Koutový svar v přeplátovaném spoji
Popis
Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar v přeplátovaném spoji pomocí komponentové metody (CM). Dva plechy jsou spojeny ve třech konfiguracích: příčným svarem, podélným svarem a kombinací příčného a podélného svaru. Proměnnými parametry studie jsou délka a výška svaru. Studie zahrnuje také dlouhé svary, jejichž únosnost je snížena v důsledku koncentrace napětí. Styčník je zatížen normálovou silou.
Analytický model
Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku. Svar je navržen podle EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je stanovena pomocí směrové metody uvedené v čl. 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostupné výpočetní metody pro posouzení pevnosti koutových svarů vycházejí ze zjednodušujícího předpokladu, že napětí jsou rovnoměrně rozložena v průřezu svaru, což vede k normálovým napětím a smykovým napětím znázorněným na obr. 4.1.1, a to následovně:
- σ⊥ je normálové napětí kolmé na průřez svaru;
- σ∥ je normálové napětí rovnoběžné s osou svaru v jeho průřezu;
- τ⊥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) kolmé na osu svaru;
- τ∥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) rovnoběžné s osou svaru.
Normálové napětí σ∥ rovnoběžné s osou se při ověřování návrhové únosnosti svaru nezohledňuje.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}\]
Návrhová únosnost koutového svaru bude dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:
\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]
V přeplátovaných spojích delších než \( 150 \cdot a \) je redukční součinitel \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) dán vztahem:
\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \) ale \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)
Numerický model
Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. V této studii je pro svary použit nelineární elasticko-plastický materiál. Limitní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.
Ověření únosnosti
Přehled uvažovaných příkladů a materiálových vlastností je uveden v tab. 4.1.1. Konfigurace svarů jsou označeny T pro příčný svar, P pro podélný svar a TP pro jejich kombinaci; geometrie je znázorněna na obr. 4.1.2. Třída oceli byla S235 (fy = 235 MPa, fu = 360 MPa, E = 210 GPa, βw = 0,8). Dílčí součinitele spolehlivosti byly γM0 = 1,0, γM2 = 1,25. Geometrie modelu je znázorněna na obr. 4.1.2. Plechy mají tloušťku 20 mm. Přípoj je symetrický a plech je vytahován ze svařovaného přeplátovaného spoje. Délka a šířka plechů jsou upraveny podle délky podélného a příčného svaru. Rozhodujícím způsobem porušení je vždy únosnost svaru. Výška svaru je 3 mm. Délky příčného a podélného svaru se v této parametrické studii mění.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Návrhová únosnost svaru vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.1.1 – 4.1.3 a na obr. 4.1.3 – 4.1.5.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}\]
Výpočet únosnosti příčných svarů
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} } \]
Kde:
\(a\) - výška svaru
\(N\) - normálová síla působící na prvek
\(L_{\textrm{t}}\) - celková délka příčného svaru
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8
\(f_\textrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary
Výpočet únosnosti podélných svarů
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{p}} \cdot a \cdot \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Kde:
\(a\) - výška svaru
\(V\) - posouvající síla působící na prvek
\(L_{\textrm{t}}\) - celková délka podélných svarů
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8
\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - redukční součinitel pro dlouhé svary, rovnice 4.9 normy EN 1993-1-8
\(f_\textrm{u}\) - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary
Výpočet příčného a podélného svaru
Únosnost vypočtená ručně pro kombinaci příčného a podélného svaru je prostým součtem únosností příčného a podélného svaru odvozených z výše uvedených rovnic.
Prezentace výsledků
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}\]
Únosnost podélných svarů, příčných svarů a skupin svarů s různou orientací je podle CM a CBFEM téměř totožná. Největší rozdíl v této studii činí 6 % v únosnosti při zatížení.
Výsledky CBFEM pro podélné svary jsou mírně konzervativní, ale u dlouhých svarů začínají divergovat. Snížení únosnosti v důsledku dlouhých svarů není v CBFEM zachyceno, avšak nelze předpokládat, že by se v jakémkoli přípoji mohly vyskytnout svary delší než 200násobek výšky svaru, a do této délky jsou výsledky stále velmi blízké.
Pro příčné svary poskytuje CBFEM velmi konzistentní výsledky s o 2–4 % vyšší únosností.
Benchmark příklad
Vstupy
Prvek 1 – Iw60x500
• Svařen z plechů tloušťky t = 20 mm
• Šířka b = 500 mm
• Stojina je odstraněna výrobní operací Otvor
• Ocel S235
Prvek 2 – Plech 20x1000
• Tloušťka t = 20 mm
• Šířka b = 1000 mm
• Ocel S235
• Excentricita ex = –90 mm
Příčný koutový svar na obou stranách prvku 2
• Výška svaru a = 3 mm
• Délka svaru Lt = 100 mm
Podélný koutový svar na obou stranách prvku 2
• Výška svaru a = 3 mm
• Délka svaru Lp = 100 mm
Výstup
• Návrhová únosnost v tahu FRd = 387 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Zastavit při limitním přetvoření". Skutečná únosnost CBFEM proto může být nepatrně vyšší.)