볼트 체결 와이드 플랜지 이음 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit과 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

1 설명

본 연구에서는 볼트 체결 와이드 플랜지 이음 연결(그림 1)에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법의 결과를 비교하여 제시합니다.

그림 1 본 연구에서 조사한 볼트 체결 와이드 플랜지 이음 연결의 개략도

본 연구에서 사용된 전통적인 계산 방법은 AISC Specification(2016)의 하중저항계수설계법(LRFD) 요건을 기반으로 합니다. 전통적인 계산에서 평가된 한계 상태에는 볼트 강도에 대한 전단력 파단, 지압, 및 인열; 이음 플레이트 강도에 대한 인장 항복, 인장 파단, 블록 전단력 파단, 및 압축 항복; 그리고 와이드 플랜지 부재에 대한 인장 항복, 인장 파단, 압축 항복, 및 휨 항복이 포함됩니다. 사용 하중에서 볼트 구멍의 변형은 설계 고려 사항으로 가정하였습니다. 일부 연결에 대해서는 미끄러짐을 평가하였습니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 IDEA StatiCa 버전 22.1에서 얻었습니다. 예제 모델은 그림 2에 나타나 있습니다. 최대 허용 하중은 프로그램이 안전하다고 판단하는 값으로 적용 하중 입력값을 반복적으로 조정하여 결정하였으며, 소량(예: 1 kip) 증가 시 프로그램이 불안전하다고 판단하는 값으로 설정하였습니다.

그림 2 IDEA StatiCa에서 모델링된 볼트 체결 와이드 플랜지 이음 연결.

본 연구의 비교에서 상부 기둥은 항상 W14×159이었으며, 하부 기둥은 W14×159 또는 W14×370이었습니다. 모든 와이드 플랜지 형강은 ASTM A992(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 준수하는 것으로 가정하였습니다. 이음 연결은 AISC Manual(2017)의 표 14-3을 기반으로 하였습니다. 총 24개의 직경 7/8 in. A490 볼트(전단면에서 나사부 미제외)가 연결에 사용되었습니다(이음 플레이트와 기둥 플랜지 연결 각각에 6개). 별도로 명시되지 않는 한 연결은 미끄러짐 임계 조건이 아니었습니다. 기둥 사이에는 간격이 없었습니다. 연결은 접촉 지압을 고려한 경우(Muir 2015)와 접촉 지압을 무시한 경우 모두 평가하였습니다. 볼트 간격은 s = 3 in.이었으며, 수직 단부 거리는 l_ev1 = 1.5 in., l_ev2 = 1.75 in.으로 이음 플레이트의 전체 길이는 18.5 in.이었습니다. 이음 플레이트의 폭은 14 in.이었습니다. 볼트 게이지는 g = 11.5 in.이었으며, 표 14-3의 권고에 따라 일부 경우에서 수평 단부 거리는 l_eh = 1.25 in.이었습니다. 다른 경우에는 블록 전단력 파단을 방지하기 위해 볼트 게이지를 g = 8 in., 수평 단부 거리를 l_eh = 3 in.으로 하였습니다. 이음 플레이트의 두께는 해석에서 다양하게 변화하였습니다. 표 14-3은 W14×159 기둥에 대해 플레이트 두께 0.5 in.을 권장합니다. 이음 플레이트는 ASTM A36(F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)을 준수하는 것으로 가정하였습니다.

이 기둥 이음 설계는 접촉 지압을 통해 축방향 하중을 받는 두 기둥을 연결하는 데 가장 적합합니다. 본 연구는 접촉 지압을 무시한 경우와 기둥이 인장 또는 주축 휨이 조합된 하중을 받는 경우를 조사합니다. 균일성과 비교의 용이성을 위해 연구 전반에 걸쳐 동일한 이음 연결을 사용하였으나, 상당한 인장 또는 조합 휨이 있는 경우에는 다른 연결이 더 효율적일 수 있습니다.

