Member designSteelTheoretical backgroundMemberAISC (USA)

IDEA StatiCa Member – Stabilita prvku

Tento článek je také dostupný v

Obecný úvod

IDEA StatiCa Member je software pro konstrukční navrhování a normové posouzení ocelových prvků, včetně jejich přípojů a nezbytného okolí nosníků a sloupů.

Typické příklady neobvyklých ocelových prvků

Existuje mnoho skvělých nástrojů pro navrhování 3D ocelových rámů - SAP2000, Robot Structural Analysis, SCIA Engineer atd. Pokrývají téměř všechny požadavky projektantů ocelových konstrukcí. Přesto zůstávají oblasti s mnoha otazníky. Zejména v:

$Přípojích, detailech, styčnících$
$Stabilitě a boulení$

IDEA StatiCa se zaměřuje na složitější části ocelových konstrukcí a nabízí:

$IDEA StatiCa Connection pro posouzení styčníků a přípojů libovolné topologie$
$IDEA StatiCa Member pro řešení všech nejasných témat stability a boulení$

Každý stavební inženýr obvykle počítá ocelovou konstrukci v nějakém 3D FEA softwaru. Poté musí vzít ocelové prvky jeden po druhém a provést dvě hlavní kontroly ocelových prvků:

$Posouzení průřezu$
$Posouzení stability$

Používá vypočtené vnitřní síly a aplikuje výpočtové vzorce definované převážně v národní návrhové normě.

Stejný přístup je použit v aplikaci Member pro ocel.

Stavební inženýr vypočte ocelovou konstrukci (rám) v 3D FEA softwaru. Analyzovaný prvek a všechny s ním související prvky jsou odděleny od modelované 3D konstrukce a řešeny pomocí CBFEM .

$Globální analýza ocelového rámu se provádí v 3D FEA softwaru.$
$Všechny analyzované prvky jsou modelovány pomocí CBFEM.$
$Pro všechny související prvky (spojené ve styčnících) je použit jednodušší model. Související prvky mohou být na konci podepřeny.$
$Styčníky a přípoje jsou navrženy v uživatelském rozhraní IDEA StatiCa Connection.$
$Na prvek lze aplikovat specifické výrobní operace - příčné nebo podélné výztuhy, otvory, řezy...$
Zatížení lze aplikovat na prvky a na konce souvisejících prvků (princip rovnováhy stejně jako v aplikaci Connection).
- $Analyzovaný prvek je zatížen standardním zatížením odvozeným z vypočtených vnitřních sil (během importu modelu a zatěžovacích stavů). Uživatel může vybrat polohu zatížení, např. na horní pásnici nosníku.$
- $Související prvky jsou zatíženy standardním zatížením a koncovými vnitřními silami.$

CBFEM model sloupu. Jeden analyzovaný sloup, čtyři související prvky a přesný model kotvení

CBFEM model osazeného nosníku mezi dvěma sloupy

Výpočtový model aplikace Member je vytvořen pomocí CBFEM. Member nabízí tři typy analýzy:

$MNA - materiálově nelineární analýza.$
$LBA - lineární analýza boulení (stabilita)$
$GMNIA - geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi$

Stavební inženýři mohou v aplikaci Member provádět na mnohem vyšší úrovni stejné posouzení jako ve standardních postupech:

$Posouzení průřezu: Používá se MNA. Uplatňuje se kontrola přetvoření na hodnotu 5 %.$
$Posouzení stability: LBA určuje tvar ztráty stability a naznačuje, jak by měla být definována imperfekce. Následně se použije GMNIA. Uplatňuje se kontrola přetvoření na hodnotu 5 % nebo dosažení maximálního zatížení (konec konvergence).$

Používá se stejný model jako v aplikaci IDEA StatiCa Connection - Component Based Finite Element Method:

Teoretický základ IDEA StatiCa Connection

Popis modelu

Aplikace IDEA StatiCa Member pracuje s víceúrovňovým modelem konstrukce s kombinovaným zatížením. Cílem je řádné prošetření a posouzení vybraných prvků konstrukce - „analyzovaných“ prvků.

Dalšími částmi modelu jsou:

$Související prvek(y) - všechny prvky, které jsou spojeny s analyzovaným prvkem (prvky)$
$Přípoj(e) - CBFEM přípoj(e) analyzovaných a souvisejících prvků$
$Koncové podpory na souvisejících prvcích$
$Zatížení na analyzovaném prvku$
$Zatížení na souvisejících prvcích$
$Koncové síly na souvisejících prvcích$

CBFEM model prvku jako součásti seizmického ztužujícího systému

Analyzovaný prvek je z konstrukce „vyříznut“ a zkoumán samostatně. Veškerá zatížení na analyzovaném prvku a souvisejících prvcích musí být aplikována stejně jako v 3D modelu celé konstrukce. V místech „řezu“, který je proveden na koncích souvisejících prvků, jsou vnitřní síly aplikovány jako zatížení na prvky. Takto zatížená vyříznutá konstrukce je v rovnováze. To znamená, že teoreticky nejsou pro analytický model potřeba žádné podpory. Model CBFEM je přesnější než standardní model prvku. To je přínosem, ale zároveň to způsobuje částečné narušení rovnováhy. Proto je vhodné aplikovat podporu na koncích souvisejících nosníků. Podpory by měly být definovány tak, aby umožňovaly stejné chování vyříznuté konstrukce, jaké má v rámci celé konstrukce. Program to ponechává na úsudku stavebního inženýra.

Analyzovaný prvek

Analyzovaný prvek je zkoumaný prvek, na který jsou přímo aplikována zatížení. Zatížení na analyzovaném prvku lze aplikovat na osu prvku nebo přímo na jednotlivé plechy prvku se skutečnou zatěžovanou plochou. Analyzované prvky jsou plně modelovány pomocí skořepinových prvků.

Model analyzovaného prvku

Související prvky

Související prvky jsou rozděleny na pahýlovou část přiléhající k analyzovanému prvku a zjednodušenou část ve zbytku souvisejícího prvku. Pahýl je modelován skořepinovými prvky (plný CBFEM model) a zjednodušené části jednoduchými 1D prutovými prvky se šesti stupni volnosti. Pro urychlení výpočtu je skořepinovými prvky modelována pouze nezbytná část v blízkosti styčníku s analyzovaným prvkem (pahýl). Konce souvisejících prvků jsou podepřeny uživatelem definovaným omezením posunu nebo natočení v libovolném směru v lokálních souřadnicích souvisejícího prvku.

