Moduł szkoleniowy 1: Projektowanie nośności metodą analizy niesprężystej

Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania ze względu na szczegółowy charakter tematu i zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia są niezwykle ważne, a lekcje wyniesione z nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena form zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w użyciu interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcona postać, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń z przewodnikiem, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla praktykujących inżynierów. Moduły szkoleniowe zostały opracowane przez profesora nadzwyczajnego Marka D. Denavita z Uniwersytetu Tennessee w Knoxville.

Cel szkolenia

Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien umieć interpretować kluczowe wyniki analizy na potrzeby projektowania metodą analizy niesprężystej.

Podstawy teoretyczne

Handbook of Structural Steel Connection Design and Details (Tamboli, 2017) przedstawia ogólną procedurę projektowania połączeń w następujący sposób:

1. Wyznaczenie obciążeń obliczeniowych i ich linii działania.
2. Wykonanie wstępnego układu, dążąc do zachowania połączenia jak najbardziej zwartego.
3. Podjęcie decyzji o zastosowaniu śrub i spoin oraz wyborze typu i rozmiaru śrub.
4. Wyznaczenie ścieżki obciążenia przez połączenie.
5. Zapewnienie odpowiedniej nośności, sztywności i ciągliwości.
6. Przeprowadzenie końcowych sprawdzeń wymaganych normą rozstawów oraz upewnienie się, że połączenie może być wykonane i zmontowane.

Procedura ta ma zastosowanie zarówno do tradycyjnego projektowania połączeń, jak i do projektowania połączeń metodą analizy niesprężystej. Różnice między tymi dwoma podejściami dotyczą przede wszystkim sposobu realizacji kroków 4 i 5.

 „Wyznaczenie" ścieżki obciążenia oznacza zastosowanie twierdzenia dolnego ograniczenia analizy granicznej. Twierdzenie to stwierdza, że każda ścieżka obciążenia spełniająca warunki równowagi i stany graniczne daje bezpieczne połączenie. W przypadku połączenia statycznie wyznaczalnego tylko jedna ścieżka obciążenia spełni warunki równowagi. W przypadku połączenia statycznie niewyznaczalnego wiele możliwych ścieżek obciążenia może spełniać warunki równowagi. Handbook zaleca stosowanie oceny inżynierskiej, doświadczenia i opublikowanych informacji w celu wyznaczenia najlepszej ścieżki obciążenia (Tamboli, 2017).

W projektowaniu metodą analizy niesprężystej ścieżka obciążenia kształtuje się naturalnie na podstawie względnych sztywności i nośności w analizie. Jednak ocena inżynierska nadal odgrywa rolę, ponieważ wyniki analizy zależą od wyborów modelowania, takich jak zależność naprężenie-odkształcenie dla stali oraz zależność obciążenie-odkształcenie dla śrub.

Po zidentyfikowaniu ścieżki obciążenia (zarówno w tradycyjnym projektowaniu, jak i w projektowaniu metodą analizy niesprężystej) połączenie musi być wyposażone w odpowiednią nośność, sztywność i ciągliwość. W tradycyjnym projektowaniu zapewnienie odpowiedniej nośności polega na identyfikacji potencjalnych stanów granicznych wzdłuż ścieżki obciążenia, obliczeniu wymaganych nośności i upewnieniu się, że dostępna nośność jest większa lub równa wymaganej nośności. Zarówno wymagana nośność, jak i dostępna nośność są obliczane przy użyciu metod, które można wykonać ręcznie (choć w praktyce obliczenia są zazwyczaj wykonywane za pomocą arkusza kalkulacyjnego lub innego oprogramowania komputerowego). Równania dla dostępnej nośności są przedstawione w AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2022).

AISC Specification definiuje również zasady projektowania metodą analizy niesprężystej. W szczególności AISC Specification Sekcja 1.3.1 stwierdza, że stany graniczne nośności wykryte przez analizę niesprężystą, która uwzględnia listę określonych wymagań, nie podlegają odpowiednim postanowieniom Specyfikacji, gdy analiza zapewnia porównywalny lub wyższy poziom niezawodności. Oznacza to, że nie jest konieczne ocenianie stanów granicznych przy użyciu równań AISC Specification, jeśli są one odpowiednio uwzględnione w analizie.

W IDEA StatiCa wiele stanów granicznych (np. plastyczne zginanie i zerwanie na rozciąganie) jest odpowiednio uwzględnionych bezpośrednio w analizie. Inne stany graniczne (np. ścinanie śrub) są oceniane przy użyciu równań AISC Specification dla dostępnej nośności. Dodatkowe informacje można znaleźć w Katalogu stanów granicznych AISC i wymagań projektowych. Dla wszystkich stanów granicznych ocena jest zautomatyzowana.

