Einleitung 

Da Berechnungswerkzeuge zunehmend zugänglicher und benutzerfreundlicher werden – auch für weniger erfahrene Ingenieure –, ist der Bedarf an einer kritischen Bewertung von Berechnungsanalysen entsprechend gestiegen. Im Bereich der Stahlbaubemessung stellt die Finite-Elemente-Analyse (FEA) von tragwerksbezogenen Verbindungen den nächsten sich rasch entwickelnden Schritt dar. Die Zuverlässigkeit solcher Analysen kann jedoch nur durch einen systematischen Prozess der Verifikation und Validierung (V&V) sichergestellt werden. Ohne eine strenge V&V fehlt den Finite-Elemente-Ergebnissen die Glaubwürdigkeit, und sie können nicht als Grundlage für ingenieurtechnische Entscheidungen dienen.

Der vorliegende Artikel greift ausgewählte Kapitel aus Component-Based Finite Element Design of Steel Connections von František Wald et al. auf, die mit der aktuellsten Version der IDEA StatiCa Software nachgerechnet wurden. Darüber hinaus wurden mehrere Kapitel durch ergänzende Beispiele erweitert, wodurch die Robustheit und Genauigkeit des Verifikationsprozesses verbessert wurde. Dieser Beitrag zielt darauf ab, die methodischen Grundlagen der Verbindungsbemessung zu stärken und eine zuverlässigere Referenz sowohl für die akademische Forschung als auch für die Ingenieurpraxis bereitzustellen.

Theoretischer Hintergrund

Die Beschreibung der CBFEM-Methode finden Sie in zwei separaten Online-Dokumenten zum theoretischen Hintergrund:

IDEA StatiCa Connection – Structural design of steel connections – allgemeine Einführung in die CBFEM-Methode und das Analysemodell in der Connection-Anwendung.
Check of steel connection components (EN) – Beschreibung der Implementierung des Eurocodes (EN) hinsichtlich der erforderlichen Nachweise.
IDEA StatiCa Member – Member stability – allgemeine Einführung in die Stabilitäts-, Knicken- und geometrisch nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) als Berechnungsmethode in der Member-Anwendung.

Geschweißte Verbindungen 

Kehlnaht in Überlappungsverbindung

Beschreibung

Ziel dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) einer Kehlnaht in einer Überlappungsverbindung mit der Komponentenmethode (CM). Zwei Bleche werden in drei Konfigurationen verbunden: mit einer Quernaht, mit einer Längsnaht und einer Kombination aus Quer- und Längsnaht. Die Länge und die Nahtdicke der Schweißnaht sind die variierenden Parameter in der Studie. Die Studie umfasst auch lange Schweißnähte, deren Tragfähigkeit aufgrund von Spannungskonzentrationen reduziert wird. Die Verbindung wird durch eine Normalkraft belastet.

Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist die einzige Komponente, die in der Studie untersucht wird. Die Schweißnähte sind so bemessen, dass sie die schwächste Komponente in der Verbindung darstellen. Die Schweißnaht wird gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Bemessungstragfähigkeit der Kehlnaht wird mit dem Richtungsverfahren nach Abschnitt 4.5.3.2 in EN 1993-1-8:2005 bestimmt. Die verfügbaren Berechnungsverfahren zur Überprüfung der Tragfähigkeit von Kehlnähten basieren auf der vereinfachenden Annahme, dass die Spannungen gleichmäßig über den Nahtquerschnitt einer Kehlnaht verteilt sind, was zu den in Abb. 4.1.1 dargestellten Normalspannungen und Schubspannungen führt:

• σ_⊥ ist die Normalspannung senkrecht zum Nahtquerschnitt;
• σ_∥ ist die Normalspannung parallel zur Nahtachse in ihrem Querschnitt;
• τ_⊥ ist die Schubspannung (in der Ebene des Nahtquerschnitts) senkrecht zur Nahtachse;
• τ_∥ ist die Schubspannung (in der Ebene des Nahtquerschnitts) parallel zur Nahtachse.

Die Normalspannung σ_∥ parallel zur Achse wird bei der Überprüfung der Bemessungstragfähigkeit einer Schweißnaht nicht berücksichtigt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]

Die Bemessungstragfähigkeit der Kehlnaht ist ausreichend, wenn beide der folgenden Bedingungen erfüllt sind:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

Bei Überlappungsverbindungen mit einer Länge größer als \( 150 \cdot a \) ergibt sich der Abminderungsbeiwert \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) zu:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  aber   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Numerisches Modell

Die Schweißnahtkomponente in CBFEM wird im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. Für Schweißnähte wird in dieser Studie ein nichtlineares elastisch-plastisches Materialverhalten verwendet. Die Grenzplastizitätsdehnung wird im längeren Teil der Schweißnaht erreicht, und Spannungsspitzen werden umgelagert.

Verifikation der Tragfähigkeit

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und der Materialeigenschaften ist in Tab. 4.1.1 angegeben. Die Schweißnahtkonfigurationen sind T für Quernaht, P für Längsnaht und TP für eine Kombination aus beiden; siehe die Geometrie in Abb. 4.1.2. Der Stahl war S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Die Teilsicherheitsbeiwerte betrugen γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Die Geometrie des Modells ist in Abb. 4.1.2 dargestellt. Die Bleche haben eine Dicke von 20 mm. Die Verbindung ist symmetrisch, und das Blech wird aus der geschweißten Stoßverbindung herausgezogen. Die Länge und Breite der Bleche werden entsprechend der Länge der Längs- und Quernaht angepasst. Die Schweißnahttragfähigkeit ist stets das maßgebende Versagenskriterium. Die Nahtdicke beträgt 3 mm. Die Längen der Quer- und Längsnähte variieren in dieser Parameterstudie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Die mit CBFEM berechnete Bemessungstragfähigkeit der Schweißnaht wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Die Ergebnisse sind in Tab. 4.1.1 – 4.1.3 und Abb. 4.1.3 – 4.1.5 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]

Berechnung der Tragfähigkeit von Quernähten 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(N\) - die auf das Bauteil wirkende Normalkraft

\(L_{\textrm{t}}\) - Gesamtlänge der Quernähte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_\textrm{u}\) - Nennzugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Berechnung der Tragfähigkeit von Längsnähten

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(V\) - auf das Bauteil wirkende Querkraft

\(L_{\textrm{t}}\) - Gesamtlänge der Längsnähte

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - Abminderungsbeiwert für lange Schweißnähte, EN 1993-1-8 Gleichung 4.9

\(f_\textrm{u}\) - Nennzugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Berechnung für Quer- und Längsnähte 

Die handberechnete Tragfähigkeit für eine Kombination aus Quer- und Längsnaht ergibt sich einfach als Summe der Quer- und Längsnahttragfähigkeiten aus den obigen Gleichungen. 

Ergebnisdarstellung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]

Die Tragfähigkeit von Längsnähten, Quernähten und mehrfach orientierten Schweißnahtgruppen ist gemäß CM und CBFEM nahezu identisch. Die größte Abweichung in dieser Studie beträgt 6 % bei der Lasttragfähigkeit.

Die CBFEM-Ergebnisse für Längsnähte sind leicht auf der sicheren Seite, beginnen jedoch bei langen Schweißnähten zu divergieren. Die Abminderung der Tragfähigkeit aufgrund langer Schweißnähte wird durch CBFEM nicht erfasst, jedoch ist nicht zu erwarten, dass Schweißnähte mit einer Länge von mehr als 200 × Nahtdicke in einer Verbindung auftreten können, und bis zu dieser Länge liegen die Ergebnisse noch sehr nahe beieinander.

Für Quernähte liefert CBFEM sehr konsistente Ergebnisse mit einer um 2–4 % höheren Tragfähigkeit.

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bauteil 1 – Iw60x500

• Geschweißt aus Blechen mit Dicke t = 20 mm

• Breite b = 500 mm

• Steg wird durch den Fertigungsvorgang „Öffnung" entfernt

• Stahl S235

Bauteil 2 – Blech 20x1000

• Dicke t = 20 mm

• Breite b = 1000 mm

• Stahl S235

• Versatz e_x = –90 mm

Kehlnaht quer an beiden Seiten von Bauteil 2

• Nahtdicke a = 3 mm

• Nahtlänge L_t = 100 mm

Kehlnaht längs an beiden Seiten von Bauteil 2

• Nahtdicke a = 3 mm

• Nahtlänge L_p = 100 mm

Ausgabe

• Bemessungstragfähigkeit auf Zug F_Rd = 387 kN (Es ist zu beachten, dass die Tragfähigkeit mit der Funktion „Stopp bei Grenzdehnung" berechnet wurde. Daher kann die tatsächliche CBFEM-Tragfähigkeit geringfügig höher sein.)

Kehlnaht in Winkelplattenverbindung

Beschreibung

In diesem Kapitel wird das Modell der Kehlnaht in einer Winkelplattenverbindung, berechnet mit der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM), anhand der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Ein Winkel wird an eine Platte geschweißt und durch eine Normalkraft belastet. Die Winkelgröße und die Länge der Schweißnaht werden in einer Sensitivitätsstudie untersucht.

Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist das einzige in der Studie untersuchte Bauteil. Die Schweißnähte werden gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 so bemessen, dass sie das schwächste Bauteil in der Verbindung darstellen. Der Bemessungswert der Tragfähigkeit der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und Materialien ist in Tab. 4.2.1 angegeben. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Abb. 4.2.1 dargestellt.

Berechnung nach der Komponentenmethode 

Diese Handrechnung vernachlässigt das zusätzliche Moment der Schweißnaht, das infolge der Kraftumlagerung auf die L-Querschnittsteile gemäß EN 1993-1-8 (4.13) entsteht.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Gesamttragfähigkeit berechnet als Summe der Tragfähigkeiten der oberen und unteren Schweißnaht 

\[ V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} \]

Dabei gilt:

\(a\) - Schweißnahtdicke (Nahtdicke)

\(V\) - Querkraft am Träger

\(l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots}\) - Länge der parallelen Schweißnähte

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - Abminderungsbeiwert für lange Schweißnähte, EN 1993-1-8 Gleichung 4.9

\(f_u\) - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Übersicht der Beispiele}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 4.2.1 Verbindungsgeometrie mit Abmessungen}}}\]

Numerisches Modell

Das Schweißnahtbauteil in CBFEM ist im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. Das Schweißnahtmodell verfügt über ein elastisch-plastisches Werkstoffdiagramm, und Spannungsspitzen werden über die Schweißnahtlänge umgelagert.

Verifikation der Tragfähigkeit

Die mit CBFEM berechneten Bemessungswerte der Schweißnahttragfähigkeit werden mit den Ergebnissen der CM verglichen; siehe Tab. 4.2.2. Zwei Parameter werden untersucht: die Länge der Schweißnaht und der Winkelquerschnitt. Abb. 4.2.2 zeigt die Sensitivitätsstudie der Länge der unteren Schweißnaht. Die Länge der oberen Schweißnaht a in der Studie beträgt L_a=100 mm.

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Vergleich von CBFEM und CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Anschlusswinkel 80×10             b) Anschlusswinkel 160×16}}}\]

 \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 4.2.2 Sensitivitätsstudie der Länge der unteren Schweißnaht b}}}\]

Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden verglichen und die Sensitivitätsstudie wird vorgestellt. Der Einfluss der Schweißnahtlänge auf den Bemessungswert der Tragfähigkeit einer geschweißten Winkelverbindung ist in Abb. 4.2.2 dargestellt. Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle Schweißnahtkonfigurationen. Zur Veranschaulichung der Genauigkeit des CBFEM-Modells sind die Ergebnisse der Studie in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswerte der Tragfähigkeit nach CBFEM und CM vergleicht; siehe Abb. 4.2.3. Die Ergebnisse zeigen, dass alle CBFEM-Vorhersagen auf der sicheren Seite liegen im Vergleich zur CM, bei der die Exzentrizität vernachlässigt wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 4.2.3 Verifikation von CBFEM gegenüber CM}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Winkel

• Querschnitt 2×L80×10
• Abstand zwischen den Winkeln 16 mm

Platte

• Dicke t_p = 16 mm
• Breite b_p  = 240 mm

Schweißnaht, parallele Kehlnähte, siehe Abb. 4.2.4

• Nahtdicke a_w  = 3 mm
• Länge der oberen Schweißnaht L_w,top = 100 mm
• Länge der unteren Schweißnaht L_w,bottom = 50 mm

Ergebnisse

• Bemessungswert der Zugfähigkeit F_Rd = 170 kN (Es ist zu beachten, dass die Tragfähigkeit mit der Funktion „Stop at limit strain" berechnet wurde. Daher kann die tatsächliche CBFEM-Tragfähigkeit geringfügig höher sein.)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 4.2.4 Benchmark-Beispiel der geschweißten Winkelplattenverbindung mit parallelen Kehlnähten}}}\]

Kehlnaht im Fahnenblech-Anschluss

Beschreibung

In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode (CBFEM) einer Kehlnaht in einem Fahnenblech-Anschluss mit der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Ein Fahnenblech wird an eine Stütze mit offenem Querschnitt HEB angeschweißt. Die Höhe des Fahnenblechs wird von 150 bis 300 mm variiert. Das Blech/die Naht wird durch Normal- und Querkraft sowie Biegemoment belastet.

Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist die einzige Komponente, die in der Studie untersucht wird. Die Schweißnähte werden als schwächste Komponente der Verbindung gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 bemessen. Der Bemessungswiderstand der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und des Materials ist in Tab. 4.3.1 angegeben. Drei Lastfälle werden berücksichtigt: Normalkraft N, Querkraft V und Biegemoment M. Die Geometrie der Verbindung mit Abmessungen ist in Abb. 4.3.1 dargestellt.

Berechnung des Nahtwiderstands unter Normalkraft 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)

\(N\) - die auf den Träger wirkende Normalkraft

\(l\) - gesamte Nahtlänge 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Berechnung des Nahtwiderstands unter Biegemoment 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastisches Widerstandsmoment der Schweißnaht

\(M\) - auf den Träger wirkendes Biegemoment

\(l\) - gesamte Nahtlänge 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Berechnung des Nahtwiderstands unter Querkraft

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)

\(V\) - auf den Träger wirkende Querkraft

\(l\) - gesamte Nahtlänge

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

Numerisches Modell

Die Schweißnahtkomponente in CBFEM ist in Allgemeiner theoretischer Hintergrund und Theoretischer Hintergrund EN beschrieben. Das Schweißnahtmodell verfügt über ein elastisch-plastisches Werkstoffdiagramm, und Spannungsspitzen werden über die Nahtlänge umgelagert.

Verifikation des Widerstands

Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Der Vergleich ist in Tab. 4.3.2 dargestellt. Die Studie wird für einen Parameter durchgeführt: die Nahtlänge, d. h. die Höhe des Fahnenblechs, sowie drei Lastfälle: Normal- und Querkraft und Biegemoment. Die Querkraft wird in der Nahtebene aufgebracht, um den Einfluss eines zusätzlichen Biegemoments zu vernachlässigen. Das Biegemoment wird am Ende des Fahnenblechs aufgebracht. Der Einfluss der Nahtlänge auf den Bemessungswiderstand der durch Normal- und Querkraft belasteten Fahnenblech-Anschlüsse ist in Abb. 4.3.2 dargestellt. Der Zusammenhang zwischen der Nahtlänge und dem Biegewiderstand der Verbindung ist in Abb. 4.3.3 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden verglichen und die Sensitivitätsstudie wird vorgestellt. Der Einfluss der Nahtlänge auf den Bemessungswiderstand eines durch Normalkraft belasteten Fahnenblech-Anschlusses ist in Abb. 4.3.2, durch Querkraft in Abb. 4.3.3 und durch Biegemoment in Abb. 4.3.4 dargestellt. Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle angewendeten Lastfälle.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, werden die Ergebnisse der Parameterstudien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und CM vergleicht; siehe Abb. 4.3.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 10 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Stütze

• Stahl S235
• HEB 400

Fahnenblech

• Dicke t_p = 15 mm
• Höhe h_p = 175 mm

Schweißnaht, doppelte Kehlnaht, siehe Abb. 4.3.6

• Nahtdicke a_w = 3 mm

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand unter reiner Biegung M_Rd = 11,4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

Kehlnaht im Träger-Stützen-Anschluss

 Beschreibung

Gegenstand dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für eine Kehlnaht in einem ausgesteiften Träger-Stützen-Anschluss mit der Komponentenmethode (CM). Ein Träger mit offenem Querschnitt IPE ist mit einer Stütze mit offenem Querschnitt HEB400 verbunden. Die Steifen befinden sich innerhalb der Stütze gegenüber den Trägerflanschen. Der Trägerquerschnitt ist der variierende Parameter. Es werden drei Lastfälle betrachtet, d. h. der Träger wird auf Zug, Querkraft und Biegung beansprucht.

 Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist die einzige in der Studie untersuchte Komponente. Die Schweißnähte werden gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 so bemessen, dass sie die schwächste Komponente im Anschluss darstellen. Der Bemessungswiderstand der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und des Materials ist in Tab. 4.4.1 angegeben. Die Geometrie des Anschlusses mit Abmessungen ist in Abb. 4.4.1 dargestellt.

Tab. 4.4.1 Übersicht der Beispiele

Handrechnung für Normalkraft N 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(N\) - auf den Träger wirkende Normalkraft

\(l\) - Gesamtlänge der Schweißnähte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

Handrechnung für Querkraft V 

Die in diesem Kapitel vorgestellte Handrechnung basiert auf bestimmten Annahmen. Die Querkraft \(V\) wird ausschließlich durch die Schweißnaht am Steg übertragen. Das Biegemoment infolge der Exzentrizität der auf die Schweißnähte wirkenden Kraft wird den Flanschschweißnähten zugeordnet. Das Widerstandsmoment der Flanschschweißnähte \(W\) wird nicht durch den Abstand vom Schwerpunkt der Schweißnähte, sondern von den Flanschrändern zum Trägerschwerpunkt bestimmt, wie in der Praxis berechnet.

Die folgenden Gleichungen zeigen die Herleitung der Schweißnahttragfähigkeit für Querkraft und Biegemoment gemäß der CM. Die Vergleichsspannung ist in EN 1993-1-8, Gleichung (4.1) angegeben. Für die Berechnung des Biegewiderstands wurde das plastische Widerstandsmoment angenommen. 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \,  \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e}   \right \} \]

Dabei gilt:

\(e\) - Kraftexzentrizität bezogen auf die Trägerschweißnähte 

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(V\) - auf den Träger wirkende Querkraft

\(W= W_\mathrm{pl,flange}\) - Widerstandsmoment der Schweißnähte

\(A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a\) - Schweißnahtfläche am Rand des Obergurts 

\(A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a\) - Schweißnahtfläche am Rand des Untergurts 

\(z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 \) - Hebelarm der Schweißnaht am Rand des Obergurts

\(z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 \) - Hebelarm der Schweißnaht am Rand des Untergurts

\(W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot  z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right)\) - plastisches Widerstandsmoment der Flanschschweißnähte

\(l_{\mathrm{V}}\) - Gesamtlänge der Stegschweißnähte 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_\mathrm{u}\) - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

\(H\) - Höhe des IPE-Trägers

\(B\) - Breite des IPE-Trägers

\(t_\mathrm{w}\) - Stegdicke des IPE-Trägers 

\(t_\mathrm{f}\) - Flanschdicke des IPE-Trägers

Handrechnung für Biegemoment M

Bei der Berechnung des Biegemoments ohne Interaktion mit der Querkraft wurde das plastische Widerstandsmoment des gesamten Schweißnahtquerschnitts (sowohl um die Flansche als auch um den Steg) angenommen.

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(W \) - plastisches Widerstandsmoment der Schweißnaht

\(M\) - auf den Träger wirkendes Biegemoment

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

 Numerisches Modell

Die Schweißnahtkomponente in CBFEM ist im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. 

Für die Schweißnähte wird in dieser Studie ein nichtlineares elastisch-plastisches Material verwendet. Die plastische Grenzdehnung wird im längeren Teil der Schweißnaht erreicht und Spannungsspitzen werden umgelagert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}}\]

 Verifikation des Widerstands

Der mit der CBFEM-Software Idea RS berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Die Bemessungswiderstände der Schweißnähte werden verglichen, siehe Tab. 4.4.2. Die Studie wird für einen Parameter-Trägerquerschnitt und drei Lastfälle durchgeführt: Normalkraft N_Ed, Querkraft V_Ed und Biegemoment M_Ed.

Tab. 4.4.2 Vergleich von CBFEM und CM

Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden verglichen und eine Sensitivitätsstudie wird vorgestellt. Der Einfluss des Trägerquerschnitts auf den Bemessungswiderstand eines geschweißten Träger-Stützen-Anschlusses unter Zugbeanspruchung ist in Abb. 4.4.2, unter Querkraftbeanspruchung in Abb. 4.4.3 und unter Biegebeanspruchung in Abb. 4.4.4 dargestellt. Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle angewendeten Lastfälle.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}}\]

Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, werden die Ergebnisse der Sensitivitätsstudie in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und CM vergleicht, siehe Abb. 4.4.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 10 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

 Benchmark-Beispiel

Eingaben

Stütze

• Stahl S235
• HEB 400

Träger

•  Stahl S235
•  IPE 160
•  Kraftexzentrizität zur Schweißnaht x = 400 mm, siehe Abb. 4.4.6

Schweißnaht

•   Nahtdicke a_w = 3 mm

Ausgaben:

• Bemessungswiderstand auf Querkraft V_Rd = 105 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}}\]

Verbindung mit unversteiften Flanschen

Beschreibung

In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode (CBFEM) einer Kehlnaht, die eine Platte mit einem unversteiften Stützenflansch verbindet, anhand der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Die Stahlplatte ist mit Stützen aus offenen und Hohlkastenprofilen verbunden und wird auf Zug beansprucht.

Analytisches Modell

Die Kehlnaht ist die einzige in der Studie untersuchte Komponente. Die Schweißnähte werden gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 so bemessen, dass sie die schwächste Komponente in der Verbindung darstellen. Der Bemessungswiderstand der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Die senkrecht auf eine biegsame Platte aufgebrachte Kraft, die mit einem unversteiften Querschnitt verschweißt ist, ist begrenzt. Die Spannungen konzentrieren sich auf eine wirksame Breite, während der Schweißnahtwiderstand im Bereich der unversteiften Teile vernachlässigt wird, wie in Bild 4.5.1 dargestellt. Für einen unversteiften I- oder H-Querschnitt wird die wirksame Breite wie folgt ermittelt:

\[ b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1)\]                                                                    

\[ k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2)\]                                                         

Das Maß s beträgt für ein gewalztes Profil \(s =r\) und für ein geschweißtes Profil \(s = \sqrt{2} \cdot a \). Für einen Kasten- oder U-Querschnitt ist die wirksame Breite wie folgt zu ermitteln:

\[ b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1)\] 

\[\sqrt{  \sigma_{\perp}^2  + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2  + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[    \tau_{\parallel} = 0\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[    \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  b_\mathrm{eff}  \cdot  a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

Dabei gilt:

\(a\) - Nahtdicke der Schweißnaht

\(N\) - Normalkraft am Träger

\(b_\mathrm{eff}\) - gesamte wirksame Schweißnahtlänge 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1

\(f_u\) - charakteristische Zugfestigkeit des schwächeren verbundenen Teils

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte

       \[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}}\]

Numerisches Modell

Die Schweißnahtkomponente in CBFEM ist im Allgemeinen theoretischen Hintergrund und im Theoretischen Hintergrund EN beschrieben. Der plastische Ast wird in einem Teil der Schweißnaht erreicht, und Spannungsspitzen werden über die Schweißnahtlänge umgelagert.