Model souvisejících nosníků

Přípoje

Přípoje mezi analyzovanými a souvisejícími prvky jsou řádně definovány stejným způsobem, jakým jsou modelovány v aplikaci IDEA StatiCa Connection . Je třeba poznamenat, že nejsou posuzovány v aplikaci IDEA StatiCa Member, protože tato aplikace pracuje se zatíženími kritickými pro prvek, nikoli pro přípoje. Řádné posouzení přípojů by mělo být provedeno v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Podpory

IDEA StatiCa Member přidává druhou úroveň FEA analýzy vybraného prvku (prvků). První úroveň se provádí ve standardním 3D FEA programu. Druhá úroveň využívá vnitřní síly vypočtené v první úrovni. Takto zatížená konstrukce je v rovnováze.

Přesnější model (např. lokální excentricity prvků, skutečné délky prvků...) a zejména vnesené imperfekce pro analýzu GMNIA způsobují, že rovnováha není zachována. Doporučuje se rozumná podpora založená na úsudku stavebního inženýra.

Standardní podpory lze definovat na koncích souvisejících prvků. Podporou lze eliminovat všechny tři posuny a tři natočení. Podpory jsou definovány v lokálním souřadnicovém systému prvku.

Koncové podpory na souvisejícím prvku - vaznice; je podepřen směr x a všechna 3 natočení

Zatížení

Analyzovaný prvek (nebo část konstrukce) musí být zatížen stejně, jako je zatížen v celé konstrukci. Vlastní tíha není aplikována automaticky; uvažují se pouze uživatelem definovaná zatížení. Aplikují se následující zatížení:

$Liniová zatížení na analyzovaných a souvisejících prvcích$
$Vnitřní síly v koncových průřezech souvisejících prvků$

Liniová zatížení

Stavební inženýr velmi dobře zná liniová a bodová zatížení z 3D FEA softwaru. Taková zatížení jsou idealizována pro účely 1D prvků. Ve skutečnosti neexistují. Skutečná zatížení jsou obvykle plošná, resp. povrchová, nebo jsou prvky zatíženy prostřednictvím přípojů jiných prvků.

Uživatel může aplikovat liniová zatížení na analyzované prvky, ale musí doplnit další detaily - na kterou pásnici nebo stojinu je zatížení aplikováno, šířku zatížené oblasti atd. Rovněž bodová zatížení je lepší zadávat jako plošná zatížení o určité délce a šířce.

Liniová zatížení na souvisejících prvcích jsou aplikována standardním způsobem jako v 3D FEA softwaru.

Bodové zatížení je zadáno jako liniové zatížení s určitou šířkou

Koncové síly

Vnitřní síly v koncových průřezech souvisejících prvků. Jsou aplikovány jako zatížení na související prvky. Je to velmi podobné zatěžování prvků v modelech přípojů v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Vnitřní síly jako zatížení na konci souvisejícího prvku

Praktický příklad

Postup sestavení modelu CBFEM je znázorněn na následujícím příkladu.

Projektant potřebuje posoudit únosnost proti klopení nosníku v rámu. Při použití standardního přístupu se celý rám vypočítá v 3D FEA softwaru. Poté je nosník posouzen samostatně. Jsou stanoveny okrajové podmínky; normy obvykle používají předpoklad tuhých nebo kloubových podpor. Obecně lze zvolit i pružinu polotuhého styčníku. Toto rozhodnutí je klíčovým faktorem při posuzování únosnosti proti klopení a plně závisí na odhadu projektanta. Vypočtené vnitřní síly jsou porovnány s únosností proti klopení stanovenou analytickými vzorci.

Aplikace Member používá zcela stejné principy. Analyzovaný prvek je vyříznut z celého modelu konstrukce. Okrajové podmínky nejsou odhadovány, ale všechny navazující části jsou přesně modelovány. Problém okrajových podmínek není zcela vyřešen kvůli potřebě podepřít konce souvisejících prvků. Podpory souvisejících prvků závisí na rozhodnutí projektanta, ale jejich vliv na únosnost analyzovaného prvku je o několik řádů menší než u standardního přístupu.

Příklad modelu nosníku se styčníky, souvisejícími prvky a zatížením

Analyzovaný prvek AM1 - nosník - je zatížen spojitým zatížením působícím na horní pásnici. Styčníky jsou modelovány a posouzeny v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Sloupy jsou v modelu souvisejícími prvky. Na spodním konci jsou vetknuty. Na horním konci jsou podepřeny pouze v příčném směru (y, z). To umožňuje zatížit sloupy tíhou zbytku konstrukce - v tomto příkladu normálovou silou a ohybovým momentem. Jejich velikosti odpovídají vnitřním silám vyřešeným na 3D modelu v FEA softwaru. Na sloupy nepůsobí žádné jiné zatížení.

Dalšími souvisejícími prvky jsou vedlejší nosníky. Jsou prostě podepřeny a po celé jejich délce na ně působí skutečná zatížení. Na jejich koncích jsou aplikovány prosté podpory s doplněným omezením natočení kolem podélné osy x .

Samozřejmě je i model CBFEM do jisté míry zjednodušen. Přesto popisuje chování analyzovaného prvku přesněji než standardní přístup založený na analytických vzorcích a odhadu okrajových podmínek a průběhu ohybových momentů.

Následující obrázky ukazují očekávané chování nosníku.

Deformace nosníku stanovená pomocí MNA

Tvar vybočení stanovený pomocí LBA

Analýza

IDEA StatiCa Member umí provádět tři typy analýzy:

$Materiálově nelineární analýza$
$Lineární analýza boulení$
$Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi$

První dvě analýzy lze použít pro normové posouzení prvků, např. pomocí obecné metody (EN 1993-1-1, čl. 6.3.4), ale většinou se používají pro přípravu třetí, nejpřesnější, analýzy.

Materiálově nelineární analýza (MNA)

Materiálově nelineární a geometricky lineární statická analýza je dostačující pro robustní prvky bez jakýchkoli problémů s boulením. Cílem aplikace IDEA StatiCa Member je řešit komplikované prvky, takže analýza MNA obvykle nestačí pro kompletní posouzení. Tato analýza je nezbytná pro provedení dalších typů analýzy.

Materiálové diagramy oceli v numerických modelech

Lineární analýza boulení (LBA)

V tomto typu analýzy je konstrukce považována za dokonalou, bez jakýchkoli geometrických nebo materiálových imperfekcí, a materiál je pružný. Lineární analýza boulení poskytuje součinitel α cr - minimální násobitel návrhových zatížení potřebný k dosažení pružné kritické únosnosti konstrukčního prvku. Tento součinitel určuje zatížení, při kterém je dosaženo Eulerova kritického zatížení vzpěrem. Skutečné zatížení vzpěrem u skutečné, nedokonalé konstrukce může být mnohem nižší, a proto se doporučuje vysoká bezpečnostní rezerva:

$α cr > 15 - použijte MNA$
$α cr < 15 - použijte GMNIA$

Dalším výsledkem LBA stejného významu je tvar vybočení. Poskytuje informaci o tom, která část modelované konstrukce ztrácí stabilitu. Uživatel by měl zkontrolovat všechny tvary vybočení a vybrat ty důležité pro aplikaci imperfekcí. Důležité tvary vybočení obvykle způsobují sinusový půlvlnový průhyb analyzovaného prvku nebo lokální boulení štíhlých plechů.

