Analízis típusok a Stability modulban

Az analízisek áttekintése

Az IDEA StatiCa Stability munkafolyamata az alábbi négy analízist tartalmazza:

• LA – kizárólag 1D gerendaelemekből álló modell lineáris analízise (ÚJ a Stability modulban)
• MNA – a szerkezet vizsgált részének anyagilag nemlineáris analízise CBFEM-mel modellezve
• LBA – lineáris kihajlásanalízis az imperfekciók meghatározásához használt sajátalakok számítására
• GMNIA – geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal, amely a CBFEM-mel modellezett vizsgált szerkezetrészt ellenőrzi, figyelembe véve a stabilitásvesztés lehetséges hatásait

Mindegyik analízis az előző eredményét használja fel, ezért rögzített sorrendben futnak le.

1. Lineáris analízis az 1D gerendaelemes modellen

A lineáris analízis (LA) a teljes Stability modellt kizárólag 1D gerendaelemekkel (6 szabadságfok) oldja meg, lineárisan rugalmas anyagot és elsőrendű számítást feltételezve (a szerkezet eredeti, deformálatlan geometriáján végzett analízis). A lineáris analízis modellje nem tartalmaz lemezeket, csavarokat és hegesztéseket.

A lineáris analízis a MODEL fülön érhető el. Gyors áttekintést ad arról, hogyan viseli a szerkezet a terhet, mielőtt a következő lépésben felépül és megoldásra kerül a bonyolultabb héjelemes modell.

A lineáris analízis tipikus felhasználási területei:

•  annak ellenőrzése, hogy a megtámasztások, a szerkezeti elemek végkioldásai és a terhek helyesen vannak megadva (egyensúly, reakcióerők, deformált alak);
•  a belső erők meghatározása az összes szerkezeti elem mentén.

A lineáris analízis nem ellenőrzi a szerkezet szerkezeti elemeinek teherbírását vagy stabilitását. Ennek ellenére a szerkezeti elemekben számított belső erők (ahol elérhetők) a következő lépésben, a kapcsolatok méretezésénél, az összes megadott teheresetre és teherkombinációra átkerülnek a Connection alkalmazásba.

2. A CBFEM rész anyagilag nemlineáris analízise

Az anyagilag nemlineáris analízis (MNA) a DESIGN fülhöz tartozik. Ezen a fülön a felhasználó az ún. CBFEM szerkezeti elemek kijelölésével határozza meg a szerkezeti modell részletesen vizsgálandó részét. Ezeket a CBFEM szerkezeti elemeket, valamint a hozzájuk csatlakozó összes 1D gerendaelem csonkjait héjelemekkel modellezzük. A CBFEM szerkezeti elemek kapcsolataihoz tartozó csavarokat, hegesztéseket és horgonyokat komponensek reprezentálják.

Az MNA rugalmas-képlékeny anyagmodellt és elsőrendű számítást használ (a héjelemekkel modellezett szerkezet eredeti, deformálatlan geometriáján végzett analízis), ami megfelel az IDEA StatiCa Connection szabványos feszültség-alakváltozás analízisének.

Az MNA a vizsgált rész szilárdságát ellenőrzi a kihajlás hatása nélkül. A lemezeket a maximális képlékeny alakváltozás alapján értékeli, amely alapértelmezés szerint 5%.

Az MNA modellt az LBA és a GMNIA is használja. Ezért az a modell, amely az MNA-ban nem felel meg vagy nem konvergál, javítandó, mielőtt a felhasználó továbblép a következő lépésekre.

3. Lineáris kihajlásanalízis 

Ebben az analízistípusban a szerkezetet tökéletesnek, geometriai és anyagi imperfekciók nélkülinek tekintjük, az anyag pedig rugalmas. A lineáris kihajlásanalízis (LBA) kiszámítja a CBFEM modell rugalmas kritikus teherszorzóit (α_cr) és a hozzájuk tartozó kihajlási alakokat (sajátalakokat). 

Az LBA eredményei az alábbi célokra használhatók:

• a kihajlási alak azonosítása: a teljes szerkezet globális oldaleltolódásos kihajlása, a szerkezeti elemek hajlító, csavaró, csavaró-hajlító kihajlása vagy kifordulása, illetve a lemezek lokális kihajlása;
• annak eldöntése, hogy szükség van-e GMNIA-ra, az α_cr alapján (lásd lent);
• annak kiválasztása, hogy mely kihajlási alakok szolgáljanak a GMNIA globális vagy szerkezetielem-imperfekcióinak meghatározására, és milyen amplitúdóval.