Verifikation des Widerstands

Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Es wird ausschließlich der Bemessungswiderstand der Schweißnaht verglichen. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und Werkstoffe ist in Tab. 4.5.1 angegeben. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 4.5.2 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section             b) Flexible plate to box section}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}}\]

Die Ergebnisse sind in Tab. 4.5.2 dargestellt. Die Studie wird für zwei Parameter durchgeführt: die Flanschbreite des HEB-Profils und die Stegdicke des Kastenprofils. Die biegsame Platte wird auf Zug beansprucht. Der Einfluss der Flanschbreite des HEB-Profils auf den Bemessungswiderstand der Verbindung ist in Bild 4.5.3 dargestellt. Der Zusammenhang zwischen der Stegdicke des Kastenprofils und dem Bemessungswiderstand der Verbindung ist in Bild 4.5.4 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden in einer Sensitivitätsstudie verglichen. Der Einfluss der Flanschbreite des HEB-Profils auf den Bemessungswiderstand der Verbindung wird in Bild 4.5.3 untersucht. Der Einfluss der Stegdicke des Kastenprofils auf den Bemessungswiderstand der Verbindung ist in Bild 4.5.4 dargestellt. Die Parameterstudien zeigen eine sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse für alle Schweißnahtkonfigurationen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section      Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudie sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und CM vergleicht; siehe Bild 4.5.5, das die Genauigkeit des CBFEM-Modells veranschaulicht.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Der Einfluss der Plattendicke auf den Bemessungswiderstand der Schweißnaht ist in Bild 4.5.6 dargestellt. Der Stützenquerschnitt ist HEB 180 mit einer Flanschdicke von 14 mm. Eine Schweißnaht, die eine Platte verbindet, die dicker als der Stützenflansch ist, weist für CM und CBFEM denselben Widerstand auf. Andererseits weist die Schweißnaht, die die Platte mit einem Stützenflansch gleicher oder geringerer Dicke verbindet, in numerischen Modellen einen um 20 % kleineren Bemessungswiderstand auf. Die Plattendicke wird in numerischen Modellen mit Schalenelementen nicht berücksichtigt, was die Abweichung verursacht.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Stütze

• Stahl S235

• RHS 200/200/5

Biegsame Platte

• Stahl S235

• Dicke t_p = 17 mm

• Breite b_p = 190 mm

Schweißnaht, doppelte Kehlnähte siehe Bild 4.5.7

• Nahtdicke a_w = 5 mm

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand auf Zug N_Rd = 68 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}}\]

Schraubenverbindungen 

Geschraubte Verbindung – T-Stummel auf Zug

Beschreibung

Ziel dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) von T-Stummeln, die mit zwei auf Zug beanspruchten Schrauben verbunden sind, anhand der Komponentenmethode (CM) und eines FEM-Forschungsmodells (RM), das in der Software Midas FEA erstellt wurde; siehe (Gödrich et al. 2019).

Analytisches Modell

Geschweißter T-Stummel und Schraube auf Zug sind die in der Studie untersuchten Komponenten. Beide Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Schweißnähte werden so bemessen, dass sie nicht die schwächste Komponente darstellen. Wirksame Längen für kreisförmige und nicht kreisförmige Versagensmuster werden gemäß EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.6 berücksichtigt. Es werden nur Zuglasten betrachtet. Drei Versagensmodi gemäß EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.4.1 werden berücksichtigt: 1. Modus mit vollständigem Fließen des Flansches, 2. Modus mit zwei Fließlinien am Steg und Schraubenbruch sowie 3. Modus für Schraubenbruch; siehe Abb. 5.1.1. Schrauben werden gemäß Abschn. 3.6.1 in EN 1993-1-8:2005 bemessen. Der Bemessungswiderstand berücksichtigt den Durchstanzwiderstand und den Schraubenbruch.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Numerisches Bemessungsmodell

Der T-Stummel wird durch 4-Knoten-Schalenelemente modelliert, wie in Kapitel 3 beschrieben und nachfolgend zusammengefasst. Jeder Knoten hat 6 Freiheitsgrade. Die Verformungen des Elements setzen sich aus Membran- und Biegeanteilen zusammen. Ein nichtlinear elastisch-plastischer Materialzustand wird in jeder Schicht des Integrationspunkts untersucht. Die Bewertung basiert auf der maximalen Dehnung, die gemäß EN 1993‑1‑5:2006 mit einem Wert von 5 % angegeben wird. Schrauben werden in drei Teilkomponenten unterteilt. Die erste ist der Schraubenschaft, der als nichtlineare Feder modelliert wird und nur Zug aufnimmt. Die zweite Teilkomponente überträgt die Zugkraft in die Flansche. Die dritte Teilkomponente löst die Querkraftübertragung.

Numerisches Forschungsmodell

In Fällen, in denen CBFEM einen höheren Widerstand, eine höhere Anfangssteifigkeit oder eine höhere Verformungskapazität liefert, wird das an Versuchen validierte FEM-Forschungsmodell (RM) aus Volumenelementen (Gödrich et al. 2013) zur Verifikation des CBFEM-Modells herangezogen. Das RM wird in der Software Midas FEA aus hexaedrischen und oktaedrischen Volumenelementen erstellt, siehe Abb. 5.1.2. Eine Netzempfindlichkeitsstudie wurde durchgeführt, um in angemessener Zeit geeignete Ergebnisse zu erzielen. Das numerische Modell der Schrauben basiert auf dem Modell von (Wu et al. 2012). Im Schaft wird der Nenndurchmesser und im Gewindebereich der effektive Kerndurchmesser berücksichtigt. Unterlegscheiben sind mit Kopf und Mutter gekoppelt. Die durch das Abstreifen der Gewinde im Gewinde-Mutter-Kontaktbereich verursachte Verformung wird mithilfe von Interfaceelementen modelliert. Interfaceelemente sind nicht in der Lage, Zugspannungen zu übertragen. Zwischen Unterlegscheiben und Flanschen des T-Stummels werden Kontaktelemente verwendet, die die Übertragung von Druck und Reibung ermöglichen. Ein Viertel der Probe wurde unter Ausnutzung der Symmetrie modelliert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für ausgewählte typische T-Stummel-Geometrien verifiziert. Die minimale Flanschdicke beträgt 8 mm. Das maximale Verhältnis von Schraubenabstand zu Schraubendurchmesser ist auf p/d_b ≤ 20 begrenzt. Der Abstand der Schraubenlinie zum Steg ist auf m/d_b ≤ 5 begrenzt. Eine Übersicht der betrachteten Proben mit Stahlblechen aus S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa ist in Tab. 5.1.1 und in Abb. 5.1.3 dargestellt.

Tab. 5.1.1 Übersicht der betrachteten T-Stummel-Proben

Globales Verhalten

Ein Vergleich des globalen Verhaltens des T-Stummels, beschrieben durch Kraft-Verformungs-Diagramme für alle Bemessungsverfahren, wurde erstellt. Das Augenmerk lag auf den wesentlichen Kenngrößen: Anfangssteifigkeit, Bemessungswiderstand und Verformungskapazität. Die Probe tf20 wurde als Referenz ausgewählt; siehe Abb. 5.1.4 und Tab. 5.1.2. CM liefert im Allgemeinen eine höhere Anfangssteifigkeit im Vergleich zu CBFEM und RM. In allen Fällen liefert RM den höchsten Bemessungswiderstand, wie in Kapitel 6 gezeigt. Die Verformungskapazität wird ebenfalls verglichen. Die Verformungskapazität des T-Stummels wurde gemäß (Beg et al. 2004) berechnet. RM berücksichtigt kein Reißen des Materials, sodass die Vorhersage der Verformungskapazität begrenzt ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Übersicht des globalen Verhaltens

Verifikation des Widerstands

Im nächsten Schritt wurden die mit CBFEM berechneten Bemessungswiderstände mit den Ergebnissen von CM und RM verglichen. Der Vergleich konzentrierte sich auch auf die Verformungskapazität und die Bestimmung des Versagensmodus. Alle Ergebnisse sind in Tab. 5.1.3 aufgeführt. Die Studie wurde für fünf Parameter durchgeführt: Flanschdicke, Schraubengröße, Schraubenwerkstoff, Schraubenabstand und T-Stummel-Breite.

Tab. 5.1.3 Übersicht des globalen Verhaltens

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Die Sensitivitätsstudie zur Flanschdicke zeigt einen höheren Widerstand gemäß CBFEM im Vergleich zu CM für Proben mit Flanschdicken bis 20 mm. RM liefert für diese Proben einen noch höheren Widerstand; siehe Abb. 5.1.5. Der höhere Widerstand beider numerischer Modelle wird durch die Vernachlässigung des Membraneffekts in CM erklärt. Im Fall des Schraubendurchmessers und des Schraubenwerkstoffs (siehe Abb. 5.1.6 bzw. Abb. 5.1.7) stimmen die Ergebnisse von CBFEM mit denen von CM überein. Aufgrund der guten Übereinstimmung beider Methoden sind die Ergebnisse von RM nicht erforderlich.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

Im Fall der Schraubenabstände zeigen die Ergebnisse von CBFEM und CM im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung; siehe Abb. 5.1.8. Mit zunehmendem Schraubenabstand liefert CBFEM einen etwas höheren Widerstand im Vergleich zu CM. Aus diesem Grund werden auch die Ergebnisse von RM dargestellt. RM liefert in allen Fällen den höchsten Widerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

In der Studie zur T-Stummel-Breite zeigt CBFEM mit zunehmender Breite einen höheren Widerstand im Vergleich zu CM. Die Ergebnisse von RM wurden erstellt, die in allen Fällen wiederum den höchsten Widerstand liefern; siehe Abb. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

Um die Vorhersagegüte des CBFEM-Modells darzustellen, wurden die Ergebnisse der Studien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Widerstände von CBFEM und CM vergleicht; siehe Abb. 5.1.10. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden überwiegend bis zu 10 % beträgt. In Fällen mit CBFEM/CM > 1,1 wurde die Genauigkeit von CBFEM durch die Ergebnisse von RM verifiziert, das in allen ausgewählten Fällen den höchsten Widerstand liefert.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

T-Stummel, siehe Abb. 5.1.11

• Stahl S235
• Flanschdicke t_f = 20 mm
• Stegdicke t_w = 20 mm
• Flanschbreite b_f = 300 mm
• Länge b = 100 mm
• Doppelkehlnaht a_w = 10 mm

Schrauben

• 2 × M24 8.8
• Schraubenabstand w = 165 mm

Normeinstellungen – Modell und Netz

• Anzahl der Elemente am größten Bauteil oder Flansch 16

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand auf Zug F_T,Rd = 164 kN
• Versagensmodus – vollständiges Fließen des Flansches mit maximaler Dehnung 5 %
• Ausnutzung der Schrauben 86,4 %
• Ausnutzung der Schweißnähte 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Literatur

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile, CEN, Brüssel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.

Geschraubte Verbindung – Stöße auf Querkraft

Beschreibung

Diese Studie befasst sich mit der Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für die Tragfähigkeit der symmetrischen doppelten geschraubten Stoßverbindung anhand eines analytischen Modells (AM).

Analytisches Modell

Die Schraubentragfähigkeit auf Abscheren und die Lochtragfähigkeit der Bleche werden gemäß Tab. 3.4 in Abschnitt 3.6.1 der EN 1993-1-8:2005 bemessen. Für lange Verbindungen wird der Abminderungsbeiwert gemäß Abschnitt 3.8 berücksichtigt. Die Bemessungstragfähigkeit der angeschlossenen Bauteile mit Abminderungen für Schraubenlöcher wird gemäß Abschnitt 3.10 berücksichtigt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Verifikation der Tragfähigkeit

Die mit CBFEM berechneten Bemessungstragfähigkeiten wurden mit den Ergebnissen des analytischen Modells (AM) verglichen. Die Ergebnisse sind in Tab. 5.2.1 zusammengefasst. Die Parameter sind Schraubenwerkstoff, Stoßdicke, Schraubendurchmesser und Schraubenabstände, siehe Abb. 5.2.1 bis 5.2.4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}}\]

Tab. 5.2.1 Sensitivitätsstudie der Tragfähigkeit

Verbindungsbeschreibung: Stoß 150/10 mm, Schrauben 2×M20 mit Abständen p =70, e₁=50, Bleche 2×150/6 mm, Stahl S235

Verbindungsbeschreibung: Stoßhöhe 200 mm, Schrauben 3×M16 8,8 mit Abständen p = 55 mm e₁ = 40 mm, Bleche 2×200/t mm, Stahl S235

Verbindungsbeschreibung: Stoß 120/10 mm, Schrauben 2×MX 8,8, Bleche 2×120/10 mm, Stahl S235

Verbindungsbeschreibung: Stoß 200/6 mm, Schrauben 3×M16 8,8, Bleche 2×200/6 mm, Stahl S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind im Diagramm in Abb. 5.2.5 zusammengefasst. Die Ergebnisse zeigen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsmethoden unter 5 % liegen. Das analytische Modell liefert im Allgemeinen eine höhere Tragfähigkeit.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Angeschlossenes Bauteil

• Stahl S235
• Stoß 200/10 mm

Verbindungsmittel

Schrauben

• 3 × M16 8.8
• Abstände e₁ = 40 mm, p = 55 mm

2 x Lasche

• Stahl S235
• Blech 380×200×10

Ergebnisse

• Bemessungstragfähigkeit F_Rd = 258 kN
• Maßgebend ist die Lochtragfähigkeit der angeschlossenen Lasche

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Stirnplattenverbindung an der schwachen Achse

Beschreibung

Das CBFEM-Modell (Component-Based Finite Element Method) des Träger-Stützen-Knotens wird anhand der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Die verlängerte Stirnplatte mit drei Schraubenreihen ist mit dem Stützensteg verbunden und wird durch ein Biegemoment belastet; siehe Abb. 5.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]

Analytisches Modell

Drei Komponenten, die das Verhalten maßgeblich bestimmen, sind die Stirnplatte auf Biegung, der Trägerflansch auf Zug und Druck sowie der Stützensteg auf Biegung. Die Stirnplatte und der Trägerflansch auf Zug und Druck werden gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Das Verhalten des Stützenstegs auf Biegung wird nach (Steenhuis et al. 1998) vorhergesagt. Die Ergebnisse von Versuchen an Träger-Stützen-Verbindungen an der schwachen Achse, z. B. (Lima et al. 2009), zeigen eine gute Vorhersage dieser Verbindungsart unter Belastung in der Ebene des angeschlossenen Trägers.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]

\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]

\[F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\] 

\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]

\[a = L - b\]

\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]

\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]

\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]

\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]

\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]

\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]

\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]

\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]

\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]

\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]

Dabei gilt:

• \(t_\mathrm{w c} \quad\) ist die Dicke des Stützenstegs
• \(f_\mathrm{y} \quad\) ist die Streckgrenze des Stützenstegs
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) ist der Teilsicherheitsbeiwert für Stahl
• \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) ist der Teilsicherheitsbeiwert für Stahl
• \(n\) Anzahl der Schraubenreihen in der Zugzone
• \(d_\mathrm{m}\) Diagonaldurchmesser des Schraubenkopfes
• \(b_0\) horizontaler Abstand zwischen den Schrauben 
• \(c_0\) vertikaler Abstand zwischen den Schrauben
• \(z\) Hebelarm der Verbindung
• \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) ist der Widerstand gegen Durchstanzen
• \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) ist der Widerstand gegen kombiniertes Durchstanzen, Querkraft und Biegung

Numerisches Modell

Die Bewertung basiert auf der maximalen Dehnung gemäß EN 1993-1-5:2006 mit einem Wert von 5 %. Detaillierte Informationen zum CBFEM-Modell sind in Kapitel 3 zusammengefasst.

Verifikation der Tragfähigkeit

Die Sensitivitätsstudie der Knotentragfähigkeit wurde für Stützenquerschnitte durchgeführt. Die Knotengeometrie ist in Abb. 5.3.1 dargestellt. In Tab. 5.3.1 und in Abb. 5.3.3 sind die Ergebnisse der Berechnungen für den Fall einer vergrößerten Stirnplatte P18 im Verhältnis zum Stützenquerschnitt zusammengefasst.

Tab. 5.3.1 Ergebnisse der Vorhersage der Stirnplattenverbindung an der schwachen Achse für verschiedene Dachbinder

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]

Globales Verhalten

Das globale Verhalten wird anhand der Kraft-Verformungskurve dargestellt. Träger IPE 240 ist mit sechs Schrauben M16 8.8 an Stütze HEB 300 angeschlossen. Die Stirnplattengeometrie ist in Abb. 5.3.1 und in Tab. 5.3.1 dargestellt. Der Vergleich der Ergebnisse beider Methoden ist in Abb. 5.3.4 und in Tab. 5.3.2 dargestellt. Beide Methoden liefern ähnliche Bemessungswiderstände. CBFEM ergibt im Allgemeinen eine geringere Anfangssteifigkeit im Vergleich zur CM. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]

Tab. 5.3.2 Hauptkennwerte für das globale Verhalten

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Anfangssteifigkeit	[kNm/rad]	16130	2232	7,23
Bemessungswiderstand	[kNm]	31	30	1,03

Die Ergebnisse der Studien sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Tragfähigkeiten nach CBFEM und Komponentenmethode vergleicht; siehe Abb. 5.3.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den Methoden bis zu 14 % beträgt. CBFEM liefert in allen Fällen einen geringeren Widerstand im Vergleich zur CM, was auf der Vereinfachung in (Steenhuis et al. 1998) basiert. Ähnliche Ergebnisse sind in der Arbeit von (Wang und Wang, 2012) zu beobachten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]

Benchmark-Beispiel

Das Benchmark-Beispiel ist für die Stirnplattenverbindung an der schwachen Achse gemäß Abb. 5.3.1 mit modifizierter Geometrie, wie nachfolgend zusammengefasst, vorbereitet.

Eingaben

• Stahl S235
• Stütze HEB 300
• Träger IPE 240
• Schrauben 6×M16 8.8
• Nahtdicke 5 mm
• Stirnplattendicke t_p = 18 mm

Ausgaben

• Bemessungswiderstand auf Biegung M_Rd = 30 kNm
• Maßgebende Komponente – Stützensteg auf Biegung

Literatur

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile, CEN, Brüssel, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgien, 1998, 125–143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83–89.

Geschraubte Verbindung – Interaktion von Querkraft und Zug

Beschreibung

Ziel dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM) für die Interaktion von Querkraft und Zug in einer Schraube anhand eines analytischen Modells (AM). Für die Verifikation wurde ein Träger-Träger-Anschluss mit Stirnplatten und zwei Schraubenreihen ausgewählt; siehe Abb. 5.5.1. Die Biegesteifigkeit des Anschlusses ist hoch genug, um als starr eingestuft zu werden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}}\]

Analytisches Modell

Die Schraubentragfähigkeit bei Interaktion von Querkraft und Zug wird gemäß Tab. 3.4 in Abschnitt 3.6.1 der EN 1993-1-8:2005 bemessen. Es wird eine bilineare Beziehung verwendet. Die Geometrie und die Stirnplattenabmessungen des Anschlusses sind so gewählt, dass die Bemessungstragfähigkeit des Anschlusses durch Schraubenversagen begrenzt wird. Die Bemessungstragfähigkeit des äquivalenten T-Stummels auf Zug wird gemäß Tab. 6.2 in Abschnitt 6.2.4 der EN 1993‑1‑8:2005 modelliert.

Verifikation der Tragfähigkeit

Die Parameter des Modells sind der Schraubendurchmesser und die Trägerabmessung; siehe Abb. 5.5.2 bis 5.5.5. Die Abmessungen der Stirnplatte und die Schraubenabstände werden so angepasst, dass die Anschlusstragfähigkeit durch Schraubenversagen begrenzt wird. Die Querkraft- und Biegetragfähigkeit des Anschlusses wird beim Schraubenversagen unter Belastung verglichen. Die Ergebnisse sind in Tab. 5.5.1 und 5.5.2 zusammengefasst.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}}\]

Tab. 5.5.1 Sensitivitätsstudie zur Tragfähigkeit mit Variation des Schraubendurchmessers

Parameter			AM		CBFEM		AM/CBFEM
Träger;             Stirnplatte	Durchmesser	Abstände	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
IPE270; tp = 30mm; 150×310mm	M16/8.8	e1 = 60 mm; p1 = 190 mm; w = 90 mm	41	155	38	146	1,06	1,06
	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 170 mm; w = 90 mm	61	242	50	200	1,21	1,21
HEA300; tp = 40mm; 300×330mm	M24/8.8	e1 = 85 mm; p1 = 160 mm; w = 150 mm	89	349	83	328	1,06	1,06
	M27/8.8	e1 = 95 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	110	453	89	365	1,24	1,24
HEA500; tp = 40mm; 330×520mm	M30/8.8	e1 = 160 mm; p1 = 200 mm; w = 150 mm	216	554	198	509	1,09	1,09

Tab. 5.5.2 Sensitivitätsstudie zur Tragfähigkeit mit Variation der Trägerabmessung

Parameter			AM	AM	CBFEM	CBFEM	AM/CBFEM	AM/CBFEM
Träger; Fahnenblech	Durchmesser	Abstände	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd [kNm]	VRd [kN]	MRd	VRd
HEA260; tp = 25mm; 260×290mm	M20/8.8	e1 = 75 mm; p1 = 140 mm; w = 130 mm	53	242	50	229	1,06	1,06
IPE300; tp = 30mm; 150×340mm	M20/8.8	e1 = 70 mm; p1 = 200 mm; w = 90 mm	69	242	65	228	1,06	1,06
HEB300; tp = 40mm; 300×340mm	M27/8.8	e1 = 100 mm; p1 = 140 mm; w = 150 mm	111	453	105	427	1,06	1,06
IPE500; tp = 45mm; 220×560mm	M27/8.8	e1 = 105 mm; p1 = 350 mm; w = 120 mm	220	453	206	423	1,07	1,07

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind in den Diagrammen in Abb. 5.5.6 und 5.5.7 zusammengefasst. Die Ergebnisse zeigen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsmethoden unter 10 % liegen. Das analytische Modell liefert im Allgemeinen höhere Tragfähigkeiten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Angeschlossene Bauteile

• Stahl S355
• Träger HEA300
• Stirnplattendicke t_p = 40 mm
• Stirnplattenabmessungen 300 × 330 mm

Schrauben

• 4 × M24 8.8
• Abstände e₁ = 85 mm; p₁ = 160 mm; w₁ = 75 mm; w = 150 mm

Ergebnisse

• Bemessungstragfähigkeit auf Biegung M_Rd = 93 kNm
• Bemessungstragfähigkeit auf Querkraft V_Rd = 291 kN
• Versagensmode ist Schraubenversagen bei Interaktion von Querkraft und Zug

Stöße auf Querkraft in gleitfester Verbindung

Beschreibung

Diese Studie befasst sich mit der Überprüfung der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM) für den Widerstand der symmetrischen doppelten Stoßverbindung (gleitfest) anhand eines analytischen Modells (AM).

Analytisches Modell

Der Gleitwiderstand einer vorgespannten Schraube wird gemäß Abschnitt 3.9.1 in EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Vorspannkraft wird mit 70 % der Zugfestigkeit der Schraube gemäß Gleichung (3.7) angesetzt.

