소개 

계산 도구가 점점 더 접근하기 쉽고 사용자 친화적으로 발전함에 따라, 비교적 경험이 부족한 엔지니어들도 이를 활용할 수 있게 되었으며, 이에 따라 계산 해석에 대한 비판적 평가의 필요성도 함께 증가하고 있습니다. 구조용 강재 설계 분야에서 구조 연결부의 유한요소해석(FEA)은 빠르게 발전하는 다음 단계를 대표합니다. 그러나 이러한 해석의 신뢰성은 체계적인 검증 및 타당성 확인(V&V) 과정을 통해서만 확립될 수 있습니다. 엄격한 V&V 없이는 유한요소 결과가 신뢰성을 갖지 못하며 공학적 의사결정의 근거로 활용될 수 없습니다.

본 문서는 František Wald 외 공저의 강구조 연결의 구성요소 기반 유한요소법 설계에서 선별된 장들을 최신 버전의 IDEA StatiCa 소프트웨어를 사용하여 재계산한 내용을 다룹니다. 또한 여러 장에 보완적인 예제를 추가하여 검증 과정의 견고성과 정확성을 향상시켰습니다. 본 기고는 연결 설계의 방법론적 기반을 강화하고 학술 연구 및 공학 실무 모두에 보다 신뢰할 수 있는 참고 자료를 제공하는 것을 목표로 합니다.

이론적 배경

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법에 대한 설명은 두 개의 별도 이론적 배경 온라인 문서에서 확인할 수 있습니다:

IDEA StatiCa 연결 모듈 – 강구조 연결의 구조 설계 - CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법 및 연결 애플리케이션 내 해석 모델에 대한 일반 소개.
강구조 연결 구성요소 검토 (EN) - 필요한 검토와 관련하여 유로코드(EN) 구현에 대한 설명.
IDEA StatiCa 부재 모듈 – 부재 안정성 - Member 앱 내 안정성, 좌굴 및 기하학적 비선형 해석과 초기 불완전성(GMNIA) 계산 방법에 대한 일반 소개.

용접 연결 

겹침 이음부의 필릿 용접

설명

이 장의 목적은 겹침 이음부 필릿 용접에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 두 플레이트는 세 가지 구성, 즉 횡방향 용접, 종방향 용접, 그리고 횡방향 및 종방향 용접의 조합으로 연결됩니다. 용접 길이와 목두께는 연구에서 변화하는 매개변수입니다. 본 연구는 응력 집중으로 인해 저항력이 감소하는 장용접도 다룹니다. 접합부에는 수직력이 작용합니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 Cl. 4.5.3.2에 규정된 방향법(Directional method)을 사용하여 산정됩니다. 필릿 용접의 강도를 검토하기 위한 계산 방법은 응력이 필릿 용접의 목 단면 내에 균일하게 분포한다는 단순화 가정에 기반하며, 이로부터 Fig. 4.1.1과 같이 수직 응력과 전단 응력이 도출됩니다:

• σ_⊥는 목 단면에 수직인 수직 응력입니다;
• σ_∥ 는 단면에서 용접 축에 평행한 수직 응력입니다;
• τ_⊥는 용접 축에 수직인 (목 단면 내의) 전단 응력입니다;
• τ_∥ 는 용접 축에 평행한 (목 단면 내의) 전단 응력입니다.

용접 축에 평행한 수직 응력 σ_∥ 는 용접의 설계 저항력 검증 시 고려하지 않습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

필릿 용접의 설계 저항력은 다음 두 조건이 모두 만족될 때 충분합니다:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

\( 150 \cdot a \)보다 긴 겹침 이음부에서 저감계수 \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\)는 다음과 같이 산정됩니다:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  단   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 본 연구에서 용접부에는 비선형 탄소성 재료가 사용됩니다. 한계 소성 변형률은 용접의 긴 부분에서 도달하며, 응력 집중은 재분배됩니다.

저항력 검증

고려된 예제 및 재료 특성의 개요는 Tab. 4.1.1에 제시되어 있습니다. 용접 구성은 횡방향의 경우 T, 평행 용접의 경우 P, 두 가지의 조합의 경우 TP로 표기하며, 형상은 Fig. 4.1.2를 참조하십시오. 강재 등급은 S235(f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8)입니다. 부분 안전계수는 γ_M0 = 1.0, γ_M2 = 1.25입니다. 모델의 형상은 Fig. 4.1.2에 나타나 있습니다. 플레이트의 두께는 20 mm입니다. 연결부는 대칭이며, 플레이트는 용접된 이음 연결부에서 인발됩니다. 플레이트의 길이와 폭은 평행 및 횡방향 용접의 길이에 따라 조정됩니다. 용접 저항력은 항상 지배적인 파괴 모드입니다. 용접 목두께는 3 mm입니다. 횡방향 및 평행 용접의 길이는 이 매개변수 연구에서 변화합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 용접 저항력을 CM의 결과와 비교합니다. 결과는 Tab. 4.1.1 – 4.1.3 및 Fig. 4.1.3 – 4.1.5에 제시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

횡방향 용접 저항력 계산 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 부재에 작용하는 수직력

\(L_{\textrm{t}}\) - 횡방향 용접의 전체 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_\textrm{u}\) - 연결되는 약한 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

평행 용접 저항력 계산

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 부재에 작용하는 전단력

\(L_{\textrm{t}}\) - 평행 용접의 전체 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - 장용접 저감계수, EN 1993-1-8 Equation 4.9

\(f_\textrm{u}\) - 연결되는 약한 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

횡방향 및 평행 용접 계산 

횡방향 및 평행 용접 조합에 대해 수계산으로 산정된 저항력은 위의 식에서 도출된 횡방향 저항력과 평행 저항력의 합으로 간단히 구할 수 있습니다. 

결과 제시

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

평행 용접, 횡방향 용접 및 다방향 용접 그룹의 저항력은 CM과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 거의 동일합니다. 본 연구에서 하중 저항력의 최대 차이는 6%입니다.

평행 용접의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 약간 보수적이지만 장용접의 경우 차이가 벌어지기 시작합니다. 장용접으로 인한 저항력 감소는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 반영되지 않으나, 목두께의 200배를 초과하는 용접이 어떠한 연결부에서도 나타날 것으로 예상되지 않으며, 이 길이까지는 결과가 여전히 매우 근접합니다.

횡방향 용접의 경우, CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 2–4% 높은 저항력으로 매우 일관된 결과를 제공합니다.

벤치마크 예제

입력값

부재 1 – Iw60x500

• 두께 t = 20 mm인 플레이트로 용접 제작

• 폭 b = 500 mm

• 웨브는 개구부 제작 작업으로 제거됨

• 강재 S235

부재 2 – 플레이트 20x1000

• 두께 t = 20 mm

• 폭 b = 1000 mm

• 강재 S235

• 오프셋 e_x = –90 mm

부재 2 양측의 횡방향 필릿 용접

• 목두께 a = 3 mm

• 용접 길이 L_t = 100 mm

부재 2 양측의 평행 필릿 용접

• 목두께 a = 3 mm

• 용접 길이 L_p = 100 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 F_Rd = 387 kN (저항력은 "한계 변형률에서 정지" 기능을 사용하여 계산되었음을 유의하십시오. 따라서 실제 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 저항력은 약간 더 높을 수 있습니다.)

앵글 플레이트 접합부의 필릿 용접

설명

이 챕터에서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 앵글 플레이트 접합부의 필릿 용접 모델을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 앵글은 플레이트에 용접되어 수직력을 받습니다. 앵글 크기와 용접 길이는 민감도 연구에서 검토됩니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.2.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.2.1에 나타나 있습니다.

구성요소법 계산 

이 수계산은 EN 1993-1-8 (4.13)에 따라 L형 단면 부분으로의 힘 재분배로 인해 발생하는 용접의 추가 모멘트를 무시합니다.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

상단 및 하단 용접 저항력의 합으로 계산된 전체 저항력 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 부재에 작용하는 전단력

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - 평행 용접 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - 장용접 저감계수, EN 1993-1-8 Equation 4.9

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 예제 개요}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 치수가 포함된 접합부 형상}}}\]

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 용접 설계 저항력을 CM 결과와 비교합니다. Tab. 4.2.2를 참조하십시오. 두 가지 매개변수를 검토합니다: 용접 길이와 앵글 단면. Fig 4.2.2는 하단 용접 길이의 민감도 연구를 나타냅니다. 연구에서 상단 용접 a의 길이는 L_a=100mm입니다.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 CBFEM과 CM의 비교}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) 앵글 클리트 80×10             b) 앵글 클리트 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 하단 용접 b 길이의 민감도 연구}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 용접 길이가 용접된 앵글 접합부의 설계 저항력에 미치는 영향은 Fig. 4.2.2에 나타나 있습니다. 연구 결과는 모든 용접 구성에서 양호한 일치를 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 연구 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.2.3을 참조하십시오. 결과는 편심이 무시된 CM과 비교하여 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 모든 예측이 안전측임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 CBFEM과 CM의 검증}}}\]

벤치마크 예제

입력값

앵글

• 단면 2×L80×10
• 앵글 간격 16 mm

플레이트

• 두께 t_p = 16 mm
• 폭 b_p  = 240 mm

용접, 평행 필릿 용접, Fig. 4.2.4 참조

• 목두께 a_w  = 3 mm
• 상단 용접 길이 L_w,top = 100 mm
• 하단 용접 길이 L_w,bottom = 50 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 F_Rd = 170 kN (저항력은 "한계 변형률에서 정지" 기능을 사용하여 계산되었음을 유의하십시오. 따라서 실제 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 저항력은 다소 높을 수 있습니다.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 평행 필릿 용접을 사용한 용접 앵글 플레이트 접합부의 벤치마크 예제}}}\]

핀 플레이트 접합부의 필릿 용접

설명

이 챕터에서는 핀 플레이트 접합부의 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증합니다. 핀 플레이트는 개단면 기둥 HEB에 용접됩니다. 핀 플레이트의 높이는 150mm에서 300mm까지 변경됩니다. 플레이트/용접부는 수직력, 전단력 및 휨 모멘트를 받습니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토된 유일한 구성요소입니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.3.1에 나와 있습니다. 세 가지 하중 케이스가 고려됩니다: 수직력 N, 전단력 V, 휨 모멘트 M. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.3.1에 나타나 있습니다.

용접 수직 저항력 계산 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 보에 작용하는 수직력

\(l\) - 전체 용접 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 휨 저항력 계산 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - 용접 소성 단면 계수

\(M\) - 보에 작용하는 휨 모멘트

\(l\) - 전체 용접 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 전단 저항력 계산

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 보에 작용하는 전단력

\(l\) - 전체 용접 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력은 CM의 결과와 비교됩니다. 비교 결과는 Tab. 4.3.2에 제시되어 있습니다. 본 연구는 하나의 매개변수인 용접 길이(즉, 핀 플레이트의 높이)와 세 가지 하중 케이스(수직력, 전단력 및 휨 모멘트)에 대해 수행됩니다. 전단력은 추가 휨의 영향을 무시하기 위해 용접 평면 내에 적용됩니다. 휨 모멘트는 핀 플레이트의 끝단에 적용됩니다. 수직력 및 전단력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에 나타나 있습니다. 접합부의 휨 모멘트 저항력과 용접 길이의 관계는 Fig. 4.3.3에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 수직력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에, 전단력에 대해서는 Fig. 4.3.3에, 휨 모멘트에 대해서는 Fig. 4.3.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구의 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.3.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

핀 플레이트

• 두께 t_p = 15 mm
• 높이 h_p = 175 mm

용접, 양면 필릿 용접, Fig. 4.3.6 참조

• 목두께 a_w = 3 mm

출력값

• 순수 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 11.4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

기둥-보 접합부의 필릿 용접

 설명

이 장의 목적은 스티프너가 있는 보-기둥 접합부의 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 개단면 보 IPE가 개단면 기둥 HEB400에 연결됩니다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 위치합니다. 보 단면은 변화 매개변수입니다. 세 가지 하중 케이스, 즉 보에 인장, 전단력, 휨이 작용하는 경우를 고려합니다.

 해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토되는 유일한 구성요소입니다. 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항은 4.1절에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 개요 및 재료는 표 4.4.1에 나와 있습니다. 치수가 포함된 접합부 형상은 그림 4.4.1에 나타나 있습니다.

표 4.4.1 예제 개요

수직력 N의 수계산 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 보에 작용하는 수직력

\(l\) - 용접 전체 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

전단력 V의 수계산 

이 장에서 제시된 수계산은 특정 가정에 기반합니다. 전단력 \(V\)는 웨브 용접에 의해서만 전달됩니다. 용접에 작용하는 힘의 편심으로 인한 휨 모멘트는 플랜지 용접에 귀속될 수 있습니다. 플랜지 용접의 용접 단면계수 \(W\)는 용접 무게중심으로부터의 거리가 아닌, 실무에서 계산되는 바와 같이 플랜지 단부에서 보 무게중심까지의 거리로 결정됩니다.

다음 식들은 CM에 따른 전단력 및 휨 모멘트에 대한 용접 내하력 유도를 보여줍니다. 등가 응력은 EN 1993-1-8 식 (4.1)에 규정되어 있습니다. 휨 모멘트 저항 계산에는 소성 단면계수를 가정하였습니다. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

여기서:

\(e\) - 보 용접에 대한 힘의 편심

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 보에 작용하는 전단력

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - 용접 단면계수

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - 상부 플랜지 단부 용접 면적 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - 하부 플랜지 단부 용접 면적 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - 상부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - 하부 플랜지 단부 용접 모멘트 팔

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - 소성 플랜지 단면계수

\(l_{\mathrm{V}}\) - 웨브 용접 전체 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_\mathrm{u}\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

\(H\) - IPE 보 높이

\(B\) - IPE 보 폭

\(t_\mathrm{w}\) - IPE 보 웨브 두께 

\(t_\mathrm{f}\) - IPE 보 플랜지 두께

휨 모멘트 M의 수계산

전단력과의 상호작용 없이 휨 모멘트만을 계산할 때, 전체 용접 단면(플랜지 및 웨브 주위 모두)의 소성 단면계수를 가정하였습니다.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(W \) - 용접 소성 단면계수

\(M\) - 보에 작용하는 휨 모멘트

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

 수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 

본 연구에서 용접에는 비선형 탄소성 재료를 사용합니다. 한계 소성 변형률은 용접의 더 긴 부분에서 도달되며 응력 집중은 재분배됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 저항 검증

CBFEM Idea RS 소프트웨어로 계산된 설계 저항을 CM 결과와 비교합니다. 용접의 설계 저항을 비교하며, 표 4.4.2를 참조하십시오. 본 연구는 하나의 매개변수 보 단면과 세 가지 하중 케이스, 즉 수직력 N_Ed, 전단력 V_Ed, 휨 모멘트 M_Ed에 대해 수행됩니다.

표 4.4.2 CBFEM과 CM의 비교

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 인장 하중을 받는 용접 보-기둥 접합부의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 그림 4.4.2에, 전단의 경우 그림 4.4.3에, 휨의 경우 그림 4.4.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 민감도 연구 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약하였습니다. 그림 4.4.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법의 차이가 모든 경우에서 10% 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

보

•  강재 S235
•  IPE 160
•  용접에 대한 힘의 편심 x = 400 mm, 그림 4.4.6 참조

용접

•   목두께 a_w = 3 mm

출력값:

• 전단력에 대한 설계 저항 V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

비보강 플랜지에 대한 연결

설명

이 장에서는 비보강 기둥에 플레이트를 연결하는 필릿 용접에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 강재 플레이트는 개방형 및 박스형 단면 기둥에 연결되며 인장 하중을 받습니다.

해석 모델

이 연구에서 검토되는 유일한 구성요소는 필릿 용접입니다. 용접은 EN 1993-1-8:2005의 4장에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 4.1절에 설명되어 있습니다. 비보강 단면에 용접된 유연한 플레이트에 수직으로 작용하는 힘은 제한됩니다. 그림 4.5.1과 같이 응력은 유효 폭에 집중되며, 비보강 부분 주변의 용접 저항력은 무시됩니다. 비보강 I형 또는 H형 단면의 유효 폭은 다음과 같이 산정합니다:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

치수 s는 압연 단면의 경우 \(s =r\)이고, 용접 단면의 경우 \(s = \sqrt{2} \cdot a \)입니다. 박스형 또는 채널형 단면의 경우 유효 폭은 다음 식으로 산정합니다:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 보에 작용하는 수직력

\(b_\mathrm{eff}\) - 유효 용접 길이의 합계 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 표 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 연결된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접의 일부 구간에서 소성 분기점에 도달하며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력을 CM 결과와 비교합니다. 용접 설계 저항력만을 비교합니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 표 4.5.1에 제시되어 있습니다. 치수를 포함한 접합부 형상은 그림 4.5.2에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

결과는 표 4.5.2에 제시되어 있습니다. 이 연구는 두 가지 매개변수, 즉 HEB 단면의 플랜지 폭과 박스 단면의 복부 두께에 대해 수행됩니다. 유연한 플레이트는 인장 하중을 받습니다. HEB 단면의 플랜지 폭이 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.3에 나타나 있습니다. 박스 단면의 복부 두께와 접합부 설계 저항력의 관계는 그림 4.5.4에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 결과를 민감도 연구에서 비교합니다. HEB 단면의 플랜지 폭이 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.3에서 검토합니다. 박스 단면의 복부 두께가 접합부 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.4에 제시되어 있습니다. 매개변수 연구 결과, 모든 용접 구성에서 결과가 매우 잘 일치함을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

민감도 연구 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약되며, 그림 4.5.5는 CBFEM 모델의 정확도를 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

플레이트 두께가 용접의 설계 저항력에 미치는 영향은 그림 4.5.6에 나타나 있습니다. 기둥 단면은 플랜지 두께 14 mm의 HEB 180입니다. 기둥 플랜지보다 두꺼운 플레이트를 연결하는 용접의 경우 CM과 CBFEM의 저항력이 동일합니다. 반면, 동일하거나 더 얇은 두께의 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 용접의 경우 수치 모델에서의 설계 저항력이 20% 작게 나타납니다. 쉘 요소를 사용하는 수치 모델에서는 플레이트 두께가 고려되지 않아 이러한 차이가 발생합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235

• RHS 200/200/5

유연한 플레이트

• 강재 S235

• 두께 t_p = 17 mm

• 폭 b_p = 190 mm

용접, 양면 필릿 용접 (그림 4.5.7 참조)

• 목두께 a_w = 5 mm

출력값

• 인장 설계 저항력 N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

볼트 연결 

볼트 연결 - 인장 T-스터브

설명

이 장의 목적은 인장 하중을 받는 두 개의 볼트로 연결된 T-스터브에 대해 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM) 및 Midas FEA 소프트웨어로 작성된 연구용 유한요소 모델(RM)과 비교하여 검증하는 것이다(Gödrich et al. 2019 참조).

