Introduction 

À mesure que les outils de calcul deviennent de plus en plus accessibles et conviviaux, même pour des ingénieurs relativement peu expérimentés, le besoin d'évaluation critique des analyses numériques a augmenté en conséquence. Dans le domaine du calcul des structures en acier, l'analyse par éléments finis (AEF) des assemblages structurels représente la prochaine étape en rapide progression. Cependant, la fiabilité de telles analyses ne peut être établie que par un processus systématique de vérification et de validation (V&V). Sans une V&V rigoureuse, les résultats par éléments finis manquent de crédibilité et ne peuvent pas servir de base à la prise de décision en ingénierie.

Le présent article revisite des chapitres sélectionnés de Component-Based Finite Element Design of Steel Connections de František Wald et al., recalculés à l'aide de la version la plus récente du logiciel IDEA StatiCa. De plus, plusieurs chapitres ont été enrichis par des exemples complémentaires, renforçant ainsi la robustesse et la précision du processus de vérification. Cette contribution vise à consolider les fondements méthodologiques du calcul des assemblages et à fournir une référence plus fiable tant pour la recherche académique que pour la pratique de l'ingénierie.

Contexte théorique

Vous pouvez trouver la description de la méthode CBFEM dans deux documents théoriques en ligne distincts :

IDEA StatiCa Connection – Structural design of steel connections - introduction générale à la méthode CBFEM et au modèle d'analyse dans l'application Connection.
Check of steel connection components (EN) - description de la mise en œuvre de l'Eurocode (EN) concernant les vérifications requises.
IDEA StatiCa Member – Member stability - introduction générale à la stabilité, au flambement et à la méthode de calcul par analyse géométriquement non linéaire avec imperfections (GMNIA) dans l'application Member.

Assemblages soudés 

Soudure d'angle en recouvrement

Description

L'objectif de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'une soudure d'angle en recouvrement avec la méthode des composants (CM). Deux plaques sont assemblées selon trois configurations, à savoir avec une soudure transversale, avec une soudure longitudinale, et une combinaison de soudures transversales et longitudinales. La longueur et l'épaisseur de gorge de la soudure sont les paramètres variables de l'étude. L'étude couvre également les longues soudures dont la résistance est réduite en raison de la concentration de contraintes. L'assemblage est chargé par un effort normal.

Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans l'étude. Les soudures sont conçues pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La soudure est dimensionnée conformément à EN 1993-1-8:2005. La résistance de calcul de la soudure d'angle est déterminée à l'aide de la méthode directionnelle donnée au § 4.5.3.2 de l'EN 1993-1-8:2005. Les méthodes de calcul disponibles pour vérifier la résistance des soudures d'angle sont basées sur l'hypothèse simplificatrice que les contraintes sont uniformément réparties dans une section de gorge d'une soudure d'angle, conduisant aux contraintes normales et aux contraintes de cisaillement représentées à la Fig. 4.1.1, comme suit :

• σ_⊥ est la contrainte normale perpendiculaire à la section de gorge ;
• σ_∥ est la contrainte normale parallèle à l'axe de la soudure dans sa section transversale ;
• τ_⊥ est la contrainte de cisaillement (dans le plan de la section de gorge) perpendiculaire à l'axe de la soudure ;
• τ_∥ est la contrainte de cisaillement (dans le plan de la section de gorge) parallèle à l'axe de la soudure.

La contrainte normale σ_∥ parallèle à l'axe n'est pas prise en compte lors de la vérification de la résistance de calcul d'une soudure.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Contraintes dans une section de gorge d'une soudure d'angle}}}\]

La résistance de calcul de la soudure d'angle sera suffisante si les deux conditions suivantes sont satisfaites :

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

Dans les assemblages à recouvrement de longueur supérieure à \( 150 \cdot a \), le facteur de réduction \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) est donné par :

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  mais   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Modèle numérique

Le composant soudure dans CBFEM est décrit dans Contexte théorique général et Contexte théorique EN. Un matériau élasto-plastique non linéaire est utilisé pour les soudures dans cette étude. La déformation plastique limite est atteinte dans la partie la plus longue de la soudure, et les pics de contrainte sont redistribués.

Vérification de la résistance

Un aperçu des exemples considérés et des propriétés des matériaux est fourni dans le Tab. 4.1.1. Les configurations de soudure sont T pour transversale, P pour soudure parallèle, et TP pour une combinaison des deux ; voir la géométrie à la Fig. 4.1.2. La nuance d'acier était S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Les facteurs partiels de sécurité étaient γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. La géométrie du modèle est représentée à la Fig. 4.1.2. Les plaques ont une épaisseur de 20 mm. L'assemblage est symétrique, et la plaque est extraite de l'assemblage soudé par éclisse. La longueur et la largeur des plaques sont ajustées en fonction de la longueur de la soudure parallèle et transversale. La résistance de la soudure est toujours le mode de rupture déterminant. L'épaisseur de gorge de la soudure est de 3 mm. Les longueurs des soudures transversales et parallèles varient dans cette étude paramétrique.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dessin 4.1 Géométrie de l'assemblage avec dimensions}}}\]

La résistance de calcul de la soudure calculée par CBFEM est comparée aux résultats de la CM. Les résultats sont présentés dans les Tab. 4.1.1 – 4.1.3 et les Fig. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Géométrie de l'éprouvette}}}\]

Calcul de la résistance des soudures transversales 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(N\) - l'effort normal agissant sur l'élément

\(L_{\textrm{t}}\) - longueur totale de la soudure transversale 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - résistance ultime nominale à la traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures

Calcul de la résistance des soudures parallèles

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(V\) - effort tranchant agissant sur l'élément

\(L_{\textrm{t}}\) - longueur totale des soudures parallèles

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - facteur de réduction pour les longues soudures, Équation 4.9 de l'EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - résistance ultime nominale à la traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures

Calcul des soudures transversales et parallèles 

La résistance calculée manuellement pour une combinaison de soudures transversales et parallèles est simplement la somme des résistances transversale et parallèle dérivées des équations ci-dessus. 

Présentation des résultats

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Résultats des soudures parallèles}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparaison des résistances à la charge des soudures parallèles}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence de la longueur de soudure sur la résistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Soudures transversales}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparaison des résistances à la charge des soudures transversales}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence de la longueur de soudure sur la résistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Soudures groupées}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparaison des résistances à la charge des soudures groupées}}}\]

La résistance des soudures parallèles, des soudures transversales et des groupes de soudures multi-orientées est quasi identique selon la CM et le CBFEM. La plus grande différence dans cette étude est de 6% en résistance à la charge.

Les résultats CBFEM des soudures parallèles sont légèrement conservateurs mais commencent à diverger pour les longues soudures. La réduction de résistance due aux longues soudures n'est pas prise en compte par le CBFEM, mais il n'est pas prévu que des soudures de longueur supérieure à 200 fois l'épaisseur de gorge puissent apparaître dans un assemblage quelconque, et jusqu'à cette longueur, les résultats restent très proches.

Pour les soudures transversales, le CBFEM fournit des résultats très cohérents avec une résistance supérieure de 2 à 4%.

Exemple de référence

Données d'entrée

Élément 1 – Iw60x500

• Soudé à partir de plaques d'épaisseur t = 20 mm

• Largeur b = 500 mm

• L'âme est supprimée par l'opération de fabrication Ouverture

• Acier S235

Élément 2 – Plaque 20x1000

• Épaisseur t = 20 mm

• Largeur b = 1000 mm

• Acier S235

• Excentricité e_x = –90 mm

Soudure d'angle transversale des deux côtés de l'Élément 2

• Épaisseur de gorge a = 3 mm

• Longueur de soudure L_t = 100 mm

Soudure d'angle parallèle des deux côtés de l'Élément 2

• Épaisseur de gorge a = 3 mm

• Longueur de soudure L_p = 100 mm

Résultat

• Résistance de calcul en traction F_Rd = 387 kN (Il convient de noter que la résistance a été calculée en utilisant la fonction « Arrêt à la déformation limite ». Par conséquent, la résistance CBFEM réelle peut être légèrement supérieure.)

Soudure d'angle dans un assemblage par cornière

Description

Dans ce chapitre, le modèle de la soudure d'angle dans un assemblage par cornière calculé par la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) est vérifié par rapport à la méthode des composants (MC). Une cornière est soudée à une plaque et chargée par un effort normal. La taille de la cornière et la longueur de la soudure sont étudiées dans une étude de sensibilité.

Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans l'étude. Les soudures sont dimensionnées conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005 pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.2.1. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée dans la Fig. 4.2.1.

Calcul par la méthode des composants 

Ce calcul manuel néglige le moment additionnel de la soudure, qui se développe en raison de la redistribution des efforts vers les parties de la section en L conformément à l'EN 1993-1-8 (4.13).

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Résistance totale calculée comme la somme des résistances des soudures supérieure et inférieure 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(V\) - effort tranchant agissant sur la poutre

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - longueur des soudures parallèles

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - facteur de réduction pour soudure longue, Équation 4.9 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans General theoretical background et EN theoretical background. Le modèle de soudure possède un diagramme de comportement matériau élasto-plastique, et les pics de contrainte sont redistribués le long de la longueur de la soudure.

Vérification de la résistance

Les résistances de calcul des soudures calculées par CBFEM sont comparées aux résultats de la MC ; voir Tab. 4.2.2. Deux paramètres sont étudiés : la longueur de la soudure et le profil de cornière. La Fig. 4.2.2 présente l'étude de sensibilité de la longueur de la soudure inférieure. La longueur de la soudure supérieure a dans l'étude est L_a=100mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Angle cleat 80×10             b) Angle cleat 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length}}}\]

Les résultats du CBFEM et de la MC sont comparés, et l'étude de sensibilité est présentée. L'influence de la longueur de la soudure sur la résistance de calcul d'un assemblage par cornière soudée est illustrée dans la Fig. 4.2.2. L'étude montre une bonne concordance pour toutes les configurations de soudure. Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats de l'étude sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul par CBFEM et par MC ; voir Fig. 4.2.3. Les résultats montrent que toutes les prédictions du CBFEM sont du côté de la sécurité par rapport à la MC, où l'excentricité est négligée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Cornière

• Section transversale 2×L80×10
• Distance entre cornières 16 mm

Plaque

• Épaisseur t_p = 16 mm
• Largeur b_p  = 240 mm

Soudure, soudures d'angle parallèles, voir Fig. 4.2.4

• Épaisseur de gorge a_w  = 3 mm
• Longueur de la soudure supérieure L_w,top = 100 mm
• Longueur de la soudure inférieure L_w,bottom = 50 mm

Résultats

• Résistance de calcul en traction F_Rd = 170 kN (Il convient de noter que la résistance a été calculée en utilisant la fonction « Arrêt à la déformation limite ». Par conséquent, la résistance CBFEM réelle peut être légèrement supérieure.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds}}}\]

Soudure d'angle dans un assemblage à platine d'âme

Description

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'une soudure d'angle dans un assemblage à platine d'âme est vérifiée par rapport à la méthode des composants (CM). La platine d'âme est soudée à un poteau à section ouverte HEB. La hauteur de la platine d'âme varie de 150 à 300 mm. La platine/soudure est chargée par un effort normal, un effort de cisaillement et un moment fléchissant.

Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont conçues pour être le composant le plus faible de l'assemblage conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.3.1. Trois cas de charge sont considérés : l'effort normal N, l'effort de cisaillement V et le moment fléchissant M. La géométrie de l'assemblage avec ses dimensions est représentée sur la Fig. 4.3.1.

Calcul de la résistance normale de la soudure 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(N\) - l'effort normal agissant sur la poutre

\(l\) - longueur totale de la soudure 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures

Calcul de la résistance en flexion de la soudure 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - module plastique de la section de soudure

\(M\) - moment fléchissant agissant sur la poutre

\(l\) - longueur totale de la soudure 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures

Calcul de la résistance au cisaillement de la soudure

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(V\) - effort de cisaillement agissant sur la poutre

\(l\) - longueur totale de la soudure

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. Le modèle de soudure dispose d'un diagramme de matériau élasto-plastique, et les pics de contrainte sont redistribués le long de la longueur de la soudure.

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats de la CM. La comparaison est présentée dans le Tab. 4.3.2. L'étude est réalisée pour un paramètre : la longueur de la soudure, c'est-à-dire la hauteur de la platine d'âme, et trois cas de charge : l'effort normal, l'effort de cisaillement et le moment fléchissant. L'effort de cisaillement est appliqué dans le plan de la soudure afin de négliger l'effet d'une flexion supplémentaire. Le moment fléchissant est appliqué à l'extrémité de la platine d'âme. L'influence de la longueur de la soudure sur la résistance de calcul des assemblages à platine d'âme chargés par l'effort normal et l'effort de cisaillement est représentée sur la Fig. 4.3.2. La relation entre la longueur de la soudure et la résistance en flexion de l'assemblage est représentée sur la Fig. 4.3.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés, et une étude de sensibilité est présentée. L'influence de la longueur de la soudure sur la résistance de calcul d'un assemblage à platine d'âme chargé par un effort normal est représentée sur la Fig. 4.3.2, par un effort de cisaillement sur la Fig. 4.3.3, et par un moment fléchissant sur la Fig. 4.3.4. L'étude montre une bonne concordance pour tous les cas de charge appliqués.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats des études paramétriques sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM ; voir Fig. 4.3.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235
• HEB 400

Platine d'âme

• Épaisseur t_p = 15 mm
• Hauteur h_p = 175 mm

Soudure, double soudure d'angle, voir Fig. 4.3.6

• Épaisseur de gorge a_w = 3 mm

Résultats

• Résistance de calcul en flexion pure M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Soudure d'angle dans un assemblage poutre-poteau

 Description

L'objet de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour une soudure d'angle dans un assemblage poutre-poteau raidi par la méthode des composants (CM). Un élément de section ouverte IPE est assemblé à un poteau de section ouverte HEB400. Les raidisseurs sont placés à l'intérieur du poteau en face des semelles de la poutre. La section de la poutre est le paramètre variable. Trois cas de charge sont considérés, à savoir la poutre est chargée en traction, en cisaillement et en flexion.

 Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont dimensionnées conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005 pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.4.1. La géométrie de l'assemblage avec ses dimensions est représentée sur la Fig. 4.4.1.

Tab. 4.4.1 Aperçu des exemples

Calcul manuel de l'effort normal N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(N\) - effort normal agissant sur la poutre

\(l\) - longueur totale des soudures 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

Calcul manuel de l'effort tranchant V 

Le calcul manuel présenté dans ce chapitre repose sur certaines hypothèses. L'effort tranchant \(V\) est transmis exclusivement par la soudure de l'âme. Le moment fléchissant résultant de l'excentricité de l'effort agissant sur les soudures peut être attribué aux soudures des semelles. Le module de résistance des soudures des semelles \(W\) est déterminé non pas par la distance mesurée depuis le centre de gravité des soudures, mais depuis les bords de la semelle jusqu'au centre de gravité de la poutre, comme calculé en pratique.

Les équations suivantes illustrent la dérivation de la capacité portante des soudures pour l'effort tranchant et le moment fléchissant selon la CM. La contrainte équivalente est spécifiée dans l'EN 1993-1-8, Équation (4.1). Pour le calcul de la résistance au moment fléchissant, le module plastique de section a été supposé. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Où :

\(e\) - excentricité de l'effort par rapport aux soudures de la poutre 

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(V\) - effort tranchant agissant sur la poutre

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - module de résistance des soudures

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - aire de la soudure de bord de la semelle supérieure 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - aire de la soudure de bord de la semelle inférieure 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - bras de levier de la soudure de bord de la semelle supérieure

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - bras de levier de la soudure de bord de la semelle inférieure

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - module plastique de section des semelles

\(l_{\mathrm{V}}\) - longueur totale des soudures d'âme 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_\mathrm{u}\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

\(H\) - hauteur de la poutre IPE

\(B\) - largeur de la poutre IPE

\(t_\mathrm{w}\) - épaisseur de l'âme de la poutre IPE 

\(t_\mathrm{f}\) - épaisseur de la semelle de la poutre IPE

Calcul manuel du moment fléchissant M

Dans le calcul du moment fléchissant sans interaction avec l'effort tranchant, le module plastique de section de l'ensemble de la section soudée (autour des semelles et de l'âme) a été supposé.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(W \) - module plastique de section des soudures

\(M\) - le moment fléchissant agissant sur la poutre

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

 Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. 

Un matériau élasto-plastique non linéaire est utilisé pour les soudures dans cette étude. La déformation plastique limite est atteinte dans la partie la plus longue de la soudure et les pics de contrainte sont redistribués.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par le logiciel CBFEM Idea RS est comparée aux résultats de la CM. Les résistances de calcul des soudures sont comparées, voir Tab. 4.4.2. L'étude est réalisée pour un paramètre de section de poutre et trois cas de charge : effort normal N_Ed, effort tranchant V_Ed, et moment fléchissant M_Ed.

Tab. 4.4.2 Comparaison du CBFEM et de la CM

Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés et une étude de sensibilité est présentée. L'influence de la section transversale de la poutre sur la résistance de calcul d'un assemblage poutre-poteau soudé chargé en traction est représentée sur la Fig. 4.4.2, en cisaillement sur la Fig. 4.4.3 et en flexion sur la Fig. 4.4.4. L'étude montre une bonne concordance pour tous les cas de charge appliqués.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats de l'étude de sensibilité sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM, voir Fig. 4.4.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235
• HEB 400

Poutre

•  Acier S235
•  IPE 160
•  Excentricité de l'effort par rapport à la soudure x = 400 mm, voir Fig. 4.4.6

Soudure

•   Épaisseur de gorge a_w = 3 mm

Résultats :

• Résistance de calcul en cisaillement V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

Assemblage sur semelles non raidies

Description

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'une soudure d'angle reliant une plaque à un poteau à semelle non raidiée est vérifiée par rapport à la méthode des composants (CM). La plaque en acier est connectée aux poteaux à section ouverte et à section creuse et chargée en traction.

Modèle analytique

La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont dimensionnées conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005 pour être le composant le plus faible de l'assemblage. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. La force appliquée perpendiculairement à une plaque flexible, soudée à une section non raidiée, est limitée. Les contraintes sont concentrées sur une largeur efficace tandis que la résistance de la soudure autour des parties non raidiées est négligée, comme illustré à la Fig. 4.5.1. Pour une section en I ou en H non raidiée, la largeur efficace est obtenue selon :

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

La dimension s est pour une section laminée \(s =r\) et pour une section soudée \(s = \sqrt{2} \cdot a \) . Pour une section creuse rectangulaire ou en U, la largeur efficace doit être obtenue à partir de :

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Où :

\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure

\(N\) - effort normal agissant sur la poutre

\(b_\mathrm{eff}\) - longueur totale efficace des soudures 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8

\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coefficient partiel de sécurité pour les soudures

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Modèle numérique

Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. La branche plastique est atteinte dans une partie de la soudure, et les pics de contrainte sont redistribués le long de la longueur de la soudure.