Tvary vybočení

Tvar vybočení nám také poskytuje informaci o tom, zda prvek selhává ohybovým vzpěrem kolem slabší nebo silnější osy, torzním vzpěrem (osově zatížené sloupy), klopením (ohýbané nosníky) nebo lokálním boulením (prvky se štíhlými plechy). Je třeba poznamenat, že u složitých konstrukcí mohou tvary vybočení kombinovat vybočení několika prvků s různými tvary. Také pokud je modelován celý rám, rám se vybočí jako celek, a ne sloupy a nosník samostatně.

Ohybové, torzní, klopné vybočení

K výpočtu tvarů vybočení se používá Lanczosův algoritmus.

Omezením tohoto algoritmu je skutečnost, že pokud existuje více tvarů vybočení pro stejný nebo velmi podobný součinitel vybočení, metoda dokáže vypočítat pouze jeden z těchto tvarů. To může být typicky případ tenkostěnných konstrukcí, u kterých mohou mít tvary pro jeden součinitel vybočení mnoho podob, takže by si uživatel měl být tohoto omezení vědom.

Ke každému tvaru vybočení vždy existuje druhý tvar vybočení se stejným součinitelem vybočení, ale opačnou deformací. To je třeba mít na paměti při kombinování tvarů za účelem vytvoření imperfekce pro GMNIA - uživatel může chtít použít tvar vybočení s opačným znaménkem, pokud je výsledný tvar v kombinaci s jiným tvarem vybočení kritičtější.

Tvary vybočení jsou přímo použity pro aplikaci imperfekcí v nejsofistikovanějším typu analýzy - GMNIA.

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA)

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi je nejsofistikovanějším typem analýzy pro statické zatížení. Všechny imperfekce (proměnná tloušťka plechů, nepřímost, zbytková napětí, nehomogenity materiálu, nesouosost podpor...) jsou nahrazeny ekvivalentními geometrickými imperfekcemi a lze je nastavit pomocí tvarů vybočení vypočtených analýzou LBA. Uživatel volí maximální amplitudu tvaru vybočení použitého pro imperfekci. Popis imperfekcí je uveden v následující kapitole.

Interpretace výsledků

Většina návrhových norem rozlišuje dva mezní stavy - mezní stav použitelnosti a mezní stav únosnosti.

Mezní stav použitelnosti

Návrhové normy stanovují limity průhybu prvků. Ty lze ověřit porovnáním průhybu analyzovaného prvku s limitními hodnotami.

Mezní stav únosnosti

Mezního stavu únosnosti může být dosaženo dosažením limitní hodnoty hlavního membránového přetvoření - doporučeno 5 % - nebo dosažením maximálního zatížení u prvků náchylných k boulení. Maximálního zatížení je dosaženo, když řešič přestane konvergovat (protože model je zatížen silami, nikoli posuny). Konec konvergence znamená, že na model již nelze aplikovat žádný přírůstek zatížení a analýza se může zastavit pod 100 % definovaného zatížení. Sestupnou větev diagramu zatížení-deformace nelze zachytit.

Konec konvergence v GMNIA

Imperfekce

Imperfekce jsou nepřesnosti v podporách, zbytková napětí v prvcích, proměnné tloušťky plechů, nepřímost prvků atd. Všechny tyto imperfekce jsou simulovány ekvivalentní geometrickou imperfekcí. Lze uvažovat tři typy geometrických imperfekcí:

$Globální imperfekce konstrukce$
$Lokální imperfekce prvků$
$Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků$

Pro každý typ imperfekce existují pokyny např. v EN 1993-1-1 a EN 1993-1-5.

Je třeba poznamenat, že obecně by měly být zkoumány tvary imperfekcí s kladným i záporným znaménkem (různé směry). Pouze pokud je geometrie symetrická, poskytují oba směry imperfekce stejné výsledky a lze zkoumat pouze jeden z nich.

Globální imperfekce

Globální imperfekce konstrukce jsou popsány v EN 1993-1-1, čl. 5.3.2 (3). Konstrukce by měla být nakloněna ve formě ekvivalentní imperfekce naklonění podle následujícího obrázku.

Ekvivalentní imperfekce naklonění (z EN 1993-1-1 - Obrázek 5.2)

Úhel imperfekce je:

\phi = \phi_0 α_h α_m

kde:

$ϕ 0 = 1/200 - základní hodnota imperfekce$
$2/3 \le α_h = \frac{2}{\sqrt{h}} \le 1.0$
$h - výška konstrukce v metrech$
$\alpha_m = \sqrt{0.5 \left ( 1+\frac{1}{m} \right )}$
$m - počet sloupů v řadě, přičemž se zahrnují pouze ty sloupy, které přenášejí svislé zatížení N Ed ne menší než 50 % průměrné hodnoty sloupu v uvažované svislé rovině$

Globální imperfekce by měly být aplikovány na konstrukci v modelu globální analýzy, aby bylo dosaženo správných zatížení. Globální imperfekce nemusí být aplikovány i na model v aplikaci IDEA StatiCa Member, pokud je analyzován např. pouze jeden nosník.

Lokální imperfekce prvků

Lokální imperfekce prvků jsou popsány v EN 1993-1-1, čl. 5.3.2 (3). Imperfekce jsou uvažovány ve tvaru lokální počáteční prohnuté imperfekce s amplitudou e 0 / L, kde L je teoretická délka prvku (vzdálenost mezi uzly).

Návrhové hodnoty počátečních lokálních prohnutých imperfekcí (z EN 1993-1-1 - Tabulka 5.1)

Používá se plastická analýza, takže by měl být použit pravý sloupec tabulky. Amplituda e 0 by měla být zvolena podle výše uvedené tabulky pro převážně tlačené prvky, u kterých se očekává ohybové, torzní nebo torzně-ohybové vzpěrné vybočení. Pokud je prvek převážně ohýbaný a hlavním způsobem porušení je klopení, amplituda e 0 může být snížena součinitelem k = 0,5 podle EN 1993-1-1, čl. 5.3.4 (3).

