Leermodule 2: Belastingpad en Bezwijkmodi van Eenvoudige Afschuivingsverbindingen

Het ontwerp van verbindingen kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, inclusief het belastingpad en de identificatie en evaluatie van bezwijkmodi, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van constructieve staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten werd een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa gebruiken als virtueel laboratorium om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van constructieve staalverbindingen te leren. Deze leermodules waren primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar werden ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules werden ontwikkeld door universitair hoofddocent Mark D. Denavit van de University of Tennessee, Knoxville.

Leerdoel

Na het uitvoeren van deze oefening moet de leerling in staat zijn het belastingpad voor een eenvoudige afschuivingsverbinding te beschrijven en relevante bezwijkmodi te identificeren.

Achtergrond

Belastingpad

Belastingen die op een constructie worden aangebracht, worden overgedragen via staven en verbindingen voordat ze uiteindelijk door de grond worden opgenomen. Het volgen van het pad van de belasting vanaf het aangrijpingspunt tot aan de grond kan een nuttige kwalitatieve oefening zijn om te controleren of het pad continu is en of elk onderdeel langs het pad voldoende stijfheid en sterkte heeft. Het volgen van een deel van het belastingpad door een verbinding biedt dezelfde voordelen.

Beschouw bijvoorbeeld de enkelvoudige lip plaat afschuivingsverbinding tussen een stalen IPE-ligger en een stalen HEA-kolom zoals hieronder weergegeven. Afschuiving in de ligger wordt als volgt overgedragen naar normaalkracht in de kolom:

• Afschuiving in de ligger wordt voornamelijk opgenomen door het lijf.
• Het lijf van de ligger drukt op de bouten.
• De bouten dragen de belasting over van het vlak van het liggerlijf naar het vlak van de verbindingsplaat door middel van afschuiving.
• De bouten drukken op de verbindingsplaat.
• De verbindingsplaat draagt de belasting over van de boutlijn naar de laslijn door middel van afschuiving.
• De lassen dragen de belasting over van de verbindingsplaat naar de kolomflens door middel van afschuiving.
• De belasting verspreidt zich door de dwarsdoorsnede van de kolom.

Bij traditioneel verbindingsontwerp kunnen belastingpaden zoals dit ingenieurs helpen een checklist van grensstoestanden op te stellen en ervoor te zorgen dat elke stap langs het pad voldoende stijfheid en sterkte heeft. Bij ontwerp door middel van inelastische analyse kunnen belastingpaden ingenieurs helpen door een mentaal model van het verbindingsgedrag te bieden waartegen de resultaten van numerieke analyses kunnen worden vergeleken.

Het belastingpad voor het overdragen van afschuiving in de ligger via de enkelvoudige lip plaat afschuivingsverbinding is relatief direct en elke stap in het pad kan efficiënt stijf en sterk worden gemaakt. Dit is niet het geval voor het overdragen van moment in de ligger. Moment in de ligger wordt voornamelijk opgenomen door de flenzen. Omdat de liggerflensen niet zijn verbonden met de kolom, moeten buigspanningen worden geleid naar het lijf, dat niet veel moment kan opnemen. De boutgroep kan moment opnemen, maar veel minder efficiënt dan concentrische afschuiving. Het proberen te vinden van een belastingpad voor moment verduidelijkt waarom deze verbinding wordt beschouwd als een eenvoudige afschuivingsverbinding.

Eenvoudige Afschuivingsverbindingen

Een van de belangrijkste classificaties van verbindingen aan de uiteinden van liggers is gebaseerd op rotatiestijfheid. Volledig ingeklemde verbindingen zijn stijf genoeg om geen relatieve rotatie tussen staven te veronderstellen. Eenvoudige afschuivingsverbindingen zijn flexibel genoeg om te veronderstellen dat er geen moment wordt overgedragen via de verbinding.