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats de la CM. Seule la résistance de calcul de la soudure est comparée. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.5.1. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 4.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Les résultats sont présentés dans le Tab. 4.5.2. L'étude est réalisée pour deux paramètres : la largeur de semelle de la section HEB et l'épaisseur d'âme de la section creuse. La plaque flexible est chargée en traction. L'influence de la largeur de semelle de la section HEB sur la résistance de calcul de l'assemblage est illustrée à la Fig. 4.5.3. La relation entre l'épaisseur d'âme de la section creuse et la résistance de calcul de l'assemblage est présentée à la Fig. 4.5.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés dans une étude de sensibilité. L'influence de la largeur de semelle de la section HEB sur la résistance de calcul de l'assemblage est étudiée à la Fig. 4.5.3. L'influence de l'épaisseur d'âme de la section creuse sur la résistance de calcul de l'assemblage est présentée à la Fig. 4.5.4. Les études paramétriques montrent un très bon accord des résultats pour toutes les configurations de soudure.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Les résultats de l'étude de sensibilité sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM ; voir Fig. 4.5.5 illustrant la précision du modèle CBFEM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

L'influence de l'épaisseur de la plaque sur la résistance de calcul de la soudure est illustrée à la Fig. 4.5.6. La section transversale du poteau est un HEB 180 avec une épaisseur de semelle de 14 mm. Une soudure reliant une plaque plus épaisse que la semelle du poteau présente la même résistance pour la CM et le CBFEM. En revanche, la soudure reliant la plaque à la semelle du poteau de même épaisseur ou d'épaisseur inférieure présente dans les modèles numériques une résistance de calcul inférieure de 20 %. L'épaisseur de la plaque n'est pas prise en compte dans les modèles numériques avec des éléments coques, ce qui explique cette différence.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235

• RHS 200/200/5

Plaque flexible

• Acier S235

• Épaisseur t_p = 17 mm

• Largeur b_p = 190 mm

Soudure, doubles soudures d'angle, voir Fig. 4.5.7

• Épaisseur de gorge a_w = 5 mm

Résultats

• Résistance de calcul en traction N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Assemblages boulonnés 

Assemblage boulonné - Té en traction

Description

L'objectif de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) appliquée aux Tés assemblés avec deux boulons chargés en traction, par comparaison avec la méthode des composantes (CM) et un modèle éléments finis de recherche (RM) créé dans le logiciel Midas FEA ; voir (Gödrich et al. 2019).

Modèle analytique

Le Té soudé et le boulon en traction sont les composantes étudiées. Les deux composantes sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Les soudures sont dimensionnées de manière à ne pas constituer la composante la plus faible. Les longueurs efficaces pour les ruptures circulaires et non circulaires sont prises en compte conformément à EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.6. Seules les charges de traction sont considérées. Trois modes de ruine conformément à EN 1993-1-8:2005 cl. 6.2.4.1 sont pris en compte : 1. mode avec plastification complète de la semelle, 2. mode avec deux lignes de plastification au niveau de l'âme et rupture des boulons, et 3. mode de rupture des boulons ; voir Fig. 5.1.1. Les boulons sont dimensionnés conformément au cl. 3.6.1 de EN 1993-1-8:2005. La résistance de calcul tient compte de la résistance au poinçonnement et à la rupture du boulon.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Modèle numérique de calcul

Le Té est modélisé par des éléments coques à 4 nœuds comme décrit au Chapitre 3 et résumé ci-après. Chaque nœud possède 6 degrés de liberté. Les déformations de l'élément comprennent des contributions membranaires et en flexion. Un comportement matériau élasto-plastique non linéaire est examiné dans chaque couche du point d'intégration. L'évaluation est basée sur la déformation maximale fixée à 5 % conformément à EN 1993‑1‑5:2006. Les boulons sont divisés en trois sous-composantes. La première est la tige du boulon, modélisée comme un ressort non linéaire ne reprenant que la traction. La deuxième sous-composante transmet l'effort de traction dans les semelles. La troisième sous-composante traite la transmission du cisaillement.

Modèle numérique de recherche

Dans les cas où le CBFEM donne une résistance, une rigidité initiale ou une capacité de déformation plus élevées, un modèle éléments finis de recherche (RM) constitué d'éléments volumiques et validé sur des essais expérimentaux (Gödrich et al. 2013) est utilisé pour vérifier le modèle CBFEM. Le RM est créé dans le logiciel Midas FEA avec des éléments solides hexaédriques et octaédriques, voir Fig. 5.1.2. Une étude de sensibilité au maillage a été réalisée afin d'obtenir des résultats appropriés dans un temps de calcul raisonnable. Le modèle numérique des boulons est basé sur le modèle de (Wu et al. 2012). Le diamètre nominal est considéré dans la tige, et le diamètre de noyau effectif est considéré dans la partie filetée. Les rondelles sont couplées avec la tête et l'écrou. La déformation due au défiletage dans la zone de contact filet-écrou est modélisée à l'aide d'éléments d'interface. Les éléments d'interface sont incapables de transférer des contraintes de traction. Des éléments de contact permettant la transmission de la pression et du frottement sont utilisés entre les rondelles et les semelles du Té. Un quart de l'éprouvette a été modélisé en exploitant la symétrie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Domaine de validité

Le CBFEM a été vérifié pour des géométries de Té typiques sélectionnées. L'épaisseur minimale de la semelle est de 8 mm. La distance maximale entre boulons rapportée au diamètre de boulon est limitée par p/d_b ≤ 20. La distance entre la ligne de boulons et l'âme est limitée à m/d_b ≤ 5. Un aperçu des éprouvettes considérées avec des plaques en acier S235 : f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa est présenté dans le Tab. 5.1.1 et dans la Fig. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Aperçu des éprouvettes de Té considérées

Comportement global

Une comparaison du comportement global du Té, décrit par des diagrammes force–déformation pour toutes les procédures de calcul, a été réalisée. L'attention a été portée sur les caractéristiques principales : rigidité initiale, résistance de calcul et capacité de déformation. L'éprouvette tf20 a été choisie comme référence ; voir Fig. 5.1.4 et Tab. 5.1.2. La CM donne généralement une rigidité initiale plus élevée que le CBFEM et le RM. Dans tous les cas, le RM donne la résistance de calcul la plus élevée, comme indiqué au chapitre 6. La capacité de déformation est également comparée. La capacité de déformation du Té a été calculée conformément à (Beg et al. 2004). Le RM ne prend pas en compte la fissuration du matériau, de sorte que la prédiction de la capacité de déformation est limitée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Aperçu du comportement global

Vérification de la résistance

Les résistances de calcul calculées par CBFEM ont ensuite été comparées aux résultats de la CM et du RM. La comparaison a également porté sur la capacité de déformation et la détermination du mode de ruine. Tous les résultats sont regroupés dans le Tab. 5.1.3. L'étude a été réalisée pour cinq paramètres : épaisseur de la semelle, taille du boulon, matériau du boulon, espacement des boulons et largeur du Té.

Tab. 5.1.3 Aperçu du comportement global

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

L'étude de sensibilité à l'épaisseur de la semelle montre une résistance plus élevée selon le CBFEM par rapport à la CM pour les éprouvettes dont l'épaisseur de semelle est inférieure à 20 mm. Le RM donne une résistance encore plus élevée pour ces éprouvettes ; voir Fig. 5.1.5. La résistance plus élevée des deux modèles numériques s'explique par la non-prise en compte de l'effet membranaire dans la CM. Dans le cas du diamètre de boulon et du matériau du boulon (voir respectivement Fig. 5.1.6 et Fig. 5.1.7), les résultats du CBFEM correspondent à ceux de la CM. En raison du bon accord entre les deux méthodes, les résultats du RM ne sont pas nécessaires.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

Dans le cas des distances entre boulons, les résultats du CBFEM et de la CM montrent un bon accord général ; voir Fig. 5.1.8. Avec l'augmentation de l'espacement des boulons, le CBFEM donne une résistance légèrement plus élevée que la CM. Pour cette raison, les résultats du RM sont également présentés. Le RM donne la résistance la plus élevée dans tous les cas.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

Dans l'étude de la largeur du Té, le CBFEM montre une résistance plus élevée que la CM avec l'augmentation de la largeur. Les résultats du RM ont été préparés, fournissant à nouveau la résistance la plus élevée dans tous les cas ; voir Fig. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Afin d'illustrer la prédiction du modèle CBFEM, les résultats des études ont été synthétisés dans un graphique comparant les résistances obtenues par CBFEM et par CM ; voir Fig. 5.1.10. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est généralement inférieure à 10 %. Dans les cas où CBFEM/CM > 1,1, la précision du CBFEM a été vérifiée par les résultats du RM, qui donne la résistance la plus élevée dans tous les cas sélectionnés.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Té, voir Fig. 5.1.11

• Acier S235
• Épaisseur de semelle t_f = 20 mm
• Épaisseur d'âme t_w = 20 mm
• Largeur de semelle b_f = 300 mm
• Longueur b = 100 mm
• Soudure d'angle double a_w = 10 mm

Boulons

• 2 × M24 8.8
• Distance entre boulons w = 165 mm

Paramètres de calcul – Modèle et maillage

• Nombre d'éléments sur le plus grand élément ou semelle : 16

Résultats

• Résistance de calcul en traction F_T,Rd = 164 kN
• Mode de ruine – plastification complète de la semelle avec déformation maximale de 5 %
• Taux de travail des boulons : 86,4 %
• Taux de travail des soudures : 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Références

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-5 : Plaques et éléments plats, CEN, Bruxelles, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Assemblage boulonné - Éclisses en cisaillement

Description

Cette étude est consacrée à la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la résistance de l'assemblage boulonné à double éclisse symétrique par rapport à un modèle analytique (MA).

Modèle analytique

La résistance des boulons au cisaillement et la résistance des plaques à l'appui sont calculées conformément au Tab. 3.4 du chapitre 3.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005. Pour les assemblages de grande longueur, le facteur de réduction selon le cl. 3.8 est pris en compte. La résistance de calcul des éléments assemblés avec les réductions pour les trous de fixation est prise en compte conformément au cl. 3.10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Vérification de la résistance

Les résistances de calcul calculées par CBFEM ont été comparées aux résultats du modèle analytique (MA). Les résultats sont résumés dans le Tab. 5.2.1. Les paramètres sont le matériau des boulons, l'épaisseur de l'éclisse, le diamètre des boulons et les distances entre boulons, voir Fig. 5.2.1 à 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Étude de sensibilité de la résistance

Description de l'assemblage : éclisse 150/10 mm, boulons 2×M20 aux distances p =70, e₁=50, plaques 2×150/6 mm, acier S235

Description de l'assemblage : hauteur d'éclisse 200 mm, boulons 3×M16 8,8 aux distances p = 55 mm e₁ = 40 mm, plaques 2×200/t mm, acier S235

Description de l'assemblage : éclisse 120/10 mm, boulons 2×MX 8,8, plaques 2×120/10 mm, acier S235

Description de l'assemblage : éclisse 200/6 mm, boulons 3×M16 8,8, plaques 2×200/6 mm, acier S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont résumés dans le graphique de la Fig. 5.2.5. Les résultats montrent que les différences entre les deux méthodes de calcul sont inférieures à 5 %. Le modèle analytique donne généralement une résistance plus élevée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Élément assemblé

• Acier S235
• Éclisse 200/10 mm

Connecteurs

Boulons

• 3 × M16 8.8
• Distances e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x éclisse

• Acier S235
• Plaque 380×200×10

Résultats

• Résistance de calcul F_Rd = 258 kN
• Le mode critique est la pression diamétrale de l'éclisse assemblée

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Assemblage par platine d'extrémité sur axe faible

Description

Le modèle CBFEM (méthode des éléments finis basée sur les composants) de l'assemblage poutre-poteau est vérifié par rapport à la méthode des composants (CM). La platine d'extrémité étendue avec trois rangées de boulons est connectée à l'âme du poteau et chargée par un moment fléchissant ; voir Fig. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Modèle analytique

Les trois composants qui gouvernent le comportement sont la platine d'extrémité en flexion, la semelle de la poutre en traction et en compression, et l'âme du poteau en flexion. La platine d'extrémité et la semelle de la poutre en traction et en compression sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Le comportement de l'âme du poteau en flexion est prédit selon (Steenhuis et al. 1998). Les résultats des essais sur les assemblages poutre-poteau sur axe faible, par ex. (Lima et al. 2009), montrent une bonne prédiction de ce type d'assemblage chargé dans le plan de la poutre connectée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Où :

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) est l'épaisseur de l'âme du poteau
• \(f_\mathrm{y} \quad\) est la limite d'élasticité de l'âme du poteau
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) est le coefficient partiel de sécurité de l'acier
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) est le coefficient partiel de sécurité de l'acier
• \(n\) nombre de rangées de boulons en traction
• \(d_\mathrm{m}\) diamètre diagonal de la tête de boulon
• \(b_0\) distance horizontale entre les boulons 
• \(c_0\) distance verticale entre les boulons
• \(z\) bras de levier de l'assemblage
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) est la résistance au poinçonnement
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) est la résistance au poinçonnement combiné, au cisaillement et à la flexion

Modèle numérique

L'évaluation est basée sur la déformation maximale donnée conformément à EN 1993-1-5:2006 par la valeur de 5 %. Des informations détaillées sur le modèle CBFEM sont résumées au Chapitre 3.

Vérification de la résistance

L'étude de sensibilité de la résistance de l'assemblage a été préparée pour des sections transversales de poteau. La géométrie de l'assemblage est présentée à la Fig. 5.3.1. Dans le Tab. 5.3.1 et à la Fig. 5.3.3, les résultats des calculs dans le cas d'une platine d'extrémité P18 agrandie relativement à la section du poteau sont résumés.

Tab. 5.3.1 Résultats de la prédiction de l'assemblage par platine d'extrémité sur axe faible pour différents chevrons

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Comportement global

Le comportement global est présenté sur la courbe force-déformation. La poutre IPE 240 est connectée au poteau HEB 300 avec six boulons M16 8.8. La géométrie de la platine d'extrémité est présentée à la Fig. 5.3.1 et dans le Tab. 5.3.1. La comparaison des résultats des deux méthodes est présentée à la Fig. 5.3.4 et dans le Tab. 5.3.2. Les deux méthodes prédisent une résistance de calcul similaire. Le CBFEM donne généralement une rigidité initiale plus faible par rapport à la CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Principales caractéristiques du comportement global

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Rigidité initiale	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
Résistance de calcul	[kNm]	31	30	1,03

Les résultats des études sont résumés dans le graphique comparant les résistances par CBFEM et par la méthode des composants ; voir Fig. 5.3.5. Les résultats montrent que la différence entre les méthodes est jusqu'à 14 %. Le CBFEM prédit dans tous les cas une résistance plus faible par rapport à la CM, qui est basée sur la simplification de (Steenhuis et al. 1998). Des résultats similaires peuvent être observés dans les travaux de (Wang et Wang, 2012).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Exemple de référence

L'exemple de référence est préparé pour l'assemblage par platine d'extrémité sur axe faible conformément à la Fig. 5.3.1 avec une géométrie modifiée telle que résumée ci-dessous.

Données d'entrée

• Acier S235
• Poteau HEB 300
• Poutre IPE 240
• Boulons 6×M16 8.8
• Épaisseur des soudures 5 mm
• Épaisseur de la platine d'extrémité t_p = 18 mm

Résultats

• Résistance de calcul en flexion M_Rd = 30 kNm
• Composant déterminant – âme du poteau en flexion

Références

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

Assemblage boulonné - Interaction cisaillement et traction

Description

L'objectif de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) pour l'interaction du cisaillement et de la traction dans un boulon par rapport à un modèle analytique (MA). Un assemblage poutre-à-poutre avec platines d'extrémité et deux rangées de boulons a été sélectionné pour la vérification ; voir Fig. 5.5.1. La rigidité en flexion de l'assemblage est suffisamment élevée pour être classifiée comme rigide.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Modèle analytique

La résistance des boulons en interaction cisaillement et traction est calculée conformément au Tab. 3.4 du chapitre 3.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005. Une relation bilinéaire est utilisée. La géométrie et les dimensions de la platine d'extrémité de l'assemblage sont choisies de manière à limiter la résistance de calcul de l'assemblage par la rupture des boulons. La résistance de calcul du T-stub équivalent en traction est modélisée conformément au Tab. 6.2 du chapitre 6.2.4 de l'EN 1993‑1‑8:2005.

Vérification de la résistance

Les paramètres du modèle sont le diamètre des boulons et la dimension de la poutre ; voir Fig. 5.5.2 à 5.5.5. Les dimensions de la platine d'extrémité et les distances entre boulons sont modifiées afin de limiter la résistance de l'assemblage par la rupture des boulons. La résistance au cisaillement et à la flexion de l'assemblage est comparée lors du chargement à la rupture des boulons. Les résultats sont résumés dans les Tab. 5.5.1 et 5.5.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Étude de sensibilité pour la résistance avec variation du diamètre des boulons

Paramètre			MA		CBFEM		MA/CBFEM
Poutre;             platine d'extrémité	Diamètre	Distances	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Étude de sensibilité pour la résistance avec variation de la dimension de la poutre

Paramètre			MA	MA	CBFEM	CBFEM	MA/CBFEM	MA/CBFEM
Poutre; platine d'âme	Diamètre	Distances	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont résumés dans les graphiques des Fig. 5.5.6 et 5.5.7. Les résultats montrent que les différences entre les deux méthodes de calcul sont inférieures à 10 %. Le modèle analytique donne généralement une résistance plus élevée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Éléments assemblés

• Acier S355
• Poutres HEA300
• Épaisseur de la platine d'extrémité t_p = 40 mm
• Dimensions de la platine d'extrémité 300 × 330 mm

Boulons

• 4 × M24 8.8
• Distances e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Résultats

• Résistance de calcul en flexion M_Rd = 93 kNm
• Résistance de calcul au cisaillement V_Rd = 291 kN
• Le mode de ruine est la rupture des boulons en interaction cisaillement et traction

Éclisses en cisaillement dans un assemblage résistant au glissement

Description

Cette étude est consacrée à la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la résistance de l'assemblage résistant au glissement à double éclisse symétrique par rapport à un modèle analytique (MA).

Modèle analytique

La résistance au glissement d'un boulon précontraint est calculée conformément au chapitre 3.9.1 de la norme EN 1993-1-8:2005. La force de précontrainte est prise à 70 % de la résistance ultime du boulon selon l'équation (3.7).

Vérification de la résistance

Les résistances de calcul calculées par CBFEM sont comparées aux résultats du modèle analytique (MA) ; voir (Wald et al. 2018). Les résultats sont résumés dans le Tab. 5.5.1. Le paramètre est le diamètre du boulon ; voir Fig. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Comparaison de la résistance des boulons prédite par le modèle EF au modèle analytique pour le diamètre de boulon ; assemblage : éclisse 200/12 mm, boulons 2 × M× 8.8, plaques 2 × 200/20 mm, acier S235

Paramètre		Modèle Analytique (MA)	CBFEM		MA/ CBFEM
Diam.	Distances	Résist. [kN]	Composant critique	Résist. [kN]	Composant critique
M16	p = 55 e1 = 40	211	Glissement	205	Glissement	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Glissement	320	Glissement	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Glissement	463	Glissement	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Glissement	596	Glissement	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Glissement	728	Glissement	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont résumés dans le graphique de la Fig. 5.5.2. Les résultats montrent que les différences entre les deux méthodes de calcul sont inférieures à 5 %. Le modèle analytique donne généralement une résistance plus élevée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Élément assemblé

• Acier S235
• Éclisse 200×12 mm

Connecteurs

Boulons

• 3 × M20 8.8
• Distances e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Deux éclisses

• Acier S235
• Plaque 480×200×20 mm

Paramètres de calcul

• Coefficient de frottement pour la résistance au glissement 0,5

Résultats

• Résistance de calcul F_Rd = 320 kN
• Le mode de rupture de calcul est le glissement des boulons

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Résistance à l'arrachement par blocs

Description

Ce chapitre est consacré à la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la résistance à l'arrachement par blocs des assemblages boulonnés chargés en cisaillement, par rapport au modèle éléments finis orienté recherche validé (ROFEM) et aux principaux modèles analytiques (AM).

