Introducción 

A medida que las herramientas computacionales se vuelven cada vez más accesibles y fáciles de usar, incluso para ingenieros con relativamente poca experiencia, la necesidad de una evaluación crítica de los análisis computacionales ha crecido de manera correspondiente. En el campo del diseño estructural de acero, el análisis por elementos finitos (FEA) de las uniones estructurales representa el siguiente paso de rápido avance. Sin embargo, la fiabilidad de dichos análisis solo puede establecerse mediante un proceso sistemático de verificación y validación (V&V). Sin una V&V rigurosa, los resultados de elementos finitos carecen de credibilidad y no pueden servir como base para la toma de decisiones de ingeniería.

El presente artículo revisita capítulos seleccionados de Component-Based Finite Element Design of Steel Connections de František Wald et al., recalculados utilizando la versión más reciente del software IDEA StatiCa. Además, varios capítulos han sido ampliados mediante ejemplos complementarios, mejorando así la solidez y precisión del proceso de verificación. Esta contribución tiene como objetivo reforzar los fundamentos metodológicos del diseño de uniones y proporcionar una referencia más fiable tanto para la investigación académica como para la práctica de la ingeniería.

Fundamentos teóricos

Puede encontrar la descripción del método CBFEM en dos documentos en línea de fundamentos teóricos separados:

IDEA StatiCa Connection – Diseño estructural de uniones de acero - introducción general al método CBFEM y al modelo de análisis dentro de la aplicación Connection.
Verificación de componentes de uniones de acero (EN) - descripción de la implementación del Eurocódigo (EN) en relación con las verificaciones requeridas.
IDEA StatiCa Member – Estabilidad de elementos - introducción general a la estabilidad, el pandeo y el método de cálculo de análisis geométricamente no lineal con imperfecciones (GMNIA) dentro de la aplicación Member.

Uniones soldadas 

Soldadura en ángulo en unión a solape

Descripción

El objetivo de este capítulo es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de una soldadura en ángulo en una unión a solape con el método de los componentes (CM). Dos chapas se conectan en tres configuraciones: con una soldadura transversal, con una soldadura longitudinal y con una combinación de soldaduras transversales y longitudinales. La longitud y el espesor de garganta de la soldadura son los parámetros variables del estudio. El estudio también abarca soldaduras largas cuya resistencia se reduce debido a la concentración de tensiones. La unión está cargada por una fuerza normal.

Modelo analítico

La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras están diseñadas para ser el componente más débil de la unión. La soldadura se diseña según EN 1993-1-8:2005. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se determina mediante el método direccional indicado en el apartado 4.5.3.2 de EN 1993-1-8:2005. Los métodos de cálculo disponibles para verificar la resistencia de las soldaduras en ángulo se basan en la hipótesis simplificadora de que las tensiones se distribuyen uniformemente en la sección de garganta de una soldadura en ángulo, dando lugar a las tensiones normales y tangenciales mostradas en la Fig. 4.1.1, de la siguiente manera:

• σ_⊥ es la tensión normal perpendicular a la sección de garganta;
• σ_∥ es la tensión normal paralela al eje de la soldadura en su sección transversal;
• τ_⊥ es la tensión tangencial (en el plano de la sección de garganta) perpendicular al eje de la soldadura;
• τ_∥ es la tensión tangencial (en el plano de la sección de garganta) paralela al eje de la soldadura.

La tensión normal σ_∥ paralela al eje no se considera al verificar la resistencia de cálculo de una soldadura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Tensiones en la sección de garganta de una soldadura en ángulo}}}\]

La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo será suficiente si se cumplen ambas condiciones siguientes:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

En uniones a solape de longitud superior a \( 150 \cdot a \), el factor de reducción \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) viene dado por:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  pero   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Modelo numérico

El componente de soldadura en CBFEM se describe en Fundamentos teóricos generales y en Fundamentos teóricos EN. En este estudio se utiliza un material elastoplástico no lineal para las soldaduras. La deformación plástica límite se alcanza en la parte más larga de la soldadura y los picos de tensión se redistribuyen.

Verificación de la resistencia

En la Tab. 4.1.1 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados y las propiedades del material. Las configuraciones de soldadura son T para soldadura transversal, P para soldadura paralela y TP para una combinación de ambas; véase la geometría en la Fig. 4.1.2. El grado de acero fue S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Los coeficientes parciales de seguridad fueron γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. La geometría del modelo se muestra en la Fig. 4.1.2. Las chapas tienen un espesor de 20 mm. La unión es simétrica y la chapa se extrae de la unión de empalme soldada. La longitud y el ancho de las chapas se ajustan en función de la longitud de la soldadura paralela y transversal. La resistencia de la soldadura es siempre el modo de fallo determinante. El espesor de garganta de la soldadura es de 3 mm. Las longitudes de las soldaduras transversales y paralelas varían en este estudio paramétrico.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dibujo 4.1 Geometría de la unión con dimensiones}}}\]

La resistencia de cálculo de la soldadura calculada por CBFEM se compara con los resultados del CM. Los resultados se presentan en las Tab. 4.1.1 – 4.1.3 y las Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Geometría del espécimen}}}\]

Cálculo de la resistencia de soldaduras transversales 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(N\) - fuerza normal que actúa sobre el elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - longitud total de la soldadura transversal 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

Cálculo de la resistencia de soldaduras paralelas

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(V\) - fuerza cortante que actúa sobre el elemento

\(L_{\textrm{t}}\) - longitud total de las soldaduras paralelas

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - factor de reducción para soldaduras largas, Ecuación 4.9 de EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

Cálculo de soldaduras transversales y paralelas 

La resistencia calculada manualmente para una combinación de soldadura transversal y paralela es simplemente la suma de las resistencias transversal y paralela obtenidas a partir de las ecuaciones anteriores. 

Presentación de resultados

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Resultados de soldaduras paralelas}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparación de las resistencias a carga de soldaduras paralelas}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Soldaduras transversales}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparación de las resistencias a carga de soldaduras transversales}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Soldaduras agrupadas}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparación de las resistencias a carga del grupo}}}\]

La resistencia de las soldaduras paralelas, las soldaduras transversales y los grupos de soldaduras multidireccionales es prácticamente idéntica según el CM y el CBFEM. La mayor diferencia en este estudio es del 6% en la resistencia a carga.

Los resultados CBFEM de las soldaduras paralelas son ligeramente conservadores, pero comienzan a divergir para soldaduras largas. La reducción de la resistencia debida a soldaduras largas no queda recogida por el CBFEM, pero no se espera que puedan aparecer soldaduras de longitud superior a 200 veces el espesor de garganta en ninguna unión, y hasta esta longitud los resultados siguen siendo muy próximos.

Para las soldaduras transversales, el CBFEM proporciona resultados muy consistentes con una resistencia entre un 2 y un 4% superior.

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Elemento 1 – Iw60x500

• Soldado a partir de chapas con espesor t = 20 mm

• Ancho b = 500 mm

• El alma se elimina mediante la operación de fabricación de apertura

• Acero S235

Elemento 2 – Chapa 20x1000

• Espesor t = 20 mm

• Ancho b = 1000 mm

• Acero S235

• Excentricidad e_x = –90 mm

Soldadura en ángulo transversal en ambos lados del Elemento 2

• Espesor de garganta a = 3 mm

• Longitud de soldadura L_t = 100 mm

Soldadura en ángulo paralela en ambos lados del Elemento 2

• Espesor de garganta a = 3 mm

• Longitud de soldadura L_p = 100 mm

Resultado

• Resistencia de cálculo a tracción F_Rd = 387 kN (Cabe señalar que la resistencia se calculó utilizando la función "Detener en deformación límite". En consecuencia, la resistencia real del CBFEM puede ser marginalmente superior.)

Soldadura en ángulo en unión de placa angular

Descripción

En este capítulo, el modelo de la soldadura en ángulo en una unión de placa angular calculado mediante el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) se verifica con el método de los componentes (MC). Un angular se suelda a una placa y se carga con fuerza normal. El tamaño del angular y la longitud de la soldadura se estudian en un estudio de sensibilidad.

Modelo analítico

La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras se diseñan según el Capítulo 4 de EN 1993-1-8:2005 para ser el componente más débil de la unión. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se describe en la Sección 4.1. En la Tab. 4.2.1 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados y el material. La geometría de las uniones con dimensiones se muestra en la Fig. 4.2.1.

Cálculo por el método de los componentes 

Este cálculo manual desprecia el momento adicional de la soldadura, que se desarrolla debido a la redistribución de fuerzas en las partes de la sección transversal en L según EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Resistencia total calculada como suma de las resistencias de la soldadura superior e inferior 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(V\) - fuerza cortante que actúa sobre el elemento

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - longitud de las soldaduras paralelas

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de EN 1993-1-8 Tabla 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - factor de reducción para soldaduras largas, EN 1993-1-8 Ecuación 4.9

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Resumen de ejemplos}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Geometría de la unión con dimensiones}}}\]

Modelo numérico

El componente de soldadura en CBFEM se describe en Antecedentes teóricos generales y Antecedentes teóricos EN. El modelo de soldadura tiene un diagrama de material elasto-plástico y los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la longitud de la soldadura.

Verificación de la resistencia

Las resistencias de cálculo de las soldaduras calculadas por CBFEM se comparan con los resultados del MC; véase Tab. 4.2.2. Se estudian dos parámetros: la longitud de la soldadura y la sección del angular. La Fig. 4.2.2 muestra el estudio de sensibilidad de la longitud de la soldadura inferior. La longitud de la soldadura superior a en el estudio es L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparación de CBFEM y MC}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Angular de unión 80×10             b) Angular de unión 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Estudio de sensibilidad de la longitud b de la soldadura inferior}}}\]

Se comparan los resultados de CBFEM y MC, y se presenta el estudio de sensibilidad. La influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia de cálculo de una unión angular soldada se muestra en la Fig. 4.2.2. El estudio muestra una buena concordancia para todas las configuraciones de soldadura. Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados del estudio se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo obtenidas por CBFEM y MC; véase Fig. 4.2.3. Los resultados muestran que todas las predicciones del CBFEM son del lado de la seguridad en comparación con el MC, donde se desprecia la excentricidad.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verificación de CBFEM frente a MC}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Angular

• Sección transversal 2×L80×10
• Distancia entre angulares 16 mm

Placa

• Espesor t_p = 16 mm
• Ancho b_p  = 240 mm

Soldadura, soldaduras en ángulo paralelas, véase Fig. 4.2.4

• Espesor de garganta a_w  = 3 mm
• Longitud de la soldadura superior L_w,top = 100 mm
• Longitud de la soldadura inferior L_w,bottom = 50 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a tracción F_Rd = 170 kN (Cabe señalar que la resistencia se calculó utilizando la función "Detener en deformación límite". En consecuencia, la resistencia real del CBFEM puede ser marginalmente superior.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Ejemplo de referencia de la unión de placa angular soldada con soldaduras en ángulo paralelas}}}\]

Soldadura en ángulo en unión con placa de aleta

Descripción

En este capítulo, el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de una soldadura en ángulo en una unión con placa de aleta se verifica con el método de componentes (CM). Una placa de aleta se suelda a un pilar de sección abierta HEB. La altura de la placa de aleta varía de 150 a 300 mm. La placa/soldadura está cargada por fuerza normal, fuerza cortante y momento flector.

Modelo analítico

La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras están diseñadas para ser el componente más débil de la unión según el Capítulo 4 de EN 1993-1-8:2005. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se describe en la Sección 4.1. En la Tab. 4.3.1 se presenta una descripción general de los ejemplos considerados y el material. Se consideran tres casos de carga: fuerza normal N, fuerza cortante V y momento flector M. La geometría de la unión con dimensiones se muestra en la Fig. 4.3.1.

Cálculo de la resistencia normal de la soldadura 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(N\) - la fuerza normal que actúa sobre la viga

\(l\) - longitud total de la soldadura 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

Cálculo de la resistencia a flexión de la soldadura 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - módulo resistente plástico de la soldadura

\(M\) - momento flector que actúa sobre la viga

\(l\) - longitud total de la soldadura 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(V\) - fuerza cortante que actúa sobre la viga

\(l\) - longitud total de la soldadura

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Modelo numérico

El componente de soldadura en CBFEM se describe en Antecedentes teóricos generales y Antecedentes teóricos EN. El modelo de soldadura tiene un diagrama de material elasto-plástico y los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la longitud de la soldadura.

Verificación de la resistencia

La resistencia de cálculo calculada por CBFEM se compara con los resultados del CM. La comparación se presenta en la Tab. 4.3.2. El estudio se realiza para un parámetro: la longitud de la soldadura, es decir, la altura de la placa de aleta, y tres casos de carga: fuerza normal, fuerza cortante y momento flector. La fuerza cortante se aplica en el plano de la soldadura para despreciar el efecto de una flexión adicional. El momento flector se aplica en el extremo de la placa de aleta. La influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia de cálculo de las uniones con placa de aleta cargadas por fuerza normal y cortante se muestra en la Fig. 4.3.2. La relación entre la longitud de la soldadura y la resistencia a momento flector de la unión se muestra en la Fig. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Se comparan los resultados de CBFEM y CM, y se presenta el estudio de sensibilidad. La influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia de cálculo de una unión con placa de aleta cargada por fuerza normal se muestra en la Fig. 4.3.2, por fuerza cortante en la Fig. 4.3.3, y por momento flector en la Fig. 4.3.4. El estudio muestra una buena concordancia para todos los casos de carga aplicados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados de los estudios paramétricos se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo de CBFEM y CM; véase la Fig. 4.3.5. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Pilar

• Acero S235
• HEB 400

Placa de aleta

• Espesor t_p = 15 mm
• Altura h_p = 175 mm

Soldadura, doble soldadura en ángulo, véase Fig. 4.3.6

• Espesor de garganta a_w = 3 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión pura M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Soldadura en ángulo en unión viga-columna

 Descripción

El objeto de este capítulo es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para una soldadura en ángulo en una unión viga-columna rigidizada con el método de componentes (CM). Una viga de sección abierta IPE se conecta a una columna de sección abierta HEB400. Los rigidizadores están en el interior de la columna frente a las alas de la viga. La sección de la viga es el parámetro variable. Se consideran tres casos de carga, es decir, la viga está cargada a tracción, cortante y flexión.

 Modelo analítico

La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras se diseñan según el Capítulo 4 de EN 1993-1-8:2005 para ser el componente más débil de la unión. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se describe en la Sección 4.1. En la Tab. 4.4.1 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados y el material. La geometría de la unión con dimensiones se muestra en la Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Resumen de ejemplos

Cálculo manual de la fuerza normal N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(N\) - fuerza normal que actúa sobre la viga

\(l\) - longitud total de las soldaduras 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de EN 1993-1-8 Tabla 4.1

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parcial de seguridad para soldaduras

Cálculo manual de la fuerza cortante V 

El cálculo manual presentado en este capítulo se basa en ciertas hipótesis. La fuerza cortante \(V\) es transmitida exclusivamente por la soldadura en el alma. El momento flector resultante de la excentricidad de la fuerza que actúa sobre las soldaduras puede atribuirse a las soldaduras de las alas. El módulo resistente de la sección de soldadura de las soldaduras de las alas \(W\) se determina no por la distancia medida desde el centro de gravedad de las soldaduras, sino desde los bordes del ala hasta el centro de gravedad de la viga, tal como se calcula en la práctica.

Las siguientes ecuaciones demuestran la derivación de la capacidad portante de la soldadura para la fuerza cortante y el momento flector según el CM. La tensión equivalente se especifica en EN 1993-1-8, Ecuación (4.1). Para el cálculo de la resistencia a momento flector, se asumió el módulo resistente plástico de la sección. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Donde:

\(e\) - excentricidad de la fuerza respecto a las soldaduras de la viga 

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(V\) - fuerza cortante que actúa sobre la viga

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - módulo resistente de la sección de soldaduras

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - área de soldadura en el borde del ala superior 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - área de soldadura en el borde del ala inferior 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - brazo de palanca de la soldadura en el borde del ala superior

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - brazo de palanca de la soldadura en el borde del ala inferior

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - módulo resistente plástico del ala

\(l_{\mathrm{V}}\) - longitud total de las soldaduras del alma 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de EN 1993-1-8 Tabla 4.1

\(f_\mathrm{u}\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parcial de seguridad para soldaduras

\(H\) - altura de la viga IPE

\(B\) - anchura de la viga IPE

\(t_\mathrm{w}\) - espesor del alma de la viga IPE 

\(t_\mathrm{f}\) - espesor del ala de la viga IPE

Cálculo manual del momento flector M

En el cálculo del momento flector sin ninguna interacción con la fuerza cortante, se asumió el módulo resistente plástico de toda la sección de soldadura (tanto alrededor de las alas como alrededor del alma).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(W \) - módulo resistente plástico de la sección de soldadura

\(M\) - el momento flector que actúa sobre la viga

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de EN 1993-1-8 Tabla 4.1

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parcial de seguridad para soldaduras

 Modelo numérico

El componente de soldadura en CBFEM se describe en Antecedentes teóricos generales y Antecedentes teóricos EN. 

En este estudio se utiliza un material elastoplástico no lineal para las soldaduras. La deformación plástica límite se alcanza en la parte más larga de la soldadura y los picos de tensión se redistribuyen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Geometría de la unión con dimensiones}}}\]

 Verificación de la resistencia

La resistencia de cálculo calculada por el software CBFEM Idea RS se compara con los resultados del CM. Se comparan las resistencias de cálculo de las soldaduras, véase Tab. 4.4.2. El estudio se realiza para una sección de viga con un parámetro y tres casos de carga: fuerza normal N_Ed, fuerza cortante V_Ed y momento flector M_Ed.

Tab. 4.4.2 Comparación de CBFEM y CM

Se comparan los resultados de CBFEM y CM y se presenta un estudio de sensibilidad. La influencia de la sección transversal de la viga en la resistencia de cálculo de una unión viga-columna soldada cargada a tracción se muestra en la Fig. 4.4.2, a cortante en la Fig. 4.4.3 y a flexión en la Fig. 4.4.4. El estudio muestra una buena concordancia para todos los casos de carga aplicados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados del estudio de sensibilidad se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo de CBFEM y CM, véase Fig. 4.4.5. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 10%.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verificación de CBFEM respecto a CM}}}\]

 Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Columna

• Acero S235
• HEB 400

Viga

•  Acero S235
•  IPE 160
•  Excentricidad de la fuerza respecto a la soldadura x = 400 mm, véase Fig. 4.4.6

Soldadura

•   Espesor de garganta a_w = 3 mm

Resultados:

• Resistencia de cálculo a cortante V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Ejemplo de referencia de la unión viga-columna soldada con excentricidad de la fuerza}}}\]

Unión a alas sin rigidizar

Descripción

En este capítulo, el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de una soldadura en ángulo que conecta una placa a una columna sin rigidizar se verifica mediante el método de componentes (CM). La placa de acero se conecta a columnas de sección abierta y en cajón y se carga a tracción.

