Leermodule 1: Sterkte-ontwerp door inelastische analyse

Het ontwerp van verbindingen kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, waaronder de belastingweg en het identificeren en beoordelen van bezwijkmechanismen, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten werd een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa gebruiken als virtueel laboratorium om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van staalverbindingen te leren. Deze leermodules waren primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar zijn ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules werden ontwikkeld door universitair hoofddocent Mark D. Denavit van de University of Tennessee, Knoxville.

Leerdoelstelling

Na het uitvoeren van deze oefening moet de lerende in staat zijn om de belangrijkste analyseresultaten te interpreteren ter ondersteuning van het ontwerp door inelastische analyse.

Achtergrond

Het Handbook of Structural Steel Connection Design and Details (Tamboli, 2017) beschrijft een algemene procedure voor verbindingsontwerp als volgt:

1. Bepaal de aangebrachte belastingen en hun werkingslijnen.
2. Maak een voorlopige indeling, waarbij de verbinding zo compact mogelijk wordt gehouden.
3. Beslis waar bouten en lassen worden gebruikt en selecteer het bouttype en de boutmaat.
4. Beslis over een belastingweg door de verbinding.
5. Zorg voor voldoende sterkte, stijfheid en ductiliteit.
6. Voer definitieve controles uit voor door de norm vereiste tussenruimten en om te waarborgen dat de verbinding kan worden gefabriceerd en gemonteerd.

Deze procedure is van toepassing op zowel traditioneel verbindingsontwerp als verbindingsontwerp door inelastische analyse. De verschillen tussen deze twee benaderingen liggen voornamelijk in de manier waarop stappen 4 en 5 worden uitgevoerd.

 "Beslissen" over een belastingweg betekent gebruik maken van de ondergrensstelling van de grensanalyse. Deze stelling stelt dat elke belastingweg die voldoet aan evenwicht en de grensstaten een veilige verbinding oplevert. Voor een statisch bepaalde verbinding zal slechts één belastingweg voldoen aan het evenwicht. Voor een statisch onbepaalde verbinding kunnen vele mogelijke belastingwegen voldoen aan het evenwicht. Het Handbook beveelt aan om inzicht, ervaring en gepubliceerde informatie te gebruiken om tot de beste belastingweg te komen (Tamboli, 2017).

Bij ontwerp door inelastische analyse vormt de belastingweg zich op natuurlijke wijze op basis van relatieve stijfheden en sterkten in de analyse. Oordeel is echter nog steeds aanwezig, omdat analyseresultaten afhangen van modelleringskeuzes zoals de spanning-rek-relatie voor staal en de belasting-vervorming-relatie voor bouten.

Zodra de belastingweg is vastgesteld (bij zowel traditioneel ontwerp als ontwerp door inelastische analyse), moet de verbinding worden voorzien van voldoende sterkte, stijfheid en ductiliteit. Bij traditioneel ontwerp houdt het bieden van voldoende sterkte in dat potentiële grensstaten langs de belastingweg worden geïdentificeerd, de vereiste sterkten worden berekend en wordt gewaarborgd dat de beschikbare sterkte groter dan of gelijk is aan de vereiste sterkte. Zowel de vereiste sterkte als de beschikbare sterkte worden berekend met methoden die met de hand kunnen worden uitgevoerd (hoewel in de praktijk de berekeningen doorgaans worden uitgevoerd met een rekenblad of andere computersoftware). Vergelijkingen voor de beschikbare sterkte zijn opgenomen in de AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2022).

De AISC Specification definieert ook regels voor ontwerp door inelastische analyse. Specifiek stelt AISC Specification Sectie 1.3.1 dat sterkte-grensstaten die worden gedetecteerd door een inelastische analyse die een lijst van specifieke vereisten omvat, niet onderworpen zijn aan de overeenkomstige bepalingen van de Specification wanneer een vergelijkbaar of hoger betrouwbaarheidsniveau wordt geboden door de analyse. Dit betekent dat het niet noodzakelijk is om grensstaten te beoordelen met behulp van de AISC Specification-vergelijkingen als ze op passende wijze in de analyse worden meegenomen.

In IDEA StatiCa worden veel grensstaten (bijv. buigvloeiing en trekbreuk) op passende wijze direct in de analyse meegenomen. Andere grensstaten (bijv. boutafschuifbreuk) worden beoordeeld met behulp van AISC Specification-vergelijkingen voor beschikbare sterkte. Zie de Catalogus van AISC-grensstaten en ontwerpvereisten voor aanvullende informatie. Voor alle grensstaten is de beoordeling geautomatiseerd.

