Cıvatalı Geniş Başlıklı Ek Birleşimleri (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mark D. Denavit ve Kayla Truman-Jarrell tarafından Tennessee Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

1 Açıklama

Bu çalışmada, cıvatalı geniş başlıklı ek birleşimleri (Şekil 1) için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) sonuçları ile ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri arasındaki karşılaştırma sunulmaktadır.

Şekil 1 Bu çalışmada incelenen cıvatalı geniş başlıklı ek birleşiminin şematik görünümü

Bu çalışmada kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri, AISC Şartnamesi (2016)'ndeki yük ve direnç faktörü tasarımı (LRFD) gerekliliklerine dayanmaktadır. Geleneksel hesaplamalarda değerlendirilen sınır durumlar şunlardır: cıvata dayanımı için kesme yırtılması, yükleme ve yırtılma; ek plakası dayanımı için çekme akması, çekme yırtılması, blok kesme yırtılması ve basınç akması; geniş başlıklı elemanlar için çekme akması, çekme yırtılması, basınç akması ve eğilme akması. Servis yükü altında cıvata deliğindeki deformasyon bir tasarım kriteri olarak kabul edilmiştir. Bazı birleşimler için kayma değerlendirilmiştir.

CBFEM sonuçları IDEA StatiCa Sürüm 22.1'den elde edilmiştir. Örnek modeller Şekil 2'de gösterilmektedir. İzin verilen maksimum yükler, programa güvenli kabul ettirilen ancak küçük bir miktar artırıldığında (örn. 1 kip) güvensiz sayılacak bir değere uygulanan yük girdisi ayarlanarak yinelemeli olarak belirlenmiştir.

Şekil 2 IDEA StatiCa'da modellenen cıvatalı geniş başlıklı ek birleşimleri.

Bu çalışmada sunulan karşılaştırmalarda, üst kolon her zaman W14×159, alt kolon ise W14×159 veya W14×370 olarak alınmıştır. Tüm geniş başlıklı profillerin ASTM A992'ye (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi) uygun olduğu varsayılmıştır. Ek birleşimi, AISC El Kitabı (2017) Tablo 14-3'e göre tasarlanmıştır. Birleşimde toplam 24 adet, 7/8 inç çapında A490 cıvata (dişler kesme düzlemlerinden hariç tutulmamış) kullanılmıştır (ek plakası ile kolon başlığı birleşimlerinin her biri için 6 adet). Aksi belirtilmedikçe birleşim kayma kritik değildir. Kolonlar arasında boşluk bulunmamaktadır. Birleşimler hem temas yüklemesi dikkate alınarak (Muir 2015) hem de temas yüklemesi ihmal edilerek değerlendirilmiştir. Cıvata aralığı s = 3 inç, düşey kenar mesafeleri ise l_ev1 = 1,5 inç ve l_ev2 = 1,75 inç olup ek plakasının toplam uzunluğu 18,5 inçtir. Ek plakası 14 inç genişliğindedir. Tablo 14-3'ün önerdiği bazı durumlarda cıvata aralığı g = 11,5 inç ve yatay kenar mesafesi l_eh = 1,25 inç olarak alınmıştır. Diğer durumlarda blok kesme yırtılmasını önlemek amacıyla cıvata aralığı g = 8 inç ve yatay kenar mesafesi l_eh = 3 inç olarak alınmıştır. Ek plakasının kalınlığı analizde değiştirilmiştir. Tablo 14-3, W14×159 kolonlar için 0,5 inç plaka kalınlığı önermektedir. Ek plakalarının ASTM A36'ya (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi) uygun olduğu varsayılmıştır.

Bu kolon ek tasarımı, temas yüklemesi yoluyla eksenel yüklü iki kolonu birleştirmek için en uygun yöntemdir. Bu çalışma, temas yüklemesinin ihmal edildiği durumları ve kolonların çekme veya birleşik ana eksen eğilmesi altında yüklendiği durumları incelemektedir. Karşılaştırmanın tekdüzeliği ve kolaylığı açısından çalışma boyunca aynı ek birleşimi kullanılmıştır; ancak önemli çekme veya birleşik eğilme içeren durumlar için farklı birleşimler daha verimli olabilir.