Modelo analítico

La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras se diseñan según el Capítulo 4 de EN 1993-1-8:2005 para ser el componente más débil de la junta. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se describe en la Sección 4.1. La fuerza aplicada perpendicularmente a una placa flexible, que está soldada a una sección sin rigidizar, está limitada. Las tensiones se concentran en un ancho efectivo mientras que la resistencia de la soldadura alrededor de las partes sin rigidizar se desprecia, como se muestra en la Fig. 4.5.1. Para una sección I o H sin rigidizar, el ancho efectivo se obtiene según:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

La dimensión s es para una sección laminada \(s =r\) y para una sección soldada \(s = \sqrt{2} \cdot a \) . Para una sección en cajón o en canal, el ancho efectivo debe obtenerse a partir de:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Donde:

\(a\) - espesor de garganta de la soldadura

\(N\) - fuerza normal que actúa sobre la viga

\(b_\mathrm{eff}\) - longitud total efectiva de las soldaduras 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8

\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parcial de seguridad para soldaduras

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Ancho efectivo de una junta sin rigidizar (Fig. 4.8 en EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Modelo numérico

El componente de soldadura en CBFEM se describe en Antecedentes teóricos generales y Antecedentes teóricos EN. La rama plástica se alcanza en una parte de la soldadura y los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la longitud de la soldadura.

Verificación de la resistencia

La resistencia de cálculo calculada por CBFEM se compara con los resultados del CM. Solo se compara la resistencia de cálculo de la soldadura. En la Tab. 4.5.1 se ofrece una descripción general de los ejemplos considerados y el material. La geometría de las juntas con dimensiones se muestra en la Fig. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Resumen de ejemplos}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Placa flexible a sección abierta             b) Placa flexible a sección en cajón}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Geometría y dimensiones de la junta}}}\]

Los resultados se presentan en la Tab. 4.5.2. El estudio se realiza para dos parámetros: el ancho del ala de la sección HEB y el espesor del alma de la sección en cajón. La placa flexible se carga a tracción. La influencia del ancho del ala de la sección HEB en la resistencia de cálculo de una junta se muestra en la Fig. 4.5.3. La relación entre el espesor del alma de la sección en cajón y la resistencia de cálculo de una junta se muestra en la Fig. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparación de CBFEM y CM}}}\]

Los resultados de CBFEM y CM se comparan en un estudio de sensibilidad. La influencia del ancho del ala de la sección HEB en la resistencia de cálculo de una junta se estudia en la Fig. 4.5.3. La influencia del espesor del alma de la sección en cajón en la resistencia de cálculo de una junta se presenta en la Fig. 4.5.4. Los estudios paramétricos muestran una muy buena concordancia de los resultados para todas las configuraciones de soldadura.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Ancho del ala de la sección HEB      Fig. 4.5.4 Espesor del alma de la sección en cajón}}}\]

Los resultados del estudio de sensibilidad se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo de CBFEM y CM; véase la Fig. 4.5.5 que ilustra la precisión del modelo CBFEM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verificación de CBFEM respecto a CM}}}\]

La influencia del espesor de la placa en la resistencia de cálculo de la soldadura se muestra en la Fig. 4.5.6. La sección transversal de la columna es HEB 180 con un espesor de ala de 14 mm. Una soldadura que conecta una placa más gruesa que el ala de la columna tiene la misma resistencia para CM y CBFEM. Por otro lado, la soldadura que conecta la placa al ala de la columna de igual o menor espesor tiene en los modelos numéricos una resistencia de cálculo inferior en un 20%. El espesor de la placa no se tiene en cuenta en los modelos numéricos con elementos de lámina, lo que provoca la diferencia.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influencia del espesor de la placa en la resistencia de la junta con columna sin rigidizar HEB180}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Columna

• Acero S235

• RHS 200/200/5

Placa flexible

• Acero S235

• Espesor t_p = 17 mm

• Ancho b_p = 190 mm

Soldadura, doble soldadura en ángulo, véase Fig. 4.5.7

• Espesor de garganta a_w = 5 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a tracción N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Ejemplo de referencia para la unión soldada de placa a columna sin rigidizar}}}\]

Uniones atornilladas 

Unión atornillada - Perfil en T a tracción

Descripción

El objetivo de este capítulo es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de perfiles en T conectados con dos tornillos cargados a tracción mediante el método de componentes (CM) y el modelo de elementos finitos de investigación (RM) creado en el software Midas FEA; véase (Gödrich et al. 2019).

Modelo analítico

El perfil en T soldado y el tornillo a tracción son los componentes examinados en el estudio. Ambos componentes se diseñan según EN 1993-1-8:2005. Las soldaduras se diseñan para que no sean el componente más débil. Las longitudes efectivas para fallos circulares y no circulares se consideran según EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Solo se consideran cargas de tracción. Se consideran tres modos de colapso según EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1: 1. modo con plastificación total del ala, 2. modo con dos líneas de plastificación junto al alma y rotura de los tornillos, y 3. modo por rotura de los tornillos; véase Fig. 5.1.1. Los tornillos se diseñan según cl. 3.6.1 en EN 1993-1-8:2005. La resistencia de cálculo considera la resistencia al punzonamiento y la rotura del tornillo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Modelo numérico de cálculo

El perfil en T se modela mediante elementos de lámina de 4 nodos tal como se describe en el Capítulo 3 y se resume a continuación. Cada nodo tiene 6 grados de libertad. Las deformaciones del elemento comprenden contribuciones de membrana y de flexión. El estado del material elastoplástico no lineal se investiga en cada capa del punto de integración. La evaluación se basa en la deformación máxima dada según EN 1993‑1‑5:2006 con un valor del 5 %. Los tornillos se dividen en tres subcomponentes. El primero es el fuste del tornillo, que se modela como un muelle no lineal y solo trabaja a tracción. El segundo subcomponente transmite la fuerza de tracción a los alas. El tercer subcomponente resuelve la transmisión del cortante.

Modelo numérico de investigación

En los casos en que el CBFEM proporciona una resistencia, rigidez inicial o capacidad de deformación mayor, se utiliza el modelo de elementos finitos de investigación (RM) de elementos sólidos validado experimentalmente (Gödrich et al. 2013) para verificar el modelo CBFEM. El RM se crea en el software Midas FEA con elementos sólidos hexaédricos y octaédricos, véase Fig. 5.1.2. Se realizó un estudio de sensibilidad de malla para obtener resultados adecuados en un tiempo razonable. El modelo numérico de los tornillos se basa en el modelo de (Wu et al. 2012). El diámetro nominal se considera en el fuste y el diámetro efectivo del núcleo se considera en la parte roscada. Las arandelas están acopladas con la cabeza y la tuerca. La deformación causada por el deslizamiento de las roscas en la zona de contacto rosca-tuerca se modela mediante elementos de interfaz. Los elementos de interfaz no pueden transferir tensiones de tracción. Entre las arandelas y los alas del perfil en T se utilizan elementos de contacto que permiten la transmisión de presión y fricción. Se modeló un cuarto de la muestra aprovechando la simetría.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Rango de validez

El CBFEM fue verificado para las geometrías típicas seleccionadas de perfiles en T. El espesor mínimo del ala es de 8 mm. La distancia máxima de los tornillos al diámetro del tornillo está limitada por p/d_b ≤ 20. La distancia de la línea de tornillos al alma está limitada a m/d_b ≤ 5. El resumen de las muestras consideradas con placas de acero S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa se muestra en la Tab. 5.1.1 y en la Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Resumen de las muestras consideradas de perfiles en T

Comportamiento global

Se preparó una comparación del comportamiento global del perfil en T descrito mediante diagramas fuerza-deformación para todos los procedimientos de cálculo. La atención se centró en las características principales: rigidez inicial, resistencia de cálculo y capacidad de deformación. Se eligió la muestra tf20 como referencia; véase Fig. 5.1.4 y Tab. 5.1.2. El CM generalmente proporciona una rigidez inicial mayor en comparación con el CBFEM y el RM. En todos los casos, el RM proporciona la mayor resistencia de cálculo, como se muestra en el capítulo 6. También se compara la capacidad de deformación. La capacidad de deformación del perfil en T se calculó según (Beg et al. 2004). El RM no considera la fisuración del material, por lo que la predicción de la capacidad de deformación es limitada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Resumen del comportamiento global

Verificación de la resistencia

En el siguiente paso, las resistencias de cálculo calculadas por CBFEM se compararon con los resultados del CM y del RM. La comparación también se centró en la capacidad de deformación y la determinación del modo de colapso. Todos los resultados están ordenados en la Tab. 5.1.3. El estudio se realizó para cinco parámetros: espesor del ala, tamaño del tornillo, material del tornillo, separación de tornillos y anchura del perfil en T.

Tab. 5.1.3 Resumen del comportamiento global

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

El estudio de sensibilidad del espesor del ala muestra una resistencia mayor según el CBFEM en comparación con el CM para muestras con espesores de ala de hasta 20 mm. El RM proporciona una resistencia aún mayor para estas muestras; véase Fig. 5.1.5. La mayor resistencia de ambos modelos numéricos se explica por la omisión del efecto de membrana en el CM. En el caso del diámetro del tornillo y el material del tornillo (véase Fig. 5.1.6 y Fig. 5.1.7, respectivamente), los resultados del CBFEM coinciden con los del CM. Debido a la buena concordancia entre ambos métodos, no se requieren los resultados del RM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

En el caso de las distancias entre tornillos, los resultados del CBFEM y del CM muestran en general una buena concordancia; véase Fig. 5.1.8. Con el aumento de la separación entre tornillos, el CBFEM proporciona una resistencia ligeramente mayor en comparación con el CM. Por esa razón, también se muestran los resultados del RM. El RM proporciona la mayor resistencia en todos los casos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

En el estudio de la anchura del perfil en T, el CBFEM muestra una resistencia mayor en comparación con el CM al aumentar la anchura. Se prepararon los resultados del RM, que nuevamente proporcionan la mayor resistencia en todos los casos; véase Fig. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Para mostrar la predicción del modelo CBFEM, los resultados de los estudios se resumieron en un gráfico que compara las resistencias obtenidas por CBFEM y CM; véase Fig. 5.1.10. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en su mayoría de hasta el 10 %. En los casos con CBFEM/CM > 1,1, la precisión del CBFEM fue verificada mediante los resultados del RM, que proporciona la mayor resistencia en todos los casos seleccionados.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Perfil en T, véase Fig. 5.1.11

• Acero S235
• Espesor del ala t_f = 20 mm
• Espesor del alma t_w = 20 mm
• Anchura del ala b_f = 300 mm
• Longitud b = 100 mm
• Soldadura en ángulo doble a_w = 10 mm

Tornillos

• 2 × M24 8.8
• Distancia entre tornillos w = 165 mm

Configuración del código – Modelo y malla

• Número de elementos en el elemento o ala más grande 16

Resultados

• Resistencia de cálculo a tracción F_T,Rd = 164 kN
• Modo de colapso – plastificación total del ala con deformación máxima del 5 %
• Utilización de los tornillos 86,4 %
• Utilización de las soldaduras 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Referencias

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Diseño de estructuras de acero – Parte 1-5: Elementos estructurales en chapa, CEN, Bruselas, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Diseño de estructuras de acero – Parte 1-8: Diseño de uniones, CEN, Bruselas, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Unión atornillada - Empalmes a cortante

Descripción

Este estudio está enfocado en la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la resistencia de la unión atornillada de empalme doble simétrico con un modelo analítico (AM).

Modelo analítico

La resistencia del tornillo a cortante y la resistencia de la placa al aplastamiento se calculan según la Tab. 3.4 del capítulo 3.6.1 de EN 1993-1-8:2005. Para uniones largas, se considera el factor de reducción según el cl. 3.8. La resistencia de cálculo de los elementos conectados con reducciones por agujeros de elementos de fijación se tiene en cuenta según el cl 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Verificación de la resistencia

Las resistencias de cálculo calculadas por CBFEM se compararon con los resultados del modelo analítico (AM). Los resultados se resumen en la Tab. 5.2.1. Los parámetros son el material del tornillo, el espesor del empalme, el diámetro del tornillo y las distancias entre tornillos, véanse las Figs. 5.2.1 a 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Estudio de sensibilidad de la resistencia

Descripción de la junta: empalme 150/10mm, tornillos 2×M20 en distancias p =70, e₁=50, placas 2×150/6mm, acero S235

Descripción de la junta: altura del empalme 200mm, tornillos 3×M16 8,8 en distancias p = 55mm e₁ = 40mm, placas 2×200/t mm, acero S235

Descripción de la junta: empalme 120/10mm, tornillos 2×MX 8,8, placas 2×120/10 mm, acero S235

Descripción de la junta: empalme 200/6 mm, tornillos 3×M16 8,8, placas 2×200/6mm, acero S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en el gráfico de la Fig. 5.2.5. Los resultados muestran que las diferencias entre los dos métodos de cálculo son inferiores al 5 %. El modelo analítico proporciona generalmente una resistencia mayor.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Elemento conectado

• Acero S235
• Empalme 200/10 mm

Conectores

Tornillos

• 3 × M16 8.8
• Distancias e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x empalme

• Acero S235
• Placa 380×200×10

Resultados

• Resistencia de cálculo F_Rd = 258 kN
• El aplastamiento del empalme conectado es determinante

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Unión de placa de testa en eje débil

Descripción

El modelo de método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de la unión viga-columna se verifica mediante el Método de Componentes (CM). La placa de testa extendida con tres filas de tornillos está conectada al alma del pilar y cargada por momento flector; véase la Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Modelo analítico

Los tres componentes que gobiernan el comportamiento son la placa de testa en flexión, el ala de la viga en tracción y en compresión, y el alma del pilar en flexión. La placa de testa y el ala de la viga en tracción y en compresión se diseñan según EN 1993-1-8:2005. El comportamiento del alma del pilar en flexión se predice según (Steenhuis et al. 1998). Los resultados de los experimentos de uniones viga-columna en eje débil, p. ej. (Lima et al. 2009), muestran una buena predicción de este tipo de unión cargada en el plano de la viga conectada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Donde:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) es el espesor del alma del pilar
• \(f_\mathrm{y} \quad\) es el límite elástico del alma del pilar
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) es el coeficiente parcial de seguridad del acero
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) es el coeficiente parcial de seguridad del acero
• \(n\) número de filas de tornillos en tracción
• \(d_\mathrm{m}\) diámetro diagonal de la cabeza del tornillo
• \(b_0\) distancia horizontal entre tornillos 
• \(c_0\) distancia vertical entre tornillos
• \(z\) brazo de palanca de la unión
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) es la resistencia al punzonamiento
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) es la resistencia al punzonamiento combinado, cortante y flexión

Modelo numérico

La evaluación se basa en la deformación máxima establecida según EN 1993-1-5:2006 con un valor del 5 %. La información detallada sobre el modelo CBFEM se resume en el Capítulo 3.

Verificación de la resistencia

El estudio de sensibilidad de la resistencia de la unión se preparó para secciones transversales de pilares. La geometría de la unión se muestra en la Fig. 5.3.1. En la Tab. 5.3.1 y en la Fig. 5.3.3 se resumen los resultados de los cálculos en el caso de ampliar la placa de testa P18 relativamente con la sección del pilar.

Tab. 5.3.1 Resultados de la predicción de la unión de placa de testa en eje débil para diferentes correas

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Comportamiento global

El comportamiento global se presenta en la curva fuerza-deformación. La viga IPE 240 está conectada al pilar HEB 300 con seis tornillos M16 8.8. La geometría de la placa de testa se muestra en la Fig. 5.3.1 y en la Tab. 5.3.1. La comparación de los resultados de ambos métodos se presenta en la Fig. 5.3.4 y en la Tab. 5.3.2. Ambos métodos predicen una resistencia de cálculo similar. El CBFEM generalmente proporciona una rigidez inicial menor en comparación con el CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Características principales del comportamiento global

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Rigidez inicial	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
Resistencia de cálculo	[kNm]	31	30	1,03

Los resultados de los estudios se resumen en el gráfico que compara las resistencias obtenidas por CBFEM y el método de componentes; véase la Fig. 5.3.5. Los resultados muestran que la diferencia entre métodos es de hasta un 14 %. El CBFEM predice en todos los casos una resistencia menor en comparación con el CM, que se basa en la simplificación de (Steenhuis et al. 1998). Resultados similares pueden observarse en el trabajo de (Wang y Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Ejemplo de referencia

El caso de referencia se prepara para la unión de placa de testa en eje débil según la Fig. 5.3.1 con la geometría modificada tal como se resume a continuación.

Datos de entrada

• Acero S235
• Pilar HEB 300
• Viga IPE 240
• Tornillos 6×M16 8.8
• Espesor de soldaduras 5 mm
• Espesor de la placa de testa t_p = 18 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión M_Rd = 30 kNm
• Componente determinante – alma del pilar en flexión

Referencias

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Unión atornillada - Interacción de cortante y tracción

Descripción

El objetivo de este capítulo es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la interacción de cortante y tracción en un tornillo con respecto a un modelo analítico (MA). Se seleccionó una junta viga-viga con placas de testa y dos filas de tornillos para la verificación; véase la Fig. 5.5.1. La rigidez a flexión de la junta es suficientemente alta como para clasificarse como rígida.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Modelo analítico

La resistencia del tornillo en la interacción de cortante y tracción se calcula según la Tab. 3.4 del capítulo 3.6.1 de la EN 1993-1-8:2005. Se utiliza una relación bilineal. La geometría y las dimensiones de la placa de testa de la junta se seleccionan para limitar la resistencia de cálculo de la junta por el fallo del tornillo. La resistencia de cálculo del T-stub equivalente a tracción se modela según la Tab. 6.2 del capítulo 6.2.4 de la EN 1993‑1‑8:2005.

Verificación de la resistencia

Los parámetros del modelo son el diámetro del tornillo y la dimensión de la viga; véanse las Figs. 5.5.2 a 5.5.5. Las dimensiones de la placa de testa y las distancias entre tornillos se modifican para limitar la resistencia de la junta por el fallo del tornillo. La resistencia a cortante y a flexión de la junta se compara en la carga en el fallo del tornillo. Los resultados se resumen en las Tab. 5.5.1 y 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Estudio de sensibilidad para la resistencia con variación del diámetro del tornillo

Parámetro			MA		CBFEM		MA/CBFEM
Viga;             placa de testa	Diámetro	Distancias	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Estudio de sensibilidad para la resistencia con variación de la dimensión de la viga

Parámetro			MA	MA	CBFEM	CBFEM	MA/CBFEM	MA/CBFEM
Viga; placa de aleta	Diámetro	Distancias	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en los gráficos de las Figs. 5.5.6 y 5.5.7. Los resultados muestran que las diferencias entre los dos métodos de cálculo son inferiores al 10 %. El modelo analítico proporciona generalmente una resistencia mayor.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Elementos conectados

• Acero S355
• Vigas HEA300
• Espesor de la placa de testa t_p = 40 mm
• Dimensiones de la placa de testa 300 × 330 mm

Tornillos

• 4 × M24 8.8
• Distancias e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión M_Rd = 93 kNm
• Resistencia de cálculo a cortante V_Rd = 291 kN
• El modo de colapso es el fallo del tornillo en la interacción de cortante y tracción

Empalmes a cortante en unión resistente al deslizamiento

Descripción

Este estudio se centra en la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la resistencia de la unión de empalme doble simétrico resistente al deslizamiento con respecto a un modelo analítico (AM).

Modelo analítico

La resistencia al deslizamiento de un perno pretensado se calcula según el capítulo 3.9.1 de EN 1993-1-8:2005. La fuerza de pretensado se toma al 70 % de la resistencia última del perno según la ecuación (3.7).

