Moduł szkoleniowy 4: Siła podważająca

Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania ze względu na szczegółowy charakter tematu i zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia są niezwykle ważne, a lekcje wyniesione z nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena form zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w użyciu interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcona postać, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń z przewodnikiem, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla praktykujących inżynierów. Moduły szkoleniowe zostały opracowane przez profesora nadzwyczajnego Marka D. Denavita z Uniwersytetu Tennessee w Knoxville.

Cel szkolenia

Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien być w stanie opisać siłę podważającą, parametry na nią wpływające oraz jej wpływ na projektowanie połączeń stalowych.

Podstawy teoretyczne

Śruby rozciągane mogą być poddane większej sile niż oczekiwano ze względu na zjawisko znane jako siła podważająca.

Choć nie ogranicza się to wyłącznie do kształtowników teowych i kątowników, siła podważająca jest najwyraźniej identyfikowana i oceniana właśnie w tych elementach. Rozważmy połączenie na kątowniki dwuteowe (all-bolted double-angle connection) pokazane na poniższym rysunku. Belka, działając jako pas lub zbieracz, jest poddana rozciąganiu o wartości 60 kipsów (dla uproszczenia pominięto ścinanie w belce). 5 śrub łączy każdy kątownik ze stopką słupa, co daje łącznie 10 śrub między kątownikami a stopką słupa. Na podstawie prostej analizy można oczekiwać, że rozciąganie w każdej śrubie wyniesie 60 kipsów/10 śrub = 6 kipsów na śrubę. Jednak rzeczywista siła rozciągająca jest większa – około 14 kipsów na śrubę dla pokazanego poniżej połączenia – ponieważ końce kątowników opierają się na stopce słupa, a siła parcia dodaje się do rozciągania śruby.

Wielkość siły parcia zależy od sztywności i nośności łączonych elementów i śrub.

• Jeśli kątowniki są bardzo cienkie, uplastycznią się zarówno w pobliżu grzbietu, jak i w pobliżu linii śrub, a nośność kątowników będzie decydująca nawet przy uwzględnieniu dodatkowego rozciągania śrub spowodowanego siłą podważającą. Eurokod opisuje to jako tryb zniszczenia 1.
• Jeśli kątowniki są bardzo grube, ramię nie ugnie się wystarczająco, aby pokonać wydłużenie śruby, a koniec nie zetknie się ze stopką słupa. W tym przypadku nie ma siły podważającej, nośność śrub będzie decydująca, a prosta analiza wystarczy do oszacowania siły w śrubach. Eurokod opisuje to jako tryb 3.
• Dla grubości kątowników pomiędzy tymi skrajnymi przypadkami, nośność na zginanie kątowników i nośność na rozciąganie śrub mogą być decydujące jednocześnie.

W Eurokodzie 3 (CEN, 2005) te różne zachowania są nazywane „Tryb 1: Całkowite uplastycznienie półki"; „Tryb 2: Zniszczenie śruby z uplastycznieniem półki"; oraz „Tryb 3: Zniszczenie śruby" i odpowiadają odpowiednio cienkim, pośrednim i grubym elementom łączącym.

Równania do oceny siły podważającej są przedstawione w AISC Manual Part 9 (AISC, 2023). Równania te można wykorzystać do efektywnej oceny siły podważającej, jednak używają one abstrakcyjnych parametrów, które zaciemniają fizyczne zachowanie. Niniejsze ćwiczenie ma na celu rozwinięcie fizycznej intuicji dotyczącej siły podważającej. 

Połączenie

Połączenie badane w tym ćwiczeniu jest inspirowane połączeniem momentowym na kształtowniki dwuteowe (double-tee moment connection), ale składa się wyłącznie ze słupa i rozciąganego kształtownika teowego (belka i ściskany kształtownik teowy nie są uwzględnione).