A GMNIA szükségességét az α_cr alapján döntjük el, amely azt a szorzót jelenti, amellyel a méretezési terheket növelni kellene a rugalmas instabilitás bekövetkezéséhez. 

A. Globális (oldaleltolódásos) kihajlás

Globális (oldaleltolódásos) kihajlás esetén az EN 1993-1-1:2005 5.2.1(3) pontja megengedi az elsőrendű analízist, ha rugalmas analízisnél α_cr ≥ 10, képlékeny analízisnél pedig α_cr ≥ 15. Mivel az MNA rugalmas-képlékeny anyagú, elsőrendű analízis, a képlékeny határérték érvényes:

Példa globális kihajlási alakokra                                                    

B. Szerkezeti elem kihajlása

Az α_cr ≥ 15 határérték az EN 1993-1-1 azon szabályából ered, amely eldönti, hogy a szerkezet globális analízise figyelmen kívül hagyhatja-e a deformált geometria hatásait. Nem az egyes szerkezeti elemek kihajlására vagy a lemezek lokális kihajlására készült. Az IDEA StatiCa Stability LBA-ja ezeket az alakokat mind megtalálja, ezért hasznos megérteni, hogyan viszonyul a határérték mindegyikhez.

A kihajló oszlopnak vagy gerendának nincs kihajlás utáni tartaléka. Amint oldalirányban elmozdulni vagy csavarodni kezd, a deformáció növekszik, és az ellenállása csökken. Már a kis kezdeti imperfekciók is, például a enyhe ívelés vagy a hengerlésből, illetve hegesztésből származó maradó feszültségek, csökkentik a szerkezeti elem által felvehető terhet. Ezért ellenőrzi az EN 1993-1-1 külön a szerkezeti elemek kihajlását.

Az EN 1993-1-1 a dimenzió nélküli (relatív) karcsúságot használja annak eldöntésére, hogy a szerkezeti elem kihajlása számít-e. Ez a keresztmetszet képlékeny ellenállását hasonlítja össze a szerkezeti elem rugalmas kritikus erejével. Az alacsony érték azt jelenti, hogy a szerkezeti elem zömök: jóval azelőtt megfolyna, hogy rugalmasan ki tudna hajlani. Az EN 1993-1-1 csak akkor engedi meg a kihajlás figyelmen kívül hagyását, ha a relatív karcsúság legfeljebb 0,2. Teljesen kihasznált szerkezeti elem esetén ez az adott kihajlási alakhoz tartozó legalább 25-ös α_cr értéknek felel meg, ami szigorúbb, mint a GMNIA szükségességének eldöntésére használt 15-ös határérték.

Ha az LBA olyan szerkezetielem-kihajlási alakot talál, amelynek α_cr értéke 15 és 25 között van, az MNA önmagában kissé túlbecsülheti az ellenállást. Ez vonatkozik a hajlító, csavaró, csavaró-hajlító kihajlásra és a kifordulásra. Teljesen kihasznált, éppen 15-ös α_cr értékű szerkezeti elem esetén a relatív karcsúság körülbelül 0,26. A keresztmetszethez rendelt kihajlási görbétől függően az EN 1993-1-1 kihajlási görbéi ekkor körülbelül 1–5%-kal csökkentik az ellenállást. Az MNA ezt a csökkentést nem tartalmazza.

A különbség kicsi, de nem a biztonság javára szól. Ezért 25 alatti α_cr értékű szerkezetielem-kihajlási alakok esetén javasolt a GMNIA futtatása a vonatkozó szerkezetielem-kihajlási alak szerinti imperfekciókkal.

Példa szerkezetielem-kihajlási alakokra            

C. Lemez lokális kihajlása 

A lemezek lokális kihajlása esetén az α_cr ≥ 15 határérték nagyon konzervatív, mert a lemezek kihajlás után másképp viselkednek, mint a szerkezeti elemek. Amikor a peremei mentén megtámasztott lemez közepe kihajlani kezd, a feszültségek a megtámasztott peremek felé vándorolnak, amelyek egyenesek maradnak, és továbbra is képesek terhet felvenni. A lemez ezért az első kihajlás pillanatán jóval túl is képes terhet viselni. Ezt nevezzük kihajlás utáni tartaléknak.