2 축방향 하중

먼저, 동일한 깊이의 기둥과 볼트 게이지 g = 11.5 in.의 경우에 대해 축방향 하중 하에서의 연결 강도를 조사하였습니다. 이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 축방향 압축 하중의 변화는 그림 3에 나타나 있습니다. 접촉 지압이 있는 경우의 연결 강도는 없는 경우보다 훨씬 큽니다. 접촉 지압이 있는 경우, IDEA StatiCa에서는 기둥 웨브의 소성 변형률 한계가 지배하였으며, 전통적인 계산에서는 기둥의 압축 항복이 지배하였습니다. 이러한 해석에서 볼트와 이음 플레이트는 본질적으로 무응력 상태이므로 이음 플레이트 두께에 따라 강도가 변하지 않았습니다. IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 약 4% 더 큰 최대 허용 하중을 제공하는데, 이는 주로 모델에서 가정된 소량의 변형률 경화와 와이드 플랜지의 단면적의 작은 차이 때문입니다(즉, IDEA StatiCa는 필렛을 모델링하지 않으며 웨브와 플랜지의 각 접합부에서 일부 면적이 이중으로 계산됩니다).

접촉 지압이 없는 경우, 하중은 볼트와 이음 플레이트를 통해 한 와이드 플랜지에서 다른 와이드 플랜지로 전달됩니다. 가장 얇은 이음 플레이트(즉, 3/8 in.)의 경우, IDEA StatiCa에서는 이음 플레이트의 소성 변형률 한계가 지배하였으며, 전통적인 계산에서는 이음 플레이트의 압축 항복이 지배하였습니다. 고정-고정 조건에서 유효 길이 계수를 0.65로 취할 때 이음 플레이트의 L_c/r ≤ 25이므로 안정성 감소는 적용되지 않았습니다. 최대 적용 하중은 IDEA StatiCa에서 309 kips, 전통적인 계산에서 340 kips이었습니다. IDEA StatiCa가 더 작은 최대 적용 하중을 제공하는 이유는 이음 플레이트의 응력이 볼트 구멍 근처에 집중되기 때문입니다. 다른 모든 이음 플레이트 두께에서는 IDEA StatiCa와 전통적인 계산 모두 볼트 전단력 파단이 지배하였으며, 최대 적용 하중은 동일하였습니다.

그림 3 최대 적용 압축 하중 대 이음 플레이트 두께

이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 축방향 인장 하중의 변화는 그림 4에 나타나 있습니다. IDEA StatiCa 해석은 지압 접촉 작업을 포함한 경우와 포함하지 않은 경우 모두 수행하였으나, 두 경우의 결과는 동일하였습니다. 인장 시 접촉 강성은 무시할 수 있습니다.

두꺼운 이음 플레이트(두께 5/8 in. 이상)를 가진 연결의 경우, IDEA StatiCa와 전통적인 계산 모두 볼트 전단력 파단이 지배하였습니다. 두 방법의 최대 적용 하중은 동일하였습니다. 얇은 이음 플레이트를 가진 연결의 경우, IDEA StatiCa에서는 인열이 강도를 지배하였으며, 전통적인 계산에서는 이음 플레이트의 블록 전단력 파단이 강도를 지배하였습니다. 지배 한계 상태의 불일치는 IDEA StatiCa에서 메시를 세분화함으로써 해결됩니다. 두께 1/2 in. 이음 플레이트와 기본 메시(최대 메시 크기 1.969 in.)를 가진 연결의 경우, 최대 적용 인장 하중 341 kips에서 인열이 지배합니다. 최대 메시 크기 1 in.의 경우, 적용 하중 338 kips에서 이음 플레이트의 소성 변형률 한계에 도달합니다. 최대 메시 크기 0.25 in.으로 추가 세분화하면 이음 플레이트의 소성 변형률이 지배하는 최대 적용 하중 328 kips가 산출됩니다. 이 연결의 소성 변형률 패턴은 블록 전단력 파단 파괴와 일치합니다(그림 5). 세분화된 메시를 사용하더라도 IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 더 큰 최대 적용 하중을 제공합니다. 두께 1/2 in. 이음 플레이트를 가진 연결의 경우, 전통적인 계산에 따른 최대 적용 하중은 308 kips입니다.

연구자들은 AISC Specification(2016)의 블록 전단력 파단 규정이 실제 시험 데이터와 비교하여 보수적일 수 있음을 지적하였으며, 블록 전단력 파단 강도를 더 잘 예측하기 위한 대안적인 방정식을 제안하였습니다(Teh and Deierlein 2017). 블록 전단력 파단의 공칭 강도에 대한 제안 방정식 R_n = F_uA_nt + 0.6F_uA_ev는 현재 AISC Specification에서 사용되는 총 전단 면적과 순 전단 면적의 평균인 유효 전단 면적 A_ev(즉, A_ev = (A_gv + A_nv)/2)를 활용합니다. 이 방정식을 사용한 두께 1/2 in. 이음 플레이트를 가진 연결의 블록 전단력 파단에 대한 허용 강도는 391 kips이므로, 다른 한계 상태가 지배하게 됩니다. Teh and Deierlein(2017)이 제안한 방정식이 정확하다면, IDEA StatiCa 결과는 보수적인 것으로 볼 수 있습니다.

