados estão ordenados no Quadro 6.2.2a. A Fig. 6.2.2a mostra as diferenças entre os dois métodos de cálculo. O Quadro 6.2.2b apresenta os dados de resistência à encurvadura de cálculo. O Quadro 6.2.2c e a Fig. 6.2.3c mostram as diferenças entre os dois métodos de cálculo no cálculo da resistência à encurvadura. O diagrama da Fig. 6.2.3c mostra a influência da altura da secção da viga nas resistências e cargas críticas dos exemplos analisados.

Quadro 6.2.2a Resistências plásticas do CM e do CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verificação do CBFEM face ao CM}}}\]

Quadro 6.2.2b Resistência à encurvadura de cálculo

Quadro 6.2.2c Resistências à encurvadura do CM e do CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verificação do CBFEM face ao CM}}}\]

Os resultados mostram boa concordância na carga crítica e na resistência de cálculo. O modelo CBFEM da junta com uma viga IPE600 é apresentado na Fig. 6.2.3a. O primeiro modo de encurvadura da junta é apresentado na Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) Modelo CBFEM b) Primeiro modo de encurvadura c) Influência da altura da secção transversal da viga nas resistências e cargas críticas}}}\]

Os estudos de verificação confirmaram a precisão do modelo CBFEM para a previsão do comportamento do painel da alma do pilar. Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do CM. Os procedimentos preveem um comportamento global semelhante da junta.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Viga

• Aço S235
• IPE600

Pilar

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 10 mm
• Largura do banzo b_f = 250 mm
• Espessura da alma t_w = 4 mm
• Altura da alma h_w = 800 mm
• Altura da secção h = 820 mm
• Sobreposição acima do topo da viga 20 mm

Enrijecedor da alma

• Aço S235
• Espessura do enrijecedor t_w = 19 mm
• Largura do enrijecedor h_w = 250 mm
• Soldaduras a_w,stiff = 10 mm
• Enrijecedores opostos ao banzo superior e inferior

Configuração normativa – Modelo e malha

• Número de elementos na alma ou banzo do maior elemento 24

Resultados

• Carga com 5 % de deformação plástica M_ult,k = 283 kNm
• Resistência de cálculo M_CBFEM = 181 kNm
• Fator de encurvadura crítico (para M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Fator de carga com 5 % de deformação plástica α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Referências

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.

Enrijecedor da alma do pilar

Descrição

O objetivo deste estudo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de um enrijecedor da alma do pilar de classe 4 numa junta viga-pilar, com um modelo FEA de investigação (RFEM) criado no software Dlubal RFEM e com o método das componentes (CM).

Modelo FEA de investigação

O modelo FEA de investigação (RFEM) é utilizado para verificar o modelo CBFEM. No modelo numérico, são aplicados elementos de casca quadrilaterais de 4 nós com nós nos seus cantos. É aplicada uma análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA). As imperfeições geométricas equivalentes são derivadas do primeiro modo de encurvadura, e a amplitude é definida de acordo com o Anexo C da EN 1993-1-5:2006. O modelo numérico é apresentado na Fig. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Modelo FEA de investigação de uma junta viga-pilar com enrijecedor esbelto da alma do pilar}}}\]

CBFEM

O procedimento de cálculo para chapas esbeltas é descrito na secção 3.10. A análise linear de encurvadura está implementada no software. O cálculo das resistências de cálculo é efetuado de acordo com o procedimento de cálculo. F_CBFEM é interpolado pelo utilizador até que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 seja igual a 1. É estudada uma junta viga-pilar com um enrijecedor esbelto da alma do pilar. A mesma secção transversal é utilizada para a viga e para o pilar. A espessura do enrijecedor da alma do pilar varia. A geometria dos exemplos é descrita no Quadro 6.3.1. A junta é carregada por momento fletor.

Quadro 6.3.1 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Banzo do pilar/viga		Alma do pilar/viga		Enrijecedor	Material
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Comportamento global e verificação

O comportamento global de uma junta viga-pilar com um enrijecedor esbelto da alma do pilar de espessura 3 mm, descrito pelo diagrama momento-rotação no modelo CBFEM, é apresentado na Fig. 6.3.2. A atenção é focada nas características principais: resistência de cálculo e carga crítica. O diagrama é completado com um ponto onde a plastificação se inicia e a resistência por deformação plástica de 5%.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Curva momento-rotação do exemplo t3}}}\]

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo software CBFEM Idea StatiCa é comparada com o RFEM. A comparação é focada na resistência de cálculo e na carga crítica. Os resultados estão ordenados no Quadro 6.3.2. O diagrama na Fig. 6.3.3 c) mostra a influência da espessura do enrijecedor da alma do pilar nas resistências e cargas críticas dos exemplos analisados.

Quadro 6.3.2 Resistências de cálculo e cargas críticas do RFEM e CBFEM

Os resultados mostram uma muito boa concordância na carga crítica e na resistência de cálculo. O modelo CBFEM da junta com enrijecedor da alma de espessura 3 mm é apresentado na Fig. 6.3.3a. O primeiro modo de encurvadura da junta é apresentado na Fig. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Modelo geométrico b) Primeiro modo de encurvadura c) Influência da espessura do enrijecedor nas resistências e cargas críticas}}}\]

Os estudos de verificação confirmaram a precisão do modelo CBFEM para a previsão do comportamento do enrijecedor da alma do pilar. Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do RFEM. Todos os procedimentos preveem um comportamento global semelhante da junta. A diferença na resistência de cálculo é em todos os casos inferior a 10%.

Exemplo de referência

Dados de entrada

Viga

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 20 mm
• Largura do banzo b_f = 400 mm
• Espessura da alma t_w = 12 mm
• Altura da alma h_w = 600 mm

Pilar

• Aço S235
• Espessura do banzo t_f = 20 mm
• Largura do banzo b_f = 400 mm
• Espessura da alma t_w = 12 mm
• Altura da alma h_w = 560 mm
• Altura da secção h = 600 mm

Enrijecedor superior da alma do pilar

• Aço S235
• Espessura do enrijecedor t_w = 20 mm
• Largura do enrijecedor h_w = 400 mm

Enrijecedor inferior da alma do pilar

• Aço S235
• Espessura do enrijecedor t_w = 3 mm
• Largura do enrijecedor h_w = 400 mm

Configuração normativa – Modelo e malha

• Número de elementos na alma ou banzo do maior elemento 24

Resultados

• Resistência plástica CBFEM = 589 kNm
• Resistência de cálculo à encurvadura CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Fator de carga crítica de encurvadura (para resistência de cálculo à encurvadura = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Fator de carga por deformação plástica de 5% α_ult,k = Resistência plástica CBFEM / Resistência de cálculo à encurvadura CBFEM = 589/309 = 1,91

Juntas de secções tubulares

Secções ocas circulares

Método dos modos de rotura

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para o dimensionamento de ligações soldadas uniplanares de Secções Ocas Circulares (CHS) é verificado pelo Método dos Modos de Rotura (FMM): juntas T, X e K. No CBFEM, a resistência de cálculo é limitada pela atingimento de 5 % de deformação ou por uma força correspondente a 3% d₀ de deformação da junta, onde d₀ é o diâmetro da corda. A resistência no FMM é geralmente determinada pela carga de pico ou pelo limite de deformação de 3% d₀, ver (Lu et al. 1994). O FMM baseia-se no princípio de identificação dos modos que podem causar a rotura da junta. Com base na experiência prática e nos ensaios realizados durante as décadas de 70 e 80, foram identificados dois modos de rotura para as juntas CHS: plastificação da corda e punçoamento da corda. Este método de cálculo está sempre limitado a uma geometria de juntas ensaiada. Isto significa que diferentes fórmulas se aplicam sempre a cada geometria. Nos estudos seguintes, as soldaduras são dimensionadas de acordo com a EN 1993‑1‑8:2006 para não serem os componentes mais fracos da junta.

Plastificação da corda

A resistência de cálculo da face da corda de uma CHS pode ser determinada utilizando o método dado pelo modelo FMM no Cap. 9 da prEN 1993-1-8:2020; ver Fig. 7.1.1. O método é também dado na ISO/FDIS 14346 e é descrito com mais detalhe em (Wardenier et al. 2010). A resistência de cálculo da junta CHS soldada carregada axialmente é:

• para junta T e Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• junta X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• e para junta K com folga

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

onde:           

• d_i – diâmetro exterior do elemento CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• f_yi – tensão de cedência do elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• g – folga entre as diagonais da junta K
• t_i – espessura da parede do elemento CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i =1, 2 ou 3)
• \(\beta\) – razão entre o diâmetro médio ou largura dos elementos diagonais e o da corda
• \(\gamma\) – razão entre a largura ou diâmetro da corda e o dobro da sua espessura de parede
• Q_f – fator de tensão na corda
• C_f – fator de material
• \(\gamma_{M5}\) – coeficiente parcial de segurança para a resistência de juntas em vigas treliçadas de secções ocas
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Punçoamento da corda

(para \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

A resistência de cálculo da junta T, Y, X e K carregada axialmente de secções ocas circulares soldadas ao punçoamento da corda (Fig. 7.1.2) é:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

onde:

• d_i – diâmetro exterior do elemento CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – espessura da parede do elemento CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
•  f_y,i – tensão de cedência do elemento i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i = 1,2 ou 3)
• C_f – fator de material
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Corte na corda

(para juntas X, apenas se \(\cos{\theta_1} > \beta\))

A resistência de cálculo da junta X carregada axialmente de secções ocas circulares soldadas ao corte na corda, ver Fig. 7.1.3, é:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

onde:

• A_i – área da secção transversal i (i = 0,1,2 ou 3)
• f_y,i – tensão de cedência do elemento i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – ângulo entre o elemento diagonal i e a corda (i = 1,2 ou 3)
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para juntas típicas de secções ocas circulares soldadas. O domínio de validade para estas juntas é definido na Tabela 7.1.8 da prEN 1993-1-8:2020; ver Tab. 7.1.2. O mesmo domínio de validade é aplicado ao modelo CBFEM. Fora do domínio de validade do FMM, deverá ser preparado um ensaio para validação ou realizada uma verificação de acordo com um modelo de investigação validado.

Tab. 7.1.2 Domínio de validade para o método dos modos de rotura

Geral	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Corda	Compressão	Classe 1 ou 2 e \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tração	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Diagonais CHS	Compressão	Classe 1 ou 2 e \(d_i / t_i \le 50\)
	Tração	\(d_i / t_i \le 50 \)

Junta CHS uniplanar T e Y

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.3. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.2. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o FMM por plastificação da corda ou punçoamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Corda	Diagonal	Ângulos		Material
	Secção	Secção	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Verificação da resistência

Os resultados do método baseado no FMM são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.4.

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 14%.

Tab. 7.1.4 Comparação das resistências de cálculo para carregamento em tração/compressão: previsão pelo CBFEM e FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS219.1/5.0

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS48.3/5.0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 90°

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 56,3 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Junta CHS uniplanar X

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.5. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.6. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o FMM por plastificação da corda ou punçoamento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Corda	Diagonal	Ângulos		Material
	Secção	Secção	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Verificação da resistência

Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do FMM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Comparação dos resultados de previsão pelo CBFEM e FMM

O estudo mostra uma boa concordância para a maioria dos casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.7. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é na maioria dos casos inferior a 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS219.1/6,3

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS60,3/5,0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 90°

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 103,9 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Junta CHS uniplanar K

A visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.1.7. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.1.8. Nos casos selecionados, as juntas romperam de acordo com o método baseado nos modos de rotura (FMM) por plastificação da corda ou punçoamento.