Verificación de la resistencia

Las resistencias de cálculo calculadas por CBFEM se comparan con los resultados del modelo analítico (AM); véase (Wald et al. 2018). Los resultados se resumen en la Tab. 5.5.1. El parámetro es el diámetro del perno; véase la Fig. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Comparación de la resistencia del perno predicha por el modelo EF con la analítica para el diámetro del perno; junta: empalme 200/12 mm, pernos 2 × M× 8.8, placas 2 × 200/20 mm, acero S235

Parámetro		Modelo Analítico (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Diám.	Distancias	Resist. [kN]	Componente crítico	Resist. [kN]	Componente crítico
M16	p = 55 e1 = 40	211	Deslizamiento	205	Deslizamiento	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Deslizamiento	320	Deslizamiento	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Deslizamiento	463	Deslizamiento	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Deslizamiento	596	Deslizamiento	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Deslizamiento	728	Deslizamiento	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en el gráfico de la Fig. 5.5.2. Los resultados muestran que las diferencias entre los dos métodos de cálculo son inferiores al 5 %. El modelo analítico proporciona generalmente una resistencia mayor.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Elemento conectado

• Acero S235
• Empalme 200×12 mm

Conectores

Pernos

• 3 × M20 8.8
• Distancias e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Dos empalmes

• Acero S235
• Placa 480×200×20 mm

Configuración normativa

• Coeficiente de rozamiento en resistencia al deslizamiento 0,5

Resultados

• Resistencia de cálculo F_Rd = 320 kN
• El modo de fallo de cálculo es el deslizamiento de los pernos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Resistencia al desgarro en bloque

Descripción

Este capítulo se centra en la verificación del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la resistencia al desgarro en bloque de una unión atornillada cargada a cortante, comparado con el modelo de elementos finitos orientado a la investigación validado (ROFEM) y los principales modelos analíticos (AM).

Modelo analítico

Existen varios modelos analíticos para la resistencia al desgarro en bloque de una unión atornillada. Se investigan los modelos de las normas EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 y CSA S16-9. Además, se utilizan en la comparación los modelos analíticos de Driver et al. (2005) y Topkaya et al. (2004).

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

donde:

\(f_\mathrm{y}\) - límite elástico

\(f_\mathrm{u}\) - resistencia última

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coeficientes de seguridad

Para \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) véase la Fig. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Planos de fallo durante el fallo por desgarro en bloque}}}\]

Validación y verificación de la resistencia

Los ensayos de Huns et al. (2002) se utilizan para la validación del ROFEM creado por Sekal (2019) en el software ANSYS, véase la Fig. 5.6.2. Se utiliza el diagrama de material de tensión-deformación real. Solo se modelan las placas más delgadas destinadas a fallar. Los tornillos se simplifican como desplazamientos de apoyo únicamente en la semicircunferencia del agujero del tornillo. Los desplazamientos en todos los agujeros están acoplados. El modelo ROFEM muestra una muy buena concordancia con los resultados de los ensayos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM con malla fina de las probetas ensayadas por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

El modelo CBFEM orientado al diseño utiliza elementos de lámina con una malla relativamente gruesa. La malla está predefinida cerca de los agujeros de los tornillos. Los tornillos se modelan como muelles no lineales que se conectan a los nodos en los bordes de los agujeros de los tornillos mediante enlaces. Se utiliza el diagrama de material bilineal con endurecimiento por deformación despreciable para las placas. La resistencia límite de un grupo de tornillos a aplastamiento se determina cuando la deformación plástica en la placa alcanza el 5 % (EN 1993-1-5: 2005). Las resistencias a aplastamiento y a desgarro del agujero de cada tornillo individual se verifican mediante las fórmulas de la norma correspondiente.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparación de la probeta T2 ensayada por Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

La comparación de ROFEM, CBFEM y los modelos analíticos se muestra en la Fig. 5.6.3. El más conservador es el modelo de EN 1993-1-8: 2005 porque, a diferencia de otros modelos, utiliza el plano de cortante neto en combinación con el límite elástico. En los ensayos y modelos numéricos se observa plastificación en el plano de cortante bruto. En la próxima generación de la prEN 1993-1-8:2022, se modificará la fórmula para la resistencia al desgarro en bloque. La rigidez del modelo CBFEM es inferior en comparación con el ROFEM. En los ensayos, los agujeros se taladraron con el mismo diámetro que los tornillos, por lo que no hubo deslizamiento inicial. El modelo ROFEM también ignora cualquier deslizamiento, pero en el CBFEM, el modelo de cortante de los tornillos se aproxima con la hipótesis de agujeros de tornillo estándar.

Estudio de sensibilidad

La probeta T1 se utilizó para estudiar cómo el paso entre tornillos, Fig. 5.6.4, y el espesor de la placa, Fig. 5.6.6, afectan a la resistencia al desgarro en bloque. Los modelos proporcionan los resultados esperados. Las Tablas 5.6.1 y 5.6.2 muestran un resumen de los ejemplos. El Plano 5.6.1 muestra la geometría y las dimensiones de la junta. Los resultados de la verificación se muestran en las Tablas 5.6.3 y 5.6.4 y en las Figs. 5.6.5 y 5.6.7.

Tabla 5.6.1 Resumen de ejemplos. Efecto del paso entre tornillos

Tabla 5.6.2 Resumen de ejemplos. Efecto del espesor de la placa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Plano 5.6.1 Geometría y dimensiones de la junta}}}\]

Efecto del paso entre tornillos

Tabla 5.6.3 Comparación de los resultados de las resistencias de cálculo predichas por CBFEM, EN 1993-1-8 y Fpr EN 1993-1-8. Efecto del paso entre tornillos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Efecto del paso entre tornillos}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM respecto a Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Efecto del espesor de la placa

Tabla 5.6.4 Comparación de los resultados de las resistencias de cálculo predichas por CBFEM, EN 1993-1-8 y Fpr EN 1993-1-8. Efecto del espesor de la placa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Efecto del espesor de la placa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM respecto a Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

 Elemento

• Acero S450
• Perfil I laminado
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

Placa - elemento de apoyo

• Acero S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Tornillos

• 6 × M16 10.9
• Distancias e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo N_Rd = 206.1 kN
• El determinante es la deformación plástica de la placa de unión

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Ejemplo de referencia}}}\]

Unión con placa de testa con cuatro tornillos en fila

Descripción

Este estudio se centra en la verificación del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la resistencia de la unión con placa de testa con cuatro tornillos en fila mediante un modelo analítico (AM) y un modelo de elementos finitos orientado a la investigación (ROFEM) validado con experimentos.

Modelo analítico

La resistencia del tornillo a cortante y tracción y la resistencia de la placa a aplastamiento y punzonamiento se calculan según la Tab. 3.4, Capítulo 3.6.1 de EN 1993-1-8:2006. El T-stub equivalente en tracción, según el Capítulo 6.2.4, fue modificado por Jaspart et al. (2010), véase la Fig. 5.7.1 y la Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Modos de fallo del T-stub con cuatro tornillos en fila: modo 1 (izquierda), modo 2 (centro), modo 3 (derecha)}}}\]

Tab. 5.7.1 Modos de fallo del T-stub con cuatro tornillos en fila (Jaspart et al. 2010)

En la Tab 5.7.1, 𝐹_t,Rd es la resistencia a tracción del tornillo, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w es el diámetro de la arandela, o la anchura entre puntos de la cabeza del tornillo o la tuerca, según corresponda, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ véase la Fig. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff es la longitud eficaz, 𝑡_f es el espesor del ala, y 𝑓_y es el límite elástico, véase la Fig. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 Geometría del T-stub con cuatro tornillos en fila}}}\]

Validación y verificación de la resistencia

Las resistencias de cálculo calculadas por CBFEM se compararon con los resultados del modelo analítico (Zakouřil, 2019) y los experimentos con el modelo de elementos finitos orientado a la investigación (Samaan et al. 2017), véase la Fig. 5.7.3. Los resultados se resumen en la Fig. 5.7.4. Se utilizaron tornillos de grado 8.8 y acero de grado S450. Los límites elásticos y resistentes a tracción se corresponden estrechamente con los valores experimentales, p. ej., el límite elástico del tornillo es 600 MPa y la resistencia a tracción del tornillo es 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de testa extendida sin rigidizadores denominada ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de testa a ras denominada F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Placa de testa extendida con rigidizadores denominada EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Especímenes ensayados}}}\]

La resistencia al momento flector determinada por CBFEM se sitúa generalmente entre las resistencias determinadas por el método de componentes y experimentalmente. La Tabla 5.7.2 muestra la comparación entre las resistencias del MC, CBFEM, ROFEM y experimental para los especímenes con espesores de placa de testa de 20 mm y 32 mm. Tanto el método de componentes como el CBFEM subestiman la resistencia del espécimen con placa de testa a ras. 

Tab. 5.7.2 Comparación entre el MC, ROFEM, CBFEM y el experimento

La Tabla 5.7.3 y la Fig. 5.7.4 muestran la verificación del CBFEM respecto al MC para modelos ENS con diferentes espesores de placa de testa, diámetros de tornillo y alturas de viga

Tab. 5.7.3 Verificación CBFEM respecto al MC ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verificación del CBFEM respecto al MC}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en los gráficos de la Fig. 5.7.5, Fig. 5.7.6, Fig. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Estudio de sensibilidad para el espesor de la placa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Estudio de sensibilidad para el diámetro del tornillo}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Estudio de sensibilidad para la altura de la viga}}}\]

La Tabla 5.7.4 y la Fig. 5.7.8 muestran la verificación del CBFEM respecto al MC para modelos F con diferentes espesores de placa de testa y diámetros de tornillo 

Tab. 5.7.4 Verificación CBFEM respecto al MC F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verificación del CBFEM respecto al MC}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en los gráficos de la Fig. 5.7.9 y 5.7.10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Estudio de sensibilidad para el espesor de la placa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Estudio de sensibilidad para el diámetro del tornillo}}}\]

La Tabla 5.7.5 y la Fig. 5.7.11 muestran la verificación del CBFEM respecto al MC para modelos F con diferentes espesores de placa de testa y diámetros de tornillo 

Tab. 5.7.5 Verificación CBFEM respecto al MC EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verificación del CBFEM respecto al MC}}}\]

Los resultados de los estudios de sensibilidad se resumen en los gráficos de la Fig. 5.7.12 y 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Estudio de sensibilidad para el espesor de la placa}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Estudio de sensibilidad para el diámetro del tornillo}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

• Acero S450

Pilar

• I laminado
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Rigidizadores del pilar

• t_s = 16mm

Viga

• I laminado
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Placa de testa

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Tornillos

• 4 filas x 4 x M16 8.8
• Distancias e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Soldaduras

• a_w = 7mm

Resultados

• Resistencia de cálculo F_Rd = 247 kN
• Los componentes críticos son los tornillos con fuerzas incrementadas por la fuerza de palanca de la placa de testa

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Ejemplo de referencia}}}\]

Placa esbelta a compresión

Cartela triangular

Descripción

El objeto de este estudio es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para una cartela triangular de clase 4 sin ala y una cartela triangular de clase 4 con ala de rigidez reducida con el modelo FEM de investigación (RFEM) y el modelo FEM de diseño (DFEM).

Investigación experimental

Se presentan los resultados experimentales de seis probetas de cartelas con y sin alas. Tres probetas son sin alas y tres probetas están apoyadas por alas adicionales. Las probetas sin rigidizar difieren en el espesor del alma tw y el ancho del alma bw. Las probetas reforzadas difieren en el espesor del alma tw, el espesor del ala tf y el ancho del ala bf. Las dimensiones de las probetas se resumen en la Tab. 6.1.1. La configuración del ensayo para la probeta sin ala se muestra en la Fig. 6.1.1 (arriba) y para la probeta con ala en la Fig. 6.1.1 (abajo). Las características del material de las placas de acero se resumen en la Tab. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Geometría de las probetas y configuración del ensayo}}}\]

Tab. 6.1.1 Resumen de ejemplos

Tab. 6.1.2 Características del material utilizadas en los modelos numéricos

Modelo FEM de investigación

El modelo FEM de investigación (RFEM) se utiliza para verificar el modelo DFEM y se valida con los experimentos. En el modelo numérico se aplican elementos de lámina cuadriláteros de 4 nodos con nodos en sus esquinas, con una longitud máxima de lado de 10 mm. Se aplica un análisis materialmente y geométricamente no lineal con imperfecciones (GMNIA). Las imperfecciones geométricas equivalentes se derivan del primer modo de pandeo, y la amplitud se establece según el Anexo C de EN 1993-1-5:2006. Los modelos numéricos se muestran en la Fig. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Modelo FEM de investigación a) cartela sin ala b) cartela con ala}}\]

Un ejemplo de la comparación del RFEM y el ensayo experimental sobre el comportamiento carga-deflexión se muestra en la Fig. 6.1.3a. La comparación de las resistencias medidas en el experimento y obtenidas del RFEM se muestra en la Fig. 6.1.3b. La resistencia calculada en el modelo numérico se muestra en el eje horizontal. La resistencia medida en el estudio experimental se muestra en el eje vertical. Se puede observar que existe una buena concordancia.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Curva carga-deflexión de una cartela sin ala b) Resistencias de los experimentos comparadas con las del RFEM}}}\]

Las comparaciones de los estados de deformación finales entre las simulaciones numéricas y los resultados experimentales se realizan al final de los ensayos. La Fig. 6.1.4 presenta la comparación de la deformación de las probetas A, B y D tras el fallo con RFEA. Se puede comprobar que existe una buena concordancia entre los modelos numéricos y los resultados experimentales de las cartelas en el modo de fallo. Para más detalles, véase (Kurejková y Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Deflexión experimental y numérica de las probetas A, B y D tras el fallo}}}\]

Modelo FEM de diseño

El procedimiento de diseño para secciones transversales de clase 4 se describe en la sección 3.10 Pandeo local.
El procedimiento de diseño se verifica mediante la comparación de los modelos DFEM y RFEM. Ambos modelos se crean en el software Dlubal RFEM. El procedimiento se aplica en los modelos CBFEM; véase (Kurejková et al. 2015). La resistencia gobernada por el 5% de deformación plástica se obtiene en el primer paso, seguida de un análisis lineal de pandeo. Se estudia el componente crítico en el análisis de pandeo. La resistencia de diseño se interpola hasta que se alcanza la condición ρ∙α_ult,k = 1.

El primer modo de pandeo de una cartela sin ala se muestra en la Fig. 6.1.5 a). La resistencia se evalúa según la fórmula (3.10.2) de la sección 3.10. La comparación de las resistencias del DFEM y del RFEM se muestra en la Fig. 6.1.5 b). La resistencia calculada en el DFEM se muestra en el eje horizontal. La resistencia calculada en el RFEM se muestra en el eje vertical. Se puede observar que existe una buena concordancia y el procedimiento queda verificado.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) Primer modo de pandeo del modelo DFEM b) Comparación de las resistencias del DFEM y del RFEM}}}\]

Comportamiento global y verificación

Se prepara la comparación del comportamiento global de una cartela sin ala descrita mediante diagramas carga-deflexión en el modelo DFEM. La deflexión se mide en la dirección vertical en el centro de la probeta. La atención se centra en las características principales: resistencia de diseño y carga crítica. Se eligen dos ejemplos de una cartela sin ala para presentar como referencia; véase la Fig. 6.1.6. El procedimiento de diseño en los modelos DFEM cubre la reserva post-pandeo, que se observa en la Fig. 6.1.6 a). La carga crítica Fcr es menor que la resistencia de diseño FDFEM. La reserva post-pandeo se observa en casos con placas muy esbeltas. El diagrama típico se muestra en la Fig. 6.1.6 b), donde la resistencia de diseño FDFEM no alcanza la carga crítica Fcr. La carga Fult,k se refiere a la resistencia con el 5% de deformación plástica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Curva carga-deflexión con reserva post-pandeo b) Curva carga-deflexión sin reserva post-pandeo (Kuříková et al. 2019)}}}\]

El procedimiento de diseño en los modelos CBFEM se describe en la sección 3.10 Pandeo local. El análisis de pandeo está implementado en el software. El cálculo de las resistencias de diseño se realiza manualmente según el procedimiento de diseño. FCBFEM es interpolado por el usuario hasta que la fórmula (2) es igual a 1. Se estudia una unión viga-pilar con una cartela sin ala. Los espesores de las almas de la viga y del pilar varían de la misma manera que el espesor de la cartela triangular. Se utiliza la misma sección transversal para la viga y el pilar. La geometría de los ejemplos se describe en la Tab. 6.1.3. La unión está cargada por un momento flector.

Tab. 6.1.3 Resumen de ejemplos (Kuříková et al. 2019)

Verificación de la resistencia

La resistencia de diseño calculada por CBFEM se compara con los resultados obtenidos por RFEM. La comparación se centra en la resistencia de diseño y la carga crítica. Los resultados se ordenan en la Tab. 6.1.4. El diagrama de la Fig. 6.1.7 c) muestra la influencia del espesor del ensanchador sobre las resistencias y las cargas críticas en los ejemplos examinados.
Los resultados muestran una muy buena concordancia en la carga crítica y la resistencia de diseño. La reserva post-pandeo se observa para el alma de la viga y el ensanchador triangular con espesores de 3 y 4 mm. El modelo CBFEM de la unión con una cartela de espesor 3 mm se muestra en la Fig. 6.1.7 a). El primer modo de pandeo de la unión se muestra en la Fig. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Resistencia de diseño

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a) Primer modo de pandeo b) Modelo CBFEM c) Influencia del espesor del ensanchador sobre las resistencias y las cargas críticas}}}\]

Los estudios de verificación confirman la precisión del modelo CBFEM para la predicción del comportamiento de una cartela triangular. Los resultados del CBFEM se comparan con los resultados del RFEM. El procedimiento de diseño se verifica sobre el modelo RFEM, que está validado con experimentos. Todos los procedimientos predicen un comportamiento global similar de la unión.

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Viga y pilar
• Acero S355
• Espesor del ala tf = 10 mm
• Ancho del ala bf = 120 mm
• Espesor del alma tw = 3 mm
• Altura del alma hw = 300 mm

Cartela triangular
• Espesor tw = 3 mm
• Ancho bw = 400 mm
• Altura hw = 400 mm

Calcular
• Análisis de pandeo

Resultados

 • Resistencia plástica CBFEM = 138 kNm
•   Resistencia de diseño a pandeo CBFEM = 41 kNm
• Factor crítico de pandeo (para  Resistencia de diseño a pandeo CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Factor de carga por el 5% de deformación plástica α_ult,k = Resistencia plástica CBFEM / Resistencia de diseño a pandeo CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Cartela triangular calculada en el ejemplo de referencia}}}\]

Panel del alma del pilar a cortante

Descripción

El objetivo de este estudio es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de una unión viga-pilar con un alma de pilar de clase 4 con el método de componentes (CM).

Modelo analítico

El componente panel del alma del pilar a cortante se describe en el apartado 6.2.6.1 de EN 1993-1-8:2005. El método de cálculo está limitado a la esbeltez del alma del pilar d / t_w ≤ 69 ε. Las almas con mayor esbeltez se diseñan según EN 1993-1-5:2006, apartado 5 y Anexo A. La resistencia a cortante se compone de la resistencia al pandeo por cortante del panel del alma y la resistencia del marco formado por las alas y los rigidizadores que rodean el panel. La resistencia al pandeo del panel del alma se basa en la tensión crítica a cortante

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

donde σ_E es la tensión crítica de Euler de la placa

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

El coeficiente de pandeo k_τ se obtiene en EN 1993-1-5:2006, Anexo A.3.