2 Eksenel Yükleme

İlk olarak, eşit derinlikli kolonlar ve cıvata aralığı g = 11,5 inç durumu için birleşimin eksenel yükleme altındaki dayanımı incelenmiştir. Maksimum uygulanan eksenel basınç yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 3'te sunulmaktadır. Temas yüklemesi ile birleşimin dayanımı, temas yüklemesi olmaksızına kıyasla çok daha yüksektir. Temas yüklemesi durumunda, IDEA StatiCa için kolon gövdesindeki plastik gerinim sınırı belirleyici olmuş; geleneksel hesaplamalarda ise kolonun basınç akması belirleyici olmuştur. Bu analizlerde cıvatalar ve ek plakaları esasen gerilmesiz kaldığından, dayanım ek plakası kalınlığıyla değişmemiştir. IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalara kıyasla yaklaşık %4 daha yüksek maksimum izin verilen yük vermektedir; bu durum esas olarak modelde varsayılan küçük miktardaki pekleşmeden ve geniş başlıklı profilin kesit alanındaki küçük farklılıklardan kaynaklanmaktadır (yani IDEA StatiCa köşe dolgularını modellemez ve gövde ile başlığın her birleşim noktasındaki alanın bir kısmı çift sayılır).

Temas yüklemesi olmaksızın yük, bir geniş başlıklı profilden diğerine cıvatalar ve ek plakaları aracılığıyla aktarılmaktadır. En ince ek plakası (yani 3/8 inç) için, IDEA StatiCa'da ek plakasındaki plastik gerinim sınırı belirleyici olmuş; geleneksel hesaplamalarda ise ek plakasının basınç akması belirleyici olmuştur. Sabit-sabit koşul için etkin uzunluk katsayısı 0,65 alındığında ek plakası için L_c/r ≤ 25 olduğundan kararlılık azaltması uygulanmamıştır. Maksimum uygulanan yük, IDEA StatiCa için 309 kip ve geleneksel hesaplamalar için 340 kip olmuştur. IDEA StatiCa daha düşük maksimum uygulanan yük vermektedir; çünkü ek plakasındaki gerilme cıvata delikleri yakınında yoğunlaşmaktadır. Diğer tüm ek plakası kalınlıkları için, hem IDEA StatiCa hem de geleneksel hesaplamalarda cıvata kesme yırtılması belirleyici olmuş ve maksimum uygulanan yük aynı çıkmıştır.

Şekil 3 Maksimum uygulanan basınç yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Maksimum uygulanan eksenel çekme yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 4'te sunulmaktadır. IDEA StatiCa analizleri temas yüklemesi işlemleri ile ve olmaksızın gerçekleştirilmiş; ancak her iki durumun sonuçları aynı çıkmıştır. Çekme durumunda temas rijitliği ihmal edilebilir düzeydedir.

Daha kalın ek plakalı birleşimlerde (5/8 inç veya daha kalın), hem IDEA StatiCa hem de geleneksel hesaplamalarda cıvata kesme yırtılması belirleyici olmuştur. Her iki yöntem için maksimum uygulanan yük aynı çıkmıştır. Daha ince ek plakalı birleşimlerde ise IDEA StatiCa'ya göre yırtılma, geleneksel hesaplamalara göre ise ek plakasının blok kesme yırtılması dayanımı belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa'da mesh iyileştirmesi yapılarak belirleyici sınır durumlardaki uyumsuzluk giderilebilmektedir. 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için varsayılan mesh (maksimum mesh boyutu 1,969 inç) ile yırtılma belirleyici olmakta ve maksimum uygulanan çekme yükü 341 kip olmaktadır. Maksimum mesh boyutu 1 inç için, 338 kip uygulanan yükte ek plakalarında plastik gerinim sınırına ulaşılmaktadır. Maksimum mesh boyutunun 0,25 inç'e daha da küçültülmesiyle, ek plakalarının plastik geriniminin belirleyici olduğu 328 kip maksimum uygulanan yük elde edilmektedir. Bu birleşim için plastik gerinim dağılımı, blok kesme yırtılması göçmesiyle tutarlıdır (Şekil 5). İyileştirilmiş mesh ile dahi IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalara kıyasla daha yüksek maksimum uygulanan yük vermektedir. 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için geleneksel hesaplamalara göre maksimum uygulanan yük 308 kip'tir.