Modèle analytique

Il existe plusieurs modèles analytiques pour la résistance à l'arrachement par blocs des assemblages boulonnés. Les modèles issus des normes EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 et CSA S16-9 sont étudiés. De plus, les modèles analytiques de Driver et al. (2005) et Topkaya et al. (2004) sont utilisés à titre de comparaison.

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

où :

\(f_\mathrm{y}\) - limite d'élasticité

\(f_\mathrm{u}\) - résistance ultime

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - coefficients de sécurité

Pour \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) voir Fig. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Plans de rupture lors de la rupture par arrachement par blocs}}}\]

Validation et vérification de la résistance

Les expériences de Huns et al. (2002) sont utilisées pour la validation du ROFEM créé par Sekal (2019) dans le logiciel ANSYS, voir Fig. 5.6.2. Un diagramme matériau contrainte-déformation vraie est utilisé. Seule la plaque la plus mince, destinée à rompre, est modélisée. Les boulons sont simplifiés en ne considérant que les déplacements d'appui sur le demi-cercle du trou de boulon. Les déplacements dans tous les trous sont couplés. Le modèle ROFEM montre un très bon accord avec les résultats expérimentaux.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM avec maillage fin des éprouvettes testées par Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

Le modèle CBFEM orienté calcul utilise des éléments coques avec un maillage relativement grossier. Le maillage est prédéfini à proximité des trous de boulons. Les boulons sont modélisés comme des ressorts non linéaires connectés aux nœuds situés aux bords des trous de boulons par des liaisons. Le diagramme matériau bilinéaire avec un écrouissage négligeable est utilisé pour les plaques. La résistance limite d'un groupe de boulons en pression d'appui est déterminée lorsque la déformation plastique de la plaque atteint 5 % (EN 1993-1-5 : 2005). Les résistances en pression d'appui et en déchirement du trou de chaque boulon individuel sont vérifiées par les formules de la norme applicable.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparaison de l'éprouvette T2 testée par Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

La comparaison entre ROFEM, CBFEM et les modèles analytiques est présentée à la Fig. 5.6.3. Le modèle le plus conservateur est celui de l'EN 1993-1-8 : 2005, car, contrairement aux autres modèles, il utilise le plan de cisaillement net en combinaison avec la limite d'élasticité. La plastification dans le plan de cisaillement brut est observée dans les expériences et les modèles numériques. Dans la prochaine génération de la prEN 1993-1-8:2022, la formule de résistance à l'arrachement par blocs sera modifiée. La rigidité du modèle CBFEM est inférieure à celle du ROFEM. Dans les expériences, les trous ont été percés avec le même diamètre que les boulons, de sorte qu'il n'y avait pas de glissement initial. Le modèle ROFEM ne tient pas non plus compte du glissement, mais dans le CBFEM, le modèle de cisaillement des boulons est approché avec l'hypothèse de trous de boulons standard.

Étude de sensibilité

L'éprouvette T1 a été utilisée pour étudier l'influence de l'entraxe des boulons, Fig. 5.6.4, et de l'épaisseur de la plaque, Fig. 5.6.6, sur la résistance à l'arrachement par blocs. Les modèles fournissent des résultats conformes aux attentes. Les tableaux 5.6.1 et 5.6.2 présentent un aperçu des exemples. Le dessin 5.6.1 montre la géométrie et les dimensions de l'assemblage. Les résultats de la vérification sont présentés dans les tableaux 5.6.3 et 5.6.4 et aux Fig. 5.6.5 et Fig. 5.6.7.

Tableau 5.6.1 Aperçu des exemples. Effet de l'entraxe des boulons

Tableau 5.6.2 Aperçu des exemples. Effet de l'épaisseur de la plaque

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Dessin 5.6.1 Géométrie et dimensions de l'assemblage}}}\]

Effet de l'entraxe des boulons

Tableau 5.6.3 Comparaison des résultats des résistances de calcul prédites par CBFEM, EN 1993-1-8 et Fpr EN 1993-1-8. Effet de l'entraxe des boulons

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Effet de l'entraxe des boulons}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Vérification normative de la résistance déterminée par CBFEM par rapport à Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Effet de l'épaisseur de la plaque

Tableau 5.6.4 Comparaison des résultats des résistances de calcul prédites par CBFEM, EN 1993-1-8 et Fpr EN 1993-1-8. Effet de l'épaisseur de la plaque

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Effet de l'épaisseur de la plaque}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Vérification normative de la résistance déterminée par CBFEM par rapport à Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

 Élément

• Acier S450
• Profilé I laminé
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

Plaque - élément d'appui

• Acier S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Boulons

• 6 × M16 10.9
• Distances e₁ = 38 mm ; p₁ = 70 mm ; p₂ = 56 mm

Résultats

• Résistance de calcul N_Rd = 206,1 kN
• Le critère déterminant est la déformation plastique du gousset

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Exemple de référence}}}\]

Assemblage par platine d'extrémité avec quatre boulons en rangée

Description

Cette étude est consacrée à la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la résistance de l'assemblage par platine d'extrémité avec quatre boulons en rangée par rapport à un modèle analytique (AM) et un modèle éléments finis orienté recherche (ROFEM) validé par des essais.

Modèle analytique

La résistance des boulons au cisaillement et à la traction ainsi que la résistance de la platine au refoulement et au poinçonnement sont calculées conformément au Tab. 3.4, Chapitre 3.6.1 de EN 1993-1-8:2006. Le T-stub équivalent en traction, selon le Chapitre 6.2.4, a été modifié par Jaspart et al. (2010), voir Fig. 5.7.1 et Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Modes de rupture du T-stub avec quatre boulons en rangée : mode 1 (gauche), mode 2 (milieu), mode 3 (droite)}}}\]

Tab. 5.7.1 Modes de rupture du T-stub avec quatre boulons en rangée (Jaspart et al. 2010)

Dans le Tab 5.7.1, 𝐹_t,Rd est la résistance à la traction du boulon, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w est le diamètre de la rondelle, ou la largeur entre les points de la tête de boulon ou de l'écrou, selon le cas, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ voir Fig. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff est la longueur efficace, 𝑡_f est l'épaisseur de la semelle, et 𝑓_y est la limite d'élasticité, voir Fig. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 Géométrie du T-stub avec quatre boulons en rangée}}}\]

Validation et vérification de la résistance

Les résistances de calcul obtenues par CBFEM ont été comparées aux résultats du modèle analytique (Zakouřil, 2019) et aux essais avec le modèle éléments finis orienté recherche (Samaan et al. 2017), voir Fig. 5.7.3. Les résultats sont récapitulés dans la Fig. 5.7.4. La classe de boulon 8.8 et l'acier de nuance S450 ont été utilisés. Les limites d'élasticité et de résistance à la traction correspondent étroitement aux valeurs expérimentales, par exemple la limite d'élasticité du boulon est de 600 MPa et la résistance à la traction du boulon est de 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Platine d'extrémité saillante non raidie désignée ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Platine d'extrémité affleurante désignée F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Platine d'extrémité saillante raidie désignée EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Éprouvettes testées}}}\]

La résistance au moment fléchissant déterminée par CBFEM se situe généralement entre les résistances déterminées par la méthode des composants et expérimentalement. Le Tableau 5.7.2 présente la comparaison entre les résistances obtenues par la MC, le CBFEM, le ROFEM et l'expérience pour les éprouvettes avec des épaisseurs de platine d'extrémité de 20 mm et 32 mm. La méthode des composants et le CBFEM sous-estiment tous deux la résistance de l'éprouvette avec une platine d'extrémité affleurante. 

Tab. 5.7.2 Comparaison entre la MC, le ROFEM, le CBFEM et l'expérience

Le Tableau 5.7.3 et la Fig. 5.7.4 présentent la vérification du CBFEM par rapport à la MC pour les modèles ENS avec différentes épaisseurs de platine d'extrémité, diamètres de boulon et hauteurs de poutre

Tab. 5.7.3 Vérification CBFEM par rapport à la MC ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Vérification du CBFEM par rapport à la MC}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont récapitulés dans les graphiques des Fig. 5.7.5, Fig. 5.7.6, Fig. 5.7.7 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Étude de sensibilité pour l'épaisseur de la platine}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Étude de sensibilité pour le diamètre du boulon}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Étude de sensibilité pour la hauteur de la poutre}}}\]

Le Tableau 5.7.4 et la Fig. 5.7.8 présentent la vérification du CBFEM par rapport à la MC pour les modèles F avec différentes épaisseurs de platine d'extrémité et diamètres de boulon 

Tab. 5.7.4 Vérification CBFEM par rapport à la MC F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Vérification du CBFEM par rapport à la MC}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont récapitulés dans les graphiques des Fig. 5.7.9 et 5.7.10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Étude de sensibilité pour l'épaisseur de la platine}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Étude de sensibilité pour le diamètre du boulon}}}\]

Le Tableau 5.7.5 et la Fig. 5.7.11 présentent la vérification du CBFEM par rapport à la MC pour les modèles F avec différentes épaisseurs de platine d'extrémité et diamètres de boulon 

Tab. 5.7.5 Vérification CBFEM par rapport à la MC EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Vérification du CBFEM par rapport à la MC}}}\]

Les résultats des études de sensibilité sont récapitulés dans les graphiques des Fig. 5.7.12 et 5.7.13. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Étude de sensibilité pour l'épaisseur de la platine}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Étude de sensibilité pour le diamètre du boulon}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

• Acier S450

Poteau

• I laminé
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Raidisseurs du poteau

• t_s = 16mm

Poutre

• I laminé
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Platine d'extrémité

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Boulons

• 4 rangées x 4 x M16 8.8
• Distances e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Soudures

• a_w = 7mm

Résultats

• Résistance de calcul F_Rd = 247 kN
• Les composants critiques sont les boulons dont les efforts sont augmentés par l'effort de levier de la platine d'extrémité

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Exemple de référence}}}\]

Plaque élancée en compression

Jarret triangulaire

Description

L'objet de cette étude est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour un jarret triangulaire de classe 4 sans semelle et un jarret triangulaire de classe 4 avec semelle à rigidité réduite, avec un modèle EF de recherche (RFEM) et un modèle EF de calcul (DFEM).

Investigation expérimentale

Les résultats expérimentaux de six éprouvettes de jarrets avec et sans semelles sont présentés. Trois éprouvettes sont sans semelles et trois éprouvettes sont renforcées par des semelles supplémentaires. Les éprouvettes non raidies diffèrent par l'épaisseur d'âme tw et la largeur d'âme bw. Les éprouvettes renforcées diffèrent par l'épaisseur d'âme tw, l'épaisseur de semelle tf et la largeur de semelle bf. Les dimensions des éprouvettes sont récapitulées dans le Tab. 6.1.1. Le dispositif d'essai pour l'éprouvette sans semelle est représenté à la Fig. 6.1.1 (haut) et pour l'éprouvette avec semelle à la Fig. 6.1.1 (bas). Les caractéristiques matérielles des plaques en acier sont récapitulées dans le Tab. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Géométrie des éprouvettes et dispositif d'essai}}}\]

Tab. 6.1.1 Aperçu des exemples

Tab. 6.1.2 Caractéristiques matérielles utilisées dans les modèles numériques

Modèle EF de recherche

Le modèle EF de recherche (RFEM) est utilisé pour vérifier le modèle DFEM et est validé sur les expériences. Dans le modèle numérique, des éléments coques quadrilatéraux à 4 nœuds situés aux coins sont appliqués, avec une longueur de côté maximale de 10 mm. Une analyse matériellement et géométriquement non linéaire avec imperfections (GMNIA) est appliquée. Les imperfections géométriques équivalentes sont dérivées du premier mode de flambement, et l'amplitude est fixée conformément à l'Annexe C de l'EN 1993-1-5:2006. Les modèles numériques sont représentés à la Fig. 6.1.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

Un exemple de comparaison entre le RFEM et l'essai expérimental sur le comportement charge-déflexion est représenté à la Fig. 6.1.3a. La comparaison des résistances mesurées lors de l'expérience et obtenues par RFEM est représentée à la Fig. 6.1.3b. La résistance calculée dans le modèle numérique est affichée sur l'axe horizontal. La résistance mesurée lors de l'étude expérimentale est affichée sur l'axe vertical. On peut constater qu'un bon accord existe.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Courbe charge-déflexion d'un jarret sans semelle b) Résistances expérimentales comparées aux résistances RFEM}}}\]

Les comparaisons des états de déformation finaux entre les simulations numériques et les résultats expérimentaux sont effectuées à la fin des essais. La Fig. 6.1.4 présente la comparaison de la déformation des éprouvettes A, B et D après rupture avec le RFEA. On peut constater qu'un bon accord existe entre les modèles numériques et les résultats expérimentaux des jarrets en termes de mode de rupture. Pour plus de détails, voir (Kurejková et Wald, 2017).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Déflexion expérimentale et numérique des éprouvettes A, B et D après rupture}}}\]

Modèle EF de calcul

La procédure de calcul pour les sections transversales de classe 4 est décrite à la section 3.10 Flambement local.
La procédure de calcul est vérifiée par comparaison des modèles DFEM et RFEM. Les deux modèles sont créés dans le logiciel Dlubal RFEM. La procédure est appliquée dans les modèles CBFEM ; voir (Kurejková et al. 2015). La résistance gouvernée par 5 % de déformation plastique est obtenue dans la première étape, suivie d'une analyse de flambement linéaire. Le composant critique dans l'analyse de flambement est étudié. La résistance de calcul est interpolée jusqu'à ce que la condition ρ∙α_ult,k = 1 soit atteinte.

Le premier mode de flambement d'un jarret sans semelle est représenté à la Fig. 6.1.5 a). La résistance est évaluée selon la formule (3.10.2) de la section 3.10. La comparaison des résistances du DFEM et du RFEM est représentée à la Fig. 6.1.5 b). La résistance calculée dans le DFEM est affichée sur l'axe horizontal. La résistance calculée dans le RFEM est affichée sur l'axe vertical. On peut constater qu'un bon accord existe et que la procédure est vérifiée.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) Premier mode de flambement du modèle DFEM b) Comparaison des résistances DFEM et RFEM}}}\]

Comportement global et vérification

Une comparaison du comportement global d'un jarret sans semelle décrit par des diagrammes charge-déflexion dans le modèle DFEM est préparée. La déflexion est mesurée dans la direction verticale au milieu de l'éprouvette. L'attention est portée sur les caractéristiques principales : la résistance de calcul et la charge critique. Deux exemples de jarret sans semelle sont choisis comme référence ; voir Fig. 6.1.6. La procédure de calcul dans les modèles DFEM couvre la réserve post-flambement, qui est observée à la Fig. 6.1.6 a). La charge critique Fcr est inférieure à la résistance de calcul FDFEM. La réserve post-flambement est observée dans les cas de plaques très élancées. Le diagramme typique est représenté à la Fig. 6.1.6 b), où la résistance de calcul FDFEM n'atteint pas la charge critique Fcr. La charge Fult,k correspond à la résistance pour 5 % de déformation plastique.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Courbe charge-déflexion avec réserve post-flambement b) Courbe charge-déflexion sans réserve post-flambement (Kuříková et al. 2019)}}}\]

La procédure de calcul dans les modèles CBFEM est décrite à la section 3.10 Flambement local. L'analyse de flambement est implémentée dans le logiciel. Le calcul des résistances de calcul est effectué manuellement selon la procédure de calcul. FCBFEM est interpolé par l'utilisateur jusqu'à ce que la formule (2) soit égale à 1. Un assemblage poutre-poteau avec un jarret sans semelle est étudié. Les épaisseurs des âmes de poutre et de poteau varient de la même manière que l'épaisseur du jarret triangulaire. La même section transversale est utilisée pour la poutre et le poteau. La géométrie des exemples est décrite dans le Tab. 6.1.3. L'assemblage est chargé par un moment fléchissant.

Tab. 6.1.3 Aperçu des exemples (Kuříková et al. 2019)

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats obtenus par RFEM. La comparaison est axée sur la résistance de calcul et la charge critique. Les résultats sont présentés dans le Tab. 6.1.4. Le diagramme de la Fig. 6.1.7 c) montre l'influence de l'épaisseur de l'élargisseur sur les résistances et les charges critiques dans les exemples examinés.
Les résultats montrent un très bon accord en termes de charge critique et de résistance de calcul. La réserve post-flambement est observée pour l'âme de poutre et l'élargisseur triangulaire avec des épaisseurs de 3 et 4 mm. Le modèle CBFEM de l'assemblage avec un jarret d'épaisseur 3 mm est représenté à la Fig. 6.1.7 a). Le premier mode de flambement de l'assemblage est représenté à la Fig. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Résistance de calcul

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)Premier mode de flambement b) Modèle CBFEM c) Influence de l'épaisseur de l'élargisseur sur les résistances et les charges critiques}}}\]

Les études de vérification confirment la précision du modèle CBFEM pour la prédiction du comportement d'un jarret triangulaire. Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats du RFEM. La procédure de calcul est vérifiée sur le modèle RFEM, qui est validé sur des expériences. Toutes les procédures prédisent un comportement global similaire de l'assemblage.

Exemple de référence

Données d'entrée

Poutre et poteau
• Acier S355
• Épaisseur de semelle tf = 10 mm
• Largeur de semelle bf = 120 mm
• Épaisseur d'âme tw = 3 mm
• Hauteur d'âme hw = 300 mm

Jarret triangulaire
• Épaisseur tw = 3 mm
• Largeur bw = 400 mm
• Hauteur hw = 400 mm

Calculer
• Analyse de flambement

Données de sortie

 • Résistance plastique CBFEM = 138 kNm
•   Résistance de calcul au flambement CBFEM = 41 kNm
• Facteur de flambement critique (pour la résistance de calcul au flambement CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Facteur de charge pour 5 % de déformation plastique α_ult,k = Résistance plastique CBFEM / Résistance de calcul au flambement CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Jarret triangulaire calculé dans l'exemple de référence}}}\]

Âme du poteau en cisaillement

Description

L'objectif de cette étude est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau de classe 4 par rapport à la méthode des composants (CM).

Modèle analytique

Le composant âme du poteau en cisaillement est décrit au cl. 6.2.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005. La méthode de calcul est limitée à l'élancement de l'âme du poteau d / t_w ≤ 69 ε. Les âmes d'élancement supérieur sont dimensionnées selon l'EN 1993-1-5:2006 cl. 5 et l'Annexe A. La résistance au cisaillement est composée de la résistance au flambement par cisaillement du panneau d'âme et de la résistance du cadre formé par les semelles et les raidisseurs entourant le panneau. La résistance au flambement du panneau d'âme est basée sur la contrainte critique de cisaillement

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

où σ_E est la contrainte critique d'Euler de la plaque

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Le coefficient de flambement k_τ est obtenu dans l'EN 1993-1-5:2006, Annexe A.3.

L'élancement du panneau d'âme est

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Le facteur de réduction χ_w peut être obtenu dans l'EN 1993-1-5:2006 cl. 5.3.

La résistance au flambement par cisaillement du panneau d'âme est

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

La résistance du cadre peut être dimensionnée selon le cl. 6.2.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005.

Modèle aux éléments finis de calcul

La procédure de calcul pour les plaques élancées est décrite à la section 3.10. L'analyse linéaire de flambement est implémentée dans le logiciel. Le calcul des résistances de calcul est effectué selon la procédure de calcul. F_CBFEM est interpolé par l'utilisateur jusqu'à ce que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 soit égal à 1.

Un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau élancée est étudié. La hauteur de l'âme de la poutre varie ; ainsi, la largeur du panneau d'âme du poteau varie. La géométrie des exemples est décrite dans le Tab. 6.2.1. L'assemblage est chargé par un moment fléchissant.