La esbeltez del panel del alma es

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

El factor de reducción χ_w puede obtenerse en EN 1993-1-5:2006, apartado 5.3.

La resistencia al pandeo por cortante del panel del alma es

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

La resistencia del marco puede calcularse según el apartado 6.2.6.1 de EN 1993-1-8:2005.

Modelo de elementos finitos de cálculo

El procedimiento de cálculo para placas esbeltas se describe en la sección 3.10. El análisis lineal de pandeo está implementado en el software. El cálculo de las resistencias de cálculo se realiza según el procedimiento de cálculo. F_CBFEM es interpolado por el usuario hasta que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 es igual a 1.

Se estudia una unión viga-pilar con un alma de pilar esbelta. La altura del alma de la viga varía; por tanto, el ancho del panel del alma del pilar varía. La geometría de los ejemplos se describe en la Tab. 6.2.1. La unión está cargada por un momento flector.

Tab. 6.2.1 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Ala del pilar		Alma del pilar		Viga	Material
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Geometría y dimensiones de la unión}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Curva momento-rotación del ejemplo IPE400}}}\]

Comportamiento global y verificación

El comportamiento global de una unión viga-pilar con un alma de pilar esbelta descrito mediante el diagrama momento-rotación en el modelo CBFEM se muestra en la Fig. 6.2.2. La atención se centra en las características principales: resistencia de cálculo y carga crítica. El diagrama se completa con un punto donde comienza la plastificación y la resistencia con un 5 % de deformación plástica.

Verificación de la resistencia

La resistencia de cálculo calculada por CBFEM se compara con el CM. La comparación se centra en la resistencia plástica. Los resultados se ordenan en la Tab. 6.2.2a. La Fig. 6.2.2a muestra las diferencias entre los dos métodos de cálculo. La Tabla 6.2.2b muestra los datos de resistencia al pandeo de cálculo. La Tabla 6.2.2c y la Fig. 6.2.3c muestran las diferencias entre los dos métodos de cálculo al calcular la resistencia al pandeo. El diagrama de la Fig. 6.2.3c muestra la influencia de la altura de la sección de la viga sobre las resistencias y las cargas críticas en los ejemplos examinados.

Tab. 6.2.2a Resistencias plásticas del CM y CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verificación del CBFEM respecto al CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Resistencia al pandeo de cálculo

Tab. 6.2.2c Resistencias al pandeo del CM y CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verificación del CBFEM respecto al CM}}}\]

Los resultados muestran una buena concordancia en la carga crítica y la resistencia de cálculo. El modelo CBFEM de la unión con una viga IPE600 se muestra en la Fig. 6.2.3a. El primer modo de pandeo de la unión se muestra en la Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) Modelo CBFEM b) Primer modo de pandeo c) Influencia de la altura de la sección transversal de la viga sobre las resistencias y las cargas críticas}}}\]

Los estudios de verificación confirmaron la precisión del modelo CBFEM para la predicción del comportamiento del panel del alma del pilar. Los resultados del CBFEM se comparan con los resultados del CM. Los procedimientos predicen un comportamiento global similar de la unión.

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Viga

• Acero S235
• IPE600

Pilar

• Acero S235
• Espesor del ala t_f = 10 mm
• Ancho del ala b_f = 250 mm
• Espesor del alma t_w = 4 mm
• Altura del alma h_w = 800 mm
• Altura de la sección h = 820 mm
• Solape sobre la parte superior de la viga 20 mm

Rigidizador del alma

• Acero S235
• Espesor del rigidizador t_w = 19 mm
• Ancho del rigidizador h_w = 250 mm
• Soldaduras a_w,stiff = 10 mm
• Rigidizadores opuestos al ala superior e inferior

Configuración de código – Modelo y malla

• Número de elementos en el alma o ala del elemento más grande 24

Resultados

• Carga con 5 % de deformación plástica M_ult,k = 283 kNm
• Resistencia de cálculo M_CBFEM = 181 kNm
• Factor de pandeo crítico (para M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Factor de carga con 5 % de deformación plástica α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Referencias

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Bruselas, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Bruselas, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, en SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Praga, 2019.

Rigidizador del alma del pilar

Descripción

El objetivo de este estudio es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de un rigidizador del alma del pilar de clase 4 en una unión viga-pilar con un modelo FEA de investigación (RFEM) creado en el software Dlubal RFEM y el método de componentes (CM).

Modelo FEA de investigación

El modelo FEA de investigación (RFEM) se utiliza para verificar el modelo CBFEM. En el modelo numérico se aplican elementos de lámina cuadriláteros de 4 nodos con nodos en sus esquinas. Se aplica un análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones (GMNIA). Las imperfecciones geométricas equivalentes se derivan del primer modo de pandeo, y la amplitud se establece según el Anexo C de EN 1993-1-5:2006. El modelo numérico se muestra en la Fig. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

El procedimiento de cálculo para placas esbeltas se describe en la sección 3.10. El análisis lineal de pandeo está implementado en el software. El cálculo de las resistencias de cálculo se realiza según el procedimiento de cálculo. F_CBFEM es interpolado por el usuario hasta que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 es igual a 1. Se estudia una unión viga-pilar con un rigidizador del alma del pilar esbelto. Se utiliza la misma sección transversal para la viga y el pilar. El espesor del rigidizador del alma del pilar varía. La geometría de los ejemplos se describe en la Tab. 6.3.1. La unión está cargada por momento flector.

Tab. 6.3.1 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Ala del pilar/viga		Alma del pilar/viga		Rigidizador	Material
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Comportamiento global y verificación

El comportamiento global de una unión viga-pilar con un rigidizador del alma del pilar esbelto de 3 mm de espesor descrito por el diagrama momento-rotación en el modelo CBFEM se muestra en la Fig. 6.3.2. La atención se centra en las características principales: resistencia de cálculo y carga crítica. El diagrama se completa con un punto donde comienza la plastificación y la resistencia con un 5 % de deformación plástica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Verificación de la resistencia

La resistencia de cálculo calculada por el software CBFEM Idea StatiCa se compara con RFEM. La comparación se centra en la resistencia de cálculo y la carga crítica. Los resultados se ordenan en la Tab. 6.3.2. El diagrama de la Fig. 6.3.3 c) muestra la influencia del espesor del rigidizador del alma del pilar sobre las resistencias y las cargas críticas en los ejemplos examinados.

Tab. 6.3.2 Resistencias de cálculo y cargas críticas de RFEM y CBFEM

Los resultados muestran una muy buena concordancia en la carga crítica y la resistencia de cálculo. El modelo CBFEM de la unión con rigidizador del alma de 3 mm de espesor se muestra en la Fig. 6.3.3a. El primer modo de pandeo de la unión se muestra en la Fig. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Los estudios de verificación confirmaron la precisión del modelo CBFEM para la predicción del comportamiento del rigidizador del alma del pilar. Los resultados del CBFEM se comparan con los resultados del RFEM. Todos los procedimientos predicen un comportamiento global similar de la unión. La diferencia en la resistencia de cálculo es en todos los casos inferior al 10%.

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Viga

• Acero S235
• Espesor del ala t_f = 20 mm
• Ancho del ala b_f = 400 mm
• Espesor del alma t_w = 12 mm
• Altura del alma h_w = 600 mm

Pilar

• Acero S235
• Espesor del ala t_f = 20 mm
• Ancho del ala b_f = 400 mm
• Espesor del alma t_w = 12 mm
• Altura del alma h_w = 560 mm
• Altura de la sección h = 600 mm

Rigidizador del alma del pilar superior

• Acero S235
• Espesor del rigidizador t_w = 20 mm
• Ancho del rigidizador h_w = 400 mm

Rigidizador del alma del pilar inferior

• Acero S235
• Espesor del rigidizador t_w = 3 mm
• Ancho del rigidizador h_w = 400 mm

Configuración del código – Modelo y malla

• Número de elementos en el alma o ala del elemento más grande 24

Resultados

• Resistencia plástica CBFEM = 589 kNm
• Resistencia de cálculo al pandeo CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Factor crítico de pandeo (para resistencia de cálculo al pandeo = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Factor de carga con un 5 % de deformación plástica α_ult,k = Resistencia plástica CBFEM / Resistencia de cálculo al pandeo CBFEM = 589/309 = 1,91

Nudos de secciones huecas

Secciones huecas circulares

Método de los modos de fallo

En este capítulo, el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para el diseño de uniones soldadas uniplanares de Secciones Huecas Circulares (CHS) se verifica con el Método de los Modos de Fallo (FMM): uniones T, X y K. En CBFEM, la resistencia de cálculo está limitada por alcanzar el 5 % de deformación o una fuerza correspondiente a la deformación de la unión del 3% d₀, donde d₀ es el diámetro del cordón. La resistencia en FMM se determina generalmente por la carga máxima o el límite de deformación del 3% d₀, véase (Lu et al. 1994). El FMM se basa en el principio de identificar los modos que pueden causar el fallo de la unión. A partir de la experiencia práctica y de los experimentos realizados durante los años 70 y 80, se identificaron dos modos de fallo para las uniones CHS: plastificación del cordón y punzonamiento del cordón. Este método de cálculo siempre está limitado a una geometría de uniones verificada. Esto significa que siempre se aplican fórmulas diferentes para cada geometría. En los estudios siguientes, las soldaduras se diseñan según EN 1993‑1‑8:2006 para que no sean los componentes más débiles de la unión.

Plastificación del cordón

La resistencia de cálculo de la cara del cordón CHS puede determinarse utilizando el método dado por el modelo FMM en el Cap. 9 de prEN 1993-1-8:2020; véase la Fig. 7.1.1. El método también se recoge en ISO/FDIS 14346 y se describe con más detalle en (Wardenier et al. 2010). La resistencia de cálculo de la unión CHS soldada cargada axialmente es:

• para unión T e Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• unión X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• y para unión K con separación

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

donde:           

• d_i – diámetro exterior del elemento CHS i (i = 0, 1, 2 o 3)
• f_yi – límite elástico del elemento i (i = 0, 1, 2 o 3)
• g – separación entre las diagonales de la unión K
• t_i – espesor de la pared del elemento CHS i (i = 0, 1, 2 o 3)
• \(\theta_i\) – ángulo entre el elemento diagonal i y el cordón (i =1, 2 o 3)
• \(\beta\) – relación entre el diámetro o anchura media de los elementos diagonales y el del cordón
• \(\gamma\) – relación entre la anchura o diámetro del cordón y el doble de su espesor de pared
• Q_f – factor de tensión del cordón
• C_f – factor de material
• \(\gamma_{M5}\) – coeficiente parcial de seguridad para la resistencia de uniones en vigas en celosía de secciones huecas
• N_i,Rd – resistencia de cálculo de una unión expresada en términos de la fuerza axial interna en el elemento i (i = 0, 1, 2 o 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Punzonamiento del cordón

(para \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

La resistencia de cálculo de la unión T, Y, X y K cargada axialmente de secciones huecas circulares soldadas frente al punzonamiento del cordón (Fig. 7.1.2) es:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

donde:

• d_i – diámetro exterior del elemento CHS i (i = 0,1,2 o 3)
• t_i – espesor de la pared del elemento CHS i (i = 0,1,2 o 3)
•  f_y,i – límite elástico del elemento i (i = 0,1,2 o 3)
• \(\theta_i\) – ángulo entre el elemento diagonal i y el cordón (i = 1,2 o 3)
• C_f – factor de material
• N_i,Rd – resistencia de cálculo de una unión expresada en términos de la fuerza axial interna en el elemento i (i = 0, 1, 2 o 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Cortante del cordón

(para uniones X, solo si \(\cos{\theta_1} > \beta\))

La resistencia de cálculo de la unión X cargada axialmente de secciones huecas circulares soldadas frente al cortante del cordón, véase la Fig. 7.1.3, es:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

donde:

• A_i – área de la sección transversal i (i = 0,1,2 o 3)
• f_y,i – límite elástico del elemento i (i = 0,1,2 o 3)
• \(\theta_i\) – ángulo entre el elemento diagonal i y el cordón (i = 1,2 o 3)
• N_i,Rd – resistencia de cálculo de una unión expresada en términos de la fuerza axial interna en el elemento i (i = 0, 1, 2 o 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Rango de validez

El CBFEM se verificó para uniones típicas de secciones huecas circulares soldadas. El rango de validez para estas uniones se define en la Tabla 7.1.8 de prEN 1993-1-8:2020; véase la Tab. 7.1.2. El mismo rango de validez se aplica al modelo CBFEM. Fuera del rango de validez del FMM, se debe preparar un experimento para la validación o realizar una verificación conforme a un modelo de investigación validado.

Tab. 7.1.2 Rango de validez para el método de modos de fallo

General	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Cordón	Compresión	Clase 1 o 2 y \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tracción	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Diagonales CHS	Compresión	Clase 1 o 2 y \(d_i / t_i \le 50\)
	Tracción	\(d_i / t_i \le 50 \)

Unión CHS uniplanar T e Y

En la Tab. 7.1.3 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados en el estudio. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. La geometría de las uniones con sus dimensiones se muestra en la Fig. 7.1.2. En los casos seleccionados, las uniones fallaron según el FMM por plastificación del cordón o punzonamiento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Diagonal	Ángulos		Material
	Sección	Sección	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Verificación de la resistencia

Los resultados del método basado en FMM se comparan con los resultados del CBFEM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo. Los resultados se presentan en la Tab. 7.1.4.

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y del FMM; véase la Fig. 7.1.5. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 14%.

Tab. 7.1.4 Comparación de resistencias de cálculo para carga a tracción/compresión: predicción mediante CBFEM y FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección CHS219.1/5.0

Diagonal

• Acero S355
• Secciones CHS48.3/5.0
• Ángulo entre el elemento diagonal y el cordón 90°

Soldadura

• Soldadura a tope alrededor de la diagonal

Carga

• Por fuerza en la diagonal a compresión

Tamaño de malla

• 64 elementos a lo largo de la superficie del elemento hueco circular

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión es N_Rd = 56,3 kN
• El modo de fallo de cálculo es la plastificación del cordón

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Unión CHS uniplanar X

En la Tab. 7.1.5 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados en el estudio. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. La geometría de las uniones con sus dimensiones se muestra en la Fig. 7.1.6. En los casos seleccionados, las uniones fallaron según el FMM por plastificación del cordón o punzonamiento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Diagonal	Ángulos		Material
	Sección	Sección	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Verificación de la resistencia

Los resultados del CBFEM se comparan con los resultados del FMM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo. Los resultados se presentan en la Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Comparación de resultados de predicción mediante CBFEM y FMM

El estudio muestra una buena concordancia para la mayoría de los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y del FMM; véase la Fig. 7.1.7. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en la mayoría de los casos inferior al 13%. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección CHS219.1/6,3

Diagonal

• Acero S355
• Secciones CHS60,3/5,0
• Ángulo entre el elemento diagonal y el cordón 90°

Soldadura

• Soldadura a tope alrededor de la diagonal

Carga

• Por fuerza en la diagonal a compresión

Tamaño de malla

• 64 elementos a lo largo de la superficie del elemento hueco circular

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión es N_Rd = 103,9 kN
• El modo de fallo de cálculo es la plastificación del cordón

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Unión CHS uniplanar K

En la Tab. 7.1.7 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados en el estudio. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. La geometría de las uniones con sus dimensiones se muestra en la Fig. 7.1.8. En los casos seleccionados, las uniones fallaron según el método basado en los modos de fallo (FMM) por plastificación del cordón o punzonamiento.

Tab. 7.1.7 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Diagonal	Separación	Ángulos		Material
	Sección	Sección	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Verificación de la resistencia

Los resultados del método basado en los modos de fallo (FMM) se comparan con los resultados del CBFEM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo. Los resultados se presentan en la Tab. 7.1.8 y en la Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Comparación de resultados de resistencias de cálculo mediante CBFEM y FMM

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y del FMM; véase la Fig. 7.1.6. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección CHS 219.1/8.0

Diagonal

• Acero S355
• Secciones CHS 88.9/5.0
• Ángulo entre el elemento diagonal y el cordón 60°
• Separación entre diagonales g = 23,8 mm

Soldadura

• Soldadura a tope alrededor de la diagonal

Carga

• Por fuerza en la diagonal a compresión

Tamaño de malla

• 64 elementos a lo largo de la superficie del elemento hueco circular

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión es N_Rd = 328,8 kN
• El modo de fallo de cálculo es la plastificación del cordón

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Secciones huecas rectangulares

Descripción

En este capítulo, se verifican mediante CBFEM uniones uniplanares soldadas de secciones huecas rectangulares, cuadradas y huecas tipo T, X y K con separación. El montante de sección hueca cuadrada (SHS) se suelda directamente sobre un cordón RHS sin el uso de placas de refuerzo. Las uniones están cargadas por una fuerza axial. En CBFEM, la resistencia de cálculo está limitada por el 5 % de deformación o una fuerza correspondiente a una deformación de la unión de 0,03b₀ y en FMM generalmente por la deformación fuera del plano de la placa 0,03b₀ donde b₀ es el canto del cordón RHS; véase Lu et al. (1994).

Método de modos de fallo

En el caso de las uniones T, Y, X o K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas cargadas axialmente, pueden producirse cinco modos de fallo. Estos son el fallo de la cara del cordón, la plastificación del cordón, el fallo de la pared lateral del cordón, el fallo del alma del cordón, el fallo por cortante del cordón, el fallo por punzonamiento y el fallo del montante. En este estudio, se examinan el fallo de la cara del cordón, el fallo del montante y el fallo por punzonamiento para las uniones T, Y y X, y el fallo de la cara del cordón, el fallo por cortante del cordón, el fallo del montante y el fallo por punzonamiento para la unión K con separación; véase la Fig. 7.2.1. Las soldaduras diseñadas según EN 1993-1-8:2005 no son los componentes más débiles de la unión.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Modos de fallo examinados: a) Fallo de la cara del cordón, b) Fallo por cortante del cordón, c) Fallo del montante y d) Fallo por punzonamiento}}}\]

Fallo de la cara del cordón

La resistencia de cálculo de la cara del cordón RHS se determina mediante el modelo FMM en la sección 9.5 de EN 1993‑1-8:2020. El método también se recoge en ISO/FDIS 14346 y se describe en detalle en Wardenier et al. (2010). La resistencia de cálculo de la unión T, Y o X de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

La resistencia de cálculo de la unión K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

donde C_f es el factor de material, f_y0 es el límite elástico del cordón, t₀ es el espesor de pared del cordón, η es la relación entre la altura del montante y el ancho del cordón, β es la relación entre el ancho del montante y el ancho del cordón, q_i es el ángulo entre el montante i y el cordón (i = 1, 2), Q_f es la función de tensión del cordón y γ es la relación de esbeltez del cordón.

Fallo del montante

La resistencia de cálculo de la cara del cordón RHS puede determinarse utilizando el método proporcionado por el modelo FMM en la sección 9.5 de EN 1993-1-8:2020. La resistencia de cálculo de la unión T, Y o X de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

La resistencia de cálculo de la unión K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

donde C_f es el factor de material, f_yi es el límite elástico del montante i (i = 1, 2), t_i es el espesor de pared del montante i, h_i es la altura del montante i, b_i es el ancho del montante i, b_eff es el ancho eficaz del montante.