Wynikiem tych różnic jest to, że do tradycyjnego projektowania połączeń i projektowania połączeń metodą analizy niesprężystej potrzebne są różne umiejętności i wiedza. Wybór ścieżki obciążenia, wylistowanie potencjalnych stanów granicznych na tej ścieżce i wykonanie obliczeń dla każdego z nich nie jest konieczne w projektowaniu metodą analizy niesprężystej. Oprogramowanie wykonuje te zadania. Jednak umiejętności i wiedza pozostają niezbędne przy projektowaniu metodą analizy niesprężystej. Na przykład projektant musi być w stanie zaprojektować połączenie i upewnić się, że może być ono wykonane. Jednak te umiejętności nie są unikalne dla projektowania metodą analizy niesprężystej. Niniejsze ćwiczenie koncentruje się na umiejętnościach i wiedzy, które są bardziej krytyczne lub unikalne dla projektowania metodą analizy niesprężystej. Najważniejszą z nich jest interpretacja wyników analizy, która jest istotna dla zapewnienia prawidłowego zdefiniowania modelu, zrozumienia zachowania połączenia i kształtowania oceny inżynierskiej w projektowaniu.

Połączenia

Połączenie 1 oparte na AISC Design Examples V16.0, Przykład II.B-1

Procedura

Procedura dla tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną wiedzę na temat korzystania z IDEA StatiCa (np. jak poruszać się po oprogramowaniu, definiować i edytować operacje, przeprowadzać analizy i wyszukiwać wyniki). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Aby wykonać ćwiczenie, należy wykonać następujące zadania:

1. Wybierz jedno z połączeń opisanych poniżej.

• Zapoznaj się z przykładem projektowym, na którym oparte jest połączenie.
• Pobierz plik IDEA StatiCa dla połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa.

2. Wymień wszystkie potencjalne stany graniczne, które możesz zidentyfikować dla połączenia.

3. Połączenie w dostarczonym pliku IDEA StatiCa zawiera błąd modelowania. Uruchom analizę i przejrzyj wyniki, aby zidentyfikować błąd. Wyniki wizualne, takie jak odkształcona postać, odkształcenia plastyczne lub ciśnienie kontaktowe, są często najbardziej pomocne w identyfikacji błędów modelowania.

• Opisz błąd modelowania i sposób jego identyfikacji.
• Jakie kroki okazały się pomocne? Jakie kroki nie były pomocne?

4. Przeprowadź kilka analiz z różnymi wartościami przyłożonego obciążenia. Dla każdego poziomu obciążenia zapisz ogólne wyniki analizy, takie jak maksymalne odkształcenie plastyczne, maksymalny stopień wykorzystania śrub i maksymalny stopień wykorzystania spoin.

• Utwórz wykresy obciążenie vs odkształcenie plastyczne, obciążenie vs stopień wykorzystania śrub oraz obciążenie vs stopień wykorzystania spoin.
• Opisz zachowanie połączenia.
• Który stan graniczny decyduje o projektowaniu tego połączenia? Może być konieczne przejrzenie wyników tabelarycznych w celu identyfikacji decydującego stanu granicznego. Czy jest to jeden ze stanów granicznych zidentyfikowanych wcześniej?
• Czy wykresy obciążenie vs stopień wykorzystania są liniowe czy nieliniowe? Jakie ma to implikacje dla projektowania?

5. Zidentyfikuj parametr (np. wymiar geometryczny, właściwość materiału, ustawienie analizy), który ma duży wpływ na nośność.

• Potwierdź, że parametr ma duży wpływ na nośność, zmieniając parametr i ponownie uruchamiając analizy.
• Czy parametr ma duży wpływ na nośność?

6. Zidentyfikuj parametr (np. wymiar geometryczny, właściwość materiału, ustawienie analizy), który ma mały wpływ na nośność.

• Potwierdź, że parametr ma mały wpływ na nośność, zmieniając parametr i ponownie uruchamiając analizy.
• Czy parametr ma mały wpływ na nośność?

Rozwiązanie dla Przykładu 1

Jakie stany graniczne są istotne dla tego połączenia?

Stany graniczne dla połączenia obejmują te pokazane na poniższym rysunku:

Czym jest błąd modelowania i jak go zidentyfikowałeś? Jakie kroki okazały się pomocne? Jakie kroki nie były pomocne?

