해석 개요
IDEA StatiCa Stability 워크플로에는 다음 네 가지 해석이 포함됩니다.
- LA – 1D 빔 요소로만 구성된 모델의 선형 해석 (Stability의 신규 기능)
- MNA – CBFEM으로 모델링한 구조의 해석 대상 부분에 대한 재료 비선형 해석
- LBA – 초기 결함을 정의하는 데 사용하는 고유 모드를 구하기 위한 선형 좌굴 해석
- GMNIA – 초기 결함을 고려한 기하 및 재료 비선형 해석으로, CBFEM으로 모델링한 구조의 해석 대상 부분을 안정성 상실 가능성의 영향까지 포함하여 검토합니다
각 해석은 이전 해석의 결과를 사용하므로 정해진 순서대로 실행됩니다.
| 단계 / 해석 | 모델 | 재료 | 기하 | 주요 출력 |
| 1LA | 1D 빔 요소, 전체 모델 | 선형 탄성 | 1st차 계산 | 단면력, 반력, 변형 |
| 2MNA | CBFEM으로 모델링한 해석 대상 부분 | 탄성-소성 | 1st차 계산 | 강도 검토 (최대 소성 변형률 검토) |
| 3LBA | CBFEM으로 모델링한 해석 대상 부분 | 선형 탄성 | 고유값 문제 | αcr, 좌굴 모드 형상 |
| 4GMNIA | CBFEM으로 모델링한 해석 대상 부분 + 초기 결함 | 탄성-소성 | 2nd차 계산 | 안정성 상실의 영향을 포함한 강도 검토 (최대 소성 변형률 검토) |
1. 1D 빔 요소 모델의 선형 해석
선형 해석(LA)은 선형 탄성 재료와 1차 계산(구조의 원래 변형되지 않은 기하에 대한 해석)을 가정하여 1D 빔 요소(6 DOF)만으로 전체 Stability 모델을 해석합니다. 선형 해석 모델에는 플레이트, 볼트, 용접이 포함되지 않습니다.
선형 해석은 MODEL 탭에서 사용할 수 있습니다. 다음 단계에서 더 복잡한 셸 요소 모델을 구성하고 해석하기 전에, 구조가 하중을 어떻게 전달하는지 빠르게 파악할 수 있습니다.
선형 해석의 일반적인 용도는 다음과 같습니다.
- 지점, 부재 해제 조건, 하중이 올바르게 정의되었는지 확인 (평형, 반력, 변형 형상)
- 모든 부재를 따라 단면력 확인
선형 해석은 구조 내 부재의 저항 성능이나 안정성을 검토하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 부재의 계산된 단면력(해당되는 경우)은 정의된 모든 하중 케이스와 하중 조합에 대해 다음 단계인 연결 설계에서 연결 애플리케이션으로 가져옵니다.
2. CBFEM 부분의 재료 비선형 해석
재료 비선형 해석(MNA)은 DESIGN 탭과 연관되어 있습니다. 이 탭에서 사용자는 CBFEM 부재라고 하는 부재를 선택하여 구조 모델 중 상세하게 해석할 부분을 정의합니다. 이러한 CBFEM 부재와 이에 연결된 모든 인접 1D 빔 요소의 스터브는 셸 요소로 모델링됩니다. 이러한 CBFEM 부재의 연결과 관련된 볼트, 용접, 앵커는 구성요소로 표현됩니다.
MNA는 탄성-소성 재료 모델과 1차 계산(셸 요소로 모델링한 구조의 원래 변형되지 않은 기하에 대한 해석)을 사용하며, 이는 IDEA StatiCa 연결 모듈의 표준 응력/변형률 해석에 해당합니다.
MNA는 좌굴의 영향 없이 해석 대상 부분의 강도를 검토합니다. 플레이트는 기본값이 5%로 설정된 최대 소성 변형률로 평가합니다.
MNA 모델은 LBA와 GMNIA에도 사용됩니다. 따라서 MNA에서 실패하거나 수렴하지 않는 모델은 사용자가 다음 단계로 진행하기 전에 수정해야 합니다.
3. 선형 좌굴 해석
이 해석 유형에서 구조는 기하학적 또는 재료적 결함이 없는 완전한 상태로 간주하며, 재료는 탄성입니다. 선형 좌굴 해석(LBA)은 CBFEM 모델의 탄성 임계 하중 계수 αcr와 이에 대응하는 좌굴 모드 형상(고유 모드)을 계산합니다.
LBA 결과는 다음 용도로 사용할 수 있습니다.