Tab. 7.1.7 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Corda	Diagonal	Folga	Ângulos		Material
	Secção	Secção	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Verificação da resistência

Os resultados do método baseado nos modos de rotura (FMM) são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.1.8 e na Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Comparação dos resultados das resistências de cálculo pelo CBFEM e FMM

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.1.6. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS 219.1/8.0

Diagonal

• Aço S355
• Secções CHS 88.9/5.0
• Ângulo entre o elemento diagonal e a corda 60°
• Folga entre diagonais g = 23,8 mm

Soldadura

• Soldadura de topo em torno da diagonal

Carregamento

• Por força na diagonal em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 328,8 kN
• O modo de rotura de cálculo é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Secções ocas retangulares

Descrição

Neste capítulo, são verificadas pelo CBFEM juntas T, X e K com folga, uniplanares soldadas, de secções ocas retangulares e quadradas. A escora de secção oca quadrada (SHS) é soldada diretamente sobre um banzo RHS sem recurso a chapas de reforço. As juntas são carregadas por uma força axial. No CBFEM, a resistência de cálculo é limitada por 5 % de deformação ou por uma força correspondente a uma deformação da junta de 0,03b₀ e no FMM geralmente pela deformação fora do plano da chapa de 0,03b₀, onde b₀ é a altura do banzo RHS; ver Lu et al. (1994).

Método dos modos de rotura

No caso das juntas T, Y, X ou K com folga, carregadas axialmente, de secções ocas retangulares soldadas, podem ocorrer cinco modos de rotura. Estes são: rotura da face do banzo, plastificação do banzo, rotura da parede lateral do banzo, rotura da alma do banzo, rotura por corte do banzo, rotura por punçoamento e rotura da escora. Neste estudo, são analisadas a rotura da face do banzo, a rotura da escora e a rotura por punçoamento para juntas T, Y e X, e a rotura da face do banzo, a rotura por corte do banzo, a rotura da escora e a rotura por punçoamento para a junta K com folga; ver Fig. 7.2.1. As soldaduras dimensionadas de acordo com a EN 1993-1-8:2005 não constituem os componentes mais fracos da junta.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Modos de rotura analisados: a) Rotura da face do banzo, b) Rotura por corte do banzo, c) Rotura da escora e d) Rotura por punçoamento}}}\]

Rotura da face do banzo

A resistência de cálculo da face do banzo RHS é determinada pelo modelo FMM na secção 9.5 da EN 1993‑1-8:2020. O método é também apresentado na ISO/FDIS 14346 e descrito em detalhe em Wardenier et al. (2010). A resistência de cálculo da junta T, Y ou X, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

A resistência de cálculo da junta K com folga, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

onde C_f é o fator de material, f_y0 é a tensão de cedência do banzo, t₀ é a espessura da parede do banzo, η é a relação entre a altura da escora e a largura do banzo, β é a relação entre a largura da escora e a largura do banzo, q_i é o ângulo entre o elemento de escora i e o banzo (i = 1, 2), Q_f é a função de tensão do banzo e γ é a relação de esbelteza do banzo.

Rotura da escora

A resistência de cálculo da face do banzo RHS pode ser determinada pelo método do modelo FMM na secção 9.5 da EN 1993-1-8:2020. A resistência de cálculo da junta T, Y ou X, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

A resistência de cálculo da junta K com folga, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

onde C_f é o fator de material, f_yi é a tensão de cedência do elemento de escora i (i = 1, 2), t_i é a espessura da parede do elemento de escora i, h_i é a altura do elemento de escora i, b_i é a largura do elemento de escora i, b_eff é a largura efetiva do elemento de escora.

Punçoamento

A resistência de cálculo da junta T, Y ou X, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

A resistência de cálculo da junta K com folga, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Onde C_f é o fator de material, f_y0 é a tensão de cedência do banzo, t₀ é a espessura da parede do banzo, q_i é o ângulo entre o elemento de escora i e o banzo (i = 1, 2), h_i é a altura do elemento de escora i, b_i é a largura do elemento de escora i e b_e,p é a largura efetiva para punçoamento.

Rotura por corte do banzo

A resistência de cálculo da junta K com folga, carregada axialmente, de secções ocas retangulares soldadas é

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

onde f_y0 é a tensão de cedência do banzo, A_v,0,gap é a área efetiva para rotura por corte do banzo e q_i é o ângulo entre o elemento de escora i e o banzo (i = 1, 2).

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para juntas T, Y, X e K com folga típicas de secções ocas retangulares soldadas. O domínio de validade para estas juntas é definido na Tabela 9.2 da prEN 1993-1-8:2020; ver Tab. 7.2.1. O mesmo domínio de validade é aplicado ao modelo CBFEM. Fora do domínio de validade do FMM, deverá ser preparado um ensaio experimental para validação ou realizada uma verificação de acordo com um modelo de investigação validado.

Tab. 7.2.1 Domínio de validade para o método dos modos de rotura, Tabela 9.2 da EN 1993-1-8:2020

Geral	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Banzo	Compressão	Classe 1 ou 2 e \( d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tração	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Escoras CHS	Compressão	Classe 1 ou 2 e \(b_i / t_i \le 35\) e \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Tração	\(b_i / t_i \le 35\) e \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Junta T e Y-SHS uniplanar

Uma visão geral dos exemplos considerados é apresentada na Tab. 7.2.2. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de relações geométricas de juntas. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.2.2. As juntas selecionadas falharam, de acordo com o método baseado no FMM, por rotura da face do banzo ou rotura da escora.

Tab. 7.2.2 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Banzo	Escora	Ângulos		Material
	Secção	Secção	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensões da junta T}}}\]

Verificação da resistência

Os resultados do FMM são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Comparação dos resultados das resistências de cálculo à tração/compressão previstas pelo CBFEM e pelo FMM

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.2.3. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM em relação ao FMM para a junta T e Y-SHS uniplanar}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Banzo

• Aço S355
• Secção SHS 200×200×6.3

Escora

• Aço S355
• Secção SHS 90×90×8.0
• Ângulo entre o elemento de escora e o banzo 90°

Soldadura

• Soldadura de topo

Dimensão da malha

• 16 elementos na maior alma do elemento oco retangular

Carregamento

• Por força na escora em compressão/tração

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão/tração é N_Rd = 92,6 kN
• O modo de rotura de cálculo é a rotura da face do banzo

Junta X-SHS uniplanar

Uma visão geral dos exemplos considerados é apresentada na Tab. 7.2.4. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de relações geométricas de juntas. As juntas selecionadas falharam, de acordo com o método baseado no FMM, por rotura da face do banzo ou rotura da escora.

Tab. 7.2.4 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Banzo	Escora	Ângulos		Material
	Secção	Secção	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensões da junta X}}}\]

Verificação da resistência

Os resultados do método baseado nos modos de rotura (FMM) são comparados com os resultados do CBFEM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo; ver Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Comparação dos resultados da previsão da resistência pelo CBFEM e pelo FMM

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.2.4. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM em relação ao FMM para a junta X-SHS uniplanar}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Banzo

• Aço S355
• Secção SHS 200×200×6,3

Escoras

• Aço S355
• Secções SHS 140×140×12,5
• Ângulo entre os elementos de escora e o banzo 90°

Soldaduras

• Soldaduras de topo

Dimensão da malha

• 16 elementos na maior alma do elemento oco retangular

Carregamento

• Por força na escora em compressão/tração

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão/tração é N_Rd = 152,4 kN
• O modo de rotura de cálculo é a rotura da face do banzo

7.2.4 Junta K-SHS uniplanar

Uma visão geral dos exemplos considerados é apresentada na Tab. 7.2.6. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de relações geométricas de juntas. As juntas selecionadas falharam, de acordo com o método baseado no FMM, por rotura da face do banzo ou rotura da escora.

Tab. 7.2.6 Visão geral dos exemplos

Exemplo	Banzo	Escoras	Ângulos		Material
	Secção	Secções	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensões da junta K}}}\]

Verificação

Os resultados do CBFEM são comparados com os resultados do FMM. A comparação incide sobre a resistência e o modo de rotura de cálculo. Os resultados são apresentados na Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Comparação dos resultados da previsão das resistências pelo CBFEM e pelo FMM

O estudo mostra uma boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos num diagrama que compara as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.2.5. Os resultados mostram que o CBFEM é conservativo em todos os casos em comparação com o FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verificação da resistência determinada pelo CBFEM em relação ao FMM para a junta K-SHS uniplanar}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Banzo

• Aço S355
• Secção SHS 180×180×10,0

Escoras

• Aço S355
• Secções SHS 70×70×3,0
• Ângulo entre os elementos de escora e o banzo 45°

Soldaduras

• Soldaduras de topo

Dimensão da malha

• 16 elementos na maior alma do elemento oco retangular

Carregamento

• Por força na escora em compressão/tração

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão/tração é N_Rd = 257,5 kN
• O modo de rotura de cálculo é a rotura da face do banzo

Chapa para secção oca circular

Método dos modos de rotura

As juntas T uniplanares soldadas de chapa a secções ocas circulares, previstas pelo CBFEM, são verificadas em relação ao FMM neste capítulo. No CBFEM, a resistência de cálculo é limitada pela atingimento de 5 % de deformação ou por uma força correspondente a 3 % de deformação da junta d₀, onde d₀ é o diâmetro da corda. O FMM baseia-se no limite de carga de pico ou no limite de deformação de 3 % d₀; ver Lu et al. (1994). As soldaduras, dimensionadas de acordo com EN 1993‑1‑8:2006, não são os componentes mais fracos da junta.

Plastificação da corda

A resistência de cálculo de uma face de corda CHS é determinada utilizando o método dado pelo modelo FMM no Cap. 9 da prEN 1993-1-8:2020 e na ISO/FDIS 14346; ver Fig. 7.3.1. A resistência de cálculo da junta de chapa soldada a CHS com carga axial é:

Junta T

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

Junta X

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

onde:

• f_y,i – tensão de cedência do elemento i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – espessura da parede do elemento CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\beta\) – razão entre o diâmetro médio ou largura dos elementos de montante e o da corda
• \(\eta\) – razão entre a altura do elemento de montante e o diâmetro ou largura da corda
• \(\gamma\) – razão entre a largura ou diâmetro de uma corda e o dobro da sua espessura de parede
• Q_f – fator de tensão da corda
• C_f – fator de material
• \(\gamma_{M5}\) – coeficiente parcial de resistência de juntas em vigas em treliça de secções ocas
• N_i,Rd – resistência de cálculo de uma junta expressa em termos do esforço axial interno no elemento i (i = 0,1,2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

Domínio de validade

O CBFEM foi verificado para juntas típicas de secções ocas circulares soldadas. O domínio de validade para estas juntas é definido na Tabela 7.8 da prEN 1993-1-8:2020; ver Tab. 7.3.1. O mesmo domínio de validade é aplicado ao modelo CBFEM. Fora do domínio de validade do FMM, deverá ser preparado um ensaio experimental para validação ou realizada uma verificação de acordo com um modelo de investigação validado.