Tab. 6.2.1 Aperçu des exemples

Exemple	Semelle du poteau		Âme du poteau		Poutre	Matériau
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Géométrie et dimensions de l'assemblage}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Courbe moment-rotation de l'exemple IPE400}}}\]

Comportement global et vérification

Le comportement global d'un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau élancée, décrit par le diagramme moment-rotation dans le modèle CBFEM, est présenté à la Fig. 6.2.2. L'attention est portée sur les caractéristiques principales : la résistance de calcul et la charge critique. Le diagramme est complété par un point où la plastification commence et la résistance à 5 % de déformation plastique.

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée à la CM. La comparaison est axée sur la résistance plastique. Les résultats sont présentés dans le Tab. 6.2.2a. La Fig. 6.2.2a montre les différences entre les deux méthodes de calcul. Le Tableau 6.2.2b présente les données de résistance au flambement de calcul. Le Tableau 6.2.2c et la Fig. 6.2.3c montrent les différences entre les deux méthodes de calcul lors du calcul de la résistance au flambement. Le diagramme de la Fig. 6.2.3c montre l'influence de la hauteur de la section de la poutre sur les résistances et les charges critiques dans les exemples examinés.

Tab. 6.2.2a Résistances plastiques de la CM et du CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Vérification du CBFEM par rapport à la CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Résistance au flambement de calcul

Tab. 6.2.2c Résistances au flambement de la CM et du CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Vérification du CBFEM par rapport à la CM}}}\]

Les résultats montrent une bonne concordance pour la charge critique et la résistance de calcul. Le modèle CBFEM de l'assemblage avec une poutre IPE600 est présenté à la Fig. 6.2.3a. Le premier mode de flambement de l'assemblage est présenté à la Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) Modèle CBFEM b) Premier mode de flambement c) Influence de la hauteur de la section de la poutre sur les résistances et les charges critiques}}}\]

Les études de vérification ont confirmé la précision du modèle CBFEM pour la prédiction du comportement du panneau d'âme du poteau. Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats de la CM. Les procédures prédisent un comportement global similaire de l'assemblage.

Exemple de référence

Données d'entrée

Poutre

• Acier S235
• IPE600

Poteau

• Acier S235
• Épaisseur de semelle t_f = 10 mm
• Largeur de semelle b_f = 250 mm
• Épaisseur d'âme t_w = 4 mm
• Hauteur d'âme h_w = 800 mm
• Hauteur de section h = 820 mm
• Débord au-dessus du haut de la poutre 20 mm

Raidisseur d'âme

• Acier S235
• Épaisseur du raidisseur t_w = 19 mm
• Largeur du raidisseur h_w = 250 mm
• Soudures a_w,stiff = 10 mm
• Raidisseurs en regard des semelles supérieure et inférieure

Paramètres de calcul – Modèle et maillage

• Nombre d'éléments sur la plus grande âme ou semelle d'élément 24

Résultats

• Charge à 5 % de déformation plastique M_ult,k = 283 kNm
• Résistance de calcul M_CBFEM = 181 kNm
• Facteur de flambement critique (pour M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Facteur de charge à 5 % de déformation plastique α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Références

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-5 : Plaques planes, CEN, Bruxelles, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.

Raidisseur d'âme de poteau

Description

L'objectif de cette étude est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un raidisseur d'âme de poteau de classe 4 dans un assemblage poutre-poteau avec un modèle EF de recherche (RFEM) créé dans le logiciel Dlubal RFEM et la méthode des composants (CM).

Modèle EF de recherche

Le modèle EF de recherche (RFEM) est utilisé pour vérifier le modèle CBFEM. Dans le modèle numérique, des éléments coques quadrilatéraux à 4 nœuds situés aux coins sont utilisés. Une analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections (GMNIA) est appliquée. Les imperfections géométriques équivalentes sont dérivées du premier mode de flambement, et l'amplitude est définie conformément à l'Annexe C de EN 1993-1-5:2006. Le modèle numérique est présenté à la Fig. 6.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Modèle EF de recherche d'un assemblage poutre-poteau avec raidisseur d'âme de poteau élancé}}}\]

CBFEM

La procédure de calcul pour les plaques élancées est décrite à la section 3.10. L'analyse linéaire de flambement est implémentée dans le logiciel. Le calcul des résistances de calcul est effectué conformément à la procédure de calcul. F_CBFEM est interpolé par l'utilisateur jusqu'à ce que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 soit égal à 1. Un assemblage poutre-poteau avec un raidisseur d'âme de poteau élancé est étudié. La même section transversale est utilisée pour la poutre et le poteau. L'épaisseur du raidisseur d'âme de poteau varie. La géométrie des exemples est décrite dans le Tab. 6.3.1. L'assemblage est chargé par un moment fléchissant.

Tab. 6.3.1 Aperçu des exemples

Exemple	Semelle poteau/poutre		Âme poteau/poutre		Raidisseur	Matériau
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Comportement global et vérification

Le comportement global d'un assemblage poutre-poteau avec un raidisseur d'âme de poteau élancé d'épaisseur 3 mm, décrit par le diagramme moment-rotation dans le modèle CBFEM, est présenté à la Fig. 6.3.2. L'attention est portée sur les caractéristiques principales : la résistance de calcul et la charge critique. Le diagramme est complété par un point où la plastification commence et la résistance à 5 % de déformation plastique.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Courbe moment-rotation de l'exemple t3}}}\]

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par le logiciel CBFEM Idea StatiCa est comparée avec le RFEM. La comparaison porte sur la résistance de calcul et la charge critique. Les résultats sont présentés dans le Tab. 6.3.2. Le diagramme de la Fig. 6.3.3 c) montre l'influence de l'épaisseur du raidisseur d'âme de poteau sur les résistances et les charges critiques dans les exemples examinés.

Tab. 6.3.2 Résistances de calcul et charges critiques du RFEM et du CBFEM

Les résultats montrent un très bon accord en termes de charge critique et de résistance de calcul. Le modèle CBFEM de l'assemblage avec raidisseur d'âme d'épaisseur 3 mm est présenté à la Fig. 6.3.3a. Le premier mode de flambement de l'assemblage est présenté à la Fig. 6.3.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Modèle géométrique b) Premier mode de flambement c) Influence de l'épaisseur du raidisseur sur les résistances et les charges critiques}}}\]

Les études de vérification ont confirmé la précision du modèle CBFEM pour la prédiction du comportement du raidisseur d'âme de poteau. Les résultats du CBFEM sont comparés avec ceux du RFEM. Toutes les procédures prédisent un comportement global similaire de l'assemblage. La différence de résistance de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.

Exemple de référence

Données d'entrée

Poutre

• Acier S235
• Épaisseur de semelle t_f = 20 mm
• Largeur de semelle b_f = 400 mm
• Épaisseur d'âme t_w = 12 mm
• Hauteur d'âme h_w = 600 mm

Poteau

• Acier S235
• Épaisseur de semelle t_f = 20 mm
• Largeur de semelle b_f = 400 mm
• Épaisseur d'âme t_w = 12 mm
• Hauteur d'âme h_w = 560 mm
• Hauteur de section h = 600 mm

Raidisseur d'âme de poteau supérieur

• Acier S235
• Épaisseur du raidisseur t_w = 20 mm
• Largeur du raidisseur h_w = 400 mm

Raidisseur d'âme de poteau inférieur

• Acier S235
• Épaisseur du raidisseur t_w = 3 mm
• Largeur du raidisseur h_w = 400 mm

Paramètres de calcul – Modèle et maillage

• Nombre d'éléments sur l'âme ou la semelle du plus grand élément : 24

Résultats

• Résistance plastique CBFEM = 589 kNm
• Résistance de calcul au flambement CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Facteur de charge critique (pour la résistance de calcul au flambement = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Facteur de charge à 5 % de déformation plastique α_ult,k = Résistance plastique CBFEM / Résistance de calcul au flambement CBFEM = 589/309 = 1,91

Assemblages de sections creuses

Sections creuses circulaires

Méthode des modes de rupture

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour la conception d'assemblages soudés uniplanaires de sections creuses circulaires (CHS) est vérifiée par rapport à la méthode des modes de rupture (FMM) : assemblages T, X et K. Dans le CBFEM, la résistance de calcul est limitée par l'atteinte d'une déformation de 5 % ou d'un effort correspondant à une déformation de l'assemblage de 3 % d₀, où d₀ est le diamètre de la membrure. La résistance en FMM est généralement déterminée par la charge maximale ou la limite de déformation de 3 % d₀, voir (Lu et al. 1994). La FMM est basée sur le principe d'identification des modes susceptibles de provoquer la rupture de l'assemblage. À partir de l'expérience pratique et des expériences réalisées au cours des années 70 et 80, deux modes de rupture ont été identifiés pour les assemblages CHS : la plastification de la membrure et le cisaillement poinçonnant de la membrure. Cette méthode de calcul est toujours limitée à une géométrie d'assemblage éprouvée. Cela signifie que des formules différentes s'appliquent toujours à chaque géométrie. Dans les études suivantes, les soudures sont dimensionnées conformément à EN 1993‑1‑8:2006 pour ne pas être les composants les plus faibles de l'assemblage.

Plastification de la membrure

La résistance de calcul d'une face de membrure CHS peut être déterminée à l'aide de la méthode donnée par le modèle FMM au Ch. 9 de la prEN 1993-1-8:2020 ; voir Fig. 7.1.1. La méthode est également donnée dans ISO/FDIS 14346 et est décrite plus en détail dans (Wardenier et al. 2010). La résistance de calcul de l'assemblage CHS soudé chargé axialement est :

• pour les assemblages T et Y

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• assemblage X

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• et pour l'assemblage K à entretoise

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

où :           

• d_i – diamètre extérieur de l'élément CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• f_yi – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• g – entretoise entre les diagonales de l'assemblage K
• t_i – épaisseur de la paroi de l'élément CHS i (i = 0, 1, 2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i =1, 2 ou 3)
• \(\beta\) – rapport du diamètre moyen ou de la largeur des diagonales à celui de la membrure
• \(\gamma\) – rapport de la largeur ou du diamètre de la membrure au double de son épaisseur de paroi
• Q_f – facteur de contrainte dans la membrure
• C_f – facteur de matériau
• \(\gamma_{M5}\) – coefficient partiel de sécurité pour la résistance des assemblages dans les poutres en treillis à sections creuses
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Cisaillement poinçonnant de la membrure

(pour \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

La résistance de calcul des assemblages T, Y, X et K chargés axialement de sections creuses circulaires soudées au cisaillement poinçonnant de la membrure (Fig. 7.1.2) est :

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

où :

• d_i – diamètre extérieur de l'élément CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – épaisseur de la paroi de l'élément CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
•  f_y,i – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i = 1,2 ou 3)
• C_f – facteur de matériau
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Cisaillement de la membrure

(pour les assemblages X, uniquement si \(\cos{\theta_1} > \beta\))

La résistance de calcul de l'assemblage X chargé axialement de sections creuses circulaires soudées au cisaillement de la membrure, voir Fig. 7.1.3, est :

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

où :

• A_i – aire de la section transversale i (i = 0,1,2 ou 3)
• f_y,i – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\theta_i\) – angle entre la diagonale i et la membrure (i = 1,2 ou 3)
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0, 1, 2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Domaine de validité

Le CBFEM a été vérifié pour les assemblages types de sections creuses circulaires soudées. Le domaine de validité pour ces assemblages est défini dans le Tableau 7.1.8 de la prEN 1993-1-8:2020 ; voir Tab. 7.1.2. Le même domaine de validité est appliqué au modèle CBFEM. En dehors du domaine de validité de la FMM, une expérience doit être préparée pour la validation ou une vérification doit être effectuée conformément à un modèle de recherche validé.

Tab. 7.1.2 Domaine de validité pour la méthode des modes de rupture

Général	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Membrure	Compression	Classe 1 ou 2 et \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Traction	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
Diagonales CHS	Compression	Classe 1 ou 2 et \(d_i / t_i \le 50\)
	Traction	\(d_i / t_i \le 50 \)

Assemblage CHS uniplanaire T et Y

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.3. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.2. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la FMM par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure	Diagonale	Angles		Matériau
	Section	Section	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode basée sur la FMM sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.4.

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 14 %.

Tab. 7.1.4 Comparaison des résistances de calcul pour un chargement en traction/compression : prédiction par CBFEM et FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS219.1/5.0

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS48.3/5.0
• Angle entre la diagonale et la membrure 90°

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 56,3 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Assemblage CHS uniplanaire X

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.5. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.6. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la FMM par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure	Diagonale	Angles		Matériau
	Section	Section	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Vérification de la résistance

Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats de la FMM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.6.

Tab. 7.1.6 Comparaison des résultats de prédiction par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour la plupart des cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.7. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans la plupart des cas inférieure à 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS219.1/6,3

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS60,3/5,0
• Angle entre la diagonale et la membrure 90°

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 103,9 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Assemblage CHS uniplanaire K

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.1.7. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.1.8. Dans les cas sélectionnés, les assemblages ont rompu selon la méthode basée sur les modes de rupture (FMM) par plastification de la membrure ou cisaillement poinçonnant.

Tab. 7.1.7 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure	Diagonale	Entretoise	Angles		Matériau
	Section	Section	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode basée sur les modes de rupture (FMM) sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.1.8 et à la Fig. 7.1.9.

Tab. 7.1.8 Comparaison des résultats des résistances de calcul par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.1.6. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 12 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS 219.1/8.0

Diagonale

• Acier S355
• Section CHS 88.9/5.0
• Angle entre la diagonale et la membrure 60°
• Entretoise entre les diagonales g = 23,8 mm

Soudure

• Soudure bout à bout autour de la diagonale

Chargement

• Par effort sur la diagonale en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 328,8 kN
• Le mode de rupture de calcul est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Sections creuses rectangulaires

Description

Dans ce chapitre, les assemblages uniplanaires soudés en T, X et K avec jeu de sections creuses rectangulaires et carrées, prédits par CBFEM, sont vérifiés. La membrure en section creuse carrée (SHS) est soudée directement sur une membrure principale en RHS sans utilisation de plaques de renfort. Les assemblages sont chargés par un effort axial. Dans le CBFEM, la résistance de calcul est limitée par 5 % de déformation ou par un effort correspondant à une déformation de l'assemblage de 0,03b₀ et dans la méthode FMM généralement par une déformation hors plan de la plaque de 0,03b₀ où b₀ est la hauteur de la membrure principale RHS ; voir Lu et al. (1994).

Méthode des modes de rupture

Dans le cas des assemblages T, Y, X ou K avec jeu chargés axialement de sections creuses rectangulaires soudées, cinq modes de rupture peuvent se produire. Il s'agit de la rupture de la face de la membrure principale, de la plastification de la membrure principale, de la rupture de la paroi latérale de la membrure principale, de la rupture de l'âme de la membrure principale, de la rupture par cisaillement de la membrure principale, de la rupture par poinçonnement et de la rupture de la membrure secondaire. Dans cette étude, la rupture de la face de la membrure principale, la rupture de la membrure secondaire et la rupture par poinçonnement sont examinées pour les assemblages T, Y et X, et la rupture de la face de la membrure principale, la rupture par cisaillement de la membrure principale, la rupture de la membrure secondaire et la rupture par poinçonnement sont examinées pour l'assemblage K avec jeu ; voir Fig. 7.2.1. Les soudures dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005 ne constituent pas les composants les plus faibles de l'assemblage.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

Rupture de la face de la membrure principale

La résistance de calcul d'une face de membrure principale RHS est déterminée par le modèle FMM à la section 9.5 de EN 1993‑1-8:2020. La méthode est également donnée dans ISO/FDIS 14346 et est décrite en détail dans Wardenier et al. (2010). La résistance de calcul de l'assemblage T, Y ou X chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

La résistance de calcul de l'assemblage K avec jeu chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

où C_f est le facteur de matériau, f_y0 est la limite d'élasticité de la membrure principale, t₀ est l'épaisseur de paroi de la membrure principale, η est le rapport entre la hauteur de la membrure secondaire et la largeur de la membrure principale, β est le rapport entre la largeur de la membrure secondaire et la largeur de la membrure principale, q_i est l'angle entre la membrure secondaire i et la membrure principale (i = 1, 2), Q_f est la fonction de contrainte de la membrure principale, et γ est le rapport d'élancement de la membrure principale.

Rupture de la membrure secondaire

La résistance de calcul d'une face de membrure principale RHS peut être déterminée à l'aide de la méthode donnée par le modèle FMM à la section 9.5 de EN 1993-1-8:2020. La résistance de calcul de l'assemblage T, Y ou X chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

La résistance de calcul de l'assemblage K avec jeu chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

où C_f est le facteur de matériau, f_yi est la limite d'élasticité de la membrure secondaire i (i = 1, 2), t_i est l'épaisseur de paroi de la membrure secondaire i, h_i est la hauteur de la membrure secondaire i, b_i est la largeur de la membrure secondaire i, b_eff est la largeur efficace de la membrure secondaire.

Poinçonnement

La résistance de calcul de l'assemblage T, Y ou X chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

La résistance de calcul de l'assemblage K avec jeu chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Où C_f est le facteur de matériau, f_y0 est la limite d'élasticité de la membrure principale, t₀ est l'épaisseur de paroi de la membrure principale, q_i est l'angle entre la membrure secondaire i et la membrure principale (i = 1, 2), h_i est la hauteur de la membrure secondaire i, b_i est la largeur de la membrure secondaire i et b_e,p est la largeur efficace pour le poinçonnement.

Rupture par cisaillement de la membrure principale

La résistance de calcul de l'assemblage K avec jeu chargé axialement de sections creuses rectangulaires soudées est

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

où f_y0 est la limite d'élasticité de la membrure principale, A_v,0,gap est l'aire efficace pour la rupture par cisaillement de la membrure principale, et q_i est l'angle entre la membrure secondaire i et la membrure principale (i = 1, 2).

Domaine de validité

Le CBFEM a été vérifié pour les assemblages T, Y, X et K avec jeu typiques de sections creuses rectangulaires soudées. Le domaine de validité de ces assemblages est défini dans le Tableau 9.2 de prEN 1993-1-8:2020 ; voir Tab. 7.2.1. Le même domaine de validité est appliqué au modèle CBFEM. En dehors du domaine de validité de la méthode FMM, une expérience doit être préparée pour la validation ou une vérification doit être effectuée conformément à un modèle de recherche validé.

Tab. 7.2.1 Domaine de validité pour la méthode des modes de rupture, Tableau 9.2 de EN 1993-1-8:2020

Général	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Membrure principale	Compression	Classe 1 ou 2 et \( d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Traction	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
Membrures secondaires CHS	Compression	Classe 1 ou 2 et \(b_i / t_i \le 35\) et \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Traction	\(b_i / t_i \le 35\) et \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Assemblage T et Y-SHS uniplanaire

Un aperçu des exemples considérés est donné dans le Tab. 7.2.2. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec leurs dimensions est présentée dans la Fig. 7.2.2. Les assemblages sélectionnés ont rompu selon la méthode basée sur la FMM par rupture de la face de la membrure principale ou rupture de la membrure secondaire.

Tab. 7.2.2 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure principale	Membrure secondaire	Angles		Matériau
	Section	Section	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode FMM sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.2.3.

Tab. 7.2.3 Comparaison des résistances de calcul en traction/compression prédites par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la méthode FMM ; voir Fig. 7.2.3. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure principale

• Acier S355
• Section SHS 200×200×6.3

Membrure secondaire

• Acier S355
• Section SHS 90×90×8.0
• Angle entre la membrure secondaire et la membrure principale 90°

Soudure

• Soudure bout à bout

Taille du maillage

• 16 éléments sur la plus grande âme de l'élément creux rectangulaire

Chargement

• Par effort sur la membrure secondaire en compression/traction

Résultats

• La résistance de calcul en compression/traction est N_Rd = 92,6 kN
• Le mode de rupture de calcul est la rupture de la face de la membrure principale

Assemblage X-SHS uniplanaire

Un aperçu des exemples considérés est donné dans le Tab. 7.2.4. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. Les assemblages sélectionnés ont rompu selon la méthode basée sur la FMM par rupture de la face de la membrure principale ou rupture de la membrure secondaire.