그림 4 최대 적용 인장 하중 대 이음 플레이트 두께

그림 5 두께 1/2  in. 이음 플레이트와 최대 메시 크기 0.25 in.을 가진 연결에서 328 kips 적용 하중 시 이음 플레이트의 소성 변형률

이 연결의 인장 하중 하에서의 거동을 더 자세히 탐구하기 위해, 볼트 게이지 g = 8 in.을 사용하여 해석을 재수행하였습니다. 이 g 값에서는 블록 전단력 파단이 이음 플레이트의 인장 강도를 지배하지 않습니다. 이 경우에 대한 이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 축방향 인장 하중의 변화는 그림 6에 나타나 있습니다. IDEA StatiCa 결과는 더 큰 볼트 게이지의 경우와 본질적으로 동일합니다. IDEA StatiCa에서 가장 얇은 두 이음 플레이트(즉, 3/8 in. 및 1/2 in.)를 가진 연결의 경우, 지배 한계 상태는 이음의 양 끝단 볼트만 100% 이용률에 도달하는 인열이었습니다(그림 7). IDEA StatiCa에서 다른 연결의 경우 모든 볼트가 100% 이용률에 도달하는 볼트 전단력 파단이 지배하였습니다. 전통적인 계산에서는 모든 경우에 볼트 그룹의 강도가 지배하였습니다. 그러나 가장 얇은 두 이음 플레이트를 가진 연결의 경우, 전통적인 계산의 최대 적용 하중이 IDEA StatiCa보다 컸습니다. 전통적인 계산에서는 그룹 내 각 볼트의 유효 강도를 평가하고 합산하여 볼트 그룹의 강도를 구합니다. 따라서 일부 볼트는 인열에 의해 지배되고 다른 볼트는 전단력 파단에 의해 지배되지만, 모두 최대 강도를 볼트 그룹에 기여합니다. IDEA StatiCa에서는 모든 볼트가 동일한 강성으로 모델링되므로, 이 연결에서 모두 대략 동일한 하중을 받습니다. 얇은 플레이트의 경우, 인열이 끝단 볼트의 강도를 지배하며 나머지 볼트가 강도에 도달하기 전에 먼저 강도에 도달합니다. 이는 전통적인 계산에서 편심 하중을 받는 볼트 그룹에 더 일반적으로 사용되는 포이즌 볼트 방법과 유사합니다. 이 경우에 포이즌 볼트 방법을 사용하면 IDEA StatiCa와 더 유사한 강도 결과를 얻을 수 있습니다.

그림 6 최대 적용 인장 하중 대 이음 플레이트 두께 (볼트 게이지, g = 8 in.)

그림 7 두께 3/8 in. 이음 플레이트를 가진 연결에서 256 kips 적용 하중 시 볼트 이용률을 나타내는 표시

3 불균등한 기둥 깊이를 가진 축방향 하중

연결할 기둥의 깊이가 다를 경우, 필러 플레이트를 사용하여 작은 기둥의 깊이를 채우고 이음 플레이트를 위한 평탄한 면을 만듭니다. 필러 플레이트는 정착형 또는 비정착형으로 사용할 수 있습니다. 정착형 필러 플레이트는 이음 플레이트 외에 기둥에 추가적인 부착이 있습니다. 비정착형 필러 플레이트는 추가적인 부착이 없습니다. AISC Specification(2016)은 비정착형 필러가 있는 볼트 연결에 대해 전단력 및 미끄러짐 강도의 감소를 요구합니다.

이 절에서 제시된 결과는 W14×159 상부 기둥과 W14×370 하부 기둥을 가진 이음 연결에 대한 것입니다. 두 형강 사이의 깊이 차이는 2.90 in.이므로, 필러 플레이트의 총 두께는 1.45 in.으로 가정하였으며, 이는 두 겹(1-1/4 in. 두께 1개와 3/16 in. 두께 1개)으로 구현하였습니다.