- 좌굴 모드 식별: 전체 구조의 전체 횡변위 좌굴, 부재의 휨 좌굴, 비틀림 좌굴, 비틀림-휨 좌굴 또는 횡비틀림 좌굴, 플레이트의 국부 좌굴
- αcr를 기준으로 GMNIA가 필요한지 판단 (아래 참조)
- GMNIA에서 전체 결함 또는 부재 결함을 정의할 때 사용할 모드 형상과 그 진폭 선택
GMNIA의 필요 여부는 αcr로 판단합니다. αcr는 탄성 불안정을 일으키기 위해 설계 하중을 증가시켜야 하는 계수입니다.
A. 전체(횡변위) 좌굴
전체(횡변위) 좌굴의 경우, EN 1993-1-1:2005, Cl. 5.2.1(3)은 탄성 해석에서 αcr ≥ 10, 소성 해석에서 αcr ≥ 15이면 1차 해석을 허용합니다. MNA는 탄성-소성 재료를 사용하는 1차 해석이므로 소성 한계가 적용됩니다.
| LBA의 αcr | 의미 | 필요한 해석 |
| ≥ 15 | 2차 효과(변형된 구조의 해석)를 무시할 수 있음 | MNA만으로 충분 |
| < 15 | 2차 효과 (변형된 구조의 해석)를 반드시 포함해야 함 | MNA 및 GMNIA |
전체 좌굴 모드 예시
B. 부재 좌굴
αcr ≥ 15 한계는 구조의 전체 해석에서 변형된 기하의 영향을 무시해도 되는지 판단하는 EN 1993-1-1의 규정에서 비롯된 것입니다. 이 한계는 개별 부재의 좌굴이나 플레이트의 국부 좌굴을 위해 만들어진 것이 아닙니다. IDEA StatiCa Stability의 LBA는 이러한 모드를 모두 찾아내므로, 이 한계가 각 모드와 어떤 관련이 있는지 이해하는 것이 유용합니다.
좌굴이 발생하는 기둥이나 보에는 좌굴 후 여유 강도가 없습니다. 측방으로 처짐이 발생하거나 비틀리기 시작하면 변형이 커지고 저항 성능이 감소합니다. 약간의 휨이나 압연 또는 용접으로 인한 잔류 응력과 같이 작은 초기 결함만으로도 부재가 지지할 수 있는 하중은 줄어듭니다. EN 1993-1-1이 부재 좌굴을 별도로 검토하는 이유가 여기에 있습니다.
EN 1993-1-1은 부재 좌굴이 중요한지 판단하기 위해 무차원(상대) 세장비를 사용합니다. 이는 단면의 소성 저항과 부재의 탄성 임계력을 비교한 값입니다. 값이 낮으면 부재가 땅딸막하다는 의미이며, 탄성 좌굴이 발생하기 훨씬 전에 항복합니다. EN 1993-1-1은 상대 세장비가 0.2 이하인 경우에만 좌굴을 무시할 수 있도록 허용합니다. 이용률이 100%인 부재의 경우 이는 해당 좌굴 모드에 대해 αcr가 최소 25 이상임을 의미하며, 이는 GMNIA의 필요 여부를 판단하는 데 사용하는 한계값 15보다 더 엄격한 기준입니다.
LBA에서 αcr가 15에서 25 사이인 부재 좌굴 모드가 발견되면 MNA만으로는 저항 성능을 다소 과대평가할 수 있습니다. 이는 휨 좌굴, 비틀림 좌굴, 비틀림-휨 좌굴 및 횡비틀림 좌굴에 적용됩니다. 이용률이 100%이고 αcr가 정확히 15인 부재의 경우 상대 세장비는 약 0.26입니다. 이때 단면에 지정된 좌굴 곡선에 따라 EN 1993-1-1의 좌굴 곡선은 저항 성능을 약 1%에서 5%까지 감소시킵니다. MNA에는 이러한 감소가 포함되지 않습니다.
그 차이는 작지만 안전측이 아닙니다. 따라서 αcr가 25 미만인 부재 좌굴 모드에 대해서는 해당 부재 좌굴 모드 형상으로 초기 결함을 적용하여 GMNIA를 실행할 것을 권장합니다.
부재 좌굴 모드 예시
C. 플레이트 국부 좌굴
플레이트의 국부 좌굴에 대해 αcr ≥ 15 한계는 매우 보수적입니다. 플레이트는 좌굴 이후 부재와 다르게 거동하기 때문입니다. 가장자리가 지지된 플레이트의 중앙부에서 좌굴이 시작되면 응력은 직선 상태를 유지하며 여전히 하중을 지지할 수 있는 지지 가장자리 쪽으로 이동합니다. 따라서 플레이트는 처음 좌굴이 발생한 시점을 훨씬 넘어서도 계속 하중을 지지합니다. 이를 좌굴 후 여유 강도라고 합니다.