Tab. 7.3.1 Domínio de validade para o método dos modos de rotura

Geral	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Corda	Compressão	Classe 1 ou 2 e \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tração	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mas para juntas X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Chapa transversal		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Chapa longitudinal		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validação

Neste capítulo, o CBFEM é validado em relação aos modelos FMM de juntas T de chapa a CHS descritos na prEN 1993-1-8:2020. Os modelos são comparados com os dados de ensaios mecânicos nas Tabs 7.3.2–7.3.3 com resistência baseada no limite de deformação. As propriedades materiais e geométricas dos ensaios numéricos são descritas em (Voth A.P. e Packer A.J., 2010). Os ensaios fora do domínio de validade estão assinalados nas tabelas com asterisco * e indicados no gráfico para mostrar a qualidade das condições de fronteira.

Tab. 7.3.2 Propriedades geométricas, propriedades materiais e resistências das ligações a partir de ensaios experimentais e modelos FMM para junta T transversal

ID	Referência	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tipo de montante	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Compressão	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Compressão	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Compressão	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Tração	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Propriedades geométricas, propriedades materiais e resistências das ligações a partir de ensaios experimentais e modelos FMM para junta T longitudinal

ID	Referência	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tipo de montante	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Compressão	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Compressão	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Tração	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

A validação apresentada nas Figs. 7.3.2 e 7.3.3 demonstra que as diferenças em relação aos ensaios experimentais são de pelo menos 15 % geralmente do lado da segurança. Os ensaios fora do domínio de validade estão incluídos e assinalados. Os resultados indicam a boa qualidade das condições de fronteira escolhidas.

Junta T uniplanar de chapa

Uma visão geral dos exemplos considerados no estudo é apresentada na Tab. 7.3.4. Os casos selecionados cobrem uma ampla gama de razões geométricas de junta. A geometria das juntas com dimensões é apresentada na Fig. 7.3.4. A espessura da chapa é de 15 mm em todos os casos abrangidos neste estudo.

Tab. 7.3.4 Visão geral dos exemplos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

Verificação

Os resultados da resistência e do modo de rotura de cálculo do FMM são comparados com os resultados do CBFEM na Tab. 7.3.5 e na Fig. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Verificação da previsão de resistências pelo CBFEM em relação ao FMM a) orientação transversal  b) orientação longitudinal

O estudo mostra boa concordância para os casos de carga aplicados. Os resultados são resumidos em diagramas que comparam as resistências de cálculo do CBFEM e do FMM; ver Fig. 7.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é em todos os casos inferior a 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda

• Aço S355
• Secção CHS219.1/5,0

Montante

• Aço S355
• Chapa 95/15 mm
• Ângulo entre o elemento de montante e a corda 90° (transversal)

Soldadura

• Soldadura de topo em torno do montante

Carregamento

• Por força no montante em compressão

Dimensão da malha

• 64 elementos ao longo da superfície do elemento oco circular

Resultados

• A resistência de cálculo à compressão é N_Rd = 45,2 kN
• O modo de rotura de cálculo é o punçoamento

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Junta T uniplanar entre escora RHS e corda H/I

Descrição

É estudada uma junta T uniplanar de uma escora de secção oca retangular a uma corda de secção aberta, localizada numa treliça. A escora RHS é soldada diretamente à corda H ou I, secções abertas, sem utilização de chapas de reforço. A previsão pelo método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) é verificada com o método dos modos de rotura (FM) implementado na EN 1993-1-8:2005.

Modelo analítico

Ocorrem três modos de rotura na junta T uniplanar de secções ocas retangulares soldadas a secções abertas: a cedência local da escora, designada por rotura da escora, a rotura da alma da corda e o corte da corda. Todos estes modos de rotura são analisados neste estudo; ver Fig. 7.4.1. As soldaduras são dimensionadas para não serem o componente mais fraco numa junta, de acordo com a EN 1993-1-8:2005. Os elementos das treliças são carregados por forças normais e momentos fletores. O ponto de aplicação das forças internas da junta T é descrito da seguinte forma:

Corda H/I carregada axialmente

As forças normais na corda à direita e à esquerda de uma junta T atuam na direção do eixo longitudinal da corda.

Corda H/I carregada por difração

Os momentos fletores à direita e à esquerda de uma junta T no plano da junta T são considerados na corda, e estes momentos fletores rodam em torno de um dos eixos no plano da secção transversal da corda para rotação no plano da junta T.

Escora RHS carregada axialmente

A força normal na escora de uma junta T atua na direção do eixo longitudinal da escora.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Principais modos de rotura a) rotura da alma da corda, b) corte da corda (em caso de folga), c) rotura da escora}}}\]

A resistência da alma da corda é determinada utilizando o método indicado na secção 7.6 da EN 1993-1-8:2005, descrito em (Wardenier et al., 2010). As tensões provenientes da escora são transferidas através do banzo da corda para uma área efetiva da alma da corda. Esta área localiza-se na alma da corda no ponto onde as paredes da escora cruzam a alma da corda. O valor de cálculo da resistência axial da junta é o mínimo dos valores de cálculo das resistências:

Rotura da alma da corda

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Corte da corda

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Rotura da escora

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

onde

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

e \(A_\mathrm{v}\) é a área de corte efetiva.

O valor de cálculo da resistência ao momento fletor da junta é o mínimo dos valores de cálculo das resistências:

Rotura da alma da corda

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Rotura da escora

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

onde

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Uma visão geral dos exemplos considerados carregados por força axial é descrita no Tab. 7.4.1. Uma visão geral dos exemplos considerados carregados por momento fletor é descrita no Tab. 7.4.2. A geometria de uma junta com dimensões é apresentada na Fig. 7.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Geometria da junta com dimensões}}}\]

Tab. 7.4.1 Exemplos de juntas carregadas por força axial 

Tab. 7.4.2 Exemplos de juntas carregadas por momento no plano

Verificação da resistência

O estudo centrou-se na comparação dos modelos de rotura e na previsão do valor de cálculo da resistência. Os resultados são apresentados nos Tab. 7.4.3 e 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Comparação do CBFEM e FM para força axial na escora

Tab. 7.4.4 Comparação do CBFEM e FM para momento no plano na escora

O estudo de sensibilidade mostra boa concordância para todos os casos de carga aplicados. No método CBFEM, o arredondamento da parede da secção transversal aberta é simplificado, o que conduz a uma estimativa conservadora da tensão na diagonal ligada e à hipótese de capacidade resistente até 15 %. Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos num diagrama que compara os valores de cálculo das resistências pelo CBFEM e pelo FM; ver Fig. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verificação do CBFEM face ao FM para força axial e momento fletor na escora}}}\]

Domínio de validade

O domínio de validade, no qual o CBFEM é verificado para juntas T entre secções ocas retangulares e secções abertas, é definido na Tabela 7.20 da EN 1993-1-8:2005, ver Tab. 7.4.5. Em caso de aplicação do modelo CBFEM fora do domínio de validade do FM, deverá ser preparada a validação com ensaios experimentais ou a verificação com um modelo de investigação validado para comprovar a qualidade da previsão.

Tab. 7.4.5 Domínio de validade das juntas T

Exemplo de referência

Dados de entrada

Corda
• Aço S235
• IPN280

Escora
• Aço S235
• RHS 140×80×10

Dimensão da malha
• 16 elementos na maior alma do elemento oco retangular

Resultados

• Valor de cálculo da resistência à compressão/tração F_c,Rd = 457 kN (Importa notar que a resistência foi calculada utilizando a função "Parar na deformação limite". Consequentemente, a resistência CBFEM real pode ser marginalmente superior.)

• O modo de colapso é a plastificação da corda

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Exemplo de referência para corda IPE270 e escora RHS 140×80×10}}}\]

Base de pilar

Coluna de base – Coluna de secção aberta à compressão

Descrição

Neste capítulo, o Método dos Elementos Finitos baseado em componentes (CBFEM) da base de coluna sob uma coluna de secção aberta de aço sujeita a compressão pura é verificado pelo método das componentes (MC). O estudo é preparado para a secção transversal da coluna, dimensões da placa de base, classe do betão e dimensões do bloco de betão.

Método das componentes

São consideradas três componentes: banzo e alma da coluna à compressão, betão à compressão incluindo argamassa de nivelamento, soldaduras. A componente banzo e alma da coluna à compressão é descrita na EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.7. O betão à compressão incluindo argamassa de nivelamento é modelado de acordo com a EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.9 e EN 1992-1-1:2005 Cl. 6.7. São utilizadas duas iterações da área efetiva para determinar a resistência.

A soldadura é projetada em torno da secção transversal da coluna; ver EN 1993-1-8:2005 Cl. 4.5.3.2(6). A espessura da soldadura nos banzos é selecionada igual à espessura da soldadura na alma. A força de corte é transferida apenas pelas soldaduras na alma, sendo considerada a distribuição plástica de tensões.

Placa de base sob HEB 240

Este estudo centra-se na componente betão à compressão incluindo argamassa de nivelamento. Um exemplo de cálculo é apresentado abaixo para o bloco de betão com dimensões a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm de betão da classe C20/25 com placa de base com dimensões a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm de aço da classe S235; ver Fig. 8.1.2.

 A resistência da junta do betão é calculada sob a área efetiva à compressão em torno da secção transversal; ver Fig. 8.1.1, iterando em dois passos.

Para o 1.º^st passo é:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

e para o 2.º^nd passo é:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 Área efetiva sob a placa de base

A resistência à força normal da placa de base pelo MC é

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

As tensões calculadas pelo CBFEM são apresentadas na Fig. 8.1.2. A resistência à força normal de compressão da placa de base pelo CBFEM é 1683 kN.

Fig. 8.1.2 Geometria do bloco de betão e tensões normais sob a placa de base carregada apenas por força normal

Estudo de sensibilidade

Os resultados do software CBFEM foram comparados com os resultados do método das componentes. A comparação incidiu sobre a resistência e a componente crítica. Os parâmetros estudados são o tamanho da coluna, as dimensões da placa de base, a classe do betão e as dimensões do bloco de betão. As secções transversais da coluna são HEB 200, HEB 300 e HEB 400. A largura e o comprimento da placa de base são escolhidos como 100 mm, 150 mm e 200 mm maiores do que a secção da coluna, a espessura da placa de base 15 mm, 20 mm e 25 mm. O bloco de betão das classes C16/20, C25/30 e C35/45 com altura de 800 mm, com largura e comprimento superiores às dimensões da placa de base em 200 mm, 300 mm e 400 mm. Os parâmetros de entrada estão resumidos no Quadro 8.1.1. As soldaduras de filete em torno da secção transversal da coluna têm espessura de garganta a = 8 mm.

Quadro 8.1.1 Parâmetros selecionados

Secção da coluna	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Desvio da placa de base	100 mm	150 mm	200 mm
Espessura da placa de base	15 mm	20 mm	25 mm
Classe do betão	C16/20	C25/30	C35/45
Desvio do bloco de betão	200 mm	300 mm	400 mm

As resistências determinadas pelo MC estão no Quadro 8.1.2. Um parâmetro foi alterado e os restantes foram mantidos constantes no valor intermédio. N_Rd é a resistência da componente betão à compressão incluindo argamassa de nivelamento, F_c,fc,Rd é a resistência da componente banzo e alma da coluna à compressão e F_c,weld é a resistência das soldaduras considerando distribuição uniforme de tensões. Foi utilizado o coeficiente de junta β_j = 0,67.

Quadro 8.1.2 Resultados do método das componentes

Coluna	Desvio p.b. [mm]	Espessura p.b. [mm]	Betão	Desvio b.b. [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

O modelo em CBFEM foi carregado pela força de compressão até o bloco de betão estar muito próximo de 100 %. A mesma abordagem foi utilizada para obter a resistência das soldaduras F_c,weld.