Überprüfung des Widerstands

Die mit CBFEM berechneten Bemessungswiderstände werden mit den Ergebnissen des analytischen Modells (AM) verglichen; siehe (Wald et al. 2018). Die Ergebnisse sind in Tab. 5.5.1 zusammengefasst. Der Parameter ist der Schraubendurchmesser; siehe Abb. 5.5.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Tab. 5.5.1 Vergleich des durch das FE-Modell vorhergesagten Schraubenwiderstands mit dem analytischen Wert für den Schraubendurchmesser; Verbindung: Stoß 200/12 mm, Schrauben 2 × M× 8.8, Bleche 2 × 200/20 mm, Stahl S235

Parameter		Analytisches Modell (AM)	CBFEM		AM/ CBFEM
Durchm.	Abstände	Widerstand [kN]	Maßgebendes Bauteil	Widerstand [kN]	Maßgebendes Bauteil
M16	p = 55 e1 = 40	211	Gleiten	205	Gleiten	1,03
M20	p = 70 e1= 50	329	Gleiten	320	Gleiten	1,03
M24	p = 80 e1 = 60	474	Gleiten	463	Gleiten	1,02
M27	p = 90 e1 = 70	617	Gleiten	596	Gleiten	1,04
M30	p = 100 e1 = 75	754	Gleiten	728	Gleiten	1,04

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind im Diagramm in Abb. 5.5.2 zusammengefasst. Die Ergebnisse zeigen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsmethoden unter 5 % liegen. Das analytische Modell liefert im Allgemeinen einen höheren Widerstand.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Angeschlossenes Bauteil

• Stahl S235
• Stoß 200×12 mm

Verbindungsmittel

Schrauben

• 3 × M20 8.8
• Abstände e₁ = 50 mm, p = 70 mm

Zwei Laschen

• Stahl S235
• Blech 480×200×20 mm

Normeinstellungen

• Reibungskoeffizient für Gleitwiderstand 0,5

Ausgaben

• Bemessungswiderstand F_Rd = 320 kN
• Maßgebendes Versagen ist Gleiten der Schrauben

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

Blockabscherungswiderstand

Beschreibung

Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für den Blockabscherungswiderstand von auf Querkraft beanspruchten Schraubenverbindungen anhand des validierten forschungsorientierten Finite-Elemente-Modells (ROFEM) und wesentlicher analytischer Modelle (AM).

Analytisches Modell

Es gibt mehrere analytische Modelle für den Blockabscherungswiderstand von Schraubenverbindungen. Die Modelle aus den Normen EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 und CSA S16-9 werden untersucht. Darüber hinaus werden analytische Modelle von Driver et al. (2005) und Topkaya et al. (2004) zum Vergleich herangezogen.

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]

\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]

\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]

\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]

wobei:

\(f_\mathrm{y}\) - Streckgrenze

\(f_\mathrm{u}\) - Zugfestigkeit

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\),  \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - Sicherheitsbeiwerte

Für \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) siehe Abb. 5.6.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.1 Versagensebenen beim Blockabscherversagen}}}\]

Validierung und Verifikation des Widerstands

Die Versuche von Huns et al. (2002) werden zur Validierung des von Sekal (2019) in der ANSYS-Software erstellten ROFEM verwendet, siehe Abb. 5.6.2. Es wird ein wahres Spannung-Dehnung-Materialdiagramm verwendet. Es werden nur die dünnsten Bleche modelliert, die zum Versagen bestimmt sind. Schrauben werden vereinfacht als reine Lochleibungsverschiebungen am Halbkreis des Schraubenlochs abgebildet. Die Verschiebungen in allen Löchern sind gekoppelt. Das ROFEM-Modell zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.2 ROFEM mit feinem Netz der von Huns et al. geprüften Probekörper (Sekal, 2019)}}}\]

Das bemessungsorientierte CBFEM-Modell verwendet Schalenelemente mit einem relativ groben Netz. Das Netz ist in der Nähe der Schraubenlöcher vordefiniert. Schrauben werden als nichtlineare Federn modelliert, die über Verbindungselemente mit den Knoten an den Rändern der Schraubenlöcher verbunden sind. Für die Bleche wird das bilineare Materialdiagramm mit vernachlässigbarer Verfestigung verwendet. Der Grenztragwiderstand einer Schraubengruppe auf Lochleibung wird bestimmt, wenn die plastische Dehnung im Blech 5 % erreicht (EN 1993-1-5: 2005). Der Lochleibungswiderstand und der Ausreißwiderstand jeder einzelnen Schraube werden anhand der Formeln der jeweiligen Norm überprüft.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.3 Vergleich des Probekörpers T2, geprüft von Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]

Der Vergleich von ROFEM, CBFEM und analytischen Modellen ist in Abb. 5.6.3 dargestellt. Das konservativste Modell ist das nach EN 1993-1-8: 2005, da es – im Gegensatz zu anderen Modellen – die Nettoscherquerschnittsfläche in Kombination mit der Streckgrenze verwendet. Das Fließen in der Bruttoscherquerschnittsfläche wird in Versuchen und numerischen Modellen beobachtet. In der nächsten Generation prEN 1993-1-8:2022 wird die Formel für den Blockabscherungswiderstand geändert. Die Steifigkeit des CBFEM-Modells ist im Vergleich zum ROFEM geringer. In den Versuchen wurden die Löcher mit demselben Durchmesser wie die Schrauben gebohrt, sodass kein anfängliches Gleiten auftrat. Das ROFEM-Modell vernachlässigt ebenfalls jegliches Gleiten, während im CBFEM das Schermodell der Schrauben unter der Annahme regulärer Schraubenlöcher angenähert wird.

Sensitivitätsstudie

Probekörper T1 wurde verwendet, um zu untersuchen, wie der Schraubenabstand (Abb. 5.6.4) und die Blechdicke (Abb. 5.6.6) den Blockabscherungswiderstand beeinflussen. Die Modelle liefern erwartete Ergebnisse. Tabellen 5.6.1 und 5.6.2 zeigen eine Übersicht der Beispiele. Zeichnung 5.6.1 zeigt die Verbindungsgeometrie und die Abmessungen. Die Verifikationsergebnisse sind in den Tabellen 5.6.3 und 5.6.4 sowie in Abb. 5.6.5 und Abb. 5.6.7 dargestellt.

Tabelle 5.6.1 Beispielübersicht. Einfluss des Schraubenabstands

Tabelle 5.6.2 Beispielübersicht. Einfluss der Blechdicke

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Zeichnung 5.6.1 Verbindungsgeometrie und Abmessungen}}}\]

Einfluss des Schraubenabstands

Tabelle 5.6.3 Vergleich der Bemessungswiderstände nach CBFEM, EN 1993-1-8 und Fpr EN 1993-1-8. Einfluss des Schraubenabstands

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.4 Einfluss des Schraubenabstands}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.5 Verifikation des durch CBFEM bestimmten Widerstands gegenüber Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Einfluss der Blechdicke

Tabelle 5.6.4 Vergleich der Bemessungswiderstände nach CBFEM, EN 1993-1-8 und Fpr EN 1993-1-8. Einfluss der Blechdicke

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.6 Einfluss der Blechdicke}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.7 Verifikation des durch CBFEM bestimmten Widerstands gegenüber Fpr EN 1993-1-8}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

 Bauteil

• Stahl S450
• Gewalztes I-Profil
• b = 300mm
• h = 19mm
• t_f = 7mm
• t_w = 6,2mm

Blech – Auflager-Bauteil

• Stahl S235
• b = 400mm
• t = 4mm

Schrauben

• 6 × M16 10.9
• Abstände e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand N_Rd = 206,1 kN
• Maßgebend ist die plastische Dehnung des Knotenblechs

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.9 Benchmark-Beispiel}}}\]

Stirnplattenverbindung mit vier Schrauben in einer Reihe

Beschreibung

Diese Studie befasst sich mit der Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für die Tragfähigkeit der Stirnplattenverbindung mit vier Schrauben in einer Reihe anhand eines analytischen Modells (AM) und eines forschungsorientierten Finite-Elemente-Modells (ROFEM), das an Versuchen validiert wurde.

Analytisches Modell

Die Schraubentragfähigkeit auf Abscheren und Zug sowie die Plattentragfähigkeit auf Lochleibung und Durchstanzen werden gemäß Tab. 3.4, Kapitel 3.6.1 in EN 1993-1-8:2006 bemessen. Das äquivalente T-Stück auf Zug gemäß Kapitel 6.2.4 wurde von Jaspart et al. (2010) modifiziert, siehe Abb. 5.7.1 und Tab. 5.7.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}}\]

Tab. 5.7.1 Versagensformen des T-Stücks mit vier Schrauben in einer Reihe (Jaspart et al. 2010)

In Tab. 5.7.1 ist 𝐹_t,Rd die Schraubenzugtragfähigkeit, 𝑒_w=𝑑_w/4, 𝑑_w ist der Durchmesser der Unterlegscheibe oder die Schlüsselweite des Schraubenkopfes bzw. der Mutter, 𝑚, 𝑛=𝑒₁+𝑒₂;⁡𝑛≤1.25𝑚, 𝑛₁=𝑒₁, 𝑛₂=𝑒₂;⁡𝑛₂≤1,25𝑚+𝑛₁ siehe Abb. 5.8.2, 𝑀_pl,1,Rd=0.25𝑙_eff,1𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑀_pl,2,Rd=0.25𝑙_eff,2𝑡_f²𝑓_y/𝛾_M0, 𝑙_eff ist die wirksame Länge, 𝑡_f ist die Flanschdicke und 𝑓_y ist die Streckgrenze, siehe Abb. 5.7.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}}\]

Validierung und Verifikation der Tragfähigkeit

Die mit CBFEM berechneten Bemessungstragfähigkeiten wurden mit den Ergebnissen des analytischen Modells (Zakouřil, 2019) sowie mit Versuchen und dem forschungsorientierten Finite-Elemente-Modell (Samaan et al. 2017) verglichen, siehe Abb. 5.7.3. Die Ergebnisse sind in Abb. 5.7.4 zusammengefasst. Es wurden Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und Stahl S450 verwendet. Die Streck- und Zugfestigkeiten entsprechen weitgehend den experimentellen Werten, z. B. beträgt die Schraubenstreckgrenze 600 MPa und die Schraubenzugfestigkeit 800 MPa.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}}\]

Die mit CBFEM ermittelte Biegetragfähigkeit liegt in der Regel zwischen den Werten der Komponentenmethode und den experimentellen Ergebnissen. Tabelle 5.7.2 zeigt den Vergleich zwischen CM, CBFEM, ROFEM und den experimentellen Tragfähigkeiten für Probekörper mit Stirnplattendicken von 20 mm und 32 mm. Sowohl die Komponentenmethode als auch CBFEM unterschätzen die Tragfähigkeit des Probekörpers mit bündiger Stirnplatte. 

Tab. 5.7.2 Vergleich zwischen CM, ROFEM, CBFEM und Versuch

Tabelle 5.7.3 und Abb. 5.7.4 zeigen die Verifikation von CBFEM gegenüber CM für Modelle ENS mit unterschiedlicher Stirnplattendicke, Schraubendurchmesser und Trägerhöhe.

Tab. 5.7.3 Verifikation CBFEM zu CM ENS

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind in den Diagrammen in Abb. 5.7.5, Abb. 5.7.6 und Abb. 5.7.7 zusammengefasst. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}}\]

Tabelle 5.7.4 und Abb. 5.7.8 zeigen die Verifikation von CBFEM gegenüber CM für Modelle F mit unterschiedlicher Stirnplattendicke und Schraubendurchmesser. 

Tab. 5.7.4 Verifikation CBFEM zu CM F

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind in den Diagrammen in Abb. 5.7.9 und 5.7.10 zusammengefasst.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Tabelle 5.7.5 und Abb. 5.7.11 zeigen die Verifikation von CBFEM gegenüber CM für Modelle F mit unterschiedlicher Stirnplattendicke und Schraubendurchmesser. 

Tab. 5.7.5 Verifikation CBFEM zu CM EX

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Die Ergebnisse der Sensitivitätsstudien sind in den Diagrammen in Abb. 5.7.12 und 5.7.13 zusammengefasst. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingangswerte

• Stahl S450

Stütze

• Gewalztes I-Profil
• h = 390mm
• b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Stützensteife

• t_s = 16mm

Träger

• Gewalztes I-Profil
• h_b = 340mm
• b_b = 350mm
• t_f = 20mm
• t_w = 12mm
• r = 27mm

Stirnplatte

• t_p = 20mm
• b_p = 350mm
• h_p= 540mm

Schrauben

• 4 Reihen x 4 x M16 8.8
• Abstände e₁ = 50 mm, p₁ = 120 mm, p₂ = 100mm, e₂= 50mm, w₁ = 75mm, w₂ = 100mm

Schweißnähte

• a_w = 7mm

Ergebnisse

• Bemessungstragfähigkeit F_Rd = 247 kN
• Maßgebende Bauteile sind die Schrauben mit durch die Abhebekraft der Stirnplatte erhöhten Kräften

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}}\]

Schlanke Platte unter Druckbeanspruchung

Dreieckige Voute

Beschreibung

Gegenstand dieser Studie ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für eine Querschnittsklasse-4-Voute ohne Flansch und eine Querschnittsklasse-4-Voute mit Flansch mit reduzierter Steifigkeit anhand eines Forschungs-FEM-Modells (RFEM) und eines Bemessungs-FEM-Modells (DFEM).

Experimentelle Untersuchung

Experimentelle Ergebnisse von sechs Prüfkörpern von Vouten mit und ohne Flansche werden vorgestellt. Drei Prüfkörper sind ohne Flansche und drei Prüfkörper werden durch zusätzliche Flansche gestützt. Ungeflanschte Prüfkörper unterscheiden sich in der Stegdicke tw und der Stegbreite bw. Verstärkte Prüfkörper unterscheiden sich in der Stegdicke tw, der Flanschdicke tf und der Flanschbreite bf. Die Abmessungen der Prüfkörper sind in Tab. 6.1.1 zusammengefasst. Der Versuchsaufbau für den Prüfkörper ohne Flansch ist in Abb. 6.1.1 (oben) und für den Prüfkörper mit Flansch in Abb. 6.1.1 (unten) dargestellt. Die Materialeigenschaften der Stahlplatten sind in Tab. 6.1.2 zusammengefasst.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]

Tab. 6.1.1 Übersicht der Beispiele

Tab. 6.1.2 In numerischen Modellen verwendete Materialeigenschaften

Forschungs-FEM-Modell

Das Forschungs-FEM-Modell (RFEM) wird zur Verifikation des DFEM-Modells verwendet und anhand der Experimente validiert. Im numerischen Modell werden 4-Knoten-Viereck-Schalenelemente mit Knoten an den Ecken mit einer maximalen Seitenlänge von 10 mm verwendet. Es wird eine material- und geometrisch nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) angewendet. Äquivalente geometrische Imperfektionen werden aus der ersten Beulform abgeleitet, und die Amplitude wird gemäß Anhang C von EN 1993-1-5:2006 festgelegt. Die numerischen Modelle sind in Abb. 6.1.2 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]

Ein Beispiel für den Vergleich von RFEM und experimentellem Test hinsichtlich des Last-Verformungs-Verhaltens ist in Abb. 6.1.3a dargestellt. Der Vergleich der im Experiment gemessenen und aus dem RFEM erhaltenen Tragwiderstände ist in Abb. 6.1.3b dargestellt. Der im numerischen Modell berechnete Tragwiderstand ist auf der horizontalen Achse aufgetragen. Der im experimentellen Versuch gemessene Tragwiderstand ist auf der vertikalen Achse aufgetragen. Es ist eine gute Übereinstimmung erkennbar.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]

Die Vergleiche der endgültigen Verformungszustände zwischen numerischen Simulationen und experimentellen Ergebnissen werden am Ende der Versuche durchgeführt. Abb. 6.1.4 zeigt den Vergleich der Verformung der Prüfkörper A, B und D nach dem Versagen mit RFEA. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den numerischen Modellen und den experimentellen Ergebnissen der Vouten hinsichtlich der Versagensform. Weitere Einzelheiten sind in (Kurejková und Wald, 2017) zu finden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]

Bemessungs-FEM-Modell

Das Bemessungsverfahren für Querschnittsklasse-4-Querschnitte ist in Abschnitt 3.10 Lokales Beulen beschrieben.
Das Bemessungsverfahren wird anhand des Vergleichs von DFEM- und RFEM-Modellen verifiziert. Beide Modelle werden in der Software Dlubal RFEM erstellt. Das Verfahren wird in CBFEM-Modellen angewendet; siehe (Kurejková et al. 2015). Der durch 5 % plastische Dehnung bestimmte Bemessungswiderstand wird im ersten Schritt ermittelt, gefolgt von einer linearen Beulanalyse. Die maßgebende Komponente in der Beulanalyse wird untersucht. Der Bemessungswiderstand wird interpoliert, bis die Bedingung ρ∙α_ult,k = 1 erfüllt ist.

Die erste Beulform einer Voute ohne Flansch ist in Abb. 6.1.5 a) dargestellt. Der Tragwiderstand wird gemäß Formel (3.10.2) in Abschnitt 3.10 bewertet. Der Vergleich der Tragwiderstände von DFEM und RFEM ist in Abb. 6.1.5 b) dargestellt. Der im DFEM berechnete Tragwiderstand ist auf der horizontalen Achse aufgetragen. Der im RFEM berechnete Tragwiderstand ist auf der vertikalen Achse aufgetragen. Es ist eine gute Übereinstimmung erkennbar und das Verfahren ist verifiziert.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]

Globales Verhalten und Verifikation

Der Vergleich des globalen Verhaltens einer Voute ohne Flansch, beschrieben durch Last-Verformungs-Diagramme im DFEM-Modell, wird vorbereitet. Die Durchbiegung wird in vertikaler Richtung in der Mitte des Prüfkörpers gemessen. Das Augenmerk liegt auf den wesentlichen Kenngrößen: Bemessungswiderstand und kritische Last. Zwei Beispiele einer Voute ohne Flansch werden als Referenz ausgewählt; siehe Abb. 6.1.6. Das Bemessungsverfahren in DFEM-Modellen berücksichtigt die Nachbeulreserve, die in Abb. 6.1.6 a) zu beobachten ist. Die kritische Last Fcr ist kleiner als der Bemessungswiderstand FDFEM. Die Nachbeulreserve wird bei sehr schlanken Platten beobachtet. Das typische Diagramm ist in Abb. 6.1.6 b) dargestellt, wo der Bemessungswiderstand FDFEM die kritische Last Fcr nicht erreicht. Die Last Fult,k bezieht sich auf den Tragwiderstand bei 5 % plastischer Dehnung.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]

Das Bemessungsverfahren in CBFEM-Modellen ist in Abschnitt 3.10 Lokales Beulen beschrieben. Die Beulanalyse ist in der Software implementiert. Die Berechnung der Bemessungswiderstände erfolgt manuell gemäß dem Bemessungsverfahren. FCBFEM wird vom Anwender interpoliert, bis Formel (2) gleich 1 ist. Ein Träger-Stützen-Knoten mit einer Voute ohne Flansch wird untersucht. Die Dicken der Träger- und Stützenstege ändern sich auf die gleiche Weise wie die Dicke der dreieckigen Voute. Für Träger und Stütze wird derselbe Querschnitt verwendet. Die Geometrie der Beispiele ist in Tab. 6.1.3 beschrieben. Der Knoten wird durch ein Biegemoment belastet.

Tab. 6.1.3 Übersicht der Beispiele (Kuříková et al. 2019)

Verifikation des Tragwiderstands

Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen aus RFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Bemessungswiderstand und die kritische Last. Die Ergebnisse sind in Tab. 6.1.4 aufgeführt. Das Diagramm in Abb. 6.1.7 c) zeigt den Einfluss der Verbreiterungsdicke auf die Tragwiderstände und kritischen Lasten der untersuchten Beispiele.
Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung bei der kritischen Last und dem Bemessungswiderstand. Die Nachbeulreserve wird für den Trägersteg und die dreieckige Verbreiterung mit Dicken von 3 und 4 mm beobachtet. Das CBFEM-Modell des Knotens mit einer Voute mit einer Dicke von 3 mm ist in Abb. 6.1.7 a) dargestellt. Die erste Beulform des Knotens ist in Abb. 6.1.7 b) dargestellt.

Tab. 6.1.4 Bemessungswiderstand

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]

Verifikationsstudien bestätigen die Genauigkeit des CBFEM-Modells für die Vorhersage des Verhaltens einer dreieckigen Voute. Die Ergebnisse des CBFEM werden mit den Ergebnissen des RFEM verglichen. Das Bemessungsverfahren wird anhand des RFEM-Modells verifiziert, das seinerseits anhand von Experimenten validiert wurde. Alle Verfahren sagen ein ähnliches globales Verhalten des Knotens voraus.

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Träger und Stütze
• Stahl S355
• Flanschdicke tf = 10 mm
• Flanschbreite bf = 120 mm
• Stegdicke tw = 3 mm
• Steghöhe hw = 300 mm

Dreieckige Voute
• Dicke tw = 3 mm
• Breite bw = 400 mm
• Höhe hw = 400 mm

Berechnen
• Beulanalyse

Ausgaben

 • Plastischer Widerstand CBFEM = 138 kNm
•   Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 41 kNm
• Kritischer Beulfaktor (für Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Lastfaktor bei 5 % plastischer Dehnung α_ult,k = Plastischer Widerstand CBFEM / Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 138 / 41 = 3,40

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]

Stützensteg im Schubfeld

Beschreibung

Ziel dieser Studie ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) eines Träger-Stützen-Knotens mit einem Stützensteg der Klasse 4 anhand der Komponentenmethode (CM).

Analytisches Modell

Das Bauteil Stützensteg im Schubfeld ist in Abschnitt 6.2.6.1 der EN 1993-1-8:2005 beschrieben. Das Bemessungsverfahren ist auf die Stegschlankheit d / t_w ≤ 69 ε begrenzt. Stege mit höherer Schlankheit werden gemäß EN 1993-1-5:2006, Abschnitt 5 und Anhang A bemessen. Die Schubtragfähigkeit setzt sich aus der Schubbeulwiderstand des Stegfeldes und dem Widerstand des Rahmens aus Flanschen und Steifen, die das Feld umgeben, zusammen. Der Beulwiderstand des Stegfeldes basiert auf der kritischen Schubspannung

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

wobei σ_E die Euler-Beulspannung der Platte ist

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Der Beulkoeffizient k_τ wird gemäß EN 1993-1-5:2006, Anhang A.3 ermittelt.

Die Schlankheit des Stegfeldes beträgt

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Der Abminderungsfaktor χ_w kann gemäß EN 1993-1-5:2006, Abschnitt 5.3 ermittelt werden.

Der Schubbeulwiderstand des Stegfeldes beträgt

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

Der Widerstand des Rahmens kann gemäß Abschnitt 6.2.6.1 der EN 1993-1-8:2005 bemessen werden.

Bemessungsmodell mit finiten Elementen

Das Bemessungsverfahren für schlanke Platten ist in Abschnitt 3.10 beschrieben. Die lineare Beulanalyse ist in der Software implementiert. Die Berechnung der Bemessungswiderstände erfolgt gemäß dem Bemessungsverfahren. F_CBFEM wird vom Anwender interpoliert, bis ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 gleich 1 ist.

Es wird ein Träger-Stützen-Knoten mit einem schlanken Stützensteg untersucht. Die Höhe des Trägerstegs variiert, sodass sich die Breite des Stützenstegfeldes ändert. Die Geometrie der Beispiele ist in Tab. 6.2.1 beschrieben. Der Knoten wird durch ein Biegemoment belastet.