Hoewel wordt aangenomen dat er geen moment wordt overgedragen via een eenvoudige verbinding, wordt afschuiving wel overgedragen en vindt de verbinding plaats over een lengte, waardoor er momenten worden geïnduceerd in de verbinding. Slechts op één punt langs de lengte van de ligger is het moment nul.

In werkelijkheid is de locatie van het nulmomentpunt gebaseerd op de relatieve stijfheden van de ligger, de oplegging en de verbinding, en kan deze verschuiven naarmate de ligger wordt belast. Bij het ontwerp wordt de locatie van het nulmomentpunt in een eenvoudige afschuivingsverbinding gekozen. Op basis van de ondergrensstelling van de grensanalyse (bijv. zoals beschreven in Sectie 2.1.1 van Tamboli, 2017) kan elk redelijk punt worden gekozen als de keuze consistent wordt toegepast gedurende het gehele ontwerp en ductiel gedrag wordt gewaarborgd. Gangbare keuzes voor het nulmomentpunt zijn de laslijn en de boutlijn. Momentendiagrammen voor deze gevallen zijn weergegeven in de onderstaande figuren.

Momentendiagram in een eenvoudige afschuivingsverbinding met het nulmomentpunt op de boutlijn.

Momentendiagram in een eenvoudige afschuivingsverbinding met het nulmomentpunt op de laslijn.

Momentendiagram in een eenvoudige afschuivingsverbinding met het nulmomentpunt op het werkaanknopingspunt.

In documenten gepubliceerd door AISC is het gebruikelijk dat het nulmomentpunt zich bevindt op het vlak van het ondersteunende staaf. Voor een enkelvoudige lip plaat afschuivingsverbinding is dit de laslijn, waardoor het gebruikelijk is dat de boutgroep wordt gecontroleerd op moment naast afschuiving. 

Verbinding

De verbinding die in deze oefening wordt onderzocht, is gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-17A

Procedure voor Enkelvoudige Lip Plaat Afschuivingsverbinding

De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de leerling een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op het IDEA StatiCa Support center.

Deze gedetailleerde procedure richt zich op de verbinding met het nulmomentpunt op de boutlijn. In de Amerikaanse praktijk wordt het nulmomentpunt doorgaans aangenomen op het vlak van het ondersteunende staaf. Het nulmomentpunt bevindt zich in dit voorbeeld op de boutlijn voor een eenvoudigere evaluatie van de sterkte en het gedrag van de bouten.

Het belastingpad voor deze verbinding wordt beschreven in de achtergrondssectie van dit document. Om de oefening uit te voeren, volgt u het verhaal, voert u de taken uit en beantwoordt u de vragen.

Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor deze eerste verbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa. Zorg er voor de liggerstaaf voor dat "Krachten in" is ingesteld op "Bouten". Merk op dat deze verbinding, gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-17A, een vereiste sterkte heeft berekend uit LRFD-belastingcombinaties van R_u = 49,6 kips. Merk op dat het ontwerpvoorbeeld en de (Catalogus van AISC grensstoestanden en ontwerpvereisten) nuttig kunnen zijn bij het beantwoorden van de vragen.

Ligger

De afschuivingsbelasting die op de ligger wordt aangebracht, wordt voornamelijk opgenomen door het liggerlijf. De staafsterktecontrole van AISC Specification Hoofdstuk G voor afschuivingsvloei zorgt ervoor dat het lijf voldoende sterkte heeft, en er zijn geen aanvullende verbindingsgrensstoestanden van toepassing. Als de ligger was ingekort, hadden afschuivingsbreuk of blokafschuivingsbreuk van toepassing kunnen zijn.

In IDEA StatiCa wordt de sterkte van het liggerlijf gecontroleerd aan de hand van de 5% plastische rek-grens (een staafsterktecontrole dient ook buiten IDEA StatiCa te worden uitgevoerd). Onder de gegeven belastingen ondervindt de ligger geen plastische rek.

De equivalente spanning in het lijf rondom de bouten is ongeveer 20 ksi, aangegeven door de groene kleur in de onderstaande figuur.

