Typy analýz ve Stability

Přehled analýz

Pracovní postup v IDEA StatiCa Stability zahrnuje následující čtyři analýzy:

• LA – lineární analýza modelu sestávajícího pouze z 1D prutových prvků (NOVINKA ve Stability)
• MNA – materiálově nelineární analýza posuzované části konstrukce modelované metodou CBFEM
• LBA – lineární analýza boulení pro určení vlastních tvarů použitých k zadání imperfekcí
• GMNIA – geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi, která posuzuje část konstrukce modelovanou metodou CBFEM včetně vlivu možné ztráty stability

Každá analýza využívá výsledek předchozí, a proto probíhají v pevně daném pořadí.

1. Lineární analýza na modelu z 1D prutových prvků

Lineární analýza (LA) řeší celý model ve Stability pouze pomocí 1D prutových prvků (6 stupňů volnosti) za předpokladu lineárně pružného materiálu a výpočtu prvního řádu (analýza na původní, nedeformované geometrii konstrukce). Model pro lineární analýzu neobsahuje žádné plechy, šrouby ani svary.

Lineární analýza je dostupná na záložce MODEL. Poskytuje rychlý přehled o tom, jak konstrukce přenáší zatížení, než se v dalším kroku vytvoří a vyřeší složitější model ze skořepinových prvků.

Typické využití lineární analýzy:

•  kontrola správného zadání podpor, uvolnění prvků a zatížení (rovnováha, reakce, deformovaný tvar);
•  získání vnitřních sil podél všech prvků.

Lineární analýza neposuzuje únosnost ani stabilitu prvků konstrukce. Vypočtené vnitřní síly v prvcích (pokud jsou k dispozici) se však v dalším kroku, tedy při návrhu přípoje, přenášejí do aplikace Connection pro všechny zadané zatěžovací stavy a kombinace zatížení.

2. Materiálově nelineární analýza části CBFEM

Materiálově nelineární analýza (MNA) souvisí se záložkou DESIGN. Na této záložce uživatel definuje část konstrukčního modelu, která bude podrobně analyzována, a to výběrem tzv. prvků CBFEM. Tyto prvky CBFEM, stejně jako pahýly všech přilehlých 1D prutových prvků, které se k nim připojují, jsou modelovány skořepinovými prvky. Šrouby, svary a kotvy související s přípoji těchto prvků CBFEM jsou reprezentovány komponentami.

MNA používá pružnoplastický materiálový model a výpočet prvního řádu (analýza původní, nedeformované geometrie konstrukce modelované skořepinovými prvky), což odpovídá standardní analýze napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection.

MNA posuzuje pevnost analyzované části bez vlivu boulení. Plechy se posuzují podle maximálního plastického přetvoření, které je ve výchozím nastavení 5 %.

Model MNA se používá také pro LBA a GMNIA. Model, který v MNA nevyhoví nebo nekonverguje, je proto nutné před pokračováním k dalším krokům opravit.

3. Lineární analýza boulení 

V tomto typu analýzy se konstrukce považuje za dokonalou, bez geometrických či materiálových imperfekcí, a materiál je pružný. Lineární analýza boulení (LBA) vypočítá pružné kritické součinitele zatížení α_cr a odpovídající tvary boulení (vlastní tvary) modelu CBFEM. 

Výsledky LBA lze použít k tomu, aby:

• se určil tvar boulení: globální boulení celé konstrukce s příčným posunem, ohybové, torzní, ohybově-torzní boulení nebo klopení prvků, případně lokální boulení plechů;
• se na základě α_cr rozhodlo, zda je GMNIA potřebná (viz níže);
• se vybralo, které tvary boulení se použijí pro zadání globálních imperfekcí nebo imperfekcí prvků v GMNIA a s jakou amplitudou.

O potřebě GMNIA se rozhoduje podle α_cr, tedy součinitele, kterým by bylo nutné znásobit návrhová zatížení, aby došlo k pružné ztrátě stability. 

A. Globální boulení (s příčným posunem)

Pro globální boulení (s příčným posunem) umožňuje EN 1993-1-1:2005, čl. 5.2.1(3) použít analýzu prvního řádu, pokud je α_cr ≥ 10 pro pružnou analýzu a α_cr ≥ 15 pro plastickou analýzu. Protože MNA je analýza prvního řádu s pružnoplastickým materiálem, platí plastická mez:

Příklad tvarů globálního boulení                                                    

B. Boulení prvků

Mez α_cr ≥ 15 vychází z pravidla v EN 1993-1-1, které určuje, zda lze při globální analýze konstrukce zanedbat vliv deformované geometrie. Nebyla stanovena pro boulení jednotlivých prvků ani pro lokální boulení plechů. LBA v IDEA StatiCa Stability najde všechny tyto tvary, proto je užitečné pochopit, jak se tato mez vztahuje ke každému z nich.

Sloup nebo nosník, který boulí, nemá žádnou rezervu po ztrátě stability. Jakmile se začne vychylovat do strany nebo kroutit, deformace roste a jeho únosnost klesá. Už malé počáteční imperfekce, například mírné zakřivení nebo zbytková napětí od válcování či svařování, snižují zatížení, které prvek přenese. Proto EN 1993-1-1 posuzuje boulení prvků samostatně.

EN 1993-1-1 používá k rozhodnutí, zda je boulení prvku významné, poměrnou (bezrozměrnou) štíhlost. Porovnává plastickou únosnost průřezu s pružnou kritickou silou prvku. Nízká hodnota znamená, že prvek je zavalitý: zplastizoval by dávno předtím, než by mohl pružně boulit. EN 1993-1-1 umožňuje boulení zanedbat pouze tehdy, když poměrná štíhlost nepřekročí 0,2. U plně využitého prvku to odpovídá hodnotě α_cr pro příslušný tvar boulení nejméně 25, což je přísnější než mez 15 použitá k rozhodnutí, zda je GMNIA potřebná.