Quadro 8.1.3 Resultados do CBFEM

Coluna	Desvio p.b. [mm]	Espessura p.b. [mm]	Classe do betão	Desvio b.b. [mm]	Bloco de betão [kN]	Fc,weld ou Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Resumo

A verificação do CBFEM em relação ao MC para a placa de base carregada à compressão é apresentada na Fig. 8.1.3. As linhas a tracejado correspondem aos valores de 110 % e 90 % da resistência. A diferença é de até 14 % devido a uma avaliação mais precisa da resistência de cálculo ao apoio da junta  e da área efetiva  no CBFEM.

Fig. 8.1.3 Verificação do CBFEM em relação ao MC para a placa de base carregada à compressão

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da coluna

• HEB 240
• Aço S235

Placa de base

• Espessura 20 mm
• Desvios topo 100 mm, esquerda 45 mm
• Aço S235

Bloco de betão de fundação

• Betão C20/25
• Desvio 335 mm, 530 mm
• Profundidade 800 mm
• Espessura da argamassa de nivelamento 30 mm

Parafuso de ancoragem

• M20 8.8

Resultados

• Resistência à força axial N_j.Rd = −1683 kN

Coluna base – Coluna de secção aberta em flexão em torno do eixo forte

Descrição

O objeto deste capítulo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) da base de coluna de secção aberta de aço sujeita a compressão e flexão em torno do eixo forte, pelo método das componentes (MC). O estudo é preparado para a dimensão da coluna, geometria e espessura da placa de base. No estudo, são examinadas cinco componentes: banzo e alma da coluna à compressão, betão à compressão incluindo argamassa de nivelamento, placa de base à flexão, âncoras à tração e soldaduras. Todas as componentes são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 e EN 1992‑4.

Verificação da resistência

Um exemplo de dimensionamento pelo método das componentes é apresentado para a ancoragem de um perfil de aço HEB 240:

O bloco de betão tem dimensões a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm e classe C20/25. As dimensões da placa de base são a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm e o aço é da classe S235. Os parafusos de ancoragem são 4 × M20, A_s = 245 mm², comprimento 300 mm, com diâmetro da cabeça a = 60 mm e aço da classe 8.8. A espessura da argamassa de nivelamento é 30 mm.

Os resultados da solução analítica podem ser apresentados num diagrama de interação com pontos significativos distintos. O ponto −1 representa o carregamento em tração pura e o ponto 4 representa a resistência ao esforço de compressão. A descrição detalhada dos pontos 0, 1, 2 e 3 é apresentada na Fig. 8.2.1; ver (Wald, 1995) e (Wald et al. 2008).

Fig. 8.2.1 Pontos significativos no diagrama de interação

A distribuição de tensões para os pontos 0 e 3 obtida pelo CBFEM é apresentada nas Fig. 8.2.2 e 8.2.3. 

Fig. 8.2.2 Tensão no betão e forças nas âncoras para o ponto 0 obtidas pelo CBFEM (escala de deformação 10)

Fig. 8.2.3 Tensão no betão e forças nas âncoras para o ponto 3 obtidas pelo CBFEM
(escala de deformação 10)

Fig. 8.2.4 Comparação de modelos no diagrama de interação

A comparação do diagrama de interação obtido pelo CBFEM com o diagrama de interação calculado pelo MC é apresentada na Fig. 8.2.4 e no Quadro 8.2.1.

Quadro 8.2.1 Comparação dos resultados do diagrama de interação para HEB 240 pela solução analítica e pelo CBFEM

	Solução analítica		Resultados do CBFEM
	Força axial  [kN]	Resistência à flexão [kNm]	Força axial [kN]	Resistência à flexão [kNm]
Ponto -1	169	0	150	0
Ponto 0	0	45	0	37
Ponto 1	−564	103	−564	98
Ponto 2	−708	108	−708	111
Ponto 3	−853	103	−853	101
Ponto 4	−1700	0	−1683	0

Estudo de sensibilidade

Os resultados do CBFEM foram comparados com os resultados do método das componentes. A comparação foi efetuada com base na resistência ao momento fletor para o nível de esforço normal correspondente a cada ponto do diagrama de interação.

No estudo de sensibilidade, foram variados a dimensão da coluna, as dimensões da placa de base e as dimensões do bloco de betão. As secções transversais de coluna selecionadas foram HEB 200, HEB 300 e HEB 400. A largura e o comprimento da placa de base foram escolhidos 100 mm, 150 mm e 200 mm maiores do que a secção da coluna; a espessura da placa de base foi de 15 mm, 20 mm e 25 mm. O bloco de betão era da classe C25/30. A altura do bloco de betão foi de 900 mm em todos os casos, e a largura e o comprimento foram 200 mm maiores do que as dimensões da placa de base. Os parafusos de ancoragem eram M20 da classe 8.8 com profundidade de embebimento de 300 mm. Os parâmetros estão resumidos no Quadro 8.2.2. As soldaduras eram iguais em todo o perímetro da secção da coluna, com espessura de garganta suficiente para não constituírem a componente crítica. Um parâmetro foi alterado enquanto os restantes foram mantidos no valor intermédio.

Quadro 8.2.2 Parâmetros selecionados

Secção da coluna	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Avanço da placa de base	100 mm	150 mm	200 mm
Espessura da placa de base	15 mm	20 mm	25 mm

Na Fig. 8.2.5 são apresentados os resultados para variações na secção transversal da coluna. Nas Fig. 8.2.6 e Fig. 8.2.7, são variados o avanço da placa de base e a espessura da placa de base, respetivamente.

Fig. 8.2.5 Variação da secção da coluna

Fig. 8.2.6 Variação do avanço da placa de base – 100, 200 e 300 mm

Fig. 8.2.7 Variação da espessura da placa de base – 15, 20 e 25 mm

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da coluna

• HEB 240
• Aço S235

Placa de base

• Espessura 20 mm
• Avanços: topo 100 mm, esquerda 45 mm
• Aço S235

Parafuso de ancoragem

• M20 8.8
• Comprimento de ancoragem 300 mm
• Tipo de âncora: Placa de anilha - circular; dimensão 40 mm
• Avanços das fiadas: topo 50 mm, esquerda −10 mm
• Plano de corte na rosca
• Soldaduras ambas 8 mm

Bloco de fundação

• Betão C20/25
• Avanço 335 mm e 530 mm
• Profundidade 900 mm
• Transferência de força de corte por atrito
• Espessura da argamassa de nivelamento 30 mm

Carregamento

• Força axial N = −853 kN
• Momento fletor M_y = 100 kNm

Resultados

• Parafusos de ancoragem 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - rotura do betão por arrancamento do grupo de âncoras A1 e A2)
• Bloco de betão 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Referências

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 4: Design of fastenings for use in concrete, Brussels, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Placa de base de coluna – Coluna de secção oca (EN)

Descrição

O método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para a placa de base de coluna de secção oca verificado pelo método das componentes (MC) é descrito abaixo. Uma coluna comprimida é dimensionada com uma secção transversal de pelo menos classe 3. O estudo de sensibilidade é preparado para o tamanho da coluna, a dimensão da placa de base, a classe do betão e a dimensão do bloco de betão. Quatro componentes são ativados: o banzo e a alma da coluna em compressão, o betão em compressão incluindo a argamassa de nivelamento, o parafuso de ancoragem à tração e as soldaduras. Este estudo centra-se principalmente em dois componentes: o betão em compressão incluindo a argamassa de nivelamento e o parafuso de ancoragem à tração.

Fig. 8.4.1 Pontos significativos do diagrama de interação multilinear de secção oca quadrada

Verificação da resistência

No exemplo seguinte, a coluna de secção oca quadrada SHS 150×16 está ligada ao bloco de betão com dimensões em planta a' = 750 mm, b' = 750 mm e altura h = 800 mm de betão da classe C20/25 através da placa de base a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm de aço da classe S420. Os parafusos de ancoragem são dimensionados 4 × M20, A_s = 245 mm² com diâmetro de cabeça a = 60 mm de aço da classe 8.8 com afastamentos no topo de 50 mm e à esquerda de −20 mm e com profundidade de embebimento de 300 mm. A argamassa de nivelamento tem uma espessura de 30 mm.

Os resultados da solução analítica são apresentados como um diagrama de interação com pontos distintos. Uma descrição detalhada dos pontos −1, 0, 1, 2 e 3 é apresentada na Fig. 8.4.1; ver (Wald, 1995) e (Wald et al. 2008), onde o ponto −1 representa a força de tração pura, o ponto 0 o momento fletor puro, os pontos 1 a 3 a força de compressão combinada com momento fletor, e o ponto 4 a força de compressão pura.

Fig.8.4.2 A placa de base de coluna para a coluna SHS 150×16 e a malha selecionada da placa de base

No CBFEM, as forças de alavanca ocorrem no caso de carregamento em tração pura; enquanto no MC, não se desenvolvem forças de alavanca ao limitar a resistência apenas ao modo de rotura 1-2; ver (Wald et al. 2008). Devido às forças de alavanca, a diferença de resistência é de cerca de 10 %. O modelo numérico da placa de base de coluna é apresentado na Fig. 8.4.2. Os resultados pelo CBFEM são apresentados pela distribuição de tensões de apoio no betão para os pontos 0 e 3, apresentados nas Fig. 8.4.3 e Fig. 8.4.4, e comparados no diagrama de interação na Fig. 8.4.5.

Fig. 8.4.3 Resultados CBFEM para o ponto 0, ou seja, momento fletor puro

Fig. 8.4.4 Resultados CBFEM para o ponto 3, ou seja, força de compressão e momento fletor

Fig. 8.4.5 Comparação dos resultados da previsão de resistência pelo CBFEM e pelo MC no diagrama de interação para a placa de base de coluna de secção transversal SHS 150×16

Estudo de sensibilidade

O estudo de sensibilidade é preparado para o tamanho da secção transversal da coluna, as dimensões da placa de base, a classe do betão e as dimensões do bloco de betão. As colunas selecionadas são SHS 150×16, SHS 160×12.5 e SHS 200×16. A placa de base é dimensionada com dimensões em planta 100 mm, 150 mm e 200 mm maiores do que a secção transversal da coluna. A espessura da placa de base é de 10 mm, 20 mm e 30 mm. O bloco de fundação é de betão da classe C20/25, C25/30, C30/37 e C35/45 com uma altura de 800 mm em todos os casos e com dimensões em planta 100 mm, 200 mm, 300 mm e 500 mm maiores do que as dimensões da placa de base. Um parâmetro foi alterado enquanto os restantes foram mantidos constantes. Os parâmetros estão resumidos no Quadro 8.4.1. As soldaduras de ângulo com espessura a = 12 mm foram selecionadas. O coeficiente de junta para argamassa de nivelamento com qualidade suficiente é tomado como β_j = 0,67. As chapas de aço são de S420 com parafusos de ancoragem M20 da classe 8.8 com profundidade de embebimento de 300 mm em todos os casos.

Quadro 8.4.1 Parâmetros selecionados

Secção transversal da coluna	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Afastamento da placa de base, mm	100	150	200
Espessura da placa de base, mm	10	20	30
Classe do betão	C20/25	C30/37	C35/45
Afastamento do bloco de betão, mm	100	300	500

Para o estudo de sensibilidade da secção transversal da coluna, foram utilizados a classe de betão C20/25, a espessura da placa de base de 20 mm, o afastamento da placa de base de 100 mm e o afastamento do bloco de betão de 200 mm para os parâmetros variáveis da secção da coluna. A comparação do CBFEM com o modelo analítico pelo MC é apresentada nos diagramas de interação da Fig. 8.4.6.