해석 모델

용접 T-스터브와 인장 볼트는 본 연구에서 검토된 구성요소이다. 두 구성요소 모두 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계된다. 용접부는 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 설계된다. 원형 및 비원형 파괴에 대한 유효 길이는 EN 1993-1-8:2005 조항 6.2.6에 따라 고려된다. 인장 하중만 고려된다. EN 1993-1-8:2005 조항 6.2.4.1에 따른 세 가지 붕괴 모드가 고려된다: 1. 플랜지의 완전 항복 모드, 2. 웨브에 의한 두 개의 항복선과 볼트 파단 모드, 3. 볼트 파단 모드(그림 5.1.1 참조). 볼트는 EN 1993-1-8:2005 조항 3.6.1에 따라 설계된다. 설계 저항력은 펀칭 전단 저항력과 볼트 파단을 고려한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

설계 수치 모델

T-스터브는 3장에서 설명하고 이후에 요약된 바와 같이 4절점 쉘 요소로 모델링된다. 각 노드는 6개의 자유도를 가진다. 요소의 변형은 막 기여분과 휨 기여분으로 구성된다. 비선형 탄소성 재료 상태는 적분점의 각 층에서 검토된다. 평가는 EN 1993‑1‑5:2006에 따라 5 %의 최대 변형률을 기준으로 한다. 볼트는 세 개의 하위 구성요소로 나뉜다. 첫 번째는 볼트 생크로, 비선형 스프링으로 모델링되며 인장력만 전달한다. 두 번째 하위 구성요소는 인장력을 플랜지로 전달한다. 세 번째 하위 구성요소는 전단력 전달을 처리한다.

연구용 수치 모델

CBFEM이 더 높은 저항력, 초기 강성 또는 변형 능력을 나타내는 경우, 실험으로 검증된 육면체 요소 기반의 연구용 유한요소 모델(RM)(Gödrich et al. 2013)을 사용하여 CBFEM 모델을 검증한다. RM은 Midas FEA 소프트웨어에서 육면체 및 팔면체 솔리드 요소로 작성되며, 그림 5.1.2를 참조한다. 적절한 시간 내에 적합한 결과를 얻기 위해 메시 민감도 연구가 수행되었다. 볼트의 수치 모델은 (Wu et al. 2012)의 모델을 기반으로 한다. 생크 부분에는 공칭 직경이, 나사 부분에는 유효 코어 직경이 고려된다. 와셔는 머리부 및 너트와 결합된다. 나사-너트 접촉 영역에서 나사산 박리로 인한 변형은 인터페이스 요소를 사용하여 모델링된다. 인터페이스 요소는 인장 응력을 전달할 수 없다. 와셔와 T-스터브 플랜지 사이에는 압력과 마찰 전달을 허용하는 접촉 요소가 사용된다. 대칭성을 이용하여 시편의 1/4만 모델링하였다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

적용 범위

CBFEM은 선택된 대표적인 T-스터브 형상에 대해 검증되었다. 플랜지의 최소 두께는 8 mm이다. 볼트 간격 대 볼트 직경의 최대 비율은 p/d_b ≤ 20으로 제한된다. 볼트 열과 웨브 사이의 거리는 m/d_b ≤ 5로 제한된다. S235 강판(f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa)을 사용한 고려 시편의 개요는 표 5.1.1 및 그림 5.1.3에 나타나 있다.

Tab. 5.1.1 T-스터브 고려 시편 개요

전체 거동

모든 설계 절차에 대해 하중-변형 선도로 나타낸 T-스터브의 전체 거동 비교가 수행되었다. 주요 특성인 초기 강성, 설계 저항력 및 변형 능력에 초점을 맞추었다. 시편 tf20을 기준 시편으로 선정하여 제시하였으며, 그림 5.1.4 및 표 5.1.2를 참조한다. CM은 일반적으로 CBFEM 및 RM에 비해 더 높은 초기 강성을 나타낸다. 모든 경우에서 RM이 가장 높은 설계 저항력을 나타내며, 이는 6장에서 확인된다. 변형 능력도 비교된다. T-스터브의 변형 능력은 (Beg et al. 2004)에 따라 산정되었다. RM은 재료의 균열을 고려하지 않으므로 변형 능력 예측에 한계가 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 전체 거동 개요

저항력 검증

다음 단계에서 CBFEM으로 산정된 설계 저항력을 CM 및 RM의 결과와 비교하였다. 비교는 변형 능력 및 붕괴 모드 결정에도 초점을 맞추었다. 모든 결과는 표 5.1.3에 정리되어 있다. 연구는 플랜지 두께, 볼트 크기, 볼트 재료, 볼트 간격 및 T-스터브 폭의 다섯 가지 매개변수에 대해 수행되었다.

Tab. 5.1.3 전체 거동 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

플랜지 두께에 대한 민감도 연구에서는 플랜지 두께가 20 mm 이하인 시편에 대해 CBFEM이 CM보다 높은 저항력을 나타낸다. RM은 이러한 시편에 대해 더욱 높은 저항력을 나타내며, 그림 5.1.5를 참조한다. 두 수치 모델의 더 높은 저항력은 CM에서 막 효과를 무시하기 때문으로 설명된다. 볼트 직경 및 볼트 재료의 경우(각각 그림 5.1.6 및 그림 5.1.7 참조), CBFEM의 결과는 CM의 결과와 일치한다. 두 방법의 결과가 잘 일치하므로 RM의 결과는 필요하지 않다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

볼트 간격의 경우, CBFEM과 CM의 결과는 전반적으로 잘 일치한다(그림 5.1.8 참조). 볼트 간격이 증가함에 따라 CBFEM은 CM에 비해 약간 더 높은 저항력을 나타낸다. 이러한 이유로 RM의 결과도 함께 제시된다. RM은 모든 경우에서 가장 높은 저항력을 나타낸다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

T-스터브 폭 연구에서는 폭이 증가함에 따라 CBFEM이 CM보다 높은 저항력을 나타낸다. RM의 결과도 준비되었으며, 모든 경우에서 다시 가장 높은 저항력을 나타낸다(그림 5.1.9 참조).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

CBFEM 모델의 예측 성능을 보여주기 위해, 연구 결과를 CBFEM과 CM의 저항력을 비교하는 그래프로 요약하였다(그림 5.1.10 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 대부분 10 % 이내이다. CBFEM/CM > 1.1인 경우, CBFEM의 정확도는 선택된 모든 경우에서 가장 높은 저항력을 나타내는 RM의 결과로 검증되었다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

벤치마크 예제

입력값

T-스터브, 그림 5.1.11 참조

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 20 mm
• 웨브 두께 t_w = 20 mm
• 플랜지 폭 b_f = 300 mm
• 길이 b = 100 mm
• 양면 필릿 용접 a_w = 10 mm

볼트

• 2 × M24 8.8
• 볼트 간격 w = 165 mm

코드 설정 – 모델 및 메시

• 최대 부재 또는 플랜지의 요소 수 16

출력값

• 인장 설계 저항력 F_T,Rd = 164 kN
• 붕괴 모드 – 최대 변형률 5 %에서 플랜지의 완전 항복
• 볼트 이용률 86,4 %
• 용접부 이용률 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-5부: 판형 구조 요소, CEN, 브뤼셀, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. 모멘트 연결의 회전 능력에 관하여, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. 엔드 플레이트 접합부의 고급 모델링에 관하여, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. 볼트 T-스터브 연결 구성요소의 설계 유한요소 모델, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. 반강체 보-기둥 연결의 유한요소 모델링에서 인장 볼트 시뮬레이션, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

전단력을 받는 볼트 연결 - 이음부

설명

본 연구는 대칭형 이중 이음 볼트 연결부의 저항에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

전단력에 대한 볼트 저항 및 지압에 대한 플레이트 저항은 EN 1993-1-8:2005의 3.6.1절 표 3.4에 따라 설계됩니다. 긴 연결부의 경우, cl. 3.8에 따른 저감 계수가 고려됩니다. 패스너 구멍에 대한 저감을 포함한 연결 부재의 설계 저항은 cl 3.10에 따라 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항은 해석 모델(AM)의 결과와 비교되었습니다. 결과는 표 5.2.1에 요약되어 있습니다. 매개변수는 볼트 재료, 이음판 두께, 볼트 직경 및 볼트 간격이며, 그림 5.2.1~5.2.4를 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

표 5.2.1 저항에 대한 민감도 연구

접합부 설명: 이음판 150/10mm, 볼트 2×M20, 간격 p =70, e₁=50, 플레이트 2×150/6mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 높이 200mm, 볼트 3×M16 8.8, 간격 p = 55mm e₁ = 40mm, 플레이트 2×200/t mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 120/10mm, 볼트 2×MX 8.8, 플레이트 2×120/10 mm, 강재 S235

접합부 설명: 이음판 200/6 mm, 볼트 3×M16 8.8, 플레이트 2×200/6mm, 강재 S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

민감도 연구 결과는 그림 5.2.5의 그래프에 요약되어 있습니다. 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 5 % 미만입니다. 해석 모델은 일반적으로 더 높은 저항값을 제공합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

벤치마크 예제

입력값

연결 부재

• 강재 S235
• 이음판 200/10 mm

연결재

볼트

• 3 × M16 8.8
• 간격 e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x 이음판

• 강재 S235
• 플레이트 380×200×10

출력값

• 설계 저항 F_Rd = 258 kN
• 지배 파괴 모드: 연결 이음판의 지압

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

엔드 플레이트 단축 연결

설명

보-기둥 접합부의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 3열 볼트가 있는 확장형 엔드 플레이트가 기둥 웨브에 연결되어 휨 모멘트를 받습니다. Fig. 5.3.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

해석 모델

거동을 지배하는 세 가지 구성요소는 휨을 받는 엔드 플레이트, 인장 및 압축을 받는 보 플랜지, 그리고 휨을 받는 기둥 웨브입니다. 인장 및 압축을 받는 엔드 플레이트와 보 플랜지는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 휨을 받는 기둥 웨브의 거동은 (Steenhuis et al. 1998)에 따라 예측됩니다. 보-기둥 단축 접합부의 실험 결과(예: Lima et al. 2009)는 연결된 보의 면내 하중을 받는 이 유형의 접합부에 대해 양호한 예측을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

여기서:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) 기둥 웨브의 두께
• \(f_\mathrm{y} \quad\) 기둥 웨브의 항복강도
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) 강재의 부분 안전계수
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) 강재의 부분 안전계수
• \(n\) 인장 볼트 열 수
• \(d_\mathrm{m}\) 볼트 머리 대각선 직경
• \(b_0\) 볼트 간 수평 거리 
• \(c_0\) 볼트 간 수직 거리
• \(z\) 접합부의 모멘트 팔
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) 펀칭 전단력에 대한 저항력
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) 펀칭, 전단력 및 휨의 복합 작용에 대한 저항력

수치 모델

평가는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5 %의 최대 변형률 값을 기준으로 합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에 대한 자세한 정보는 Chapter 3에 요약되어 있습니다.

저항력 검증

접합부 저항력에 대한 민감도 연구는 기둥 단면에 대해 수행되었습니다. 접합부 형상은 Fig. 5.3.1에 나타나 있습니다. Tab. 5.3.1 및 Fig. 5.3.3에는 기둥 단면에 대해 엔드 플레이트 P18을 확대하는 경우의 계산 결과가 요약되어 있습니다.

Tab. 5.3.1 다양한 서까래에 대한 엔드 플레이트 단축 연결의 예측 결과

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

전체 거동

전체 거동은 하중-변형 곡선으로 나타냅니다. IPE 240 보가 6개의 M16 8.8 볼트로 HEB 300 기둥에 연결됩니다. 엔드 플레이트 형상은 Fig. 5.3.1 및 Tab. 5.3.1에 나타나 있습니다. 두 방법의 결과 비교는 Fig. 5.3.4 및 Tab. 5.3.2에 제시되어 있습니다. 두 방법 모두 유사한 설계 저항력을 예측합니다. CBFEM은 일반적으로 CM에 비해 낮은 초기 강성을 나타냅니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 전체 거동의 주요 특성

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
초기 강성	[kNm/rad]	16130	2232	7.23
설계 저항력	[kNm]	31	30	1,03

연구 결과는 CBFEM과 구성요소법의 저항력을 비교한 그래프에 요약되어 있습니다. Fig. 5.3.5를 참조하십시오. 결과에 따르면 두 방법 간의 차이는 최대 14 %입니다. CBFEM은 모든 경우에서 CM보다 낮은 저항력을 예측하며, 이는 (Steenhuis et al. 1998)의 단순화에 기반합니다. 유사한 결과는 (Wang and Wang, 2012)의 연구에서도 확인할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

벤치마크 예제

벤치마크 사례는 아래에 요약된 수정된 형상을 적용하여 Fig. 5.3.1에 따른 엔드 플레이트 단축 연결에 대해 작성되었습니다.

입력값

• 강재 S235
• 기둥 HEB 300
• 보 IPE 240
• 볼트 6×M16 8.8
• 용접 두께 5 mm
• 엔드 플레이트 두께 t_p = 18 mm

출력값

• 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 30 kNm
• 지배 구성요소 – 휨을 받는 기둥 웨브

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.

볼트 연결 - 전단력과 인장력의 상호작용

설명

이 챕터의 목적은 볼트의 전단력과 인장력 상호작용에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 것입니다. 검증을 위해 엔드 플레이트와 두 열의 볼트로 구성된 보-보 접합부가 선택되었습니다. 그림 5.5.1을 참조하십시오. 접합부의 휨 강성은 강체로 분류될 만큼 충분히 높습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

해석 모델

전단력과 인장력의 상호작용에서 볼트 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 3.6.1절 표 3.4에 따라 설계됩니다. 이중선형 관계가 사용됩니다. 접합부의 형상 및 엔드 플레이트 치수는 볼트 파괴에 의해 접합부의 설계 저항력이 제한되도록 선택됩니다. 인장 등가 T-스터브의 설계 저항력은 EN 1993‑1‑8:2005의 6.2.4절 표 6.2에 따라 모델링됩니다.

저항력 검증

모델의 매개변수는 볼트 직경과 보 치수입니다. 그림 5.5.2~5.5.5를 참조하십시오. 엔드 플레이트의 치수와 볼트 간격은 볼트 파괴에 의해 접합부 저항력이 제한되도록 수정됩니다. 접합부의 전단 및 휨 저항력은 볼트 파괴 시의 하중 조건에서 비교됩니다. 결과는 표 5.5.1 및 5.5.2에 요약되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

표 5.5.1 볼트 직경 변화에 따른 저항력 민감도 연구

매개변수			AM		CBFEM		AM/CBFEM
보;             엔드 플레이트	직경	간격	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

표 5.5.2 보 치수 변화에 따른 저항력 민감도 연구

매개변수			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
보; 핀 플레이트	직경	간격	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

민감도 연구 결과는 그림 5.5.6 및 5.5.7의 그래프에 요약되어 있습니다. 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 10 % 미만입니다. 해석 모델은 일반적으로 더 높은 저항력을 나타냅니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

연결 부재

• 강재 S355
• 보 HEA300
• 엔드 플레이트 두께 t_p = 40 mm
• 엔드 플레이트 치수 300 × 330 mm

볼트

• 4 × M24 8.8
• 간격 e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

출력값

• 휨 설계 저항력 M_Rd = 93 kNm
• 전단 설계 저항력 V_Rd = 291 kN
• 파괴 모드는 전단력과 인장력의 상호작용에 의한 볼트 파괴

미끄럼 방지 연결에서의 전단력 이음

설명

본 연구는 대칭형 이중 이음 미끄럼 방지 연결의 저항에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

프리로드 볼트의 미끄럼 저항은 EN 1993-1-8:2005의 3.9.1절에 따라 설계됩니다. 프리로드 힘은 식 (3.7)에 따라 볼트 극한 강도의 70%로 적용됩니다.

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항은 해석 모델(AM)의 결과와 비교됩니다(Wald et al. 2018 참조). 결과는 표 5.5.1에 요약되어 있습니다. 매개변수는 볼트 직경이며, 그림 5.5.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

표 5.5.1 볼트 직경에 대한 FE 모델과 해석 모델의 볼트 저항 비교; 접합부: 이음 200/12 mm, 볼트 2 × M× 8.8, 플레이트 2 × 200/20 mm, 강재 S235

매개변수		해석 모델 (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
직경	간격	저항 [kN]	지배 구성요소	저항 [kN]	지배 구성요소
M16	p = 55 e1 = 40	211	미끄럼	205	미끄럼	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	미끄럼	320	미끄럼	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	미끄럼	463	미끄럼	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	미끄럼	596	미끄럼	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	미끄럼	728	미끄럼	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

민감도 연구 결과는 그림 5.5.2의 그래프에 요약되어 있습니다. 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 5 % 미만입니다. 해석 모델은 일반적으로 더 높은 저항값을 제공합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

벤치마크 예제

입력값

연결 부재

• 강재 S235
• 이음 200×12 mm

연결재

볼트

• 3 × M20 8.8
• 간격 e₁ = 50 mm, p = 70 mm

이중 이음 플레이트

• 강재 S235
• 플레이트 480×200×20 mm

코드 설정

• 미끄럼 저항의 마찰 계수 0.5

출력값

• 설계 저항 F_Rd = 320 kN
• 설계 파괴 모드는 볼트의 미끄럼

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

블록 전단 저항

설명

이 장은 전단력을 받는 볼트 연결의 블록 전단 저항에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 검증된 연구 지향 유한요소 모델(ROFEM) 및 주요 해석 모델(AM)과 비교·검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

볼트 연결의 블록 전단 저항에 대한 해석 모델은 여러 가지가 있습니다. EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10, CSA S16-9 규정의 모델을 검토합니다. 또한 Driver et al. (2005) 및 Topkaya et al. (2004)의 해석 모델도 비교에 활용됩니다.