Merk op dat de spanningen in de flenzen aan het uiteinde van de ligger zeer laag zijn, wat aangeeft dat het moment aan het uiteinde van de ligger ook zeer laag is.

Boutgroep

De bouten zijn concentrisch belast omdat het nulmomentpunt wordt aangenomen op de boutlijn.

Zoek voor elke grenstoestand waar de resultaten van de controle worden weergegeven in IDEA StatiCa en vergelijk de berekeningen van IDEA StatiCa met uw eigen berekeningen. 

Verbindingsplaat

De verbindingsplaat draagt de belasting over van de boutlijn naar de laslijn door middel van afschuiving. De plaat ondervindt ook een buigend moment op de laslijn gelijk aan de vereiste afschuivingskracht (49,6 kips) maal de excentriciteit tussen de boutlijn en de laslijn (3 in.).

De gemiddelde afschuifspanning in de verbindingsplaat is τ = R_u/(l×t) = (49,6 kips)/(11,5 in. × 0,25 in.) = 17,3 ksi. Vermenigvuldigen met \(\sqrt{3}\) om te converteren naar een equivalente spanning geeft 30 ksi. De equivalente spanning uit IDEA StatiCa is groter (zie figuur hieronder), waarschijnlijk als gevolg van een combinatie van de vereiste momentsterkte en het verdraaien van de plaat.

Lassen

De lassen dragen de belasting over van de verbindingsplaat naar de kolomflens door middel van afschuiving.

Bij traditionele berekeningen wordt de sterkte van excentrisch belaste lasgroepen doorgaans gecontroleerd met behulp van de methode van het momentaan rotatiemiddelpunt (IC) en de tabellen in Deel 8 van het AISC Manual. De aanpak voor het controleren van de sterkte van lassen in IDEA StatiCa is vergelijkbaar met die van de IC-methode. De lasgroep wordt opgedeeld in korte segmenten, waarvan elk wordt verondersteld een concentrische belasting te weerstaan. De spanningen als gevolg van buiging en verdraaing van de verbindingsplaat zijn het grootst aan de uiteinden van de lassen. De spanningen als gevolg van afschuiving van de verbindingsplaat zijn het grootst in het midden van de lassen.

Kolom

Er is geen specifieke grenstoestand van toepassing op de kolomflens ter plaatse van de las. Bij traditionele berekeningen is het gebruikelijk om te controleren of de verbindingsdikte voldoet aan de aanbeveling van AISC Manual Vergelijking 9-6.

De spanningen van de las verspreiden zich door de dwarsdoorsnede van de kolom en worden gecombineerd met andere spanningen van belastingen die van bovenaf worden aangebracht (niet opgenomen in het IDEA StatiCa-model). Staafsterktecontroles zijn van toepassing op de kolom.

Algemene Procedure

Voor een meer open ervaring of voor andere verbindingen dan de enkelvoudige lip plaat afschuivingsverbinding, voert u de volgende taken uit:

1. Selecteer een van de hieronder beschreven verbindingen.
   • Bekijk het ontwerpvoorbeeld waarop de verbinding is gebaseerd.
   • Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de verbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa.
2. Beschrijf het belastingpad voor deze verbinding.
3. Beantwoord de volgende vragen voor elke stap in het belastingpad:
   • Wat is de vereiste sterkte?
   • Welke bezwijkmodi moeten worden beschouwd?
   • Hoe worden de bezwijkmodi beschouwd in traditionele berekeningen?
   • Hoe worden de bezwijkmodi beschouwd in IDEA StatiCa?

Voor verdere verkenning herhaalt u alle of delen van de oefening met de volgende variaties:

• De verbinding is glijdingskritisch.
• De locatie van het nulmomentpunt is anders.

Verbinding 2 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-1A

Verbinding 3 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-5

Verbinding 4 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-11A

Verbinding 5 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-13

Verbinding 6 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Example II.A-31

Referenties

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023a). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023b). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.