Tab. 7.2.4 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure principale	Membrure secondaire	Angles		Matériau
	Section	Section	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

Vérification de la résistance

Les résultats de la méthode basée sur les modes de rupture (FMM) sont comparés aux résultats du CBFEM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul ; voir Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Comparaison des résultats de prédiction de la résistance par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la méthode FMM ; voir Fig. 7.2.4. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 13 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure principale

• Acier S355
• Section SHS 200×200×6,3

Membrures secondaires

• Acier S355
• Sections SHS 140×140×12,5
• Angle entre les membrures secondaires et la membrure principale 90°

Soudures

• Soudures bout à bout

Taille du maillage

• 16 éléments sur la plus grande âme de l'élément creux rectangulaire

Chargement

• Par effort sur la membrure secondaire en compression/traction

Résultats

• La résistance de calcul en compression/traction est N_Rd = 152,4 kN
• Le mode de rupture de calcul est la rupture de la face de la membrure principale

7.2.4 Assemblage K-SHS uniplanaire

Un aperçu des exemples considérés est donné dans le Tab. 7.2.6. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. Les assemblages sélectionnés ont rompu selon la méthode basée sur la FMM par rupture de la face de la membrure principale ou rupture de la membrure secondaire.

Tab. 7.2.6 Aperçu des exemples

Exemple	Membrure principale	Membrures secondaires	Angles		Matériau
	Section	Sections	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

Vérification

Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats de la méthode FMM. La comparaison est axée sur la résistance et le mode de rupture de calcul. Les résultats sont présentés dans le Tab. 7.2.7.

Tab. 7.2.7 Comparaison des résultats de prédiction des résistances par CBFEM et FMM

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la méthode FMM ; voir Fig. 7.2.5. Les résultats montrent que le CBFEM est conservatif dans tous les cas par rapport à la méthode FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure principale

• Acier S355
• Section SHS 180×180×10,0

Membrures secondaires

• Acier S355
• Sections SHS 70×70×3,0
• Angle entre les membrures secondaires et la membrure principale 45°

Soudures

• Soudures bout à bout

Taille du maillage

• 16 éléments sur la plus grande âme de l'élément creux rectangulaire

Chargement

• Par effort sur la membrure secondaire en compression/traction

Résultats

• La résistance de calcul en compression/traction est N_Rd = 257,5 kN
• Le mode de rupture de calcul est la rupture de la face de la membrure principale

Platine sur section creuse circulaire

Méthode des modes de rupture

Les assemblages T uniplanaires soudés platine sur sections creuses circulaires, prédits par CBFEM, sont vérifiés par rapport à la méthode des modes de rupture (FMM) dans ce chapitre. Dans CBFEM, la résistance de calcul est limitée par l'atteinte de 5 % de déformation ou d'un effort correspondant à une déformation de l'assemblage de 3 % d₀, où d₀ est le diamètre de la membrure. La FMM est basée sur la limite de charge maximale ou la limite de déformation de 3 % d₀ ; voir Lu et al. (1994). Les soudures, dimensionnées conformément à EN 1993‑1‑8:2006, ne constituent pas les composants les plus faibles de l'assemblage.

Plastification de la membrure

La résistance de calcul d'une face de membrure CHS est déterminée à l'aide de la méthode donnée par le modèle FMM au Ch. 9 de la prEN 1993-1-8:2020 et dans l'ISO/FDIS 14346 ; voir Fig. 7.3.1. La résistance de calcul de l'assemblage platine soudée sur CHS chargé axialement est :

Assemblage T

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

Assemblage X

Transversal

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Longitudinal

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

où :

• f_y,i – limite d'élasticité de l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)
• t_i – épaisseur de la paroi de l'élément CHS i (i = 0,1,2 ou 3)
• \(\beta\) – rapport du diamètre ou de la largeur moyenne des éléments de contreventement à celui de la membrure
• \(\eta\) – rapport de la hauteur de l'élément de contreventement au diamètre ou à la largeur de la membrure
• \(\gamma\) – rapport de la largeur ou du diamètre d'une membrure à deux fois son épaisseur de paroi
• Q_f – facteur de contrainte dans la membrure
• C_f – facteur de matériau
• \(\gamma_{M5}\) – coefficient partiel de résistance des assemblages dans les poutres en treillis à sections creuses
• N_i,Rd – résistance de calcul d'un assemblage exprimée en termes d'effort axial intérieur dans l'élément i (i = 0,1,2 ou 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Mode de rupture examiné - plastification de la membrure}}}\]

Domaine de validité

Le CBFEM a été vérifié pour les assemblages types de sections creuses circulaires soudées. Le domaine de validité pour ces assemblages est défini dans le Tableau 7.8 de la prEN 1993-1-8:2020 ; voir Tab. 7.3.1. Le même domaine de validité est appliqué au modèle CBFEM. En dehors du domaine de validité de la FMM, une expérience doit être préparée pour la validation ou une vérification doit être effectuée conformément à un modèle de recherche validé.

Tab. 7.3.1 Domaine de validité pour la méthode des modes de rupture

Général	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Membrure	Compression	Classe 1 ou 2 et \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Traction	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (mais pour les assemblages X : \( d_0/t_0 \le 40 \))
Platine transversale		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Platine longitudinale		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validation

Dans ce chapitre, le CBFEM est validé par rapport aux modèles FMM d'assemblages T platine sur CHS décrits dans la prEN 1993-1-8:2020. Les modèles sont comparés aux données d'essais mécaniques dans les Tab. 7.3.2–7.3.3 avec la résistance basée sur la limite de déformation. Les propriétés matérielles et géométriques des essais numériques sont décrites dans (Voth A.P. et Packer A.J., 2010). Les expériences hors du domaine de validité sont marquées dans les tableaux par un astérisque * et indiquées dans le graphique pour montrer la qualité des conditions aux limites.

Tab. 7.3.2 Propriétés géométriques, propriétés matérielles et résistances des assemblages issus des expériences et des modèles FMM pour l'assemblage T transversal

ID	Référence	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Type de branche	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Compression	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Compression	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Compression	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Traction	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Propriétés géométriques, propriétés matérielles et résistances des assemblages issus des expériences et des modèles FMM pour l'assemblage T longitudinal

ID	Référence	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Type de branche	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Compression	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Compression	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Traction	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation de la FMM par rapport aux essais mécaniques pour les assemblages T transversaux platine-sur-CHS (gauche) et les assemblages T longitudinaux platine-sur-CHS (droite)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation de la FMM par rapport aux essais mécaniques pour les assemblages T transversaux platine-sur-CHS (gauche) et les assemblages T longitudinaux platine-sur-CHS (droite)}}}\]

La validation présentée aux Fig. 7.3.2 et 7.3.3 démontre que les écarts par rapport aux expériences sont d'au moins 15 % généralement du côté sécuritaire. Les expériences hors du domaine de validité sont incluses et signalées. Les résultats indiquent la bonne qualité des conditions aux limites choisies.

Assemblage T uniplanaire platine

Un aperçu des exemples considérés dans l'étude est donné dans le Tab. 7.3.4. Les cas sélectionnés couvrent une large gamme de rapports géométriques d'assemblage. La géométrie des assemblages avec les dimensions est présentée à la Fig. 7.3.4. L'épaisseur de la platine est de 15 mm dans tous les cas couverts par cette étude.

Tab. 7.3.4 Aperçu des exemples

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions de l'assemblage T platine sur CHS, transversal (gauche) et longitudinal (droite)}}}\]

Vérification

Les résultats de résistance et du mode de rupture de calcul de la FMM sont comparés aux résultats du CBFEM dans le Tab. 7.3.5 et à la Fig. 7.3.5.

Tab. 7.3.5 Vérification de la prédiction des résistances par CBFEM par rapport à la FMM a) orientation transversale  b) orientation longitudinale

L'étude montre une bonne concordance pour les cas de charge appliqués. Les résultats sont résumés dans des diagrammes comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la FMM ; voir Fig. 7.3.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 7 %.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Vérification du CBFEM par rapport à la FMM pour l'assemblage T uniplanaire platine sur CHS}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure

• Acier S355
• Section CHS219.1/5,0

Contreventement

• Acier S355
• Platine 95/15 mm
• Angle entre l'élément de contreventement et la membrure 90° (transversal)

Soudure

• Soudure bout à bout autour du contreventement

Chargement

• Par effort sur le contreventement en compression

Taille du maillage

• 64 éléments le long de la surface de l'élément creux circulaire

Résultats

• La résistance de calcul en compression est N_Rd = 45,2 kN
• Le mode de rupture de calcul est le poinçonnement

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Conditions aux limites pour l'assemblage T uniplanaire platine sur CHS}}}\]

Assemblage T uniplan entre une diagonale RHS et une membrure H/I

Description

Un assemblage T uniplan d'une diagonale en profil creux rectangulaire sur une membrure en section ouverte, situé dans un treillis en treillis, est étudié. La diagonale RHS est soudée directement sur la membrure H ou I, en sections ouvertes, sans utilisation de platines de renforcement. La prédiction par la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) est vérifiée par rapport à la méthode des modes de rupture (FM) implémentée dans EN 1993-1-8:2005.

Modèle analytique

Trois modes de rupture se produisent dans l'assemblage T uniplan de profils creux rectangulaires soudés sur des sections ouvertes : la plastification locale de la diagonale, appelée rupture de la diagonale, la rupture de l'âme de la membrure et le cisaillement de la membrure. Tous ces modes de rupture sont examinés dans cette étude ; voir Fig. 7.4.1. Les soudures sont conçues pour ne pas être le composant le plus faible d'un assemblage conformément à EN 1993-1-8:2005. Les éléments des treillis en treillis sont chargés par des efforts normaux et des moments fléchissants. Le point d'application des efforts intérieurs de l'assemblage T est décrit comme suit :

Membrure H/I chargée axialement

Les efforts normaux dans la membrure à droite et à gauche d'un assemblage T agissent dans la direction de l'axe longitudinal de la membrure.

Membrure H/I chargée en flexion

Les moments fléchissants à droite et à gauche d'un assemblage T dans le plan de l'assemblage T sont pris en compte dans la membrure, et ces moments fléchissants tournent autour de l'un des axes dans le plan de la section transversale de la membrure pour la rotation dans le plan de l'assemblage T.

Diagonale RHS chargée axialement

L'effort normal dans la diagonale d'un assemblage T agit dans la direction de l'axe longitudinal de la diagonale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

La résistance de l'âme de la membrure est déterminée à l'aide de la méthode donnée à la section 7.6 de EN 1993-1-8:2005, décrite dans (Wardenier et al., 2010). Les contraintes provenant de la diagonale sont transmises par la semelle de la membrure vers une zone efficace de l'âme de la membrure. Cette zone est située dans l'âme de la membrure à l'endroit où les parois de la diagonale croisent l'âme de la membrure. La valeur de calcul de la résistance axiale de l'assemblage est le minimum des résistances de calcul :

Rupture de l'âme de la membrure

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Cisaillement de la membrure

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Rupture de la diagonale

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

où

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

et \(A_\mathrm{v}\) est l'aire de cisaillement efficace.

La valeur de calcul de la résistance en flexion de l'assemblage est le minimum des résistances de calcul :

Rupture de l'âme de la membrure

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Rupture de la diagonale

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

où

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Un aperçu des exemples considérés chargés par un effort axial est décrit dans le Tab. 7.4.1. Un aperçu des exemples considérés chargés par un moment fléchissant est décrit dans le Tab. 7.4.2. La géométrie d'un assemblage avec ses dimensions est représentée sur la Fig. 7.4.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

Tab. 7.4.1 Exemples d'assemblages chargés par un effort axial 

Tab. 7.4.2 Exemples d'assemblages chargés par un moment dans le plan

Vérification de la résistance

L'étude était axée sur la comparaison des modes de rupture et la prédiction de la résistance de calcul. Les résultats sont présentés dans les Tab. 7.4.3 et 7.4.4.

Tab. 7.4.3 Comparaison du CBFEM et de la FM pour l'effort axial dans la diagonale

Tab. 7.4.4 Comparaison du CBFEM et de la FM pour le moment dans le plan dans la diagonale

L'étude de sensibilité montre une bonne concordance pour tous les cas de charge appliqués. Dans la méthode CBFEM, l'arrondi de la paroi de la section ouverte est simplifié, ce qui conduit à une estimation conservative de la contrainte dans la diagonale connectée et à une hypothèse de capacité portante jusqu'à 15 %. Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats des études paramétriques sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul par CBFEM et FM ; voir Fig. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

Domaine de validité

Le domaine de validité, sur lequel le CBFEM est vérifié pour les assemblages T entre profils creux rectangulaires et sections ouvertes, est défini dans le Tableau 7.20 de EN 1993-1-8:2005, voir Tab. 7.4.5. En cas d'application du modèle CBFEM en dehors du domaine de validité de la FM, une validation par rapport à des essais ou une vérification par rapport à un modèle de recherche validé doit être préparée pour approuver la qualité de la prédiction.

Tab. 7.4.5 Domaine de validité des assemblages T

Exemple de référence

Données d'entrée

Membrure
• Acier S235
• IPN280

Diagonale
• Acier S235
• RHS 140×80×10

Taille du maillage
• 16 éléments sur la plus grande paroi de l'élément creux rectangulaire

Résultats

• Résistance de calcul en compression/traction F_c,Rd = 457 kN (Il convient de noter que la résistance a été calculée en utilisant la fonction « Arrêt à la déformation limite ». Par conséquent, la résistance CBFEM réelle peut être légèrement supérieure.)

• Le mode de ruine est la plastification de la membrure

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

Pied de poteau

Pied de poteau – Poteau à section ouverte en compression

Description

Dans ce chapitre, la Méthode des Éléments Finis basée sur les composants (CBFEM) du pied de poteau sous un poteau acier à section ouverte soumis à la compression pure est vérifiée par rapport à la méthode des composants (MC). L'étude est préparée pour la section transversale du poteau, les dimensions de la platine de base, la classe du béton et les dimensions du bloc de béton.

Méthode des composants

Trois composants sont pris en compte : la semelle et l'âme du poteau en compression, le béton en compression y compris le mortier de scellement, les soudures. Le composant semelle et âme du poteau en compression est décrit dans EN 1993-1-8:2005 Art. 6.2.6.7. Le béton en compression y compris le mortier de scellement est modélisé conformément à EN 1993-1-8:2005 Art. 6.2.6.9 et EN 1992-1-1:2005 Art. 6.7. Deux itérations de la surface efficace sont utilisées pour déterminer la résistance.

La soudure est conçue autour de la section transversale du poteau ; voir EN 1993-1-8:2005 Art. 4.5.3.2(6). L'épaisseur de la soudure sur les semelles est choisie identique à l'épaisseur de la soudure sur l'âme. L'effort tranchant est repris uniquement par les soudures sur l'âme, et une distribution plastique des contraintes est considérée.

Platine de base sous HEB 240

Cette étude est axée sur le composant béton en compression y compris le mortier de scellement. Un exemple de calcul est présenté ci-dessous pour le bloc de béton de dimensions a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm en béton de classe C20/25 avec une platine de base de dimensions a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm en acier de nuance S235 ; voir Fig. 8.1.2.

 La résistance de l'assemblage du béton est calculée sous la surface efficace en compression autour de la section transversale ; voir Fig. 8.1.1, en itérant en deux étapes.

Pour la 1^ère étape :

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

et pour la 2^ème étape :

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 Surface efficace sous la platine de base

La résistance à l'effort normal de la platine de base par la MC est

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Les contraintes calculées par CBFEM sont présentées à la Fig. 8.1.2. La résistance à l'effort normal de compression de la platine de base par CBFEM est de 1683 kN.

Fig. 8.1.2 Géométrie du bloc de béton et contraintes normales sous la platine de base chargée par un effort normal uniquement

Étude de sensibilité

Les résultats du logiciel CBFEM ont été comparés aux résultats de la méthode des composants. La comparaison a porté sur la résistance et le composant critique. Les paramètres étudiés sont la taille du poteau, les dimensions de la platine de base, la classe du béton et les dimensions du massif de béton. Les sections transversales du poteau sont HEB 200, HEB 300 et HEB 400. La largeur et la longueur de la platine de base sont choisies 100 mm, 150 mm et 200 mm plus grandes que la section du poteau, l'épaisseur de la platine de base 15 mm, 20 mm et 25 mm. Le bloc de béton de classe C16/20, C25/30 et C35/45 de hauteur 800 mm avec une largeur et une longueur supérieures aux dimensions de la platine de base de 200 mm, 300 mm et 400 mm. Les paramètres d'entrée sont résumés dans le Tab. 8.1.1. Les soudures d'angle autour de la section transversale du poteau ont une épaisseur de gorge a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Paramètres sélectionnés

Section du poteau	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Débord de la platine de base	100 mm	150 mm	200 mm
Épaisseur de la platine de base	15 mm	20 mm	25 mm
Classe du béton	C16/20	C25/30	C35/45
Débord du massif de béton	200 mm	300 mm	400 mm

Les résistances déterminées par la MC sont indiquées dans le Tab. 8.1.2. Un paramètre a été modifié, les autres étant maintenus constants à la valeur intermédiaire. N_Rd est la résistance du composant béton en compression y compris le mortier de scellement, F_c,fc,Rd est la résistance du composant semelle et âme du poteau en compression et F_c,weld est la résistance des soudures en considérant une distribution uniforme des contraintes. Le coefficient d'assemblage β_j = 0,67 a été utilisé.

Tableau 8.1.2 Résultats de la méthode des composants

Poteau	Débord p.b. [mm]	Épaisseur p.b. [mm]	Béton	Débord m.b. [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

Le modèle CBFEM a été chargé par l'effort de compression jusqu'à ce que le bloc de béton soit très proche de 100 %. La même approche a été utilisée pour obtenir la résistance des soudures F_c,weld.

Tableau 8.1.3 Résultats du CBFEM

Poteau	Débord p.b. [mm]	Épaisseur p.b. [mm]	Classe du béton	Débord m.b. [mm]	Bloc de béton [kN]	Fc,weld ou Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Synthèse

La vérification du CBFEM par rapport à la MC pour une platine de base chargée en compression est présentée à la Fig. 8.1.3. Les lignes en pointillés correspondent aux valeurs de résistance à 110 % et 90 %. L'écart est jusqu'à 14 % en raison d'une évaluation plus précise de la résistance de calcul au refoulement de l'assemblage et de la surface efficace dans le CBFEM.

Fig. 8.1.3 Vérification du CBFEM par rapport à la MC pour une platine de base chargée en compression

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale du poteau

• HEB 240
• Acier S235

Platine de base

• Épaisseur 20 mm
• Débords : haut 100 mm, gauche 45 mm
• Acier S235

Bloc de béton de fondation

• Béton C20/25
• Débord 335 mm, 530 mm
• Profondeur 800 mm
• Épaisseur du mortier de scellement 30 mm

Boulon d'ancrage

• M20 8.8

Résultats

• Résistance à l'effort axial N_j.Rd = −1683 kN

Pied de poteau – Poteau à section ouverte en flexion autour de l'axe fort

Description

L'objet de ce chapitre est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) de la platine de base du poteau acier à section ouverte soumis à la compression et à la flexion autour de l'axe fort, par comparaison avec la méthode des composantes (MC). L'étude est réalisée pour différentes tailles de poteau, géométries et épaisseurs de platine de base. Dans l'étude, cinq composantes sont examinées : la semelle et l'âme du poteau en compression, le béton en compression incluant le mortier de scellement, la platine de base en flexion, les ancrages en traction et les soudures. Toutes les composantes sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 et EN 1992‑4.