EN 1993-1-5는 이러한 여유 강도를 고려합니다. 웹이나 플랜지의 내부 부분과 같이 양쪽 길이 방향 가장자리가 지지된 플레이트는 탄성 임계 응력이 항복 강도의 약 2배로 떨어질 때까지 저항 성능을 잃지 않습니다. 이용률이 100%인 플레이트의 경우, 국부 좌굴 모드의 αcr가 약 2 이상이면 전체 저항 성능을 유지한다는 의미이며, 이는 한계값 15보다 훨씬 낮습니다. 국부 좌굴은 스티프너나 기둥 웹과 같은 개별 플레이트에 해당합니다. 좌굴된 플레이트가 재분배할 수 있는 하중의 크기는 가장자리가 몇 개 지지되어 있는지에 따라 달라집니다. 아래의 좌굴 계수 한계값은 설계 코드와 연구 실험에 근거하며, 자유 가장자리가 있는 플레이트에 대한 여유를 포함합니다. 국부 좌굴 모드의 αcr가 다음 값 이상이면 국부 좌굴의 영향을 무시할 수 있습니다.
- αcr ≥ 2 - 4변 지지 플레이트의 경우
- αcr ≥ 3 - 3변 지지 플레이트의 경우
- αcr ≥ 4 - 2변(인접) 지지 플레이트의 경우
예외는 플레이트가 아니라 기둥처럼 거동하는 플레이트입니다. 마주 보는 두 가장자리에서만 지지된 플레이트와, 좌굴 형상이 하중이 작용하는 가장자리 사이에 걸쳐 있는 짧고 넓은 패널이 그 예입니다. 이러한 플레이트에는 좌굴 후 여유 강도가 없으므로 부재 좌굴과 같이 취급하여 더 엄격한 한계를 적용해야 합니다.
- αcr ≥ 25 - 2변(마주 보는 변) 지지 플레이트 또는 좌굴 형상이 하중이 작용하는 가장자리 사이에 걸쳐 있는 짧고 넓은 패널의 경우
실무에서 IDEA StatiCa Stability의 LBA가 플레이트 국부 좌굴 모드를 찾아내면, 좌굴된 플레이트의 지지 조건을 확인하고 αcr를 해당 한계값과 비교합니다. αcr가 해당 한계값보다 크면, αcr가 15 미만이더라도 MNA 결과는 플레이트 저항 성능에 대해 안전측 추정값을 제공합니다(마주 보는 두 가장자리에서만 지지된 플레이트와, 좌굴 형상이 하중이 작용하는 가장자리 사이에 걸쳐 있는 짧고 넓은 패널은 예외입니다).
4. 초기 결함을 고려한 기하 및 재료 비선형 해석
초기 결함을 고려한 기하 및 재료 비선형 해석(GMNIA)은 구조의 해석 대상 부분에 대한 최종적이고 가장 완전한 검토입니다. MNA와 동일한 CBFEM 모델과 탄성-소성 재료를 사용합니다. 또한 변형된 기하에서 평형을 계산하며, 완전히 곧거나 평평하지 않은 구조에서 출발합니다. GMNIA는 항복과 안정성 상실을 모두 포함하므로, 별도의 좌굴 검토 없이 좌굴을 포함한 해석 대상 부분의 저항 성능을 제공합니다.
초기 결함이 필요한 이유
비선형 해석에서 완전한 구조는 좌굴이 전혀 발생하지 않거나, 실제 저항 성능보다 훨씬 높은 하중에서만 좌굴이 발생하는 경우가 많습니다. 실제 구조는 결코 완전하지 않습니다. 부재에는 약간의 초기 휨이나 비틀림이 있고, 플레이트는 완벽하게 평평하지 않으며, 압연과 용접으로 잔류 응력이 남고, 기둥은 연직에서 약간 벗어나 설치됩니다. GMNIA는 이러한 모든 영향을 등가 기하 초기 결함으로 나타냅니다. 구조를 작은 초기 변형이 있는 상태로 모델링하여 실제 구조와 같은 방식으로 안정성을 상실할 수 있도록 합니다.
초기 결함에 대한 자세한 내용은 Stability에서 초기 결함을 입력하는 방법 문서를 참조하십시오.
결과 평가
구조가 설계 하중의 100%를 지지하고 플레이트의 소성 변형률이 5% 미만으로 유지되면 GMNIA 검토를 통과합니다. 한계 상태는 소성 변형률 5% 한계에 도달하거나, 구조가 더 이상 하중을 지지할 수 없어 솔버가 수렴하지 않을 때 도달합니다. 후자의 경우 해석은 설계 하중의 100% 미만에서 종료되며 검토는 불합격입니다.
볼트, 용접, 앵커는 현재 GMNIA에서 검토되지 않으니 유의하십시오.