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

여기서:

\(f_\mathrm{y}\) - 항복강도

\(f_\mathrm{u}\) - 극한강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - 안전계수

\(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\)에 대해서는 그림 5.6.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.1 Failure planes during the block shear failure}}}\]

저항의 검증 및 확인

Huns et al. (2002)의 실험은 ANSYS 소프트웨어에서 Sekal (2019)이 작성한 ROFEM의 검증에 사용되며, 그림 5.6.2를 참조하십시오. 진응력-변형률 재료 다이어그램이 사용됩니다. 파괴가 예상되는 가장 얇은 플레이트만 모델링됩니다. 볼트는 볼트 구멍의 반원에 대한 지압 변위만으로 단순화됩니다. 모든 구멍의 변위는 연계됩니다. ROFEM 모델은 실험 결과와 매우 잘 일치합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.2 ROFEM with fine mesh of the specimens tested by Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

설계 지향 CBFEM 모델은 비교적 거친 메시의 쉘 요소를 사용합니다. 메시는 볼트 구멍 근처에 미리 정의됩니다. 볼트는 링크를 통해 볼트 구멍 가장자리의 노드에 연결된 비선형 스프링으로 모델링됩니다. 플레이트에는 무시할 수 있는 변형률 경화를 가진 이선형 재료 다이어그램이 사용됩니다. 볼트 그룹의 지압 한계 저항은 플레이트의 소성 변형률이 5%에 도달할 때 결정됩니다(EN 1993-1-5: 2005). 각 개별 볼트의 지압 및 구멍 인열 저항은 해당 규정의 공식으로 검토됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.3 Comparison of specimen T2 tested by Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

ROFEM, CBFEM 및 해석 모델의 비교는 그림 5.6.3에 나타나 있습니다. 가장 보수적인 모델은 EN 1993-1-8: 2005의 모델로, 다른 모델과 달리 항복강도와 조합하여 순 전단면을 사용하기 때문입니다. 총 전단면에서의 항복은 실험 및 수치 모델에서 관찰됩니다. 차세대 prEN 1993-1-8:2022에서는 블록 전단 저항 공식이 변경될 예정입니다. CBFEM 모델의 강성은 ROFEM에 비해 낮습니다. 실험에서는 볼트와 동일한 직경으로 구멍을 드릴링하여 초기 슬립이 없었습니다. ROFEM 모델도 슬립을 무시하지만, CBFEM에서는 볼트의 전단 모델이 일반 볼트 구멍의 가정으로 근사화됩니다.

민감도 연구

시편 T1은 볼트 피치(그림 5.6.4) 및 플레이트 두께(그림 5.6.6)가 블록 전단 저항에 미치는 영향을 연구하는 데 사용되었습니다. 모델은 예상된 결과를 제공합니다. 표 5.6.1 및 5.6.2는 예제 개요를 보여줍니다. 도면 5.6.1은 접합부 형상 및 치수를 나타냅니다. 검증 결과는 표 5.6.3, 5.6.4 및 그림 5.6.5, 그림 5.6.7에 나타나 있습니다.

표 5.6.1 예제 개요. 볼트 피치의 영향

표 5.6.2 예제 개요. 플레이트 두께의 영향

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.6.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

볼트 피치의 영향

표 5.6.3 CBFEM, EN 1993-1-8 및 Fpr EN 1993-1-8로 예측된 설계 저항 결과 비교. 볼트 피치의 영향

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.4 Effect of bolt pitch}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.5 Verification of resistance determined by CBFEM to Fpr EN 1993-1-8}}}\]

플레이트 두께의 영향

표 5.6.4 CBFEM, EN 1993-1-8 및 Fpr EN 1993-1-8로 예측된 설계 저항 결과 비교. 플레이트 두께의 영향

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.6 Effect of plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.7 Verification of resistance determined by CBFEM to Fpr EN 1993-1-8}}}\]

벤치마크 예제

입력값

 부재

• 강재 S450
• 압연 I형
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6.2mm

플레이트 - 지압 부재

• 강재 S235
• b = 400mm
• t = 4mm

볼트

• 6 × M16 10.9
• 간격 e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

출력값

• 설계 저항 N_Rd = 206.1 kN
• 거셋 플레이트의 소성 변형률이 지배적

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.6.9 Benchmark example}}}\]

4볼트 열이 있는 엔드 플레이트 연결

설명

이 연구는 4볼트 열이 있는 엔드 플레이트 연결의 저항에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 해석 모델(AM) 및 실험으로 검증된 연구 지향 유한요소 모델(ROFEM)과 비교 검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

전단 및 인장에서의 볼트 저항과 지압 및 펀칭 전단력에서의 플레이트 저항은 EN 1993-1-8:2006의 Tab. 3.4, Chapter 3.6.1에 따라 설계됩니다. Chapter 6.2.4에 따른 인장 등가 T-스터브는 Jaspart et al. (2010)에 의해 수정되었으며, Fig. 5.7.1 및 Tab. 5.7.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 4볼트 열이 있는 T-스터브의 파괴 모드 (Jaspart et al. 2010)

Tab 5.7.1에서 𝐹_t,Rd는 볼트 인장 저항, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w는 와셔의 직경 또는 볼트 머리나 너트의 대각선 폭(해당되는 경우), 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ (Fig. 5.8.2 참조), 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff는 유효 길이, 𝑡_f는 플랜지 두께, 𝑓_y는 항복 강도입니다. Fig. 5.7.2를 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

저항의 검증 및 확인

CBFEM으로 계산된 설계 저항은 해석 모델(Zakouřil, 2019)의 결과 및 연구 지향 유한요소 모델을 이용한 실험(Samaan et al. 2017)과 비교되었습니다. Fig. 5.7.3을 참조하십시오. 결과는 Fig. 5.7.4에 요약되어 있습니다. 볼트 등급 8.8 및 강재 등급 S450이 사용되었습니다. 항복 강도 및 인장 강도는 실험값과 밀접하게 일치하며, 예를 들어 볼트 항복 강도는 600 MPa, 볼트 인장 강도는 800 MPa입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

CBFEM으로 결정된 휨 모멘트 저항은 일반적으로 구성요소법과 실험으로 결정된 저항 사이에 위치합니다. Table 5.7.2는 엔드 플레이트 두께 20 mm 및 32 mm인 시험체에 대한 CM, CBFEM, ROFEM 및 실험 저항 간의 비교를 보여줍니다. 구성요소법과 CBFEM 모두 플러시 엔드 플레이트 시험체의 저항을 과소평가합니다. 

Tab. 5.7.2 CM, ROFEM, CBFEM 및 실험 간의 비교

Table 5.7.3 및 Fig. 5.7.4는 다양한 엔드 플레이트 두께, 볼트 직경 및 보 높이를 가진 ENS 모델에 대한 CBFEM과 CM의 검증을 보여줍니다.

Tab. 5.7.3 ENS에 대한 CBFEM과 CM의 검증

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

민감도 연구 결과는 Fig. 5.7.5, Fig. 5.7.6, Fig. 5.7.7의 그래프에 요약되어 있습니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Table 5.7.4 및 Fig. 5.7.8은 다양한 엔드 플레이트 두께 및 볼트 직경을 가진 F 모델에 대한 CBFEM과 CM의 검증을 보여줍니다. 

Tab. 5.7.4 F에 대한 CBFEM과 CM의 검증

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

민감도 연구 결과는 Fig. 5.7.9 및 5.7.10의 그래프에 요약되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Table 5.7.5 및 Fig. 5.7.11은 다양한 엔드 플레이트 두께 및 볼트 직경을 가진 F 모델에 대한 CBFEM과 CM의 검증을 보여줍니다. 

Tab. 5.7.5 EX에 대한 CBFEM과 CM의 검증

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

민감도 연구 결과는 Fig. 5.7.12 및 5.7.13의 그래프에 요약되어 있습니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

벤치마크 예제

입력값

• 강재 S450

기둥

• 압연 I형강
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

기둥 스티프너

• t_s = 16mm

보

• 압연 I형강
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

엔드 플레이트

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

볼트

• 4열 x 4 x M16 8.8
• 간격 e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

용접

• a_w = 7mm

출력값

• 설계 저항 F_Rd = 247 kN
• 주요 취약 구성요소는 엔드 플레이트의 프라잉 힘에 의해 증가된 힘을 받는 볼트입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

압축을 받는 세장 플레이트

삼각형 헌치

설명

본 연구의 목적은 플랜지가 없는 4등급 삼각형 헌치와 강성이 저감된 플랜지가 있는 4등급 삼각형 헌치에 대해 연구용 유한요소모델(RFEM) 및 설계용 유한요소모델(DFEM)을 이용하여 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 검증하는 것입니다.

실험적 조사

플랜지가 있는 경우와 없는 경우의 헌치 시험체 6개에 대한 실험 결과를 제시합니다. 시험체 3개는 플랜지가 없으며, 나머지 3개는 추가 플랜지로 보강되어 있습니다. 비보강 시험체는 웨브 두께 tw와 웨브 폭 bw가 서로 다릅니다. 보강 시험체는 웨브 두께 tw, 플랜지 두께 tf, 플랜지 폭 bf가 서로 다릅니다. 시험체의 치수는 Tab. 6.1.1에 정리되어 있습니다. 플랜지가 없는 시험체의 실험 설정은 Fig. 6.1.1(상단)에, 플랜지가 있는 시험체의 실험 설정은 Fig. 6.1.1(하단)에 나타나 있습니다. 강판의 재료 특성은 Tab. 6.1.2에 정리되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]

Tab. 6.1.1 예제 개요

Tab. 6.1.2 수치 모델에 사용된 재료 특성

연구용 유한요소모델

연구용 유한요소모델(RFEM)은 DFEM 모델을 검증하는 데 사용되며, 실험을 통해 유효성이 확인됩니다. 수치 모델에서는 최대 변 길이 10 mm의 4절점 사각형 쉘 요소가 적용됩니다. 초기 결함을 포함한 재료적·기하학적 비선형 해석(GMNIA)이 적용됩니다. 등가 기하학적 초기 결함은 첫 번째 좌굴 모드로부터 도출되며, 진폭은 EN 1993-1-5:2006의 부속서 C에 따라 설정됩니다. 수치 모델은 Fig. 6.1.2에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

RFEM과 실험의 하중-처짐 거동 비교 예시는 Fig. 6.1.3a에 나타나 있습니다. 실험에서 측정된 저항력과 RFEM에서 얻은 저항력의 비교는 Fig. 6.1.3b에 나타나 있습니다. 수치 모델에서 계산된 저항력은 수평축에, 실험 연구에서 측정된 저항력은 수직축에 표시됩니다. 양호한 일치가 존재함을 확인할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]

수치 시뮬레이션과 실험 결과 간의 최종 변형 상태 비교는 실험 종료 시점에 수행됩니다. Fig. 6.1.4는 파괴 후 시험체 A, B, D의 변형을 RFEA와 비교한 결과를 나타냅니다. 헌치의 파괴 모드에서 수치 모델과 실험 결과 간에 양호한 일치가 존재함을 확인할 수 있습니다. 자세한 내용은 (Kurejková and Wald, 2017)을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]

설계용 유한요소모델

4등급 단면의 설계 절차는 3.10절 국부 좌굴에 설명되어 있습니다.
설계 절차는 DFEM과 RFEM 모델의 비교를 통해 검증됩니다. 두 모델 모두 Dlubal RFEM 소프트웨어로 작성됩니다. 이 절차는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에 적용됩니다; (Kurejková et al. 2015) 참조. 5% 소성 변형률에 의해 결정되는 저항력을 첫 번째 단계에서 구한 후, 선형 좌굴 해석을 수행합니다. 좌굴 해석에서 결정적인 구성요소를 검토합니다. 설계 저항력은 ρ∙α_ult,k = 1 조건이 충족될 때까지 보간됩니다.

플랜지가 없는 헌치의 첫 번째 좌굴 모드는 Fig. 6.1.5 a)에 나타나 있습니다. 저항력은 3.10절의 식 (3.10.2)에 따라 평가됩니다. DFEM과 RFEM의 저항력 비교는 Fig. 6.1.5 b)에 나타나 있습니다. DFEM에서 계산된 저항력은 수평축에, RFEM에서 계산된 저항력은 수직축에 표시됩니다. 양호한 일치가 존재하며 절차가 검증되었음을 확인할 수 있습니다.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]

전체 거동 및 검증

DFEM 모델에서 하중-처짐 선도로 나타낸 플랜지 없는 헌치의 전체 거동 비교가 준비되었습니다. 처짐은 시험체 중앙의 수직 방향으로 측정됩니다. 주요 특성인 설계 저항력과 임계 하중에 초점을 맞춥니다. 참조 예시로 플랜지 없는 헌치 두 가지를 선택하여 제시합니다; Fig. 6.1.6 참조. DFEM 모델의 설계 절차는 Fig. 6.1.6 a)에서 관찰되는 좌굴 후 여유를 포함합니다. 임계 하중 Fcr은 설계 저항력 FDFEM보다 작습니다. 좌굴 후 여유는 매우 세장한 플레이트의 경우에 관찰됩니다. 전형적인 선도는 Fig. 6.1.6 b)에 나타나 있으며, 여기서 설계 저항력 FDFEM은 임계 하중 Fcr에 도달하지 못합니다. 하중 Fult,k는 소성 변형률 5%에 의한 저항력을 나타냅니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 설계 절차는 3.10절 국부 좌굴에 설명되어 있습니다. 좌굴 해석은 소프트웨어에 구현되어 있습니다. 설계 저항력의 계산은 설계 절차에 따라 수동으로 수행됩니다. FCBFEM은 식 (2)가 1이 될 때까지 사용자가 보간합니다. 플랜지 없는 헌치가 있는 보-기둥 접합부를 검토합니다. 보와 기둥 웨브의 두께는 삼각형 헌치의 두께와 동일하게 변화합니다. 보와 기둥에는 동일한 단면이 사용됩니다. 예제의 형상은 Tab. 6.1.3에 설명되어 있습니다. 접합부에는 휨 모멘트가 작용합니다.

Tab. 6.1.3 예제 개요 (Kuříková et al. 2019)

저항력 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항력을 RFEM에서 얻은 결과와 비교합니다. 비교는 설계 저항력과 임계 하중에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 6.1.4에 정리되어 있습니다. Fig. 6.1.7 c)의 선도는 검토된 예제에서 확폭재 두께가 저항력과 임계 하중에 미치는 영향을 나타냅니다.
결과는 임계 하중과 설계 저항력에서 매우 양호한 일치를 보입니다. 두께 3 mm 및 4 mm의 보 웨브와 삼각형 확폭재에서 좌굴 후 여유가 관찰됩니다. 두께 3 mm의 헌치가 있는 접합부의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 Fig. 6.1.7 a)에 나타나 있습니다. 접합부의 첫 번째 좌굴 모드는 Fig. 6.1.7 b)에 나타나 있습니다.

Tab. 6.1.4 설계 저항력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]

검증 연구를 통해 삼각형 헌치 거동 예측에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확성이 확인됩니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 RFEM의 결과와 비교됩니다. 설계 절차는 실험을 통해 유효성이 확인된 RFEM 모델에서 검증됩니다. 모든 절차는 접합부의 유사한 전체 거동을 예측합니다.

벤치마크 예제

입력값

보 및 기둥
• 강재 S355
• 플랜지 두께 tf = 10 mm
• 플랜지 폭 bf = 120 mm
• 웨브 두께 tw = 3 mm
• 웨브 높이 hw = 300 mm

삼각형 헌치
• 두께 tw = 3 mm
• 폭 bw = 400 mm
• 높이 hw = 400 mm

계산
• 좌굴 해석

출력값

 • 소성 저항력 CBFEM = 138 kNm
•   설계 좌굴 저항력 CBFEM = 41 kNm
• 임계 좌굴 계수 (설계 좌굴 저항력 CBFEM = 41 kNm에 대한) αcr = 0,52
• 5% 소성 변형률에 의한 하중 계수 α_ult,k = 소성 저항력 CBFEM / 설계 좌굴 저항력 CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]

전단력을 받는 기둥 웨브 패널

설명

본 연구의 목적은 4등급 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다.

해석 모델

전단력을 받는 기둥 웨브 패널 구성요소는 EN 1993-1-8:2005의 6.2.6.1절에 기술되어 있습니다. 설계 방법은 기둥 웨브 세장비 d / t_w ≤ 69 ε로 제한됩니다. 더 높은 세장비를 가진 웨브는 EN 1993-1-5:2006의 5절 및 부록 A에 따라 설계됩니다. 전단 저항력은 웨브 패널의 전단 좌굴 저항력과 패널을 둘러싼 플랜지 및 스티프너로 구성된 프레임의 저항력으로 이루어집니다. 웨브 패널의 좌굴 저항력은 전단 임계 응력을 기반으로 합니다.

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

여기서 σ_E는 판의 오일러 임계 응력입니다.

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

좌굴 계수 k_τ는 EN 1993-1-5:2006, 부록 A.3에서 구합니다.

웨브 패널의 세장비는 다음과 같습니다.

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

저감 계수 χ_w는 EN 1993-1-5:2006의 5.3절에서 구할 수 있습니다.

웨브 패널의 전단 좌굴 저항력은 다음과 같습니다.

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

프레임의 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 6.2.6.1절에 따라 설계할 수 있습니다.

설계 유한요소 모델

세장 판에 대한 설계 절차는 3.10절에 기술되어 있습니다. 선형 좌굴 해석이 소프트웨어에 구현되어 있습니다. 설계 저항력의 계산은 설계 절차에 따라 수행됩니다. F_CBFEM은 ρ ∙ α_ult,k/γ_M1이 1이 될 때까지 사용자가 보간합니다.