Jsou uvedeny dva příklady:

Příklad 1: Sloup

Sloup o délce 4 m je zatížen osovou silou a má α cr = 1,4 pro vybočení kolem silnější osy a α cr = 1,5 kolem slabší osy. Ostatní hodnoty jsou výrazně vyšší. Je třeba ověřit dva případy:

$Vybočení kolem silnější osy: Podle Tabulky 6.2 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti a, která odpovídá amplitudě imperfekce e 0 / L = 1 / 250 pro plastickou analýzu. Proto je na první tvar vybočení aplikována amplituda 4000 / 250 = 16 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy.$
$Vybočení kolem slabší osy: Podle Tabulky 6.2 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti b, která odpovídá amplitudě imperfekce e 0 / L = 1 / 200 pro plastickou analýzu. Proto je na druhý tvar vybočení aplikována amplituda 4000 / 200 = 20 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy.$

Měla by být použita minimální únosnost. Alternativně lze použít oba tvary vybočení současně, což vede k bezpečnějšímu výsledku a rychlejšímu výpočtu.

Příklad 2: Nosník

Nosník s teoretickým rozpětím (vzdálenost mezi uzly) 6 m je zatížen příčným zatížením. LBA ukazuje, že prvním tvarem vybočení je klopení s α cr = 1,9. Ostatní tvary vybočení mají výrazně vyšší hodnoty α cr . Podle Tabulky 6.4 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti a, která odpovídá amplitudě e 0 / L = 1 / 250. Protože je zkoumáno klopení, lze použít součinitel k 0 = 0,5. Na první tvar vybočení je aplikována amplituda 0,5 • 6000 / 250 = 12 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy

Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků

Pokud jsou prvky třídy 4, měly by být rovněž aplikovány lokální imperfekce plechů. Amplituda imperfekce panelu by měla být a / 200, kde a je kratší rozpětí panelu podle EN 1993-1-5, čl. C.5.

Průřezy třídy 4: štíhlé plechy prvků v aplikaci Member

Lokální boulení štíhlých plechů

I když by GMNIA měla být vhodnou analýzou pro posouzení štíhlých prvků, v současné době nebylo provedeno dostatek ověření a validací k potvrzení, že je model bezpečný. Proto se prozatím nedoporučuje používat IDEA StatiCa Member pro štíhlé prvky (třída 4).

Vliv imperfekcí na numerickou analýzu štíhlých plechů

Aplikace imperfekcí v IDEA StatiCa Member

IDEA StatiCa Member umožňuje aplikovat imperfekce v tvarech vybočení s maximální amplitudou zvolenou uživatelem v absolutní hodnotě. Obvykle postačuje první tvar vybočení s maximální amplitudou podle Tabulky 5.1 v EN 1993-1-1. U prvků s třídou průřezu 4 musí být uvažováno více tvarů vybočení a použita kombinace alespoň dvou tvarů vybočení. Zejména u modelu s více analyzovanými prvky musí být vybráno několik tvarů vybočení.

Geometrické imperfekce jsou ekvivalentní a neměly by vstupovat do vyhodnocení výsledků, např. průhybu v mezním stavu použitelnosti. Proto se při vizualizaci výsledků zobrazují pouze průhyby vlivem zatížení na konstrukci nedeformované imperfekcemi.

Pokročilé navrhování podle AISC 360-16

AISC 360-16 se přímo neodkazuje na navrhování prvků pomocí analýzy metodou konečných prvků se skořepinovými prvky, proto se doporučuje použít mnohem podrobnější návod v EN 1993-1-5. Komentář 1.3.3b odkazuje na ECCS: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints (1984), kde je použit koncept ekvivalentní geometrické imperfekce. Návrh pomocí neelastické analýzy je zahrnut v Příloze 1.3. Neelastická analýza musí zohledňovat:

$ohybové, smykové, osové a torzní deformace prvků a všechny další deformace komponent a přípojů, které přispívají k posunům konstrukce - pokryto použitím GMNIA a prvku sestávajícího ze skořepinových prvků$
$účinky druhého řádu (včetně účinků P-Δ, P-δ a kroucení) - pokryto použitím GMNIA$
$geometrické imperfekce - nastaveny uživatelem pomocí tvaru vybočení z analýzy LBA$
$snížení tuhosti vlivem neelasticity, včetně částečného plastického přetvoření průřezu, které může být zvýrazněno přítomností zbytkových napětí - v prvku není možné nastavit zbytkové napětí. Nicméně podle Přílohy 1.3.3c lze modelování zbytkových napětí nahradit snížením modulu pružnosti, E, a modulu pružnosti ve smyku, G, o 0,8.$
$nejistotu v pevnosti a tuhosti systému, prvku a přípoje - pokryto použitím geometrických imperfekcí a snížením tuhosti$

Příloha 1.3.3b uvádí: „Ve všech případech musí analýza přímo modelovat účinky počátečních imperfekcí způsobených jak posunutím bodů průsečíku prvků z jejich nominálních poloh (systémové imperfekce), tak počáteční nepřímostí nebo posunutím prvků po jejich délce (imperfekce prvků). Velikost počátečních posunů musí odpovídat maximální hodnotě uvažované při návrhu; vzor počátečních posunů musí být takový, aby poskytoval největší destabilizující účinek.“

Geometrické imperfekce jsou popsány v Komentáři C2.2: „Počáteční geometrické imperfekce se konzervativně předpokládají rovny maximálním materiálovým, výrobním a montážním tolerancím povoleným v AISC Code of Standard Practice (AISC, 2016a): nepřímost prvku rovna L / 1000, kde L je délka prvku mezi ztužujícími nebo rámovými body, a odklon rámu od svislice rovný H / 500, kde H je výška podlaží.“

Doporučuje se aplikovat odklon od svislice v 3D FEA softwaru a nepřímost v aplikaci IDEA StatiCa Member .

Shrnutí:

Pokud je rozhodnuto použít přístup podle AISC, aplikujte odklon od svislice H / 500 v 3D FEA softwaru, nepřímost L / 1000 v aplikaci Member a snižte modul pružnosti v tahu/tlaku a ve smyku o součinitel 0,8. Je třeba poznamenat, že tento postup nepokrývá komplikované případy s několika součiniteli vybočení, které jsou si navzájem blízké.

Member designSteelTheoretical backgroundMemberAISC (USA)

IDEA StatiCa Member – Stabilita prvku

Tento článek je také dostupný v

Obecný úvod

IDEA StatiCa Member je software pro konstrukční navrhování a normové posouzení ocelových prvků, včetně jejich přípojů a nezbytného okolí nosníků a sloupů.