Punzonamiento

La resistencia de cálculo de la unión T, Y o X de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

La resistencia de cálculo de la unión K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Donde C_f es el factor de material, f_y0 es el límite elástico del cordón, t₀ es el espesor de pared del cordón, q_i es el ángulo entre el montante i y el cordón (i = 1, 2), h_i es la altura del montante i, b_i es el ancho del montante i y b_e,p es el ancho eficaz para el punzonamiento.

Fallo por cortante del cordón

La resistencia de cálculo de la unión K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas cargada axialmente es

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

donde f_y0 es el límite elástico del cordón, A_v,0,gap es el área eficaz para el fallo por cortante del cordón y q_i es el ángulo entre el montante i y el cordón (i = 1, 2).

Rango de validez

El CBFEM fue verificado para uniones típicas T, Y, X y K con separación de secciones huecas rectangulares soldadas. El rango de validez para estas uniones se define en la Tabla 9.2 del prEN 1993-1-8:2020; véase Tab. 7.2.1. El mismo rango de validez se aplica al modelo CBFEM. Fuera del rango de validez del FMM, se debe preparar un experimento para la validación o realizar una verificación según un modelo de investigación validado.

Tab. 7.2.1 Rango de validez para el método de modos de fallo, Tabla 9.2 de EN 1993-1-8:2020

General	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Cordón	Compresión	Clase 1 o 2 y \( d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tracción	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Montantes CHS	Compresión	Clase 1 o 2 y \(b_i / t_i \le 35\) y \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Tracción	\(b_i / t_i \le 35\) y \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Unión uniplanar T e Y-SHS

En la Tab. 7.2.2 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. La geometría de las uniones con dimensiones se muestra en la Fig. 7.2.2. Las uniones seleccionadas fallaron según el método basado en FMM por fallo de la cara del cordón o fallo del montante.

Tab. 7.2.2 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Montante	Ángulos		Material
	Sección	Sección	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensiones de la unión T}}}\]

Verificación de la resistencia

Los resultados del FMM se comparan con los resultados del CBFEM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo. Los resultados se presentan en la Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Comparación de los resultados de las resistencias de cálculo a tracción/compresión predichas por CBFEM y FMM

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y el FMM; véase la Fig. 7.2.3. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM frente a FMM para la unión uniplanar SHS T e Y}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección SHS 200×200×6.3

Montante

• Acero S355
• Sección SHS 90×90×8.0
• Ángulo entre el montante y el cordón 90°

Soldadura

• Soldadura a tope

Tamaño de malla

• 16 elementos en el alma mayor del elemento hueco rectangular

Carga

• Por fuerza en el montante a compresión/tracción

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión/tracción es N_Rd = 92.6 kN
• El modo de fallo de cálculo es el fallo de la cara del cordón

Unión uniplanar X-SHS

En la Tab. 7.2.4 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. Las uniones seleccionadas fallaron según el método basado en FMM por fallo de la cara del cordón o fallo del montante.

Tab. 7.2.4 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Montante	Ángulos		Material
	Sección	Sección	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensiones de la unión X}}}\]

Verificación de la resistencia

Los resultados del método basado en modos de fallo (FMM) se comparan con los resultados del CBFEM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo; véase Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Comparación de los resultados de predicción de la resistencia por CBFEM y FMM

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y el FMM; véase la Fig. 7.2.4. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM frente a FMM para la unión uniplanar SHS X}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección SHS 200×200×6,3

Montantes

• Acero S355
• Secciones SHS 140×140×12,5
• Ángulo entre los montantes y el cordón 90°

Soldaduras

• Soldaduras a tope

Tamaño de malla

• 16 elementos en el alma mayor del elemento hueco rectangular

Carga

• Por fuerza en el montante a compresión/tracción

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión/tracción es N_Rd = 152.4 kN
• El modo de fallo de cálculo es el fallo de la cara del cordón

7.2.4 Unión uniplanar K-SHS

En la Tab. 7.2.6 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de las uniones. Las uniones seleccionadas fallaron según el método basado en FMM por fallo de la cara del cordón o fallo del montante.

Tab. 7.2.6 Resumen de ejemplos

Ejemplo	Cordón	Montantes	Ángulos		Material
	Sección	Secciones	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensiones de la unión K}}}\]

Verificación

Los resultados del CBFEM se comparan con los resultados del FMM. La comparación se centra en la resistencia y el modo de fallo de cálculo. Los resultados se presentan en la Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Comparación de los resultados de predicción de resistencias por CBFEM y FMM

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo del CBFEM y el FMM; véase la Fig. 7.2.5. Los resultados muestran que el CBFEM es conservador en todos los casos en comparación con el FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verificación de la resistencia determinada por CBFEM frente a FMM para la unión uniplanar SHS K}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección SHS 180×180×10,0

Montantes

• Acero S355
• Secciones SHS 70×70×3,0
• Ángulo entre los montantes y el cordón 45°

Soldaduras

• Soldaduras a tope

Tamaño de malla

• 16 elementos en el alma mayor del elemento hueco rectangular

Carga

• Por fuerza en el montante a compresión/tracción

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión/tracción es N_Rd = 257.5 kN
• El modo de fallo de cálculo es el fallo de la cara del cordón

Placa a sección hueca circular

Método de los modos de fallo

Las uniones T uniplanares soldadas de placa a secciones huecas circulares predichas por CBFEM se verifican con el FMM en este capítulo. En CBFEM, la resistencia de cálculo está limitada por alcanzar el 5 % de deformación o una fuerza correspondiente al 3 % de deformación de la junta d₀, donde d₀ es el diámetro del cordón. El FMM se basa en el límite de carga máxima o el límite de deformación del 3 % d₀; véase Lu et al. (1994). Las soldaduras, diseñadas según EN 1993‑1‑8:2006, no son los componentes más débiles de la junta.

Plastificación del cordón

La resistencia de cálculo de la cara del cordón CHS se determina utilizando el método dado por el modelo FMM en el Cap. 9 de prEN 1993-1-8:2020 y en ISO/FDIS 14346; véase la Fig. 7.3.1. La resistencia de cálculo de la unión de placa soldada a CHS cargada axialmente es:

Unión T

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

Unión X

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

donde:

• f_y,i – límite elástico del elemento i (i = 0,1,2 o 3)
• t_i – espesor de la pared del elemento CHS i (i = 0,1,2 o 3)
• \(\beta\) – relación entre el diámetro medio o el ancho de los elementos de arriostramiento y el del cordón
• \(\eta\) – relación entre la profundidad del elemento de arriostramiento y el diámetro o ancho del cordón
• \(\gamma\) – relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble de su espesor de pared
• Q_f – factor de tensión del cordón
• C_f – factor de material
• \(\gamma_{M5}\) – factor parcial para la resistencia de uniones en vigas en celosía de sección hueca
• N_i,Rd – resistencia de cálculo de una junta expresada en términos de la fuerza axial interna en el elemento i (i = 0,1,2 o 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Modo de fallo analizado - plastificación del cordón}}}\]

Rango de validez

El CBFEM fue verificado para uniones típicas de secciones huecas circulares soldadas. El rango de validez para estas uniones se define en la Tabla 7.8 de prEN 1993-1-8:2020; véase Tab 7.3.1. El mismo rango de validez se aplica al modelo CBFEM. Fuera del rango de validez del FMM, se debe preparar un experimento para la validación o realizar una verificación según un modelo de investigación validado.

Tab. 7.3.1 Rango de validez para el método de modos de fallo

General	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Cordón	Compresión	Clase 1 o 2 y \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Tracción	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (pero para uniones X: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Placa transversal		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Placa longitudinal		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validación

En este capítulo, el CBFEM se valida con los modelos FMM de uniones T de placa a CHS descritos en prEN 1993-1-8:2020. Los modelos se comparan con los datos de ensayos mecánicos en las Tabs 7.3.2–7.3.3 con resistencia basada en el límite de deformación. Las propiedades materiales y geométricas de los ensayos numéricos se describen en (Voth A.P. y Packer A.J., 2010). Los experimentos fuera del rango de validez están marcados en las tablas con un asterisco * y en el gráfico se indican para mostrar la calidad de las condiciones de contorno.

Tab. 7.3.2 Propiedades geométricas, propiedades materiales y resistencias de las uniones a partir de experimentos y modelos FMM para la unión T transversal

ID	Referencia	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tipo de ramal	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Compresión	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Compresión	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Compresión	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Tracción	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Propiedades geométricas, propiedades materiales y resistencias de las uniones a partir de experimentos y modelos FMM para la unión T longitudinal

ID	Referencia	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Tipo de ramal	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Compresión	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Compresión	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Tracción	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validación del FMM con experimentos mecánicos para uniones transversales T de placa a CHS (izquierda) y para uniones longitudinales T de placa a CHS (derecha)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validación del FMM con experimentos mecánicos para uniones transversales T de placa a CHS (izquierda) y uniones longitudinales T de placa a CHS (derecha)}}}\]

La validación mostrada en las Figs 7.3.2 y 7.3.3 demuestra que las diferencias con los experimentos son al menos del 15 % generalmente del lado de la seguridad. Los experimentos fuera del rango de validez están incluidos y marcados. Los resultados indican la buena calidad de las condiciones de contorno elegidas.

Unión T uniplanar de placa

En la Tab. 7.3.4 se ofrece una visión general de los ejemplos considerados en el estudio. Los casos seleccionados cubren un amplio rango de relaciones geométricas de la junta. La geometría de las juntas con dimensiones se muestra en la Fig. 7.3.4. El espesor de la placa es de 15 mm en todos los casos cubiertos en este estudio.

Tab. 7.3.4 Resumen de ejemplos

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensiones de la unión T de placa a CHS, transversal (izquierda) y longitudinal (derecha)}}}\]

Verificación

Los resultados de la resistencia y el modo de fallo de cálculo del FMM se comparan con los resultados del CBFEM en la Tab. 7.3.5 y en la Fig. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Verificación de la predicción de resistencias por CBFEM sobre FMM a) orientación transversal  b) orientación longitudinal

El estudio muestra una buena concordancia para los casos de carga aplicados. Los resultados se resumen en diagramas que comparan las resistencias de cálculo del CBFEM y del FMM; véase la Fig. 7.3.5. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verificación del CBFEM con el FMM para la unión T uniplanar de placa a CHS}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón

• Acero S355
• Sección CHS219.1/5,0

Ramal

• Acero S355
• Placa 95/15 mm
• Ángulo entre el elemento ramal y el cordón 90° (transversal)

Soldadura

• Soldadura a tope alrededor del ramal

Carga

• Por fuerza en el ramal a compresión

Tamaño de malla

• 64 elementos a lo largo de la superficie del elemento hueco circular

Resultados

• La resistencia de cálculo a compresión es N_Rd = 45,2 kN
• El modo de fallo de cálculo es punzonamiento

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Condiciones de contorno para la unión T uniplanar de placa a CHS}}}\]

Unión T uniplanar entre arriostramiento RHS y cordón H/I

Descripción

Se estudia una unión T uniplanar de un arriostramiento de sección hueca rectangular a un cordón de sección abierta, ubicada en una celosía. El arriostramiento RHS se suelda directamente al cordón H o I, secciones abiertas, sin uso de placas de refuerzo. La predicción mediante el método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) se verifica con el método de modos de fallo (FM) implementado en EN 1993-1-8:2005.

Modelo analítico

En la unión T uniplanar de secciones huecas rectangulares soldadas a secciones abiertas se producen tres modos de fallo: la plastificación local del arriostramiento, denominada fallo del arriostramiento, el fallo del alma del cordón y el cortante del cordón. Todos estos modos de fallo se examinan en este estudio; véase la Fig. 7.4.1. Las soldaduras se diseñan para que no sean el componente más débil de una unión según EN 1993-1-8:2005. Los elementos de las celosías están cargados por fuerzas normales y momentos flectores. El punto de acción de las fuerzas internas de la unión T se describe a continuación:

Cordón H/I cargado axialmente

Las fuerzas normales en el cordón a derecha e izquierda de una unión T actúan en la dirección del eje longitudinal del cordón.

Cordón H/I cargado por difracción

En el cordón se consideran los momentos flectores a derecha e izquierda de una unión T en el plano de la unión T, y estos momentos flectores giran alrededor de uno de los ejes en el plano de la sección transversal del cordón para la rotación en el plano de la unión T.

Arriostramiento RHS cargado axialmente

La fuerza normal en el arriostramiento de una unión T actúa en la dirección del eje longitudinal del arriostramiento.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Modos de fallo principales a) fallo del alma del cordón, b) cortante del cordón (en caso de separación), c) fallo del arriostramiento}}}\]

La resistencia del alma del cordón se determina utilizando el método indicado en la sección 7.6 de EN 1993-1-8:2005, que se describe en (Wardenier et al., 2010). Las tensiones del arriostramiento se transfieren a través del ala del cordón a un área efectiva del alma del cordón. Esta área se encuentra en el alma del cordón en el punto donde las paredes del arriostramiento cruzan el alma del cordón. La resistencia axial de cálculo de la unión es el mínimo de las resistencias de cálculo:

Fallo del alma del cordón

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Cortante del cordón

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Fallo del arriostramiento

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

donde

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

y \(A_\mathrm{v}\) es el área de cortante efectiva.

La resistencia a flexión de cálculo de la unión es el mínimo de las resistencias de cálculo:

Fallo del alma del cordón

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Fallo del arriostramiento

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

donde

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

En la Tab. 7.4.1 se describe un resumen de los ejemplos considerados cargados por fuerza axial. En la Tab. 7.4.2 se describe un resumen de los ejemplos considerados cargados por momento flector. En la Fig. 7.4.2 se muestra la geometría de una unión con sus dimensiones.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Geometría de la unión con dimensiones}}}\]

Tab. 7.4.1 Ejemplos de uniones cargadas por fuerza axial 

Tab. 7.4.2 Ejemplos de uniones cargadas por momento en el plano

Verificación de la resistencia

El estudio se centró en la comparación de los modelos de fallo y la predicción de la resistencia de cálculo. Los resultados se presentan en las Tab. 7.4.3 y 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Comparación de CBFEM y FM para fuerza axial en el arriostramiento

Tab. 7.4.4 Comparación de CBFEM y FM para momento en el plano en el arriostramiento

El estudio de sensibilidad muestra una buena concordancia para todos los casos de carga aplicados. En el método CBFEM, el redondeo de la pared de la sección transversal abierta se simplifica, lo que proporciona una estimación conservadora de la tensión en la diagonal conectada y la suposición de capacidad portante hasta un 15 %. Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados de los estudios paramétricos se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo por CBFEM y FM; véase la Fig. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verificación de CBFEM respecto a FM para fuerza axial y momento flector en el arriostramiento}}}\]

Rango de validez

El rango de validez, sobre el que se verifica el CBFEM para uniones T entre sección hueca rectangular y sección abierta, se define en la Tabla 7.20 de EN 1993-1-8:2005, véase la Tab. 7.4.5. En caso de aplicación del modelo CBFEM fuera del rango de validez del FM, se deberá preparar la validación con experimentos o la verificación con un modelo de investigación validado para aprobar la calidad de la predicción.

Tab. 7.4.5 Rango de validez de las uniones T

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Cordón
• Acero S235
• IPN280

Arriostramiento
• Acero S235
• RHS 140×80×10

Tamaño de malla
• 16 elementos en el mayor alma del elemento hueco rectangular

Resultados

• Resistencia de cálculo a compresión/tracción F_c,Rd = 457 kN (Cabe señalar que la resistencia se calculó utilizando la función "Detener en deformación límite". En consecuencia, la resistencia CBFEM real puede ser marginalmente superior.)

• El modo de colapso es la plastificación del cordón

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Ejemplo de referencia para cordón IPE270 y arriostramiento RHS 140×80×10}}}\]

Pie de pilar

Columna base – Columna de sección abierta a compresión

Descripción

En este capítulo, el Método de los Elementos Finitos basado en componentes (CBFEM) de la placa base bajo una columna de sección abierta de acero cargada en compresión pura se verifica mediante el método de componentes (MC). El estudio se prepara para la sección transversal de la columna, las dimensiones de la placa base, el grado del hormigón y las dimensiones del bloque de hormigón.

Método de componentes

Se tienen en cuenta tres componentes: ala y alma de la columna a compresión, hormigón a compresión incluyendo mortero de nivelación, soldaduras. El componente ala y alma de la columna a compresión se describe en EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.7. El hormigón a compresión incluyendo mortero de nivelación se modela según EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.9 y EN 1992-1-1:2005 Cl. 6.7. Se utilizan dos iteraciones del área efectiva para determinar la resistencia.

La soldadura se diseña alrededor de la sección transversal de la columna; véase EN 1993-1-8:2005 Cl. 4.5.3.2(6). El espesor de la soldadura en las alas se selecciona igual al espesor de la soldadura en el alma. La fuerza cortante se transfiere únicamente mediante las soldaduras en el alma, y se considera una distribución plástica de tensiones.

Placa base bajo HEB 240

Este estudio se centra en el componente hormigón a compresión incluyendo mortero de nivelación. A continuación se muestra un ejemplo de cálculo para el bloque de hormigón con dimensiones a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm de grado de hormigón C20/25 con placa base con dimensiones a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm de acero grado S235; véase Fig. 8.1.2.

 La resistencia de la junta del hormigón se calcula bajo el área efectiva a compresión alrededor de la sección transversal; véase Fig. 8.1.1, iterando en dos pasos.

Para el 1^er paso es:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

y para el 2^º paso es:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 Área efectiva bajo la placa base

La resistencia a la fuerza normal de la placa base por MC es

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Las tensiones calculadas por CBFEM se presentan en la Fig. 8.1.2. La resistencia a la fuerza normal de compresión de la placa base por CBFEM es 1683 kN.

Fig. 8.1.2 Geometría del bloque de hormigón y tensiones normales bajo la placa base cargada únicamente por fuerza normal

Estudio de sensibilidad

Los resultados del software CBFEM se compararon con los resultados del método de componentes. La comparación se centró en la resistencia y el componente crítico. Los parámetros estudiados son el tamaño de la columna, las dimensiones de la placa base, el grado del hormigón y las dimensiones del bloque de hormigón. Las secciones transversales de la columna son HEB 200, HEB 300 y HEB 400. El ancho y la longitud de la placa base se eligen como 100 mm, 150 mm y 200 mm mayores que la sección de la columna, el espesor de la placa base 15 mm, 20 mm y 25 mm. El bloque de hormigón de grado C16/20, C25/30 y C35/45 de altura 800 mm con ancho y longitud mayores que las dimensiones de la placa base en 200 mm, 300 mm y 400 mm. Los parámetros de entrada se resumen en la Tab. 8.1.1. Las soldaduras en ángulo alrededor de la sección transversal de la columna tienen un espesor de garganta a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Parámetros seleccionados

Sección de columna	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Vuelo de la placa base	100 mm	150 mm	200 mm
Espesor de la placa base	15 mm	20 mm	25 mm
Grado del hormigón	C16/20	C25/30	C35/45
Vuelo del bloque de hormigón	200 mm	300 mm	400 mm

Las resistencias determinadas por MC se muestran en la Tab. 8.1.2. Se cambió un parámetro y los demás se mantuvieron constantes en el valor intermedio. N_Rd es la resistencia del componente hormigón a compresión incluyendo mortero de nivelación, F_c,fc,Rd es la resistencia del componente ala y alma de la columna a compresión y F_c,weld es la resistencia de las soldaduras considerando una distribución uniforme de tensiones. Se utilizó el coeficiente de junta β_j = 0,67.