세장한 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부를 연구합니다. 보 웨브의 높이가 변화함에 따라 기둥 웨브 패널의 폭도 변화합니다. 예제의 형상은 표 6.2.1에 기술되어 있습니다. 접합부에는 휨 모멘트가 작용합니다.

표 6.2.1 예제 개요

예제	기둥 플랜지		기둥 웨브		보	재료
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

전체 거동 및 검증

CBFEM 모델에서 모멘트-회전 선도로 나타낸 세장한 기둥 웨브를 가진 보-기둥 접합부의 전체 거동이 그림 6.2.2에 나타나 있습니다. 설계 저항력과 임계 하중이라는 주요 특성에 초점을 맞춥니다. 선도에는 항복이 시작되는 지점과 5% 소성 변형률에 의한 저항력 지점이 추가되어 있습니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력을 CM과 비교합니다. 비교는 소성 저항력에 초점을 맞춥니다. 결과는 표 6.2.2a에 정리되어 있습니다. 그림 6.2.2a는 두 계산 방법 간의 차이를 보여줍니다. 표 6.2.2b는 설계 좌굴 저항력 데이터를 나타냅니다. 표 6.2.2c와 그림 6.2.3c는 좌굴 저항력 계산 시 두 계산 방법 간의 차이를 보여줍니다. 그림 6.2.3c의 선도는 검토된 예제에서 보 단면 높이가 저항력 및 임계 하중에 미치는 영향을 나타냅니다.

표 6.2.2a CM 및 CBFEM의 소성 저항력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

표 6.2.2b 설계 좌굴 저항력

표 6.2.2c CM 및 CBFEM의 좌굴 저항력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

결과는 임계 하중과 설계 저항력에서 양호한 일치를 보여줍니다. IPE600 보를 가진 접합부의 CBFEM 모델이 그림 6.2.3a에 나타나 있습니다. 접합부의 첫 번째 좌굴 모드가 그림 6.2.3b에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

검증 연구를 통해 기둥 웨브 패널 거동 예측에 대한 CBFEM 모델의 정확성이 확인되었습니다. CBFEM의 결과를 CM의 결과와 비교하였습니다. 두 방법 모두 접합부의 유사한 전체 거동을 예측합니다.

벤치마크 예제

입력값

보

• 강재 S235
• IPE600

기둥

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 10 mm
• 플랜지 폭 b_f = 250 mm
• 웨브 두께 t_w = 4 mm
• 웨브 높이 h_w = 800 mm
• 단면 높이 h = 820 mm
• 보 상단 위 돌출 20 mm

웨브 스티프너

• 강재 S235
• 스티프너 두께 t_w = 19 mm
• 스티프너 폭 h_w = 250 mm
• 용접 a_w,stiff = 10 mm
• 상부 및 하부 플랜지 반대편에 스티프너 배치

코드 설정 – 모델 및 메시

• 최대 부재 웨브 또는 플랜지의 요소 수 24

출력값

• 5% 소성 변형률에 의한 하중 M_ult,k = 283 kNm
• 설계 저항력 M_CBFEM = 181 kNm
• 임계 좌굴 계수 (M = 189 kNm에 대해) α_cr = 1,19
• 5% 소성 변형률에 의한 하중 계수 α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

참고문헌

EN 1993-1-5, Eurocode 3, 강구조 설계 – 1-5부: 판형 구조 요소, CEN, 브뤼셀, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. 구성요소 기반 유한요소법에 의한 구조용 강재 접합부의 세장 압축 판 설계, SDSS 2019: 강구조 안정성 및 연성에 관한 국제 콜로키움, 프라하, 2019.

기둥 웨브 스티프너

설명

본 연구의 목적은 Dlubal RFEM 소프트웨어에서 생성된 연구용 유한요소해석 모델(RFEM) 및 구성요소법(CM)과 비교하여, 보-기둥 접합부에서 4급 기둥 웨브 스티프너에 대한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 검증하는 것입니다.

연구용 유한요소해석 모델

연구용 유한요소해석 모델(RFEM)은 CBFEM 모델을 검증하는 데 사용됩니다. 수치 모델에서는 모서리에 절점을 가진 4절점 사각형 쉘 요소가 적용됩니다. 초기 결함을 포함한 기하학적·재료적 비선형 해석(GMNIA)이 적용됩니다. 등가 기하학적 초기 결함은 첫 번째 좌굴 모드로부터 도출되며, 진폭은 EN 1993-1-5:2006의 부록 C에 따라 설정됩니다. 수치 모델은 그림 6.3.1에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

세장 플레이트에 대한 설계 절차는 3.10절에 설명되어 있습니다. 선형 좌굴 해석은 소프트웨어에 구현되어 있습니다. 설계 저항력의 계산은 설계 절차에 따라 수행됩니다. F_CBFEM은 ρ ∙ α_ult,k/γ_M1이 1이 될 때까지 사용자가 보간합니다. 세장한 기둥 웨브 스티프너가 있는 보-기둥 접합부를 연구합니다. 보와 기둥에는 동일한 단면이 사용됩니다. 기둥 웨브 스티프너의 두께는 변화합니다. 예제의 형상은 표 6.3.1에 설명되어 있습니다. 접합부에는 휨 모멘트가 재하됩니다.

표 6.3.1 예제 개요

예제	기둥/보 플랜지		기둥/보 웨브		스티프너	재료
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

전체 거동 및 검증

두께 3 mm의 세장한 기둥 웨브 스티프너가 있는 보-기둥 접합부의 전체 거동은 CBFEM 모델의 모멘트-회전 다이어그램으로 그림 6.3.2에 나타나 있습니다. 주요 특성인 설계 저항력과 임계 하중에 초점을 맞춥니다. 다이어그램에는 항복 시작 지점과 5% 소성 변형률에 의한 저항력 지점이 추가되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

저항력 검증

CBFEM IDEA StatiCa 소프트웨어로 계산된 설계 저항력을 RFEM과 비교합니다. 비교는 설계 저항력과 임계 하중에 초점을 맞춥니다. 결과는 표 6.3.2에 정리되어 있습니다. 그림 6.3.3 c)의 다이어그램은 검토된 예제에서 기둥 웨브 스티프너 두께가 저항력 및 임계 하중에 미치는 영향을 보여줍니다.

표 6.3.2 RFEM 및 CBFEM의 설계 저항력과 임계 하중

결과는 임계 하중과 설계 저항력에서 매우 좋은 일치를 보여줍니다. 두께 3 mm의 웨브 스티프너가 있는 접합부의 CBFEM 모델은 그림 6.3.3a에 나타나 있습니다. 접합부의 첫 번째 좌굴 모드는 그림 6.3.3b에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

검증 연구를 통해 기둥 웨브 스티프너 거동 예측에 대한 CBFEM 모델의 정확성이 확인되었습니다. CBFEM의 결과는 RFEM의 결과와 비교됩니다. 모든 절차는 접합부의 유사한 전체 거동을 예측합니다. 설계 저항력의 차이는 모든 경우에서 10% 미만입니다.

벤치마크 예제

입력값

보

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 20 mm
• 플랜지 폭 b_f = 400 mm
• 웨브 두께 t_w = 12 mm
• 웨브 높이 h_w = 600 mm

기둥

• 강재 S235
• 플랜지 두께 t_f = 20 mm
• 플랜지 폭 b_f = 400 mm
• 웨브 두께 t_w = 12 mm
• 웨브 높이 h_w = 560 mm
• 단면 높이 h = 600 mm

상부 기둥 웨브 스티프너

• 강재 S235
• 스티프너 두께 t_w = 20 mm
• 스티프너 폭 h_w = 400 mm

하부 기둥 웨브 스티프너

• 강재 S235
• 스티프너 두께 t_w = 3 mm
• 스티프너 폭 h_w = 400 mm

코드 설정 – 모델 및 메시

• 가장 큰 부재 웨브 또는 플랜지의 요소 수 24

출력값

• 소성 저항력 CBFEM = 589 kNm
• 설계 좌굴 저항력 CBFEM (kNm) = 309 kNm
• 임계 좌굴 계수 (설계 좌굴 저항력 = 309 kNm 기준) α_cr = 0,97
• 5% 소성 변형률에 의한 하중 계수 α_ult,k = 소성 저항력 CBFEM / 설계 좌굴 저항력 CBFEM = 589/309 = 1,91

중공 단면 접합부

원형 중공 단면

파괴 모드 방법

이 챕터에서는 단면 내 용접 원형 중공 단면(CHS)의 T, X, K 접합부 설계를 위한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 파괴 모드 방법(FMM)과 비교하여 검증합니다. CBFEM에서 설계 저항은 변형률 5% 도달 또는 접합부 변형 3% d₀에 해당하는 힘에 의해 제한되며, 여기서 d₀는 현재(chord) 직경입니다. FMM에서의 저항은 일반적으로 최대 하중 또는 3% d₀ 변형 한계로 결정됩니다(Lu et al. 1994 참조). FMM은 접합부 파괴를 유발할 수 있는 모드를 식별하는 원리에 기반합니다. 1970~80년대에 수행된 실무 경험과 실험을 통해 CHS 접합부에 대한 두 가지 파괴 모드가 확인되었습니다: 현재(chord) 소성화 및 현재(chord) 펀칭 전단력. 이 계산 방법은 항상 검증된 접합부 형상에 한정됩니다. 즉, 각 형상에 따라 항상 다른 공식이 적용됩니다. 다음 연구에서 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 EN 1993‑1‑8:2006에 따라 설계됩니다.

현재(Chord) 소성화

CHS 현재(chord) 면의 설계 저항은 prEN 1993-1-8:2020 9장의 FMM 모델에서 제시하는 방법으로 결정할 수 있습니다(Fig. 7.1.1 참조). 이 방법은 ISO/FDIS 14346에도 수록되어 있으며, (Wardenier et al. 2010)에 더 자세히 설명되어 있습니다. 축력을 받는 용접 CHS 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다:

• T 및 Y 접합부의 경우

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X 접합부

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• K 간격 접합부의 경우

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

여기서:           

• d_i – CHS 부재 i의 전체 직경 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• f_yi – 부재 i의 항복강도 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• g – K 접합부 브레이스 간의 간격
• t_i – CHS 부재 i의 벽 두께 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i =1, 2 또는 3)
• \(\beta\) – 브레이스 부재의 평균 직경 또는 폭과 현재(chord)의 비율
• \(\gamma\) – 현재(chord)의 폭 또는 직경과 벽 두께의 2배의 비율
• Q_f – 현재(chord) 응력 계수
• C_f – 재료 계수
• \(\gamma_{M5}\) – 중공 단면 래티스 거더 접합부 저항에 대한 부분 안전 계수
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

현재(Chord) 펀칭 전단력

(\(d_i \le d_0 - 2 t_0\)인 경우)

용접 원형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y, X, K 접합부의 현재(chord) 펀칭 전단력(Fig. 7.1.2)에 대한 설계 저항은 다음과 같습니다:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

여기서:

• d_i – CHS 부재 i의 전체 직경 (i = 0,1,2 또는 3)
• t_i – CHS 부재 i의 벽 두께 (i = 0,1,2 또는 3)
•  f_y,i – 부재 i의 항복강도 (i = 0,1,2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i = 1,2 또는 3)
• C_f – 재료 계수
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

현재(Chord) 전단력

(X 접합부의 경우, \(\cos{\theta_1} > \beta\)일 때만 해당)

용접 원형 중공 단면의 축력을 받는 X 접합부의 현재(chord) 전단력에 대한 설계 저항(Fig. 7.1.3 참조)은 다음과 같습니다:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

여기서:

• A_i – 단면 i의 단면적 (i = 0,1,2 또는 3)
• f_y,i – 부재 i의 항복강도 (i = 0,1,2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i = 1,2 또는 3)
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

적용 범위

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 용접 원형 중공 단면의 일반적인 접합부에 대해 검증되었습니다. 이러한 접합부의 적용 범위는 prEN 1993-1-8:2020의 Table 7.1.8에 정의되어 있습니다(Tab 7.1.2 참조). 동일한 적용 범위가 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에도 적용됩니다. FMM의 적용 범위를 벗어나는 경우, 검증된 연구 모델에 따른 검증을 위해 실험을 준비하거나 검증을 수행해야 합니다.

Tab. 7.1.2 파괴 모드 방법의 적용 범위

일반	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

현재(Chord)	압축	1등급 또는 2등급 및 \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	인장	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS 브레이스	압축	1등급 또는 2등급 및 \(d_i / t_i \le 50\)
	인장	\(d_i / t_i \le 50 \)

단면 내 T 및 Y형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.3에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.2에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 FMM에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 예제 개요

예제	현재(Chord)	브레이스	각도		재료
	단면	단면	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

저항 검증

FMM에 기반한 방법의 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.4에 제시되어 있습니다.

연구 결과, 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.5 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 모든 경우에서 14% 미만입니다.

Tab. 7.1.4 인장/압축 하중에 대한 설계 저항 비교: CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM 예측

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS219.1/5.0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS48.3/5.0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 90°

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 56.3 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

단면 내 X형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.5에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.6에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 FMM에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 예제 개요

예제	현재(Chord)	브레이스	각도		재료
	단면	단면	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과를 FMM의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.6에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.1.6 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM 예측 결과 비교

연구 결과, 대부분의 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.7 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 대부분의 경우 13% 미만입니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS219.1/6,3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS60,3/5,0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 90°

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 103.9 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

단면 내 K형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.7에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.8에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 파괴 모드 방법(FMM)에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

Tab. 7.1.7 예제 개요

예제	현재(Chord)	브레이스	간격	각도		재료
	단면	단면	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

저항 검증

파괴 모드 방법(FMM)에 기반한 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.8 및 Fig. 7.1.9에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.1.8 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM의 설계 저항 결과 비교

연구 결과, 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.6 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 모든 경우에서 12 % 미만입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS 219.1/8.0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS 88.9/5.0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 60°
• 브레이스 간의 간격 g = 23.8 mm

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 328.8 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

직사각형 중공 단면

설명

이 챕터에서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 예측된 단면내 용접 직사각형, 정사각형 중공 단면 T, X, K-갭 접합부를 검증합니다. 정사각형 중공 단면(SHS) 브레이스는 보강 플레이트 없이 RHS 현재에 직접 용접됩니다. 접합부에는 축력이 작용합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 설계 저항은 5 % 변형률 또는 0,03b₀ 접합부 변형에 해당하는 힘으로 제한되며, FMM에서는 일반적으로 플레이트 면외 변형 0,03b₀으로 제한됩니다. 여기서 b₀은 RHS 현재의 높이입니다. Lu et al. (1994) 참조.

파괴 모드 방법

축력을 받는 용접 직사각형 중공 단면의 T, Y, X 또는 K-갭 접합부의 경우 다섯 가지 파괴 모드가 발생할 수 있습니다. 이는 현재 면 파괴, 현재 소성화, 현재 측벽 파괴, 현재 웨브 파괴, 현재 전단력 파괴, 펀칭 전단력 파괴 및 브레이스 파괴입니다. 본 연구에서는 T, Y 및 X 접합부에 대해 현재 면 파괴, 브레이스 파괴 및 펀칭 전단력 파괴를 검토하고, K-갭 접합부에 대해 현재 면 파괴, 현재 전단력 파괴, 브레이스 파괴 및 펀칭 전단력 파괴를 검토합니다. Fig. 7.2.1 참조. EN 1993-1-8:2005에 따라 설계된 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 아닙니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

현재 면 파괴

RHS 현재 면의 설계 저항은 EN 1993‑1-8:2020의 9.5절에 있는 FMM 모델을 사용하여 결정됩니다. 이 방법은 ISO/FDIS 14346에도 제시되어 있으며 Wardenier et al. (2010)에 상세히 설명되어 있습니다. 용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_y0는 현재의 항복 응력, t₀는 현재의 벽 두께, η 는 현재 폭에 대한 브레이스 높이 비율, β 는 현재 폭에 대한 브레이스 폭 비율, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2), Q_f는 현재 응력 함수, γ는 현재 세장비입니다.

브레이스 파괴

RHS 현재 면의 설계 저항은 EN 1993-1-8:2020의 9.5절에 있는 FMM 모델을 사용하여 결정할 수 있습니다. 용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_yi는 브레이스 부재 i 의 항복 응력 (i = 1, 2), t_i는 브레이스 부재 i의 벽 두께, h_i 는 브레이스 부재 i의 높이, b_i는 브레이스 부재 i의 폭, b_eff는 브레이스 부재의 유효 폭입니다.

펀칭 전단력

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_y0는 현재의 항복 응력, t₀는 현재의 벽 두께, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2), h_i는 브레이스 부재 i의 높이, b_i는 브레이스 부재 i 의 폭, b_e,p 는 펀칭 전단력에 대한 유효 폭입니다.

현재 전단력 파괴

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

여기서 f_y0는 현재의 항복 응력, A_v,0,gap는 현재 전단력 파괴에 대한 유효 면적, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2)입니다.

적용 범위

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 용접 직사각형 중공 단면의 일반적인 T, Y, X 및 K-갭 접합부에 대해 검증되었습니다. 이러한 접합부의 적용 범위는 prEN 1993-1-8:2020의 Table 9.2에 정의되어 있습니다. Tab. 7.2.1 참조. 동일한 적용 범위가 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에도 적용됩니다. FMM의 적용 범위를 벗어나는 경우, 검증된 연구 모델에 따른 검증을 위해 실험을 준비하거나 검증을 수행해야 합니다.

Tab. 7.2.1 파괴 모드 방법의 적용 범위, EN 1993-1-8:2020의 Table 9.2

일반	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

현재	압축	단면 1급 또는 2급 및 \( d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	인장	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS 브레이스	압축	단면 1급 또는 2급 및 \(b_i / t_i \le 35\) 및 \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	인장	\(b_i / t_i \le 35\) 및 \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 단면내 T 및 Y-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.2에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.2.2에 나타나 있습니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.2 예제 개요

예제	현재	브레이스	각도		재료
	단면	단면	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

저항 검증

FMM의 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.2.3에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.2.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM으로 예측된 인장/압축 설계 저항 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.3 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 200×200×6.3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 90×90×8.0
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 90°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 92.6 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

단면내 X-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.4에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.4 예제 개요

예제	현재	브레이스	각도		재료
	단면	단면	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

저항 검증

파괴 모드 방법(FMM) 기반 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. Tab. 7.2.5 참조.