Typické příklady neobvyklých ocelových prvků

Existuje mnoho skvělých nástrojů pro navrhování 3D ocelových rámů - SAP2000, Robot Structural Analysis, SCIA Engineer atd. Pokrývají téměř všechny požadavky projektantů ocelových konstrukcí. Přesto zůstávají oblasti s mnoha otazníky. Zejména v:

$Přípojích, detailech, styčnících$
$Stabilitě a boulení$

IDEA StatiCa se zaměřuje na složitější části ocelových konstrukcí a nabízí:

$IDEA StatiCa Connection pro posouzení styčníků a přípojů libovolné topologie$
$IDEA StatiCa Member pro řešení všech nejasných témat stability a boulení$

Každý stavební inženýr obvykle počítá ocelovou konstrukci v nějakém 3D FEA softwaru. Poté musí vzít ocelové prvky jeden po druhém a provést dvě hlavní kontroly ocelových prvků:

$Posouzení průřezu$
$Posouzení stability$

Používá vypočtené vnitřní síly a aplikuje výpočtové vzorce definované převážně v národní návrhové normě.

Stejný přístup je použit v aplikaci Member pro ocel.

Stavební inženýr vypočte ocelovou konstrukci (rám) v 3D FEA softwaru. Analyzovaný prvek a všechny s ním související prvky jsou odděleny od modelované 3D konstrukce a řešeny pomocí CBFEM .

$Globální analýza ocelového rámu se provádí v 3D FEA softwaru.$
$Všechny analyzované prvky jsou modelovány pomocí CBFEM.$
$Pro všechny související prvky (spojené ve styčnících) je použit jednodušší model. Související prvky mohou být na konci podepřeny.$
$Styčníky a přípoje jsou navrženy v uživatelském rozhraní IDEA StatiCa Connection.$
$Na prvek lze aplikovat specifické výrobní operace - příčné nebo podélné výztuhy, otvory, řezy...$
Zatížení lze aplikovat na prvky a na konce souvisejících prvků (princip rovnováhy stejně jako v aplikaci Connection).
- $Analyzovaný prvek je zatížen standardním zatížením odvozeným z vypočtených vnitřních sil (během importu modelu a zatěžovacích stavů). Uživatel může vybrat polohu zatížení, např. na horní pásnici nosníku.$
- $Související prvky jsou zatíženy standardním zatížením a koncovými vnitřními silami.$

CBFEM model sloupu. Jeden analyzovaný sloup, čtyři související prvky a přesný model kotvení

CBFEM model osazeného nosníku mezi dvěma sloupy

Výpočtový model aplikace Member je vytvořen pomocí CBFEM. Member nabízí tři typy analýzy:

$MNA - materiálově nelineární analýza.$
$LBA - lineární analýza boulení (stabilita)$
$GMNIA - geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi$

Stavební inženýři mohou v aplikaci Member provádět na mnohem vyšší úrovni stejné posouzení jako ve standardních postupech:

$Posouzení průřezu: Používá se MNA. Uplatňuje se kontrola přetvoření na hodnotu 5 %.$
$Posouzení stability: LBA určuje tvar ztráty stability a naznačuje, jak by měla být definována imperfekce. Následně se použije GMNIA. Uplatňuje se kontrola přetvoření na hodnotu 5 % nebo dosažení maximálního zatížení (konec konvergence).$

Používá se stejný model jako v aplikaci IDEA StatiCa Connection - Component Based Finite Element Method:

Teoretický základ IDEA StatiCa Connection

Popis modelu

Aplikace IDEA StatiCa Member pracuje s víceúrovňovým modelem konstrukce s kombinovaným zatížením. Cílem je řádné prošetření a posouzení vybraných prvků konstrukce - „analyzovaných“ prvků.

Dalšími částmi modelu jsou:

$Související prvek(y) - všechny prvky, které jsou spojeny s analyzovaným prvkem (prvky)$
$Přípoj(e) - CBFEM přípoj(e) analyzovaných a souvisejících prvků$
$Koncové podpory na souvisejících prvcích$
$Zatížení na analyzovaném prvku$
$Zatížení na souvisejících prvcích$
$Koncové síly na souvisejících prvcích$

CBFEM model prvku jako součásti seizmického ztužujícího systému

Analyzovaný prvek je z konstrukce „vyříznut“ a zkoumán samostatně. Veškerá zatížení na analyzovaném prvku a souvisejících prvcích musí být aplikována stejně jako v 3D modelu celé konstrukce. V místech „řezu“, který je proveden na koncích souvisejících prvků, jsou vnitřní síly aplikovány jako zatížení na prvky. Takto zatížená vyříznutá konstrukce je v rovnováze. To znamená, že teoreticky nejsou pro analytický model potřeba žádné podpory. Model CBFEM je přesnější než standardní model prvku. To je přínosem, ale zároveň to způsobuje částečné narušení rovnováhy. Proto je vhodné aplikovat podporu na koncích souvisejících nosníků. Podpory by měly být definovány tak, aby umožňovaly stejné chování vyříznuté konstrukce, jaké má v rámci celé konstrukce. Program to ponechává na úsudku stavebního inženýra.

Analyzovaný prvek

Analyzovaný prvek je zkoumaný prvek, na který jsou přímo aplikována zatížení. Zatížení na analyzovaném prvku lze aplikovat na osu prvku nebo přímo na jednotlivé plechy prvku se skutečnou zatěžovanou plochou. Analyzované prvky jsou plně modelovány pomocí skořepinových prvků.

Model analyzovaného prvku

Související prvky

Související prvky jsou rozděleny na pahýlovou část přiléhající k analyzovanému prvku a zjednodušenou část ve zbytku souvisejícího prvku. Pahýl je modelován skořepinovými prvky (plný CBFEM model) a zjednodušené části jednoduchými 1D prutovými prvky se šesti stupni volnosti. Pro urychlení výpočtu je skořepinovými prvky modelována pouze nezbytná část v blízkosti styčníku s analyzovaným prvkem (pahýl). Konce souvisejících prvků jsou podepřeny uživatelem definovaným omezením posunu nebo natočení v libovolném směru v lokálních souřadnicích souvisejícího prvku.

Model souvisejících nosníků

Přípoje

Přípoje mezi analyzovanými a souvisejícími prvky jsou řádně definovány stejným způsobem, jakým jsou modelovány v aplikaci IDEA StatiCa Connection . Je třeba poznamenat, že nejsou posuzovány v aplikaci IDEA StatiCa Member, protože tato aplikace pracuje se zatíženími kritickými pro prvek, nikoli pro přípoje. Řádné posouzení přípojů by mělo být provedeno v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Podpory

IDEA StatiCa Member přidává druhou úroveň FEA analýzy vybraného prvku (prvků). První úroveň se provádí ve standardním 3D FEA programu. Druhá úroveň využívá vnitřní síly vypočtené v první úrovni. Takto zatížená konstrukce je v rovnováze.

Přesnější model (např. lokální excentricity prvků, skutečné délky prvků...) a zejména vnesené imperfekce pro analýzu GMNIA způsobují, že rovnováha není zachována. Doporučuje se rozumná podpora založená na úsudku stavebního inženýra.