Araştırmacılar, AISC Şartnamesi (2016)'ndeki blok kesme yırtılması hükümlerinin fiziksel deney verilerine kıyasla muhafazakâr kalabileceğini belirtmiş ve blok kesme yırtılması dayanımını daha iyi tahmin etmek için alternatif denklemler önermiştir (Teh ve Deierlein 2017). Blok kesme yırtılması için nominal dayanıma ilişkin önerilen denklem, R_n = F_uA_nt + 0,6F_uA_ev, AISC Şartnamesi'nde halihazırda kullanılan brüt ve net kesme alanlarının ortalamasına eşit etkin kesme alanı A_ev'yi kullanmaktadır (yani A_ev = (A_gv + A_nv)/2). Bu denklem kullanılarak 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için blok kesme yırtılmasına karşı mevcut dayanım 391 kip olmakta; dolayısıyla diğer sınır durumlar belirleyici olmaktadır. Teh ve Deierlein (2017) tarafından önerilen denklem doğruysa, IDEA StatiCa sonuçları muhafazakâr kalacaktır.

Şekil 4 Maksimum uygulanan çekme yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Şekil 5 1/2  inç kalınlığındaki ek plakalı ve maksimum mesh boyutu 0,25 inç olan birleşim için 328 kip uygulanan yükte ek plakasındaki plastik gerinim.

Bu birleşimin çekme yükü altındaki davranışını daha ayrıntılı incelemek amacıyla analiz, g = 8 inç cıvata aralığı kullanılarak yeniden çalıştırılmıştır. Bu g değerinde blok kesme yırtılması, ek plakasının çekme dayanımını belirlemez. Bu durum için maksimum uygulanan eksenel çekme yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 6'da sunulmaktadır. IDEA StatiCa sonuçları, daha büyük cıvata aralığına sahip durumla esasen aynıdır. IDEA StatiCa'da en ince iki ek plakalı birleşimler (yani 3/8 inç ve 1/2 inç) için belirleyici sınır durum yırtılma olmuş; yalnızca ek plakasının uç noktalarındaki cıvatalar %100 kullanım oranına ulaşmıştır (Şekil 7). IDEA StatiCa'daki diğer birleşimlerde tüm cıvataların %100 kullanım oranına ulaşmasıyla cıvata kesme yırtılması belirleyici olmuştur. Geleneksel hesaplamalarda ise tüm durumlar için cıvata grubunun dayanımı belirleyici olmuştur. Ancak en ince iki ek plakalı birleşimler için geleneksel hesaplamalardaki maksimum uygulanan yük, IDEA StatiCa'dan daha yüksek çıkmıştır. Geleneksel hesaplamalarda, gruptaki her cıvatanın etkin dayanımı değerlendirilerek toplanmakta ve cıvata grubunun dayanımı elde edilmektedir. Bu nedenle bazı cıvatalar yırtılma, diğerleri ise kesme yırtılması tarafından kontrol edilmekte; ancak hepsi tepe dayanımlarını cıvata grubuna katkı olarak sunmaktadır. IDEA StatiCa'da tüm cıvatalar aynı rijitlikle modellenmekte, dolayısıyla bu birleşimde hepsi yaklaşık aynı yükü taşımaktadır. Daha ince plakalarda yırtılma, uç cıvataların dayanımını belirlemekte ve bu cıvatalar, kalan cıvatalar dayanımlarına ulaşmadan önce kapasitelerine erişmektedir. Bu durum, geleneksel hesaplamalarda daha çok dışmerkezli yüklü cıvata grupları için kullanılan zehirli cıvata yöntemine benzemektedir. Bu durumda zehirli cıvata yöntemi kullanıldığında, IDEA StatiCa sonuçlarına daha yakın dayanım değerleri elde edilmektedir.