Tab. 6.2.1 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Stützenflansch		Stützensteg		Träger	Material
	bf	tf	hw	tw	IPE
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
IPE400	250	10	820	4	400	S235
IPE 450	250	10	820	4	450	S235
IPE500	250	10	820	4	500	S235
IPE 550	250	10	820	4	550	S235
IPE600	250	10	820	4	600	S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}}\]

Globales Verhalten und Verifikation

Das globale Verhalten eines Träger-Stützen-Knotens mit schlankem Stützensteg, dargestellt durch das Momenten-Rotations-Diagramm im CBFEM-Modell, ist in Bild 6.2.2 gezeigt. Das Augenmerk liegt auf den wesentlichen Kenngrößen: Bemessungswiderstand und kritische Last. Das Diagramm wird durch einen Punkt ergänzt, an dem die Fließgrenze erreicht wird, sowie durch den Widerstand bei 5 % plastischer Dehnung.

Verifikation des Widerstands

Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit der CM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den plastischen Widerstand. Die Ergebnisse sind in Tab. 6.2.2a zusammengestellt. Bild 6.2.2a zeigt die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsverfahren. Tabelle 6.2.2b enthält die Daten zum Bemessungsbeulwiderstand. Tabelle 6.2.2c und Bild 6.2.3c zeigen die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsverfahren bei der Ermittlung des Beulwiderstands. Das Diagramm in Bild 6.2.3c zeigt den Einfluss der Trägerhöhe auf die Widerstände und kritischen Lasten der untersuchten Beispiele.

Tab. 6.2.2a Plastische Widerstände von CM und CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Bemessungsbeulwiderstand

Tab. 6.2.2c Beulwiderstände von CM und CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}}\]

Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung bei der kritischen Last und dem Bemessungswiderstand. Das CBFEM-Modell des Knotens mit einem Träger IPE600 ist in Bild 6.2.3a dargestellt. Die erste Beulform des Knotens ist in Bild 6.2.3b gezeigt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}}\]

Verifikationsstudien haben die Genauigkeit des CBFEM-Modells für die Vorhersage des Verhaltens des Stützenstegfeldes bestätigt. Die Ergebnisse des CBFEM werden mit den Ergebnissen der CM verglichen. Beide Verfahren prognostizieren ein ähnliches globales Verhalten des Knotens.

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Träger

• Stahl S235
• IPE600

Stütze

• Stahl S235
• Flanschdicke t_f = 10 mm
• Flanschbreite b_f = 250 mm
• Stegdicke t_w = 4 mm
• Steghöhe h_w = 800 mm
• Querschnittshöhe h = 820 mm
• Überstand über Trägeroberkante 20 mm

Stegsteife

• Stahl S235
• Steifedicke t_w = 19 mm
• Steifebreite h_w = 250 mm
• Schweißnähte a_w,stiff = 10 mm
• Steifen gegenüber Ober- und Unterflansch

Normeinstellungen – Modell und Netz

• Anzahl der Elemente am größten Bauteilsteg oder -flansch: 24

Ausgaben

• Last bei 5 % plastischer Dehnung M_ult,k = 283 kNm
• Bemessungswiderstand M_CBFEM = 181 kNm
• Kritischer Beulfaktor (für M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Lastfaktor bei 5 % plastischer Dehnung α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Literatur

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile, CEN, Brüssel, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prag, 2019.

Stegsteife der Stütze

Beschreibung

Ziel dieser Studie ist die Verifikation der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM) einer Stegsteife der Klasse 4 in einem Träger-Stützen-Anschluss mit einem Forschungs-FEM-Modell (RFEM), das in der Software Dlubal RFEM erstellt wurde, sowie mit der Komponentenmethode (CM).

Forschungs-FEM-Modell

Das Forschungs-FEM-Modell (RFEM) wird zur Verifikation des CBFEM-Modells verwendet. Im numerischen Modell werden viereckige 4-Knoten-Schalenelemente mit Knoten an den Ecken eingesetzt. Es wird eine geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) angewendet. Äquivalente geometrische Imperfektionen werden aus der ersten Beulform abgeleitet, und die Amplitude wird gemäß Anhang C in EN 1993-1-5:2006 festgelegt. Das numerische Modell ist in Bild 6.3.1 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}}\]

CBFEM

Das Bemessungsverfahren für schlanke Platten ist in Abschnitt 3.10 beschrieben. Die lineare Beulanalyse ist in der Software implementiert. Die Berechnung der Bemessungswiderstände erfolgt gemäß dem Bemessungsverfahren. F_CBFEM wird vom Benutzer interpoliert, bis ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 gleich 1 ist. Es wird ein Träger-Stützen-Anschluss mit einer schlanken Stegsteife der Stütze untersucht. Für den Träger und die Stütze wird derselbe Querschnitt verwendet. Die Dicke der Stegsteife der Stütze variiert. Die Geometrie der Beispiele ist in Tab. 6.3.1 beschrieben. Der Anschluss wird durch ein Biegemoment belastet.

Tab. 6.3.1 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Stützen-/Trägerflansch		Stützen-/Trägersteg		Steife	Material
	bf	tf	hw	tw	ts
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
t3	400	20	600	12	3	S235
t4	400	20	600	12	4	S235
t5	400	20	600	12	5	S235
t6	400	20	600	12	6	S235

Globales Verhalten und Verifikation

Das globale Verhalten eines Träger-Stützen-Anschlusses mit einer schlanken Stegsteife der Stütze mit einer Dicke von 3 mm, beschrieben durch das Momenten-Rotations-Diagramm im CBFEM-Modell, ist in Bild 6.3.2 dargestellt. Das Augenmerk liegt auf den wesentlichen Kenngrößen: Bemessungswiderstand und kritische Last. Das Diagramm wird durch einen Punkt ergänzt, an dem das Fließen beginnt, sowie durch den Widerstand bei 5 % plastischer Dehnung.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}}\]

Verifikation des Widerstands

Der mit der CBFEM-Software IDEA StatiCa berechnete Bemessungswiderstand wird mit dem RFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Bemessungswiderstand und die kritische Last. Die Ergebnisse sind in Tab. 6.3.2 zusammengefasst. Das Diagramm in Bild 6.3.3 c) zeigt den Einfluss der Dicke der Stegsteife der Stütze auf die Widerstände und kritischen Lasten der untersuchten Beispiele.

Tab. 6.3.2 Bemessungswiderstände und kritische Lasten von RFEM und CBFEM

Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung bei der kritischen Last und dem Bemessungswiderstand. Das CBFEM-Modell des Anschlusses mit Stegsteife mit einer Dicke von 3 mm ist in Bild 6.3.3a dargestellt. Die erste Beulform des Anschlusses ist in Bild 6.3.3b dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}}\]

Verifikationsstudien haben die Genauigkeit des CBFEM-Modells für die Vorhersage des Verhaltens einer Stegsteife der Stütze bestätigt. Die Ergebnisse des CBFEM werden mit den Ergebnissen des RFEM verglichen. Alle Verfahren prognostizieren ein ähnliches globales Verhalten des Anschlusses. Die Abweichung beim Bemessungswiderstand liegt in allen Fällen unter 10 %.

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Träger

• Stahl S235
• Flanschdicke t_f = 20 mm
• Flanschbreite b_f = 400 mm
• Stegdicke t_w = 12 mm
• Steghöhe h_w = 600 mm

Stütze

• Stahl S235
• Flanschdicke t_f = 20 mm
• Flanschbreite b_f = 400 mm
• Stegdicke t_w = 12 mm
• Steghöhe h_w = 560 mm
• Querschnittshöhe h = 600 mm

Obere Stegsteife der Stütze

• Stahl S235
• Steifendicke t_w = 20 mm
• Steifenbreite h_w = 400 mm

Untere Stegsteife der Stütze

• Stahl S235
• Steifendicke t_w = 3 mm
• Steifenbreite h_w = 400 mm

Normeinstellungen – Modell und Netz

• Anzahl der Elemente am größten Bauteilsteg oder -flansch 24

Ergebnisse

• Plastischer Widerstand CBFEM = 589 kNm
• Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM (kNm) = 309 kNm
• Kritischer Beulfaktor (für Bemessungswert des Beulwiderstands = 309 kNm) α_cr = 0,97
• Lastfaktor bei 5 % plastischer Dehnung α_ult,k = Plastischer Widerstand CBFEM / Bemessungswert des Beulwiderstands CBFEM = 589/309 = 1,91

Hohlprofilverbindungen

Kreishohlprofile

Versagensmodus-Methode

In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode (CBFEM) für die Bemessung uniplanarer geschweißter Kreishohlprofile (CHS) anhand der Versagensmodus-Methode (FMM) verifiziert: T-, X- und K-Verbindungen. Im CBFEM wird der Bemessungswiderstand durch Erreichen von 5 % Dehnung oder einer Kraft begrenzt, die einer Verbindungsverformung von 3 % d₀ entspricht, wobei d₀ der Gurtrohrdurchmesser ist. Der Widerstand in der FMM wird im Allgemeinen durch die Höchstlast oder den Verformungsgrenzwert von 3 % d₀ bestimmt, siehe (Lu et al. 1994). Die FMM basiert auf dem Prinzip der Identifizierung von Modi, die zum Versagen der Verbindung führen können. Aus praktischer Erfahrung und Versuchen aus den 1970er und 1980er Jahren wurden für CHS-Verbindungen zwei Versagensmodi identifiziert: Gurtrohrplastifizierung und Gurtrohr-Durchstanzschub. Diese Berechnungsmethode ist stets auf eine geprüfte Verbindungsgeometrie beschränkt. Das bedeutet, dass für jede Geometrie unterschiedliche Formeln gelten. In den folgenden Studien werden die Schweißnähte gemäß EN 1993‑1‑8:2006 so bemessen, dass sie nicht die schwächsten Komponenten in der Verbindung sind.

Gurtrohrplastifizierung

Der Bemessungswiderstand einer CHS-Gurtrohrfläche kann mit der in der FMM in Kap. 9 von prEN 1993-1-8:2020 angegebenen Methode bestimmt werden; siehe Bild 7.1.1. Die Methode ist auch in ISO/FDIS 14346 angegeben und wird in (Wardenier et al. 2010) ausführlicher beschrieben. Der Bemessungswiderstand der axial belasteten geschweißten CHS-Verbindung beträgt:

• für T- und Y-Verbindung

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X-Verbindung

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• und für K-Spaltverbindung

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

wobei:           

• d_i – Außendurchmesser des CHS-Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• f_yi – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• g – Spalt zwischen den Streben der K-Verbindung
• t_i – Wanddicke des CHS-Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i =1, 2 oder 3)
• \(\beta\) – Verhältnis des mittleren Durchmessers oder der Breite der Strebenbauteile zu dem des Gurtrohrs
• \(\gamma\) – Verhältnis der Gurtrohrbreite oder des Gurtrohrdurchmessers zur doppelten Wanddicke
• Q_f – Gurtrohrspannungsfaktor
• C_f – Werkstoffbeiwert
• \(\gamma_{M5}\) – Teilsicherheitsbeiwert für den Widerstand von Verbindungen in Hohlprofil-Fachwerkträgern
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Gurtrohr-Durchstanzschub

(für \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Der Bemessungswiderstand der axial belasteten T-, Y-, X- und K-Verbindung aus geschweißten Kreishohlprofilen für den Gurtrohr-Durchstanzschub (Bild 7.1.2) beträgt:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

wobei:

• d_i – Außendurchmesser des CHS-Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• t_i – Wanddicke des CHS-Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
•  f_y,i – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i = 1,2 oder 3)
• C_f – Werkstoffbeiwert
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Gurtrohr-Querkraft

(für X-Verbindungen, nur wenn \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Der Bemessungswiderstand der axial belasteten X-Verbindung aus geschweißten Kreishohlprofilen für die Gurtrohr-Querkraft, siehe Bild 7.1.3, beträgt:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

wobei:

• A_i – Querschnittsfläche i (i = 0,1,2 oder 3)
• f_y,i – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i = 1,2 oder 3)
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für typische Verbindungen aus geschweißten Kreishohlprofilen verifiziert. Der Gültigkeitsbereich für diese Verbindungen ist in Tabelle 7.1.8 von prEN 1993-1-8:2020 definiert; siehe Tab. 7.1.2. Derselbe Gültigkeitsbereich wird auf das CBFEM-Modell angewendet. Außerhalb des Gültigkeitsbereichs der FMM sollte ein Versuch zur Validierung vorbereitet oder eine Verifikation anhand eines validierten Forschungsmodells durchgeführt werden.

Tab. 7.1.2 Gültigkeitsbereich für die Versagensmodus-Methode

Allgemein	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Gurtrohr	Druck	Querschnittsklasse 1 oder 2 und \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Zug	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS-Streben	Druck	Querschnittsklasse 1 oder 2 und \(d_i / t_i \le 50\)
	Zug	\(d_i / t_i \le 50 \)

Uniplanare T- und Y-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.3 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.2 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß FMM durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurtrohr	Strebe	Winkel		Werkstoff
	Querschnitt	Querschnitt	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/5.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/5.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
3	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
4	CHS219.1/10.0	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
5	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS48.3/5.0	90	355	490	210

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse der auf FMM basierenden Methode werden mit den Ergebnissen von CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.4 dargestellt.

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 14 % beträgt.

Tab. 7.1.4 Vergleich der Bemessungswiderstände für Zug-/Druckbelastung: Vorhersage durch CBFEM und FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS219.1/5.0

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS48.3/5.0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 90°

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 56,3 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Uniplanare X-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.5 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.6 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß FMM durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurtrohr	Strebe	Winkel		Werkstoff
	Querschnitt	Querschnitt	\(\theta\)	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219.1/6.3	CHS60.3/5.0	90	355	490	210
2	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
3	CHS219.1/10.0	CHS139.7/10.0	90	355	490	210
4	CHS219.1/12.5	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
5	CHS219.1/10.0	CHS76.1/5.0	90	355	490	210
6	CHS219.1/8.0	CHS114.3/6.3	90	355	490	210
7	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	60	355	490	210
8	CHS219.1/6.3	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
9	CHS219.1/8.0	CHS60.3/5.0	60	355	490	210
10	CHS219.1/10.0	CHS114.3/6.3	60	355	490	210
11	CHS219.1/12.5	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
12	CHS219.1/8.0	CHS139.7/10.0	60	355	490	210
13	CHS219.1/6.3	CHS48.3/5.0	30	355	490	210
14	CHS219.1/6.3	CHS193.7/12.5	30	355	490	210
15	CHS219.1/6.3	CHS219.1/12.5	30	355	490	210
16	CHS219.1/8.0	CHS76.1/5.0	30	355	490	210
17	CHS219.1/8.0	CHS168.3/10	30	355	490	210
18	CHS219.1/12.5	CHS168.3/10	30	355	490	210

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse von CBFEM werden mit den Ergebnissen der FMM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.6 dargestellt.

Tab. 7.1.6 Vergleich der Ergebnisse der Vorhersage durch CBFEM und FMM

Die Studie zeigt für die meisten angewendeten Lastfälle eine gute Übereinstimmung. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.7. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in den meisten Fällen weniger als 13 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS219.1/6,3

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS60,3/5,0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 90°

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 103,9 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Uniplanare K-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.7 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.8 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß der auf Versagensmodi basierenden Methode (FMM) durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

Tab. 7.1.7 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurtrohr	Strebe	Spalt	Winkel		Werkstoff
	Querschnitt	Querschnitt	g	\(\theta\)	fy	fu	E
			[mm]	[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	CHS219,1/8,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
2	CHS219,1/12,5	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
3	CHS219,1/5,0	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
4	CHS219,1/10,0	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
5	CHS219,1/6,3	CHS88,9/5,0	23.8	60	355	490	210
6	CHS219,1/6,3	CHS60,3/5,0	56.9	60	355	490	210
7	CHS219,1/8,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
8	CHS219,1/10,0	CHS76,1/5,0	38.6	60	355	490	210
9	CHS219,1/6.3	CHS48,3/65,0	70.7	60	355	490	210
10	CHS219,1/12,5	CHS48,3/5,0	70.7	60	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse der auf Versagensmodi basierenden Methode (FMM) werden mit den Ergebnissen von CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.8 und in Bild 7.1.9 dargestellt.

Tab. 7.1.8 Vergleich der Bemessungswiderstände durch CBFEM und FMM

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.6. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 12 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS 219.1/8.0

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS 88.9/5.0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 60°
• Spalt zwischen den Streben g = 23,8 mm

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 328,8 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Rechteckige Hohlprofile

Beschreibung

In diesem Kapitel werden einebige geschweißte T-, X- und K-Verbindungen mit Spalt aus rechteckigen und quadratischen Hohlprofilen, die mit CBFEM berechnet wurden, verifiziert. Ein Diagonalstab aus quadratischen Hohlprofilen (SHS) wird direkt auf einen RHS-Gurt geschweißt, ohne Verstärkungsplatten zu verwenden. Die Verbindungen werden durch eine Normalkraft belastet. In CBFEM wird die Bemessungstragfähigkeit durch 5 % Dehnung oder eine Kraft begrenzt, die einer Verformung von 0,03b₀ entspricht, und im FMM generell durch eine Plattenverformung aus der Ebene von 0,03b₀, wobei b₀ die Höhe des RHS-Gurtes ist; siehe Lu et al. (1994).

Versagensmodus-Methode

Bei axial belasteten T-, Y-, X- oder K-Verbindungen mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen können fünf Versagensmodi auftreten. Dies sind Gurtflächen-Versagen, Gurtplastifizierung, Gurtseitenwand-Versagen, Gurtsteg-Versagen, Gurtschub-Versagen, Durchstanzversagen und Diagonalstab-Versagen. In dieser Studie werden Gurtflächen-Versagen, Diagonalstab-Versagen und Durchstanzversagen für T-, Y- und X-Verbindungen sowie Gurtflächen-Versagen, Gurtschub-Versagen, Diagonalstab-Versagen und Durchstanzversagen für K-Verbindungen mit Spalt untersucht; siehe Abb. 7.2.1. Die nach EN 1993-1-8:2005 bemessenen Schweißnähte sind nicht die schwächsten Komponenten der Verbindung.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

Gurtflächen-Versagen

Die Bemessungstragfähigkeit einer RHS-Gurtfläche wird mit dem FMM-Modell in Abschnitt 9.5 der EN 1993‑1-8:2020 bestimmt. Die Methode ist auch in ISO/FDIS 14346 angegeben und wird in Wardenier et al. (2010) ausführlich beschrieben. Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten T-, Y- oder X-Verbindung aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten K-Verbindung mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

wobei C_f der Materialfaktor ist, f_y0 die Streckgrenze des Gurtes, t₀ die Wanddicke des Gurtes, η das Verhältnis der Diagonalstabhöhe zur Gurtbreite, β das Verhältnis der Diagonalstabbreite zur Gurtbreite, q_i der eingeschlossene Winkel zwischen dem Diagonalstab i und dem Gurt (i = 1, 2), Q_f die Gurtspannungsfunktion und γ das Gurtschlankheitsverhältnis.

Diagonalstab-Versagen

Die Bemessungstragfähigkeit einer RHS-Gurtfläche kann mit der Methode des FMM-Modells in Abschnitt 9.5 der EN 1993-1-8:2020 bestimmt werden. Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten T-, Y- oder X-Verbindung aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten K-Verbindung mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

wobei C_f der Materialfaktor ist, f_yi die Streckgrenze des Diagonalstabes i (i = 1, 2), t_i die Wanddicke des Diagonalstabes i, h_i die Höhe des Diagonalstabes i, b_i die Breite des Diagonalstabes i, b_eff die effektive Breite des Diagonalstabes.

Durchstanzen

Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten T-, Y- oder X-Verbindung aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten K-Verbindung mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

Dabei ist C_f der Materialfaktor, f_y0 die Streckgrenze des Gurtes, t₀ die Wanddicke des Gurtes, q_i der eingeschlossene Winkel zwischen dem Diagonalstab i und dem Gurt (i = 1, 2), h_i die Höhe des Diagonalstabes i, b_i die Breite des Diagonalstabes i und b_e,p die effektive Breite für das Durchstanzen.

Gurtschub-Versagen

Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten K-Verbindung mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen ist

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

wobei f_y0 die Streckgrenze des Gurtes ist, A_v,0,gap die effektive Fläche für das Gurtschub-Versagen und q_i der eingeschlossene Winkel zwischen dem Diagonalstab i und dem Gurt (i = 1, 2).

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für typische T-, Y-, X- und K-Verbindungen mit Spalt aus geschweißten rechteckigen Hohlprofilen verifiziert. Der Gültigkeitsbereich für diese Verbindungen ist in Tabelle 9.2 der prEN 1993-1-8:2020 definiert; siehe Tab. 7.2.1. Derselbe Gültigkeitsbereich wird auf das CBFEM-Modell angewendet. Außerhalb des Gültigkeitsbereichs des FMM sollte ein Experiment zur Validierung vorbereitet oder eine Verifikation anhand eines validierten Forschungsmodells durchgeführt werden.

Tab. 7.2.1 Gültigkeitsbereich für die Versagensmodus-Methode, Tabelle 9.2 der EN 1993-1-8:2020

Allgemein	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(\frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Gurt	Druck	Querschnittsklasse 1 oder 2 und \( d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Zug	\(d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
CHS-Diagonalstäbe	Druck	Querschnittsklasse 1 oder 2 und \(b_i / t_i \le 35\) und \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)
	Zug	\(b_i / t_i \le 35\) und \(\frac{h_i}{t_i} \le 35 \)

7.2.2 Einebige T- und Y-SHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele ist in Tab. 7.2.2 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Abb. 7.2.2 dargestellt. Die ausgewählten Verbindungen versagten nach der auf FMM basierenden Methode durch Gurtflächen-Versagen oder Diagonalstab-Versagen.

Tab. 7.2.2 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurt	Diagonalstab	Winkel		Material
	Querschnitt	Querschnitt	θ1	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS90/8.0	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS90/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/12.5	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/6.3	SHS140/12.5	60	355	490	210
5	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/10.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
7	SHS200/12.5	SHS90/8.0	60	355	490	210
8	SHS200/6.3	SHS100/10.0	30	355	490	210
9	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
10	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
11	SHS200/12.5	SHS100/10.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

Verifikation der Tragfähigkeit

Die Ergebnisse des FMM werden mit den Ergebnissen des CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf die Tragfähigkeit und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.2.3 dargestellt.

Tab. 7.2.3 Vergleich der Bemessungstragfähigkeiten unter Zug/Druck, berechnet mit CBFEM und FMM

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungstragfähigkeiten von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Abb. 7.2.3. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 10 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Gurt

• Stahl S355
• Querschnitt SHS 200×200×6.3

Diagonalstab

• Stahl S355
• Querschnitt SHS 90×90×8.0
• Winkel zwischen Diagonalstab und Gurt 90°

Schweißnaht

• Stumpfnaht

Netzgröße

• 16 Elemente am größten Steg des rechteckigen Hohlprofils

Belastung

• Durch Kraft auf den Diagonalstab unter Druck/Zug

Ergebnisse

• Die Bemessungstragfähigkeit unter Druck/Zug beträgt N_Rd = 92,6 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtflächen-Versagen

Einebige X-SHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele ist in Tab. 7.2.4 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die ausgewählten Verbindungen versagten nach der auf FMM basierenden Methode durch Gurtflächen-Versagen oder Diagonalstab-Versagen.

