Leermodule 4: Wrikkracht
Het ontwerp van verbindingen kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, waaronder de belastingweg en het identificeren en beoordelen van bezwijkmechanismen, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van constructieve staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten is een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa gebruiken als virtueel laboratorium om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van constructieve staalverbindingen te begrijpen. Deze leermodules zijn primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar zijn ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules zijn ontwikkeld door universitair hoofddocent Mark D. Denavit van de University of Tennessee, Knoxville.
Leerdoel
Na het uitvoeren van deze oefening moet de lerende in staat zijn om wrikkracht te beschrijven, de parameters die er invloed op hebben, en hoe het het ontwerp van constructieve staalverbindingen beïnvloedt.
Achtergrond
Bouten op trek kunnen worden blootgesteld aan een grotere kracht dan verwacht door een verschijnsel dat bekend staat als wrikkracht.
Hoewel niet beperkt tot T-stukken en hoekstalen, wordt wrikkracht het duidelijkst geïdentificeerd en beoordeeld bij deze componenten. Beschouw de volledig gebout dubbel-hoekstaal verbinding zoals weergegeven in de onderstaande figuur. De ligger, die fungeert als koord of verzamelstaaf, is onderworpen aan 60 kips trek (voor de eenvoud wordt afschuiving in de ligger verwaarloosd). 5 bouten verbinden elk hoekstaal met de kolomflens voor een totaal van 10 bouten tussen de hoekstalen en de kolomflens. Op basis van een eenvoudige analyse zou men verwachten dat de trek in elke bout 60 kips/10 bouten = 6 kips per bout bedraagt. De werkelijke trekkracht is echter groter, ongeveer 14 kips per bout voor de hieronder getoonde verbinding, omdat de uiteinden van de hoekstalen op de kolomflens drukken en de drukkracht bijdraagt aan de boutspanning.
De grootte van de drukkracht is afhankelijk van de stijfheid en sterkte van de verbonden elementen en bouten.
- Als de hoekstalen zeer dun zijn, zullen ze vloeien zowel nabij de hiel als nabij de boutlijn, en de sterkte van de hoekstalen zal maatgevend zijn, zelfs rekening houdend met de extra trek in de bouten door wrikkracht. De Eurocode beschrijft dit als bezwijkmechanisme 1.
- Als de hoekstalen zeer dik zijn, zal de schenkels niet voldoende buigen om de verlenging van de bout te overwinnen, en zal het uiteinde de kolomflens niet raken. In dit geval is er geen wrikkracht, zal de sterkte van de bouten maatgevend zijn, en is een eenvoudige analyse voldoende om de kracht in de bouten te schatten. De Eurocode beschrijft dit als Mechanisme 3.
- Voor hoekstaaldikte tussen deze uitersten kunnen de buigsterkte van de hoekstalen en de treksterkte van de bouten gelijktijdig maatgevend zijn.
In Eurocode 3 (CEN, 2005) worden deze verschillende gedragingen aangeduid als "Mechanisme 1: Volledig vloeien van de flens"; "Mechanisme 2: Boutbreuk met vloeien van de flens"; en "Mechanisme 3: Boutbreuk" en komen respectievelijk overeen met dunne, tussenliggende en dikke verbindingselementen.
Vergelijkingen voor het beoordelen van wrikkracht zijn opgenomen in AISC Manual Deel 9 (AISC, 2023). Deze vergelijkingen kunnen worden gebruikt om wrikkracht efficiënt te beoordelen, maar ze maken gebruik van geabstraheerde parameters die het fysieke gedrag verhullen. Deze oefening is bedoeld om fysieke intuïtie over wrikkracht te ontwikkelen.
Verbinding
De verbinding die in deze oefening wordt onderzocht, is geïnspireerd op de dubbel-T momentverbinding, maar bestaat alleen uit de kolom en het trek-T-stuk (de ligger en het druk-T-stuk zijn niet inbegrepen).
Het T-stuk is opgebouwd uit twee platen om eenvoudige variatie van de geometrie tijdens de oefening mogelijk te maken. De platen zijn stompe las verbonden voor de eenvoud. De kolom is relatief groot en voorzien van een verstijver om een stevige basis voor het T-stuk te vormen – wrikkracht kan ook optreden als de kolomflens buigt en contact maakt met het T-stuk. De kolom is gemodelleerd in IDEA StatiCa als doorlopend en met een N-Vy-Mz modeltype zodat de aangebrachte trek wordt weerstaan door afschuiving aan de boven- en onderkant van de kolom en het invoeren van de afschuifkracht niet noodzakelijk is (d.w.z. onevenwichtige krachten zijn toegestaan).
Procedure
De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de lerende een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op de IDEA StatiCa website (https://www.ideastatica.com/).
Haal het IDEA StatiCa bestand op voor de voorbeeldverbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa. Volg de beschrijving, voer de taken uit en beantwoord de vragen om de oefening uit te voeren.
De drukkracht is 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips per bout, of 79,2 kips totaal.
De spanning treedt op over een oppervlak van ongeveer 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.2, wat resulteert in een geschatte spanning van 79,2 kips / 48 in.2 = 1,65 ksi.
De maximale drukspanning (d.w.z. spanning in contactvlakken) is 9,5 ksi. De gemiddelde drukspanning voorbij de boutlijn lijkt minder dan 2 ksi te zijn, wat overeenkomt met de geschatte spanning.
De flensplaat heeft een dubbele kromming. De grootste buigspanningen bevinden zich nabij de lijfplaat en ter hoogte van de boutlijnen.
Ja, de verbinding kan een opgelegde belasting van 238,4 kips dragen. De maximale plastische rek is 0,1% (vergeleken met de grens van 5%) en de benuttingsgraad van de bout is 99,9%.
Alle acht bouten hebben een trek kracht van ongeveer 29,8 kips.
De opgelegde kracht in elke bout is (238,4 kips)/(8 bouten) = 29,8 kips, wat 100% van de belasting in de bouten is.
De contactspanning (d.w.z. spanning in contactvlakken) is nul.
De flensplaat heeft een enkelvoudige kromming en de grootste buigspanningen bevinden zich nabij de lijfplaat.
Vul de onderstaande tabel in door de maximale kracht te bepalen die de verbinding kan opnemen voor een verscheidenheid aan flensplaatdiktes, en noteer vervolgens die kracht samen met de maximale plastische rek en de maximale boutbenuttingsgraad bij die kracht.
| Flensplaatdikte (in.) | Maximale kracht (kips) | Maximale plastische rek (%) | Maximale boutbenuttingsgraad (%) |
| 1/4 | |||
| 5/16 | 53,0 | 5,0 | 76,8 |
| 3/8 | 70,8 | 4,9 | 77,7 |
| 1/2 | |||
| 5/8 | 158,1 | 5,0 | 91,3 |
| 3/4 | 185,2 | 4,9 | 99,9 |
| 7/8 | |||
| 1 | 223,2 | 5,0 | 97,9 |
| 1 1/4 | 238,4 | 0,1 | 99,9 |
| 1 1/2 |
11. Neemt de sterkte van de verbinding toe, af of blijft deze gelijk wanneer de volgende afmetingen worden vergroot? Overweeg hoe het antwoord kan verschillen voor verschillende flensplaatdiktes.
- Verschillend onderliggend model. De AISC-vergelijkingen zijn gebaseerd op een vereenvoudigd gedragsmodel. IDEA StatiCa gebruikt een gedetailleerd CBFEM-model.
- De AISC-vergelijkingen gebruiken Fu, IDEA StatiCa gebruikt Fy
Referenties
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.