Een gevolg van deze verschillen is dat voor traditioneel verbindingsontwerp en verbindingsontwerp door inelastische analyse verschillende vaardigheden en kennis noodzakelijk zijn. Het selecteren van een belastingweg, het opsommen van potentiële grensstaten op de weg en het uitvoeren van berekeningen voor elk ervan is niet noodzakelijk voor ontwerp door inelastische analyse. De software voert die taken uit. Toch blijven vaardigheid en kennis noodzakelijk bij ontwerp door inelastische analyse. De ontwerper moet bijvoorbeeld in staat zijn de verbinding in te delen en te waarborgen dat deze kan worden gefabriceerd. Deze vaardigheden zijn echter niet uniek voor ontwerp door inelastische analyse. Deze oefening richt zich op vaardigheden en kennis die meer kritisch of uniek zijn voor ontwerp door inelastische analyse. De belangrijkste daarvan is het interpreteren van analyseresultaten, wat van belang is voor het waarborgen dat het model correct is gedefinieerd, het begrijpen van het gedrag van de verbinding en het onderbouwen van uw oordeel bij het ontwerp.

Verbindingen

Verbinding 1 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Voorbeeld II.B-1

Procedure

De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de lerende een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op de IDEA StatiCa-website (https://www.ideastatica.com/).

Om de oefening uit te voeren, voltooit u de volgende taken:

1. Selecteer een van de hieronder beschreven verbindingen.

• Bekijk het ontwerpvoorbeeld waarop de verbinding is gebaseerd.
• Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de verbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa.

2. Maak een lijst van alle potentiële grensstaten die u voor de verbinding kunt identificeren.

3. De verbinding in het meegeleverde IDEA StatiCa-bestand bevat een modelleringsfout. Voer een analyse uit, bekijk de resultaten en identificeer de fout. Visuele resultaten zoals de vervormde vorm, plastische rekken of contactdruk zijn vaak het meest nuttig voor het identificeren van modelleringsfouten.

• Beschrijf de modelleringsfout en hoe u deze heeft geïdentificeerd.
• Welke stappen heeft u ondernomen die nuttig waren? Welke stappen waren niet nuttig?

4. Voer meerdere analyses uit met verschillende grootten van aangebrachte belasting. Registreer voor elk belastingsniveau de algemene analyseresultaten, zoals maximale plastische rek, maximale boutbenuttingsgraad en maximale lasbenuttingsgraad.

• Maak grafieken van belasting vs. plastische rek, belasting vs. boutbenuttingsgraad en belasting vs. lasbenuttingsgraad.
• Beschrijf het gedrag van de verbinding.
• Welke grenstoestand bepaalt het ontwerp van deze verbinding? Het kan noodzakelijk zijn om tabellarische resultaten te bekijken om de maatgevende grenstoestand te identificeren. Is dit een van de grensstaten die u eerder heeft geïdentificeerd?
• Zijn de grafieken van belasting vs. benuttingsgraad lineair of niet-lineair? Welke implicaties heeft dit voor het ontwerp?

5. Identificeer een parameter (bijv. geometrische afmeting, materiaaleigenschap, analyse-instelling) die een grote invloed heeft op de sterkte.

• Bevestig dat de parameter een grote invloed heeft op de sterkte door de parameter te wijzigen en analyses opnieuw uit te voeren.
• Heeft de parameter een grote invloed op de sterkte?

6. Identificeer een parameter (bijv. geometrische afmeting, materiaaleigenschap, analyse-instelling) die een kleine invloed heeft op de sterkte.

• Bevestig dat de parameter een kleine invloed heeft op de sterkte door de parameter te wijzigen en analyses opnieuw uit te voeren.
• Heeft de parameter een kleine invloed op de sterkte?

Oplossing voor Voorbeeld 1

Wat zijn de grenstoestanden die relevant zijn voor deze verbinding?

Grenstoestanden voor de verbinding omvatten de grenstoestanden die in de onderstaande figuur zijn weergegeven:

Wat is de modelleringsfout en hoe heeft u deze geïdentificeerd? Welke stappen waren nuttig? Welke stappen waren niet nuttig?