Tab. 7.2.4 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurt	Diagonalstab	Winkel		Material
	Querschnitt	Querschnitt	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS200/6.3	SHS140/12.5	90	355	490	210
2	SHS200/8.0	SHS70/8.0	90	355	490	210
3	SHS200/10.0	SHS120/12.5	90	355	490	210
4	SHS200/12.5	SHS90/8.0	90	355	490	210
5	SHS200/6.3	SHS90/8.0	60	355	490	210
6	SHS200/8.0	SHS80/8.0	60	355	490	210
7	SHS200/10.0	SHS150/6.3	60	355	490	210
8	SHS200/12.5	SHS140/12.5	60	355	490	210
9	SHS200/16.0	SHS120/12.5	60	355	490	210
10	SHS200/6.3	SHS100/8.0	30	355	490	210
11	SHS200/8.0	SHS150/16.0	30	355	490	210
12	SHS200/10.0	SHS100/10.0	30	355	490	210
13	SHS200/16.0	SHS90/8.0	30	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

Verifikation der Tragfähigkeit

Die Ergebnisse der auf Versagensmodi basierenden Methode (FMM) werden mit den Ergebnissen des CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf die Tragfähigkeit und den maßgebenden Versagensmodus; siehe Tab. 7.2.5.

Tab. 7.2.5 Vergleich der Tragfähigkeitsvorhersagen von CBFEM und FMM

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungstragfähigkeiten von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Abb. 7.2.4. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 13 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Gurt

• Stahl S355
• Querschnitt SHS 200×200×6,3

Diagonalstäbe

• Stahl S355
• Querschnitte SHS 140×140×12,5
• Winkel zwischen den Diagonalstäben und dem Gurt 90°

Schweißnähte

• Stumpfnähte

Netzgröße

• 16 Elemente am größten Steg des rechteckigen Hohlprofils

Belastung

• Durch Kraft auf den Diagonalstab unter Druck/Zug

Ergebnisse

• Die Bemessungstragfähigkeit unter Druck/Zug beträgt N_Rd = 152,4 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtflächen-Versagen

7.2.4 Einebige K-SHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele ist in Tab. 7.2.6 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die ausgewählten Verbindungen versagten nach der auf FMM basierenden Methode durch Gurtflächen-Versagen oder Diagonalstab-Versagen.

Tab. 7.2.6 Übersicht der Beispiele

Beispiel	Gurt	Diagonalstäbe	Winkel		Material
	Querschnitt	Querschnitte	θ	fy	fu	E
			[°]	[MPa]	[MPa]	[GPa]
1	SHS180/10.0	SHS70/3.0	45	355	490	210
2	SHS180/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
3	SHS200/8.0	SHS80/3.6	45	355	490	210
4	SHS200/8.0	SHS100/10.0	45	355	490	210
5	SHS200/200/10.0	SHS70/3.6	45	355	490	210
6	SHS200/200/10.0	SHS100/4.0	45	355	490	210
7	SHS200/200/12.5	SHS70/6.3	45	355	490	210
8	SHS200/200/12.5	SHS100/8.0	45	355	490	210

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

Verifikation

Die Ergebnisse des CBFEM werden mit den Ergebnissen des FMM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf die Tragfähigkeit und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.2.7 dargestellt.

Tab. 7.2.7 Vergleich der Tragfähigkeitsvorhersagen von CBFEM und FMM

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungstragfähigkeiten von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Abb. 7.2.5. Die Ergebnisse zeigen, dass CBFEM in allen Fällen auf der sicheren Seite liegt im Vergleich zu FMM.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Gurt

• Stahl S355
• Querschnitt SHS 180×180×10,0

Diagonalstäbe

• Stahl S355
• Querschnitte SHS 70×70×3,0
• Winkel zwischen den Diagonalstäben und dem Gurt 45°

Schweißnähte

• Stumpfnähte

Netzgröße

• 16 Elemente am größten Steg des rechteckigen Hohlprofils

Belastung

• Durch Kraft auf den Diagonalstab unter Druck/Zug

Ergebnisse

• Die Bemessungstragfähigkeit unter Druck/Zug beträgt N_Rd = 257,5 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtflächen-Versagen

Platte an Kreishohlprofil

Versagensmodus-Methode

Uniplanare geschweißte Platte-an-Kreishohlprofil-T-Verbindungen, die mit CBFEM berechnet werden, werden in diesem Kapitel mit der FMM verifiziert. In CBFEM wird die Bemessungstragfähigkeit durch Erreichen von 5 % Dehnung oder einer Kraft begrenzt, die einer Knotenverformung von 3 % d₀ entspricht, wobei d₀ der Gurtrohrdurchmesser ist. Die FMM basiert auf dem Spitzenlastgrenzwert oder dem Verformungsgrenzwert von 3 % d₀; siehe Lu et al. (1994). Die Schweißnähte, die gemäß EN 1993‑1‑8:2006 bemessen werden, sind nicht die schwächsten Komponenten in der Verbindung.

Gurtrohrplastifizierung

Die Bemessungstragfähigkeit einer CHS-Gurtrohrfläche wird mit der FMM-Methode aus Kap. 9 von prEN 1993-1-8:2020 und ISO/FDIS 14346 bestimmt; siehe Abb. 7.3.1. Die Bemessungstragfähigkeit der axial belasteten geschweißten Platte-an-CHS-Verbindung beträgt:

T-Verbindung

Quer

\[ N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} \]

Längs

\[ N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} \]

X-Verbindung

Quer

\[ N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} \]

Längs

\[ N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} \]

wobei:

• f_y,i – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• t_i – Wanddicke des CHS-Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• \(\beta\) – Verhältnis des mittleren Durchmessers oder der Breite der Strebenbauteile zum Gurtrohr
• \(\eta\) – Verhältnis der Strebenbautil-Höhe zum Gurtrohr-Durchmesser oder zur Breite
• \(\gamma\) – Verhältnis der Gurtrohrbreite oder des Durchmessers zur doppelten Wanddicke
• Q_f – Gurtrohrspannungsfaktor
• C_f – Materialfaktor
• \(\gamma_{M5}\) – Teilsicherheitsbeiwert für die Tragfähigkeit von Verbindungen in Hohlprofil-Fachwerkträgern
• N_i,Rd – Bemessungstragfähigkeit einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0,1,2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}}\]

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für typische Verbindungen aus geschweißten Kreishohlprofilen verifiziert. Der Gültigkeitsbereich für diese Verbindungen ist in Tabelle 7.8 von prEN 1993-1-8:2020 definiert; siehe Tab. 7.3.1. Derselbe Gültigkeitsbereich wird auf das CBFEM-Modell angewendet. Außerhalb des Gültigkeitsbereichs der FMM sollte ein Experiment zur Validierung vorbereitet oder eine Verifikation anhand eines validierten Forschungsmodells durchgeführt werden.

Tab. 7.3.1 Gültigkeitsbereich für die Versagensmodus-Methode

Allgemein	\(0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 \)	\( \theta_i \ge 30^{\circ} \)	\(-0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 \)
	\(g \ge t_1+t_2 \)	\(f_{yi} \le f_{y0} \)	\( t_i \le t_0 \)

Gurtrohr	Druck	Klasse 1 oder 2 und \(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
	Zug	\(10 \le d_0 / t_0 \le 50 \) (aber für X-Verbindungen: \( d_0/t_0 \le 40 \))
Querplatte		\(0.25\le\beta=b_1/d_0\le1\)
Längsplatte		\(0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 \)

Validierung

In diesem Kapitel wird CBFEM mit den FMM-Modellen für Platte-an-CHS-T-Verbindungen aus prEN 1993-1-8:2020 validiert. Die Modelle werden mit den Daten aus mechanischen Versuchen in Tab. 7.3.2–7.3.3 verglichen, wobei die Tragfähigkeit auf dem Verformungsgrenzwert basiert. Material- und geometrische Eigenschaften der numerischen Versuche sind in (Voth A.P. und Packer A.J., 2010) beschrieben. Die Versuche außerhalb des Gültigkeitsbereichs sind in den Tabellen mit einem Stern * gekennzeichnet und im Diagramm dargestellt, um die Qualität der Randbedingungen zu zeigen.

Tab. 7.3.2 Geometrische Eigenschaften, Materialeigenschaften und Tragfähigkeiten von Verbindungen aus Versuchen und FMM-Modellen für quer angeordnete T-Verbindungen

ID	Referenz	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPT 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	115,6	0,7	31,8	308,0
TPT 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	148,7	0,9	31,8	308,0
TPT 3	Washio et al. (1970)	139,8	3,5	125,8	0,9	39,9	343,0
TPT 4	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	100,3	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Strebentyp	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPT 1	169,4	Druck	20,34	16,25	1,25
TPT 2	250,5	Druck	30,08	22,58	1,33
TPT 3	184,8	Druck	43,98	24,45	1,80
TPT 4	282,5	Zug	36,04	12,45	2,89

Tab. 7.3.3 Geometrische Eigenschaften, Materialeigenschaften und Tragfähigkeiten von Verbindungen aus Versuchen und FMM-Modellen für längs angeordnete T-Verbindungen

ID	Referenz	d0 [mm]	t0 [mm]	h1 [mm]	h1/d0 [-]	d0/t0 [-]	fy0 [MPa]
TPL 1	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	165,2	1,0	31,8	308,0
TPL 2	Washio et al. (1970)	165,2	5,2	330,4	2,0	31,8	308,0
*TPL 3	Voth et al. (2012)	219,2	4,5	99,9	0,5	48,8	388,8

ID	Nu,exp [kN]	Strebentyp	Nu,exp/(t02·fy0)	N1,prEN/(t02·fy0)	Nu,exp/N1,prEN
TPL 1	107,6	Druck	12,92	10,36	1,25
TPL 2	127,4	Druck	15,30	13,32	1,15
*TPL 3	160,6	Zug	20,49	8,75	2,34

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}}\]

Die in Abb. 7.3.2 und 7.3.3 dargestellte Validierung zeigt, dass die Abweichungen zu den Versuchen im Allgemeinen mindestens 15 % auf der sicheren Seite liegen. Die Versuche außerhalb des Gültigkeitsbereichs sind einbezogen und gekennzeichnet. Die Ergebnisse belegen die gute Qualität der gewählten Randbedingungen.

Uniplanare Platte-T-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.3.4 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Abb. 7.3.4 dargestellt. Die Plattendicke beträgt in allen in dieser Studie behandelten Fällen 15 mm.

Tab. 7.3.4 Übersicht der Beispiele

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}}\]

Verifikation

Die Ergebnisse der Tragfähigkeit und des maßgebenden Versagensmodus der FMM werden mit den Ergebnissen von CBFEM in Tab. 7.3.5 und in Abb. 7.3.5 verglichen.

Tab. 7.3.5 Verifikation der Tragfähigkeitsvorhersage durch CBFEM gegenüber FMM a) Querorientierung  b) Längsorientierung

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in Diagrammen zusammengefasst, die die Bemessungstragfähigkeiten von CBFEM und FMM vergleichen; siehe Abb. 7.3.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 7 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS219.1/5,0

Strebe

• Stahl S355
• Platte 95/15 mm
• Winkel zwischen dem Strebenbauteil und dem Gurtrohr 90° (quer)

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Die Bemessungstragfähigkeit unter Druck beträgt N_Rd = 45,2 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Durchstanzen

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}}\]

Uniplanarer T-Stoß zwischen RHS-Strebe und H/I-Gurt

Beschreibung

Es wird ein uniplanarer T-Stoß einer rechteckigen Hohlprofilstrebe an einen offenen Querschnittsgurt untersucht, der sich in einem Fachwerkträger befindet. Die RHS-Strebe wird ohne Verstärkungsplatten direkt auf den H- oder I-Gurt, offene Querschnitte, aufgeschweißt. Die Vorhersage mittels der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) wird mit der Versagensmodensmethode (FM), die in EN 1993-1-8:2005 implementiert ist, verifiziert.

Analytisches Modell

Beim uniplanaren T-Stoß von geschweißten rechteckigen Hohlprofilen an offene Querschnitte treten drei Versagensmoden auf: das lokale Fließen der Strebe, als Strebenversagen bezeichnet, das Stegversagen des Gurts und das Gurtschubversagen. Alle diese Versagensmoden werden in dieser Studie untersucht; siehe Abb. 7.4.1. Die Schweißnähte sind so bemessen, dass sie nicht das schwächste Bauteil in einer Verbindung gemäß EN 1993-1-8:2005 darstellen. Die Elemente von Fachwerkträgern werden durch Normalkräfte und Biegemomente belastet. Der Wirkungspunkt der inneren Kräfte des T-Stoßes wird wie folgt beschrieben:

Axial belasteter H/I-Gurt

Normalkräfte im Gurt rechts und links eines T-Stoßes wirken in Richtung der Längsachse des Gurts.

Biegebelasteter H/I-Gurt

Biegemomente rechts und links eines T-Stoßes in der Ebene des T-Stoßes werden im Gurt berücksichtigt, und diese Biegemomente drehen um eine der Achsen in der Ebene des Gurtquerschnitts für die Rotation in der Ebene des T-Stoßes.

Axial belastete RHS-Strebe

Die Normalkraft in der Strebe eines T-Stoßes wirkt in Richtung der Längsachse der Strebe.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}}\]

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit des Gurtstegs wird nach der Methode aus Abschnitt 7.6 der EN 1993-1-8:2005 bestimmt, die in (Wardenier et al., 2010) beschrieben ist. Die Spannungen aus der Strebe werden durch den Flansch des Gurts auf eine wirksame Fläche des Gurtstegs übertragen. Diese Fläche befindet sich im Gurtsteg an der Stelle, wo die Strebenwände den Gurtsteg kreuzen. Der Bemessungswert der axialen Tragfähigkeit der Verbindung ist das Minimum der Bemessungswiderstände:

Stegversagen des Gurts

\[N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Gurtschubversagen

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Strebenversagen

\[N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

wobei

\[p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

und \(A_\mathrm{v}\) die wirksame Schubfläche ist.

Der Bemessungswert der Biegetragfähigkeit der Verbindung ist das Minimum der Bemessungswiderstände:

Stegversagen des Gurts

\[M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}}\]

Strebenversagen

\[M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}}\]

wobei

\[b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r)\]

\[b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}}\]

Eine Übersicht der betrachteten, durch Axialkraft belasteten Beispiele ist in Tab. 7.4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten, durch Biegemoment belasteten Beispiele ist in Tab. 7.4.2 beschrieben. Die Geometrie einer Verbindung mit Abmessungen ist in Abb. 7.4.2 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}}\]

Tab. 7.4.1 Beispiele von durch Axialkraft belasteten Verbindungen 

Tab. 7.4.2 Beispiele von durch Biegemoment in der Ebene belasteten Verbindungen

Verifikation der Tragfähigkeit

Die Studie konzentrierte sich auf den Vergleich der Versagensmoden und die Vorhersage des Bemessungswiderstands. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.4.3 und 7.4.4 dargestellt.

Tab. 7.4.3 Vergleich von CBFEM und FM für Axialkraft in der Strebe

Tab. 7.4.4 Vergleich von CBFEM und FM für Biegemoment in der Ebene in der Strebe

Die Sensitivitätsstudie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle angewendeten Lastfälle. Bei der CBFEM-Methode wird die Abrundung der Wand des offenen Querschnitts vereinfacht, was zu einer konservativen Abschätzung der Spannung in der angeschlossenen Diagonale und einer Annahme der Tragfähigkeit bis zu 15 % führt. Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, sind die Ergebnisse der Parameterstudien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände nach CBFEM und FM vergleicht; siehe Abb. 7.4.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}}\]

Gültigkeitsbereich

Der Gültigkeitsbereich, für den CBFEM für T-Stöße zwischen rechteckigen Hohlprofilen und offenen Querschnitten verifiziert ist, ist in Tabelle 7.20 der EN 1993-1-8:2005 definiert, siehe Tab. 7.4.5. Bei Anwendung des CBFEM-Modells außerhalb des Gültigkeitsbereichs der FM sollte eine Validierung anhand von Versuchen oder eine Verifikation anhand eines validierten Forschungsmodells durchgeführt werden, um die Qualität der Vorhersage zu bestätigen.

Tab. 7.4.5 Gültigkeitsbereich von T-Stößen

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Gurt
• Stahl S235
• IPN280

Strebe
• Stahl S235
• RHS 140×80×10

Netzgröße
• 16 Elemente am größten Steg des rechteckigen Hohlprofils

Ergebnisse

• Bemessungswert der Tragfähigkeit auf Druck/Zug F_c,Rd = 457 kN (Es ist zu beachten, dass die Tragfähigkeit mit der Funktion „Stop at limit strain" berechnet wurde. Daher kann die tatsächliche CBFEM-Tragfähigkeit geringfügig höher sein.)

• Versagensmode ist Gurtplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}}\]

Stützenfuß

Stützenfuß – Druckbeanspruchte Stütze mit offenem Querschnitt

Beschreibung

In diesem Kapitel wird die Component-based Finite Element Method (CBFEM) des Stützenfußes unter einer druckbeanspruchten Stütze mit offenem Stahlquerschnitt anhand der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Die Studie wird für den Stützenquerschnitt, die Abmessungen der Fußplatte, die Betonklasse und die Abmessungen des Betonfundaments durchgeführt.

Komponentenmethode

Drei Komponenten werden berücksichtigt: Stützenflansch und -steg unter Druck, Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel, Schweißnähte. Die Komponente Stützenflansch und -steg unter Druck ist in EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.6.7 beschrieben. Der Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel wird gemäß EN 1993-1-8:2005 Abschn. 6.2.6.9 und EN 1992-1-1:2005 Abschn. 6.7 modelliert. Zur Bestimmung der Tragfähigkeit werden zwei Iterationen der wirksamen Fläche verwendet.

Die Schweißnaht wird um den Stützenquerschnitt herum bemessen; siehe EN 1993-1-8:2005 Abschn. 4.5.3.2(6). Die Nahtdicke der Schweißnaht an den Flanschen wird gleich der Nahtdicke der Schweißnaht am Steg gewählt. Die Querkraft wird nur durch Schweißnähte am Steg übertragen, und eine plastische Spannungsverteilung wird berücksichtigt.

Fußplatte unter HEB 240

Diese Studie konzentriert sich auf die Komponente Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel. Ein Berechnungsbeispiel ist nachfolgend für den Betonblock mit den Abmessungen a' = 1000 mm, b' = 1500 mm, h = 800 mm aus Beton der Klasse C20/25 mit einer Fußplatte mit den Abmessungen a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm aus Stahl S235 dargestellt; siehe Abb. 8.1.2.

 Die Verbindungstragfähigkeit des Betons wird unter der wirksamen Druckfläche um den Querschnitt herum berechnet; siehe Abb. 8.1.1, iteriert in zwei Schritten.

Für den 1.^st Schritt gilt:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} \]

und für den 2.^nd Schritt gilt:

\[ f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} \]

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} \]

 \[ l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} \]

 \[ b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} \]

\[A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2\]

Abb. 8.1.1 Wirksame Fläche unter der Fußplatte

Die Normalkrafttragfähigkeit der Fußplatte nach CM beträgt

\[N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} \]

Die mit CBFEM berechneten Spannungen sind in Abb. 8.1.2 dargestellt. Die Normalkraft-Drucktragfähigkeit der Fußplatte nach CBFEM beträgt 1683 kN.

Abb. 8.1.2 Geometrie des Betonblocks und Normalspannungen unter der Fußplatte bei reiner Normalkraftbeanspruchung

Parameterstudie

Die Ergebnisse der CBFEM-Software wurden mit den Ergebnissen der Komponentenmethode verglichen. Der Vergleich konzentrierte sich auf die Tragfähigkeit und die maßgebende Komponente. Untersuchte Parameter sind die Stützengröße, die Abmessungen der Fußplatte, die Betonklasse und die Abmessungen des Betonblocks. Die Stützenquerschnitte sind HEB 200, HEB 300 und HEB 400. Die Breite und Länge der Fußplatte werden um 100 mm, 150 mm und 200 mm größer als der Stützenquerschnitt gewählt, die Fußplattendicke beträgt 15 mm, 20 mm und 25 mm. Der Betonblock aus den Klassen C16/20, C25/30 und C35/45 mit einer Höhe von 800 mm, dessen Breite und Länge die Abmessungen der Fußplatte um 200 mm, 300 mm und 400 mm überschreiten. Die Eingangsparameter sind in Tab. 8.1.1 zusammengefasst. Die Kehlnähte um den Stützenquerschnitt haben die Nahtdicke a = 8 mm.

Tab. 8.1.1 Ausgewählte Parameter

Stützenquerschnitt	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Fußplattenüberstand	100 mm	150 mm	200 mm
Fußplattendicke	15 mm	20 mm	25 mm
Betonklasse	C16/20	C25/30	C35/45
Betonblocküberstand	200 mm	300 mm	400 mm

Die nach CM ermittelten Tragfähigkeiten sind in Tab. 8.1.2 aufgeführt. Jeweils ein Parameter wurde variiert, während die übrigen auf dem mittleren Wert gehalten wurden. N_Rd ist die Tragfähigkeit der Komponente Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel, F_c,fc,Rd ist die Tragfähigkeit der Komponente Stützenflansch und -steg unter Druck und F_c,weld ist die Tragfähigkeit der Schweißnähte unter Annahme gleichmäßiger Spannungsverteilung. Der Verbundbeiwert β_j = 0,67 wurde verwendet.

Tabelle 8.1.2 Ergebnisse der Komponentenmethode

Stütze	F.p.-Überstand [mm]	F.p.-Dicke [mm]	Beton	B.b.-Überstand [mm]	NRd [kN]	2.Fc,fc,Rd [kN]	Fc,weld [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1753	1632	2454
HEB 300	150	20	C25/30	300	2352	3126	3466
HEB 400	150	20	C25/30	300	2579	4040	3822
HEB 300	100	20	C25/30	300	2296	3126	3466
HEB 300	200	20	C25/30	300	2408	3126	3466
HEB 300	150	15	C25/30	300	1909	3126	3466
HEB 300	150	25	C25/30	300	2795	3126	3466
HEB 300	150	20	C16/20	300	1789	3126	3466
HEB 300	150	20	C35/45	300	2908	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	200	2064	3126	3466
HEB 300	150	20	C25/30	400	2517	3126	3466

Das Modell in CBFEM wurde mit der Druckkraft belastet, bis der Betonblock nahezu 100 % erreichte. Derselbe Ansatz wurde verwendet, um die Tragfähigkeit der Schweißnähte F_c,weld zu ermitteln.

Tabelle 8.1.3 Ergebnisse der CBFEM

Stütze	F.p.-Überstand [mm]	F.p.-Dicke [mm]	Betonklasse	B.b.-Überstand [mm]	Betonblock [kN]	Fc,weld oder Fc,Rd [kN]
HEB 200	150	20	C25/30	300	1565	1835
HEB 300	150	20	C25/30	300	2380	3205
HEB 400	150	20	C25/30	300	2710	3650
HEB 300	100	20	C25/30	300	2385	3205
HEB 300	200	20	C25/30	300	2420	3205
HEB 300	150	15	C25/30	300	1870	3204
HEB 300	150	25	C25/30	300	2915	3204
HEB 300	150	20	C16/20	300	1850	3205
HEB 300	150	20	C35/45	300	2975	3205
HEB 300	150	20	C25/30	200	2380	3205
HEB 300	150	20	C25/30	400	2420	3205

Zusammenfassung

Die Verifikation von CBFEM gegenüber CM für die druckbeanspruchte Fußplatte ist in Abb. 8.1.3 dargestellt. Die gestrichelten Linien entsprechen dem 110 %- und 90 %-Wert der Tragfähigkeit. Die Abweichung beträgt bis zu 14 % aufgrund der genaueren Ermittlung der Bemessungstragfähigkeit der Verbindung und der wirksamen Fläche in CBFEM.