Dostarczony model nieprawidłowo pomijał spoinę między płytą połączenia środnika a stopką słupa. Najwyraźniej widać to w wynikach naprężeń (gdzie płyta jest pokazana jako nieobciążona) oraz w odkształconej postaci (gdzie między płytą a słupem otwiera się szczelina).

Brakującą spoinę można było również zidentyfikować poprzez przeglądanie modelu, jednak brak spoiny jest mniej wyraźnie widoczny podczas zwykłego przeglądania modelu. Przeglądanie odkształceń plastycznych jest również mniej pomocne w identyfikacji brakującej spoiny, ponieważ wiele elementów nie doświadcza odkształceń plastycznych.

Dodanie spoiny koryguje błąd.

Utwórz wykresy obciążenia w zależności od odkształcenia plastycznego, obciążenia w zależności od stopnia wykorzystania śrub oraz obciążenia w zależności od stopnia wykorzystania spoin.

Analizy przeprowadzono przy różnych poziomach przyłożonego obciążenia, w zakresie od 10% do 110% obciążeń zdefiniowanych w przykładzie obliczeniowym. Kluczowe wyniki analiz przedstawiono w poniższej tabeli i na poniższych rysunkach.

Czy wykresy obciążenia w stosunku do stopnia wykorzystania są liniowe czy nieliniowe? Jakie ma to implikacje dla projektowania?

Stopień wykorzystania spoin nie wzrastał liniowo wraz z przyłożonymi obciążeniami. Stopień wykorzystania spoiny wynosił 65% przy 20% zdefiniowanego obciążenia, jednak wraz z dalszym przyrostem obciążenia tempo wzrostu stopnia wykorzystania spoiny malało. Przy niskich poziomach obciążenia naprężenia w spoinie koncentrowały się w środku, gdzie istniała sztywniejsza droga przenoszenia sił bezpośrednio do środnika słupa. Przy wyższych poziomach obciążenia uplastycznienie materiału spoiny prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu naprężeń i wolniejszego tempa wzrostu stopnia wykorzystania spoiny.

Śruby płytki półki przenoszą głównie siły ścinające o niemal równej wartości, skierowane wzdłuż osi podłużnej belki. Śruby osiągają około 70% stopnia wykorzystania przy maksymalnych dopuszczalnych obciążeniach. Zależność między przyłożonym obciążeniem a stopniem wykorzystania śrub jest niemal liniowa.

Odkształcenie plastyczne w elementach i łącznikach przy maksymalnych dopuszczalnych obciążeniach jest niskie. Maksymalne odkształcenie plastyczne wynoszące 0,4% występuje w środniku słupa. Uplastycznienie w tym miejscu jest związane z lokalnym uplastycznieniem środnika lub uplastycznieniem strefy węzłowej, jednak słup nie osiągnął tych stanów granicznych przy zdefiniowanych obciążeniach. Jak widać na powyższym wykresie, maksymalne odkształcenie plastyczne gwałtownie wzrasta wraz ze wzrostem obciążenia. Przy 130% zdefiniowanych obciążeń uplastycznienie strefy węzłowej jest wyraźnie widoczne (jednak spoiny płytki półki są przy tym poziomie obciążenia znacznie przekroczone).  

Zidentyfikuj parametr (np. wymiar geometryczny, właściwość materiału, ustawienie analizy), który ma duży wpływ na nośność.

Analizy wykazały, że spoiny płyty pasa kontrolują nośność połączenia, dlatego zwiększenie rozmiaru tych spoin powinno znacząco zwiększyć nośność połączenia. Po zwiększeniu rozmiaru spoiny do 5/8 cala możliwe jest przyłożenie obciążeń do 130% zdefiniowanych obciążeń. Przy większych spoinach nośność połączenia jest kontrolowana przez uplastycznienie strefy węzłowej oraz zniszczenie śrub na ścinanie.

Inne zmiany parametrów, które mogą mieć istotny wpływ na nośność połączenia, to zwiększenie wytrzymałości spoiwa oraz zwiększenie szerokości płyty pasa.

Lista pozostałych połączeń

Połączenie 2 oparte na AISC Design Examples V16.0, Przykład II.A-11A

Połączenie 3 oparte na AISC Design Examples V16.0, Przykład II.D-1

Połączenie 4 oparte na AISC Design Guide 24 Przykład 5.3

Połączenie 5 oparte na AISC Design Guide 39 Przykład 5.3-2 z rozmiarem słupa zmodyfikowanym do W14x176 w celu wyeliminowania konieczności stosowania blachy wzmacniającej.

Połączenie 6 oparte na AISC Design Guide 29 Przykład 5.4

Literatura

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J. A., and Olson, K. (2024). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.