Fig. 8.4.6 Comparação dos resultados do CBFEM com o MC para as diferentes secções transversais de coluna

Para o estudo de sensibilidade do afastamento da placa de base, foram selecionados a secção transversal da coluna SHS 200×16, a classe de betão C25/30, a espessura da placa de base de 20 mm e o afastamento do bloco de betão de 200 mm. A comparação dos diagramas de interação encontra-se na Fig. 8.4.7. A diferença mais significativa está na resistência à tração pura de uma placa de base de grandes dimensões onde forças de alavanca significativas estavam presentes nas análises CBFEM, as quais são limitadas pelo dimensionamento analítico.

Fig. 8.4.7 Comparação dos resultados do CBFEM com o MC para os diferentes afastamentos da placa de base

Para o estudo de sensibilidade da espessura da placa de base, foram selecionados a secção transversal da coluna SHS 200×16, a classe de betão C25/30, o afastamento da placa de base de 100 mm e o afastamento do bloco de betão de 200 mm. Foram utilizadas espessuras de placa de base de 10 mm, 20 mm e 30 mm neste estudo. A comparação dos diagramas de interação encontra-se na Fig. 8.4.8. A maior diferença está na resistência à tração pura de uma placa de base fina onde forças de alavanca significativas estavam presentes nas análises CBFEM, as quais são limitadas no dimensionamento analítico pelo MC.

Fig. 8.4.8 Comparação dos resultados do CBFEM com o MC para as diferentes espessuras da placa de base

Para o estudo de sensibilidade da classe do betão, foram selecionados a secção transversal da coluna SHS 150×16, a espessura da placa de base de 20 mm, o afastamento da placa de base de 100 mm e o afastamento do bloco de betão de 200 mm. As classes de betão C20/25, C30/37 e C35/45 foram utilizadas neste estudo. A comparação dos diagramas de interação encontra-se na Fig. 8.4.9.

Fig. 8.4.9 Comparação dos resultados do CBFEM com o MC para as diferentes classes de betão

Para o estudo de sensibilidade do afastamento do bloco de betão, foram selecionados a secção transversal da coluna SHS 160×12.5, a espessura da placa de base de 20 mm, o afastamento da placa de base de 100 mm e a classe de betão C25/30. Foram utilizados afastamentos do bloco de betão de 100 mm, 300 mm e 500 mm neste estudo. A comparação dos diagramas de interação encontra-se na Fig. 8.4.10.

Fig. 8.4.10 Comparação dos resultados do CBFEM com o MC para os diferentes afastamentos do bloco de betão

As diferenças na previsão da resistência da placa de base de coluna pelo CBFEM e pelo MC residem principalmente na consideração das forças de alavanca no CBFEM e na sua exclusão pelo MC de acordo com a EN 1993-1-8:2005.

Quadro 8.4.2 Comparação do diagrama de interação do CBFEM e do MC

Diferença CBFEM/MC	Ponto -1	Ponto 0	Ponto 1	Ponto 2	Ponto 3	Ponto 4
Máximo %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Mínimo %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da coluna

• SHS 150×16
• Aço S420

Placa de base

• Espessura 20 mm
• Afastamentos no topo 100 mm, à esquerda 100 mm
• Soldaduras – soldaduras de topo
• Aço S420

Âncoras

• M20 8.8.
• Comprimento de ancoragem 300 mm
• Tipo de âncora: Placa de anilha - circular; dimensão 40 mm
• Afastamentos das camadas superiores 50 mm, camadas à esquerda −20 mm
• Plano de corte na rosca

Bloco de fundação

• Betão C20/25
• Afastamento 200 mm
• Profundidade 800 mm
• Transferência de força de corte por atrito
• Espessura da argamassa de nivelamento 30 mm

Carregamento

• Força axial N = −762 kN
• Momento fletor M_y = 56 kNm

Resultados

• Chapas
• Parafusos de ancoragem 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (componente crítica: rotura do cone de betão para o grupo de âncoras A1 e A2)
• Bloco de betão 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Rigidez rotacional secante \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Referências

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Painel da alma do pilar ao corte

Ligação de momento na cumeeira de pórtico soldado

Descrição

Neste capítulo, o método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) para uma ligação de momento na cumeeira de pórtico soldado é verificado pelo método das componentes (MC). Uma viga de secção aberta é soldada a um pilar de secção aberta. O pilar é enrijecido com dois enrijecedores horizontais opostos aos banzos da viga. As placas comprimidas, por exemplo, os enrijecedores horizontais do pilar, o painel da alma do pilar ao corte e o banzo comprimido da viga, são limitadas à classe 3 para evitar a encurvadura. A viga de cobertura é carregada por força de corte e momento fletor.

Modelo analítico

Cinco componentes são examinados no estudo, nomeadamente o painel da alma ao corte, a alma do pilar em compressão transversal, a alma do pilar em tração transversal, o banzo do pilar em flexão e o banzo da viga em compressão. Todos os componentes são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005. As soldaduras de filete são dimensionadas para não serem o componente mais fraco da junta. O estudo de verificação de uma soldadura de filete numa junta viga-pilar enrijecida encontra-se no capítulo 4.4.

Painel da alma ao corte

A espessura da alma do pilar é limitada pela esbelteza para evitar problemas de estabilidade; ver EN 1993‑1‑8:2005, Cl 6.2.6.1(1). Um painel da alma do pilar ao corte de classe 4 é estudado no capítulo 6.2. Duas contribuições para a capacidade de carga são consideradas: a resistência do painel do pilar ao corte e a contribuição do mecanismo de pórtico dos banzos do pilar e dos enrijecedores horizontais; ver EN 1993‑1‑8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 e 6.8).

Alma do pilar em compressão transversal

O efeito da interação da carga de corte é considerado; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3. A influência da tensão longitudinal no painel do pilar é considerada; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2). Os enrijecedores horizontais são incluídos na capacidade de carga desta componente.

Alma do pilar em tração transversal

O efeito da interação da carga de corte é considerado; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Os enrijecedores horizontais são incluídos na capacidade de carga desta componente.

Banzo do pilar em flexão

Os enrijecedores horizontais travam o banzo do pilar; esta componente não é considerada.

Banzo da viga em compressão

A viga horizontal é dimensionada para ser de secção transversal de classe 3 ou superior para evitar a encurvadura.

A visão geral dos exemplos considerados e o material são apresentados na Tab. 9.1.1. A geometria da junta com dimensões é mostrada na Fig. 9.1.1. Os parâmetros considerados no estudo são a secção transversal da viga, a secção transversal do pilar e a espessura do painel da alma do pilar.

Tab. 9.1.1 Visão geral dos exemplos

Exemplo			Material			Viga	Pilar	Enrijecedor do pilar
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Secção	Secção	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Exemplo			Material			Viga	Pilar	Enrijecedor do pilar
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Secção	Secção	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Exemplo			Material			Viga	Pilar		Enrijecedor do pilar
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Secção	Secção	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Geometria e dimensões da junta}}}\]

Modelo numérico

O estado do material elasto-plástico não linear é investigado em cada camada de um ponto de integração. A avaliação é baseada na deformação máxima definida de acordo com EN 1993-1-5:2006 pelo valor de 5%. 

Comportamento global

É apresentada a comparação do comportamento global de uma ligação de momento de pórtico, descrita pelo diagrama momento-rotação. As principais características do diagrama momento-rotação são a rigidez inicial, a resistência elástica e a resistência de cálculo. Uma viga de secção aberta IPE 330 é soldada a um pilar HEB 260 no exemplo. Uma ligação de momento de pórtico com enrijecedores horizontais no pilar é considerada de acordo com o método das componentes como uma junta rígida com S_j,ini = ∞. Por isso, é analisada uma junta sem enrijecedores horizontais no pilar. O diagrama momento-rotação é mostrado na Fig. 9.1.2, e os resultados são resumidos na Tab. 9.1.2. Os resultados mostram uma muito boa concordância na rigidez inicial e no comportamento global da junta.

Tab. 9.1.2 Rigidez rotacional de uma ligação de momento de pórtico em CBFEM e MC

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidez inicial Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Resistência elástica 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Resistência de cálculo Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Diagrama momento-rotação para uma junta sem enrijecedores do pilar}}}\]

Verificação da resistência

Os resultados calculados pelo CBFEM são comparados com o MC. A comparação é focada na resistência de cálculo e na componente crítica. O estudo é realizado para três parâmetros diferentes: secção transversal da viga, secção transversal do pilar e espessura do painel da alma do pilar.

Um pilar de secção aberta HEB 260 é utilizado num exemplo em que o parâmetro é a secção transversal da viga. O pilar é enrijecido com dois enrijecedores horizontais do pilar com espessura de 10 mm opostos aos banzos da viga. A largura dos enrijecedores corresponde à largura do banzo da viga. As secções IPE da viga são selecionadas de IPE 140 a IPE 500. Os resultados são mostrados na Tab. 9.1.3. A influência da secção transversal da viga na resistência de cálculo de uma ligação de momento de pórtico soldado é mostrada na Fig. 9.1.4. As componentes críticas no CBFEM foram os banzos da viga, o banzo do pilar e a alma do pilar. A Fig. 9.1.3 mostra o modelo de um dos exemplos com a descrição dos banzos. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Modelo com descrição dos banzos}}}\]

Tab. 9.1.3 Resistências de cálculo e componentes críticas em CBFEM e MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Estudo de sensibilidade da dimensão da viga numa ligação de momento de pórtico}}}\]

Uma viga de secção aberta IPE330 é utilizada num exemplo em que o parâmetro é a secção transversal do pilar. O pilar é enrijecido com dois enrijecedores horizontais do pilar com espessura de 10 mm opostos aos banzos da viga. A largura dos enrijecedores corresponde à largura do banzo da viga. A largura combinada dos enrijecedores é de 160 mm. As secções do pilar são selecionadas de HEB 160 a HEB 500. Os resultados são mostrados na Tab. 9.1.4. A influência da secção transversal do pilar na resistência de cálculo de uma ligação de momento de pórtico soldado é mostrada na Fig. 9.1.5.

Tab. 9.1.4 Resistências de cálculo e componentes críticas de uma ligação de momento em CBFEM e MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Estudo de sensibilidade da dimensão do pilar numa ligação de momento de pórtico}}}\]

O terceiro exemplo apresenta uma ligação de momento de pórtico constituída por uma viga de secção aberta IPE 330 e um pilar HEA 320. O parâmetro é a espessura da alma do pilar. O pilar é enrijecido com dois enrijecedores horizontais do pilar com espessura de 10 mm e largura de 160 mm. A espessura da alma do pilar é escolhida de 4 a 16 mm. Os resultados são resumidos na Tab. 9.1.5. A influência da espessura da alma do pilar na resistência de cálculo de uma ligação de momento de pórtico soldado é mostrada na Fig. 9.1.6.