Şekil 6 Maksimum uygulanan çekme yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi (cıvata aralığı, g = 8 inç)

Şekil 7 3/8 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için 256 kip uygulanan yükte cıvata kullanım oranını gösteren görüntü

3 Eşit Olmayan Kolon Derinlikleriyle Eksenel Yükleme

Birleştirilecek kolonların farklı derinliklere sahip olması durumunda, daha küçük kolonun derinliğini doldurmak ve ek plakaları için düzgün bir yüzey oluşturmak amacıyla dolgu plakaları kullanılmaktadır. Dolgu plakaları geliştirilmiş veya geliştirilmemiş olabilir. Geliştirilmiş dolgu plakaları, ek plakalarının ötesinde kolona ek bağlantıya sahiptir. Geliştirilmemiş dolgu plakalarında ek bağlantı bulunmamaktadır. AISC Şartnamesi (2016), geliştirilmemiş dolgulu cıvatalı birleşimler için kesme ve kayma dayanımında azaltma yapılmasını gerektirmektedir.

Bu bölümde sunulan sonuçlar, W14×159 üst kolon ve W14×370 alt kolon içeren ek birleşimine aittir. Bu iki profilin derinlikleri arasındaki fark 2,90 inçtir; bu nedenle dolgu plakalarının toplam kalınlığının 1,45 inç olduğu varsayılmış ve bu değer biri 1-1/4 inç, diğeri 3/16 inç kalınlığında iki kat ile sağlanmıştır.

Maksimum uygulanan eksenel basınç yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 8'de sunulmaktadır. Kolon eki için tipik olan bu durumda cıvata aralığı g = 11,5 inç olarak alınmıştır. Temas yüklemesi durumunda sonuçlar, eşit derinlikli kolonlar ve dolgusuz durum ile esasen aynıdır. Ancak temasın hem üst geniş başlıklı profil ile alt geniş başlıklı profil arasında hem de dolgu plakaları ile alt geniş başlıklı profil arasında tanımlandığına dikkat edilmelidir. Temas yalnızca iki geniş başlıklı eleman arasında tanımlandığında, başlık eksen merkezlerinin ötelemesi başlıkta eğilmeye yol açmış (Şekil 9) ve IDEA StatiCa'da dayanımlar bir miktar azalmıştır (1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için dolgu plakalarının teması olmaksızın 1879 kip, dolgu plakalarının temasıyla 2121 kip). İki kolon aynı aileye (yani W14) ait olduğundan ve başlıklar arasındaki mesafe aynı olduğundan tam temas yüklemesi sağlanmakta; dolayısıyla geleneksel hesaplamalar etkilenmemektedir.

Temas yüklemesi olmaksızın ek dayanımı çok daha düşük olmakta ve IDEA StatiCa, en ince ek plakalı birleşim (yani 3/8 inç kalınlık) dışında tüm durumlar için geleneksel hesaplamalarla aynı dayanımı vermektedir. AISC Şartnamesi (2016) Bölüm J5.2'de tanımlanan dolgular için kesme dayanımı azaltması hem IDEA StatiCa'da hem de geleneksel hesaplamalarda uygulanmaktadır. En ince ek plakalı birleşim için IDEA StatiCa'da ek plakalarındaki plastik gerinim belirleyici olmakta ve geleneksel hesaplamalara kıyasla daha düşük dayanım elde edilmektedir.