Abb. 8.1.3 Verifikation von CBFEM gegenüber CM für die druckbeanspruchte Fußplatte

Benchmark-Fall

Eingabe

Stützenquerschnitt

• HEB 240
• Stahl S235

Fußplatte

• Dicke 20 mm
• Überstand oben 100 mm, links 45 mm
• Stahl S235

Betonfundamentblock

• Beton C20/25
• Überstand 335 mm, 530 mm
• Tiefe 800 mm
• Vergussmörteldicke 30 mm

Ankerschraube

• M20 8.8

Ausgabe

• Normalkrafttragfähigkeit N_j.Rd = −1683 kN

Stützenfuß – Stütze mit offenem Querschnitt unter Biegung um die starke Achse

Beschreibung

Gegenstand dieses Kapitels ist die Verifikation der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM) für den Stützenfuß einer Stütze mit offenem Stahlquerschnitt unter Druck- und Biegebelastung um die starke Achse mit der Komponentenmethode (CM). Die Studie wird für die Stützengröße, die Geometrie und die Dicke der Fußplatte erstellt. In der Studie werden fünf Komponenten untersucht: Stützenflansch und -steg unter Druck, Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel, Fußplatte unter Biegung, Anker unter Zug und Schweißnähte. Alle Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8:2005, EN 1992‑1‑1:2005 und EN 1992‑4 bemessen.

Verifikation der Tragfähigkeit

Ein Beispiel für die Bemessung nach der Komponentenmethode wird anhand der Verankerung eines Stahlquerschnitts HEB 240 gezeigt:

Der Betonblock hat die Abmessungen a' = 1000 mm, b' = 1500 mm,  h = 900 mm und die Betongüte C20/25. Die Fußplattenabmessungen sind a = 330 mm, b = 440 mm, t = 20 mm und die Stahlgüte ist S235. Ankerbolzen sind 4 × M20, A_s = 245 mm², Länge 300 mm, mit Kopfdurchmesser a = 60 mm und Stahlgüte 8.8. Die Vergussmörteldicke beträgt 30 mm.

Die Ergebnisse der analytischen Lösung können in einem Interaktionsdiagramm mit charakteristischen Punkten dargestellt werden. Punkt −1 repräsentiert die reine Zugbelastung und Punkt 4 die Drucktragfähigkeit. Eine detaillierte Beschreibung der Punkte 0, 1, 2 und 3 ist in Abb. 8.2.1 dargestellt; siehe (Wald, 1995) und (Wald et al. 2008).

Abb. 8.2.1 Charakteristische Punkte im Interaktionsdiagramm

Die Spannungsverteilung für Punkt 0 und 3, ermittelt mit CBFEM, ist in Abb. 8.2.2 und 8.2.3 dargestellt. 

Abb. 8.2.2 Spannung im Beton und Kräfte in den Ankern für Punkt 0, ermittelt mit CBFEM (Verformungsmaßstab 10)

Abb. 8.2.3 Spannung im Beton und Kräfte in den Ankern für Punkt 3, ermittelt mit CBFEM
(Verformungsmaßstab 10)

Abb. 8.2.4 Vergleich der Modelle im Interaktionsdiagramm

Der Vergleich des mit CBFEM ermittelten Interaktionsdiagramms mit dem nach der CM berechneten Interaktionsdiagramm ist in Abb. 8.2.4 und Tab. 8.2.1 dargestellt.

Tab. 8.2.1 Vergleich der Ergebnisse des Interaktionsdiagramms für HEB 240 nach analytischer Lösung und CBFEM

	Analytische Lösung		Ergebnisse CBFEM
	Normalkraft  [kN]	Biegetragfähigkeit [kNm]	Normalkraft [kN]	Biegetragfähigkeit [kNm]
Punkt -1	169	0	150	0
Punkt 0	0	45	0	37
Punkt 1	−564	103	−564	98
Punkt 2	−708	108	−708	111
Punkt 3	−853	103	−853	101
Punkt 4	−1700	0	−1683	0

Sensitivitätsstudie

Die Ergebnisse der CBFEM wurden mit den Ergebnissen der Komponentenmethode verglichen. Der Vergleich erfolgte anhand der Biegetragfähigkeit für das jeweilige Normalkraftniveau an jedem der Punkte des Interaktionsdiagramms.

In der Sensitivitätsstudie wurden die Stützengröße, die Abmessungen der Fußplatte und die Abmessungen des Betonfundaments variiert. Die ausgewählten Stützenquerschnitte waren HEB 200, HEB 300 und HEB 400. Die Breite und Länge der Fußplatte wurde um 100 mm, 150 mm und 200 mm größer als der Stützenquerschnitt gewählt; die Fußplattendicke betrug 15 mm, 20 mm und 25 mm. Der Betonblock hatte die Betongüte C25/30. Die Höhe des Betonblocks betrug in allen Fällen 900 mm, Breite und Länge waren um 200 mm größer als die Abmessungen der Fußplatte. Ankerbolzen waren M20 der Güte 8.8 mit einer Einbindetiefe von 300 mm. Die Parameter sind in Tab. 8.2.2 zusammengefasst. Die Schweißnähte waren am gesamten Stützenquerschnitt gleich mit ausreichender Nahtdicke, sodass sie nicht die maßgebende Komponente darstellten. Jeweils ein Parameter wurde variiert, während die übrigen auf dem mittleren Wert gehalten wurden.

Tab. 8.2.2 Ausgewählte Parameter

Stützenquerschnitt	HEB 200	HEB 300	HEB 400
Fußplattenüberstand	100 mm	150 mm	200 mm
Fußplattendicke	15 mm	20 mm	25 mm

In Abb. 8.2.5 sind die Ergebnisse für die Variation des Stützenquerschnitts dargestellt. In Abb. 8.2.6 und Abb. 8.2.7 werden der Fußplattenüberstand bzw. die Fußplattendicke variiert.

Abb. 8.2.5 Variation des Stützenquerschnitts

Abb. 8.2.6 Variation des Fußplattenüberstands – 100, 200 und 300 mm

Abb. 8.2.7 Variation der Fußplattendicke – 15, 20 und 25 mm

Benchmark-Fall

Eingabe

Stützenquerschnitt

• HEB 240
• Stahl S235

Fußplatte

• Dicke 20 mm
• Überstand oben 100 mm, links 45 mm
• Stahl S235

Ankerbolzen

• M20 8.8
• Verankerungslänge 300 mm
• Ankertyp: Unterlegplatte – kreisförmig; Größe 40 mm
• Versatz obere Reihen 50 mm, linke Reihen −10 mm
• Scherfuge im Gewinde
• Schweißnähte beidseitig 8 mm

Fundamentblock

• Beton C20/25
• Überstand 335 mm und 530 mm
• Tiefe 900 mm
• Querkraftübertragung durch Reibung
• Vergussmörteldicke 30 mm

Belastung

• Normalkraft N = −853 kN
• Biegemoment M_y = 100 kNm

Ausgabe

• Ankerbolzen 42,2 % (N_Ed,g = 51,7 kN ≤ N_Rdc = 122,4 kN – Betonausbruch für Anker A1 und A2)
• Betonblock 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f_jd = 26,8 MPa)

Literatur

EN 1992-1-1, Eurocode 2, Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, CEN, Brüssel, 2005.

EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 4: Bemessung der Verankerung von Befestigungen in Beton, Brüssel, 2018.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Stützenfuß – Hohlprofilstütze (EN)

Beschreibung

Die komponentenbasierte Methode der finiten Elemente (CBFEM) für den Stützenfuß einer Hohlprofilstütze, verifiziert anhand der Komponentenmethode (CM), wird nachfolgend beschrieben. Eine druckbeanspruchte Stütze wird als mindestens Querschnittsklasse 3 bemessen. Die Sensitivitätsstudie wird für die Stützengröße, die Abmessungen der Fußplatte, die Betonklasse und die Abmessungen des Betonblocks durchgeführt. Vier Komponenten werden aktiviert: Stützenflansch und -steg unter Druck, Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel, Ankerschraube unter Zug und Schweißnähte. Diese Studie konzentriert sich hauptsächlich auf zwei Komponenten: Beton unter Druck einschließlich Vergussmörtel und Ankerschraube unter Zug.

Abb. 8.4.1 Maßgebende Punkte des multilinearen Interaktionsdiagramms eines quadratischen Hohlprofils

Verifikation der Tragfähigkeit

Im folgenden Beispiel wird die Stütze aus dem quadratischen Hohlprofil SHS 150×16 mit einem Betonblock mit den Grundrissabmessungen a' = 750 mm, b' = 750 mm und der Höhe h = 800 mm aus Betonklasse C20/25 durch die Fußplatte a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm aus Stahlgüte S420 verbunden. Ankerbolzen sind als 4 × M20, A_s = 245 mm² mit einem Kopfdurchmesser a = 60 mm aus Stahlgüte 8.8 mit einem Versatz oben von 50 mm und links von −20 mm sowie einer Einbindetiefe von 300 mm ausgeführt. Der Vergussmörtel hat eine Dicke von 30 mm.

Die Ergebnisse der analytischen Lösung werden als Interaktionsdiagramm mit charakteristischen Punkten dargestellt. Eine detaillierte Beschreibung der Punkte −1, 0, 1, 2 und 3 ist in Abb. 8.4.1 dargestellt; siehe (Wald, 1995) und (Wald et al. 2008), wobei Punkt −1 die reine Zugkraft, Punkt 0 das reine Biegemoment, die Punkte 1 bis 3 kombinierte Druckkraft und Biegemoment sowie Punkt 4 die reine Druckkraft repräsentiert.

Abb. 8.4.2 Der Stützenfuß für die Stütze SHS 150×16 und ausgewähltes Netz der Fußplatte

In CBFEM treten Abhebekräfte im Fall einer reinen Zugbelastung auf; während in CM keine Abhebekräfte entwickelt werden, da die Tragfähigkeit auf den Versagensmodus 1–2 begrenzt wird; siehe (Wald et al. 2008). Aufgrund der Abhebekräfte beträgt der Unterschied in der Tragfähigkeit etwa 10 %. Das numerische Modell des Stützenfußes ist in Abb. 8.4.2 dargestellt. Die Ergebnisse der CBFEM werden durch die Auflagerspannungsverteilung auf dem Beton für die Punkte 0 und 3 präsentiert, dargestellt in Abb. 8.4.3 und Abb. 8.4.4, und im Interaktionsdiagramm in Abb. 8.4.5 verglichen.

Abb. 8.4.3 CBFEM-Ergebnisse für Punkt 0, d. h. reines Biegemoment

Abb. 8.4.4 CBFEM-Ergebnisse für Punkt 3, d. h. Druckkraft und Biegemoment

Abb. 8.4.5 Vergleich der Ergebnisse der Tragfähigkeitsvorhersage durch CBFEM und CM im Interaktionsdiagramm für den Stützenfuß des Querschnitts SHS 150×16

Sensitivitätsstudie

Die Sensitivitätsstudie wird für die Stützenquerschnittsgröße, die Abmessungen der Fußplatte, die Betonklasse und die Abmessungen des Betonblocks durchgeführt. Die gewählten Stützen sind SHS 150×16, SHS 160×12,5 und SHS 200×16. Die Fußplatte wird mit Grundrissabmessungen von 100 mm, 150 mm und 200 mm größer als der Stützenquerschnitt bemessen. Die Fußplattendicke beträgt 10 mm, 20 mm und 30 mm. Der Fundamentblock besteht aus Betonklasse C20/25, C25/30, C30/37 und C35/45 mit einer Höhe von 800 mm in allen Fällen und mit Grundrissabmessungen von 100 mm, 200 mm, 300 mm und 500 mm größer als die Abmessungen der Fußplatte. Ein Parameter wurde variiert, während die anderen konstant gehalten wurden. Die Parameter sind in Tab. 8.4.1 zusammengefasst. Kehlnähte mit der Dicke a = 12 mm wurden gewählt. Der Verbundbeiwert für Vergussmörtel ausreichender Qualität wird als β_j = 0,67 angenommen. Stahlplatten sind aus S420 mit Ankerbolzen M20 der Güte 8.8 mit einer Einbindetiefe von 300 mm in allen Fällen.

Tabelle 8.4.1 Ausgewählte Parameter

Stützenquerschnitt	SHS 150×16	SHS 16×12,5	SHS 200×16
Fußplattenüberstand, mm	100	150	200
Fußplattendicke, mm	10	20	30
Betonklasse	C20/25	C30/37	C35/45
Betonblock-Überstand, mm	100	300	500

Für die Sensitivitätsstudie des Stützenquerschnitts wurden die Betonklasse C20/25, die Fußplattendicke 20 mm, der Fußplattenüberstand 100 mm und der Betonblock-Überstand 200 mm für die variierenden Parameter des Stützenquerschnitts verwendet. Der Vergleich von CBFEM mit dem analytischen Modell nach CM ist in den Interaktionsdiagrammen in Abb. 8.4.6 dargestellt.

Abb. 8.4.6 Vergleich der Ergebnisse von CBFEM und CM für verschiedene Stützenquerschnitte

Für die Sensitivitätsstudie des Fußplattenüberstands wurden der Stützenquerschnitt SHS 200×16, die Betonklasse C25/30, die Fußplattendicke 20 mm und der Betonblock-Überstand 200 mm gewählt. Der Vergleich der Interaktionsdiagramme ist in Abb. 8.4.7 dargestellt. Der größte Unterschied liegt in der Tragfähigkeit bei reiner Zugbeanspruchung einer großen Fußplatte, bei der in den CBFEM-Analysen erhebliche Abhebekräfte auftraten, die durch die analytische Bemessung begrenzt werden.

Abb. 8.4.7 Vergleich der Ergebnisse von CBFEM und CM für verschiedene Fußplattenüberstände

Für die Sensitivitätsstudie der Fußplattendicke wurden der Stützenquerschnitt SHS 200×16, die Betonklasse C25/30, der Fußplattenüberstand 100 mm und der Betonblock-Überstand 200 mm gewählt. Fußplattendicken von 10 mm, 20 mm und 30 mm wurden in dieser Studie verwendet. Der Vergleich der Interaktionsdiagramme ist in Abb. 8.4.8 dargestellt. Der größte Unterschied liegt in der Tragfähigkeit bei reiner Zugbeanspruchung einer dünnen Fußplatte, bei der in den CBFEM-Analysen erhebliche Abhebekräfte auftraten, die in der analytischen Bemessung nach CM begrenzt werden.

Abb. 8.4.8 Vergleich der Ergebnisse von CBFEM und CM für verschiedene Fußplattendicken

Für die Sensitivitätsstudie der Betonklasse wurden der Stützenquerschnitt SHS 150×16, die Fußplattendicke 20 mm, der Fußplattenüberstand 100 mm und der Betonblock-Überstand 200 mm gewählt. Die Betonklassen C20/25, C30/37 und C35/45 wurden in dieser Studie verwendet. Der Vergleich der Interaktionsdiagramme ist in Abb. 8.4.9 dargestellt.

Abb. 8.4.9 Vergleich der Ergebnisse von CBFEM und CM für verschiedene Betonklassen

Für die Sensitivitätsstudie des Betonblock-Überstands wurden der Stützenquerschnitt SHS 160×12,5, die Fußplattendicke 20 mm, der Fußplattenüberstand 100 mm und die Betonklasse C25/30 gewählt. Betonblock-Überstände von 100 mm, 300 mm und 500 mm wurden in dieser Studie verwendet. Der Vergleich der Interaktionsdiagramme ist in Abb. 8.4.10 dargestellt.

Abb. 8.4.10 Vergleich der Ergebnisse von CBFEM und CM für verschiedene Betonblock-Überstände

Die Unterschiede in der Tragfähigkeitsvorhersage des Stützenfußes durch CBFEM und CM liegen hauptsächlich in der Berücksichtigung der Abhebekräfte in CBFEM und deren Vermeidung durch CM gemäß EN 1993-1-8:2005.

Tab. 8.4.2 Vergleich des Interaktionsdiagramms von CBFEM und CM

Unterschied CBFEM/CM	Punkt -1	Punkt 0	Punkt 1	Punkt 2	Punkt 3	Punkt 4
Maximum %	100%	105%	107%	105%	112%	93%
Minimum %	69%	71%	81%	84%	89%	88%

Benchmark-Fall

Eingabe

Stützenquerschnitt

• SHS 150×16
• Stahl S420

Fußplatte

• Dicke 20 mm
• Überstand oben 100 mm, links 100 mm
• Schweißnähte – Stumpfnähte
• Stahl S420

Anker

• M20 8.8.
• Verankerungslänge 300 mm
• Ankertyp: Unterlegplatte – kreisförmig; Größe 40 mm
• Versatz obere Lage 50 mm, linke Lage −20 mm
• Scherfuge im Gewinde

Fundamentblock

• Beton C20/25
• Überstand 200 mm
• Tiefe 800 mm
• Querkraftübertragung durch Reibung
• Vergussmörteldicke 30 mm

Belastung

• Normalkraft N = −762 kN
• Biegemoment M_y = 56 kNm

Ausgabe

• Platten
• Ankerbolzen 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (maßgebende Komponente: Betonkegelausbruch für die Ankergruppe A1 und A2)
• Betonblock 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• Sekantenrotationssteifigkeit \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

Literatur

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, Prag, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron, 53, 2008, 3-20.

Stützenstegfeld auf Querkraft

Geschweißte Rahmenecke eines Portaltragwerks

Beschreibung

In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Methode der finiten Elemente (CBFEM) für eine geschweißte Rahmenecke eines Portaltragwerks anhand der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Ein Träger mit offenem Querschnitt ist an eine Stütze mit offenem Querschnitt geschweißt. Die Stütze ist mit zwei horizontalen Steifen gegenüber den Trägerflanschen ausgesteift. Druckbeanspruchte Platten, z. B. horizontale Steifen der Stütze, das Stützenstegfeld auf Querkraft und der gedrückte Trägerflansch, sind auf Querschnittsklasse 3 begrenzt, um Beulen zu vermeiden. Der Rafter wird durch Querkraft und Biegemoment beansprucht.

Analytisches Modell

In der Studie werden fünf Komponenten untersucht: das Stegfeld auf Querkraft, den Stützensteg auf Querdruck, den Stützensteg auf Querzug, den Stützenflansch auf Biegung und den Trägerflansch auf Druck. Alle Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Kehlnähte werden so bemessen, dass sie nicht die schwächste Komponente der Verbindung darstellen. Die Verifikationsstudie einer Kehlnaht in einem ausgesteiften Träger-Stützen-Anschluss ist in Kapitel 4.4 enthalten.

Stegfeld auf Querkraft

Die Dicke des Stützenstegs ist durch die Schlankheit begrenzt, um Stabilitätsprobleme zu vermeiden; siehe EN 1993‑1‑8:2005, Abschn. 6.2.6.1(1). Ein Stützenstegfeld auf Querkraft der Querschnittsklasse 4 wird in Kapitel 6.2 untersucht. Zwei Beiträge zur Tragfähigkeit werden berücksichtigt: der Widerstand des Stützenstegfeldes auf Querkraft und der Beitrag aus dem Rahmenmechanismus der Stützenflansche und horizontalen Steifen; siehe EN 1993‑1‑8:2005, Abschn. 6.2.6.1 (6.7 und 6.8).

Stützensteg auf Querdruck

Der Einfluss der Interaktion mit der Querkraftbeanspruchung wird berücksichtigt; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Der Einfluss der Längsspannung im Stützenstegfeld wird berücksichtigt; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.2(2). Die horizontalen Steifen sind in der Tragfähigkeit dieser Komponente enthalten.

Stützensteg auf Querzug

Der Einfluss der Interaktion mit der Querkraftbeanspruchung wird berücksichtigt; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.2, Tab. 6.3. Die horizontalen Steifen sind in der Tragfähigkeit dieser Komponente enthalten.

Stützenflansch auf Biegung

Horizontale Steifen stützen den Stützenflansch; diese Komponente wird nicht berücksichtigt.

Trägerflansch auf Druck

Der horizontale Träger wird so bemessen, dass er mindestens Querschnittsklasse 3 aufweist, um Beulen zu vermeiden.

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und des Materials ist in Tab. 9.1.1 angegeben. Die Geometrie der Verbindung mit Abmessungen ist in Abb. 9.1.1 dargestellt. Die in der Studie betrachteten Parameter sind der Trägerquerschnitt, der Stützenquerschnitt und die Dicke des Stützenstegfeldes.

Tab. 9.1.1 Übersicht der Beispiele

Beispiel			Material			Träger	Stütze	Stützensteife
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Querschnitt	Querschnitt	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
IPE140	235	360	210	1	1,25	IPE140	HEB260	73	10
IPE160	235	360	210	1	1,25	IPE160	HEB260	82	10
IPE180	235	360	210	1	1,25	IPE180	HEB260	91	10
IPE200	235	360	210	1	1,25	IPE200	HEB260	100	10
IPE220	235	360	210	1	1,25	IPE220	HEB260	110	10
IPE240	235	360	210	1	1,25	IPE240	HEB260	120	10
IPE270	235	360	210	1	1,25	IPE270	HEB260	135	10
IPE300	235	360	210	1	1,25	IPE300	HEB260	150	10
IPE330	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
IPE360	235	360	210	1	1,25	IPE360	HEB260	170	10
IPE400	235	360	210	1	1,25	IPE400	HEB260	180	10
IPE450	235	360	210	1	1,25	IPE450	HEB260	190	10
IPE500	235	360	210	1	1,25	IPE500	HEB260	200	10

Beispiel			Material			Träger	Stütze	Stützensteife
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Querschnitt	Querschnitt	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]
HEB160	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB160	160	10
HEB180	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB180	160	10
HEB200	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB200	160	10
HEB220	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB220	160	10
HEB240	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB240	160	10
HEB260	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB260	160	10
HEB280	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB280	160	10
HEB300	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB300	160	10
HEB320	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB320	160	10
HEB340	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB340	160	10
HEB360	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB360	160	10
HEB400	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB400	160	10
HEB500	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEB500	160	10

Beispiel			Material			Träger	Stütze		Stützensteife
	fy	fu	E	\(\gamma_{M0}\)	\(\gamma_{M2}\)	Querschnitt	Querschnitt	tw	bs	ts
	[MPa]	[MPa]	[GPa]	[-]	[-]			[mm]	[mm]	[mm]
tw4	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	4	160	10
tw5	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	5	160	10
tw6	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	6	160	10
tw7	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	7	160	10
tw8	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	8	160	10
tw9	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	9	160	10
tw10	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	10	160	10
tw11	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	11	160	10
tw12	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	12	160	10
tw13	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	13	160	10
tw14	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	14	160	10
tw15	235	360	210	1	1,25	IPE330	HEA320	15	160	10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

Numerisches Modell

In jeder Schicht eines Integrationspunkts wird der nichtlinear elastisch-plastische Materialzustand untersucht. Die Bewertung basiert auf der maximalen Dehnung, die gemäß EN 1993-1-5:2006 mit einem Wert von 5 % festgelegt ist.

Globales Verhalten

Der Vergleich des globalen Verhaltens einer Momentenverbindung eines Portaltragwerks, beschrieben durch das Momenten-Rotations-Diagramm, wird dargestellt. Die wesentlichen Kenngrößen des Momenten-Rotations-Diagramms sind die Anfangssteifigkeit, der elastische Widerstand und der Bemessungswiderstand. Im Beispiel ist ein Träger mit offenem Querschnitt IPE 330 an eine Stütze HEB 260 geschweißt. Eine Momentenverbindung eines Portaltragwerks mit horizontalen Steifen in der Stütze wird nach der Komponentenmethode als starrer Anschluss mit S_j,ini = ∞ betrachtet. Daher wird ein Anschluss ohne horizontale Steifen in der Stütze analysiert. Das Momenten-Rotations-Diagramm ist in Abb. 9.1.2 dargestellt, und die Ergebnisse sind in Tab. 9.1.2 zusammengefasst. Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung bei der Anfangssteifigkeit und dem globalen Verhalten des Anschlusses.