Vérification de la résistance

Un exemple de dimensionnement par la méthode des composantes est présenté pour l'ancrage d'un poteau acier de section HEB 240 :

Le massif en béton a pour dimensions a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm et est de classe C20/25. Les dimensions de la platine de base sont a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm et la nuance d'acier est S235. Les boulons d'ancrage sont 4 × M20, A_s = 245 mm², longueur 300 mm, avec un diamètre de tête a = 60 mm et une nuance d'acier 8.8. L'épaisseur du mortier de scellement est de 30 mm.

Les résultats de la solution analytique peuvent être présentés sur un diagramme d'interaction avec des points significatifs distinctifs. Le point −1 représente le chargement en traction pure, et le point 4 représente la résistance à la compression. La description détaillée des points 0, 1, 2 et 3 est présentée à la Fig. 8.2.1 ; voir (Wald, 1995) et (Wald et al. 2008).

Fig. 8.2.1 Points significatifs sur le diagramme d'interaction

La distribution des contraintes pour les points 0 et 3 obtenue par CBFEM est représentée aux Fig. 8.2.2 et 8.2.3. 

Fig. 8.2.2 Contrainte dans le béton et efforts dans les ancrages pour le point 0 obtenus par CBFEM (échelle de déform. 10)

Fig. 8.2.3 Contrainte dans le béton et efforts dans les ancrages pour le point 3 obtenus par CBFEM
(échelle de déform. 10)

Fig. 8.2.4 Comparaison des modèles sur le diagramme d'interaction

La comparaison du diagramme d'interaction obtenu par CBFEM avec le diagramme d'interaction calculé selon la MC est présentée à la Fig. 8.2.4 et au Tab. 8.2.1.

Tab. 8.2.1 Comparaison des résultats du diagramme d'interaction pour HEB 240 par solution analytique et par CBFEM

	Solution analytique		Résultats du CBFEM
	Effort axial  [kN]	Résistance en flexion [kNm]	Effort axial [kN]	Résistance en flexion [kNm]
Point -1	169	0	150	0
Point 0	0	45	0	37
Point 1	−564	103	−564	98
Point 2	−708	108	−708	111
Point 3	−853	103	−853	101
Point 4	−1700	0	−1683	0

Étude de sensibilité

Les résultats du CBFEM ont été comparés aux résultats de la méthode des composantes. La comparaison a été effectuée sur la base de la résistance au moment fléchissant pour le niveau donné d'effort normal pour chacun des points du diagramme d'interaction.

Dans l'étude de sensibilité, la taille du poteau, les dimensions de la platine de base et les dimensions du massif en béton ont été modifiées. Les sections transversales de poteau retenues étaient HEB 200, HEB 300 et HEB 400. La largeur et la longueur de la platine de base ont été choisies 100 mm, 150 mm et 200 mm plus grandes que la section du poteau ; l'épaisseur de la platine de base était de 15 mm, 20 mm et 25 mm. Le massif en béton était de classe C25/30. La hauteur du massif en béton était de 900 mm pour tous les cas, et la largeur et la longueur étaient 200 mm plus grandes que les dimensions de la platine de base. Les boulons d'ancrage étaient M20 de classe 8.8 avec une profondeur d'encastrement de 300 mm. Les paramètres sont résumés dans le Tab. 8.2.2. Les soudures étaient identiques sur l'ensemble de la section du poteau avec une épaisseur de gorge suffisante pour ne pas constituer la composante critique. Un paramètre était modifié tandis que les autres étaient maintenus constants à la valeur intermédiaire.

Tab. 8.2.2 Paramètres sélectionnés

Section du poteau	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Débord de la platine de base	100 mm	150 mm	200 mm
Épaisseur de la platine de base	15 mm	20 mm	25 mm

À la Fig. 8.2.5, les résultats pour les variations de la section transversale du poteau sont présentés. Aux Fig. 8.2.6 et Fig. 8.2.7, le débord de la platine de base et l'épaisseur de la platine de base sont respectivement variés.

Fig. 8.2.5 Variation de la section du poteau

Fig. 8.2.6 Variation du débord de la platine de base – 100, 200 et 300 mm

Fig. 8.2.7 Variation de l'épaisseur de la platine de base – 15, 20 et 25 mm

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale du poteau

• HEB 240
• Acier S235

Platine de base

• Épaisseur 20 mm
• Débords : haut 100 mm, gauche 45 mm
• Acier S235

Boulon d'ancrage

• M20 8.8
• Longueur d'ancrage 300 mm
• Type d'ancrage : Rondelle - circulaire ; taille 40 mm
• Débords rangées supérieures 50 mm, rangées gauches −10 mm
• Plan de cisaillement dans le filet
• Soudures des deux côtés 8 mm

Massif de fondation

• Béton C20/25
• Débord 335 mm et 530 mm
• Profondeur 900 mm
• Transfert de l'effort tranchant par frottement
• Épaisseur du mortier de scellement 30 mm

Chargement

• Effort axial N = −853 kN
• Moment fléchissant M_y = 100 kNm

Résultats

• Boulons d'ancrage 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - rupture du cône de béton pour les ancrages A1 et A2)
• Massif en béton 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Références

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, CEN, Bruxelles, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 4 : Calcul des éléments de fixation pour utilisation dans le béton, Bruxelles, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Pied de poteau – Poteau à section creuse (EN)

Description

La méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) pour le pied de poteau à section creuse vérifiée par rapport à la méthode des composants (CM) est décrite ci-dessous. Un poteau comprimé est dimensionné avec une section transversale d'au moins la classe 3. L'étude de sensibilité est réalisée pour la taille du poteau, les dimensions de la platine de base, la classe du béton et les dimensions du bloc de béton. Quatre composants sont activés : la semelle et l'âme du poteau en compression, le béton en compression y compris le coulis, le boulon d'ancrage en traction et les soudures. Cette étude est principalement axée sur deux composants : le béton en compression y compris le coulis et le boulon d'ancrage en traction.

Fig. 8.4.1 Points significatifs du diagramme d'interaction multilinéaire d'une section creuse carrée

Vérification de la résistance

Dans l'exemple suivant, le poteau en section creuse carrée SHS 150×16 est raccordé au bloc de béton avec les dimensions en plan a' = 750 mm, b' = 750 mm et une hauteur h = 800 mm en béton de classe C20/25 par la platine de base a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm en acier de nuance S420. Les boulons d'ancrage sont dimensionnés 4 × M20, A_s = 245 mm² avec un diamètre de tête a = 60 mm en acier de classe 8.8 avec des décalages en haut de 50 mm et à gauche de −20 mm et avec une profondeur d'encastrement de 300 mm. Le coulis a une épaisseur de 30 mm.

Les résultats de la solution analytique sont présentés sous forme de diagramme d'interaction avec des points caractéristiques. Une description détaillée des points −1, 0, 1, 2 et 3 est présentée à la Fig. 8.4.1 ; voir (Wald, 1995) et (Wald et al. 2008), où le point −1 représente un effort de traction pur, le point 0 un moment fléchissant pur, les points 1 à 3 un effort de compression combiné à un moment fléchissant, et le point 4 un effort de compression pur.

Fig.8.4.2 Le pied de poteau pour le poteau SHS 150×16 et le maillage sélectionné de la platine de base

En CBFEM, les efforts de levier apparaissent dans le cas d'un chargement en traction pure ; tandis qu'en CM, aucun effort de levier n'est développé en limitant la résistance au seul mode de rupture 1-2 ; voir (Wald et al. 2008). En raison des efforts de levier, la différence de résistance est d'environ 10 %. Le modèle numérique du pied de poteau est présenté à la Fig. 8.4.2. Les résultats par CBFEM sont présentés par la distribution des contraintes de contact sur le béton pour les points 0 et 3, affichés aux Fig. 8.4.3 et Fig. 8.4.4, et comparés sur le diagramme d'interaction à la Fig. 8.4.5.

Fig. 8.4.3 Résultats CBFEM pour le point 0, c'est-à-dire le moment fléchissant pur

Fig. 8.4.4 Résultats CBFEM pour le point 3, c'est-à-dire l'effort de compression et le moment fléchissant

Fig. 8.4.5 Comparaison des résultats de prédiction de la résistance par CBFEM et CM sur le diagramme d'interaction pour le pied de poteau de section transversale SHS 150×16

Étude de sensibilité

L'étude de sensibilité est réalisée pour la taille de la section transversale du poteau, les dimensions de la platine de base, la classe du béton et les dimensions du bloc de béton. Les poteaux sélectionnés sont SHS 150×16, SHS 160×12,5 et SHS 200×16. La platine de base est dimensionnée avec des dimensions en plan de 100 mm, 150 mm et 200 mm plus grandes que la section transversale du poteau. L'épaisseur de la platine de base est de 10 mm, 20 mm et 30 mm. Le bloc de fondation est en béton de classe C20/25, C25/30, C30/37 et C35/45 avec une hauteur de 800 mm pour tous les cas et des dimensions en plan de 100 mm, 200 mm, 300 mm et 500 mm plus grandes que les dimensions de la platine de base. Un paramètre était modifié tandis que les autres restaient constants. Les paramètres sont résumés dans le Tab. 8.4.1. Les soudures d'angle d'épaisseur a = 12 mm ont été sélectionnées. Le coefficient d'assemblage pour le coulis de qualité suffisante est pris comme β_j = 0,67. Les plaques en acier sont en S420 avec des boulons d'ancrage M20 de classe 8.8 avec une profondeur d'encastrement de 300 mm dans tous les cas.

Tableau 8.4.1 Paramètres sélectionnés

Section transversale du poteau	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Débord de la platine de base, mm	100	150	200
Épaisseur de la platine de base, mm	10	20	30
Classe du béton	C20/25	C30/37	C35/45
Débord du bloc de béton, mm	100	300	500

Pour l'étude de sensibilité de la section transversale du poteau, la classe de béton C20/25, l'épaisseur de platine de base de 20 mm, le débord de platine de base de 100 mm et le débord du bloc de béton de 200 mm ont été utilisés pour les paramètres variables de la section du poteau. La comparaison du CBFEM au modèle analytique par CM est présentée dans les diagrammes d'interaction de la Fig. 8.4.6.

Fig. 8.4.6 Comparaison des résultats du CBFEM au CM pour les différentes sections transversales de poteau

Pour l'étude de sensibilité du débord de la platine de base, la section transversale du poteau SHS 200×16, la classe de béton C25/30, l'épaisseur de platine de base de 20 mm et le débord du bloc de béton de 200 mm ont été sélectionnés. La comparaison des diagrammes d'interaction est présentée à la Fig. 8.4.7. La différence la plus significative concerne la résistance en traction pure d'une grande platine de base où des efforts de levier importants étaient présents dans les analyses CBFEM, lesquels sont limités par le dimensionnement analytique.

Fig. 8.4.7 Comparaison des résultats du CBFEM au CM pour les différents débords de platine de base

Pour l'étude de sensibilité de l'épaisseur de la platine de base, la section transversale du poteau SHS 200×16, la classe de béton C25/30, le débord de platine de base de 100 mm et le débord du bloc de béton de 200 mm ont été sélectionnés. Des épaisseurs de platine de base de 10 mm, 20 mm et 30 mm ont été utilisées dans cette étude. La comparaison des diagrammes d'interaction est présentée à la Fig. 8.4.8. La différence la plus importante concerne la résistance en traction pure d'une platine de base mince où des efforts de levier importants étaient présents dans les analyses CBFEM, lesquels sont limités dans le dimensionnement analytique par CM.

Fig. 8.4.8 Comparaison des résultats du CBFEM au CM pour les différentes épaisseurs de platine de base

Pour l'étude de sensibilité de la classe du béton, la section transversale du poteau SHS 150×16, l'épaisseur de platine de base de 20 mm, le débord de platine de base de 100 mm et le débord du bloc de béton de 200 mm ont été sélectionnés. Les classes de béton C20/25, C30/37 et C35/45 ont été utilisées dans cette étude. La comparaison des diagrammes d'interaction est présentée à la Fig. 8.4.9.

Fig. 8.4.9 Comparaison des résultats du CBFEM au CM pour les différentes classes de béton

Pour l'étude de sensibilité du débord du bloc de béton, la section transversale du poteau SHS 160×12,5, l'épaisseur de platine de base de 20 mm, le débord de platine de base de 100 mm et la classe de béton C25/30 ont été sélectionnés. Des débords de bloc de béton de 100 mm, 300 mm et 500 mm ont été utilisés dans cette étude. La comparaison des diagrammes d'interaction est présentée à la Fig. 8.4.10.

Fig. 8.4.10 Comparaison des résultats du CBFEM au CM pour les différents débords de bloc de béton

Les différences dans la prédiction de la résistance du pied de poteau par CBFEM et CM résident principalement dans la prise en compte des efforts de levier en CBFEM et leur exclusion par CM conformément à EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Comparaison des diagrammes d'interaction du CBFEM et du CM

Différence CBFEM/CM	Point -1	Point 0	Point 1	Point 2	Point 3	Point 4
Maximum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale du poteau

• SHS 150×16
• Acier S420

Platine de base

• Épaisseur 20 mm
• Débords en haut 100 mm, à gauche 100 mm
• Soudures – soudures bout à bout
• Acier S420

Ancrages

• M20 8.8.
• Longueur d'ancrage 300 mm
• Type d'ancrage : Rondelle - circulaire ; taille 40 mm
• Décalages rangées supérieures 50 mm, rangées gauches −20 mm
• Plan de cisaillement dans le filet

Bloc de fondation

• Béton C20/25
• Débord 200 mm
• Profondeur 800 mm
• Transfert de l'effort tranchant par frottement
• Épaisseur du coulis 30 mm

Chargement

• Effort axial N = −762 kN
• Moment fléchissant M_y = 56 kNm

Résultats

• Plaques
• Boulons d'ancrage 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (composant critique : rupture du béton en cône pour le groupe d'ancrages A1 et A2)
• Bloc de béton 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Rigidité rotationnelle sécante \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Références

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Âme du poteau en cisaillement

Assemblage de moment à l'about d'un portique soudé

Description

Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) pour un assemblage de moment à l'about d'un portique soudé est vérifiée par rapport à la méthode des composantes (MC). Une poutre à section ouverte est soudée à un poteau à section ouverte. Le poteau est raidi par deux raidisseurs horizontaux en regard des semelles de la poutre. Les plaques comprimées, par exemple les raidisseurs horizontaux du poteau, le panneau d'âme du poteau en cisaillement, la semelle comprimée de la poutre, sont limitées à la classe 3^rd pour éviter le flambement. La membrure est chargée par un effort tranchant et un moment fléchissant.

Modèle analytique

Cinq composantes sont examinées dans l'étude, à savoir le panneau d'âme en cisaillement, l'âme du poteau en compression transversale, l'âme du poteau en traction transversale, la semelle du poteau en flexion et la semelle de la poutre en compression. Toutes les composantes sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Les soudures d'angle sont dimensionnées de manière à ne pas être la composante la plus faible de l'assemblage. L'étude de vérification d'une soudure d'angle dans un assemblage poutre-poteau raidi est présentée au chapitre 4.4.

Panneau d'âme en cisaillement

L'épaisseur de l'âme du poteau est limitée par l'élancement pour éviter les problèmes de stabilité ; voir EN 1993‑1‑8:2005, Art. 6.2.6.1(1). Un panneau d'âme de poteau de classe 4 en cisaillement est étudié au chapitre 6.2. Deux contributions à la capacité portante sont prises en compte : la résistance du panneau du poteau en cisaillement et la contribution du mécanisme cadre des semelles du poteau et des raidisseurs horizontaux ; voir EN 1993‑1‑8:2005, Art. 6.2.6.1 (6.7 et 6.8).

Âme du poteau en compression transversale

L'effet de l'interaction avec l'effort tranchant est pris en compte ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.2, Tab. 6.3. L'influence de la contrainte longitudinale dans le panneau du poteau est prise en compte ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.2(2). Les raidisseurs horizontaux sont inclus dans la capacité portante de cette composante.

Âme du poteau en traction transversale

L'effet de l'interaction avec l'effort tranchant est pris en compte ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Les raidisseurs horizontaux sont inclus dans la capacité portante de cette composante.

Semelle du poteau en flexion

Les raidisseurs horizontaux contreventent la semelle du poteau ; cette composante n'est pas prise en compte.

Semelle de la poutre en compression

La poutre horizontale est dimensionnée en section de classe 3 ou meilleure pour éviter le flambement.

Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 9.1.1. La géométrie de l'assemblage avec les dimensions est représentée sur la Fig. 9.1.1. Les paramètres considérés dans l'étude sont la section transversale de la poutre, la section transversale du poteau et l'épaisseur du panneau d'âme du poteau.

Tab. 9.1.1 Aperçu des exemples

Exemple			Matériau			Poutre	Poteau	Raidisseur du poteau
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Section	Section	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Exemple			Matériau			Poutre	Poteau	Raidisseur du poteau
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Section	Section	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Exemple			Matériau			Poutre	Poteau		Raidisseur du poteau
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Section	Section	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Géométrie et dimensions de l'assemblage}}}\]

Modèle numérique

L'état du matériau élastique-plastique non linéaire est examiné dans chaque couche d'un point d'intégration. L'évaluation est basée sur la déformation maximale donnée conformément à EN 1993-1-5:2006 par la valeur de 5%. 

Comportement global

La comparaison du comportement global d'un assemblage de moment de portique, décrit par le diagramme moment-rotation, est présentée. Les principales caractéristiques du diagramme moment-rotation sont la rigidité initiale, la résistance élastique et la résistance de calcul. Une poutre à section ouverte IPE 330 est soudée à un poteau HEB 260 dans l'exemple. Un assemblage de moment de portique avec des raidisseurs horizontaux dans le poteau est considéré selon la méthode des composantes comme un assemblage rigide avec S_j,ini = ∞. Par conséquent, un assemblage sans raidisseurs horizontaux dans le poteau est analysé. Le diagramme moment-rotation est représenté sur la Fig. 9.1.2, et les résultats sont résumés dans le Tab. 9.1.2. Les résultats montrent un très bon accord en termes de rigidité initiale et de comportement global de l'assemblage.

Tab. 9.1.2 Rigidité en rotation d'un assemblage de moment de portique en CBFEM et MC

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidité initiale Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Résistance élastique 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Résistance de calcul Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Diagramme moment-rotation pour un assemblage sans raidisseurs de poteau}}}\]

Vérification de la résistance

Les résultats calculés par CBFEM sont comparés à la méthode des composantes (MC). La comparaison est axée sur la résistance de calcul et la composante critique. L'étude est réalisée pour trois paramètres différents : la section transversale de la poutre, la section transversale du poteau et l'épaisseur du panneau d'âme du poteau.