Tab. 9.1.5 Resistências de cálculo e componentes críticas de uma ligação de momento em CBFEM e MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Estudo de sensibilidade da espessura da alma do pilar}}}\]

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos num diagrama que compara as resistências do CBFEM e do método das componentes; ver Fig. 9.1.7. Os resultados mostram que a diferença entre os dois métodos de cálculo é inferior a 5%, o que é um valor geralmente aceitável. O estudo com o parâmetro espessura da alma do pilar fornece uma resistência superior para o modelo CBFEM em comparação com o método das componentes. Esta diferença é causada pela consideração de secções transversais soldadas. A transferência da carga de corte é considerada no método das componentes apenas na alma, sendo a contribuição dos banzos negligenciada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verificação do CBFEM face ao MC}}}\]

Exemplo de referência

Dados de entrada

Pilar

• Aço S235
• HEB260

Viga

• Aço S235
• IPE330

Enrijecedores do pilar

• Espessura t_s = 19 mm
• Largura 80 mm
• Opostos aos banzos da viga

Soldadura

• Banzo da viga: espessura de garganta da soldadura de filete a_f  = 8 mm
• Alma da viga: espessura de garganta da soldadura de filete a_w  = 8 mm
• Soldadura de topo em torno dos enrijecedores

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão M_Rd = 146 kNm
• Componente crítica: Banzo 1 da viga

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Exemplo de referência}}}\]

Ligação de momento na cumeeira de pórtico aparafusado

Descrição

O objetivo deste estudo é a verificação da ligação de momento na cumeeira de pórtico aparafusado, conforme mostrado na Fig. 9.2.1. A viga inclinada é aparafusada através de placa de extremidade na aba do pilar. O pilar é reforçado com dois enrijecedores horizontais ao nível das abas da viga. As placas comprimidas, como os enrijecedores horizontais do pilar, o painel da alma ao corte ou à compressão, e a aba comprimida da viga, são dimensionadas como secção transversal de classe 3. A viga horizontal tem 6 m de comprimento e é carregada por uma carga contínua em todo o comprimento.

Fig. 9.2.1 Ligação de momento na cumeeira de pórtico aparafusado

Modelo analítico

São examinados oito componentes: soldadura de filete, painel da alma ao corte, alma do pilar à compressão transversal, alma do pilar à tração transversal, aba da viga à compressão e tração, aba do pilar à flexão, placa de extremidade à flexão e parafusos. Todos os componentes são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005. As ações de cálculo nos componentes dependem da posição. O painel da alma ao corte é carregado pelas ações de cálculo no eixo vertical do pilar. Os restantes componentes são carregados pelas ações de cálculo reduzidas na aba do pilar à qual a viga horizontal está ligada.

Soldadura de filete

A soldadura é contínua em torno de toda a secção transversal da viga. A espessura da soldadura nas abas pode diferir da espessura da soldadura na alma. A força de corte vertical é transferida apenas pelas soldaduras na alma, considerando-se uma distribuição plástica de tensões. O momento fletor é transferido por toda a forma da soldadura, considerando-se uma distribuição elástica de tensões. É considerada a largura efetiva da soldadura em função da rigidez horizontal do pilar (devido à flexão da aba não reforçada do pilar). O dimensionamento da soldadura é realizado de acordo com EN 1993-1-8:2005, Cl. 4.5.3.2(6). A verificação é efetuada em dois pontos principais: na aresta superior ou inferior da aba (tensão máxima de flexão) e na interseção da aba com a alma (combinação de tensões de corte e de momento fletor).

Painel da alma ao corte

A espessura da alma do pilar é dimensionada para ser no máximo de classe 3; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1(1). São consideradas duas contribuições para a capacidade de carga: a resistência da parede do pilar ao corte e a contribuição do comportamento de pórtico das abas do pilar e dos enrijecedores horizontais; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 e 6.8).

Alma do pilar à compressão ou tração transversal

É considerado o efeito da interação com a carga de corte; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2 e Tab. 6.3. É considerada a influência da tensão longitudinal na parede do pilar; ver EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2). Os enrijecedores horizontais impedem a encurvadura e são incluídos na capacidade de carga deste componente com a área efetiva.

Aba da viga à compressão

A viga horizontal é dimensionada para ser no máximo de classe 3.

Aba do pilar ou placa de extremidade à flexão

Os comprimentos efetivos para roturas circulares e não circulares são considerados de acordo com EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6. São considerados três modos de colapso de acordo com EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.4.1.

Parafusos

Os parafusos são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005, Cl. 3.6.1. A resistência de cálculo considera a resistência ao punçoamento e a rotura do parafuso.

Modelo numérico de dimensionamento

O T-stub é modelado por elementos de casca de 4 nós, conforme descrito no Capítulo 3 e resumido a seguir. Cada nó tem 6 graus de liberdade. As deformações do elemento consistem em contribuições de membrana e de flexão. O estado do material elasto-plástico não linear é investigado em cada camada do ponto de integração. A verificação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993-1-5:2006 pelo valor de 5 %. Os parafusos são divididos em três subcomponentes. O primeiro é o fuste do parafuso, modelado como uma mola não linear que suporta apenas tração. O segundo subcomponente transmite a força de tração para as abas. O terceiro subcomponente resolve a transmissão de corte.

Comportamento global

Foi realizada uma comparação do comportamento global da junta, descrito por diagramas momento-rotação para ambos os procedimentos de dimensionamento mencionados acima. A atenção foi focada nas principais características do diagrama momento-rotação: rigidez inicial, resistência de cálculo e capacidade de deformação. A viga IPE 330 está ligada ao pilar HEB 300 através de placa de extremidade estendida com 5 filas de parafusos M24 8.8. Os resultados de ambos os procedimentos de dimensionamento são apresentados no gráfico da Fig. 9.2.2 e na Tab. 9.2.1. O método das componentes (CM) fornece geralmente uma rigidez inicial mais elevada em comparação com o CBFEM. O CBFEM fornece uma resistência de cálculo ligeiramente superior ao CM em todos os casos, conforme mostrado no Capítulo 9.2.5. A diferença é de até 10%. A capacidade de deformação também é comparada. A capacidade de deformação foi calculada de acordo com (Beg et al. 2004) porque o EC3 fornece uma base limitada para a capacidade de deformação de juntas com placa de extremidade.

Fig. 9.2.2 Diagrama momento-rotação

Tab. 9.2.1 Resumo do comportamento global

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Rigidez inicial	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Resistência de cálculo	[kNm]	204	199	0,98
Capacidade de deformação	[mrad]	242	47	5,14

Verificação da resistência

A resistência de cálculo calculada pelo CBFEM foi comparada com os resultados do método das componentes na etapa seguinte. A comparação incidiu sobre a resistência e também sobre o componente crítico. O estudo foi realizado para o parâmetro da secção transversal do pilar. A viga IPE 330 está ligada ao pilar através de placa de extremidade estendida com 5 filas de parafusos. São utilizados parafusos M24 8.8. As dimensões da placa de extremidade P15 com distâncias às extremidades e espaçamentos dos parafusos em milímetros são: altura 450 (50-103-75-75-75-73) e largura 200 (50-100-50). A aresta exterior da aba superior fica a 91 mm da extremidade da placa de extremidade. As abas da viga estão ligadas à placa de extremidade com soldaduras de espessura de garganta de 8 mm. A alma da viga está ligada com espessura de garganta de soldadura de 5 mm. O pilar é reforçado com enrijecedores horizontais opostos às abas da viga. Os enrijecedores têm 15 mm de espessura e a sua largura corresponde à largura do pilar. A espessura do enrijecedor da placa de extremidade é de 10 mm e a sua largura é de 90 mm. Os resultados são apresentados na Tab. 9.2.2 e na Fig. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Resistência de cálculo para o parâmetro – perfil do pilar

Secção transversal do pilar	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Resistência	Componente	Resistência	Componente
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Alma do pilar ao corte	106	Alma do pilar ao corte	1,01
HEB 220	121	Alma do pilar ao corte	136	Alma do pilar ao corte	0,89
HEB 240	143	Alma do pilar ao corte	155	Alma do pilar ao corte	0,92
HEB 260	160	Alma do pilar ao corte	169	Alma do pilar ao corte	0,95
HEB 280	176	Alma do pilar ao corte	187	Alma do pilar ao corte	0,94
HEB 300	204	Alma do pilar ao corte	199	Aba da viga à tração/compressão	0,98
HEB 320	222	Alma do pilar ao corte	225	Aba da viga à tração/compressão	0,99
HEB 340	226	Aba da viga à tração/compressão	242	Aba da viga à tração/compressão	0,93
HEB 360	229	Aba da viga à tração/compressão	239	Aba da viga à tração/compressão	0,96
HEB 400	234	Aba da viga à tração/compressão	253	Aba da viga à tração/compressão	0,92
HEB 450	241	Aba da viga à tração/compressão	260	Aba da viga à tração/compressão	0,93
HEB 500	248	Aba da viga à tração/compressão	268	Aba da viga à tração/compressão	0,93

Fig. 9.2.3 Resistência de cálculo em função da secção transversal do pilar

Para ilustrar a precisão do modelo CBFEM, os resultados dos estudos paramétricos são resumidos no gráfico que compara as resistências previstas pelo CBFEM e pelo CM; ver Fig. 9.2.4. Os resultados mostram que o CBFEM fornece uma resistência de cálculo ligeiramente superior ao CM em quase todos os casos. A diferença entre ambos os métodos é de até 10%.

Fig. 9.2.4 Verificação do CBFEM face ao CM

Exemplo de referência

Dados de entrada

• Aço S235
• Viga IPE 330
• Pilar HEB 300
• Altura da placa de extremidade h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Largura da placa de extremidade b_p = 200 (50-100-50) mm
• Placa de extremidade P15
• Enrijecedores do pilar com 15 mm de espessura e 300 mm de largura
• Enrijecedor da placa de extremidade com 10 mm de espessura, 90 mm de largura e altura, chanfros de 20 mm 
• Espessura de garganta da soldadura da aba a_f = 8 mm
• Espessura de garganta da soldadura da alma e do enrijecedor da placa de extremidade a_w = 5 mm
• Parafusos M24 8.8

Resultados

• Resistência de cálculo à flexão M_Rd = 206 kNm
• Força de corte vertical correspondente V_Ed= –206 kN
• Modo de colapso: cedência do enrijecedor da viga na aba superior
• Utilização dos parafusos 90,2 %
• Utilização das soldaduras 99,0 %

Previsão da rigidez

Rigidez à flexão de ligação soldada de secções abertas

Descrição

A previsão da rigidez rotacional é descrita numa ligação soldada de canto com momento fletor. Estuda-se uma ligação soldada de secção aberta com coluna HEB e viga IPE, e o comportamento da ligação é descrito num diagrama momento-rotação. Os resultados do modelo analítico pelo método das componentes (CM) são comparados com os resultados numéricos obtidos pelo método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM). Está disponível um caso de referência.

Modelo analítico

A rigidez rotacional de uma ligação deve ser determinada a partir da deformação das suas componentes básicas, que são representadas pelo coeficiente de rigidez k_i. A rigidez rotacional da ligação S_j é obtida por:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

onde:

• k_i  é o coeficiente de rigidez para a componente i da ligação;
• z   é o braço do binário; ver 6.2.7;
• μ   é o rácio de rigidez; ver 6.3.1.