Standardní podpory lze definovat na koncích souvisejících prvků. Podporou lze eliminovat všechny tři posuny a tři natočení. Podpory jsou definovány v lokálním souřadnicovém systému prvku.

Koncové podpory na souvisejícím prvku - vaznice; je podepřen směr x a všechna 3 natočení

Zatížení

Analyzovaný prvek (nebo část konstrukce) musí být zatížen stejně, jako je zatížen v celé konstrukci. Vlastní tíha není aplikována automaticky; uvažují se pouze uživatelem definovaná zatížení. Aplikují se následující zatížení:

$Liniová zatížení na analyzovaných a souvisejících prvcích$
$Vnitřní síly v koncových průřezech souvisejících prvků$

Liniová zatížení

Stavební inženýr velmi dobře zná liniová a bodová zatížení z 3D FEA softwaru. Taková zatížení jsou idealizována pro účely 1D prvků. Ve skutečnosti neexistují. Skutečná zatížení jsou obvykle plošná, resp. povrchová, nebo jsou prvky zatíženy prostřednictvím přípojů jiných prvků.

Uživatel může aplikovat liniová zatížení na analyzované prvky, ale musí doplnit další detaily - na kterou pásnici nebo stojinu je zatížení aplikováno, šířku zatížené oblasti atd. Rovněž bodová zatížení je lepší zadávat jako plošná zatížení o určité délce a šířce.

Liniová zatížení na souvisejících prvcích jsou aplikována standardním způsobem jako v 3D FEA softwaru.

Bodové zatížení je zadáno jako liniové zatížení s určitou šířkou

Koncové síly

Vnitřní síly v koncových průřezech souvisejících prvků. Jsou aplikovány jako zatížení na související prvky. Je to velmi podobné zatěžování prvků v modelech přípojů v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Vnitřní síly jako zatížení na konci souvisejícího prvku

Praktický příklad

Postup sestavení modelu CBFEM je znázorněn na následujícím příkladu.

Projektant potřebuje posoudit únosnost proti klopení nosníku v rámu. Při použití standardního přístupu se celý rám vypočítá v 3D FEA softwaru. Poté je nosník posouzen samostatně. Jsou stanoveny okrajové podmínky; normy obvykle používají předpoklad tuhých nebo kloubových podpor. Obecně lze zvolit i pružinu polotuhého styčníku. Toto rozhodnutí je klíčovým faktorem při posuzování únosnosti proti klopení a plně závisí na odhadu projektanta. Vypočtené vnitřní síly jsou porovnány s únosností proti klopení stanovenou analytickými vzorci.

Aplikace Member používá zcela stejné principy. Analyzovaný prvek je vyříznut z celého modelu konstrukce. Okrajové podmínky nejsou odhadovány, ale všechny navazující části jsou přesně modelovány. Problém okrajových podmínek není zcela vyřešen kvůli potřebě podepřít konce souvisejících prvků. Podpory souvisejících prvků závisí na rozhodnutí projektanta, ale jejich vliv na únosnost analyzovaného prvku je o několik řádů menší než u standardního přístupu.

Příklad modelu nosníku se styčníky, souvisejícími prvky a zatížením

Analyzovaný prvek AM1 - nosník - je zatížen spojitým zatížením působícím na horní pásnici. Styčníky jsou modelovány a posouzeny v aplikaci IDEA StatiCa Connection.

Sloupy jsou v modelu souvisejícími prvky. Na spodním konci jsou vetknuty. Na horním konci jsou podepřeny pouze v příčném směru (y, z). To umožňuje zatížit sloupy tíhou zbytku konstrukce - v tomto příkladu normálovou silou a ohybovým momentem. Jejich velikosti odpovídají vnitřním silám vyřešeným na 3D modelu v FEA softwaru. Na sloupy nepůsobí žádné jiné zatížení.

Dalšími souvisejícími prvky jsou vedlejší nosníky. Jsou prostě podepřeny a po celé jejich délce na ně působí skutečná zatížení. Na jejich koncích jsou aplikovány prosté podpory s doplněným omezením natočení kolem podélné osy x .

Samozřejmě je i model CBFEM do jisté míry zjednodušen. Přesto popisuje chování analyzovaného prvku přesněji než standardní přístup založený na analytických vzorcích a odhadu okrajových podmínek a průběhu ohybových momentů.

Následující obrázky ukazují očekávané chování nosníku.

Deformace nosníku stanovená pomocí MNA

Tvar vybočení stanovený pomocí LBA

Analýza

IDEA StatiCa Member umí provádět tři typy analýzy:

$Materiálově nelineární analýza$
$Lineární analýza boulení$
$Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi$

První dvě analýzy lze použít pro normové posouzení prvků, např. pomocí obecné metody (EN 1993-1-1, čl. 6.3.4), ale většinou se používají pro přípravu třetí, nejpřesnější, analýzy.

Materiálově nelineární analýza (MNA)

Materiálově nelineární a geometricky lineární statická analýza je dostačující pro robustní prvky bez jakýchkoli problémů s boulením. Cílem aplikace IDEA StatiCa Member je řešit komplikované prvky, takže analýza MNA obvykle nestačí pro kompletní posouzení. Tato analýza je nezbytná pro provedení dalších typů analýzy.

Materiálové diagramy oceli v numerických modelech

Lineární analýza boulení (LBA)

V tomto typu analýzy je konstrukce považována za dokonalou, bez jakýchkoli geometrických nebo materiálových imperfekcí, a materiál je pružný. Lineární analýza boulení poskytuje součinitel α cr - minimální násobitel návrhových zatížení potřebný k dosažení pružné kritické únosnosti konstrukčního prvku. Tento součinitel určuje zatížení, při kterém je dosaženo Eulerova kritického zatížení vzpěrem. Skutečné zatížení vzpěrem u skutečné, nedokonalé konstrukce může být mnohem nižší, a proto se doporučuje vysoká bezpečnostní rezerva:

$α cr > 15 - použijte MNA$
$α cr < 15 - použijte GMNIA$

Dalším výsledkem LBA stejného významu je tvar vybočení. Poskytuje informaci o tom, která část modelované konstrukce ztrácí stabilitu. Uživatel by měl zkontrolovat všechny tvary vybočení a vybrat ty důležité pro aplikaci imperfekcí. Důležité tvary vybočení obvykle způsobují sinusový půlvlnový průhyb analyzovaného prvku nebo lokální boulení štíhlých plechů.

Tvary vybočení

Tvar vybočení nám také poskytuje informaci o tom, zda prvek selhává ohybovým vzpěrem kolem slabší nebo silnější osy, torzním vzpěrem (osově zatížené sloupy), klopením (ohýbané nosníky) nebo lokálním boulením (prvky se štíhlými plechy). Je třeba poznamenat, že u složitých konstrukcí mohou tvary vybočení kombinovat vybočení několika prvků s různými tvary. Také pokud je modelován celý rám, rám se vybočí jako celek, a ne sloupy a nosník samostatně.