Un poteau à section ouverte HEB 260 est utilisé dans un exemple où le paramètre est la section transversale de la poutre. Le poteau est raidi par deux raidisseurs horizontaux d'épaisseur 10 mm en regard des semelles de la poutre. La largeur des raidisseurs correspond à la largeur de la semelle de la poutre. Les sections IPE de la poutre sont sélectionnées de IPE 140 à IPE 500. Les résultats sont présentés dans le Tab. 9.1.3. L'influence de la section transversale de la poutre sur la résistance de calcul d'un assemblage de moment de portique soudé est représentée sur la Fig. 9.1.4. Les composantes critiques en CBFEM étaient les semelles de la poutre, la semelle du poteau et l'âme du poteau. La Fig. 9.1.3 montre le modèle d'un des exemples avec la description des semelles. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Modèle avec description des semelles}}}\]

Tab. 9.1.3 Résistances de calcul et composantes critiques en CBFEM et MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Étude de sensibilité de la taille de la poutre dans un assemblage de moment de portique}}}\]

Une poutre à section ouverte IPE330 est utilisée dans un exemple où le paramètre est la section transversale du poteau. Le poteau est raidi par deux raidisseurs horizontaux d'épaisseur 10 mm en regard des semelles de la poutre. La largeur des raidisseurs correspond à la largeur de la semelle de la poutre. La largeur combinée des raidisseurs est de 160 mm. Les sections de poteau sont sélectionnées de HEB 160 à HEB 500. Les résultats sont présentés dans le Tab. 9.1.4. L'influence de la section transversale du poteau sur la résistance de calcul d'un assemblage de moment de portique soudé est représentée sur la Fig. 9.1.5.

Tab. 9.1.4 Résistances de calcul et composantes critiques d'un assemblage de moment en CBFEM et MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Étude de sensibilité de la taille du poteau dans un assemblage de moment de portique}}}\]

Le troisième exemple présente un assemblage de moment de portique constitué d'une poutre à section ouverte IPE 330 et d'un poteau HEA 320. Le paramètre est l'épaisseur de l'âme du poteau. Le poteau est raidi par deux raidisseurs horizontaux d'épaisseur 10 mm et de largeur 160 mm. L'épaisseur de l'âme du poteau est choisie de 4 à 16 mm. Les résultats sont résumés dans le Tab. 9.1.5. L'influence de l'épaisseur de l'âme du poteau sur la résistance de calcul d'un assemblage de moment de portique soudé est représentée sur la Fig. 9.1.6.

Tab. 9.1.5 Résistances de calcul et composantes critiques d'un assemblage de moment en CBFEM et MC

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Étude de sensibilité de l'épaisseur de l'âme du poteau}}}\]

Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats des études paramétriques sont résumés dans un diagramme comparant les résistances du CBFEM et de la méthode des composantes ; voir Fig. 9.1.7. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est inférieure à 5 %, ce qui est une valeur généralement acceptable. L'étude avec le paramètre d'épaisseur de l'âme du poteau donne une résistance plus élevée pour le modèle CBFEM par rapport à la méthode des composantes. Cette différence est due à la prise en compte des sections soudées. Le transfert de l'effort tranchant est considéré dans la méthode des composantes uniquement dans l'âme, et la contribution des semelles est négligée.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Vérification du CBFEM par rapport à la MC}}}\]

Exemple de référence

Données d'entrée

Poteau

• Acier S235
• HEB260

Poutre

• Acier S235
• IPE330

Raidisseurs du poteau

• Épaisseur t_s = 19 mm
• Largeur 80 mm
• En regard des semelles de la poutre

Soudure

• Semelle de la poutre : épaisseur de gorge de la soudure d'angle a_f  = 8 mm
• Âme de la poutre : épaisseur de gorge de la soudure d'angle a_w  = 8 mm
• Soudure bout à bout autour des raidisseurs

Résultats

• Résistance de calcul en flexion M_Rd = 146 kNm
• Composante critique : Semelle de poutre 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Exemple de référence}}}\]

Assemblage de moment en tête de poteau de portique boulonné

Description

L'objectif de cette étude est la vérification d'un assemblage de moment en tête de poteau de portique boulonné, comme illustré à la Fig. 9.2.1. Le chevron est boulonné à l'aide d'une platine d'extrémité sur la semelle du poteau. Le poteau est raidi par deux raidisseurs horizontaux au niveau des semelles de la poutre. Les plaques comprimées, par exemple les raidisseurs horizontaux du poteau, le panneau d'âme en cisaillement ou en compression, et la semelle comprimée de la poutre, sont dimensionnées en classe de section transversale 3. La poutre horizontale mesure 6 m de long et est chargée par une charge continue sur toute sa longueur.

Fig. 9.2.1 Assemblage de moment en tête de poteau de portique boulonné

Modèle analytique

Huit composantes sont examinées : la soudure d'angle, le panneau d'âme en cisaillement, l'âme du poteau en compression transversale, l'âme du poteau en traction transversale, la semelle de poutre en compression et en traction, la semelle du poteau en flexion, la platine d'extrémité en flexion, et les boulons. Toutes les composantes sont dimensionnées conformément à EN 1993-1-8:2005. Les charges de calcul des composantes dépendent de leur position. Le panneau d'âme en cisaillement est chargé par les charges de calcul sur l'axe vertical du poteau. Les autres composantes sont chargées par les charges de calcul réduites dans la semelle du poteau à laquelle la poutre horizontale est raccordée.

Soudure d'angle

La soudure est fermée sur toute la section transversale de la poutre. L'épaisseur de la soudure sur les semelles peut différer de l'épaisseur de la soudure sur l'âme. L'effort tranchant vertical est transmis uniquement par les soudures sur l'âme et une distribution plastique des contraintes est considérée. Le moment fléchissant est transmis par l'ensemble du profil de soudure, et une distribution élastique des contraintes est considérée. La largeur efficace de la soudure dépendant de la rigidité horizontale du poteau est prise en compte (en raison de la flexion de la semelle non raidie du poteau). Le dimensionnement de la soudure est effectué conformément à EN 1993-1-8:2005, Art. 4.5.3.2(6). La vérification est réalisée en deux points principaux : sur le bord supérieur ou inférieur de la semelle (contrainte de flexion maximale) et à l'intersection de la semelle et de l'âme (combinaison des contraintes d'effort tranchant et de moment fléchissant).

Panneau d'âme en cisaillement

L'épaisseur de l'âme du poteau est dimensionnée pour être au plus de troisième classe ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.1(1). Deux contributions à la capacité portante sont considérées : la résistance de la paroi du poteau en cisaillement et la contribution du comportement cadre des semelles du poteau et des raidisseurs horizontaux ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.1 (6.7 et 6.8).

Âme du poteau en compression ou traction transversale

L'effet de l'interaction de la charge de cisaillement est pris en compte ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.2 et Tab. 6.3. L'influence de la contrainte longitudinale dans la paroi du poteau est prise en compte ; voir EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6.2(2). Les raidisseurs horizontaux empêchent le flambement et sont inclus dans la capacité portante de cette composante avec l'aire efficace.

Semelle de poutre en compression

La poutre horizontale est dimensionnée pour être au maximum de troisième classe.

Semelle du poteau ou platine d'extrémité en flexion

Les longueurs efficaces pour les ruptures circulaires et non circulaires sont considérées conformément à EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.6. Trois modes de ruine conformément à EN 1993-1-8:2005, Art. 6.2.4.1 sont considérés.

Boulons

Les boulons sont dimensionnés conformément à EN 1993-1-8:2005, Art. 3.6.1. La résistance de calcul tient compte de la résistance au poinçonnement et à la rupture du boulon.

Modèle numérique de calcul

Le T-stub est modélisé par des éléments coques à 4 nœuds comme décrit au Chapitre 3 et résumé ci-après. Chaque nœud possède 6 degrés de liberté. Les déformations de l'élément comprennent des contributions membranaires et en flexion. Un état matériau élasto-plastique non linéaire est étudié dans chaque couche du point d'intégration. La vérification est basée sur la déformation maximale donnée conformément à EN 1993-1-5:2006 par une valeur de 5 %. Les boulons sont divisés en trois sous-composantes. La première est la tige du boulon, modélisée comme un ressort non linéaire et ne reprenant que la traction. La deuxième sous-composante transmet l'effort de traction dans les semelles. La troisième sous-composante résout la transmission du cisaillement.

Comportement global

Une comparaison du comportement global de l'assemblage, décrit par des diagrammes moment-rotation pour les deux procédures de calcul mentionnées ci-dessus, a été effectuée. L'attention a été portée sur les caractéristiques principales du diagramme moment-rotation : rigidité initiale, résistance de calcul et capacité de déformation. La poutre IPE 330 est raccordée au poteau HEB 300 à l'aide d'une platine d'extrémité prolongée avec 5 rangées de boulons M24 8.8. Les résultats des deux procédures de calcul sont présentés dans le graphique de la Fig. 9.2.2 et dans le Tab. 9.2.1. La méthode des composantes (MC) donne généralement une rigidité initiale plus élevée par rapport au CBFEM. Le CBFEM donne une résistance de calcul légèrement plus élevée par rapport à la MC dans tous les cas, comme indiqué au Chapitre 9.2.5. La différence est jusqu'à 10%. La capacité de déformation est également comparée. La capacité de déformation a été calculée conformément à (Beg et al. 2004) car l'EC3 fournit un cadre limité pour la capacité de déformation des assemblages à platine d'extrémité.

Fig. 9.2.2 Diagramme moment-rotation

Tab. 9.2.1 Aperçu du comportement global

		MC	CBFEM	MC/CBFEM
Rigidité initiale	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Résistance de calcul	[kNm]	204	199	0,98
Capacité de déformation	[mrad]	242	47	5,14

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM a été comparée aux résultats de la méthode des composantes à l'étape suivante. La comparaison a porté sur la résistance ainsi que sur la composante critique. L'étude a été réalisée pour le paramètre de section transversale du poteau. La poutre IPE 330 est raccordée au poteau par une platine d'extrémité prolongée avec 5 rangées de boulons. Des boulons M24 8.8 sont utilisés. Les dimensions de la platine d'extrémité P15 avec les distances de bord et les espacements des boulons en millimètres sont : hauteur 450 (50-103-75-75-75-73) et largeur 200 (50-100-50). Le bord extérieur de la semelle supérieure est à 91 mm du bord de la platine d'extrémité. Les semelles de la poutre sont raccordées à la platine d'extrémité par des soudures d'une épaisseur de gorge de 8 mm. L'âme de la poutre est raccordée par une soudure d'une épaisseur de gorge de 5 mm. Le poteau est raidi par des raidisseurs horizontaux en regard des semelles de la poutre. Les raidisseurs ont une épaisseur de 15 mm et leur largeur correspond à la largeur du poteau. L'épaisseur du raidisseur de la platine d'extrémité est de 10 mm et sa largeur est de 90 mm. Les résultats sont présentés dans le Tab. 9.2.2 et la Fig. 9.2.3.

Tab. 9.2.2 Résistance de calcul pour le paramètre – profil de poteau

Section transversale du poteau	MC		CBFEM		MC/ CBFEM
	Résistance	Composante	Résistance	Composante
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Âme du poteau en cisaillement	106	Âme du poteau en cisaillement	1,01
HEB 220	121	Âme du poteau en cisaillement	136	Âme du poteau en cisaillement	0,89
HEB 240	143	Âme du poteau en cisaillement	155	Âme du poteau en cisaillement	0,92
HEB 260	160	Âme du poteau en cisaillement	169	Âme du poteau en cisaillement	0,95
HEB 280	176	Âme du poteau en cisaillement	187	Âme du poteau en cisaillement	0,94
HEB 300	204	Âme du poteau en cisaillement	199	Semelle de poutre en traction/compression	0,98
HEB 320	222	Âme du poteau en cisaillement	225	Semelle de poutre en traction/compression	0,99
HEB 340	226	Semelle de poutre en traction/compression	242	Semelle de poutre en traction/compression	0,93
HEB 360	229	Semelle de poutre en traction/compression	239	Semelle de poutre en traction/compression	0,96
HEB 400	234	Semelle de poutre en traction/compression	253	Semelle de poutre en traction/compression	0,92
HEB 450	241	Semelle de poutre en traction/compression	260	Semelle de poutre en traction/compression	0,93
HEB 500	248	Semelle de poutre en traction/compression	268	Semelle de poutre en traction/compression	0,93

Fig. 9.2.3 Résistance de calcul en fonction de la section transversale du poteau

Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats des études paramétriques sont résumés dans le graphique comparant les résistances prédites par CBFEM et par la MC ; voir Fig. 9.2.4. Les résultats montrent que le CBFEM fournit une résistance de calcul légèrement plus élevée par rapport à la MC dans presque tous les cas. La différence entre les deux méthodes est jusqu'à 10%.

Fig. 9.2.4 Vérification du CBFEM par rapport à la MC

Exemple de référence

Données d'entrée

• Acier S235
• Poutre IPE 330
• Poteau HEB 300
• Hauteur de la platine d'extrémité h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Largeur de la platine d'extrémité b_p = 200 (50-100-50) mm
• Platine d'extrémité P15
• Raidisseurs du poteau de 15 mm d'épaisseur et 300 mm de largeur
• Raidisseur de platine d'extrémité de 10 mm d'épaisseur, 90 mm de largeur et de hauteur, chanfreins de 20 mm 
• Épaisseur de gorge de soudure de semelle a_f = 8 mm
• Épaisseur de gorge de soudure d'âme et de raidisseur de platine d'extrémité a_w = 5 mm
• Boulons M24 8.8

Résultats

• Résistance de calcul en flexion M_Rd = 206 kNm
• Effort tranchant vertical correspondant V_Ed= –206 kN
• Mode de ruine : plastification du raidisseur de poutre sur la semelle supérieure
• Taux de travail des boulons 90,2 %
• Taux de travail des soudures 99,0 %

Prédiction de la rigidité

Rigidité en flexion d'un assemblage soudé de sections ouvertes

Description

La prédiction de la rigidité rotationnelle est décrite sur un assemblage soudé de rive à moment fléchissant. Un assemblage soudé de sections ouvertes, poteau HEB et poutre IPE, est étudié, et le comportement de l'assemblage est décrit sur un diagramme moment-rotation. Les résultats du modèle analytique par la méthode des composantes (CM) sont comparés aux résultats numériques obtenus par la méthode CBFEM. Un cas de référence est disponible.

Modèle analytique

La rigidité rotationnelle d'un assemblage doit être déterminée à partir de la déformation de ses composantes de base, représentées par le coefficient de rigidité k_i. La rigidité rotationnelle de l'assemblage S_j est obtenue par :

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

où :

• k_i  est le coefficient de rigidité de la composante i de l'assemblage ;
• z   est le bras de levier ; voir 6.2.7 ;
• μ   est le rapport de rigidité ; voir 6.3.1.

Les composantes de l'assemblage prises en compte dans cet exemple sont le panneau d'âme du poteau en cisaillement k₁, l'âme du poteau en compression k_2, et l'âme du poteau en traction k₃. Les coefficients de rigidité sont définis dans le Tableau 6.11 de la norme EN 1993-1-8:2005. La rigidité initiale S_j,ini est obtenue pour un moment M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

où 

\(S_{j}\) — rigidité rotationnelle de l'assemblage

\(\psi\) = 2,7 — EN 1993-1-8 tableau 6.8

Une poutre à section ouverte IPE 400 est soudée à un poteau HEB 300 dans l'exemple. Les semelles de la poutre sont raccordées à la semelle du poteau par des soudures d'une épaisseur de gorge de 9 mm. L'âme de la poutre est raccordée par des soudures d'une épaisseur de gorge de 5 mm. Une distribution plastique des contraintes est considérée dans les soudures. Le matériau de la poutre et du poteau est S235. La résistance de calcul est limitée par les composantes panneau du poteau en cisaillement et panneau du poteau en compression transversale. Les coefficients de rigidité des composantes de base calculés, la rigidité initiale, la rigidité à la résistance de calcul et la rotation de la poutre sont récapitulés dans le Tab. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Résultats du modèle analytique}}}\]

Modèle numérique

Des informations détaillées sur la prédiction de la rigidité par CBFEM sont disponibles au chapitre 3.9. Le même assemblage de rive à moment fléchissant est modélisé, et les résultats sont présentés dans le Tab. 10.1.2. La résistance de calcul est atteinte par une déformation plastique de 5 % dans la composante âme du poteau en traction. Les analyses CBFEM permettent de calculer la rigidité rotationnelle à tout stade de chargement.

Aperçu expérimental 

Pour les besoins de la comparaison, la section transversale du poteau a été fixée à HEB300 et la section transversale de la poutre était variable. Tous les matériaux utilisés étaient en S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Aperçu expérimental}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Aperçu expérimental}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Vérification du CBFEM par rapport à la CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2 Étude de sensibilité de la section transversale de poutre IPE}}}\]

Vérification de la rigidité

La rigidité rotationnelle calculée par CBFEM est comparée à celle de la CM. La comparaison montre une bonne concordance de la rigidité initiale et une correspondance du comportement de l'assemblage. Les rigidités calculées par CBFEM et CM sont récapitulées dans le Tab. 10.1.3.

Une comparaison du comportement global d'un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, décrit par un diagramme moment-rotation, est préparée. L'assemblage est analysé et la rigidité de la poutre raccordée est calculée. La caractéristique principale est la rigidité initiale calculée à 2/3M_j,Rd, où M_j,Rd est la résistance au moment de calcul de l'assemblage. Le diagramme moment-rotation est représenté sur la Fig. 10.1.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Diagramme moment-rotation pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant, IPE500}}}\]

Cas de référence

Données d'entrée

Poutre et poteau

• Acier S235
• Poteau HEB 300
• Poutre IPE 400
• Épaisseur de gorge de la soudure de semelle a_f  = 9 mm
• Épaisseur de gorge de la soudure d'âme a_w  = 5 mm
• Excentricité du poteau s = 150 mm
• Soudure en double filet

Résultats

• Résistance de calcul \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Charge \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Rigidité rotationnelle sécante \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Cas de référence pour un assemblage soudé de rive à moment fléchissant (IPE 400 sur HEB 300)}}}\]

Rigidité en flexion d'un assemblage boulonné de sections ouvertes

10.2.1 Description

La prédiction de la rigidité en rotation est vérifiée sur un assemblage boulonné de moment en about. Un assemblage boulonné de poteau à section ouverte HEB et de poutre IPE est étudié et le comportement de l'assemblage est décrit sur un diagramme moment-rotation. Les résultats du modèle analytique par la méthode des éléments finis basée sur les composantes (CBFEM) sont comparés à la méthode des composantes (CM). Les résultats numériques sous forme de cas de référence sont disponibles.

10.2.2 Modèle analytique

La rigidité en rotation d'un assemblage doit être déterminée à partir de la déformation de ses composantes de base, qui sont représentées par le coefficient de rigidité k_i. La rigidité en rotation de l'assemblage S_j est obtenue par :

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

où

\(k_i\) —  le coefficient de rigidité pour la composante i de l'assemblage ;

\(z\) — le bras de levier, voir 6.2.7 ;

\(μ\) — le rapport de rigidité, voir 6.3.1.

Les composantes de l'assemblage prises en compte dans cet exemple sont le panneau d'âme du poteau en cisaillement k₁, qui est égal à l'infini pour un poteau raidi, et un coefficient de rigidité équivalent unique k_eq pour un assemblage à platine d'extrémité avec deux rangées de boulons ou plus en traction.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

où

\(h_{r,i}\) — distance entre la rangée de boulons et la semelle inférieure de la poutre, voir Dessin 10.2.1

\(k_i\) — le coefficient de rigidité pour la composante i de l'assemblage

\(z_{eq}\) — est le bras de levier équivalent

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

Dans cet exemple, une poutre à section ouverte IPE 330 est raccordée par une platine d'extrémité boulonnée à un poteau HEB 200. L'épaisseur de la platine d'extrémité est de 15 mm, le type de boulon est M24 8.8 et l'assemblage est représenté sur la Fig. 10.2.1. D'autres exemples présentent des sections transversales de poteau différentes. Les raidisseurs sont placés à l'intérieur du poteau en face des semelles de la poutre, avec une épaisseur de 15 mm. Les semelles de la poutre sont raccordées à la platine d'extrémité par des soudures d'une épaisseur de gorge de 8 mm. L'âme de la poutre est raccordée par une soudure d'épaisseur de gorge de 5 mm. La plasticité est appliquée dans les soudures. Le matériau de la poutre, du poteau et de la platine d'extrémité est S235. L'assemblage est chargé en flexion. La résistance de calcul est limitée par la composante panneau d'âme du poteau en cisaillement. Les coefficients de rigidité calculés des composantes de base, la rigidité initiale, la rigidité à la résistance de calcul et la rotation de la poutre sont résumés dans le Tab. 10.2.1.  Les assemblages avec une hauteur de poteau inférieure à 260 mm présentaient un mode de rupture par cisaillement du panneau d'âme, les autres présentaient une rupture de la semelle de poutre en traction, de sorte que leurs résistances en flexion sont égales.