As componentes da ligação consideradas neste exemplo são o painel da alma da coluna ao corte k₁, a alma da coluna à compressão k_2, e a alma da coluna à tração k₃. Os coeficientes de rigidez são definidos na Tabela 6.11 da EN 1993-1-8:2005. A rigidez inicial S_j,ini é obtida para um momento M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

onde 

\(S_{j}\) — rigidez rotacional da ligação

\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 tabela 6.8

No exemplo, uma viga de secção aberta IPE 400 é soldada a uma coluna HEB 300. Os banzos da viga são ligados ao banzo da coluna com soldaduras com espessura de garganta de 9 mm. A alma da viga é ligada com soldaduras com espessura de garganta de 5 mm. Considera-se distribuição plástica de tensões nas soldaduras. O material da viga e da coluna é S235. A resistência de cálculo é limitada pelas componentes painel da coluna ao corte e painel da coluna à compressão transversal. Os coeficientes de rigidez das componentes básicas calculados, a rigidez inicial, a rigidez pela resistência de cálculo e a rotação da viga estão resumidos no Quadro 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Results of the analytical model}}}\]

Modelo numérico

Informação detalhada sobre a previsão da rigidez em CBFEM pode ser encontrada no capítulo 3.9. A mesma ligação soldada de canto com momento fletor é modelada, e os resultados estão no Quadro 10.1.2. A resistência de cálculo é atingida com 5% de deformação plástica na componente alma da coluna à tração. As análises CBFEM permitem calcular a rigidez rotacional em qualquer fase de carregamento.

Visão geral experimental 

Para efeitos de comparação, a secção transversal da coluna foi definida como HEB300 e a secção transversal da viga foi variável. Todos os materiais utilizados foram S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Verification of CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section}}}\]

Verificação da rigidez

A rigidez rotacional calculada pelo CBFEM é comparada com o CM. A comparação mostra boa concordância na rigidez inicial e correspondência do comportamento da ligação. A rigidez calculada pelo CBFEM e pelo CM está resumida no Quadro 10.1.3.

É preparada uma comparação do comportamento global de uma ligação soldada de canto com momento fletor descrita por um diagrama momento-rotação. A ligação é analisada e a rigidez da viga ligada é calculada. A característica principal é a rigidez inicial calculada em 2/3M_j,Rd, onde M_j,Rd é a resistência de cálculo ao momento fletor da ligação. O diagrama momento-rotação é apresentado na Fig. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500}}}\]

Caso de referência

Dados de entrada

Viga e coluna

• Aço S235
• Coluna HEB 300
• Viga IPE 400
• Espessura de garganta da soldadura do banzo a_f  = 9 mm
• Espessura de garganta da soldadura da alma a_w  = 5 mm
• Excentricidade da coluna s = 150 mm
• Soldadura de filete dupla

Resultados

• Resistência de cálculo \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Ação \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Rigidez rotacional secante \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)}}}\]

Rigidez à flexão de ligação aparafusada de secções abertas

10.2.1 Descrição

A previsão da rigidez rotacional é verificada numa ligação aparafusada de momento em canto de cobertura. Estuda-se uma ligação aparafusada de secção aberta com coluna HEB e viga IPE, e o comportamento da ligação é descrito no diagrama momento-rotação. Os resultados do modelo analítico pelo método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) são comparados com o método das componentes (MC). Os resultados numéricos sob a forma de um caso de referência estão disponíveis.

10.2.2 Modelo analítico

A rigidez rotacional de uma ligação deve ser determinada a partir da deformação das suas componentes básicas, que são representadas pelo coeficiente de rigidez k_i. A rigidez rotacional da ligação S_j é obtida por:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

onde

\(k_i\) —  o coeficiente de rigidez para a componente i da ligação;

\(z\) — o braço do binário, ver 6.2.7;

\(μ\) — o rácio de rigidez, ver 6.3.1.

As componentes da ligação consideradas neste exemplo são o painel da alma da coluna ao corte k₁, que é igual a infinito para uma coluna com enrijecedores, e um coeficiente de rigidez equivalente único k_eq para ligação com placa de extremidade com duas ou mais filas de parafusos à tração.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

onde

\(h_{r,i}\) — distância da fila de parafusos ao banzo inferior da viga, ver Desenho 10.2.1

\(k_i\) — o coeficiente de rigidez para a componente i da ligação

\(z_{eq}\) — é o braço do binário equivalente

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

No exemplo, uma viga de secção aberta IPE 330 é ligada com placa de extremidade aparafusada a uma coluna HEB 200. A espessura da placa de extremidade é de 15 mm, o tipo de parafuso é M24 8.8 e a montagem é apresentada na Fig. 10.2.1. Outros exemplos têm secções transversais de coluna diferentes. Os enrijecedores estão no interior da coluna, opostos aos banzos da viga, com espessura de 15 mm. Os banzos da viga estão ligados à placa de extremidade com soldaduras de espessura de garganta de 8 mm. A alma da viga está ligada com espessura de garganta de soldadura de 5 mm. A plasticidade é aplicada nas soldaduras. O material da viga, coluna e placa de extremidade é S235. A ligação está carregada à flexão. A resistência de cálculo é limitada pela componente painel da alma da coluna ao corte. Os coeficientes de rigidez calculados das componentes básicas, a rigidez inicial, a rigidez pela resistência de cálculo e a rotação da viga estão resumidos no Quadro 10.2.1.  As ligações com altura de coluna inferior a 260 mm apresentaram modo de rotura por corte no painel da alma, as restantes apresentaram rotura por tração no banzo da viga, pelo que as suas resistências à flexão são iguais.

Quadro 10.2.1 Resultados do modelo analítico (Método das componentes)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Verificação da rigidez

Informação detalhada sobre a previsão da rigidez no CBFEM pode ser encontrada no capítulo 3.9. As análises CBFEM permitem calcular a rigidez rotacional secante em qualquer fase de carregamento. A resistência de cálculo é atingida com 5% de deformação plástica na componente painel da alma da coluna ao corte. A rigidez rotacional calculada pelo CBFEM é comparada com o MC. A comparação mostra boa concordância na rigidez inicial e correspondência do comportamento da ligação. A rigidez calculada pelo CBFEM e pelo MC está resumida na Fig. 10.2.2.  

Quadro 10.2.2 Verificação CBFEM com MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Comportamento global e verificação

É preparada uma comparação do comportamento global de uma ligação aparafusada de momento em canto de cobertura descrita pelo diagrama momento-rotação. A ligação é analisada e a rigidez da viga ligada é calculada. A característica principal é a rigidez inicial calculada por 2/3 M_j,Rd, onde M_j,Rd é a resistência de cálculo ao momento da ligação. M_c,Rd representa a resistência de cálculo ao momento da viga analisada. Os diagramas momento-rotação são apresentados nas Fig. 10.2.6-10.2.16

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Caso de referência

Dados de entrada

Viga e coluna

• Aço S235
• Coluna HEB200
• Viga IPE330

Soldadura

• Espessura de garganta da soldadura do banzo a_f = 8 mm
• Espessura de garganta da soldadura da alma a_w = 5 mm

Placa de extremidade

• Espessura t_p = 15 mm
• Altura h_p = 450 mm
• Largura b_p = 200 mm
• Parafusos M24 8.8
• Disposição dos parafusos na Fig. 10.2.1

Enrijecedores da coluna

• Espessura t_s = 15 mm
• Largura b_s = 95 mm
• Relacionados com o banzo da viga, posição superior e inferior
• Espessura de garganta da soldadura a_s = 6 mm

Enrijecedor da placa de extremidade

• Espessura t_st = 10 mm
• Altura h_st = 90 mm
• Espessura de garganta da soldadura a_st = 5 mm

Resultados

• Carga M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigidez rotacional secante S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Juntas pré-qualificadas para aplicações sísmicas

Juntas pré-qualificadas para aplicações sísmicas

12.1 Projeto EQUALJOINTS

O projeto de investigação europeu EQUALJOINTS fornece critérios de pré-qualificação de juntas de aço para a próxima versão da EN 1998-1. A atividade de investigação abrangeu a normalização dos procedimentos de projeto e fabrico para um conjunto de tipos de juntas aparafusadas e uma secção de viga reduzida soldada com perfis pesados, concebidos para satisfazer diferentes níveis de desempenho. Foi também desenvolvido um novo protocolo de carregamento para pré-qualificação europeia, representativo da exigência sísmica europeia. A campanha experimental dedicada à caracterização cíclica tanto do aço carbono macio europeu como dos parafusos de alta resistência atingiu o comportamento requerido para quatro tipos de juntas pré-qualificadas: juntas aparafusadas com mísula, juntas aparafusadas com placa de extremidade estendida não enrijecida, juntas aparafusadas com placa de extremidade estendida enrijecida e juntas de secção de viga reduzida soldada; ver Fig. 12.1.1. Os resultados obtidos experimentalmente no âmbito do projeto EQUALJOINTS estão resumidos em (Stratan et al. 2017) e (Tartaglia and D'Aniello, 2017).

Fig. 12.1.1 Juntas estruturais pré-qualificadas no projeto EQUALJOINTS

12.2 Juntas com placa de extremidade

As ligações aparafusadas com placa de extremidade estendida enrijecida são as mais comuns entre as indústrias europeias de fabricação de estruturas de aço e são amplamente utilizadas na prática europeia como juntas resistentes ao momento em pórticos de aço de baixa e média altura, graças à simplicidade e economia de fabrico e montagem. Os critérios de projeto e os requisitos relacionados para juntas aparafusadas com placa de extremidade estendida enrijecida viga-coluna são profundamente investigados e criticamente discutidos, e atualmente codificados na EN 1998-1:2005, com base num estudo paramétrico baseado em análises por elementos finitos. Infelizmente, o procedimento de dimensionamento por capacidade foi desenvolvido apenas no âmbito do método das componentes. Este também tem em conta a presença de nervuras e é capaz de controlar a resposta da junta para diferentes níveis de desempenho.

As juntas com placa de extremidade estendida não enrijecida são comummente utilizadas na construção em aço para ligar vigas de perfil I ou H a colunas de perfil I ou H nos casos em que momentos fletores significativos têm de ser transferidos. Esta configuração permite uma montagem fácil por aparafusamento, enquanto a soldadura da placa de extremidade à viga é automatizada em oficina. A resistência à flexão da ligação é geralmente inferior à resistência à flexão dos elementos ligados. Por conseguinte, tais juntas são consideradas de resistência parcial. Atingir uma situação de resistência igual, em que a resistência plástica da junta é aproximadamente igual à resistência plástica da secção da viga, pode ser alcançado através de um projeto adequado. A sua ductilidade à flexão depende fortemente dos pormenores das juntas, que influenciam o modo de rotura (Jaspart, 1997). Se a componente da junta que governa a rotura for dúctil e se a resistência das componentes ativas frágeis for significativamente superior, pode ser alcançada uma resposta dúctil da junta. No caso contrário, não se deve contar com a capacidade da junta para formar rótulas plásticas e redistribuir esforços internos para absorver energia numa zona sísmica.

Para as ligações resistentes ao momento com secção de viga reduzida soldada, também designadas por dog-bone, foram adotadas duas estratégias principais: o reforço da ligação ou o enfraquecimento da viga. Entre estas duas opções para o perfil de redução de secção, o corte em raio tende a exibir um comportamento relativamente mais dúctil, retardando a fratura última (Jones et al. 2002). No entanto, o trabalho demonstrou que os elementos com secção de viga reduzida são mais suscetíveis à encurvadura lateral-torcional devido à diminuição da área dos seus banzos. Investigação experimental e analítica adicional centrada na aplicação de colunas de grande altura (Zhang and Ricles, 2006) indicou que a presença de uma laje de piso mista pode reduzir significativamente a quantidade de torção que se desenvolve na coluna, uma vez que oferece contraventamento à viga e reduz o deslocamento lateral do banzo inferior.