Ohybové, torzní, klopné vybočení

K výpočtu tvarů vybočení se používá Lanczosův algoritmus.

Omezením tohoto algoritmu je skutečnost, že pokud existuje více tvarů vybočení pro stejný nebo velmi podobný součinitel vybočení, metoda dokáže vypočítat pouze jeden z těchto tvarů. To může být typicky případ tenkostěnných konstrukcí, u kterých mohou mít tvary pro jeden součinitel vybočení mnoho podob, takže by si uživatel měl být tohoto omezení vědom.

Ke každému tvaru vybočení vždy existuje druhý tvar vybočení se stejným součinitelem vybočení, ale opačnou deformací. To je třeba mít na paměti při kombinování tvarů za účelem vytvoření imperfekce pro GMNIA - uživatel může chtít použít tvar vybočení s opačným znaménkem, pokud je výsledný tvar v kombinaci s jiným tvarem vybočení kritičtější.

Tvary vybočení jsou přímo použity pro aplikaci imperfekcí v nejsofistikovanějším typu analýzy - GMNIA.

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA)

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi je nejsofistikovanějším typem analýzy pro statické zatížení. Všechny imperfekce (proměnná tloušťka plechů, nepřímost, zbytková napětí, nehomogenity materiálu, nesouosost podpor...) jsou nahrazeny ekvivalentními geometrickými imperfekcemi a lze je nastavit pomocí tvarů vybočení vypočtených analýzou LBA. Uživatel volí maximální amplitudu tvaru vybočení použitého pro imperfekci. Popis imperfekcí je uveden v následující kapitole.

Interpretace výsledků

Většina návrhových norem rozlišuje dva mezní stavy - mezní stav použitelnosti a mezní stav únosnosti.

Mezní stav použitelnosti

Návrhové normy stanovují limity průhybu prvků. Ty lze ověřit porovnáním průhybu analyzovaného prvku s limitními hodnotami.

Mezní stav únosnosti

Mezního stavu únosnosti může být dosaženo dosažením limitní hodnoty hlavního membránového přetvoření - doporučeno 5 % - nebo dosažením maximálního zatížení u prvků náchylných k boulení. Maximálního zatížení je dosaženo, když řešič přestane konvergovat (protože model je zatížen silami, nikoli posuny). Konec konvergence znamená, že na model již nelze aplikovat žádný přírůstek zatížení a analýza se může zastavit pod 100 % definovaného zatížení. Sestupnou větev diagramu zatížení-deformace nelze zachytit.

Konec konvergence v GMNIA

Imperfekce

Imperfekce jsou nepřesnosti v podporách, zbytková napětí v prvcích, proměnné tloušťky plechů, nepřímost prvků atd. Všechny tyto imperfekce jsou simulovány ekvivalentní geometrickou imperfekcí. Lze uvažovat tři typy geometrických imperfekcí:

$Globální imperfekce konstrukce$
$Lokální imperfekce prvků$
$Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků$

Pro každý typ imperfekce existují pokyny např. v EN 1993-1-1 a EN 1993-1-5.

Je třeba poznamenat, že obecně by měly být zkoumány tvary imperfekcí s kladným i záporným znaménkem (různé směry). Pouze pokud je geometrie symetrická, poskytují oba směry imperfekce stejné výsledky a lze zkoumat pouze jeden z nich.

Globální imperfekce

Globální imperfekce konstrukce jsou popsány v EN 1993-1-1, čl. 5.3.2 (3). Konstrukce by měla být nakloněna ve formě ekvivalentní imperfekce naklonění podle následujícího obrázku.

Ekvivalentní imperfekce naklonění (z EN 1993-1-1 - Obrázek 5.2)

Úhel imperfekce je:

\phi = \phi_0 α_h α_m

kde:

$ϕ 0 = 1/200 - základní hodnota imperfekce$
$2/3 \le α_h = \frac{2}{\sqrt{h}} \le 1.0$
$h - výška konstrukce v metrech$
$\alpha_m = \sqrt{0.5 \left ( 1+\frac{1}{m} \right )}$
$m - počet sloupů v řadě, přičemž se zahrnují pouze ty sloupy, které přenášejí svislé zatížení N Ed ne menší než 50 % průměrné hodnoty sloupu v uvažované svislé rovině$

Globální imperfekce by měly být aplikovány na konstrukci v modelu globální analýzy, aby bylo dosaženo správných zatížení. Globální imperfekce nemusí být aplikovány i na model v aplikaci IDEA StatiCa Member, pokud je analyzován např. pouze jeden nosník.

Lokální imperfekce prvků

Lokální imperfekce prvků jsou popsány v EN 1993-1-1, čl. 5.3.2 (3). Imperfekce jsou uvažovány ve tvaru lokální počáteční prohnuté imperfekce s amplitudou e 0 / L, kde L je teoretická délka prvku (vzdálenost mezi uzly).

Návrhové hodnoty počátečních lokálních prohnutých imperfekcí (z EN 1993-1-1 - Tabulka 5.1)

Používá se plastická analýza, takže by měl být použit pravý sloupec tabulky. Amplituda e 0 by měla být zvolena podle výše uvedené tabulky pro převážně tlačené prvky, u kterých se očekává ohybové, torzní nebo torzně-ohybové vzpěrné vybočení. Pokud je prvek převážně ohýbaný a hlavním způsobem porušení je klopení, amplituda e 0 může být snížena součinitelem k = 0,5 podle EN 1993-1-1, čl. 5.3.4 (3).

Jsou uvedeny dva příklady:

Příklad 1: Sloup

Sloup o délce 4 m je zatížen osovou silou a má α cr = 1,4 pro vybočení kolem silnější osy a α cr = 1,5 kolem slabší osy. Ostatní hodnoty jsou výrazně vyšší. Je třeba ověřit dva případy:

$Vybočení kolem silnější osy: Podle Tabulky 6.2 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti a, která odpovídá amplitudě imperfekce e 0 / L = 1 / 250 pro plastickou analýzu. Proto je na první tvar vybočení aplikována amplituda 4000 / 250 = 16 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy.$
$Vybočení kolem slabší osy: Podle Tabulky 6.2 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti b, která odpovídá amplitudě imperfekce e 0 / L = 1 / 200 pro plastickou analýzu. Proto je na druhý tvar vybočení aplikována amplituda 4000 / 200 = 20 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy.$

Měla by být použita minimální únosnost. Alternativně lze použít oba tvary vybočení současně, což vede k bezpečnějšímu výsledku a rychlejšímu výpočtu.