Tab. 10.2.1 Résultats du modèle analytique (Méthode des composantes)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Vérification de la rigidité

Des informations détaillées sur la prédiction de la rigidité en CBFEM sont disponibles au chapitre 3.9. Les analyses CBFEM permettent de calculer la rigidité en rotation sécante à n'importe quelle étape du chargement. La résistance de calcul est atteinte pour une déformation plastique de 5 % dans la composante panneau d'âme du poteau en cisaillement. La rigidité en rotation calculée par CBFEM est comparée à celle obtenue par CM. La comparaison montre une bonne concordance de la rigidité initiale et une correspondance du comportement de l'assemblage. Les rigidités calculées par CBFEM et CM sont résumées sur la Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Vérification CBFEM par rapport à CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Comportement global et vérification

Une comparaison du comportement global d'un assemblage boulonné de moment en about, décrit par le diagramme moment-rotation, est préparée. L'assemblage est analysé et la rigidité de la poutre raccordée est calculée. La caractéristique principale est la rigidité initiale calculée pour 2/3 M_j,Rd, où M_j,Rd est la résistance au moment de calcul de l'assemblage. M_c,Rd désigne la résistance au moment de calcul de la poutre analysée. Les diagrammes moment-rotation sont représentés sur les Fig. 10.2.6 à 10.2.16.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Cas de référence

Données d'entrée

Poutre et poteau

• Acier S235
• Poteau HEB200
• Poutre IPE330

Soudure

• Épaisseur de gorge de soudure de semelle a_f = 8 mm
• Épaisseur de gorge de soudure d'âme a_w = 5 mm

Platine d'extrémité

• Épaisseur t_p = 15 mm
• Hauteur h_p = 450 mm
• Largeur b_p = 200 mm
• Boulons M24 8.8
• Disposition des boulons selon la Fig. 10.2.1

Raidisseurs du poteau

• Épaisseur t_s = 15 mm
• Largeur b_s = 95 mm
• En regard des semelles de la poutre, position supérieure et inférieure
• Épaisseur de gorge de soudure a_s = 6 mm

Raidisseur de platine d'extrémité

• Épaisseur t_st = 10 mm
• Hauteur h_st = 90 mm
• Épaisseur de gorge de soudure a_st = 5 mm

Résultats

• Charge M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigidité en rotation sécante S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Assemblages préqualifiés pour applications sismiques

Assemblages préqualifiés pour applications sismiques

12.1 Projet EQUALJOINTS

Le projet de recherche européen EQUALJOINTS fournit des critères de préqualification des assemblages acier pour la prochaine version de l'EN 1998-1. L'activité de recherche a couvert la standardisation des procédures de conception et de fabrication pour un ensemble de types d'assemblages boulonnés et une section de poutre réduite soudée avec des profils lourds conçus pour satisfaire différents niveaux de performance. Elle comprenait également le développement d'un nouveau protocole de chargement pour la préqualification européenne, représentatif de la demande sismique européenne. La campagne expérimentale consacrée à la caractérisation cyclique de l'acier doux au carbone européen et des boulons à haute résistance a permis d'atteindre le comportement requis pour quatre types d'assemblages préqualifiés : assemblages boulonnés avec jarret, assemblages boulonnés à platine d'extrémité prolongée non raidie, assemblages boulonnés à platine d'extrémité prolongée raidie, et assemblages à section de poutre réduite soudée ; voir Fig. 12.1.1. Les résultats obtenus expérimentalement dans le cadre du projet EQUALJOINTS sont résumés dans (Stratan et al. 2017) et (Tartaglia and D'Aniello, 2017).

Fig. 12.1.1 Assemblages structurels préqualifiés dans le projet EQUALJOINTS

12.2 Assemblages à platine d'extrémité

Les assemblages boulonnés à platine d'extrémité prolongée raidie sont les plus courants dans les industries européennes de construction métallique et sont largement utilisés dans la pratique européenne comme assemblages résistants aux moments dans les ossatures acier de faible et moyenne hauteur, grâce à la simplicité et à l'économie de fabrication et de montage. Les critères de conception et les exigences associées pour les assemblages boulonnés poutre-poteau à platine d'extrémité prolongée raidie sont approfondis, discutés de manière critique et actuellement codifiés dans l'EN 1998-1:2005, sur la base d'une étude paramétrique fondée sur des analyses par éléments finis. Malheureusement, la procédure de conception en capacité n'a été développée que dans le cadre de la méthode des composants. Elle tient également compte de la présence de raidisseurs et est capable de contrôler la réponse de l'assemblage pour différents niveaux de performance.

Les assemblages à platine d'extrémité prolongée non raidie sont couramment utilisés en construction métallique pour relier une poutre en I ou H à un poteau en I ou H dans les cas où des moments fléchissants importants doivent être transmis. Cette configuration permet un montage facile par boulonnage, tandis que le soudage de la platine d'extrémité à la poutre est automatisé en atelier. La résistance à la flexion de l'assemblage est généralement inférieure à la résistance à la flexion des éléments assemblés. Ces assemblages sont donc considérés comme à résistance partielle. Une situation de résistance égale, dans laquelle la résistance plastique de l'assemblage est approximativement égale à la résistance plastique de la section de poutre, peut être atteinte par une conception appropriée. Leur ductilité en flexion dépend fortement des détails de conception des assemblages, qui influencent le mode de rupture (Jaspart, 1997). Si le composant d'assemblage gouvernant la rupture est ductile et si la résistance des composants actifs fragiles est significativement plus élevée, une réponse ductile de l'assemblage peut être obtenue. Dans le cas contraire, aucune confiance ne doit être accordée à la capacité de l'assemblage à former des rotules plastiques et à redistribuer les efforts internes pour absorber l'énergie en zone sismique.

Pour les assemblages résistants aux moments à section de poutre réduite soudée, également appelés dog-bone, deux stratégies principales ont été adoptées : le renforcement de l'assemblage ou l'affaiblissement de la poutre. Parmi ces deux options pour le profil de réduction de section, la coupe en arc de cercle tend à présenter un comportement relativement plus ductile, retardant la rupture ultime (Jones et al. 2002). Cependant, les travaux ont montré que les éléments à section de poutre réduite sont plus sujets au déversement en raison de la diminution de la surface de leurs semelles. Des recherches expérimentales et analytiques supplémentaires portant sur l'application de poteaux de grande hauteur (Zhang and Ricles, 2006) ont indiqué que la présence d'une dalle composite peut réduire considérablement la torsion se développant dans le poteau, car elle offre un contreventement à la poutre et réduit le déplacement latéral de la semelle inférieure.

Selon la procédure de conception développée dans le cadre du projet EQUALJOINTS, l'assemblage comprend trois macro-composants : le panneau d'âme du poteau, la zone d'assemblage et la zone de poutre ; voir Fig. 12.2.1. Chaque macro-composant est conçu individuellement selon des hypothèses spécifiques, puis des critères de conception en capacité sont appliqués afin d'obtenir trois objectifs de conception différents définis pour évaluer l'assemblage : assemblages à pleine résistance, à résistance égale et à résistance partielle. Les assemblages à pleine résistance sont conçus pour garantir la formation de toutes les déformations plastiques dans la poutre, ce qui est cohérent avec les règles de conception en capacité poteau fort – poutre faible de l'EN 1998-1:2005. Les assemblages à résistance égale sont théoriquement caractérisés par la plastification simultanée de tous les macro-composants, c'est-à-dire l'assemblage, le panneau d'âme et la poutre. Les assemblages à résistance partielle sont conçus pour développer la déformation plastique uniquement dans l'assemblage ou dans le panneau d'âme du poteau. En fonction de la résistance des macro-composants assemblage et panneau d'âme du poteau, pour les assemblages à résistance égale et à résistance partielle, une classification supplémentaire peut être introduite. Pour un panneau d'âme fort, la demande plastique est concentrée dans l'assemblage pour un assemblage à résistance partielle, ou dans l'assemblage et dans la poutre pour un assemblage à résistance égale. Pour un panneau d'âme équilibré, la demande plastique est répartie entre l'assemblage et le panneau d'âme du poteau pour un assemblage à résistance partielle, et dans l'assemblage, le panneau d'âme et la poutre pour un assemblage à résistance égale. Pour un panneau d'âme faible, la demande plastique est concentrée dans le panneau d'âme du poteau pour un assemblage à résistance partielle, ou dans le panneau d'âme et dans la poutre pour un assemblage à résistance égale.

Fig. 12.2.1 Division de l'assemblage en macro-composants

La ductilité de l'assemblage dépend du type de mode de rupture et de la capacité de déformation plastique correspondante du composant activé. La capacité de déformation peut être approximativement prédite en satisfaisant les critères développés pour la méthode des composants (CM) ou calculée plus précisément par CBFEM. Les exemples de conception de deux configurations d'assemblages préqualifiés décrits dans les documents du projet EQUALJOINTS et dans la norme ANSI/AISC358-16 sont présentés ci-dessous en considérant le comportement des macro-composants séparément.

12.2.1 Validation

Les modèles CBFEM de rigidité, de capacité portante et de capacité de déformation des assemblages préqualifiés ont été validés par Montenegro (2017) sur un ensemble d'expériences disponibles dans le cadre du projet EQUALJOINTS. Les exemples de solutions structurelles sont présentés à la Fig. 12.2.2. Les résultats de la validation du mode de rupture sont présentés à la Fig. 12.2.3. Le résumé de la validation de la résistance et de la capacité de déformation pour une déformation de 15 % est présenté aux Figs 12.2.4 et 12.2.5.

Fig 12.2.2 Assemblages utilisés pour la validation et la vérification a) EH2-TS-35-M et EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M et ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M et E2-TS-E-M

Fig. 12.2.3 Validation du mode de rupture du CBFEM sur les assemblages à platine d'extrémité prolongée avec jarret E1-TS-F-C2 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)

Fig.12.2.4 Validation de la résistance du CBFEM sur les expériences du projet EQUALJOINTS

Fig. 12.2.5 Validation de la capacité de rotation du CBFEM sur les expériences du projet EQUALJOINTS

12.2.2 Vérification

Le modèle CBFEM a été vérifié par rapport à la méthode des composants (CM) selon le Ch. 6 de l'EN 1993-1-8:2006. La sélection des résultats est présentée dans le Tab.12.2.1 et la Fig 12.2.6. Les résultats montrent la perte de précision de la CM pour les assemblages de grande taille, où l'hypothèse approximative du bras de levier guide la précision.

Tab. 12.2.1 Vérification du CBFEM par rapport à la CM

Typologie	Résistance
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	Composant déterminant
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Assemblage avec jarret
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Platine d'extrémité en flexion
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Platine d'extrémité en flexion
4.2	876,1	1 016	−16	Semelle du poteau en flexion
264	545,4	573	−5	Semelle du poteau en flexion
267	1 998,9	2 100	−5	Platine d'extrémité en flexion
		Assemblage prolongé raidi
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Semelle du poteau en flexion
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Semelle du poteau en flexion
		Assemblage prolongé non raidi
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Platine d'extrémité en flexion
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Platine d'extrémité en flexion

Fig. 12.2.6 Vérification de la résistance du CBFEM par rapport à la CM

Trois assemblages avec jarret unilatéraux sont décrits plus en détail dans (Landolfo et al. 2017) et (Equaljoints application). Les assemblages sont chargés par des moments fléchissants positifs et négatifs et par l'effort tranchant correspondant. Les âmes des poteaux sont renforcées par des doublures, de sorte que les composants déterminants sont les cornières en T de la platine d'extrémité ou de la semelle du poteau. Les axes de rotation sont supposés situés au centre de la semelle supérieure de la poutre pour le moment fléchissant positif et au milieu du jarret pour le moment fléchissant négatif. La position de la rotule plastique est supposée à la face de la plaque de raidissement à l'extrémité du jarret. Le moment fléchissant à la face du poteau utilisé pour la vérification normative de l'assemblage est augmenté de l'effort tranchant correspondant ; voir Fig. 12.2.7.

Fig. 12.2.7 Position de la rotule plastique, diagramme du moment fléchissant dans l'assemblage avec jarret

Tab. 12.2.2 Résistance des composants par CM pour les assemblages avec jarret

Résistance des composants par CM	#4.2 (IPE450 à HEB340)	#264 (IPE360 à HEB280)	#267 (IPE600  à HEB500)
Moment à la rotule plastique [kNm]	906	543	1869
Effort tranchant [kN]	295	148	561
Moment à la face du poteau [kNm]	981	573	2105
Résistance du jarret [kNm]	956	582	1903
Cisaillement agissant sur l'âme du poteau [kN]	1581	1035	2447
Résistance de l'âme du poteau au cisaillement [kN]	1632	1203	2774
Cornière en T - platine d'extrémité - moment négatif [kNm]	1019	573	1999
Cornière en T - platine d'extrémité - moment positif [kNm]	1081	697	2318
Cornière en T - semelle du poteau - moment négatif [kNm]	876	545	2015
Cornière en T - semelle du poteau - moment positif [kNm]	929	580	2107

Le facteur d'écrouissage a été choisi à 1,2 comme suggéré par l'EN 1993-1-8:2006 et le rapport final du projet Equaljoints (l'EN 1998-1:2005 suggère une valeur de 1,1). Le facteur de surrésistance a été supposé égal à 1,25 (Landolfo et al. 2017). Tout l'acier était de nuance S355. Les résistances des composants individuels sont résumées dans le Tab. 12.2.2. Les vérifications en gras sont non satisfaites. Notons que la résistance du jarret est la résistance plastique de la section de poutre avec le jarret à la platine d'extrémité. La résistance de la poutre est supposée augmentée par le facteur de surrésistance à l'emplacement de la rotule plastique, mais pas à la platine d'extrémité. Si le facteur de surrésistance était également appliqué à la platine d'extrémité, cette résistance serait plus élevée. Par conséquent, la résistance suivante la plus faible, la cornière en T – platine d'extrémité, a été supposée gouverner la résistance de l'assemblage n° 267. Aucun des assemblages étudiés ne satisfait l'exigence d'assemblage à pleine résistance. Cependant, la résistance est très proche et les assemblages sont à résistance égale. Le panneau d'âme du poteau est fort dans tous les cas.

Le mode de rupture déterminant selon le CBFEM est la rupture des boulons avec plastification des plaques, principalement la platine d'extrémité, la semelle du poteau et le jarret. Selon le CBFEM, les assemblages n° 4.2 et n° 264 sont à pleine résistance et l'assemblage n° 267 est à résistance égale. Les panneaux d'âme des poteaux sont forts dans tous les cas.

Fig. 12.2.8 Les déformations à la résistance pour a) l'assemblage complet, b) le macro-composant assemblage boulonné à platine d'extrémité uniquement, c) le macro-composant panneau d'âme du poteau au cisaillement avec doublures d'âme uniquement, d) le macro-composant poutre uniquement

12.2.3 Assemblages à platine d'extrémité prolongée non raidie

Pour l'étude de sensibilité, un assemblage préqualifié à platine d'extrémité prolongée non raidie a été sélectionné. La poutre IPE 450 est reliée au poteau HEB 300 par une platine d'extrémité prolongée de 25 mm d'épaisseur avec douze boulons M30 10.9, avec et sans doublure d'âme de 10 mm d'épaisseur. La nuance d'acier S 355 a été utilisée pour toutes les plaques. Pour déterminer séparément la contribution de chaque macro-composant, le diagramme de comportement du macro-composant sélectionné était élastoplastique, tandis que le reste de l'assemblage était avec un diagramme de comportement uniquement élastique. Les déformations à la résistance de l'assemblage complet, du panneau d'âme du poteau au cisaillement avec doublures d'âme uniquement, et de l'assemblage boulonné à platine d'extrémité uniquement sont comparées au macro-composant poutre seul à la Fig. 12.2.8. L'influence de chaque macro-composant sur le comportement de l'assemblage est présentée à la Fig. 12.2.9, où le panneau d'âme du poteau avec et sans doublures d'âme est représenté. Le comportement de l'assemblage montre une résistance plus élevée du macro-composant assemblage.

Fig. 12.2.9 Influence des macro-composants, le panneau d'âme du poteau avec doublures au cisaillement,
l'assemblage boulonné à platine d'extrémité et la poutre sur le comportement de l'assemblage complet

12.2.4 Position du centre de compression

Pour les assemblages à platine d'extrémité, l'EN 1993-1-8:2006 précise que le centre de compression est situé au milieu de l'épaisseur de la semelle de la poutre, ou à la pointe du jarret dans le cas des assemblages avec jarret. Les résultats expérimentaux et numériques ont montré que la position du centre de compression dépend à la fois du type d'assemblage et de la demande en rotation, en raison de la formation de modes plastiques avec un engagement différent de chaque composant d'assemblage (Landolfo et al. 2017). Selon la procédure de conception CM proposée et sur la base des résultats expérimentaux et numériques, un contact au voisinage du centroïde de la section formée par la semelle de la poutre et les raidisseurs nervurés est attendu pour les assemblages à platine d'extrémité raidie, ou au voisinage de 0,5 fois la hauteur du jarret dans le cas des assemblages avec jarret. Cette hypothèse approximative est précisée par la procédure CBFEM, qui fournit des valeurs correctes pendant le chargement et la plastification initiale des parties d'un assemblage.

Les résultats présentés montrent la bonne précision du CBFEM vérifié par rapport au ROFEM et validé sur les expériences EQUALJOINTS et la CM. Cela offre la possibilité de considérer le comportement des macro-composants séparément et la position des axes neutres avec précision en fonction du chargement/de la plastification.

12.3 Assemblage à section de poutre réduite soudée

Un assemblage préqualifié à section de poutre réduite soudée selon ANSI/AISC 358-16 a été sélectionné pour cette étude. La poutre IPE 450 est reliée au poteau HEB 300 par des soudures bout à bout aux semelles et une platine d'âme de 12 mm d'épaisseur avec trois boulons précontraints M30 10.9, avec et sans doublure d'âme de 10 mm d'épaisseur ; voir Fig. 12.3.1. Tout l'acier utilisé est de nuance S355.

Les déformations à la résistance ultime de l'assemblage complet et du macro-composant panneau d'âme du poteau au cisaillement avec doublures d'âme uniquement sont présentées à la Fig. 12.3.2. L'influence de chaque macro-composant sur le comportement de l'assemblage est présentée à la Fig. 12.3.3, où le panneau d'âme du poteau avec et sans doublures d'âme est représenté. L'assemblage montre que les résistances des macro-composants de l'assemblage sont bien optimisées.

Fig. 12.3.1 Assemblage à section de poutre réduite, a) poutre à section réduite, b) le panneau d'âme du poteau avec doublures au cisaillement, l'assemblage boulonné à platine d'extrémité,

Fig. 12.3.2 Les déformations à la résistance pour a) l'assemblage complet et b) le macro-composant panneau d'âme du poteau avec doublures au cisaillement uniquement 

Fig. 12.3.3 Influence des macro-composants sur le comportement de l'assemblage complet sur le diagramme M-φ

Références

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