Het opgegeven model liet ten onrechte de las weg tussen de lijfverbindingsplaat en de kolomflens. Dit is het duidelijkst te zien in de spanningsresultaten (waarbij de plaat onbelast blijkt te zijn) en in de vervormde vorm (waarbij een opening ontstaat tussen de plaat en de kolom).

De ontbrekende las had ook kunnen worden geïdentificeerd door het model te bekijken, maar het ontbreken van de las is minder visueel duidelijk bij het simpelweg bekijken van het model. Het bekijken van plastische rekken is ook minder nuttig voor het identificeren van de ontbrekende las, omdat veel van de elementen geen plastische rek ondervinden.

Het toevoegen van de las corrigeert de fout.

Maak grafieken van belasting versus plastische rek, belasting versus benuttingsgraad van bouten en belasting versus benuttingsgraad van lassen.

Analyses werden uitgevoerd bij verschillende niveaus van aangebrachte belasting, variërend van 10% tot 110% van de belastingen zoals gedefinieerd in het ontwerpvoorbeeld. Belangrijke uitvoerresultaten van de analyses zijn weergegeven in de onderstaande tabel en figuren.

Zijn de grafieken van belasting versus benuttingsgraad lineair of niet-lineair? Wat zijn de implicaties hiervan voor het ontwerp?

De benuttingsgraad van de lassen nam niet lineair toe met de aangebrachte belastingen. De lasbenuttingsgraad bedroeg 65% bij 20% van de gedefinieerde belasting, maar de toename in lasbenuttingsgraad vertraagde bij verdere verhogingen van de aangebrachte belasting. Bij lage belastingsniveaus was de spanning in de las geconcentreerd in het midden, waar een stijvere belastingweg direct naar het lijf van de kolom liep. Bij hogere belastingsniveaus leidt vloeien van het lasmateriaal tot gelijkmatiger verdeelde spanningen en een langzamere toename van de lasbenuttingsgraad.

De flensplaatbouten ondervinden voornamelijk afschuivingskrachten van nagenoeg gelijke grootte, met de krachtsrichting langs de langsas van de staaf. De bouten bereiken een benuttingsgraad van ongeveer 70% bij de maximaal toegestane aangebrachte belastingen. Het verband tussen de aangebrachte belasting en de boutbenuttingsgraad is nagenoeg lineair.

De plastische rek in de staven en verbindingselementen bij de maximaal toegestane aangebrachte belastingen is laag. De maximale plastische rek van 0,4% treedt op in het lijf van de kolom. Vloeien op deze locatie is gerelateerd aan lokaal vloeien van het lijf of vloeien van de knoopzone, maar de kolom heeft deze grenstoestanden bij de gedefinieerde belastingen nog niet bereikt. Zoals te zien is in de bovenstaande grafiek, neemt de maximale plastische rek dramatisch toe bij verhoogde belasting. Bij 130% van de gedefinieerde belastingen is vloeien van de knoopzone duidelijk zichtbaar (de lassen van de flensplaat zijn echter sterk overbelast bij dit belastingsniveau).  

Identificeer een parameter (bijv. geometrische afmeting, materiaaleigenschap, analyse-instelling) die een grote invloed heeft op de sterkte.

De analyses toonden aan dat de lassen van de flensplaat de sterkte van de verbinding bepalen, dus het vergroten van de afmeting van die lassen zou de sterkte van de verbinding aanzienlijk moeten verhogen. Belastingen tot 130% van de gedefinieerde belastingen kunnen op de verbinding worden toegepast na het vergroten van de lasafmeting naar 5/8 in. Met de grotere lassen bepalen vloeien van de knooppuntzone en afschuifbreuk van de bouten de sterkte van de verbinding.

Andere parameterwijzigingen waarvan verwacht wordt dat ze een significante invloed hebben op de sterkte van de verbinding, zijn het verhogen van de sterkte van het lasvulmateriaal en het vergroten van de breedte van de flensplaat.

Lijst van overige verbindingen

Verbinding 2 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Voorbeeld II.A-11A

Verbinding 3 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Voorbeeld II.D-1

Verbinding 4 gebaseerd op AISC Design Guide 24 Voorbeeld 5.3

Verbinding 5 gebaseerd op AISC Design Guide 39 Voorbeeld 5.3-2 waarbij de kolomafmeting is gewijzigd naar W14x176 om de noodzaak van een versterkingsplaat te elimineren.

Verbinding 6 gebaseerd op AISC Design Guide 29 Voorbeeld 5.4

Referenties

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J. A., and Olson, K. (2024). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.