Tabla 8.1.2 Resultados del método de componentes

Columna	Vuelo p.b. [mm]	Espesor p.b. [mm]	Hormigón	Vuelo b.h. [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

El modelo en CBFEM se cargó con la fuerza de compresión hasta que el bloque de hormigón estuvo muy cerca del 100 %. El mismo enfoque se utilizó para obtener la resistencia de las soldaduras F_c,weld.

Tabla 8.1.3 Resultados de CBFEM

Columna	Vuelo p.b. [mm]	Espesor p.b. [mm]	Grado del hormigón	Vuelo b.h. [mm]	Bloque de hormigón [kN]	Fc,weld o Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Resumen

La verificación de CBFEM respecto al MC para la placa base cargada a compresión se muestra en la Fig. 8.1.3. Las líneas discontinuas corresponden al 110 % y al 90 % del valor de resistencia. La diferencia es de hasta un 14 % debido a una evaluación más precisa de la resistencia de cálculo al aplastamiento de la junta  y del área efectiva  en CBFEM.

Fig. 8.1.3 Verificación de CBFEM respecto al MC para la placa base cargada a compresión

Caso de referencia

Datos de entrada

Sección transversal de la columna

• HEB 240
• Acero S235

Placa base

• Espesor 20 mm
• Vuelos superior 100 mm, izquierdo 45 mm
• Acero S235

Bloque de hormigón de cimentación

• Hormigón C20/25
• Vuelo 335 mm, 530 mm
• Profundidad 800 mm
• Espesor del mortero de nivelación 30 mm

Perno de anclaje

• M20 8.8

Resultados

• Resistencia a la fuerza axial N_j.Rd = −1683 kN

Columna base – Columna de sección abierta en flexión respecto al eje fuerte

Descripción

El objeto de este capítulo es la verificación del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de la placa base de columna de sección abierta de acero cargada en compresión y flexión alrededor del eje fuerte con el método de componentes (CM). El estudio se prepara para el tamaño de la columna, la geometría y el espesor de la placa base. En el estudio se examinan cinco componentes: ala y alma de la columna en compresión, hormigón en compresión incluyendo mortero de nivelación, placa base en flexión, anclajes en tracción y soldaduras. Todos los componentes se diseñan según EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 y EN 1992‑4.

Verificación de la resistencia

Se muestra un ejemplo de diseño por el método de componentes en el anclaje de la sección de acero de columna HEB 240:

El bloque de hormigón tiene dimensiones a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm y clase C20/25. Las dimensiones de la placa base son a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm y el grado del acero es S235. Los pernos de anclaje son 4 × M20, A_s = 245 mm², longitud 300 mm, con diámetro de cabeza a = 60 mm y grado de acero 8.8. El espesor del mortero de nivelación es 30 mm.

Los resultados de la solución analítica pueden presentarse en un diagrama de interacción con puntos significativos distintivos. El punto −1 representa la carga en tracción pura, y el punto 4 representa la resistencia a la compresión. La descripción detallada de los puntos 0, 1, 2 y 3 se muestra en la Fig. 8.2.1; véase (Wald, 1995) y (Wald et al. 2008).

Fig. 8.2.1 Puntos significativos en el diagrama de interacción

La distribución de tensiones para los puntos 0 y 3 obtenida por CBFEM se muestra en las Fig. 8.2.2 y 8.2.3. 

Fig. 8.2.2 Tensión en el hormigón y fuerzas en los anclajes para el punto 0 obtenida por CBFEM (escala deform. 10)

Fig. 8.2.3 Tensión en el hormigón y fuerzas en los anclajes para el punto 3 obtenida por CBFEM
(escala deform. 10)

Fig. 8.2.4 Comparación de modelos en el diagrama de interacción

La comparación del diagrama de interacción obtenido por CBFEM con el diagrama de interacción calculado según el CM se presenta en la Fig. 8.2.4 y la Tab. 8.2.1.

Tab. 8.2.1 Comparación de resultados del diagrama de interacción para HEB 240 mediante solución analítica y CBFEM

	Solución analítica		Resultados de CBFEM
	Fuerza axial  [kN]	Resistencia a flexión [kNm]	Fuerza axial [kN]	Resistencia a flexión [kNm]
Punto -1	169	0	150	0
Punto 0	0	45	0	37
Punto 1	−564	103	−564	98
Punto 2	−708	108	−708	111
Punto 3	−853	103	−853	101
Punto 4	−1700	0	−1683	0

Estudio de sensibilidad

Los resultados del CBFEM se compararon con los resultados del método de componentes. La comparación se realizó mediante la resistencia al momento flector para el nivel dado de fuerza normal en cada uno de los puntos del diagrama de interacción.

En el estudio de sensibilidad se variaron el tamaño de la columna, las dimensiones de la placa base y las dimensiones del bloque de hormigón. Las secciones transversales de columna seleccionadas fueron HEB 200, HEB 300 y HEB 400. El ancho y la longitud de la placa base se eligieron 100 mm, 150 mm y 200 mm mayores que la sección de la columna; el espesor de la placa base fue de 15 mm, 20 mm y 25 mm. El bloque de hormigón era de clase C25/30. La altura del bloque de hormigón fue en todos los casos 900 mm, y el ancho y la longitud fueron 200 mm mayores que las dimensiones de la placa base. Los pernos de anclaje eran M20 grado 8.8 con una profundidad de empotramiento de 300 mm. Los parámetros se resumen en la Tab. 8.2.2. Las soldaduras eran iguales en toda la sección de la columna con un espesor de garganta suficiente para no ser el componente crítico. Se modificó un parámetro mientras los demás se mantuvieron constantes en el valor intermedio.

Tab. 8.2.2 Parámetros seleccionados

Sección de columna	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Vuelo de la placa base	100 mm	150 mm	200 mm
Espesor de la placa base	15 mm	20 mm	25 mm

En la Fig. 8.2.5 se presentan los resultados para variaciones en la sección transversal de la columna. En la Fig. 8.2.6 y la Fig. 8.2.7 se varía el vuelo de la placa base y el espesor de la placa base, respectivamente.

Fig. 8.2.5 Variación de la sección de columna

Fig. 8.2.6 Variación del vuelo de la placa base – 100, 200 y 300 mm

Fig. 8.2.7 Variación del espesor de la placa base – 15, 20 y 25 mm

Caso de referencia

Datos de entrada

Sección transversal de la columna

• HEB 240
• Acero S235

Placa base

• Espesor 20 mm
• Vuelos superior 100 mm, izquierdo 45 mm
• Acero S235

Perno de anclaje

• M20 8.8
• Longitud de anclaje 300 mm
• Tipo de anclaje: Placa de arandela - circular; tamaño 40 mm
• Vuelos filas superiores 50 mm, filas izquierdas −10 mm
• Plano de cortante en la rosca
• Soldaduras ambas 8 mm

Bloque de cimentación

• Hormigón C20/25
• Vuelo 335 mm y 530 mm
• Profundidad 900 mm
• Transferencia de fuerza cortante por fricción
• Espesor del mortero de nivelación 30 mm

Cargas

• Fuerza axial N = −853 kN
• Momento flector M_y = 100 kNm

Resultados

• Pernos de anclaje 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - rotura del cono de hormigón para los anclajes A1 y A2)
• Bloque de hormigón 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Referencias

EN 1992-1-1, Eurocódigo 2, Proyecto de estructuras de hormigón – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación, CEN, Bruselas, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón – Parte 4: Proyecto de elementos de fijación para uso en hormigón, Bruselas, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocódigo 3, Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-8: Proyecto de uniones, CEN, Bruselas, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praga, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Placa base de pilar – Pilar de sección hueca (EN)

Descripción

El método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para la placa base de pilar de sección hueca verificado con el método de componentes (MC) se describe a continuación. Un pilar comprimido se diseña como mínimo como sección transversal de clase 3. El estudio de sensibilidad se prepara para el tamaño del pilar, la dimensión de la placa base, la clase del hormigón y la dimensión del bloque de hormigón. Se activan cuatro componentes: el ala y el alma del pilar en compresión, el hormigón en compresión incluida la lechada, el perno de anclaje a tracción y las soldaduras. Este estudio se centra principalmente en dos componentes: el hormigón en compresión incluida la lechada y el perno de anclaje a tracción.

Fig. 8.4.1 Puntos significativos del diagrama de interacción multilineal de sección hueca cuadrada

Verificación de la resistencia

En el siguiente ejemplo, el pilar de sección hueca cuadrada SHS 150×16 se conecta al bloque de hormigón con dimensiones en planta a' = 750 mm, b' = 750 mm y altura h = 800 mm de hormigón clase C20/25 mediante la placa base a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm de acero clase S420. Los pernos de anclaje se diseñan 4 × M20, A_s = 245 mm² con un diámetro de cabeza a = 60 mm de acero clase 8.8 con desplazamientos en la parte superior de 50 mm y a la izquierda de −20 mm y con una profundidad de empotramiento de 300 mm. La lechada tiene un espesor de 30 mm.

Los resultados de la solución analítica se presentan como un diagrama de interacción con puntos distintivos. Una descripción detallada de los puntos −1, 0, 1, 2 y 3 se muestra en la Fig. 8.4.1; véase (Wald, 1995) y (Wald et al. 2008), donde el punto −1 representa la fuerza de tracción pura, el punto 0 el momento flector puro, los puntos 1 a 3 la fuerza de compresión combinada con momento flector, y el punto 4 la fuerza de compresión pura.

Fig.8.4.2 La placa base de pilar para el pilar SHS 150×16 y la malla seleccionada de la placa base

En CBFEM, las fuerzas de palanca se producen en el caso de carga en tracción pura; mientras que en MC, no se desarrollan fuerzas de palanca al limitar la resistencia únicamente al modo de fallo 1-2; véase (Wald et al. 2008). Debido a las fuerzas de palanca, la diferencia en resistencia es de aproximadamente un 10 %. El modelo numérico de la placa base de pilar se muestra en la Fig. 8.4.2. Los resultados del CBFEM se presentan mediante la distribución de tensiones de apoyo sobre el hormigón para los puntos 0 y 3, mostrados en la Fig. 8.4.3 y la Fig. 8.4.4, y comparados en el diagrama de interacción en la Fig. 8.4.5.

Fig. 8.4.3 Resultados CBFEM para el punto 0, es decir, momento flector puro

Fig. 8.4.4 Resultados CBFEM para el punto 3, es decir, fuerza de compresión y momento flector

Fig. 8.4.5 Comparación de los resultados de predicción de resistencia por CBFEM y MC en el diagrama de interacción para la placa base de pilar de sección transversal SHS 150×16

Estudio de sensibilidad

El estudio de sensibilidad se prepara para el tamaño de la sección transversal del pilar, las dimensiones de la placa base, la clase del hormigón y las dimensiones del bloque de hormigón. Los pilares seleccionados son SHS 150×16, SHS 160×12,5 y SHS 200×16. La placa base se diseña con dimensiones en planta 100 mm, 150 mm y 200 mm mayores que la sección transversal del pilar. El espesor de la placa base es de 10 mm, 20 mm y 30 mm. El bloque de cimentación es de hormigón clase C20/25, C25/30, C30/37 y C35/45 con una altura en todos los casos de 800 mm y con dimensiones en planta 100 mm, 200 mm, 300 mm y 500 mm mayores que las dimensiones de la placa base. Se modificó un parámetro mientras los demás se mantuvieron constantes. Los parámetros se resumen en la Tab. 8.4.1. Se seleccionaron soldaduras en ángulo con espesor a = 12 mm. El coeficiente de junta para lechada de calidad suficiente se toma como β_j = 0,67. Las placas de acero son de S420 con pernos de anclaje M20 clase 8.8 con profundidad de empotramiento de 300 mm en todos los casos.

Tabla 8.4.1 Parámetros seleccionados

Sección transversal del pilar	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Vuelo de la placa base, mm	100	150	200
Espesor de la placa base, mm	10	20	30
Clase del hormigón	C20/25	C30/37	C35/45
Vuelo del bloque de hormigón, mm	100	300	500

Para el estudio de sensibilidad de la sección transversal del pilar, se utilizaron la clase de hormigón C20/25, el espesor de la placa base de 20 mm, el vuelo de la placa base de 100 mm y el vuelo del bloque de hormigón de 200 mm para los parámetros variables de la sección del pilar. La comparación del CBFEM con el modelo analítico por MC se muestra en los diagramas de interacción de la Fig. 8.4.6.

Fig. 8.4.6 Comparación de los resultados de CBFEM con MC para las diferentes secciones transversales del pilar

Para el estudio de sensibilidad del vuelo de la placa base, se seleccionaron la sección transversal del pilar SHS 200×16, la clase de hormigón C25/30, el espesor de la placa base de 20 mm y el vuelo del bloque de hormigón de 200 mm. La comparación de los diagramas de interacción se muestra en la Fig. 8.4.7. La diferencia más significativa se encuentra en la resistencia a tracción pura de una placa base grande donde se presentaron fuerzas de palanca significativas en los análisis CBFEM, que están limitadas por el diseño analítico.

Fig. 8.4.7 Comparación de los resultados de CBFEM con MC para los diferentes vuelos de la placa base

Para el estudio de sensibilidad del espesor de la placa base, se seleccionaron la sección transversal del pilar SHS 200×16, la clase de hormigón C25/30, el vuelo de la placa base de 100 mm y el vuelo del bloque de hormigón de 200 mm. En este estudio se utilizaron espesores de placa base de 10 mm, 20 mm y 30 mm. La comparación de los diagramas de interacción se muestra en la Fig. 8.4.8. La mayor diferencia se encuentra en la resistencia a tracción pura de una placa base delgada donde se presentaron fuerzas de palanca significativas en los análisis CBFEM, que están limitadas en el diseño analítico por MC.

Fig. 8.4.8 Comparación de los resultados de CBFEM con MC para los diferentes espesores de la placa base

Para el estudio de sensibilidad de la clase del hormigón, se seleccionaron la sección transversal del pilar SHS 150×16, el espesor de la placa base de 20 mm, el vuelo de la placa base de 100 mm y el vuelo del bloque de hormigón de 200 mm. En este estudio se utilizaron las clases de hormigón C20/25, C30/37 y C35/45. La comparación de los diagramas de interacción se muestra en la Fig. 8.4.9.

Fig. 8.4.9 Comparación de los resultados de CBFEM con MC para las diferentes clases de hormigón

Para el estudio de sensibilidad del vuelo del bloque de hormigón, se seleccionaron la sección transversal del pilar SHS 160×12,5, el espesor de la placa base de 20 mm, el vuelo de la placa base de 100 mm y la clase de hormigón C25/30. En este estudio se utilizaron vuelos del bloque de hormigón de 100 mm, 300 mm y 500 mm. La comparación de los diagramas de interacción se muestra en la Fig. 8.4.10.

Fig. 8.4.10 Comparación de los resultados de CBFEM con MC para los diferentes vuelos del bloque de hormigón

Las diferencias en la predicción de la resistencia de la placa base de pilar por CBFEM y MC se deben principalmente a la aceptación de las fuerzas de palanca en CBFEM y su exclusión por parte del MC según EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Comparación del diagrama de interacción de CBFEM y MC

Diferencia CBFEM/MC	Punto -1	Punto 0	Punto 1	Punto 2	Punto 3	Punto 4
Máximo %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Mínimo %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Caso de referencia

Datos de entrada

Sección transversal del pilar

• SHS 150×16
• Acero S420

Placa base

• Espesor 20 mm
• Vuelos en la parte superior 100 mm, izquierda 100 mm
• Soldaduras – soldaduras a tope
• Acero S420

Anclajes

• M20 8.8.
• Longitud de anclaje 300 mm
• Tipo de anclaje: Placa de arandela - circular; tamaño 40 mm
• Desplazamientos capas superiores 50 mm, capas izquierda −20 mm
• Plano de cortante en la rosca

Bloque de cimentación

• Hormigón C20/25
• Vuelo 200 mm
• Profundidad 800 mm
• Transferencia de fuerza cortante por fricción
• Espesor de lechada 30 mm

Cargas

• Fuerza axial N = −762 kN
• Momento flector M_y = 56 kNm

Resultados

• Placas
• Pernos de anclaje 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (componente crítico: rotura en cono de hormigón para el grupo de anclajes A1 y A2)
• Bloque de hormigón 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Rigidez rotacional secante \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Referencias

EN 1993-1-8, Eurocódigo 3, Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-8: Proyecto de uniones, CEN, Bruselas, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Praga, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Panel del alma del pilar a cortante

Unión de momento en alero de pórtico soldado

Descripción

En este capítulo, el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) para una unión de momento en alero de pórtico soldado se verifica mediante el método de componentes (MC). Una viga de sección abierta está soldada a una columna de sección abierta. La columna está rigidizada con dos rigidizadores horizontales opuestos a los patines de la viga. Las placas comprimidas, p. ej. los rigidizadores horizontales de la columna, el panel de alma de columna a cortante y el patín comprimido de la viga, se limitan a la clase 3 para evitar el pandeo. El cabio está cargado por fuerza cortante y momento flector.

Modelo analítico

En el estudio se examinan cinco componentes: el panel de alma a cortante, el alma de columna a compresión transversal, el alma de columna a tracción transversal, el patín de columna a flexión y el patín de viga a compresión. Todos los componentes se dimensionan según EN 1993-1-8:2005. Las soldaduras en ángulo se dimensionan para que no sean el componente más débil de la junta. El estudio de verificación de una soldadura en ángulo en una junta viga-columna rigidizada se encuentra en el capítulo 4.4.

Panel de alma a cortante

El espesor del alma de la columna está limitado por la esbeltez para evitar problemas de estabilidad; véase EN 1993‑1‑8:2005, Cl 6.2.6.1(1). Un panel de alma de columna a cortante de clase 4 se estudia en el capítulo 6.2. Se consideran dos contribuciones a la capacidad resistente: la resistencia del panel de columna a cortante y la contribución del mecanismo de marco de los patines de columna y los rigidizadores horizontales; véase EN 1993‑1‑8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 y 6.8).

Alma de columna a compresión transversal

Se considera el efecto de la interacción con la carga cortante; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Se considera la influencia de la tensión longitudinal en el panel de columna; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2). Los rigidizadores horizontales se incluyen en la capacidad resistente de este componente.

Alma de columna a tracción transversal

Se considera el efecto de la interacción con la carga cortante; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Los rigidizadores horizontales se incluyen en la capacidad resistente de este componente.

Patín de columna a flexión

Los rigidizadores horizontales arriostran el patín de la columna; este componente no se considera.

Patín de viga a compresión

La viga horizontal se dimensiona para ser de clase 3 de sección transversal o superior para evitar el pandeo.

En la Tab. 9.1.1 se presenta un resumen de los ejemplos considerados y el material. La geometría de la junta con sus dimensiones se muestra en la Fig. 9.1.1. Los parámetros considerados en el estudio son la sección transversal de la viga, la sección transversal de la columna y el espesor del panel de alma de columna.

Tab. 9.1.1 Resumen de ejemplos

Ejemplo			Material			Viga	Columna	Rigidizador de columna
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Sección	Sección	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Ejemplo			Material			Viga	Columna	Rigidizador de columna
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Sección	Sección	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Ejemplo			Material			Viga	Columna		Rigidizador de columna
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Sección	Sección	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Geometría y dimensiones de la junta}}}\]

Modelo numérico

Se investiga el estado del material elasto-plástico no lineal en cada capa de un punto de integración. La evaluación se basa en la deformación máxima establecida según EN 1993-1-5:2006 con un valor del 5%. 