De acordo com o procedimento de projeto desenvolvido no âmbito do projeto EQUALJOINTS, a junta compreende três macro-componentes: o painel da alma da coluna, a zona de ligação e a zona da viga; ver Fig. 12.2.1. Cada macro-componente é individualmente projetado de acordo com pressupostos específicos, sendo depois aplicados critérios de dimensionamento por capacidade de modo a obter três objetivos de projeto distintos para avaliar a junta: juntas de resistência total, de resistência igual e de resistência parcial. As juntas de resistência total são projetadas para garantir a formação de todas as deformações plásticas na viga, o que é consistente com as regras de dimensionamento por capacidade coluna forte – viga fraca da EN 1998-1:2005. As juntas de resistência igual são teoricamente caracterizadas pela cedência simultânea de todos os macro-componentes, ou seja, ligação, painel de alma e viga. As juntas de resistência parcial são projetadas para desenvolver a deformação plástica apenas na ligação ou no painel da alma da coluna. De acordo com a resistência dos macro-componentes de ligação e painel da alma da coluna, tanto para juntas de resistência igual como de resistência parcial, pode ser introduzida uma classificação adicional. Para painel de alma forte, a exigência plástica concentra-se na ligação para junta de resistência parcial ou na ligação e na viga para junta de resistência igual. Para painel de alma equilibrado, a exigência plástica distribui-se entre a ligação e o painel da alma da coluna para junta de resistência parcial, e na ligação, painel de alma e viga para junta de resistência igual. Para painel de alma fraco, a exigência plástica concentra-se no painel da alma da coluna para junta de resistência parcial ou no painel de alma e na viga para junta de resistência igual.

Fig. 12.2.1 Divisão da junta em macro-componentes

A ductilidade da junta depende do tipo de modo de rotura e da correspondente capacidade de deformação plástica da componente ativada. A capacidade de deformação pode ser aproximadamente prevista satisfazendo os critérios desenvolvidos para o MC ou calculada com maior precisão pelo CBFEM. Os exemplos de projeto de duas configurações de juntas pré-qualificadas descritas nos materiais do projeto EQUALJOINTS e na norma ANSI/AISC358-16 são apresentados abaixo, considerando o comportamento dos macro-componentes separadamente.

12.2.1 Validação

Os modelos CBFEM de rigidez, capacidade resistente e capacidade de deformação de juntas pré-qualificadas foram validados por Montenegro (2017) num conjunto de ensaios disponíveis do projeto EQUALJOINTS. Os exemplos de soluções estruturais encontram-se na Fig. 12.2.2. Os resultados da validação do modo de rotura são apresentados na Fig. 12.2.3. O resumo da validação da resistência e da capacidade de deformação para 15 % de deformação é apresentado nas Figs. 12.2.4 e 12.2.5.

Fig 12.2.2 Juntas utilizadas para validação e verificação a) EH2-TS-35-M e EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M e ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M e E2-TS-E-M

Fig. 12.2.3 Validação do modo de rotura do CBFEM nas juntas com placa de extremidade estendida com mísula E1-TS-F-C2 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)

Fig.12.2.4 Validação da resistência do CBFEM em ensaios do projeto EQUALJOINTS

Fig. 12.2.5 Validação da capacidade de rotação do CBFEM em ensaios do projeto EQUALJOINTS

12.2.2 Verificação

O modelo CBFEM foi verificado relativamente ao MC de acordo com o Cap. 6 da EN 1993-1-8:2006. A seleção de resultados é apresentada no Quadro 12.2.1 e na Fig. 12.2.6. Os resultados mostram a perda de precisão do MC para juntas de maior dimensão, onde a aproximação grosseira do braço do momento condiciona a precisão.

Quadro 12.2.1 Verificação do CBFEM relativamente ao MC

Tipologia	Resistência
#	MC	CBFEM	CBFEM/MC	Componente condicionante
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Junta com mísula
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Placa de extremidade à flexão
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Placa de extremidade à flexão
4.2	876,1	1 016	−16	Banzo da coluna à flexão
264	545,4	573	−5	Banzo da coluna à flexão
267	1 998,9	2 100	−5	Placa de extremidade à flexão
		Junta estendida enrijecida
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Banzo da coluna à flexão
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Banzo da coluna à flexão
		Junta estendida não enrijecida
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Placa de extremidade à flexão
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Placa de extremidade à flexão

Fig. 12.2.6 Verificação da resistência do CBFEM relativamente ao MC

Três juntas com mísula unilateral são descritas com maior detalhe em (Landolfo et al. 2017) e (Equaljoints application). As juntas são carregadas por momentos fletores positivos e negativos e pela correspondente carga de corte. As almas das colunas são reforçadas por chapas de reforço, pelo que as componentes condicionantes são os perfis em T da placa de extremidade ou do banzo da coluna. Os eixos de rotação são assumidos no centro do banzo superior da viga para momento fletor positivo e no meio da mísula para momento fletor negativo. A posição da rótula plástica é assumida na face da chapa de enrijecimento na extremidade da mísula. O momento fletor na face da coluna utilizado para a verificação normativa da ligação é aumentado pela correspondente carga de corte; ver Fig. 12.2.7.

Fig. 12.2.7 Posição da rótula plástica, diagrama do momento fletor na junta com mísula

Quadro 12.2.2 Resistência das componentes pelo MC para juntas com mísula

Resistência das componentes pelo MC	#4.2 (IPE450 to HEB340)	#264 (IPE360 to HEB280)	#267 (IPE600  to HEB500)
Momento na rótula plástica [kNm]	906	543	1869
Carga de corte [kN]	295	148	561
Momento na face da coluna [kNm]	981	573	2105
Resistência da mísula [kNm]	956	582	1903
Corte atuante na alma da coluna [kN]	1581	1035	2447
Resistência da alma da coluna ao corte [kN]	1632	1203	2774
Perfil em T - placa de extremidade - momento negativo [kNm]	1019	573	1999
Perfil em T - placa de extremidade - momento positivo [kNm]	1081	697	2318
Perfil em T - banzo da coluna - momento negativo [kNm]	876	545	2015
Perfil em T - banzo da coluna - momento positivo [kNm]	929	580	2107

O fator de endurecimento por deformação foi escolhido como 1,2, conforme sugerido pela EN 1993-1-8:2006 e pelo relatório final do projeto Equaljoints (a EN 1998-1:2005 sugere o valor 1,1). O fator de sobrerresistência foi assumido como 1,25 (Landolfo et al. 2017). Todo o aço era de grau S355. As resistências das componentes individuais estão resumidas no Quadro 12.2.2. As verificações a negrito são as que não satisfazem os requisitos. Note-se que a resistência da mísula é a resistência plástica da secção da viga com a mísula na placa de extremidade. A resistência da viga é assumida como aumentada pelo fator de sobrerresistência na localização da rótula plástica, mas não na placa de extremidade. Se o fator de sobrerresistência fosse também utilizado na placa de extremidade, esta resistência seria superior. Por conseguinte, a resistência seguinte mais baixa, o perfil em T – placa de extremidade, foi assumida como condicionante da resistência da junta n.º 267. Nenhuma das juntas investigadas satisfaz o requisito para junta de resistência total. No entanto, a resistência é muito próxima e as juntas são de resistência igual. O painel da alma da coluna é forte em todos os casos.

O modo de rotura condicionante pelo CBFEM é a rotura dos parafusos com cedência das chapas, principalmente a placa de extremidade, o banzo da coluna e a mísula. De acordo com o CBFEM, as juntas n.º 4.2 e n.º 264 são de resistência total e a junta n.º 267 é de resistência igual. Os painéis da alma da coluna são fortes em todos os casos.

Fig. 12.2.8 As deformações na resistência para a) a junta completa, b) apenas o macro-componente ligação aparafusada com placa de extremidade, c) apenas o macro-componente painel da alma da coluna ao corte com chapas de reforço, d) apenas o macro-componente viga

12.2.3 Juntas com placa de extremidade estendida não enrijecida

Para o estudo de sensibilidade, foi selecionada uma junta pré-qualificada com placa de extremidade estendida não enrijecida. A viga IPE 450 é ligada à coluna HEB 300 por uma placa de extremidade estendida com 25 mm de espessura e doze parafusos M30 10.9, com e sem chapa de reforço de alma de 10 mm de espessura. O aço de grau S 355 foi utilizado em todas as chapas. Para determinar a contribuição de cada macro-componente separadamente, o diagrama de material do macro-componente selecionado era elastoplástico, enquanto o restante da junta tinha apenas diagrama de material elástico. As deformações na resistência da junta completa, do painel da alma da coluna ao corte apenas com chapas de reforço e da ligação aparafusada com placa de extremidade são comparadas com o macro-componente viga apenas na Fig. 12.2.8. A influência de cada macro-componente no comportamento da junta é apresentada na Fig. 12.2.9, onde o painel da alma da coluna com e sem chapas de reforço é mostrado. O comportamento da junta evidencia uma resistência superior do macro-componente ligação.

Fig. 12.2.9 Influência dos macro-componentes, o painel da alma da coluna com chapas de reforço ao corte,
a ligação aparafusada com placa de extremidade e a viga no comportamento da junta completa

12.2.4 Localização do centro de compressão

Para juntas com placa de extremidade, a EN 1993-1-8:2006 especifica que o centro de compressão se localiza no meio da espessura do banzo da viga, ou na extremidade da mísula no caso de juntas com mísula. Os resultados experimentais e numéricos mostraram que a localização do centro de compressão depende tanto do tipo de junta como da exigência de rotação, devido à formação de modos plásticos com diferente mobilização de cada componente da junta (Landolfo et al. 2017). De acordo com o procedimento de projeto pelo MC proposto e com base nos resultados experimentais e numéricos, é esperado contacto aproximadamente no centroide da secção formada pelo banzo da viga e pelos enrijecedores de nervura, para as juntas com placa de extremidade enrijecida, ou a cerca de 0,5 da altura da mísula no caso de juntas com mísula. Esta aproximação grosseira é precisada pelo procedimento CBFEM, que fornece valores corretos durante o carregamento e a cedência inicial das partes de uma junta.

Os resultados apresentados mostram a boa precisão do CBFEM verificado relativamente ao ROFEM e validado em relação aos ensaios EQUALJOINTS e ao MC. Isto traz a possibilidade de considerar o comportamento dos macro-componentes separadamente e a posição dos eixos neutros com precisão de acordo com o carregamento/plastificação.

12.3 Junta de secção de viga reduzida soldada

Foi selecionada para este estudo uma junta pré-qualificada de secção de viga reduzida soldada de acordo com a ANSI/AISC 358-16. A viga IPE 450 é ligada à coluna HEB 300 por soldaduras de topo nos banzos e chapa de alma de 12 mm de espessura com três parafusos pré-esforçados M30 10.9, com e sem chapa de reforço de alma de 10 mm de espessura; ver Fig. 12.3.1. Todo o aço utilizado é de grau S355.

As deformações na resistência última da junta completa e do macro-componente painel da alma da coluna ao corte apenas com chapas de reforço são apresentadas na Fig. 12.3.2. A influência de cada macro-componente no comportamento da junta é apresentada na Fig. 12.3.3, onde o painel da alma da coluna com e sem chapas de reforço é mostrado. A junta evidencia que as resistências dos macro-componentes da junta estão bem otimizadas.

Fig. 12.3.1 Junta de secção de viga reduzida, a) viga com secção reduzida, b) o painel da alma da coluna com chapas de reforço ao corte, a ligação aparafusada com placa de extremidade,

Fig. 12.3.2 As deformações na resistência para a) a junta completa e b) apenas o macro-componente painel da alma da coluna com chapas de reforço ao corte 

Fig. 12.3.3 Influência dos macro-componentes no comportamento da junta completa no diagrama M-φ

Referências

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.