Tab. 7.2.5 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 저항 예측 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.4 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 13 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 200×200×6,3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 140×140×12,5
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 90°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 152.4 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

7.2.4 단면내 K-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.6에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.6 예제 개요

예제	현재	브레이스	각도		재료
	단면	단면	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과를 FMM의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.2.7에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.2.7 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 저항 예측 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.5 참조. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 FMM과 비교하여 모든 경우에서 보수적임을 보여줍니다.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 180×180×10,0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 70×70×3,0
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 45°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 257.5 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

플레이트와 원형 중공 단면 연결

파괴 모드 방법

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 예측된 원형 중공 단면 T형 접합부의 단면 내 용접 플레이트 연결은 본 챕터에서 파괴 모드 방법(FMM)과 비교 검증됩니다. CBFEM에서 설계 저항은 변형률 5 % 도달 또는 접합부 변형 3 % d₀에 해당하는 힘에 의해 제한되며, 여기서 d₀는 현재(chord) 직경입니다. FMM은 최대 하중 한계 또는 3 % d₀ 변형 한계를 기반으로 합니다(Lu et al., 1994 참조). EN 1993‑1‑8:2006에 따라 설계된 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 아닙니다.

현재(chord) 소성화

CHS 현재(chord) 면의 설계 저항은 prEN 1993-1-8:2020의 9장 및 ISO/FDIS 14346에 제시된 FMM 모델 방법을 사용하여 결정됩니다(Fig. 7.3.1 참조). 축방향 하중을 받는 CHS 접합부에 용접된 플레이트의 설계 저항은 다음과 같습니다:

T형 접합부

횡방향

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

종방향

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

X형 접합부

횡방향

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

종방향

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

여기서:

• f_y,i – 부재 i의 항복 강도 (i = 0,1,2 또는 3)
• t_i – CHS 부재 i의 벽 두께 (i = 0,1,2 또는 3)
• \(\beta\) – 브레이스 부재의 평균 직경 또는 폭과 현재(chord)의 비율
• \(\eta\) – 브레이스 부재 깊이와 현재(chord) 직경 또는 폭의 비율
• \(\gamma\) – 현재(chord) 폭 또는 직경과 벽 두께의 2배의 비율
• Q_f – 현재(chord) 응력 계수
• C_f – 재료 계수
• \(\gamma_{M5}\) – 중공 단면 래티스 거더 접합부 저항에 대한 부분 계수
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0,1,2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

적용 범위

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 용접 원형 중공 단면의 일반적인 접합부에 대해 검증되었습니다. 이러한 접합부의 적용 범위는 prEN 1993-1-8:2020의 표 7.8에 정의되어 있습니다(Tab 7.3.1 참조). 동일한 적용 범위가 CBFEM 모델에도 적용됩니다. FMM의 적용 범위를 벗어나는 경우, 검증된 연구 모델에 따른 검증을 위해 실험을 준비하거나 검증을 수행해야 합니다.

Tab. 7.3.1 파괴 모드 방법의 적용 범위

일반	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

현재(chord)	압축	1등급 또는 2등급 및 \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X형 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	인장	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (단, X형 접합부의 경우: \( d_0/t_0 \le 40 \))
횡방향 플레이트		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
종방향 플레이트		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

검증

본 챕터에서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 prEN 1993-1-8:2020에 기술된 플레이트와 CHS T형 접합부의 FMM 모델과 비교 검증합니다. 모델은 변형 한계에 기반한 저항을 사용하여 Tab 7.3.2–7.3.3의 기계적 시험 데이터와 비교됩니다. 수치 시험의 재료 및 기하학적 특성은 (Voth A.P. and Packer A.J., 2010)에 기술되어 있습니다. 적용 범위를 벗어나는 실험은 표에서 별표 *로 표시되며, 그래프에서는 경계 조건의 품질을 나타내기 위해 표시됩니다.

Tab. 7.3.2 횡방향 T형 접합부에 대한 실험 및 FMM 모델의 연결 기하학적 특성, 재료 특성 및 저항

ID	참고문헌	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	브레이스 유형	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	압축	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	압축	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	압축	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	인장	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 종방향 T형 접합부에 대한 실험 및 FMM 모델의 연결 기하학적 특성, 재료 특성 및 저항

ID	참고문헌	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	브레이스 유형	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	압축	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	압축	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	인장	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

Fig. 7.3.2 및 7.3.3에 나타난 검증 결과는 실험과의 차이가 일반적으로 안전 측으로 최소 15 % 이상임을 보여줍니다. 적용 범위를 벗어나는 실험도 포함되어 표시되었습니다. 결과는 선택된 경계 조건의 우수한 품질을 나타냅니다.

단면 내 플레이트 T형 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.3.4에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 접합부 기하학적 비율의 넓은 범위를 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 기하학적 형상은 Fig. 7.3.4에 나타나 있습니다. 본 연구에서 다루는 모든 경우에서 플레이트 두께는 15 mm입니다.

Tab. 7.3.4 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

검증

FMM의 저항 및 설계 파괴 모드 결과는 Tab. 7.3.5 및 Fig. 7.3.5에서 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과와 비교됩니다.

Tab. 7.3.5 FMM에 대한 CBFEM의 저항 예측 검증 a) 횡방향 배치  b) 종방향 배치

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.3.5 참조). 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 7 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS219.1/5,0

브레이스

• 강재 S355
• 플레이트 95/15 mm
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 90° (횡방향)

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 압축 방향으로 브레이스에 힘 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 45,2 kN
• 설계 파괴 모드는 펀칭 전단력

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

유니플래너 T형 접합부 (RHS 브레이스와 H/I 형강 현재 사이)

설명

격자 트러스에 위치한 개단면 현재에 대한 직사각형 중공 단면 브레이스의 유니플래너 T형 접합부를 연구합니다. RHS 브레이스는 보강 플레이트 없이 H형 또는 I형 현재(개단면)에 직접 용접됩니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 예측은 EN 1993-1-8:2005에 구현된 파괴 모드 방법(FM)으로 검증됩니다.

해석 모델

개단면에 용접된 직사각형 중공 단면의 유니플래너 T형 접합부에서는 세 가지 파괴 모드가 발생합니다: 브레이스 파괴라고 불리는 브레이스의 국부 항복, 현재 웨브 파괴, 그리고 현재 전단력. 이 모든 파괴 모드는 본 연구에서 검토되며, 그림 7.4.1을 참조하십시오. 용접부는 EN 1993-1-8:2005에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 설계됩니다. 격자 트러스의 부재는 축력과 휨 모멘트를 받습니다. T형 접합부의 내력 작용점은 다음과 같이 설명됩니다:

축력을 받는 H/I형 현재

T형 접합부의 좌우 현재에 작용하는 축력은 현재 종축 방향으로 작용합니다.

회절 하중을 받는 H/I형 현재

T형 접합부의 좌우에서 T형 접합부 평면 내의 휨 모멘트가 현재에서 고려되며, 이 휨 모멘트는 T형 접합부 평면 내 회전을 위해 현재 단면 평면 내 축 중 하나를 중심으로 회전합니다.

축력을 받는 RHS 브레이스

T형 접합부 브레이스의 축력은 브레이스 종축 방향으로 작용합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

현재 웨브의 저항력은 EN 1993-1-8:2005의 7.6절에 제시된 방법(Wardenier et al., 2010에 기술됨)을 사용하여 결정됩니다. 브레이스의 응력은 현재 플랜지를 통해 현재 웨브의 유효 면적으로 전달됩니다. 이 면적은 브레이스 벽이 현재 웨브와 교차하는 지점의 현재 웨브에 위치합니다. 접합부의 설계 축 저항력은 다음 설계 저항력의 최솟값입니다:

현재 웨브 파괴

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

현재 전단력

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

브레이스 파괴

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

여기서

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

그리고 \(A_\mathrm{v}\)는 유효 전단 면적입니다.

접합부의 설계 휨 저항력은 다음 설계 저항력의 최솟값입니다:

현재 웨브 파괴

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

브레이스 파괴

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

여기서

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

축력을 받는 고려된 예제의 개요는 표 7.4.1에 설명되어 있습니다. 휨 모멘트를 받는 고려된 예제의 개요는 표 7.4.2에 설명되어 있습니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 그림 7.4.2에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

표 7.4.1 축력을 받는 접합부 예제 

표 7.4.2 면내 모멘트를 받는 접합부 예제

저항력 검증

본 연구는 파괴 모드와 설계 저항력 예측의 비교에 초점을 맞추었습니다. 결과는 표 7.4.3 및 7.4.4에 제시되어 있습니다.

표 7.4.3 브레이스 축력에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FM 비교

표 7.4.4 브레이스 면내 모멘트에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FM 비교

민감도 연구는 모든 적용 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 방법에서는 개단면 벽의 라운딩이 단순화되어 있으며, 이는 연결된 대각재의 응력에 대한 보수적인 추정값과 15%까지의 내력 가정을 가져옵니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약하였습니다. 그림 7.4.3을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

적용 범위

직사각형 중공 단면과 개단면 사이의 T형 접합부에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 검증된 적용 범위는 EN 1993-1-8:2005의 표 7.20에 정의되어 있으며, 표 7.4.5를 참조하십시오. FM의 적용 범위를 벗어난 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델 적용의 경우, 예측 품질을 승인하기 위해 실험에 대한 검증 또는 검증된 연구 모델에 대한 검증이 준비되어야 합니다.

표 7.4.5 T형 접합부의 적용 범위

벤치마크 예제

입력값

현재
• 강재 S235
• IPN280

브레이스
• 강재 S235
• RHS 140×80×10

메시 크기
• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

출력값

• 압축/인장 설계 저항력 F_c,Rd = 457 kN (저항력은 "한계 변형률에서 정지" 기능을 사용하여 계산되었음을 유의하십시오. 따라서 실제 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 저항력은 약간 더 높을 수 있습니다.)

• 붕괴 모드는 현재 소성화입니다

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

기둥 베이스

기둥 베이스 – 압축을 받는 개방형 단면 기둥

설명

이 장에서는 순수 압축 하중을 받는 강구조 개방형 단면 기둥의 베이스 플레이트에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 본 연구는 기둥 단면, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급 및 콘크리트 블록 치수에 대해 수행되었습니다.

구성요소법

세 가지 구성요소를 고려합니다: 압축을 받는 기둥 플랜지 및 웨브, 그라우트를 포함한 압축을 받는 콘크리트, 용접. 압축을 받는 기둥 플랜지 및 웨브 구성요소는 EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.7에 기술되어 있습니다. 그라우트를 포함한 압축을 받는 콘크리트는 EN 1993-1-8:2005 Cl. 6.2.6.9 및 EN 1992-1-1:2005 Cl. 6.7에 따라 모델링됩니다. 저항력 산정을 위해 유효 면적의 2회 반복 계산을 사용합니다.

용접은 기둥 단면 주위에 설계됩니다; EN 1993-1-8:2005 Cl. 4.5.3.2(6) 참조. 플랜지의 용접 두께는 웨브의 용접 두께와 동일하게 선택됩니다. 전단력은 웨브의 용접만으로 전달되며, 소성 응력 분포를 고려합니다.

HEB 240 기둥의 베이스 플레이트

본 연구는 그라우트를 포함한 압축을 받는 콘크리트 구성요소에 초점을 맞춥니다. 아래에 치수 a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm인 C20/25 등급 콘크리트 블록과 치수 a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm인 S235 강재 베이스 플레이트에 대한 계산 예시를 나타냅니다; Fig. 8.1.2 참조.

 콘크리트의 접합부 강도는 단면 주위 압축 유효 면적에 대해 계산됩니다; Fig. 8.1.1 참조, 2단계 반복 계산.

1^st 단계:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

2^nd 단계:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Fig. 8.1.1 베이스 플레이트 하부의 유효 면적

CM에 의한 베이스 플레이트의 수직력 저항력은

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 응력은 Fig. 8.1.2에 나타납니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 베이스 플레이트의 수직 압축력 저항력은 1683 kN입니다.

Fig. 8.1.2 콘크리트 블록의 형상 및 수직력만 작용하는 베이스 플레이트 하부의 수직 응력

민감도 연구

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 소프트웨어의 결과를 구성요소법의 결과와 비교하였습니다. 비교는 저항력 및 지배 구성요소에 초점을 맞추었습니다. 검토된 매개변수는 기둥 크기, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급 및 콘크리트 패드 치수입니다. 기둥 단면은 HEB 200, HEB 300, HEB 400입니다. 베이스 플레이트의 폭과 길이는 기둥 단면보다 100 mm, 150 mm, 200 mm 크게 선택하고, 베이스 플레이트 두께는 15 mm, 20 mm, 25 mm로 합니다. 콘크리트 블록은 C16/20, C25/30, C35/45 등급으로 높이 800 mm이며, 폭과 길이는 베이스 플레이트 치수보다 200 mm, 300 mm, 400 mm 크게 합니다. 입력 매개변수는 Tab. 8.1.1에 요약되어 있습니다. 기둥 단면 주위의 필릿 용접의 목 두께는 a = 8 mm입니다.

Tab. 8.1.1 선택된 매개변수

기둥 단면	HEB 200	HEB 300	HEB 400
베이스 플레이트 오프셋	100 mm	150 mm	200 mm
베이스 플레이트 두께	15 mm	20 mm	25 mm
콘크리트 등급	C16/20	C25/30	C35/45
콘크리트 패드 오프셋	200 mm	300 mm	400 mm

CM으로 산정된 저항력은 Tab. 8.1.2에 나타납니다. 하나의 매개변수를 변경하고 나머지는 중간값으로 고정하였습니다. N_Rd는 그라우트를 포함한 압축을 받는 콘크리트 구성요소의 저항력이며, F_c,fc,Rd는 압축을 받는 기둥 플랜지 및 웨브 구성요소의 저항력이고, F_c,weld는 균일한 응력 분포를 고려한 용접의 저항력입니다. 접합부 계수 β_j = 0,67을 사용하였습니다.

Table 8.1.2 구성요소법 결과

기둥	베이스 플레이트 오프셋 [mm]	베이스 플레이트 두께 [mm]	콘크리트	콘크리트 블록 오프셋 [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 콘크리트 블록이 100 %에 근접할 때까지 압축력을 증가시켜 재하하였습니다. 용접 저항력 F_c,weld도 동일한 방법으로 산정하였습니다.

Table 8.1.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과

기둥	베이스 플레이트 오프셋 [mm]	베이스 플레이트 두께 [mm]	콘크리트 등급	콘크리트 블록 오프셋 [mm]	콘크리트 블록 [kN]	Fc,weld 또는 Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

요약

압축 하중을 받는 베이스 플레이트에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 검증 결과는 Fig. 8.1.3에 나타납니다. 점선은 저항력의 110% 및 90 % 값에 해당합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 접합부의 설계 지압 강도 및 유효 면적을 보다 정확하게 평가함으로써 최대 14 %의 차이가 발생합니다.

Fig. 8.1.3 압축 하중을 받는 베이스 플레이트에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 검증

벤치마크 사례

입력

기둥 단면

• HEB 240
• 강재 S235

베이스 플레이트

• 두께 20 mm
• 상단 오프셋 100 mm, 좌측 오프셋 45 mm
• 강재 S235

기초 콘크리트 블록

• 콘크리트 C20/25
• 오프셋 335 mm, 530 mm
• 깊이 800 mm
• 그라우트 두께 30 mm

앵커 볼트

• M20 8.8

출력

• 축력 저항력 N_j.Rd = −1683 kN

기둥 베이스 – 강축 방향 휨을 받는 개방형 단면 기둥

설명

본 챕터의 목적은 압축력과 강축 방향 휨 하중을 받는 강구조 개방형 단면 기둥의 베이스 플레이트에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증하는 것입니다. 본 연구는 기둥의 크기, 형상 및 베이스 플레이트 두께에 대해 수행되었습니다. 연구에서는 다섯 가지 구성요소를 검토합니다: 압축을 받는 기둥 플랜지 및 웨브, 그라우트를 포함한 압축을 받는 콘크리트, 휨을 받는 베이스 플레이트, 인장을 받는 앵커, 그리고 용접입니다. 모든 구성요소는 EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005, EN 1992‑4에 따라 설계됩니다.

저항력 검증

구성요소법 설계의 예시는 HEB 240 강재 단면 기둥의 정착부에 대해 제시됩니다:

콘크리트 블록의 치수는 a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm이며 강도 등급은 C20/25입니다. 베이스 플레이트 치수는 a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm이며 강재 등급은 S235입니다. 앵커 볼트는 4 × M20, A_s = 245 mm², 길이 300 mm이며, 헤드 직경 a = 60 mm, 강재 등급 8.8입니다. 그라우트 두께는 30 mm입니다.

해석적 풀이의 결과는 주요 특이점이 표시된 상호작용 다이어그램으로 나타낼 수 있습니다. 점 −1은 순수 인장 하중을, 점 4는 압축 지지 저항력을 나타냅니다. 점 0, 1, 2, 3에 대한 상세 설명은 그림 8.2.1에 나타나 있습니다; (Wald, 1995) 및 (Wald et al. 2008) 참조.

그림 8.2.1 상호작용 다이어그램의 주요 특이점

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 구한 점 0과 점 3의 응력 분포는 그림 8.2.2 및 8.2.3에 나타나 있습니다. 

그림 8.2.2 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 구한 점 0의 콘크리트 응력 및 앵커 힘 (변형 배율 10)

그림 8.2.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 구한 점 3의 콘크리트 응력 및 앵커 힘
(변형 배율 10)

그림 8.2.4 상호작용 다이어그램에서의 모델 비교

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 구한 상호작용 다이어그램과 CM으로 계산한 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.2.4 및 표 8.2.1에 제시되어 있습니다.

표 8.2.1 HEB 240에 대한 해석적 풀이와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 상호작용 다이어그램 결과 비교

	해석적 풀이		CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과
	축력  [kN]	휨 저항력 [kNm]	축력 [kN]	휨 저항력 [kNm]
점 -1	169	0	150	0
점 0	0	45	0	37
점 1	−564	103	−564	98
점 2	−708	108	−708	111
점 3	−853	103	−853	101
점 4	−1700	0	−1683	0

민감도 연구

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과를 구성요소법의 결과와 비교하였습니다. 비교는 상호작용 다이어그램의 각 점에서 주어진 축력 수준에 대한 휨 모멘트 저항력을 기준으로 수행되었습니다.