Tab. 9.1.2 Rotationssteifigkeit einer Momentenverbindung eines Portaltragwerks in CBFEM und CM

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Anfangssteifigkeit Sj,ini	[kNm/rad]	48423,7	58400,0	0,83
Elastischer Widerstand 2/3 Mj,Rd	[kNm]	93,3	93,0	1,00
Bemessungswiderstand Mj,Rd	[kNm]	140,0	139,0	0,99

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

Verifikation des Widerstands

Die mit CBFEM berechneten Ergebnisse werden mit der CM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Bemessungswiderstand und die maßgebende Komponente. Die Studie wird für drei verschiedene Parameter durchgeführt: Trägerquerschnitt, Stützenquerschnitt und Dicke des Stützenstegfeldes.

Im Beispiel, bei dem der Parameter der Trägerquerschnitt ist, wird eine Stütze mit offenem Querschnitt HEB 260 verwendet. Die Stütze ist mit zwei horizontalen Stützensteife der Dicke 10 mm gegenüber den Trägerflanschen ausgesteift. Die Breite der Steifen entspricht der Breite des Trägerflansches. Die Träger-IPE-Querschnitte werden von IPE 140 bis IPE 500 ausgewählt. Die Ergebnisse sind in Tab. 9.1.3 dargestellt. Der Einfluss des Trägerquerschnitts auf den Bemessungswiderstand einer geschweißten Momentenverbindung eines Portaltragwerks ist in Abb. 9.1.4 dargestellt. Maßgebende Komponenten in CBFEM waren Trägerflansche, Stützenflansch und Stützensteg. Abb. 9.1.3 zeigt das Modell eines der Beispiele mit Beschriftung der Flansche.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 Bemessungswiderstände und maßgebende Komponenten in CBFEM und CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

Im Beispiel, bei dem der Parameter der Stützenquerschnitt ist, wird ein Träger mit offenem Querschnitt IPE330 verwendet. Die Stütze ist mit zwei horizontalen Stützensteife der Dicke 10 mm gegenüber den Trägerflanschen ausgesteift. Die Breite der Steifen entspricht der Breite des Trägerflansches. Die kombinierte Breite der Steifen beträgt 160 mm. Die Stützenquerschnitte werden von HEB 160 bis HEB 500 ausgewählt. Die Ergebnisse sind in Tab. 9.1.4 dargestellt. Der Einfluss des Stützenquerschnitts auf den Bemessungswiderstand einer geschweißten Momentenverbindung eines Portaltragwerks ist in Abb. 9.1.5 dargestellt.

Tab. 9.1.4 Bemessungswiderstände und maßgebende Komponenten einer Momentenverbindung in CBFEM und CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

Das dritte Beispiel zeigt eine Momentenverbindung eines Portaltragwerks aus einem Träger mit offenem Querschnitt IPE 330 und einer Stütze HEA 320. Der Parameter ist die Dicke des Stützenstegs. Die Stütze ist mit zwei horizontalen Stützensteife der Dicke 10 mm und Breite 160 mm ausgesteift. Die Stützenstegdicke wird von 4 bis 16 mm gewählt. Die Ergebnisse sind in Tab. 9.1.5 zusammengefasst. Der Einfluss der Stützenstegdicke auf den Bemessungswiderstand einer geschweißten Momentenverbindung eines Portaltragwerks ist in Abb. 9.1.6 dargestellt.

Tab. 9.1.5 Bemessungswiderstände und maßgebende Komponenten einer Momentenverbindung in CBFEM und CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, werden die Ergebnisse der Parameterstudien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Widerstände von CBFEM und Komponentenmethode vergleicht; siehe Abb. 9.1.7. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden weniger als 5 % beträgt, was einen allgemein akzeptablen Wert darstellt. Die Studie mit dem Parameter Stützenstegdicke ergibt für das CBFEM-Modell einen höheren Widerstand im Vergleich zur Komponentenmethode. Diese Abweichung ist auf die Berücksichtigung geschweißter Querschnitte zurückzuführen. Die Übertragung der Querkraftbeanspruchung wird in der Komponentenmethode nur im Steg berücksichtigt, während der Beitrag der Flansche vernachlässigt wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

Benchmark-Beispiel

Eingaben

Stütze

• Stahl S235
• HEB260

Träger

• Stahl S235
• IPE330

Stützensteife

• Dicke t_s = 19 mm
• Breite 80 mm
• Gegenüber den Trägerflanschen

Schweißnaht

• Trägerflansch: Kehlnaht-Nahtdicke a_f  = 8 mm
• Trägersteg: Kehlnaht-Nahtdicke a_w  = 8 mm
• Stumpfnaht um die Steifen

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand auf Biegung M_Rd = 146 kNm
• Maßgebende Komponente: Trägerflansch 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

Geschraubte Rahmeneckenverbindung eines Portaltragwerks

Beschreibung

Ziel dieser Studie ist die Verifikation einer geschraubten Rahmeneckenverbindung eines Portaltragwerks, wie in Abb. 9.2.1 dargestellt. Der Dachriegel ist mittels Stirnplatte an den Stützenflansch geschraubt. Die Stütze ist mit zwei horizontalen Steifen auf Höhe der Trägerflansche ausgesteift. Druckbeanspruchte Platten, z. B. horizontale Steifen der Stütze, das Stegfeld auf Querkraft oder Druck sowie der gedrückte Trägerflansch, werden als Querschnittsklasse 3 bemessen. Der horizontale Träger ist 6 m lang und wird durch eine gleichmäßig verteilte Last über die gesamte Länge beansprucht.

Abb. 9.2.1 Geschraubte Rahmeneckenverbindung eines Portaltragwerks

Analytisches Modell

Acht Komponenten werden untersucht: Kehlnaht, Stegfeld auf Querkraft, Stützensteg auf Querdruck, Stützensteg auf Querzug, Trägerflansch auf Druck und Zug, Stützenflansch auf Biegung, Stirnplatte auf Biegung und Schrauben. Alle Komponenten werden gemäß EN 1993-1-8:2005 bemessen. Die Bemessungslasten der Komponenten hängen von ihrer Position ab. Das Stegfeld auf Querkraft wird durch Bemessungslasten auf der vertikalen Achse der Stütze beansprucht. Die übrigen Komponenten werden durch reduzierte Bemessungslasten im Stützenflansch beansprucht, an dem der horizontale Träger angeschlossen ist.

Kehlnaht

Die Schweißnaht wird um den gesamten Querschnitt des Trägers umlaufend ausgeführt. Die Nahtdicke an den Flanschen kann von der Nahtdicke am Steg abweichen. Die vertikale Querkraft wird ausschließlich durch die Nähte am Steg übertragen, wobei eine plastische Spannungsverteilung angesetzt wird. Das Biegemoment wird durch die gesamte Nahtgeometrie übertragen, wobei eine elastische Spannungsverteilung zugrunde gelegt wird. Die effektive Nahtbreite in Abhängigkeit von der horizontalen Steifigkeit der Stütze wird berücksichtigt (infolge der Biegung des unausgesteiften Stützenflansches). Die Bemessung der Schweißnaht erfolgt gemäß EN 1993-1-8:2005, Abschn. 4.5.3.2(6). Der Normnachweis wird an zwei maßgebenden Punkten geführt: an der Ober- oder Unterkante des Flansches (maximale Biegespannung) und im Schnittpunkt von Flansch und Steg (Kombination aus Querkraft- und Biegespannungen).

Stegfeld auf Querkraft

Die Dicke des Stützenstegs wird auf maximal Klasse 3 bemessen; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.1(1). Zwei Anteile zur Tragfähigkeit werden berücksichtigt: der Widerstand der Stützenwand auf Querkraft und der Beitrag aus dem Rahmentragverhalten der Stützenflansche und der horizontalen Steifen; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.1 (6.7 und 6.8).

Stützensteg auf Querdruck oder Querzug

Der Einfluss der Interaktion mit der Querkraftbeanspruchung wird berücksichtigt; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.2 und Tab. 6.3. Der Einfluss der Längsspannung in der Stützenwand wird berücksichtigt; siehe EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6.2(2). Horizontale Steifen verhindern das Beulen und werden mit der effektiven Fläche in die Tragfähigkeit dieser Komponente einbezogen.

Trägerflansch auf Druck

Der horizontale Träger wird auf maximal Querschnittsklasse 3 bemessen.

Stützenflansch oder Stirnplatte auf Biegung

Effektive Längen für kreisförmige und nicht kreisförmige Versagensmuster werden gemäß EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.6 berücksichtigt. Drei Versagensmodi gemäß EN 1993-1-8:2005, Abschn. 6.2.4.1 werden berücksichtigt.

Schrauben

Schrauben werden gemäß EN 1993-1-8:2005, Abschn. 3.6.1 bemessen. Der Bemessungswiderstand berücksichtigt den Durchstanzwiderstand und das Versagen des Schraubenschafts.

Numerisches Bemessungsmodell

Der T-Stummel wird durch 4-Knoten-Schalenelemente modelliert, wie in Kapitel 3 beschrieben und nachfolgend zusammengefasst. Jeder Knoten hat 6 Freiheitsgrade. Die Verformungen des Elements setzen sich aus Membran- und Biegeanteilen zusammen. Ein nichtlinear elastisch-plastischer Materialzustand wird in jeder Schicht des Integrationspunkts untersucht. Der Normnachweis basiert auf der maximalen Dehnung, die gemäß EN 1993-1-5:2006 mit einem Wert von 5 % festgelegt ist. Schrauben werden in drei Teilkomponenten unterteilt. Die erste ist der Schraubenschaft, der als nichtlineare Feder modelliert wird und nur Zug überträgt. Die zweite Teilkomponente überträgt die Zugkraft in die Flansche. Die dritte Teilkomponente löst die Querkraftübertragung.

Globales Tragverhalten

Der Vergleich des globalen Tragverhaltens der Verbindung, beschrieben durch Momenten-Rotations-Diagramme für beide oben genannten Bemessungsverfahren, wurde durchgeführt. Das Augenmerk lag auf den wesentlichen Kenngrößen des Momenten-Rotations-Diagramms: Anfangssteifigkeit, Bemessungswiderstand und Verformungskapazität. Träger IPE 330 ist mit Stütze HEB 300 über eine verlängerte Stirnplatte mit 5 Schraubenreihen M24 8.8 verbunden. Die Ergebnisse beider Bemessungsverfahren sind im Diagramm in Abb. 9.2.2 und in Tab. 9.2.1 dargestellt. Die Komponentenmethode (CM) liefert im Allgemeinen eine höhere Anfangssteifigkeit im Vergleich zu CBFEM. CBFEM ergibt in allen Fällen einen geringfügig höheren Bemessungswiderstand im Vergleich zur CM, wie in Kapitel 9.2.5 gezeigt. Die Abweichung beträgt bis zu 10%. Die Verformungskapazität wird ebenfalls verglichen. Die Verformungskapazität wurde gemäß (Beg et al. 2004) berechnet, da EC3 nur begrenzte Grundlagen für die Verformungskapazität von Stirnplattenverbindungen bereitstellt.

Abb. 9.2.2 Momenten-Rotations-Diagramm

Tab. 9.2.1 Übersicht des globalen Tragverhaltens

		CM	CBFEM	CM/CBFEM
Anfangssteifigkeit	[kNm/rad]	67400	112000	0,60
Bemessungswiderstand	[kNm]	204	199	0,98
Verformungskapazität	[mrad]	242	47	5,14

Verifikation des Widerstands

Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wurde im nächsten Schritt mit den Ergebnissen der Komponentenmethode verglichen. Der Vergleich konzentrierte sich sowohl auf den Widerstand als auch auf die maßgebende Komponente. Die Studie wurde für den Parameter des Stützenquerschnitts durchgeführt. Träger IPE 330 ist mit der Stütze über eine verlängerte Stirnplatte mit 5 Schraubenreihen verbunden. Es werden Schrauben M24 8.8 verwendet. Die Abmessungen der Stirnplatte P15 mit Randabständen und Schraubenabständen in Millimetern sind: Höhe 450 (50-103-75-75-75-73) und Breite 200 (50-100-50). Die Außenkante des Obergurts liegt 91 mm vom Rand der Stirnplatte entfernt. Die Trägerflansche sind mit der Stirnplatte durch Schweißnähte mit einer Nahtdicke von 8 mm verbunden. Der Trägersteg ist mit einer Nahtdicke von 5 mm angeschlossen. Die Stütze ist mit horizontalen Steifen gegenüber den Trägerflanschen ausgesteift. Die Steifen sind 15 mm dick, und ihre Breite entspricht der Stützenbreite. Die Dicke der Stirnplattensteife beträgt 10 mm, ihre Breite 90 mm. Die Ergebnisse sind in Tab. 9.2.2 und Abb. 9.2.3 dargestellt.

Tab. 9.2.2 Bemessungswiderstand für Parameter – Stützenprofil

Stützenquerschnitt	CM		CBFEM		CM/ CBFEM
	Widerstand	Komponente	Widerstand	Komponente
	[kNm]		[kNm]
HEB 200	107	Stützensteg auf Querkraft	106	Stützensteg auf Querkraft	1,01
HEB 220	121	Stützensteg auf Querkraft	136	Stützensteg auf Querkraft	0,89
HEB 240	143	Stützensteg auf Querkraft	155	Stützensteg auf Querkraft	0,92
HEB 260	160	Stützensteg auf Querkraft	169	Stützensteg auf Querkraft	0,95
HEB 280	176	Stützensteg auf Querkraft	187	Stützensteg auf Querkraft	0,94
HEB 300	204	Stützensteg auf Querkraft	199	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,98
HEB 320	222	Stützensteg auf Querkraft	225	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,99
HEB 340	226	Trägerflansch auf Zug/Druck	242	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,93
HEB 360	229	Trägerflansch auf Zug/Druck	239	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,96
HEB 400	234	Trägerflansch auf Zug/Druck	253	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,92
HEB 450	241	Trägerflansch auf Zug/Druck	260	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,93
HEB 500	248	Trägerflansch auf Zug/Druck	268	Trägerflansch auf Zug/Druck	0,93

Abb. 9.2.3 Bemessungswiderstand in Abhängigkeit vom Stützenquerschnitt

Zur Veranschaulichung der Genauigkeit des CBFEM-Modells sind die Ergebnisse der Parameterstudien in einem Diagramm zusammengefasst, das die von CBFEM und CM vorhergesagten Widerstände vergleicht; siehe Abb. 9.2.4. Die Ergebnisse zeigen, dass CBFEM in nahezu allen Fällen einen geringfügig höheren Bemessungswiderstand im Vergleich zur CM liefert. Die Abweichung zwischen beiden Methoden beträgt bis zu 10%.

Abb. 9.2.4 Verifikation von CBFEM gegenüber CM

Benchmark-Beispiel

Eingaben

• Stahl S235
• Träger IPE 330
• Stütze HEB 300
• Stirnplattenhöhe h_p = 450 (50-103-75-75-75-73) mm
• Stirnplattenbreite b_p = 200 (50-100-50) mm
• Stirnplatte P15
• Stützensteifen 15 mm dick und 300 mm breit
• Stirnplattensteife 10 mm dick, 90 mm Breite und Höhe, Fasen 20 mm 
• Nahtdicke der Flanschnaht a_f = 8 mm
• Nahtdicke der Steg- und Stirnplattensteifennaht a_w = 5 mm
• Schrauben M24 8.8

Ergebnisse

• Bemessungswiderstand auf Biegung M_Rd = 206 kNm
• Zugehörige vertikale Querkraft V_Ed= –206 kN
• Versagensmodus: Fließen der Trägersteife am Obergurt
• Ausnutzung der Schrauben 90,2 %
• Ausnutzung der Schweißnähte 99,0 %

Steifigkeitsvorhersage

Biegesteifigkeit der Schweißverbindung offener Querschnitte

Beschreibung

Die Vorhersage der Rotationssteifigkeit wird an einem geschweißten Traufmomentanschluss beschrieben. Eine Schweißverbindung eines offenen Querschnitts mit Stütze HEB und Träger IPE wird untersucht, und das Verbindungsverhalten wird anhand eines Momenten-Rotations-Diagramms beschrieben. Die Ergebnisse des analytischen Modells nach der Komponentenmethode (CM) werden mit den numerischen Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) verglichen. Ein Benchmark-Fall ist verfügbar.

Analytisches Modell

Die Rotationssteifigkeit einer Verbindung ist aus den Verformungen ihrer Grundkomponenten zu bestimmen, die durch den Steifigkeitskoeffizienten k_i dargestellt werden. Die Rotationssteifigkeit der Verbindung S_j ergibt sich aus:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

wobei:

• k_i  der Steifigkeitskoeffizient für die Verbindungskomponente i ist;
• z   der Hebelarm ist; siehe 6.2.7;
• μ   das Steifigkeitsverhältnis ist; siehe 6.3.1.

Die in diesem Beispiel berücksichtigten Verbindungskomponenten sind das Stützenstegfeld auf Abscheren k₁, der Stützensteg auf Druck k_2, und der Stützensteg auf Zug k₃. Die Steifigkeitskoeffizienten sind in Tabelle 6.11 der EN 1993-1-8:2005 definiert. Die Anfangssteifigkeit S_j,ini wird für ein Moment M_j,Ed ≤ 2/3 M_j,Rd ermittelt.

\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]

\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]

wobei 

\(S_{j}\) — Rotationssteifigkeit der Verbindung

\(\psi\) = 2,7 — EN 1993-1-8 Tabelle 6.8

Im Beispiel wird ein offener Querschnitt Träger IPE 400 an eine Stütze HEB 300 geschweißt. Die Trägerflansche sind mit Kehlnähten mit einer Nahtdicke von 9 mm an den Stützenflansch angeschlossen. Der Trägersteg ist mit Kehlnähten mit einer Nahtdicke von 5 mm angeschlossen. In den Nähten wird eine plastische Spannungsverteilung angesetzt. Das Material von Träger und Stütze ist S235. Die Bemessungstragfähigkeit wird durch die Komponenten Stützenstegfeld auf Abscheren und Stützenstegfeld auf Querdruck begrenzt. Die berechneten Steifigkeitskoeffizienten der Grundkomponenten, die Anfangssteifigkeit, die Steifigkeit bei Bemessungstragfähigkeit und die Verdrehung des Trägers sind in Tab. 10.1.1 zusammengefasst.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Ergebnisse des analytischen Modells}}}\]

Numerisches Modell

Detaillierte Informationen zur Steifigkeitsvorhersage in CBFEM sind in Kapitel 3.9 zu finden. Derselbe Traufmomentanschluss wird modelliert, und die Ergebnisse sind in Tab. 10.1.2 dargestellt. Die Bemessungstragfähigkeit wird durch 5 % plastische Dehnung in der Komponente Stützensteg auf Zug erreicht. Die CBFEM-Analysen ermöglichen die Berechnung der Rotationssteifigkeit in jedem Belastungsstadium.

Experimentelle Übersicht 

Für den Vergleich wurde der Stützenquerschnitt auf HEB300 festgelegt und der Trägerquerschnitt variiert. Alle verwendeten Materialien waren S235. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimentelle Übersicht}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimentelle Übersicht}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 1 Verifikation von CBFEM gegenüber CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 2 Sensitivitätsstudie des Trägerquerschnitts IPE}}}\]

Verifikation der Steifigkeit

Die mit CBFEM berechnete Rotationssteifigkeit wird mit CM verglichen. Der Vergleich zeigt eine gute Übereinstimmung der Anfangssteifigkeit und eine Entsprechung des Verbindungsverhaltens. Die berechneten Steifigkeiten aus CBFEM und CM sind in Tab. 10.1.3 zusammengefasst.

Ein Vergleich des globalen Verhaltens eines geschweißten Traufmomentanschlusses, beschrieben durch ein Momenten-Rotations-Diagramm, wird erstellt. Die Verbindung wird analysiert und die Steifigkeit des angeschlossenen Trägers berechnet. Das wesentliche Merkmal ist die Anfangssteifigkeit, berechnet bei 2/3M_j,Rd, wobei M_j,Rd die Bemessungsmomentenwiderstand der Verbindung ist. Das Momenten-Rotations-Diagramm ist in Abb. 10.1.1 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 3 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE240}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 4 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE270}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE300}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 6 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE360}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 7 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE400}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 8 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE450}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 9 Momenten-Rotations-Diagramm für einen geschweißten Traufmomentanschluss, IPE500}}}\]

Benchmark-Fall

Eingaben

Träger und Stütze

• Stahl S235
• Stütze HEB 300
• Träger IPE 400
• Nahtdicke der Flanschnaht a_f  = 9 mm
• Nahtdicke der Stegnaht a_w  = 5 mm
• Stützenversatz s = 150 mm
• Doppelkehlnaht

Ergebnisse

• Bemessungstragfähigkeit \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
• Einwirkung \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\) 
• Sekantenrotationssteifigkeit \(S_\mathrm{j,ini}= 81{,}3\quad \mathrm{MNm/rad}\) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 10 Benchmark-Fall für geschweißten Traufmomentanschluss (IPE 400 an HEB 300)}}}\]

Biegesteifigkeit der geschraubten Verbindung offener Querschnitte

10.2.1 Beschreibung

Die Vorhersage der Rotationssteifigkeit wird an einem geschraubten Traufmomentanschluss überprüft. Eine geschraubte Verbindung eines offenen Querschnitts mit Stütze HEB und Träger IPE wird untersucht und das Verhalten der Verbindung wird im Momenten-Rotations-Diagramm beschrieben. Die Ergebnisse des analytischen Modells nach der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) werden mit der Komponentenmethode (CM) verglichen. Die numerischen Ergebnisse in Form eines Benchmark-Falls sind verfügbar.

10.2.2 Analytisches Modell

Die Rotationssteifigkeit einer Verbindung ist aus der Verformung ihrer grundlegenden Komponenten zu bestimmen, die durch den Steifigkeitskoeffizienten k_i dargestellt werden. Die Rotationssteifigkeit der Verbindung S_j ergibt sich aus:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

wobei

\(k_i\) —  der Steifigkeitskoeffizient für die Verbindungskomponente i;

\(z\) — der Hebelarm, siehe 6.2.7;

\(μ\) — das Steifigkeitsverhältnis, siehe 6.3.1.

Die in diesem Beispiel berücksichtigten Verbindungskomponenten sind das Stützenstegfeld auf Abscheren k₁, das für eine ausgesteifte Stütze unendlich groß ist, sowie ein einzelner äquivalenter Steifigkeitskoeffizient k_eq für einen Stirnplattenanschluss mit zwei oder mehr Schraubenreihen auf Zug.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

wobei

\(h_{r,i}\) — Abstand der Schraubenreihe vom Untergurt des Trägers, siehe Zeichnung 10.2.1

\(k_i\) — der Steifigkeitskoeffizient für die Verbindungskomponente i

\(z_{eq}\) — ist der äquivalente Hebelarm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

Im Beispiel wird ein offener Querschnitt IPE 330 mit einer geschraubten Stirnplatte an eine Stütze HEB 200 angeschlossen. Die Stirnplattendicke beträgt 15 mm, der Schraubentyp ist M24 8.8 und die Anordnung ist in Abb. 10.2.1 dargestellt. Weitere Beispiele verwenden unterschiedliche Stützenquerschnitte. Die Steifen befinden sich innerhalb der Stütze gegenüber den Trägerflanschen mit einer Dicke von 15 mm. Die Trägerflansche sind mit Kehlnähten der Nahtdicke 8 mm mit der Stirnplatte verbunden. Der Trägersteg ist mit einer Nahtdicke von 5 mm angeschlossen. In den Nähten wird Plastizität berücksichtigt. Das Material von Träger, Stütze und Stirnplatte ist S235. Die Verbindung wird auf Biegung beansprucht. Die Bemessungstragfähigkeit wird durch die Komponente Stützenstegfeld auf Abscheren begrenzt. Die berechneten Steifigkeitskoeffizienten der Grundkomponenten, die Anfangssteifigkeit, die Steifigkeit bei Bemessungstragfähigkeit und die Rotation des Trägers sind in Tab. 10.2.1 zusammengefasst.  Verbindungen mit einer Stützenhöhe unter 260 mm wiesen das Versagen des Stegfeldes auf Abscheren auf, die übrigen das Versagen des Trägerflansches auf Zug, sodass ihre Biegetragfähigkeiten gleich sind.