Pokud LBA najde tvar boulení prvku s α_cr mezi 15 a 25, může samotná MNA mírně nadhodnotit únosnost. Platí to pro ohybové, torzní, ohybově-torzní boulení i klopení. U plně využitého prvku s α_cr právě 15 je poměrná štíhlost přibližně 0,26. V závislosti na křivce vzpěrné pevnosti přiřazené průřezu pak křivky vzpěrné pevnosti podle EN 1993-1-1 snižují únosnost zhruba o 1 % až 5 %. MNA toto snížení nezahrnuje.

Rozdíl je malý, ale není na straně bezpečné. U tvarů boulení prvků s α_cr pod 25 se proto doporučuje provést GMNIA s imperfekcemi zadanými ve tvaru příslušného tvaru boulení prvku.

Příklad tvarů boulení prvků            

C. Lokální boulení plechů 

U lokálního boulení plechů je mez α_cr ≥ 15 velmi konzervativní, protože plechy se po vyboulení chovají jinak než prvky. Když se střed plechu podepřeného po okrajích začne boulit, napětí se přesouvá k podepřeným okrajům, které zůstávají přímé a mohou dále přenášet zatížení. Plech proto přenáší zatížení i výrazně nad úroveň, při které se poprvé vyboulí. Tomu se říká rezerva po vyboulení.

EN 1993-1-5 tuto rezervu zohledňuje. Plech podepřený na obou podélných okrajích, například stojina nebo vnitřní část pásnice, neztrácí žádnou únosnost, dokud jeho pružné kritické napětí neklesne zhruba na dvojnásobek meze kluzu. U plně využitého plechu to znamená, že si zachovává plnou únosnost, dokud je α_cr jeho tvaru lokálního boulení větší než přibližně 2, což je hluboko pod mezí 15. Lokální boulení se týká jednotlivých plechů, například výztuh nebo stojiny sloupu. To, kolik zatížení může vyboulený plech přerozdělit, závisí na tom, kolik jeho okrajů je podepřeno. Níže uvedené mezní součinitele boulení vycházejí z návrhových norem a výzkumných experimentů a zahrnují rezervu pro plechy s volnými okraji. Účinky lokálního boulení lze zanedbat, pokud je α_cr tvaru lokálního boulení alespoň:

• α_cr ≥ 2 – u plechu podepřeného na 4 stranách
• α_cr ≥ 3 – u plechu podepřeného na 3 stranách
• α_cr ≥ 4 – u plechu podepřeného na 2 stranách (sousedních)

Výjimkou jsou plechy, které se chovají spíše jako sloupy než jako plechy. Příkladem jsou plechy podepřené pouze na dvou protilehlých okrajích a krátké, široké panely, jejichž vyboulený tvar přemosťuje vzdálenost mezi zatíženými okraji. Tyto plechy nemají žádnou rezervu po vyboulení, proto je třeba je posuzovat jako boulení prvků s použitím přísnější meze.

• α_cr ≥ 25 – u plechu podepřeného na 2 stranách (protilehlých) nebo u krátkých, širokých panelů, jejichž vyboulený tvar přemosťuje vzdálenost mezi zatíženými okraji

V praxi platí, že když LBA v IDEA StatiCa Stability najde tvar lokálního boulení plechu, je třeba zkontrolovat, jak je vyboulený plech podepřen, a porovnat α_cr s odpovídající mezí. Pokud je α_cr nad touto mezí, poskytuje výsledek MNA (s výjimkou plechů podepřených pouze na dvou protilehlých okrajích a krátkých, širokých panelů, jejichž vyboulený tvar přemosťuje vzdálenost mezi zatíženými okraji) bezpečný odhad únosnosti plechu, i když je α_cr nižší než 15.

4. Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA) je závěrečné a nejúplnější posouzení analyzované části konstrukce. Používá stejný model CBFEM jako MNA s pružnoplastickým materiálem. Navíc počítá rovnováhu na deformované geometrii a vychází z konstrukce, která není dokonale přímá a rovná. Protože zahrnuje jak plastizaci, tak ztrátu stability, poskytuje GMNIA únosnost analyzované části včetně boulení, a to bez samostatných posouzení boulení.

Proč jsou imperfekce potřeba

Dokonalá konstrukce v nelineární analýze se často vůbec neboulí, nebo se boulí až při zatížení daleko nad skutečnou únosností. Skutečné konstrukce nikdy nejsou dokonalé. Prvky mají mírné počáteční zakřivení nebo zkroucení, plechy nejsou dokonale rovné, válcování a svařování zanechávají zbytková napětí a sloupy jsou osazeny mírně mimo svislici. GMNIA všechny tyto vlivy zohledňuje ekvivalentními geometrickými imperfekcemi. Konstrukce je modelována s malou počáteční deformací, aby mohla ztratit stabilitu stejným způsobem jako skutečná konstrukce.

Další informace o imperfekcích najdete v článku Jak zadat imperfekce ve Stability.

Vyhodnocení výsledků

Posouzení GMNIA vyhoví, pokud konstrukce přenese 100 % návrhového zatížení a plastické přetvoření v plechách zůstane pod 5 %. Mezní stav únosnosti je dosažen buď při mezi plastického přetvoření 5 %, nebo když řešič přestane konvergovat, protože konstrukce nemůže přenést další zatížení. V druhém případě analýza skončí pod 100 % návrhového zatížení a posouzení nevyhoví.

Upozorňujeme, že šrouby, svary a kotvy se v GMNIA v současnosti neposuzují.