Comportamiento global

Se presenta la comparación del comportamiento global de una unión de momento de pórtico, descrita mediante el diagrama momento-rotación. Las características principales del diagrama momento-rotación son la rigidez inicial, la resistencia elástica y la resistencia de cálculo. En el ejemplo, una viga de sección abierta IPE 330 está soldada a una columna HEB 260. Una unión de momento de pórtico con rigidizadores horizontales en la columna se considera según el método de componentes como una junta rígida con S_j,ini = ∞. Por ello se analiza una junta sin rigidizadores horizontales en la columna. El diagrama momento-rotación se muestra en la Fig. 9.1.2 y los resultados se resumen en la Tab. 9.1.2. Los resultados muestran una muy buena concordancia en la rigidez inicial y el comportamiento global de la junta.

Tab. 9.1.2 Rigidez rotacional de una unión de momento de pórtico en CBFEM y MC

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidez inicial Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Resistencia elástica 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Resistencia de cálculo Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Diagrama momento-rotación para una junta sin rigidizadores de columna}}}\]

Verificación de la resistencia

Los resultados calculados por CBFEM se comparan con el MC. La comparación se centra en la resistencia de cálculo y el componente crítico. El estudio se realiza para tres parámetros diferentes: sección transversal de la viga, sección transversal de la columna y espesor del panel de alma de columna.

En el ejemplo donde el parámetro es la sección transversal de la viga se utiliza una columna de sección abierta HEB 260. La columna está rigidizada con dos rigidizadores horizontales de columna de 10 mm de espesor opuestos a los patines de la viga. El ancho de los rigidizadores corresponde al ancho del patín de la viga. Las secciones IPE de la viga se seleccionan desde IPE 140 hasta IPE 500. Los resultados se muestran en la Tab. 9.1.3. La influencia de la sección transversal de la viga en la resistencia de cálculo de una unión de momento de pórtico soldado se muestra en la Fig. 9.1.4. Los componentes críticos en CBFEM fueron los patines de la viga, el patín de la columna y el alma de la columna. La Fig. 9.1.3 muestra el modelo de uno de los ejemplos con la descripción de los patines. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Modelo con descripción de patines}}}\]

Tab. 9.1.3 Resistencias de cálculo y componentes críticos en CBFEM y MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Estudio de sensibilidad del tamaño de viga en una unión de momento de pórtico}}}\]

En el ejemplo donde el parámetro es la sección transversal de la columna se utiliza una viga de sección abierta IPE330. La columna está rigidizada con dos rigidizadores horizontales de columna de 10 mm de espesor opuestos a los patines de la viga. El ancho de los rigidizadores corresponde al ancho del patín de la viga. El ancho combinado de los rigidizadores es de 160 mm. Las secciones de columna se seleccionan desde HEB 160 hasta HEB 500. Los resultados se muestran en la Tab. 9.1.4. La influencia de la sección transversal de la columna en la resistencia de cálculo de una unión de momento de pórtico soldado se muestra en la Fig. 9.1.5.

Tab. 9.1.4 Resistencias de cálculo y componentes críticos de una unión de momento en CBFEM y MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Estudio de sensibilidad del tamaño de columna en una unión de momento de pórtico}}}\]

El tercer ejemplo presenta una unión de momento de pórtico formada por una viga de sección abierta IPE 330 y una columna HEA 320. El parámetro es el espesor del alma de la columna. La columna está rigidizada con dos rigidizadores horizontales de columna de 10 mm de espesor y 160 mm de ancho. El espesor del alma de la columna se elige entre 4 y 16 mm. Los resultados se resumen en la Tab. 9.1.5. La influencia del espesor del alma de la columna en la resistencia de cálculo de una unión de momento de pórtico soldado se muestra en la Fig. 9.1.6.

Tab. 9.1.5 Resistencias de cálculo y componentes críticos de una unión de momento en CBFEM y MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Estudio de sensibilidad del espesor del alma de columna}}}\]

Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados de los estudios paramétricos se resumen en un diagrama que compara las resistencias del CBFEM y el método de componentes; véase la Fig. 9.1.7. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es inferior al 5%, lo cual es un valor generalmente aceptable. El estudio con el parámetro espesor del alma de columna proporciona una resistencia mayor para el modelo CBFEM en comparación con el método de componentes. Esta diferencia se debe a la consideración de secciones soldadas. La transferencia de la carga cortante en el método de componentes se considera únicamente en el alma y se desprecia la contribución de los patines.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verificación de CBFEM frente a MC}}}\]

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Columna

• Acero S235
• HEB260

Viga

• Acero S235
• IPE330

Rigidizadores de columna

• Espesor t_s = 19 mm
• Ancho 80 mm
• Opuestos a los patines de la viga

Soldadura

• Patín de viga: garganta de soldadura en ángulo a_f  = 8 mm
• Alma de viga: garganta de soldadura en ángulo a_w  = 8 mm
• Soldadura a tope perimetral en rigidizadores

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión M_Rd = 146 kNm
• Componente crítico: Patín de viga 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Ejemplo de referencia}}}\]

Unión de momento en alero de pórtico atornillado

Descripción

El objetivo de este estudio es la verificación de la unión de momento en alero de pórtico atornillado, como se muestra en la Fig. 9.2.1. La viga inclinada se atornilla mediante placa de testa en el ala de la columna. La columna está rigidizada con dos rigidizadores horizontales a la altura de las alas de la viga. Las placas comprimidas, p. ej. los rigidizadores horizontales de la columna, el panel de alma a cortante o a compresión, y el ala comprimida de la viga, se diseñan como sección transversal de clase 3. La viga horizontal tiene 6 m de longitud y está cargada por una carga continua en toda su longitud.

Fig. 9.2.1 Unión de momento en alero de pórtico atornillado

Modelo analítico

Se examinan ocho componentes: soldadura en ángulo, panel de alma a cortante, alma de columna a compresión transversal, alma de columna a tracción transversal, ala de viga a compresión y tracción, ala de columna a flexión, placa de testa a flexión y tornillos. Todos los componentes se diseñan según EN 1993-1-8:2005. Las cargas de cálculo de los componentes dependen de su posición. El panel de alma a cortante se carga con las cargas de cálculo en el eje vertical de la columna. Los demás componentes se cargan con las cargas de cálculo reducidas en el ala de la columna a la que se conecta la viga horizontal.

Soldadura en ángulo

La soldadura rodea toda la sección transversal de la viga. El espesor de la soldadura en las alas puede diferir del espesor de la soldadura en el alma. La fuerza cortante vertical es transferida únicamente por las soldaduras del alma y se considera una distribución plástica de tensiones. El momento flector es transferido por toda la forma de la soldadura y se considera una distribución elástica de tensiones. Se considera el ancho efectivo de soldadura en función de la rigidez horizontal de la columna (debido a la flexión del ala de columna no rigidizada). El diseño de la soldadura se realiza según EN 1993-1-8:2005, Cl. 4.5.3.2(6). La comprobación se lleva a cabo en dos puntos principales: en el borde superior o inferior del ala (tensión máxima de flexión) y en la intersección del ala y el alma (combinación de tensiones de fuerza cortante y momento flector).

Panel de alma a cortante

El espesor del alma de la columna se diseña como máximo de clase tercera; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1(1). Se consideran dos contribuciones a la capacidad de carga: la resistencia de la pared de la columna a cortante y la contribución del comportamiento de pórtico de las alas de la columna y los rigidizadores horizontales; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 y 6.8).

Alma de columna a compresión o tracción transversal

Se considera el efecto de la interacción de la carga cortante; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2 y Tab. 6.3. Se considera la influencia de la tensión longitudinal en la pared de la columna; véase EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2). Los rigidizadores horizontales evitan el pandeo y se incluyen en la capacidad de carga de este componente con el área efectiva.

Ala de viga a compresión

La viga horizontal se diseña como máximo de clase tercera.

Ala de columna o placa de testa a flexión

Se consideran las longitudes efectivas para fallos circulares y no circulares según EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6. Se consideran tres modos de colapso según EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.4.1.

Tornillos

Los tornillos se diseñan según EN 1993-1-8:2005, Cl. 3.6.1. La resistencia de cálculo considera la resistencia al punzonamiento y la rotura del tornillo.

Modelo numérico de diseño

El stub-T se modela mediante elementos laminares de 4 nodos como se describe en el Capítulo 3 y se resume a continuación. Cada nodo tiene 6 grados de libertad. Las deformaciones del elemento consisten en contribuciones de membrana y flexión. El estado del material elastoplástico no lineal se investiga en cada capa del punto de integración. La comprobación se basa en la deformación máxima dada según EN 1993-1-5:2006 con un valor del 5 %. Los tornillos se dividen en tres subcomponentes. El primero es el vástago del tornillo, que se modela como un muelle no lineal y solo trabaja a tracción. El segundo subcomponente transmite la fuerza de tracción a las alas. El tercer subcomponente resuelve la transmisión del cortante.

Comportamiento global

Se realizó una comparación del comportamiento global de la unión, descrito mediante diagramas momento-giro para ambos procedimientos de diseño mencionados anteriormente. La atención se centró en las características principales del diagrama momento-giro: rigidez inicial, resistencia de cálculo y capacidad de deformación. La viga IPE 330 se conecta a la columna HEB 300 mediante placa de testa extendida con 5 filas de tornillos M24 8.8. Los resultados de ambos procedimientos de diseño se muestran en el gráfico de la Fig. 9.2.2 y en la Tab. 9.2.1. El MC generalmente proporciona una rigidez inicial mayor en comparación con el CBFEM. El CBFEM proporciona una resistencia de cálculo ligeramente mayor en comparación con el MC en todos los casos, como se muestra en el Capítulo 9.2.5. La diferencia es de hasta un 10%. También se compara la capacidad de deformación. La capacidad de deformación se calculó según (Beg et al. 2004) porque el EC3 proporciona una base limitada para la capacidad de deformación de las uniones con placa de testa.

Fig. 9.2.2 Diagrama momento-giro

Tab. 9.2.1 Resumen del comportamiento global

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidez inicial	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Resistencia de cálculo	[kNm]	204	199	0,98
Capacidad de deformación	[mrad]	242	47	5,14

Verificación de la resistencia

En el siguiente paso, la resistencia de cálculo calculada por CBFEM se comparó con los resultados del método de componentes. La comparación se centró en la resistencia y también en el componente crítico. El estudio se realizó para el parámetro de sección transversal de la columna. La viga IPE 330 se conecta a la columna mediante placa de testa extendida con 5 filas de tornillos. Se utilizan tornillos M24 8.8. Las dimensiones de la placa de testa P15 con distancias al borde y separaciones de tornillos en milímetros son: altura 450 (50-103-75-75-75-73) y anchura 200 (50-100-50). El borde exterior del ala superior está a 91 mm del borde de la placa de testa. Las alas de la viga se conectan a la placa de testa con soldaduras de garganta 8 mm. El alma de la viga se conecta con una garganta de soldadura de 5 mm. La columna está rigidizada con rigidizadores horizontales frente a las alas de la viga. Los rigidizadores tienen 15 mm de espesor y su anchura corresponde a la anchura de la columna. El espesor del rigidizador de la placa de testa es de 10 mm y su anchura es de 90 mm. Los resultados se muestran en la Tab. 9.2.2 y la Fig. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Resistencia de cálculo para el parámetro – perfil de columna

Sección transversal de columna	MC		CBFEM		MC/ CBFEM
	Resistencia	Componente	Resistencia	Componente
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Alma de columna a cortante	106	Alma de columna a cortante	1,01
HEB 220	121	Alma de columna a cortante	136	Alma de columna a cortante	0,89
HEB 240	143	Alma de columna a cortante	155	Alma de columna a cortante	0,92
HEB 260	160	Alma de columna a cortante	169	Alma de columna a cortante	0,95
HEB 280	176	Alma de columna a cortante	187	Alma de columna a cortante	0,94
HEB 300	204	Alma de columna a cortante	199	Ala de viga a tracción/compresión	0,98
HEB 320	222	Alma de columna a cortante	225	Ala de viga a tracción/compresión	0,99
HEB 340	226	Ala de viga a tracción/compresión	242	Ala de viga a tracción/compresión	0,93
HEB 360	229	Ala de viga a tracción/compresión	239	Ala de viga a tracción/compresión	0,96
HEB 400	234	Ala de viga a tracción/compresión	253	Ala de viga a tracción/compresión	0,92
HEB 450	241	Ala de viga a tracción/compresión	260	Ala de viga a tracción/compresión	0,93
HEB 500	248	Ala de viga a tracción/compresión	268	Ala de viga a tracción/compresión	0,93

Fig. 9.2.3 Resistencia de cálculo en función de la sección transversal de la columna

Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados de los estudios paramétricos se resumen en el gráfico que compara las resistencias predichas por CBFEM y por MC; véase la Fig. 9.2.4. Los resultados muestran que el CBFEM proporciona una resistencia de cálculo ligeramente mayor en comparación con el MC en casi todos los casos. La diferencia entre ambos métodos es de hasta un 10%.

Fig. 9.2.4 Verificación del CBFEM respecto al MC

Ejemplo de referencia

Datos de entrada

• Acero S235
• Viga IPE 330
• Columna HEB 300
• Altura de la placa de testa h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Anchura de la placa de testa b_p = 200 (50-100-50) mm
• Placa de testa P15
• Rigidizadores de columna de 15 mm de espesor y 300 mm de anchura
• Rigidizador de placa de testa de 10 mm de espesor, 90 mm de anchura y canto, chaflanes de 20 mm 
• Garganta de soldadura del ala a_f = 8 mm
• Garganta de soldadura del alma y del rigidizador de placa de testa a_w = 5 mm
• Tornillos M24 8.8

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión M_Rd = 206 kNm
• Fuerza cortante vertical correspondiente V_Ed= –206 kN
• Modo de colapso: plastificación del rigidizador de viga en el ala superior
• Utilización de los tornillos 90,2 %
• Utilización de las soldaduras 99,0 %

Predicción de la rigidez

Rigidez a flexión de la unión soldada de secciones abiertas

Descripción

La predicción de la rigidez rotacional se describe en una unión de momento en alero soldada. Se estudia una unión soldada de sección abierta de columna HEB y viga IPE, y el comportamiento de la unión se describe en un diagrama momento-rotación. Los resultados del modelo analítico por el método de componentes (CM) se comparan con los resultados numéricos obtenidos por el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM). Se dispone de un caso de referencia.

Modelo analítico

La rigidez rotacional de una unión debe determinarse a partir de la deformación de sus componentes básicos, que se representan mediante el coeficiente de rigidez k_i. La rigidez rotacional de la unión S_j se obtiene de:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

donde:

• k_i  es el coeficiente de rigidez para el componente de la unión i;
• z   es el brazo de palanca; véase 6.2.7;
• μ   es la relación de rigidez; véase 6.3.1.

Los componentes de la unión que se tienen en cuenta en este ejemplo son el panel del alma de la columna a cortante k₁, el alma de la columna a compresión k_2, y el alma de la columna a tracción k₃. Los coeficientes de rigidez se definen en la Tabla 6.11 de EN 1993-1-8:2005. La rigidez inicial S_j,ini se obtiene para un momento M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

donde 

\(S_{j}\) — rigidez rotacional de la unión

\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 tabla 6.8

En el ejemplo, una viga de sección abierta IPE 400 se suelda a una columna HEB 300. Los patines de la viga se conectan al ala de la columna con soldaduras de garganta de 9 mm. El alma de la viga se conecta con soldaduras de garganta de 5 mm. Se considera una distribución plástica de tensiones en las soldaduras. El material de la viga y la columna es S235. La resistencia de cálculo está limitada por los componentes panel de la columna a cortante y panel de la columna a compresión transversal. Los coeficientes de rigidez de los componentes básicos calculados, la rigidez inicial, la rigidez por resistencia de cálculo y la rotación de la viga se resumen en la Tab. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Results of the analytical model}}}\]

Modelo numérico

Información detallada sobre la predicción de la rigidez en CBFEM puede encontrarse en el capítulo 3.9. Se modela la misma unión de momento en alero y los resultados se presentan en la Tab. 10.1.2. La resistencia de cálculo se alcanza con una deformación plástica del 5% en el componente alma de la columna a tracción. Los análisis CBFEM permiten calcular la rigidez rotacional en cualquier etapa de carga.

Resumen experimental 

Con el fin de realizar la comparación, la sección transversal se estableció como HEB300 y la sección transversal de la viga fue variable. Todos los materiales utilizados fueron S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimental overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Verification of CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section}}}\]

Verificación de la rigidez

La rigidez rotacional calculada por CBFEM se compara con CM. La comparación muestra una buena concordancia en la rigidez inicial y correspondencia del comportamiento de la unión. La rigidez calculada por CBFEM y CM se resume en la Tab. 10.1.3.

Se prepara una comparación del comportamiento global de una unión de momento en alero soldada descrita mediante un diagrama momento-rotación. Se analiza la unión y se calcula la rigidez de la viga conectada. La característica principal es la rigidez inicial calculada en 2/3M_j,Rd, donde M_j,Rd es la resistencia de momento de cálculo de la unión. El diagrama momento-rotación se muestra en la Fig. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500}}}\]

Caso de referencia

Datos de entrada

Viga y columna

• Acero S235
• Columna HEB 300
• Viga IPE 400
• Garganta de soldadura del ala a_f  = 9 mm
• Garganta de soldadura del alma a_w  = 5 mm
• Excentricidad de la columna s = 150 mm
• Soldadura de doble filete

Resultados

• Resistencia de cálculo \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Carga \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Rigidez rotacional secante \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)}}}\]

Rigidez a flexión de la unión atornillada de secciones abiertas

10.2.1 Descripción

La predicción de la rigidez rotacional se verifica en una unión de momento atornillada en alero. Se estudia una unión atornillada de sección abierta con columna HEB y viga IPE, y el comportamiento de la unión se describe mediante el diagrama momento-rotación. Los resultados del modelo analítico mediante el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) se comparan con el método de componentes (CM). Los resultados numéricos en forma de caso de referencia están disponibles.

10.2.2 Modelo analítico

La rigidez rotacional de una unión debe determinarse a partir de la deformación de sus componentes básicos, que se representan mediante el coeficiente de rigidez k_i. La rigidez rotacional de la unión S_j se obtiene de:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

donde

\(k_i\) —  el coeficiente de rigidez para el componente de la unión i;

\(z\) — el brazo de palanca, véase 6.2.7;

\(μ\) — la relación de rigidez, véase 6.3.1.