Şekil 8 Dolgu plakalı birleşimler için maksimum uygulanan basınç yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Şekil 9 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı ve dolgu plakaları ile alt geniş başlıklı profil arasında temas olmayan birleşim için 1920 kip uygulanan yükte plastik gerinim sonuçları (deformasyon ölçek katsayısı = 10)

Maksimum uygulanan eksenel çekme yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 10'da sunulmaktadır. Blok kesme yırtılması sınır durumundan kaçınmak amacıyla bu durumda cıvata aralığı g = 8 inç olarak alınmıştır. Basınç durumunda olduğu gibi, IDEA StatiCa ve geleneksel hesaplamalar en ince ek plakalı birleşim dışında tüm durumlar için aynı dayanımı vermektedir. En ince ek plakalı birleşimde bazı cıvataları yırtılma kontrol etmekte ve IDEA StatiCa ile geleneksel hesaplamaların farklı dayanımlı cıvata gruplarını ele alış biçimlerindeki farklılık nedeniyle dayanım farkı ortaya çıkmaktadır.

Birleşik parçalar arasında iki veya daha fazla dolgu bulunan birleşimlerde kayma sınır durumu için de dayanım azaltması uygulanmaktadır. Azaltma, AISC Şartnamesi (2016) Denklem J3-4'teki dolgular için bir katsayı olan h_f ile tanımlanmaktadır; birleşik parçalar arasında iki veya daha fazla dolgu bulunan durumlar için h_f = 0,85, diğer durumlar için h_f = 1,0'dır. Ek birleşiminin kayma kritik olması durumunda, dolgu olmayan veya tek katlı dolgulu durumlar için mevcut dayanım 199 kip, çok katlı dolgulu durumlar için ise 169 kip olacaktır. Temas yüklemesi olmaksızın ve birleşim kayma kritik olarak tanımlandığında, IDEA StatiCa'ya göre dolgulu ve 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için çekmedeki maksimum uygulanan eksenel yük 152 kip'tir. IDEA StatiCa çoklu dolguları algılamakta ve uygun dolgu katsayısını uygulamaktadır. IDEA StatiCa'nın daha düşük dayanım vermesinin nedeni, temas basıncı ve cıvata çekmesiyle oluşan bir çift tarafından karşılanan dolgu plakalarının dışmerkezli yüklemesini dikkate almasıdır (Şekil 11). IDEA StatiCa, k_sc azaltma katsayısını kullanarak cıvatadaki uygulanan çekmeyi hesaba katarken temas basıncından kaynaklanan sürtünmeyi muhafazakâr biçimde ihmal etmektedir (AISC Şartnamesi (2016) Bölüm J3.9).

Şekil 10 Dolgu plakalı birleşimler için maksimum uygulanan çekme yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Şekil 11 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı ve sürtünmeli (kayma kritik) cıvatalı birleşim için 152 kip uygulanan çekme yükünde temaslardaki gerilme ve cıvata kuvveti sonuçları (deformasyon ölçek katsayısı = 10)

4 Birleşik Eksenel ve Ana Eksen Eğilmesi Yüklemesi

Ek birleşimleri yalnızca eksenel yükleri değil, daha fazlasını taşımak zorunda kalabilir. Eksenel yükle eş zamanlı olarak uygulanan 1000 kip-inç ana eksen eğilme momenti durumu için, maksimum uygulanan basınç yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi Şekil 12'de, maksimum uygulanan çekme yükünün ek plakası kalınlığına göre değişimi ise Şekil 13'te sunulmaktadır. Blok kesme yırtılması sınır durumundan kaçınmak amacıyla bu bölümdeki analizlerde cıvata aralığı g = 8 inç olarak alınmıştır.