Az EN 1993-1-5 figyelembe veszi ezt a tartalékot. Az mindkét hosszanti peremén megtámasztott lemez, például egy gerinc vagy az övlemez belső része, mindaddig nem veszít az ellenállásából, amíg a rugalmas kritikus feszültsége a folyáshatár nagyjából kétszeresére nem csökken. Teljesen kihasznált lemez esetén ez azt jelenti, hogy a teljes ellenállását megtartja mindaddig, amíg a lokális kihajlási alakjához tartozó α_cr körülbelül 2 felett van, ami jóval a 15-ös határérték alatt van. A lokális kihajlás egyes lemezeket érint, például merevítőket vagy az oszlop gerincét. Az, hogy a kihajlott lemez mekkora terhet képes átrendezni, attól függ, hogy hány pereme van megtámasztva. Az alábbi határértékként szolgáló kihajlási tényezők a tervezési szabványokon és kutatási kísérleteken alapulnak, és tartalmaznak egy biztonsági tartalékot a szabad peremű lemezekre. A lokális kihajlás hatásai elhanyagolhatók, ha a lokális kihajlási alak α_cr értéke legalább:

• α_cr ≥ 2 - négy oldalon megtámasztott lemez esetén
• α_cr ≥ 3 - három oldalon megtámasztott lemez esetén
• α_cr ≥ 4 - két oldalon (szomszédos peremeken) megtámasztott lemez esetén

Kivételt képeznek azok a lemezek, amelyek inkább oszlopként, mint lemezként viselkednek. Ilyenek például a csak két átellenes peremükön megtámasztott lemezek, valamint a rövid, széles lemezmezők, amelyek kihajlott alakja a terhelt peremek között feszül ki. Ezeknek nincs kihajlás utáni tartalékuk, ezért a szerkezeti elemek kihajlásához hasonlóan, a szigorúbb határértékkel kell kezelni őket.

• α_cr ≥ 25 - két oldalon (átellenes peremeken) megtámasztott lemez, illetve olyan rövid, széles lemezmező esetén, amelynek kihajlott alakja a terhelt peremek között feszül ki

A gyakorlatban, ha az IDEA StatiCa Stability LBA-ja lokális lemezkihajlási alakot talál, ellenőrizze, hogyan van megtámasztva a kihajlott lemez, és hasonlítsa össze az α_cr értékét a megfelelő határértékkel. Ha az α_cr e határérték felett van, az MNA eredménye (a csak két átellenes peremükön megtámasztott lemezek, valamint a rövid, széles, a terhelt peremek között kihajló lemezmezők kivételével) biztonságos becslést ad a lemez ellenállására, még akkor is, ha az α_cr 15 alatt van.

4. Geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal

A geometriailag és anyagilag nemlineáris analízis imperfekciókkal (GMNIA) a szerkezet vizsgált részének végső és legteljesebb ellenőrzése. Ugyanazt a CBFEM modellt használja, mint az MNA, rugalmas-képlékeny anyaggal. Ezenkívül az egyensúlyt a deformált geometrián számítja, és olyan szerkezetből indul ki, amely nem tökéletesen egyenes és sík. Mivel a folyást és a stabilitásvesztést egyaránt figyelembe veszi, a GMNIA a vizsgált rész ellenállását a kihajlást is beleértve adja meg, külön kihajlási ellenőrzések nélkül.

Miért van szükség imperfekciókra

Egy tökéletes szerkezet nemlineáris analízisben gyakran egyáltalán nem hajlik ki, vagy csak a valós ellenállásnál jóval nagyobb terhelésnél. A valós szerkezetek soha nem tökéletesek. A szerkezeti elemeknek kismértékű kezdeti ívelése vagy csavarodása van, a lemezek nem tökéletesen síkok, a hengerlés és a hegesztés maradó feszültségeket hagy hátra, az oszlopokat pedig kissé kifüggőlegesezetten építik meg. A GMNIA mindezeket a hatásokat ekvivalens geometriai imperfekciókkal veszi figyelembe. A szerkezetet kis kezdeti deformációval modellezzük, így a valós szerkezethez hasonló módon veszítheti el a stabilitását.

Az imperfekciókról további információt a Hogyan adjuk meg az imperfekciókat a Stability modulban című cikkben talál.

Az eredmények értékelése

A GMNIA ellenőrzés megfelel, ha a szerkezet a méretezési teher 100 %-át viseli, és a lemezekben a képlékeny alakváltozás 5 % alatt marad. A teherbírási határállapot vagy az 5 %-os képlékeny alakváltozási határnál következik be, vagy akkor, amikor a megoldó nem konvergál, mert a szerkezet nem képes több terhet felvenni. A második esetben az analízis a méretezési teher 100 %-a alatt ér véget, és az ellenőrzés nem felel meg.

Felhívjuk a figyelmet, hogy a csavarokat, hegesztéseket és horgonyokat a GMNIA jelenleg nem ellenőrzi.