민감도 연구에서는 기둥의 크기, 베이스 플레이트의 치수, 콘크리트 패드의 치수를 변화시켰습니다. 선택된 기둥 단면은 HEB 200, HEB 300, HEB 400입니다. 베이스 플레이트의 폭과 길이는 기둥 단면보다 100 mm, 150 mm, 200 mm 크게 선택하였으며, 베이스 플레이트 두께는 15 mm, 20 mm, 25 mm로 하였습니다. 콘크리트 패드는 C25/30 등급을 사용하였습니다. 콘크리트 패드 높이는 모든 경우에 900 mm이며, 폭과 길이는 베이스 플레이트 치수보다 200 mm 크게 하였습니다. 앵커 볼트는 M20 등급 8.8이며 정착 깊이는 300 mm입니다. 매개변수는 표 8.2.2에 요약되어 있습니다. 용접은 기둥 단면 전체에 걸쳐 동일하게 적용하였으며, 용접이 결정적 구성요소가 되지 않도록 충분한 목 두께를 확보하였습니다. 하나의 매개변수를 변화시키는 동안 나머지 매개변수는 중간값으로 고정하였습니다.

표 8.2.2 선택된 매개변수

기둥 단면	HEB 200	HEB 300	HEB 400
베이스 플레이트 오프셋	100 mm	150 mm	200 mm
베이스 플레이트 두께	15 mm	20 mm	25 mm

그림 8.2.5에는 기둥 단면 변화에 따른 결과가 제시되어 있습니다. 그림 8.2.6과 그림 8.2.7에는 각각 베이스 플레이트 오프셋과 베이스 플레이트 두께를 변화시킨 결과가 나타나 있습니다.

그림 8.2.5 기둥 단면 변화

그림 8.2.6 베이스 플레이트 오프셋 변화 – 100, 200, 300 mm

그림 8.2.7 베이스 플레이트 두께 변화 – 15, 20, 25 mm

벤치마크 사례

입력

기둥 단면

• HEB 240
• 강재 S235

베이스 플레이트

• 두께 20 mm
• 상단 오프셋 100 mm, 좌측 오프셋 45 mm
• 강재 S235

앵커 볼트

• M20 8.8
• 정착 길이 300 mm
• 앵커 유형: 와셔 플레이트 - 원형; 크기 40 mm
• 상단 열 오프셋 50 mm, 좌측 열 오프셋 −10 mm
• 나사부 전단면
• 양측 용접 8 mm

기초 블록

• 콘크리트 C20/25
• 오프셋 335 mm 및 530 mm
• 깊이 900 mm
• 전단력 전달: 마찰
• 그라우트 두께 30 mm

하중

• 축력 N = −853 kN
• 휨 모멘트 M_y = 100 kNm

출력

• 앵커 볼트 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN - 앵커 A1 및 A2의 콘크리트 콘 파괴)
• 콘크리트 블록 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

참고문헌

EN 1992-1-1, Eurocode 2, 콘크리트 구조물 설계 – 제1-1부: 일반 규칙 및 건축물 규칙, CEN, Brussels, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: 콘크리트 구조물 설계 – 제4부: 콘크리트용 패스너 설계, Brussels, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조물 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, Brussels, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prague, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

기둥 베이스 – 중공 단면 기둥 (EN)

설명

중공 단면 기둥 베이스에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증한 내용을 아래에 설명합니다. 압축 기둥은 최소 3등급 단면으로 설계됩니다. 민감도 연구는 기둥 크기, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급, 콘크리트 블록 치수에 대해 수행됩니다. 네 가지 구성요소가 활성화됩니다: 압축 상태의 기둥 플랜지 및 웨브, 그라우트를 포함한 압축 상태의 콘크리트, 인장 상태의 앵커 볼트, 그리고 용접부입니다. 본 연구는 주로 두 가지 구성요소인 그라우트를 포함한 압축 상태의 콘크리트와 인장 상태의 앵커 볼트에 초점을 맞추고 있습니다.

그림 8.4.1 정사각형 중공 단면의 다중선형 상호작용 다이어그램의 주요 점

저항력 검증

다음 예제에서, 정사각형 중공 단면 SHS 150×16 기둥은 면적 치수 a' = 750 mm, b' = 750 mm 및 높이 h = 800 mm인 C20/25 콘크리트 등급의 콘크리트 블록에 S420 강재 등급의 베이스 플레이트 a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm로 연결됩니다. 앵커 볼트는 4 × M20, A_s = 245 mm²로 설계되며, 헤드 직경 a = 60 mm, 강재 등급 8.8, 상단 오프셋 50 mm, 좌측 오프셋 −20 mm, 매입 깊이 300 mm입니다. 그라우트 두께는 30 mm입니다.

해석적 해의 결과는 특징적인 점들을 포함한 상호작용 다이어그램으로 제시됩니다. 점 −1, 0, 1, 2, 3에 대한 상세 설명은 그림 8.4.1에 나타나 있으며, (Wald, 1995) 및 (Wald et al. 2008)을 참조하십시오. 점 −1은 순수 인장력, 점 0은 순수 휨 모멘트, 점 1~3은 압축력과 휨 모멘트의 조합, 점 4는 순수 압축력을 나타냅니다.

그림 8.4.2 SHS 150×16 기둥의 기둥 베이스 및 베이스 플레이트의 선택된 메시

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서는 순수 인장 하중 재하 시 프라잉 힘이 발생하는 반면, CM에서는 저항력을 1-2 파괴 모드로만 제한함으로써 프라잉 힘이 발생하지 않습니다; (Wald et al. 2008) 참조. 프라잉 힘으로 인해 저항력의 차이는 약 10 %입니다. 기둥 베이스의 수치 모델은 그림 8.4.2에 나타나 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 점 0과 점 3에 대한 콘크리트의 지압 응력 분포로 제시되며, 각각 그림 8.4.3과 그림 8.4.4에 표시되고, 그림 8.4.5의 상호작용 다이어그램에서 비교됩니다.

그림 8.4.3 점 0(순수 휨 모멘트)에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과

그림 8.4.4 점 3(압축력 및 휨 모멘트)에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과

그림 8.4.5 SHS 150×16 기둥 단면 기둥 베이스에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 저항력 예측 결과 상호작용 다이어그램 비교

민감도 연구

민감도 연구는 기둥 단면 크기, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급, 콘크리트 블록 치수에 대해 수행됩니다. 기둥은 SHS 150×16, SHS 160×12.5, SHS 200×16이 선택됩니다. 베이스 플레이트는 기둥 단면보다 100 mm, 150 mm, 200 mm 크게 면적 치수를 설계합니다. 베이스 플레이트 두께는 10 mm, 20 mm, 30 mm입니다. 기초 블록은 C20/25, C25/30, C30/37, C35/45 콘크리트 등급으로 모든 경우에 높이 800 mm이며, 베이스 플레이트 치수보다 100 mm, 200 mm, 300 mm, 500 mm 크게 면적 치수를 설정합니다. 하나의 매개변수를 변경하는 동안 나머지는 일정하게 유지됩니다. 매개변수는 표 8.4.1에 요약되어 있습니다. 두께 a = 12 mm의 필릿 용접이 선택됩니다. 충분한 품질의 그라우트에 대한 접합 계수는 β_j = 0,67로 취합니다. 강재 플레이트는 S420이며, 앵커 볼트는 모든 경우에 매입 깊이 300 mm의 M20 등급 8.8입니다.

표 8.4.1 선택된 매개변수

기둥 단면	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
베이스 플레이트 오프셋, mm	100	150	200
베이스 플레이트 두께, mm	10	20	30
콘크리트 등급	C20/25	C30/37	C35/45
콘크리트 패드 오프셋, mm	100	300	500

기둥 단면 민감도 연구를 위해 콘크리트 등급 C20/25, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm를 기둥 단면의 변화 매개변수로 사용하였습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 해석 모델의 비교는 그림 8.4.6의 상호작용 다이어그램에 나타나 있습니다.

그림 8.4.6 다양한 기둥 단면에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

베이스 플레이트 오프셋 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 200×16, 콘크리트 등급 C25/30, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.7에 나타나 있습니다. 가장 큰 차이는 대형 베이스 플레이트의 순수 인장 저항력에서 나타나며, 이는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 해석에서 상당한 프라잉 힘이 발생하는 반면 해석적 설계에서는 이를 제한하기 때문입니다.

그림 8.4.7 다양한 베이스 플레이트 오프셋에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

베이스 플레이트 두께 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 200×16, 콘크리트 등급 C25/30, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 본 연구에서는 10 mm, 20 mm, 30 mm 베이스 플레이트 두께가 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.8에 나타나 있습니다. 가장 큰 차이는 얇은 베이스 플레이트의 순수 인장 저항력에서 나타나며, 이는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 해석에서 상당한 프라잉 힘이 발생하는 반면 CM의 해석적 설계에서는 이를 제한하기 때문입니다.

그림 8.4.8 다양한 베이스 플레이트 두께에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

콘크리트 등급 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 150×16, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 본 연구에서는 콘크리트 등급 C20/25, C30/37, C35/45가 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.9에 나타나 있습니다.

그림 8.4.9 다양한 콘크리트 등급에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

콘크리트 블록 오프셋 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 160×12.5, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 등급 C25/30이 선택되었습니다. 본 연구에서는 100 mm, 300 mm, 500 mm 콘크리트 블록 오프셋이 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.10에 나타나 있습니다.

그림 8.4.10 다양한 콘크리트 블록 오프셋에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM에 의한 기둥 베이스 저항력 예측의 차이는 주로 EN 1993-1-8:2005에 따라 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서는 프라잉 힘을 고려하고 CM에서는 이를 배제하는 데 있습니다.

표 8.4.2 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 상호작용 다이어그램 비교

차이 CBFEM/CM	점 -1	점 0	점 1	점 2	점 3	점 4
최대 %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
최소 %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

벤치마크 사례

입력

기둥 단면

• SHS 150×16
• 강재 S420

베이스 플레이트

• 두께 20 mm
• 상단 오프셋 100 mm, 좌측 오프셋 100 mm
• 용접 – 맞대기 용접
• 강재 S420

앵커

• M20 8.8.
• 정착 길이 300 mm
• 앵커 유형: 와셔 플레이트 - 원형; 크기 40mm
• 상단 레이어 오프셋 50 mm, 좌측 레이어 오프셋 −20 mm
• 나사부 전단면

기초 블록

• 콘크리트 C20/25
• 오프셋 200 mm
• 깊이 800 mm
• 전단력 전달 마찰
• 그라우트 두께 30 mm

하중

• 축력 N = −762 kN
• 휨 모멘트 M_y = 56 kNm

출력

• 플레이트
• 앵커 볼트 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (앵커 A1 및 A2 그룹에 대한 콘크리트 콘 파괴 임계 구성요소)
• 콘크리트 블록 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• 할선 회전 강성 \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

참고문헌

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, 프라하, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. 강구조 기둥 베이스를 위한 구성요소법, Heron, 53, 2008, 3-20.

전단력을 받는 기둥 웨브 패널

용접 포털 프레임 처마 모멘트 연결

설명

이 챕터에서는 용접 포털 프레임 처마 모멘트 연결에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 개방형 단면 보가 개방형 단면 기둥에 용접됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두 개의 수평 스티프너로 보강됩니다. 압축을 받는 판, 예를 들어 기둥의 수평 스티프너, 전단력을 받는 기둥 웨브 패널, 압축을 받는 보 플랜지는 좌굴을 방지하기 위해 3^rd 등급으로 제한됩니다. 래프터는 전단력과 휨 모멘트를 받습니다.

해석 모델

본 연구에서는 전단력을 받는 웨브 패널, 횡방향 압축을 받는 기둥 웨브, 횡방향 인장을 받는 기둥 웨브, 휨을 받는 기둥 플랜지, 압축을 받는 보 플랜지의 다섯 가지 구성요소를 검토합니다. 모든 구성요소는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 필릿 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 설계됩니다. 보강된 보-기둥 접합부의 필릿 용접 검증 연구는 4.4장에 수록되어 있습니다.

전단력을 받는 웨브 패널

기둥 웨브의 두께는 안정성 문제를 방지하기 위해 세장비로 제한됩니다. EN 1993‑1‑8:2005, Cl 6.2.6.1(1) 참조. 전단력을 받는 4등급 기둥 웨브 패널은 6.2장에서 다룹니다. 하중 저항 능력에 대한 두 가지 기여가 고려됩니다: 전단력을 받는 기둥 패널의 저항과 기둥 플랜지 및 수평 스티프너의 프레임 메커니즘에 의한 기여. EN 1993‑1‑8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 및 6.8) 참조.

횡방향 압축을 받는 기둥 웨브

전단 하중의 상호작용 효과가 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3 참조. 기둥 패널의 종방향 응력의 영향이 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2) 참조. 수평 스티프너는 이 구성요소의 하중 저항 능력에 포함됩니다.

횡방향 인장을 받는 기둥 웨브

전단 하중의 상호작용 효과가 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3 참조. 수평 스티프너는 이 구성요소의 하중 저항 능력에 포함됩니다.

휨을 받는 기둥 플랜지

수평 스티프너가 기둥 플랜지를 지지하므로 이 구성요소는 고려되지 않습니다.

압축을 받는 보 플랜지

수평 보는 좌굴을 방지하기 위해 3등급 단면 이상으로 설계됩니다.

고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 9.1.1에 제시되어 있습니다. 치수가 포함된 접합부의 형상은 Fig. 9.1.1에 나타나 있습니다. 본 연구에서 고려된 매개변수는 보 단면, 기둥 단면, 기둥 웨브 패널의 두께입니다.

Tab. 9.1.1 예제 개요

예제			재료			보	기둥	기둥 스티프너
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	단면	단면	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

예제			재료			보	기둥	기둥 스티프너
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	단면	단면	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

예제			재료			보	기둥		기둥 스티프너
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	단면	단면	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

수치 모델

각 적분점의 층별로 비선형 탄소성 재료 상태를 검토합니다. 평가는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5%의 최대 변형률 값을 기준으로 합니다. 

전체 거동

모멘트-회전 다이어그램으로 나타낸 포털 프레임 모멘트 연결의 전체 거동 비교를 제시합니다. 모멘트-회전 다이어그램의 주요 특성은 초기 강성, 탄성 저항, 설계 저항입니다. 예제에서는 개방형 단면 보 IPE 330이 기둥 HEB 260에 용접됩니다. 기둥에 수평 스티프너가 있는 포털 프레임 모멘트 연결은 구성요소법에 따라 S_j,ini = ∞인 강접합부로 간주됩니다. 따라서 기둥에 수평 스티프너가 없는 접합부를 분석합니다. 모멘트-회전 다이어그램은 Fig. 9.1.2에 나타나 있으며, 결과는 Tab. 9.1.2에 요약되어 있습니다. 결과는 초기 강성 및 접합부 전체 거동에서 매우 좋은 일치를 보여줍니다.

Tab. 9.1.2 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 포털 프레임 모멘트 연결의 회전 강성

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
초기 강성 Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
탄성 저항 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
설계 저항 Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 결과를 CM과 비교합니다. 비교는 설계 저항과 임계 구성요소에 초점을 맞춥니다. 본 연구는 보 단면, 기둥 단면, 기둥 웨브 패널의 두께의 세 가지 매개변수에 대해 수행됩니다.

보 단면이 매개변수인 예제에서는 개방형 단면 기둥 HEB 260이 사용됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두께 10 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 스티프너의 폭은 보 플랜지의 폭에 대응합니다. 보 IPE 단면은 IPE 140에서 IPE 500까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.3에 나타나 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 Fig. 9.1.4에 나타나 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 임계 구성요소는 보 플랜지, 기둥 플랜지 및 기둥 웨브였습니다. Fig. 9.1.3은 플랜지 설명이 포함된 예제 모델 중 하나를 보여줍니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

기둥 단면이 매개변수인 예제에서는 개방형 단면 보 IPE330이 사용됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두께 10 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 스티프너의 폭은 보 플랜지의 폭에 대응합니다. 스티프너의 합산 폭은 160 mm입니다. 기둥 단면은 HEB 160에서 HEB 500까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.4에 나타나 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 기둥 단면의 영향은 Fig. 9.1.5에 나타나 있습니다.

Tab. 9.1.4 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 모멘트 연결의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

세 번째 예제는 개방형 단면 보 IPE 330과 기둥 HEA 320으로 구성된 포털 프레임 모멘트 연결을 다룹니다. 매개변수는 기둥 웨브의 두께입니다. 기둥은 두께 10 mm, 폭 160 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 기둥 웨브 두께는 4 mm에서 16 mm까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.5에 요약되어 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 기둥 웨브 두께의 영향은 Fig. 9.1.6에 나타나 있습니다.

Tab. 9.1.5 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 모멘트 연결의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 구성요소법의 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 9.1.7 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 일반적으로 허용 가능한 값인 5% 미만임을 보여줍니다. 기둥 웨브 두께를 매개변수로 한 연구에서는 구성요소법에 비해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델이 더 높은 저항을 나타냅니다. 이 차이는 용접 단면을 고려하기 때문에 발생합니다. 구성요소법에서 전단 하중의 전달은 웨브에서만 고려되며 플랜지의 기여는 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB260

보

• 강재 S235
• IPE330

기둥 스티프너

• 두께 t_s = 19 mm
• 폭 80 mm
• 보 플랜지 반대편

용접

• 보 플랜지: 필릿 용접 목두께 a_f  = 8 mm
• 보 웨브: 필릿 용접 목두께 a_w  = 8 mm
• 스티프너 주위 맞대기 용접

출력값

• 휨 설계 저항 M_Rd = 146 kNm
• 임계 구성요소: 보 플랜지 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

볼트 접합 포털 프레임 처마 모멘트 연결

설명

본 연구의 목적은 그림 9.2.1에 나타난 볼트 접합 포털 프레임 처마 연결의 검증입니다. 래프터는 기둥 플랜지에 엔드 플레이트를 사용하여 볼트로 접합됩니다. 기둥은 보 플랜지 레벨에 두 개의 수평 스티프너로 보강됩니다. 압축을 받는 플레이트, 예를 들어 기둥의 수평 스티프너, 전단력 또는 압축을 받는 웨브 패널, 압축을 받는 보 플랜지는 단면 3등급으로 설계됩니다. 수평 보는 전체 길이에 걸쳐 등분포 하중을 받는 6 m 길이입니다.