이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 축방향 압축 하중의 변화는 그림 8에 나타나 있습니다. 기둥 이음에 일반적으로 사용되는 볼트 게이지 g = 11.5 in.을 이 경우에 적용하였습니다. 접촉 지압이 있는 경우, 결과는 동일한 깊이의 기둥과 필러가 없는 경우와 본질적으로 동일합니다. 그러나 접촉은 상부 와이드 플랜지와 하부 와이드 플랜지 사이, 그리고 필러 플레이트와 하부 와이드 플랜지 사이 모두에서 정의되었음에 유의하십시오. 두 와이드 플랜지 부재 사이에서만 접촉이 정의된 경우, 플랜지 중심선의 오프셋으로 인해 플랜지의 휨이 발생하였으며(그림 9), IDEA StatiCa에서 강도가 다소 감소하였습니다(두께 1/2 in. 이음 플레이트를 가진 연결에서 필러 플레이트 접촉 없이 1879 kips, 필러 플레이트 접촉 포함 시 2121 kips). 두 기둥이 동일한 계열(즉, W14)이고 플랜지 사이의 거리가 동일하므로 완전 접촉 지압이 달성되어 전통적인 계산에는 영향이 없습니다.

접촉 지압이 없는 경우, 이음의 강도는 훨씬 낮으며 IDEA StatiCa는 가장 얇은 이음 플레이트(즉, 두께 3/8 in.)를 가진 연결을 제외한 모든 경우에서 전통적인 계산과 정확히 동일한 강도를 나타냅니다. AISC Specification(2016) 섹션 J5.2에 정의된 필러에 대한 전단력 강도 감소는 IDEA StatiCa와 전통적인 계산 모두에 적용됩니다. 가장 얇은 이음 플레이트를 가진 연결의 경우, IDEA StatiCa에서 이음 플레이트의 소성 변형률이 지배하여 전통적인 계산보다 낮은 강도를 나타냅니다.

그림 8 필러 플레이트가 있는 연결에서 최대 적용 압축 하중 대 이음 플레이트 두께

그림 9 두께 1/2 in. 이음 플레이트와 필러 플레이트 및 하부 와이드 플랜지 사이의 접촉이 없는 연결에서 1920 kips 적용 하중 시 소성 변형률 결과 (변형 배율 = 10)

이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 축방향 인장 하중의 변화는 그림 10에 나타나 있습니다. 블록 전단력 파단 한계 상태를 피하기 위해 이 경우에 볼트 게이지 g = 8 in.을 적용하였습니다. 압축의 경우와 마찬가지로, IDEA StatiCa와 전통적인 계산은 가장 얇은 이음 플레이트를 가진 연결을 제외한 모든 경우에서 동일한 강도를 제공합니다. 가장 얇은 이음 플레이트를 가진 연결의 경우, 인열이 일부 볼트를 지배하며, IDEA StatiCa와 전통적인 계산이 서로 다른 강도의 볼트를 가진 볼트 그룹을 처리하는 방식의 차이로 인해 강도 차이가 발생합니다.

연결 부재 사이에 두 개 이상의 필러가 있는 연결의 미끄러짐 한계 상태에도 강도 감소가 적용됩니다. 감소는 AISC Specification(2016)의 방정식 J3-4에서 필러에 대한 계수 h_f로 정의됩니다. 연결 부재 사이에 두 개 이상의 필러가 있는 경우 h_f = 0.85이고, 그 외의 경우 h_f = 1.0입니다. 이음 연결이 미끄러짐 임계 조건인 경우, 필러가 없거나 단일 겹 필러의 경우 허용 강도는 199 kips이고, 다중 겹 필러의 경우 169 kips입니다. 접촉 지압 없이 연결을 미끄러짐 임계 조건으로 정의할 경우, IDEA StatiCa에 따른 필러와 두께 1/2 in. 이음 플레이트를 가진 연결의 최대 적용 축방향 인장 하중은 152 kips입니다. IDEA StatiCa는 다중 필러를 감지하고 필러에 적합한 계수를 적용합니다. IDEA StatiCa의 강도가 더 낮은 이유는 IDEA StatiCa가 접촉 압력과 볼트 인장력으로 형성된 우력에 의해 저항되는 필러 플레이트의 편심 하중을 고려하기 때문입니다(그림 11). IDEA StatiCa는 감소 계수 k_sc를 사용하여 볼트의 적용 인장력을 고려하면서 접촉 압력으로 인한 마찰을 보수적으로 무시합니다(AISC Specification(2016) 섹션 J3.9).