Příklad 2: Nosník

Nosník s teoretickým rozpětím (vzdálenost mezi uzly) 6 m je zatížen příčným zatížením. LBA ukazuje, že prvním tvarem vybočení je klopení s α cr = 1,9. Ostatní tvary vybočení mají výrazně vyšší hodnoty α cr . Podle Tabulky 6.4 je zvolena křivka vzpěrné pevnosti a, která odpovídá amplitudě e 0 / L = 1 / 250. Protože je zkoumáno klopení, lze použít součinitel k 0 = 0,5. Na první tvar vybočení je aplikována amplituda 0,5 • 6000 / 250 = 12 mm. Spustí se GMNIA a vyhodnotí se mezní stavy

Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků

Pokud jsou prvky třídy 4, měly by být rovněž aplikovány lokální imperfekce plechů. Amplituda imperfekce panelu by měla být a / 200, kde a je kratší rozpětí panelu podle EN 1993-1-5, čl. C.5.

Lokální boulení štíhlých plechů

I když by GMNIA měla být vhodnou analýzou pro posouzení štíhlých prvků, v současné době nebylo provedeno dostatek ověření a validací k potvrzení, že je model bezpečný. Proto se prozatím nedoporučuje používat IDEA StatiCa Member pro štíhlé prvky (třída 4).

Vliv imperfekcí na numerickou analýzu štíhlých plechů

Aplikace imperfekcí v IDEA StatiCa Member

IDEA StatiCa Member umožňuje aplikovat imperfekce v tvarech vybočení s maximální amplitudou zvolenou uživatelem v absolutní hodnotě. Obvykle postačuje první tvar vybočení s maximální amplitudou podle Tabulky 5.1 v EN 1993-1-1. U prvků s třídou průřezu 4 musí být uvažováno více tvarů vybočení a použita kombinace alespoň dvou tvarů vybočení. Zejména u modelu s více analyzovanými prvky musí být vybráno několik tvarů vybočení.

Geometrické imperfekce jsou ekvivalentní a neměly by vstupovat do vyhodnocení výsledků, např. průhybu v mezním stavu použitelnosti. Proto se při vizualizaci výsledků zobrazují pouze průhyby vlivem zatížení na konstrukci nedeformované imperfekcemi.

Pokročilé navrhování podle AISC 360-16

AISC 360-16 se přímo neodkazuje na navrhování prvků pomocí analýzy metodou konečných prvků se skořepinovými prvky, proto se doporučuje použít mnohem podrobnější návod v EN 1993-1-5. Komentář 1.3.3b odkazuje na ECCS: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints (1984), kde je použit koncept ekvivalentní geometrické imperfekce. Návrh pomocí neelastické analýzy je zahrnut v Příloze 1.3. Neelastická analýza musí zohledňovat:

$ohybové, smykové, osové a torzní deformace prvků a všechny další deformace komponent a přípojů, které přispívají k posunům konstrukce - pokryto použitím GMNIA a prvku sestávajícího ze skořepinových prvků$
$účinky druhého řádu (včetně účinků P-Δ, P-δ a kroucení) - pokryto použitím GMNIA$
$geometrické imperfekce - nastaveny uživatelem pomocí tvaru vybočení z analýzy LBA$
$snížení tuhosti vlivem neelasticity, včetně částečného plastického přetvoření průřezu, které může být zvýrazněno přítomností zbytkových napětí - v prvku není možné nastavit zbytkové napětí. Nicméně podle Přílohy 1.3.3c lze modelování zbytkových napětí nahradit snížením modulu pružnosti, E, a modulu pružnosti ve smyku, G, o 0,8.$
$nejistotu v pevnosti a tuhosti systému, prvku a přípoje - pokryto použitím geometrických imperfekcí a snížením tuhosti$

Příloha 1.3.3b uvádí: „Ve všech případech musí analýza přímo modelovat účinky počátečních imperfekcí způsobených jak posunutím bodů průsečíku prvků z jejich nominálních poloh (systémové imperfekce), tak počáteční nepřímostí nebo posunutím prvků po jejich délce (imperfekce prvků). Velikost počátečních posunů musí odpovídat maximální hodnotě uvažované při návrhu; vzor počátečních posunů musí být takový, aby poskytoval největší destabilizující účinek.“

Geometrické imperfekce jsou popsány v Komentáři C2.2: „Počáteční geometrické imperfekce se konzervativně předpokládají rovny maximálním materiálovým, výrobním a montážním tolerancím povoleným v AISC Code of Standard Practice (AISC, 2016a): nepřímost prvku rovna L / 1000, kde L je délka prvku mezi ztužujícími nebo rámovými body, a odklon rámu od svislice rovný H / 500, kde H je výška podlaží.“

Doporučuje se aplikovat odklon od svislice v 3D FEA softwaru a nepřímost v aplikaci IDEA StatiCa Member .

Shrnutí:

Pokud je rozhodnuto použít přístup podle AISC, aplikujte odklon od svislice H / 500 v 3D FEA softwaru, nepřímost L / 1000 v aplikaci Member a snižte modul pružnosti v tahu/tlaku a ve smyku o součinitel 0,8. Je třeba poznamenat, že tento postup nepokrývá komplikované případy s několika součiniteli vybočení, které jsou si navzájem blízké.

IDEA StatiCa Member – Stabilita prvku

Obecný úvod

Popis modelu

Analyzovaný prvek

Související prvky

Přípoje

Podpory

Zatížení

Liniová zatížení

Koncové síly

Praktický příklad

Analýza

Materiálově nelineární analýza (MNA)

Lineární analýza boulení (LBA)

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA)

Interpretace výsledků

Mezní stav použitelnosti

Mezní stav únosnosti

Imperfekce

Globální imperfekce

Lokální imperfekce prvků

Příklad 1: Sloup

Příklad 2: Nosník

Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků

Aplikace imperfekcí v IDEA StatiCa Member

Pokročilé navrhování podle AISC 360-16

Shrnutí:

Klopení

IDEA StatiCa Member – Řešení pro boulení

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA) nosníků v ohybu

IDEA StatiCa Member – Stabilita prvku

Obecný úvod

Popis modelu

Analyzovaný prvek

Související prvky

Přípoje

Podpory

Zatížení

Liniová zatížení

Koncové síly

Praktický příklad

Analýza

Materiálově nelineární analýza (MNA)

Lineární analýza boulení (LBA)

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA)

Interpretace výsledků

Mezní stav použitelnosti

Mezní stav únosnosti

Imperfekce

Globální imperfekce

Lokální imperfekce prvků

Příklad 1: Sloup

Příklad 2: Nosník

Lokální imperfekce štíhlých plechů prvků

Aplikace imperfekcí v IDEA StatiCa Member

Pokročilé navrhování podle AISC 360-16

Shrnutí:

Klopení

IDEA StatiCa Member – Řešení pro boulení

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA) nosníků v ohybu