그림 9.2.1 볼트 접합 포털 프레임 처마 연결

해석 모델

8개의 구성요소가 검토됩니다: 필릿 용접, 전단력을 받는 웨브 패널, 횡방향 압축을 받는 기둥 웨브, 횡방향 인장을 받는 기둥 웨브, 압축 및 인장을 받는 보 플랜지, 휨을 받는 기둥 플랜지, 휨을 받는 엔드 플레이트, 볼트. 모든 구성요소는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 구성요소의 설계값은 위치에 따라 달라집니다. 전단력을 받는 웨브 패널은 기둥의 수직 축에 작용하는 설계값으로 하중을 받습니다. 다른 구성요소들은 수평 보가 연결된 기둥 플랜지의 저감된 설계값으로 하중을 받습니다.

필릿 용접

용접은 보의 전체 단면 둘레를 따라 폐합됩니다. 플랜지의 용접 두께는 웨브의 용접 두께와 다를 수 있습니다. 수직 전단력은 웨브의 용접만으로 전달되며 소성 응력 분포가 고려됩니다. 휨 모멘트는 전체 용접 형상에 의해 전달되며 탄성 응력 분포가 고려됩니다. 기둥의 수평 강성에 따른 유효 용접 폭이 고려됩니다(보강되지 않은 기둥 플랜지의 휨으로 인해). 용접 설계는 EN 1993-1-8:2005, 조항 4.5.3.2(6)에 따라 수행됩니다. 검토는 두 주요 지점에서 수행됩니다: 플랜지의 상단 또는 하단 모서리(최대 휨 응력)와 플랜지와 웨브의 교차점(전단력과 휨 모멘트 응력의 조합).

전단력을 받는 웨브 패널

기둥 웨브의 두께는 최대 3등급으로 설계됩니다; EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.6.1(1) 참조. 하중 저항 능력에 대한 두 가지 기여가 고려됩니다: 전단력에 대한 기둥 벽의 저항과 기둥 플랜지 및 수평 스티프너의 프레임 거동으로부터의 기여; EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.6.1 (6.7 및 6.8) 참조.

횡방향 압축 또는 인장을 받는 기둥 웨브

전단 하중의 상호작용 효과가 고려됩니다; EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.6.2 및 표 6.3 참조. 기둥 벽의 종방향 응력의 영향이 고려됩니다; EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.6.2(2) 참조. 수평 스티프너는 좌굴을 방지하며 유효 면적으로 이 구성요소의 하중 저항 능력에 포함됩니다.

압축을 받는 보 플랜지

수평 보는 최대 3등급으로 설계됩니다.

휨을 받는 기둥 플랜지 또는 엔드 플레이트

원형 및 비원형 파괴에 대한 유효 길이는 EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.6에 따라 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, 조항 6.2.4.1에 따른 세 가지 붕괴 모드가 고려됩니다.

볼트

볼트는 EN 1993-1-8:2005, 조항 3.6.1에 따라 설계됩니다. 설계 저항은 펀칭 전단 저항과 볼트 파단을 고려합니다.

수치 설계 모델

T-스터브는 3장에서 설명하고 이하에서 요약한 바와 같이 4절점 쉘 요소로 모델링됩니다. 각 노드는 6개의 자유도를 가집니다. 요소의 변형은 막 기여와 휨 기여로 구성됩니다. 비선형 탄소성 재료 상태는 적분점의 각 층에서 검토됩니다. 검토는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5%의 최대 변형률 값을 기준으로 수행됩니다. 볼트는 세 개의 하위 구성요소로 나뉩니다. 첫 번째는 볼트 생크로, 비선형 스프링으로 모델링되며 인장만 전달합니다. 두 번째 하위 구성요소는 인장력을 플랜지로 전달합니다. 세 번째 하위 구성요소는 전단력 전달을 처리합니다.

전체 거동

위에서 언급한 두 가지 설계 절차에 대한 모멘트-회전 다이어그램으로 설명되는 접합부의 전체 거동 비교가 수행되었습니다. 모멘트-회전 다이어그램의 주요 특성인 초기 강성, 설계 저항 및 변형 능력에 주목하였습니다. 보 IPE 330은 5열의 볼트 M24 8.8을 사용한 확장 엔드 플레이트로 기둥 HEB 300에 연결됩니다. 두 설계 절차의 결과는 그림 9.2.2의 그래프와 표 9.2.1에 나타나 있습니다. CM은 일반적으로 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 비해 더 높은 초기 강성을 제공합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 9.2.5장에 나타난 바와 같이 모든 경우에서 CM에 비해 약간 더 높은 설계 저항을 제공합니다. 차이는 최대 10%입니다. 변형 능력도 비교됩니다. EC3는 엔드 플레이트 접합부의 변형 능력에 대한 배경이 제한적이므로 변형 능력은 (Beg et al. 2004)에 따라 계산되었습니다.

그림 9.2.2 모멘트-회전 다이어그램

표 9.2.1 전체 거동 개요

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
초기 강성	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
설계 저항	[kNm]	204	199	0,98
변형 능력	[mrad]	242	47	5,14

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항은 다음 단계에서 구성요소법의 결과와 비교되었습니다. 비교는 저항과 임계 구성요소에 초점을 맞추었습니다. 연구는 기둥 단면 매개변수에 대해 수행되었습니다. 보 IPE 330은 5열 볼트의 확장 엔드 플레이트로 기둥에 연결됩니다. 볼트 M24 8.8이 사용됩니다. 볼트 단부 거리 및 간격(mm)이 포함된 엔드 플레이트 P15의 치수는 높이 450 (50-103-75-75-75-73)이고 폭 200 (50-100-50)입니다. 상부 플랜지의 외측 모서리는 엔드 플레이트 모서리에서 91 mm 떨어져 있습니다. 보 플랜지는 목 두께 8 mm의 용접으로 엔드 플레이트에 연결됩니다. 보 웨브는 목 두께 5 mm의 용접으로 연결됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 수평 스티프너로 보강됩니다. 스티프너의 두께는 15 mm이며, 폭은 기둥 폭에 해당합니다. 엔드 플레이트 스티프너의 두께는 10 mm이고 폭은 90 mm입니다. 결과는 표 9.2.2 및 그림 9.2.3에 나타나 있습니다.

표 9.2.2 매개변수별 설계 저항 – 기둥 단면

기둥 단면	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	저항	구성요소	저항	구성요소
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	전단력을 받는 기둥 웨브	106	전단력을 받는 기둥 웨브	1,01
HEB 220	121	전단력을 받는 기둥 웨브	136	전단력을 받는 기둥 웨브	0,89
HEB 240	143	전단력을 받는 기둥 웨브	155	전단력을 받는 기둥 웨브	0,92
HEB 260	160	전단력을 받는 기둥 웨브	169	전단력을 받는 기둥 웨브	0,95
HEB 280	176	전단력을 받는 기둥 웨브	187	전단력을 받는 기둥 웨브	0,94
HEB 300	204	전단력을 받는 기둥 웨브	199	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,98
HEB 320	222	전단력을 받는 기둥 웨브	225	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,99
HEB 340	226	인장/압축을 받는 보 플랜지	242	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,93
HEB 360	229	인장/압축을 받는 보 플랜지	239	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,96
HEB 400	234	인장/압축을 받는 보 플랜지	253	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,92
HEB 450	241	인장/압축을 받는 보 플랜지	260	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,93
HEB 500	248	인장/압축을 받는 보 플랜지	268	인장/압축을 받는 보 플랜지	0,93

그림 9.2.3 기둥 단면에 따른 설계 저항

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구의 결과가 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM이 예측한 저항을 비교하는 그래프에 요약되어 있습니다; 그림 9.2.4 참조. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 거의 모든 경우에서 CM에 비해 약간 더 높은 설계 저항을 제공함을 보여줍니다. 두 방법 간의 차이는 최대 10%입니다.

그림 9.2.4 CBFEM과 CM의 검증

벤치마크 예제

입력값

• 강재 S235
• 보 IPE 330
• 기둥 HEB 300
• 엔드 플레이트 높이 h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• 엔드 플레이트 폭 b_p = 200 (50-100-50) mm
• 엔드 플레이트 P15
• 기둥 스티프너 두께 15 mm, 폭 300 mm
• 엔드 플레이트 스티프너 두께 10 mm, 폭 및 높이 90 mm, 모따기 20 mm 
• 플랜지 용접 목 두께 a_f = 8 mm
• 웨브 및 엔드 플레이트 스티프너 용접 목 두께 a_w = 5 mm
• 볼트 M24 8.8

출력값

• 휨 설계 저항 M_Rd = 206 kNm
• 대응 수직 전단력 V_Ed= –206 kN
• 붕괴 모드: 상부 플랜지의 보 스티프너 항복
• 볼트 이용률 90,2 %
• 용접 이용률 99,0 %

강성 예측

개방 단면 용접 접합부의 휨 강성

설명

회전 강성의 예측은 용접된 처마 모멘트 접합부에 대해 설명됩니다. 개방 단면 기둥 HEB와 보 IPE의 용접 접합부를 연구하며, 접합부 거동은 모멘트-회전 선도로 설명됩니다. 구성요소법(CM)에 의한 해석 모델 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 얻은 수치 결과와 비교합니다. 벤치마크 사례를 이용할 수 있습니다.

해석 모델

접합부의 회전 강성은 강성 계수 k_i로 표현되는 기본 구성요소의 변형으로부터 결정되어야 합니다. 접합부의 회전 강성 S_j는 다음으로부터 구합니다:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

여기서:

• k_i  는 접합부 구성요소 i에 대한 강성 계수;
• z   는 레버 암; 6.2.7 참조;
• μ   는 강성비; 6.3.1 참조.

이 예제에서 고려되는 접합부 구성요소는 전단력을 받는 기둥 웨브 패널 k₁, 압축을 받는 기둥 웨브 k_2, 및 인장을 받는 기둥 웨브 k₃입니다. 강성 계수는 EN 1993-1-8:2005의 표 6.11에 정의되어 있습니다. 초기 강성 S_j,ini는 모멘트 M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd에 대해 구합니다.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

여기서 

\(S_{j}\) — 접합부의 회전 강성

\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 표 6.8

예제에서 개방 단면 보 IPE 400이 기둥 HEB 300에 용접됩니다. 보 플랜지는 목두께 9 mm의 용접으로 기둥 플랜지에 연결됩니다. 보 웨브는 목두께 5 mm의 용접으로 연결됩니다. 용접부에서는 소성 응력 분포를 고려합니다. 보와 기둥의 재료는 S235입니다. 설계 저항은 전단력을 받는 기둥 패널과 횡방향 압축을 받는 기둥 패널 구성요소에 의해 제한됩니다. 기본 구성요소의 계산된 강성 계수, 초기 강성, 설계 저항에서의 강성 및 보의 회전은 표 10.1.1에 요약되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 해석 모델의 결과}}}\]

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 강성 예측에 관한 자세한 정보는 3.9장에서 확인할 수 있습니다. 동일한 처마 모멘트 접합부를 모델링하였으며, 결과는 표 10.1.2에 나타나 있습니다. 설계 저항은 인장을 받는 기둥 웨브 구성요소에서 5% 소성 변형률에 도달할 때 결정됩니다. CBFEM 해석을 통해 하중의 모든 단계에서 회전 강성을 계산할 수 있습니다.

실험적 개요 

비교를 위해 기둥 단면은 HEB300으로 설정하고 보 단면은 변수로 설정하였습니다. 사용된 모든 재료는 S235입니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 실험적 개요}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 실험적 개요}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 CBFEM과 CM의 검증}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2 보 IPE 단면의 민감도 연구}}}\]

강성 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 회전 강성을 CM과 비교합니다. 비교 결과 초기 강성에서 양호한 일치를 보이며 접합부 거동의 대응성을 확인할 수 있습니다. CBFEM과 CM으로부터 계산된 강성은 표 10.1.3에 요약되어 있습니다.

모멘트-회전 선도로 설명되는 용접 처마 모멘트 접합부의 전체 거동 비교를 수행합니다. 접합부를 해석하고 연결된 보의 강성을 계산합니다. 주요 특성은 2/3M_j,Rd에서 계산된 초기 강성이며, 여기서 M_j,Rd는 접합부의 설계 모멘트 저항입니다. 모멘트-회전 선도는 그림 10.1.1에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 용접 처마 모멘트 접합부의 모멘트-회전 선도, IPE500}}}\]

벤치마크 사례

입력값

보 및 기둥

• 강재 S235
• 기둥 HEB 300
• 보 IPE 400
• 플랜지 용접 목두께 a_f  = 9 mm
• 웨브 용접 목두께 a_w  = 5 mm
• 기둥 오프셋 s = 150 mm
• 양면 필릿 용접

출력값

• 설계 저항 \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• 하중 \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• 할선 회전 강성 \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 용접 처마 모멘트 접합부의 벤치마크 사례 (IPE 400 to HEB 300)}}}\]

개방 단면 볼트 접합부의 휨 강성

10.2.1 설명

회전 강성의 예측은 볼트 처마 모멘트 접합부에 대해 검증된다. 개방 단면 기둥 HEB와 보 IPE의 볼트 접합부를 연구하고, 접합부의 거동을 모멘트-회전 다이어그램으로 설명한다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 해석 모델의 결과를 구성요소법(CM)과 비교한다. 벤치마크 사례 형태의 수치 결과를 이용할 수 있다.

10.2.2 해석 모델

접합부의 회전 강성은 강성 계수 k_i로 표현되는 기본 구성요소의 변형으로부터 결정되어야 한다. 접합부의 회전 강성 S_j는 다음으로부터 구한다:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

여기서

\(k_i\) —  접합부 구성요소 i에 대한 강성 계수;

\(z\) — 레버 암, 6.2.7 참조;

\(μ\) — 강성비, 6.3.1 참조.

이 예제에서 고려되는 접합부 구성요소는 보강된 기둥의 경우 무한대인 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 k₁과, 인장 볼트 열이 2개 이상인 엔드 플레이트 접합부에 대한 단일 등가 강성 계수 k_eq이다.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

여기서

\(h_{r,i}\) — 볼트 열에서 보 하부 플랜지까지의 거리, 도면 10.2.1 참조

\(k_i\) — 접합부 구성요소 i에 대한 강성 계수

\(z_{eq}\) — 등가 레버 암

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

예제에서 개방 단면 보 IPE 330은 볼트 엔드 플레이트로 기둥 HEB 200에 연결된다. 엔드 플레이트 두께는 15 mm이고, 볼트 종류는 M24 8.8이며, 조립 형태는 그림 10.2.1에 나타나 있다. 다른 예제들은 서로 다른 기둥 단면을 사용한다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 두께 15 mm로 설치된다. 보 플랜지는 용접 목두께 8 mm의 용접으로 엔드 플레이트에 연결된다. 보 웨브는 용접 목두께 5 mm의 용접으로 연결된다. 용접에는 소성이 적용된다. 보, 기둥 및 엔드 플레이트의 재료는 S235이다. 접합부는 휨 하중을 받는다. 설계 저항은 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 구성요소에 의해 제한된다. 기본 구성요소의 계산된 강성 계수, 초기 강성, 설계 저항에서의 강성 및 보의 회전량은 표 10.2.1에 요약되어 있다.  기둥 높이가 260 mm 미만인 접합부는 웨브 패널 전단 파괴 모드를 보였고, 나머지는 인장 보 플랜지 파괴 모드를 보였으므로 휨 저항이 동일하다.

표 10.2.1 해석 모델(구성요소법) 결과

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 강성 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 강성 예측에 관한 자세한 정보는 3.9장에서 확인할 수 있다. CBFEM 해석을 통해 하중의 모든 단계에서 할선 회전 강성을 계산할 수 있다. 설계 저항은 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 구성요소에서 5% 소성 변형률에 도달할 때 결정된다. CBFEM으로 계산된 회전 강성을 CM과 비교한다. 비교 결과 초기 강성에서 양호한 일치를 보이며 접합부 거동의 대응성을 확인할 수 있다. CBFEM과 CM으로 계산된 강성은 그림 10.2.2에 요약되어 있다.  

표 10.2.2 CBFEM과 CM의 검증

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 전체 거동 및 검증

모멘트-회전 다이어그램으로 설명되는 볼트 처마 모멘트 접합부의 전체 거동 비교가 준비되었다. 접합부를 해석하고 연결된 보의 강성을 계산한다. 주요 특성은 2/3 M_j,Rd로 계산된 초기 강성이며, 여기서 M_j,Rd는 접합부의 설계 모멘트 저항이다. M_c,Rd는 해석된 보의 설계 모멘트 저항을 나타낸다. 모멘트-회전 다이어그램은 그림 10.2.6-10.2.16에 나타나 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 벤치마크 사례

입력값

보 및 기둥

• 강재 S235
• 기둥 HEB200
• 보 IPE330

용접

• 플랜지 용접 목두께 a_f = 8 mm
• 웨브 용접 목두께 a_w = 5 mm

엔드 플레이트

• 두께 t_p = 15 mm
• 높이 h_p = 450 mm
• 폭 b_p = 200 mm
• 볼트 M24 8.8
• 볼트 조립 형태는 그림 10.2.1 참조

기둥 스티프너

• 두께 t_s = 15 mm
• 폭 b_s = 95 mm
• 보 플랜지 위치에 대응, 상하부 위치
• 용접 목두께 a_s = 6 mm

엔드 플레이트 스티프너

• 두께 t_st = 10 mm
• 높이 h_st = 90 mm
• 용접 목두께 a_st = 5 mm

출력값

• 하중 M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• 할선 회전 강성 S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

내진 적용을 위한 사전 검증된 접합부

내진 적용을 위한 사전검증 접합부

12.1 EQUALJOINTS 프로젝트

유럽 연구 프로젝트 EQUALJOINTS는 EN 1998-1의 다음 버전을 위한 강구조 접합부의 사전검증 기준을 제공합니다. 이 연구 활동은 다양한 성능 수준을 충족하도록 설계된 중량 프로파일을 사용한 볼트 접합부 유형 세트 및 용접 축소 보 단면에 대한 설계 및 제작 절차의 표준화를 다루었습니다. 또한 유럽 내진 요구를 대표하는 유럽 사전검증을 위한 새로운 하중 프로토콜의 개발도 포함되었습니다. 유럽 일반 탄소강과 고강도 볼트의 반복 하중 특성화에 전념한 실험 캠페인은 네 가지 유형의 사전검증 접합부에 대해 요구되는 거동을 달성하였습니다: 헌치형 볼트 접합부, 비보강 확장 엔드 플레이트 볼트 접합부, 보강 확장 엔드 플레이트 볼트 접합부, 용접 축소 보 단면 접합부; Fig. 12.1.1 참조. EQUALJOINTS 프로젝트 내에서 실험적으로 달성된 결과는 (Stratan et al. 2017) 및 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)에 요약되어 있습니다.