Tab. 10.2.1 Ergebnisse des analytischen Modells (Komponentenmethode)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 Überprüfung der Steifigkeit

Detaillierte Informationen zur Steifigkeitsvorhersage in CBFEM sind in Kapitel 3.9 zu finden. Die CBFEM-Analysen ermöglichen die Berechnung der Sekanten-Rotationssteifigkeit in beliebigen Laststufen. Die Bemessungstragfähigkeit wird bei 5 % plastischer Dehnung in der Komponente Stützenstegfeld auf Abscheren erreicht. Die mit CBFEM berechnete Rotationssteifigkeit wird mit der CM verglichen. Der Vergleich zeigt eine gute Übereinstimmung der Anfangssteifigkeit und eine Entsprechung des Verbindungsverhaltens. Die berechneten Steifigkeiten aus CBFEM und CM sind in Abb. 10.2.2 zusammengefasst.  

Tab. 10.2.2 Verifikation CBFEM gegenüber CM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 Globales Verhalten und Verifikation

Ein Vergleich des globalen Verhaltens eines geschraubten Traufmomentanschlusses, beschrieben durch das Momenten-Rotations-Diagramm, wird erstellt. Die Verbindung wird analysiert und die Steifigkeit des angeschlossenen Trägers wird berechnet. Das wesentliche Merkmal ist die Anfangssteifigkeit, berechnet bei 2/3 M_j,Rd, wobei M_j,Rd die Bemessungsmomentantragfähigkeit der Verbindung ist. M_c,Rd steht für die Bemessungsmomentantragfähigkeit des untersuchten Trägers. Die Momenten-Rotations-Diagramme sind in Abb. 10.2.6–10.2.16 dargestellt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 Benchmark-Fall

Eingaben

Träger und Stütze

• Stahl S235
• Stütze HEB200
• Träger IPE330

Schweißnaht

• Nahtdicke Flanschnaht a_f = 8 mm
• Nahtdicke Stegnaht a_w = 5 mm

Stirnplatte

• Dicke t_p = 15 mm
• Höhe h_p = 450 mm
• Breite b_p = 200 mm
• Schrauben M24 8.8
• Schraubenanordnung gemäß Abb. 10.2.1

Stützensteifen

• Dicke t_s = 15 mm
• Breite b_s = 95 mm
• Bezogen auf den Trägerflansch, Position oben und unten
• Nahtdicke a_s = 6 mm

Stirnplattensteife

• Dicke t_st = 10 mm
• Höhe h_st = 90 mm
• Nahtdicke a_st = 5 mm

Ergebnisse

• Last M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Sekanten-Rotationssteifigkeit S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

Vorqualifizierte Verbindungen für seismische Anwendungen

Vorqualifizierte Verbindungen für seismische Anwendungen

12.1 EQUALJOINTS-Projekt

Das europäische Forschungsprojekt EQUALJOINTS liefert Vorqualifizierungskriterien für Stahlanschlüsse für die nächste Version von EN 1998-1. Die Forschungsaktivitäten umfassten die Standardisierung von Bemessungs- und Herstellungsverfahren für eine Reihe von geschraubten Verbindungstypen sowie einen geschweißten reduzierten Trägerquerschnitt mit schweren Profilen, die für unterschiedliche Leistungsniveaus ausgelegt sind. Darüber hinaus wurde ein neues Belastungsprotokoll für die europäische Vorqualifizierung entwickelt, das die europäische seismische Beanspruchung repräsentiert. Die experimentelle Kampagne zur zyklischen Charakterisierung sowohl von europäischem Baustahl als auch von hochfesten Schrauben erreichte das erforderliche Verhalten für vier Typen vorqualifizierter Verbindungen: Voutenverbindungen mit Schrauben, unversteiften verlängerten Stirnplattenverbindungen mit Schrauben, versteiften verlängerten Stirnplattenverbindungen mit Schrauben und geschweißten Verbindungen mit reduziertem Trägerquerschnitt; siehe Abb. 12.1.1. Die im Rahmen des EQUALJOINTS-Projekts experimentell erzielten Ergebnisse sind in (Stratan et al. 2017) und (Tartaglia und D'Aniello, 2017) zusammengefasst.

Abb. 12.1.1 Im EQUALJOINTS-Projekt vorqualifizierte Tragwerksverbindungen

12.2 Stirnplattenverbindungen

Verlängerte versteifte Stirnplattenverbindungen mit Schrauben sind in der europäischen Stahlbauindustrie am weitesten verbreitet und werden in der europäischen Praxis als momentensteife Verbindungen in niedrigen und mittelhohen Stahlrahmen eingesetzt, da sie einfach und wirtschaftlich herzustellen und zu montieren sind. Die Bemessungskriterien und zugehörigen Anforderungen für geschraubte verlängerte versteifte Stirnplatten-Träger-Stützen-Verbindungen wurden eingehend untersucht und kritisch diskutiert und sind derzeit in EN 1998-1:2005 auf Basis einer parametrischen Studie mit Finite-Elemente-Analysen kodifiziert. Leider wurde das Kapazitätsbemessungsverfahren nur im Rahmen der Komponentenmethode entwickelt. Es berücksichtigt auch das Vorhandensein von Rippen und ist in der Lage, das Verbindungsverhalten für unterschiedliche Leistungsniveaus zu steuern.

Unversteiften verlängerten Stirnplattenverbindungen werden im Stahlbau häufig verwendet, um Stahl-I- oder H-Träger mit Stahl-I- oder H-Stützen zu verbinden, wenn erhebliche Biegemomente übertragen werden müssen. Diese Konfiguration ermöglicht eine einfache Montage durch Verschrauben, während das Schweißen der Stirnplatte an den Träger in der Werkstatt automatisiert erfolgt. Die Biegetragfähigkeit der Verbindung ist meist geringer als die Biegetragfähigkeit der angeschlossenen Bauteile. Daher gelten solche Verbindungen als teilweise tragfähig. Eine Situation gleicher Tragfähigkeit, bei der die plastische Tragfähigkeit der Verbindung in etwa der plastischen Tragfähigkeit des Trägerquerschnitts entspricht, kann durch geeignete Bemessung erreicht werden. Ihre Duktilität in Biegung hängt stark von der konstruktiven Durchbildung der Verbindungen ab, die die Versagensform beeinflusst (Jaspart, 1997). Wenn das die Versagensform bestimmende Verbindungsbauteil ein duktiles ist und die Tragfähigkeit der spröden aktiven Bauteile deutlich höher ist, kann ein duktiles Verbindungsverhalten erreicht werden. Im entgegengesetzten Fall sollte nicht auf die Fähigkeit der Verbindung vertraut werden, plastische Gelenke zu bilden und innere Kräfte umzuverteilen, um in einem Erdbebengebiet Energie zu absorbieren.

Für geschweißte momentensteife Verbindungen mit reduziertem Trägerquerschnitt, auch als Dog-Bone bezeichnet, wurden zwei Hauptstrategien verfolgt: die Verstärkung der Verbindung oder die Schwächung des Trägers. Von diesen beiden Optionen für das Profil der Querschnittsreduzierung neigt der Radiusschnitt dazu, ein relativ duktileres Verhalten zu zeigen und den endgültigen Bruch zu verzögern (Jones et al. 2002). Die Arbeit zeigte jedoch, dass Bauteile mit reduziertem Trägerquerschnitt aufgrund der verringerten Fläche ihrer Flansche anfälliger für Biegedrillknicken sind. Weitere experimentelle und analytische Untersuchungen mit Schwerpunkt auf der Anwendung tiefer Stützen (Zhang und Ricles, 2006) zeigten, dass das Vorhandensein einer Verbunddecke die in der Stütze entstehende Verdrehung erheblich reduzieren kann, da sie den Träger aussteift und die seitliche Verschiebung des Untergurts verringert.

Gemäß dem im Rahmen des Projekts EQUALJOINTS entwickelten Bemessungsverfahren besteht die Verbindung aus drei Makrokomponenten: dem Stegfeld der Stütze, der Anschlusszone und der Trägerzone; siehe Abb. 12.2.1. Jede Makrokomponente wird individuell nach spezifischen Annahmen bemessen, und anschließend werden Kapazitätsbemessungskriterien angewendet, um drei verschiedene Bemessungsziele zur Bewertung der Verbindung zu erhalten: volltragende, gleichtragende und teiltragende Verbindungen. Volltragende Verbindungen sind so bemessen, dass alle plastischen Verformungen im Träger entstehen, was den Kapazitätsbemessungsregeln von EN 1998-1:2005 (starke Stütze – schwacher Träger) entspricht. Gleichtragende Verbindungen sind theoretisch durch das gleichzeitige Fließen aller Makrokomponenten gekennzeichnet, d. h. Anschluss, Stegfeld und Träger. Teiltragende Verbindungen sind so bemessen, dass die plastische Verformung nur im Anschluss oder im Stegfeld der Stütze entsteht. Entsprechend der Tragfähigkeit der Anschluss- und Stegfeld-Makrokomponenten kann für gleichtragende und teiltragende Verbindungen eine zusätzliche Klassifizierung eingeführt werden. Bei einem starken Stegfeld konzentriert sich die plastische Beanspruchung bei teiltragenden Verbindungen im Anschluss oder bei gleichtragenden Verbindungen im Anschluss und im Träger. Bei einem ausgeglichenen Stegfeld verteilt sich die plastische Beanspruchung bei teiltragenden Verbindungen zwischen Anschluss und Stegfeld der Stütze und bei gleichtragenden Verbindungen auf Anschluss, Stegfeld und Träger. Bei einem schwachen Stegfeld konzentriert sich die plastische Beanspruchung bei teiltragenden Verbindungen im Stegfeld der Stütze oder bei gleichtragenden Verbindungen im Stegfeld und im Träger.

Abb. 12.2.1 Aufteilung der Verbindung in Makrokomponenten

Die Duktilität der Verbindung hängt von der Art der Versagensform und der entsprechenden plastischen Verformungskapazität der aktivierten Komponente ab. Die Verformungskapazität kann durch Erfüllung der entwickelten Kriterien für die Komponentenmethode (CM) näherungsweise vorhergesagt oder durch CBFEM genauer berechnet werden. Die nachfolgend dargestellten Beispiele zur Bemessung zweier vorqualifizierter Verbindungskonfigurationen, die in den EQUALJOINTS-Projektunterlagen und in der Norm ANSI/AISC358-16 beschrieben sind, berücksichtigen das Verhalten der Makrokomponenten separat.

12.2.1 Validierung

Die CBFEM-Modelle für Steifigkeit, Tragfähigkeit und Verformungskapazität vorqualifizierter Verbindungen wurden von Montenegro (2017) anhand einer Reihe von Versuchen aus dem EQUALJOINTS-Projekt validiert. Beispiele für konstruktive Lösungen sind in Abb. 12.2.2 dargestellt. Die Ergebnisse der Validierung der Versagensform sind in Abb. 12.2.3 dargestellt. Die Zusammenfassung der Validierung von Tragfähigkeit und Verformungskapazität für 15 % Dehnung ist in Abb. 12.2.4 und 12.2.5 dargestellt.

Abb. 12.2.2 Für Validierung und Verifikation verwendete Verbindungen: a) EH2-TS-35-M und EH2-TS-45-M, b) ES1-TS-F-M und ES3-TS-F-M, c) E1-TS-E-M und E2-TS-E-M

Abb. 12.2.3 Validierung der Versagensform von CBFEM an verlängerten Stirnplattenverbindungen mit Voute E1-TS-F-C2 (Tartaglia und D'Aniello, 2017)

Abb. 12.2.4 Validierung der Tragfähigkeit von CBFEM anhand von Versuchen aus dem EQUALJOINTS-Projekt

Abb. 12.2.5 Validierung der Rotationskapazität von CBFEM anhand von Versuchen aus dem EQUALJOINTS-Projekt

12.2.2 Verifikation

Das CBFEM-Modell wurde gemäß Kap. 6 in EN 1993-1-8:2006 mit der CM verifiziert. Eine Auswahl der Ergebnisse ist in Tab. 12.2.1 und Abb. 12.2.6 dargestellt. Die Ergebnisse zeigen den Genauigkeitsverlust der CM bei größeren Verbindungen, bei denen die grobe Annahme des Hebelarms die Genauigkeit bestimmt.

Tab. 12.2.1 Verifikation von CBFEM mit CM

Typologie	Tragfähigkeit
#	CM	CBFEM	CBFEM/CM	Maßgebende Komponente
	MR [kNm]	MR [kNm]	[%]
		Voutenverbindung
EH2-TS35-M	901,2	889	1	Stirnplatte auf Biegung
EH2-TS45-M	959,3	875	10	Stirnplatte auf Biegung
4.2	876,1	1 016	−16	Stützenflansch auf Biegung
264	545,4	573	−5	Stützenflansch auf Biegung
267	1 998,9	2 100	−5	Stirnplatte auf Biegung
		Verlängerte versteifte Verbindung
ES1-TS-F-M	547,5	533	3	Stützenflansch auf Biegung
ES3-TS-F-M	1389	1 920	−27	Stützenflansch auf Biegung
		Verlängerte unversteiften Verbindung
E1-TB-E-M	347,8	389	−11	Stirnplatte auf Biegung
E2-TB-E-M	577,0	681	−15	Stirnplatte auf Biegung

Abb. 12.2.6 Verifikation der Tragfähigkeit von CBFEM mit CM

Drei einseitige Voutenverbindungen werden in (Landolfo et al. 2017) und (Equaljoints application) ausführlicher beschrieben. Die Verbindungen werden sowohl durch positive als auch negative Biegemomente und entsprechende Querkraftbelastung beansprucht. Die Stegfelder der Stützen sind durch Stegbleche verstärkt, sodass die maßgebenden Komponenten die T-Stücke der Stirnplatte oder des Stützenflansches sind. Die Rotationsachsen werden für positive Biegemomente in der Mitte des oberen Trägerflansches und für negative Biegemomente in der Mitte der Voute angenommen. Die Position des plastischen Gelenks wird an der Vorderkante der Versteifungsplatte am Ende der Voute angenommen. Das Biegemoment an der Stützenvorderkante, das für den Nachweis der Verbindung verwendet wird, wird durch die entsprechende Querkraftbelastung erhöht; siehe Abb. 12.2.7.

Abb. 12.2.7 Position des plastischen Gelenks, Verlauf des Biegemoments in der Voutenverbindung

Tab. 12.2.2 Tragfähigkeit der Komponenten nach CM für Voutenverbindungen

Tragfähigkeit der Komponenten nach CM	#4.2 (IPE450 zu HEB340)	#264 (IPE360 zu HEB280)	#267 (IPE600  zu HEB500)
Moment am plastischen Gelenk [kNm]	906	543	1869
Querkraftbelastung [kN]	295	148	561
Moment an der Stützenvorderkante [kNm]	981	573	2105
Voutentraglast [kNm]	956	582	1903
Querkraft am Stützensteg [kN]	1581	1035	2447
Stützensteg auf Querkrafttragfähigkeit [kN]	1632	1203	2774
T-Stück – Stirnplatte – negatives Moment [kNm]	1019	573	1999
T-Stück – Stirnplatte – positives Moment [kNm]	1081	697	2318
T-Stück – Stützenflansch – negatives Moment [kNm]	876	545	2015
T-Stück – Stützenflansch – positives Moment [kNm]	929	580	2107

Der Verfestigungsfaktor wurde entsprechend dem Vorschlag von EN 1993-1-8:2006 und dem Abschlussbericht des EQUALJOINTS-Projekts mit 1,2 gewählt (EN 1998-1:2005 empfiehlt den Wert 1,1). Der Überfestigkeitsfaktor wurde mit 1,25 angenommen (Landolfo et al. 2017). Alle Stähle waren der Güte S355. Die Tragfähigkeiten der einzelnen Komponenten sind in Tab. 12.2.2 zusammengefasst. Die fett gedruckten Nachweise sind nicht erfüllt. Es ist zu beachten, dass die Voutentraglast die plastische Tragfähigkeit des Trägerquerschnitts mit der Voute an der Stirnplatte ist. Die Tragfähigkeit des Trägers wird am Ort des plastischen Gelenks mit dem Überfestigkeitsfaktor erhöht, nicht jedoch an der Stirnplatte. Wenn der Überfestigkeitsfaktor auch an der Stirnplatte angewendet würde, wäre diese Tragfähigkeit höher. Daher wurde die nächstniedrigere Tragfähigkeit, das T-Stück – Stirnplatte, als maßgebend für die Verbindungstragfähigkeit von Verbindung Nr. 267 angenommen. Keine der untersuchten Verbindungen erfüllt die Anforderung für eine volltragende Verbindung. Die Tragfähigkeit ist jedoch sehr nahe daran, und die Verbindungen sind gleichtragende Verbindungen. Das Stegfeld der Stütze ist in allen Fällen stark.

Die maßgebende Versagensform nach CBFEM ist das Versagen der Schrauben mit Fließen der Bleche, hauptsächlich Stirnplatte, Stützenflansch und Voute. Gemäß CBFEM sind die Verbindungen Nr. 4.2 und Nr. 264 volltragende und Verbindung Nr. 267 eine gleichtragende Verbindung. Die Stegfelder der Stützen sind in allen Fällen stark.

Abb. 12.2.8 Dehnungen bei der Tragfähigkeit für a) die gesamte Verbindung, b) nur die Makrokomponente geschraubte Stirnplattenverbindung, c) nur die Makrokomponente Stützenstegfeld auf Querkraft mit Stegblechen, d) nur die Makrokomponente Träger

12.2.3 Unversteiften verlängerte Stirnplattenverbindungen

Für eine Sensitivitätsstudie wurde eine vorqualifizierte unversteiften verlängerte Stirnplattenverbindung ausgewählt. Der Träger IPE 450 wird mit der Stütze HEB 300 durch eine verlängerte Stirnplatte von 25 mm Dicke mit zwölf Schrauben M30 10.9 verbunden, mit und ohne Stegblech von 10 mm Dicke. Für alle Bleche wurde Stahlgüte S 355 verwendet. Um den Beitrag jeder Makrokomponente separat zu bestimmen, war das Werkstoffdiagramm der ausgewählten Makrokomponente elastoplastisch, während der Rest der Verbindung nur ein elastisches Werkstoffdiagramm aufwies. Die Dehnungen bei der Tragfähigkeit der gesamten Verbindung, des Stützenstegfelds auf Querkraft mit Stegblechen und der geschraubten Stirnplattenverbindung werden in Abb. 12.2.8 mit der Makrokomponente Träger verglichen. Der Einfluss jeder Makrokomponente auf das Verhalten der Verbindung ist in Abb. 12.2.9 dargestellt, wo das Stützenstegfeld mit und ohne Stegbleche gezeigt wird. Das Verbindungsverhalten zeigt eine höhere Tragfähigkeit der Anschluss-Makrokomponente.

Abb. 12.2.9 Einfluss der Makrokomponenten – Stützenstegfeld mit Stegblechen auf Querkraft,
die geschraubte Stirnplattenverbindung und Träger – auf das Verhalten der gesamten Verbindung

12.2.4 Lage des Druckmittelpunkts

Für Stirnplattenverbindungen legt EN 1993-1-8:2006 fest, dass der Druckmittelpunkt in der Mitte der Dicke des Trägerflansches liegt, oder bei Voutenverbindungen an der Spitze der Voute. Experimentelle und numerische Ergebnisse zeigten, dass die Lage des Druckmittelpunkts sowohl vom Verbindungstyp als auch von der Rotationsbeanspruchung abhängt, bedingt durch die Ausbildung plastischer Versagensmodi mit unterschiedlicher Aktivierung der einzelnen Verbindungskomponenten (Landolfo et al. 2017). Gemäß dem vorgeschlagenen CM-Bemessungsverfahren und auf Basis sowohl experimenteller als auch numerischer Ergebnisse wird für versteifte Stirnplattenverbindungen ein Kontakt etwa im Schwerpunkt des Querschnitts aus Trägerflansch und Rippensteifern erwartet, oder bei Voutenverbindungen bei etwa 0,5 der Voutenhöhe. Diese grobe Annahme wird durch das CBFEM-Verfahren präzisiert, das korrekte Werte während der Belastung und des anfänglichen Fließens von Teilen einer Verbindung liefert.

Die dargestellten Ergebnisse zeigen die gute Genauigkeit von CBFEM, das mit ROFEM verifiziert und an EQUALJOINTS-Versuchen sowie der CM validiert wurde. Es bietet die Möglichkeit, das Verhalten der Makrokomponenten separat und die Lage der Nulllinien entsprechend der Belastung/Plastifizierung genau zu berücksichtigen.

12.3 Geschweißte Verbindung mit reduziertem Trägerquerschnitt

Für diese Studie wurde eine vorqualifizierte geschweißte Verbindung mit reduziertem Trägerquerschnitt gemäß ANSI/AISC 358-16 ausgewählt. Der Träger IPE 450 wird mit der Stütze HEB 300 durch Stumpfnähte an den Flanschen und ein Fahnenblech von 12 mm Dicke mit drei vorgespannten Schrauben M30 10.9 verbunden, mit und ohne Stegblech von 10 mm Dicke; siehe Abb. 12.3.1. Alle verwendeten Stähle sind der Güte S355.

Die Dehnungen bei der Grenztragfähigkeit der gesamten Verbindung und der Makrokomponente Stützenstegfeld auf Querkraft mit Stegblechen sind in Abb. 12.3.2 dargestellt. Der Einfluss jeder Makrokomponente auf das Verhalten der Verbindung ist in Abb. 12.3.3 dargestellt, wo das Stützenstegfeld mit und ohne Stegbleche gezeigt wird. Die Verbindung zeigt, dass die Tragfähigkeiten der Verbindungs-Makrokomponenten gut optimiert sind.

Abb. 12.3.1 Verbindung mit reduziertem Trägerquerschnitt, a) Träger mit reduziertem Querschnitt, b) das Stützenstegfeld mit Stegblechen auf Querkraft, die geschraubte Stirnplattenverbindung,

Abb. 12.3.2 Dehnungen bei der Tragfähigkeit für a) die gesamte Verbindung und b) nur die Makrokomponente Stützenstegfeld mit Stegblechen auf Querkraft 

Abb. 12.3.3 Einfluss der Makrokomponenten auf das Verhalten der gesamten Verbindung im M-φ-Diagramm

Literatur

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen, CEN, Brüssel, 2005.

Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. Experimental evaluation of cyclically loaded reduced beam section moment connections. Journal of Structural Engineering. 128 (4), 441–451, 2002.

Landolfo R. et al. Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, ECCS Eurocode Design Manual. Wiley, 2017.

Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. Experimental prequalification of bolted extended end plate beam to column connections with haunches. ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017.

Tartaglia R, D'Aniello M. Nonlinear performance of extended stiffened end-plate bolted beam-to-column joints subjected to column removal. The Open Civil Engineering Journal Vol 11, Issue Suppl-1, 369–383, 2017.

Zhang X., Ricles J.M. Experimental evaluation of reduced beam section connections to deep columns. Journal of Structural Engineering. 132 (3), 346-357, 2006.