Kształtownik teowy jest wykonany z dwóch blach, co umożliwia łatwą zmianę geometrii podczas ćwiczenia. Blachy są połączone spoiną czołową dla uproszczenia. Słup jest stosunkowo duży i wyposażony w usztywnienie, aby stanowić solidną podstawę dla kształtownika teowego – siła podważająca może również wystąpić, gdy stopka słupa ugina się i styka z kształtownikiem teowym. Słup jest modelowany w IDEA StatiCa jako ciągły z typem modelu N-Vy-Mz, tak aby przyłożone rozciąganie było przenoszone przez ścinanie na górze i dole słupa, a wprowadzanie siły poprzecznej nie było konieczne (tj. siły niezrównoważone są dopuszczalne).

Procedura

Procedura tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną znajomość obsługi IDEA StatiCa (np. nawigacji w oprogramowaniu, definiowania i edytowania operacji, wykonywania analiz oraz odczytywania wyników). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Pobierz plik IDEA StatiCa dla przykładowego połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa. Aby wykonać ćwiczenie, postępuj zgodnie z opisem, wykonaj zadania i odpowiedz na pytania.

7. Wyznacz całkowitą siłę nacisku między płytą pasa a stopką słupa. Porównaj tę wartość z naprężeniem kontaktowym (tj. naprężeniem w strefach kontaktu).

Siła nacisku wynosi 23,8 kip – 13,9 kip = 9,9 kip na śrubę, czyli łącznie 79,2 kip.

Naprężenie występuje na powierzchni o wymiarach około 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.², co daje szacunkowe naprężenie 79,2 kip / 48 in.² = 1,65 ksi.

Maksymalne naprężenie kontaktowe wynosi 9,5 ksi. Średnie naprężenie kontaktowe za linią śrub wydaje się być mniejsze niż 2 ksi, co jest zgodne z wartością szacunkową.

8. Naszkicuj odkształcony kształt blachy pasa i wskaż miejsca, gdzie naprężenia zginające są największe.

Blacha pasa jest w podwójnej krzywiźnie. Największe naprężenia zginające występują w pobliżu blachy środnika oraz wzdłuż linii śrub.

9. Powtórz kroki od 3 do 8, ale z grubością płyty czołowej ustawioną na 1-1/2 in.

Tak, połączenie może przenieść obciążenie 238,4 kips. Maksymalne odkształcenie plastyczne wynosi 0,1% (w porównaniu z limitem 5%), a stopień wykorzystania śrub wynosi 99,9%.

Wszystkie osiem śrub przenosi naprężenie rozciągające około 29,8 kips.

Siła przyłożona w każdej śrubie wynosi (238,4 kips)/(8 śrub) = 29,8 kips, co stanowi 100% obciążenia w śrubach.

Naprężenie kontaktowe (tj. naprężenie w strefach kontaktu) wynosi zero.

Płyta półki jest w pojedynczej krzywiźnie, a największe naprężenia zginające występują w pobliżu płyty środnika.

Uzupełnij poniższą tabelę, określając maksymalną siłę, jaką połączenie może przenieść dla różnych grubości blachy półki, a następnie zapisując tę siłę wraz z maksymalnym odkształceniem plastycznym i maksymalnym stopniem wykorzystania śruby przy tej sile.

11. Czy nośność połączenia wzrasta, maleje, czy pozostaje taka sama, gdy zwiększane są następujące wymiary? Rozważ, jak odpowiedź może się różnić w zależności od grubości blachy półki.

12. Oblicz nośność połączenia przy użyciu równań siły podważającej z AISC Manual Part 9 (zastosuj „Solution Method 3"). Czym różnią się nośności obliczone w IDEA StatiCa i według AISC? Jakie są możliwe przyczyny tych różnic?

• Różny model bazowy. Równania AISC opierają się na uproszczonym modelu zachowania. IDEA StatiCa stosuje szczegółowy model CBFEM.
• Równania AISC używają F_u, IDEA StatiCa używa F_y

Literatura

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.