그림 10 필러 플레이트가 있는 연결에서 최대 적용 인장 하중 대 이음 플레이트 두께

그림 11 두께 1/2 in. 이음 플레이트와 마찰(미끄러짐 임계) 볼트를 가진 연결에서 152 kips 적용 인장 하중 시 접촉부 응력 및 볼트 힘 결과 (변형 배율 = 10)

4 축방향 및 주축 휨 하중의 조합

이음 연결은 축방향 하중 이외의 하중도 지지해야 할 수 있습니다. 축방향 하중과 동시에 1000 kip-in.의 주축 휨 모멘트가 적용되는 경우, 이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 압축 하중의 변화는 그림 12에, 이음 플레이트 두께에 따른 최대 적용 인장 하중의 변화는 그림 13에 나타나 있습니다. 이 절의 해석에서는 블록 전단력 파단 한계 상태를 피하기 위해 볼트 게이지 g = 8 in.을 적용하였습니다.

압축 및 지압 접촉이 있는 경우, 부재 강도가 IDEA StatiCa 해석과 전통적인 계산 모두를 지배하였습니다. 동시 휨 모멘트로 인해 두 최대 적용 하중 모두 순수 압축의 경우(그림 3)보다 감소하였습니다. 지압 접촉이 없는 압축 및 인장의 경우, IDEA StatiCa는 볼트 전단력 파단이 지배하는 두꺼운 이음 플레이트를 가진 연결에서 전통적인 계산보다 약간 더 큰 최대 적용 하중을 제공합니다. 반면, IDEA StatiCa와 전통적인 계산은 동심 하중 하에서 동일한 강도를 나타냈습니다. 전통적인 계산에서 각 볼트 그룹의 힘은 P/2 ± M/d로 결정되었으며, 여기서 d는 와이드 플랜지의 깊이입니다(Tamboli 2016). 이 방정식은 볼트의 전단력이 기둥 플랜지와 이음 플레이트 사이의 접촉면에서 유일한 힘이라고 가정합니다. IDEA StatiCa에서 연결을 명시적으로 모델링하면 접촉면에서 접촉 응력이 관찰되며(그림 14), 이는 직접적으로 내력을 증가시키지는 않지만(IDEA StatiCa에서 접촉면의 마찰은 무시됨), 모멘트에 저항하는 레버 암을 외측으로 이동시켜 볼트의 전단력을 감소시킵니다.

그림 12 주축 휨이 동시에 작용하는 연결에서 최대 적용 압축 하중 대 이음 플레이트 두께

그림 13 주축 휨이 동시에 작용하는 연결에서 최대 적용 인장 하중 대 이음 플레이트 두께

그림 14 두께 1/2 in. 이음 플레이트를 가진 연결에서 212 kips 적용 인장 하중 및 1000 kip-in. 적용 주축 모멘트 시 접촉부 응력 (변형 배율 = 10)

두께 1/2 in. 이음 플레이트, 지압 접촉 없음, 볼트 게이지 g = 8 in.을 가진 연결에서 적용 주축 모멘트에 따른 최대 적용 축방향 하중의 변화는 그림 15에 나타나 있습니다. 이 결과는 IDEA StatiCa가 이 연결에 대한 전체 적용 축방향 하중 및 휨 모멘트 범위에 걸쳐 전통적인 계산과 잘 일치함을 확인합니다.

그림 15 최대 적용 축방향 하중 대 적용 주축 모멘트 (압축 음수)

5 요약

본 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa를 사용하여 볼트 체결 와이드 플랜지 이음 연결의 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa에서 얻은 허용 강도는 전통적인 계산과 잘 일치합니다.
• 강도 차이가 가장 큰 경우 중 하나는 인열이 일부 볼트의 강도를 지배하는 연결이었습니다. IDEA StatiCa는 인열에 의해 지배되는 볼트의 이용률이 100%에 도달하는 반면 다른 볼트는 100% 이용률에 도달하지 못하여, 동심 하중을 받는 볼트 그룹의 모든 볼트 강도를 동시에 얻을 수 있는 전통적인 계산과 비교하여 보수적인 결과를 나타냈습니다.
• 블록 전단력 파단이 지배하는 경우, IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 다소 높은 강도를 제공합니다.
• IDEA StatiCa는 본 연구에서 비정착형 필러 플레이트가 있는 모든 연결을 올바르게 식별하고 AISC Specification(2016)에 정의된 적절한 볼트 전단력 또는 미끄러짐 강도 감소를 적용하였습니다. 그러나 비정착형 필러 플레이트를 식별하는 IDEA StatiCa의 알고리즘이 모든 경우를 포함하지는 않으므로, 비표준 경우에는 강도 결과가 적절하게 적용되도록 엔지니어링 판단이 필요합니다.

6 참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.

Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.