Los componentes de la unión que se tienen en cuenta en este ejemplo son el panel del alma de la columna a cortante k₁, que es igual a infinito para una columna rigidizada, y un coeficiente de rigidez equivalente único k_eq para la unión con placa de testa con dos o más filas de tornillos a tracción.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

donde

\(h_{r,i}\) — distancia desde la fila de tornillos al ala inferior de la viga, véase Dibujo 10.2.1

\(k_i\) — el coeficiente de rigidez para el componente de la unión i

\(z_{eq}\) — es el brazo de palanca equivalente

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dibujo 10.2.1 }}}\]

En el ejemplo, una viga de sección abierta IPE 330 se conecta mediante placa de testa atornillada a una columna HEB 200. El espesor de la placa de testa es de 15 mm, el tipo de tornillo es M24 8.8 y el conjunto se muestra en la Fig. 10.2.1. Otros ejemplos tienen diferentes secciones transversales de columna. Los rigidizadores están en el interior de la columna frente a las alas de la viga, con un espesor de 15 mm. Las alas de la viga están conectadas a la placa de testa con soldaduras de garganta de 8 mm. El alma de la viga está conectada con una garganta de soldadura de 5 mm. Se aplica plasticidad en las soldaduras. El material de la viga, la columna y la placa de testa es S235. La unión está cargada a flexión. La resistencia de cálculo está limitada por el componente panel del alma de la columna a cortante. Los coeficientes de rigidez calculados de los componentes básicos, la rigidez inicial, la rigidez por resistencia de cálculo y la rotación de la viga se resumen en la Tab. 10.2.1.  Las uniones con altura de columna inferior a 260 mm presentaron el modo de fallo del panel del alma a cortante, mientras que las demás presentaron el ala de la viga a tracción, por lo que sus resistencias a flexión son iguales.

Tab. 10.2.1 Resultados del modelo analítico (Método de componentes)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Geometría de la unión con dimensiones}}}\]

10.2.3 Verificación de la rigidez

En el capítulo 3.9 puede encontrarse información detallada sobre la predicción de la rigidez en CBFEM. Los análisis CBFEM permiten calcular la rigidez rotacional secante en cualquier etapa de carga. La resistencia de cálculo se alcanza con una deformación plástica del 5% en el componente panel del alma de la columna a cortante. La rigidez rotacional calculada por CBFEM se compara con la del CM. La comparación muestra una buena concordancia en la rigidez inicial y correspondencia del comportamiento de la unión. La rigidez calculada por CBFEM y CM se resume en la Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Verificación CBFEM frente a CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verificación de la resistencia a flexión CBFEM frente a CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verificación de la rigidez a flexión CBFEM frente a CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Estudio de sensibilidad para la altura de la viga}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Estudio de sensibilidad para la altura de la viga (rigidez inicial)}}}\]

10.2.4 Comportamiento global y verificación

Se prepara una comparación del comportamiento global de una unión de momento atornillada en alero descrita mediante el diagrama momento-rotación. Se analiza la unión y se calcula la rigidez de la viga conectada. La característica principal es la rigidez inicial calculada por 2/3 M_j,Rd, donde M_j,Rd es la resistencia de cálculo a momento de la unión. M_c,Rd representa la resistencia de cálculo a momento de la viga analizada. Los diagramas momento-rotación se muestran en las Fig. 10.2.6-10.2.16

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB360)}}}\]

10.2.5 Caso de referencia

Datos de entrada

Viga y columna

• Acero S235
• Columna HEB200
• Viga IPE330

Soldadura

• Garganta de soldadura del ala a_f = 8 mm
• Garganta de soldadura del alma a_w = 5 mm

Placa de testa

• Espesor t_p = 15 mm
• Altura h_p = 450 mm
• Anchura b_p = 200 mm
• Tornillos M24 8.8
• Disposición de tornillos en Fig. 10.2.1

Rigidizadores de columna

• Espesor t_s = 15 mm
• Anchura b_s = 95 mm
• Relacionados con el ala de la viga, posición superior e inferior
• Garganta de soldadura a_s = 6 mm

Rigidizador de placa de testa

• Espesor t_st = 10 mm
• Altura h_st = 90 mm
• Garganta de soldadura a_st = 5 mm

Resultados

• Carga M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigidez rotacional secante S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Caso de referencia para la unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB200)}}}\]

Uniones precalificadas para aplicaciones sísmicas

Juntas precalificadas para aplicaciones sísmicas

12.1 Proyecto EQUALJOINTS

El proyecto de investigación europeo EQUALJOINTS proporciona criterios de precalificación de juntas de acero para la próxima versión de EN 1998-1. La actividad de investigación abarcó la estandarización de los procedimientos de diseño y fabricación para un conjunto de tipos de juntas atornilladas y una sección de viga reducida soldada con perfiles pesados diseñados para cumplir diferentes niveles de prestaciones. También se desarrolló un nuevo protocolo de carga para la precalificación europea, representativo de la demanda sísmica europea. La campaña experimental dedicada a la caracterización cíclica tanto del acero al carbono dulce europeo como de los tornillos de alta resistencia logró el comportamiento requerido para cuatro tipos de juntas precalificadas: juntas atornilladas con cartela, juntas atornilladas con placa de testa extendida sin rigidizar, juntas atornilladas con placa de testa extendida rigidizada y juntas de sección de viga reducida soldada; véase la Fig. 12.1.1. Los resultados obtenidos experimentalmente en el proyecto EQUALJOINJTS se resumen en (Stratan et al. 2017) y (Tartaglia y D'Aniello, 2017).

Fig. 12.1.1 Juntas estructurales precalificadas en el proyecto EQUALJOINTS

12.2 Juntas con placa de testa

Las uniones atornilladas con placa de testa extendida rigidizada son las más comunes en las industrias europeas de fabricación de acero y están ampliamente utilizadas en la práctica europea como juntas resistentes a momento en pórticos de acero de baja y media altura, gracias a la simplicidad y economía de fabricación y montaje. Los criterios de diseño y los requisitos relacionados para las juntas viga-columna atornilladas con placa de testa extendida rigidizada se investigan en profundidad y se discuten críticamente, y actualmente están codificados en EN 1998-1:2005 basándose en un estudio paramétrico basado en análisis de elementos finitos. Desafortunadamente, el procedimiento de diseño por capacidad se desarrolló únicamente en el marco del método de los componentes. También tiene en cuenta la presencia de nervios y es capaz de controlar la respuesta de la junta para diferentes niveles de prestaciones.

Las juntas con placa de testa extendida sin rigidizar se utilizan habitualmente en la construcción de acero para conectar vigas de acero en I o H a columnas de acero en I o H en los casos en que deben transferirse momentos flectores significativos. Esta configuración permite un montaje sencillo mediante atornillado, mientras que la soldadura de la placa de testa a la viga se automatiza en taller. La resistencia a flexión de la unión es generalmente inferior a la resistencia a flexión de los elementos conectados. Por lo tanto, dichas juntas se consideran de resistencia parcial. Alcanzar una situación de resistencia igual, en la que la resistencia plástica de la junta es aproximadamente igual a la resistencia plástica de la sección de la viga, puede lograrse mediante un diseño apropiado. Su ductilidad a flexión depende en gran medida de los detalles de las juntas, que influyen en el modo de fallo (Jaspart, 1997). Si el componente de la junta que gobierna el fallo es dúctil, y si la resistencia de los componentes activos frágiles es significativamente mayor, puede alcanzarse una respuesta dúctil de la junta. En el caso contrario, no debe confiarse en la capacidad de la junta para formar rótulas plásticas y redistribuir fuerzas internas para absorber energía en una zona sísmica.

Para las uniones resistentes a momento de sección de viga reducida soldada, también denominadas dog-bone, se adoptaron dos estrategias principales: reforzar la unión o debilitar la viga. Entre estas dos opciones para el perfil de reducción de sección, el corte en radio tiende a exhibir un comportamiento relativamente más dúctil, retrasando la fractura última (Jones et al. 2002). Sin embargo, el trabajo demostró que los elementos de sección de viga reducida son más propensos al pandeo lateral torsional debido a la reducción del área de sus alas. Investigaciones experimentales y analíticas adicionales centradas en la aplicación de columnas de gran canto (Zhang y Ricles, 2006) indicaron que la presencia de un forjado colaborante puede reducir considerablemente la cantidad de torsión que se desarrolla en la columna, ya que proporciona arriostramiento a la viga y reduce el desplazamiento lateral del ala inferior.

De acuerdo con el procedimiento de diseño desarrollado en el proyecto EQUALJOINTS, la junta comprende tres macro-componentes: el panel del alma de la columna, la zona de unión y la zona de la viga; véase la Fig. 12.2.1. Cada macro-componente se diseña individualmente según hipótesis específicas, y a continuación se aplican criterios de diseño por capacidad para obtener tres objetivos de diseño diferentes definidos para evaluar la junta: juntas de resistencia total, resistencia igual y resistencia parcial. Las juntas de resistencia total se diseñan para garantizar la formación de todas las deformaciones plásticas en la viga, lo que es coherente con las reglas de diseño por capacidad de columna fuerte – viga débil de EN 1998-1:2005. Las juntas de resistencia igual se caracterizan teóricamente por la plastificación simultánea de todos los macro-componentes, es decir, la unión, el panel del alma y la viga. Las juntas de resistencia parcial se diseñan para desarrollar la deformación plástica únicamente en la unión o en el panel del alma de la columna. De acuerdo con la resistencia de los macro-componentes de unión y panel del alma de la columna, tanto para juntas de resistencia igual como parcial, puede introducirse una clasificación adicional. Para un panel del alma fuerte, la demanda plástica se concentra en la unión para la junta de resistencia parcial, o en la unión y en la viga para la junta de resistencia igual. Para un panel del alma equilibrado, la demanda plástica se distribuye entre la unión y el panel del alma de la columna para la junta de resistencia parcial, y entre la unión, el panel del alma y la viga para la junta de resistencia igual. Para un panel del alma débil, la demanda plástica se concentra en el panel del alma de la columna para la junta de resistencia parcial, o en el panel del alma y en la viga para la junta de resistencia igual.

Fig. 12.2.1 División de la junta en macro-componentes

La ductilidad de la junta depende del tipo de modo de fallo y de la capacidad de deformación plástica correspondiente del componente activado. La capacidad de deformación puede predecirse de forma aproximada satisfaciendo los criterios desarrollados para el MC o calcularse con mayor precisión mediante CBFEM. A continuación se presentan los ejemplos de diseño de dos configuraciones de juntas precalificadas descritas en los materiales del proyecto EQUALJOINJTS y en la norma ANSI/AISC358-16, considerando el comportamiento de los macro-componentes por separado.

12.2.1 Validación

Los modelos CBFEM de rigidez, capacidad resistente y capacidad de deformación de juntas precalificadas fueron validados por Montenegro (2017) sobre un conjunto de experimentos disponibles del proyecto EQUALJOINT. Los ejemplos de soluciones estructurales se muestran en la Fig. 12.2.2. Los resultados de la validación del modo de fallo se muestran en la Fig. 12.2.3. El resumen de la validación de la resistencia y la capacidad de deformación para una deformación del 15 % se muestra en las Figs. 12.2.4 y 12.2.5.

Fig 12.2.2 Juntas utilizadas para validación y verificación a) EH2-TS-35-M y EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M y ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M y E2-TS-E-M

Fig. 12.2.3 Validación del modo de fallo del CBFEM en las juntas con placa de testa extendida con cartela E1-TS-F-C2 (Tartaglia y D'Aniello, 2017)

Fig.12.2.4 Validación de la resistencia del CBFEM sobre experimentos del proyecto EQUALJOINTS

Fig. 12.2.5 Validación de la capacidad de rotación del CBFEM sobre experimentos del proyecto EQUALJOINTS

12.2.2 Verificación

El modelo CBFEM fue verificado frente al MC según el Cap. 6 de EN 1993-1-8:2006. La selección de resultados se presenta en la Tab.12.2.1 y la Fig. 12.2.6. Los resultados muestran la pérdida de precisión del MC para juntas de mayor tamaño, donde la hipótesis aproximada del brazo de palanca condiciona la precisión.

Tab. 12.2.1 Verificación del CBFEM frente al MC

Tipología	Resistencia
#	MC	CBFEM	CBFEM/MC	Componente determinante
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Junta con cartela
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Placa de testa a flexión
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Placa de testa a flexión
4.2	876,1	1 016	−16	Ala de columna a flexión
264	545,4	573	−5	Ala de columna a flexión
267	1 998,9	2 100	−5	Placa de testa a flexión
		Junta extendida rigidizada
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Ala de columna a flexión
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Ala de columna a flexión
		Junta extendida sin rigidizar
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Placa de testa a flexión
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Placa de testa a flexión

Fig. 12.2.6 Verificación de la resistencia del CBFEM frente al MC

Tres juntas con cartela unilateral se describen con más detalle en (Landolfo et al. 2017) y (aplicación Equaljoints). Las juntas están cargadas tanto por momentos flectores positivos como negativos y la carga cortante correspondiente. Las almas de las columnas están reforzadas con chapas de doblado, por lo que los componentes determinantes son los perfiles en T, ya sea de la placa de testa o del ala de la columna. Los ejes de rotación se suponen en el centro del ala superior de la viga para el momento flector positivo y en el centro de la cartela para el momento flector negativo. La posición de la rótula plástica se supone en la cara de la placa de rigidización en el extremo de la cartela. El momento flector en la cara de la columna utilizado para la verificación de la unión se incrementa por la carga cortante correspondiente; véase la Fig. 12.2.7.

Fig. 12.2.7 Posición de la rótula plástica, diagrama del momento flector en la junta con cartela

Tab. 12.2.2 Resistencia de los componentes por MC para juntas con cartela

Resistencia de los componentes por MC	#4.2 (IPE450 a HEB340)	#264 (IPE360 a HEB280)	#267 (IPE600  a HEB500)
Momento en la rótula plástica [kNm]	906	543	1869
Carga cortante [kN]	295	148	561
Momento en la cara de la columna [kNm]	981	573	2105
Resistencia de la cartela [kNm]	956	582	1903
Cortante actuante sobre el alma de la columna [kN]	1581	1035	2447
Resistencia del alma de la columna a cortante [kN]	1632	1203	2774
Perfil en T - placa de testa - momento negativo [kNm]	1019	573	1999
Perfil en T - placa de testa - momento positivo [kNm]	1081	697	2318
Perfil en T - ala de columna - momento negativo [kNm]	876	545	2015
Perfil en T - ala de columna - momento positivo [kNm]	929	580	2107

El factor de endurecimiento por deformación se eligió como 1,2 según lo sugerido por EN 1993-1-8:2006 y el informe final del proyecto Equaljoints (EN 1998-1:2005 sugiere el valor 1,1). El factor de sobrerresistencia se asumió como 1,25 (Landolfo et al. 2017). Todo el acero era de grado S355. Las resistencias de los componentes individuales se resumen en la Tab. 12.2.2. Las verificaciones en negrita son las que no se cumplen. Nótese que la resistencia de la cartela es la resistencia plástica de la sección de la viga con la cartela en la placa de testa. Se supone que la resistencia de la viga se incrementa por el factor de sobrerresistencia en la ubicación de la rótula plástica, pero no en la placa de testa. Si el factor de sobrerresistencia se aplicara también en la placa de testa, esta resistencia sería mayor. Por lo tanto, se asumió que la siguiente resistencia más baja, el perfil en T – placa de testa, gobierna la resistencia de la junta nº 267. Ninguna de las juntas investigadas cumple el requisito de junta de resistencia total. Sin embargo, la resistencia es muy próxima y las juntas son de resistencia igual. El panel del alma de la columna es fuerte en todos los casos.

El modo de fallo determinante según CBFEM es el fallo de los tornillos con plastificación de las chapas, principalmente la placa de testa, el ala de la columna y la cartela. Según CBFEM, las juntas nº 4.2 y nº 264 son de resistencia total y la junta nº 267 es de resistencia igual. Los paneles del alma de la columna son fuertes en todos los casos.

Fig. 12.2.8 Las deformaciones en la resistencia para a) la junta completa, b) solo el macro-componente unión atornillada con placa de testa, c) solo el macro-componente panel del alma de la columna a cortante con chapas de doblado, d) solo el macro-componente viga

12.2.3 Juntas con placa de testa extendida sin rigidizar

Para el estudio de sensibilidad, se seleccionó una junta con placa de testa extendida sin rigidizar precalificada. La viga IPE 450 se conecta a la columna HEB 300 mediante una placa de testa extendida de 25 mm de espesor con doce tornillos M30 10.9, con y sin chapa de doblado de 10 mm de espesor. Se utilizó acero de grado S 355 para todas las chapas. Para determinar la contribución de cada macro-componente por separado, el diagrama de material del macro-componente seleccionado era elastoplástico, mientras que el resto de la junta tenía únicamente diagrama de material elástico. Las deformaciones en la resistencia de la junta completa, el panel del alma de la columna a cortante solo con chapas de doblado y la unión atornillada con placa de testa se comparan con el macro-componente viga únicamente en la Fig. 12.2.8. La influencia de cada macro-componente en el comportamiento de la junta se presenta en la Fig. 12.2.9, donde se muestra el panel del alma de la columna con y sin chapas de doblado. El comportamiento de la junta muestra una mayor resistencia del macro-componente de unión.

Fig. 12.2.9 Influencia de los macro-componentes, el panel del alma de la columna con chapas de doblado a cortante,
la unión atornillada con placa de testa y la viga en el comportamiento de la junta completa

12.2.4 Posición del centro de compresión

Para las juntas con placa de testa, EN 1993-1-8:2006 especifica que el centro de compresión se sitúa en el centro del espesor del ala de la viga, o en el extremo de la cartela en el caso de juntas con cartela. Los resultados experimentales y numéricos mostraron que la posición del centro de compresión depende tanto del tipo de junta como de la demanda de rotación, debido a la formación de modos plásticos con diferente participación de cada componente de la junta (Landolfo et al. 2017). Según el procedimiento de diseño por MC propuesto y basándose tanto en resultados experimentales como numéricos, se espera un contacto aproximadamente en el centroide de la sección formada por el ala de la viga y los rigidizadores de nervio, para las juntas con placa de testa rigidizada, o aproximadamente a 0,5 de la altura de la cartela en el caso de juntas con cartela. Esta hipótesis aproximada se precisa mediante el procedimiento CBFEM, que proporciona valores correctos durante la carga y la plastificación inicial de las partes de una junta.

Los resultados presentados muestran la buena precisión del CBFEM verificado frente a ROFEM y validado con los experimentos de EQUALIJOINTS y el MC. Aporta la posibilidad de considerar el comportamiento de los macro-componentes por separado y la posición de los ejes neutros con precisión según la carga/plastificación.

12.3 Junta de sección de viga reducida soldada

Se seleccionó para este estudio una junta de sección de viga reducida soldada precalificada según ANSI/AISC 358-16. La viga IPE 450 se conecta a la columna HEB 300 mediante soldaduras a tope en las alas y una placa de aleta de 12 mm de espesor con tres tornillos pretensados M30 10.9, con y sin chapa de doblado de 10 mm de espesor; véase la Fig. 12.3.1. Todo el acero utilizado es de grado S355.

Las deformaciones en la resistencia última de la junta completa y el macro-componente panel del alma de la columna a cortante solo con chapas de doblado se muestran en la Fig. 12.3.2. La influencia de cada macro-componente en el comportamiento de la junta se presenta en la Fig. 12.3.3, donde se muestra el panel del alma de la columna con y sin chapas de doblado. La junta muestra que las resistencias de los macro-componentes de la junta están bien optimizadas.

Fig. 12.3.1 Junta de sección de viga reducida, a) viga con sección reducida, b) el panel del alma de la columna con chapas de doblado a cortante, la unión atornillada con placa de testa,

Fig. 12.3.2 Las deformaciones en la resistencia para a) la junta completa y b) solo el macro-componente panel del alma de la columna con chapas de doblado a cortante 

Fig. 12.3.3 Influencia de los macro-componentes en el comportamiento de la junta completa en el diagrama M-φ

Referencias

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.