Fig. 12.1.1 EQUALJOINTS 프로젝트에서 사전검증된 구조 접합부

12.2 엔드 플레이트 접합부

확장 보강 엔드 플레이트 볼트 연결은 유럽 철강 제작 산업에서 가장 일반적이며, 제작 및 설치의 단순성과 경제성 덕분에 저층 및 중층 강구조 프레임의 모멘트 저항 접합부로 유럽 실무에서 널리 사용됩니다. 볼트 확장 보강 엔드 플레이트 보-기둥 접합부에 대한 설계 기준 및 관련 요구사항은 유한요소법 해석에 기반한 매개변수 연구를 바탕으로 EN 1998-1:2005에 깊이 조사되고 비판적으로 논의되어 현재 규정화되어 있습니다. 안타깝게도 내력 설계 절차는 구성요소 방법의 틀 안에서만 개발되었습니다. 또한 리브의 존재를 고려하며 다양한 성능 수준에 대한 접합부 거동을 제어할 수 있습니다.

비보강 확장 엔드 플레이트 접합부는 상당한 휨 모멘트가 전달되어야 하는 경우 강재 I형 또는 H형 보를 강재 I형 또는 H형 기둥에 연결하기 위해 강구조 시공에서 일반적으로 사용됩니다. 이 구성은 볼트 체결로 쉬운 설치를 가능하게 하며, 엔드 플레이트를 보에 용접하는 작업은 공장에서 자동화됩니다. 연결의 휨 저항은 대부분 연결된 부재의 휨 저항보다 낮습니다. 따라서 이러한 접합부는 부분 강도로 간주됩니다. 접합부의 소성 저항이 보 단면의 소성 저항과 대략 동일한 등강도 상황은 적절한 설계를 통해 달성될 수 있습니다. 휨에서의 연성은 파괴 모드에 영향을 미치는 접합부의 상세에 크게 의존합니다 (Jaspart, 1997). 파괴를 지배하는 접합부 구성요소가 연성적인 경우, 그리고 취성 활성 구성요소의 저항이 현저히 높은 경우, 연성적인 접합부 거동이 달성될 수 있습니다. 반대의 경우에는 내진 지역에서 에너지를 흡수하기 위해 내부 힘을 재분배하는 소성 힌지를 형성하는 접합부의 능력에 의존해서는 안 됩니다.

도그본(dog-bone)이라고도 불리는 용접 축소 보 단면 모멘트 저항 연결의 경우, 연결을 보강하거나 보를 약화시키는 두 가지 주요 전략이 채택되었습니다. 단면 축소 프로파일에 대한 이 두 가지 옵션 중 반경 절단은 최종 파괴를 지연시켜 상대적으로 더 연성적인 거동을 나타내는 경향이 있습니다 (Jones et al. 2002). 그러나 이 연구는 축소 보 단면 부재가 플랜지 면적의 감소로 인해 횡비틀림 좌굴에 더 취약하다는 것을 보여주었습니다. 깊은 기둥의 적용에 초점을 맞춘 추가적인 실험 및 분석 연구 (Zhang and Ricles, 2006)는 합성 바닥 슬래브의 존재가 보에 가새를 제공하고 하부 플랜지의 횡변위를 줄임으로써 기둥에서 발생하는 비틀림의 양을 크게 줄일 수 있음을 나타냈습니다.

EQUALJOINTS 프로젝트 내에서 개발된 설계 절차에 따르면, 접합부는 세 가지 매크로 구성요소로 구성됩니다: 기둥 웨브 패널, 연결 영역, 보 영역; Fig. 12.2.1 참조. 각 매크로 구성요소는 특정 가정에 따라 개별적으로 설계되며, 접합부를 평가하기 위해 정의된 세 가지 다른 설계 목표를 얻기 위해 내력 설계 기준이 적용됩니다: 완전 강도, 등강도, 부분 강도 접합부. 완전 강도 접합부는 EN 1998-1:2005의 강한 기둥-약한 보 내력 설계 규칙과 일치하는 보 내의 모든 소성 변형의 형성을 보장하도록 설계됩니다. 등강도 접합부는 이론적으로 모든 매크로 구성요소, 즉 연결, 웨브 패널, 보의 동시 항복을 특징으로 합니다. 부분 강도 접합부는 연결 또는 기둥 웨브 패널에서만 소성 변형이 발생하도록 설계됩니다. 등강도 및 부분 강도 접합부 모두에 대한 연결 및 기둥 웨브 패널 매크로 구성요소의 저항에 따라 추가적인 분류가 도입될 수 있습니다. 강한 웨브 패널의 경우, 소성 요구는 부분 강도 접합부의 연결에 집중되거나 등강도 접합부의 연결과 보에 집중됩니다. 균형 웨브 패널의 경우, 소성 요구는 부분 강도 접합부의 연결과 기둥 웨브 패널 사이에 분산되고 등강도 접합부의 연결, 웨브 패널, 보에 분산됩니다. 약한 웨브 패널의 경우, 소성 요구는 부분 강도 접합부의 기둥 웨브 패널에 집중되거나 등강도 접합부의 웨브 패널과 보에 집중됩니다.

Fig. 12.2.1 접합부의 매크로 구성요소 분할

접합부의 연성은 파괴 모드의 유형과 활성화된 구성요소의 해당 소성 변형 능력에 따라 달라집니다. 변형 능력은 CM에 대해 개발된 기준을 충족함으로써 대략적으로 예측되거나 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의해 더 정확하게 계산될 수 있습니다. EQUALJOINTS 프로젝트 자료 및 ANSI/AISC358-16 표준에 기술된 두 가지 사전검증 접합부 구성의 설계 예시는 매크로 구성요소의 거동을 개별적으로 고려하여 아래에 제시됩니다.

12.2.1 검증

사전검증 접합부의 강성, 내하력 및 변형 능력에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 Montenegro (2017)에 의해 EQUALJOINTS 프로젝트에서 이용 가능한 실험 세트를 통해 검증되었습니다. 구조적 해결책의 예시는 Fig. 12.2.2에 있습니다. 파괴 모드 검증 결과는 Fig. 12.2.3에 나타나 있습니다. 15 % 변형률에 대한 저항 및 변형 능력 검증의 요약은 Figs 12.2.4 및 12.2.5에 나타나 있습니다.

Fig 12.2.2 검증에 사용된 접합부 a) EH2-TS-35-M 및 EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M 및 ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M 및 E2-TS-E-M

Fig. 12.2.3 헌치가 있는 확장 엔드 플레이트 접합부 E1-TS-F-C2에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 파괴 모드 검증 (Tartaglia and D'Aniello, 2017)

Fig.12.2.4 EQUALJOINTS 프로젝트 실험에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 저항 검증

Fig. 12.2.5 EQUALJOINTS 프로젝트 실험에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 회전 능력 검증

12.2.2 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델은 EN 1993-1-8:2006의 Ch. 6에 따라 CM에 대해 검증되었습니다. 결과의 선택은 Tab.12.2.1 및 Fig 12.2.6에 제시되어 있습니다. 결과는 레버 암의 거친 가정이 정확도를 좌우하는 대형 접합부에서 CM의 정확도 손실을 보여줍니다.

Tab. 12.2.1 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 CM에 대한 검증

유형	저항
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	결정적 구성요소
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		헌치형 접합부
EH2-TS35-M	901,2	889	1	휨을 받는 엔드 플레이트
EH2-TS45-M	959,3	875	10	휨을 받는 엔드 플레이트
4.2	876,1	1 016	−16	휨을 받는 기둥 플랜지
264	545,4	573	−5	휨을 받는 기둥 플랜지
267	1 998,9	2 100	−5	휨을 받는 엔드 플레이트
		확장 보강 접합부
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	휨을 받는 기둥 플랜지
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	휨을 받는 기둥 플랜지
		확장 비보강 접합부
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	휨을 받는 엔드 플레이트
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	휨을 받는 엔드 플레이트

Fig. 12.2.6 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 CM에 대한 저항 검증

세 가지 편측 헌치형 접합부는 (Landolfo et al. 2017) 및 (Equaljoints application)에 더 자세히 기술되어 있습니다. 접합부는 처짐 및 호깅 휨 모멘트와 해당 전단력 하중을 받습니다. 기둥 웨브는 더블러로 보강되어 있으므로 결정적인 구성요소는 엔드 플레이트 또는 기둥 플랜지의 T-스터브입니다. 회전축은 처짐 휨 모멘트의 경우 상부 보 플랜지의 중심에, 호깅 휨 모멘트의 경우 헌치의 중간에 위치하는 것으로 가정합니다. 소성 힌지의 위치는 헌치 끝단의 보강 플레이트 면에 위치하는 것으로 가정합니다. 연결부 검토에 사용되는 기둥 면에서의 휨 모멘트는 해당 전단력 하중에 의해 증가됩니다; Fig. 12.2.7 참조.

Fig. 12.2.7 소성 힌지의 위치, 헌치형 접합부에서의 휨 모멘트 분포

Tab. 12.2.2 헌치형 접합부에 대한 CM의 구성요소 저항

CM에 의한 구성요소 저항	#4.2 (IPE450 to HEB340)	#264 (IPE360 to HEB280)	#267 (IPE600  to HEB500)
소성 힌지에서의 모멘트 [kNm]	906	543	1869
전단력 하중 [kN]	295	148	561
기둥 면에서의 모멘트 [kNm]	981	573	2105
헌치 저항 [kNm]	956	582	1903
기둥 웨브에 작용하는 전단력 [kN]	1581	1035	2447
전단력에 대한 기둥 웨브 저항 [kN]	1632	1203	2774
T-스터브 - 엔드 플레이트 - 호깅 모멘트 [kNm]	1019	573	1999
T-스터브 - 엔드 플레이트 - 처짐 모멘트 [kNm]	1081	697	2318
T-스터브 - 기둥 플랜지 - 호깅 모멘트 [kNm]	876	545	2015
T-스터브 - 기둥 플랜지 - 처짐 모멘트 [kNm]	929	580	2107

변형률 경화 계수는 EN 1993-1-8:2006 및 Equaljoints 프로젝트 최종 보고서에서 제안한 대로 1,2로 선택되었습니다 (EN 1998-1:2005는 1,1을 제안합니다). 초과강도 계수는 1,25로 가정되었습니다 (Landolfo et al. 2017). 모든 강재는 S355 등급이었습니다. 개별 구성요소의 저항은 Tab. 12.2.2에 요약되어 있습니다. 굵게 표시된 검토 항목은 불만족입니다. 헌치 저항은 엔드 플레이트에서 헌치가 있는 보 단면의 소성 저항임을 유의하십시오. 보의 강도는 소성 힌지 위치에서 초과강도 계수에 의해 증가되는 것으로 가정되지만 엔드 플레이트에서는 그렇지 않습니다. 엔드 플레이트에서도 초과강도 계수가 사용되었다면 이 저항은 더 높았을 것입니다. 따라서 그 다음으로 낮은 저항인 T-스터브 – 엔드 플레이트가 접합부 No. 267의 접합부 저항을 지배하는 것으로 가정되었습니다. 조사된 접합부 중 어느 것도 완전 강도 접합부의 요구사항을 충족하지 못합니다. 그러나 저항이 매우 근접하여 접합부는 등강도입니다. 기둥 웨브 패널은 모든 경우에 강합니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 지배적인 파괴 모드는 플레이트의 항복을 동반한 볼트 파괴이며, 주로 엔드 플레이트, 기둥 플랜지, 헌치에서 발생합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따르면, 접합부 No. 4.2 및 No. 264는 완전 강도이고 접합부 No. 267은 등강도입니다. 기둥 웨브 패널은 모든 경우에 강합니다.

Fig. 12.2.8 저항에서의 변형률 a) 전체 접합부, b) 볼트 엔드 플레이트 연결 매크로 구성요소만, c) 웨브 더블러가 있는 전단력을 받는 기둥 웨브 패널 매크로 구성요소만, d) 보 매크로 구성요소만

12.2.3 비보강 확장 엔드 플레이트 접합부

민감도 연구를 위해 사전검증된 비보강 확장 엔드 플레이트 접합부가 선택되었습니다. IPE 450 보는 두께 25 mm의 확장 엔드 플레이트와 12개의 M30 10.9 볼트로 HEB 300 기둥에 연결되며, 두께 10mm의 웨브 더블러 유무에 따라 구분됩니다. 모든 플레이트에는 S 355 강재 등급이 사용되었습니다. 각 매크로 구성요소의 기여를 개별적으로 결정하기 위해, 선택된 매크로 구성요소의 재료 다이어그램은 탄소성으로 설정하고 나머지 접합부는 탄성 재료 다이어그램만 사용하였습니다. 전체 접합부, 웨브 더블러가 있는 전단력을 받는 기둥 웨브 패널만, 볼트 엔드 플레이트 연결만의 저항에서의 변형률을 Fig. 12.2.8에서 보 매크로 구성요소만과 비교합니다. 각 매크로 구성요소가 접합부 거동에 미치는 영향은 Fig. 12.2.9에 제시되어 있으며, 웨브 더블러 유무에 따른 기둥 웨브 패널이 나타나 있습니다. 접합부 거동은 연결 매크로 구성요소의 더 높은 저항을 보여줍니다.

Fig. 12.2.9 매크로 구성요소의 영향, 전단력을 받는 더블러가 있는 기둥 웨브 패널,
볼트 엔드 플레이트 연결 및 보가 전체 접합부 거동에 미치는 영향

12.2.4 압축 중심의 위치

엔드 플레이트 접합부의 경우, EN 1993-1-8:2006은 압축 중심이 보 플랜지 두께의 중간에 위치하거나, 헌치형 접합부의 경우 헌치 끝단에 위치하도록 규정합니다. 실험 및 수치 결과는 압축 중심의 위치가 각 접합부 구성요소의 서로 다른 참여를 통한 소성 모드 형성으로 인해 접합부 유형과 회전 요구 모두에 의존함을 보여주었습니다 (Landolfo et al. 2017). 제안된 CM 설계 절차에 따르면, 실험 및 수치 결과 모두를 기반으로, 보강 엔드 플레이트 접합부의 경우 보 플랜지와 리브 스티프너로 구성된 단면의 도심 부근에서, 헌치형 접합부의 경우 헌치 높이의 약 0,5 지점에서 접촉이 예상됩니다. 이 거친 가정은 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 절차에 의해 정밀화되며, 하중 재하 및 접합부 부분의 초기 항복 중에 정확한 값을 제공합니다.

제시된 결과는 EQUALJOINTS 실험 및 CM에 대해 검증된 ROFEM에 검증된 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 우수한 정확도를 보여줍니다. 이는 매크로 구성요소의 거동을 개별적으로 고려하고 하중/소성화에 따라 중립축의 위치를 정확하게 고려할 수 있는 가능성을 제공합니다.

12.3 용접 축소 보 단면 접합부

ANSI/AISC 358-16에 따른 사전검증된 용접 축소 보 단면 접합부가 이 연구를 위해 선택되었습니다. IPE 450 보는 플랜지의 맞대기 용접과 3개의 예인장 M30 10.9 볼트가 있는 두께 12mm의 핀 플레이트로 HEB 300 기둥에 연결되며, 두께 10mm의 웨브 더블러 유무에 따라 구분됩니다; Fig. 12.3.1 참조. 사용된 모든 강재는 S355 등급입니다.

전체 접합부의 극한 저항에서의 변형률과 웨브 더블러가 있는 전단력을 받는 기둥 웨브 패널 매크로 구성요소만의 변형률이 Fig. 12.3.2에 나타나 있습니다. 각 매크로 구성요소가 접합부 거동에 미치는 영향은 Fig. 12.3.3에 제시되어 있으며, 웨브 더블러 유무에 따른 기둥 웨브 패널이 나타나 있습니다. 접합부는 접합부 매크로 구성요소의 저항이 잘 최적화되어 있음을 보여줍니다.

Fig. 12.3.1 축소 보 단면 접합부, a) 축소 단면이 있는 보, b) 전단력을 받는 더블러가 있는 기둥 웨브 패널, 볼트 엔드 플레이트 연결,

Fig. 12.3.2 저항에서의 변형률 a) 전체 접합부 및 b) 더블러가 있는 전단력을 받는 기둥 웨브 패널 매크로 구성요소만 

Fig. 12.3.3 M-φ 다이어그램에서 전체 접합부 거동에 대한 매크로 구성요소의 영향

참고문헌

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – Part 1-8: 접합부 설계, CEN, Brussels, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. 반복 하중을 받는 축소 보 단면 모멘트 연결의 실험적 평가. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. 내진 지역 건물의 강구조 설계, ECCS Eurocode 설계 매뉴얼. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. 헌치가 있는 볼트 확장 엔드 플레이트 보-기둥 연결의 실험적 사전검증. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. 기둥 제거에 노출된 확장 보강 엔드 플레이트 볼트 보-기둥 접합부의 비선형 성능. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. 깊은 기둥에 대한 축소 보 단면 연결의 실험적 평가. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.