Basınç ve temas yüklemesi durumunda, eleman dayanımı hem IDEA StatiCa analizlerini hem de geleneksel hesaplamaları kontrol etmiştir. Eş zamanlı eğilme momenti nedeniyle her iki maksimum uygulanan yük de saf basınç durumuna (Şekil 3) kıyasla azalmıştır. Temas yüklemesi olmaksızın basınç ve çekme durumlarında, cıvata kesme yırtılmasının belirleyici olduğu daha kalın ek plakalı birleşimler için IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalara kıyasla biraz daha yüksek maksimum uygulanan yükler vermektedir. Buna karşın, IDEA StatiCa ve geleneksel hesaplamalar eş merkezli yük altında aynı dayanımı vermiştir. Geleneksel hesaplamalarda her cıvata grubundaki kuvvet, P/2 ± M/d olarak belirlenmiştir; burada d geniş başlıklı profilin derinliğidir (Tamboli 2016). Bu denklem, cıvatalardaki kesmenin kolon başlığı ile ek plakası arasındaki temas yüzeyindeki tek kuvvet olduğunu varsaymaktadır. IDEA StatiCa'da birleşimin açık modellemesiyle, temas yüzeylerinde temas gerilmesi gözlemlenmektedir (Şekil 14); bu durum kapasiteyi doğrudan artırmamakla birlikte (IDEA StatiCa'da temas yüzeylerindeki sürtünme ihmal edildiğinden), momenti karşılayan kol kolunu dışa kaydırmakta ve cıvatalardaki kesmeyi azaltmaktadır.

Şekil 12 Eş zamanlı ana eksen eğilmesi olan birleşim için maksimum uygulanan basınç yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Şekil 13 Eş zamanlı ana eksen eğilmesi olan birleşim için maksimum uygulanan çekme yükü - ek plakası kalınlığı ilişkisi

Şekil 14 1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı birleşim için 212 kip uygulanan çekme yükü ve 1000 kip-inç uygulanan ana eksen momenti altında temaslardaki gerilme (deformasyon ölçek katsayısı = 10)

1/2 inç kalınlığındaki ek plakalı, temas yüklemesi olmayan ve cıvata aralığı g = 8 inç olan birleşim için maksimum uygulanan eksenel yükün uygulanan ana eksen momentine göre değişimi Şekil 15'te gösterilmektedir. Bu sonuçlar, IDEA StatiCa'nın bu birleşim için uygulanan eksenel yük ve eğilme momentinin tüm aralığında geleneksel hesaplamalarla iyi uyum sağladığını doğrulamaktadır.

Şekil 15 Maksimum uygulanan eksenel yük - uygulanan ana eksen momenti ilişkisi (basınç negatif)

5 Özet

Bu çalışma, cıvatalı geniş başlıklı ek birleşimlerinin tasarımını ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri ve IDEA StatiCa kullanılarak karşılaştırmıştır. Çalışmadan elde edilen temel gözlemler şunlardır:

• IDEA StatiCa'dan elde edilen mevcut dayanım, geleneksel hesaplamalarla iyi uyum sağlamaktadır.
• Dayanımdaki en büyük farklılıklar arasında, bazı cıvataların dayanımını yırtılmanın kontrol ettiği birleşimler yer almaktadır. IDEA StatiCa, yırtılma tarafından kontrol edilen cıvatalarda %100 kullanım oranına ulaşırken diğer cıvatalar %100 kullanım oranına ulaşamamış; bu durum, eş merkezli yüklü cıvata grubundaki tüm cıvataların dayanımının eş zamanlı olarak elde edilmesine izin veren geleneksel hesaplamalarla kıyaslandığında muhafazakâr sonuçlar doğurmuştur.
• Blok kesme yırtılmasının belirleyici olduğu durumlarda IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalara kıyasla biraz daha yüksek dayanımlar vermektedir.
• IDEA StatiCa, bu çalışmadaki geliştirilmemiş dolgu plakalı tüm birleşimleri doğru biçimde tespit etmiş ve ardından AISC Şartnamesi (2016)'nde tanımlanan uygun cıvata kesme veya kayma dayanımı azaltmalarını uygulamıştır. Ancak IDEA StatiCa'daki geliştirilmemiş dolgu plakalarını tespit etmeye yönelik algoritma tüm durumları kapsamamakta olup standart dışı durumlarda dayanım sonuçlarının uygun şekilde uygulandığından emin olmak için mühendislik muhakemesi gerekmektedir.

6 Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.

Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.