Types d'analyse dans Stability

Présentation des analyses

Les quatre analyses suivantes font partie du flux de travail d'IDEA StatiCa Stability :

• LA – analyse linéaire du modèle constitué uniquement d'éléments poutre 1D (NOUVEAU dans Stability)
• MNA – analyse matériellement non linéaire de la partie analysée de la structure, modélisée par CBFEM
• LBA – analyse de flambement linéaire pour déterminer les modes propres utilisés pour définir les imperfections
• GMNIA – analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections, qui vérifie la partie analysée de la structure modélisée par CBFEM, en tenant compte des effets d'une éventuelle perte de stabilité

Chaque analyse utilise le résultat de la précédente ; elles sont donc exécutées dans un ordre fixe.

1. Analyse linéaire sur le modèle d'éléments poutre 1D

L'analyse linéaire (LA) résout l'ensemble du modèle Stability en utilisant uniquement des éléments poutre 1D (6 ddl), avec un matériau élastique linéaire et un calcul du premier ordre (analyse sur la géométrie initiale non déformée de la structure). Aucune platine, aucun boulon ni aucune soudure ne sont inclus dans le modèle de l'analyse linéaire.

L'analyse linéaire est disponible dans l'onglet MODEL. Elle donne un aperçu rapide de la manière dont la structure reprend les charges, avant que le modèle plus complexe à éléments coque ne soit construit et résolu à l'étape suivante.

Les utilisations typiques de l'analyse linéaire sont :

•  vérifier que les appuis, les relaxations d'éléments et les charges sont correctement définis (équilibre, réactions d'appui, déformée) ;
•  obtenir les efforts internes le long de tous les éléments.

L'analyse linéaire ne vérifie ni la résistance ni la stabilité des éléments de la structure. Néanmoins, les efforts internes calculés dans les éléments (lorsqu'ils sont disponibles) sont importés dans l'application Connection à l'étape suivante, le calcul des assemblages, pour tous les cas de charge et toutes les combinaisons de charges définis.

2. Analyse matériellement non linéaire de la partie CBFEM

L'analyse matériellement non linéaire (MNA) est associée à l'onglet DESIGN. Dans cet onglet, l'utilisateur définit la partie du modèle structurel à analyser en détail en sélectionnant ce que l'on appelle des éléments CBFEM. Ces éléments CBFEM, ainsi que les tronçons de tous les éléments poutre 1D adjacents qui leur sont raccordés, sont modélisés avec des éléments coque. Les boulons, soudures et ancrages associés aux assemblages de ces éléments CBFEM sont représentés par des composants.

La MNA utilise un modèle de matériau élastique-plastique et un calcul du premier ordre (analyse de la géométrie initiale non déformée de la structure modélisée avec des éléments coque), ce qui correspond à l'analyse standard contrainte-déformation dans IDEA StatiCa Connection.

La MNA vérifie la résistance de la partie analysée sans l'effet du flambement. Les plaques sont évaluées selon la déformation plastique maximale, fixée par défaut à 5 %.

Le modèle MNA est également utilisé pour la LBA et la GMNIA. Par conséquent, un modèle qui ne satisfait pas les vérifications ou qui ne converge pas en MNA doit être corrigé avant que l'utilisateur ne passe aux étapes suivantes.

3. Analyse de flambement linéaire 

Dans ce type d'analyse, la structure est considérée comme parfaite, sans imperfections géométriques ni matérielles, et le matériau est élastique. L'analyse de flambement linéaire (LBA) calcule les facteurs de charge critique élastique α_cr et les modes de flambement correspondants (modes propres) du modèle CBFEM. 

Les résultats de la LBA peuvent être utilisés pour :

• identifier le mode de flambement : flambement global à nœuds déplaçables de l'ensemble de la structure, flambement par flexion, par torsion, par flexion-torsion ou déversement des éléments, ou voilement local des plaques ;
• décider si la GMNIA est nécessaire, sur la base de α_cr (voir ci-dessous) ;
• sélectionner les modes propres qui seront utilisés pour définir les imperfections globales ou d'élément dans la GMNIA, ainsi que leur amplitude.

La nécessité de la GMNIA est déterminée à partir de α_cr, le facteur par lequel les charges de calcul devraient être multipliées pour provoquer l'instabilité élastique. 

A. Flambement global (à nœuds déplaçables)

Pour le flambement global (à nœuds déplaçables), l'EN 1993-1-1:2005, 5.2.1(3) autorise l'analyse du premier ordre lorsque α_cr ≥ 10 pour une analyse élastique et α_cr ≥ 15 pour une analyse plastique. La MNA étant une analyse du premier ordre avec un matériau élastique-plastique, la limite relative à l'analyse plastique s'applique :

Exemple de modes de flambement global                                                    

B. Flambement d'élément

La limite α_cr ≥ 15 provient de la règle de l'EN 1993-1-1 qui détermine si l'analyse globale d'une structure peut négliger les effets de sa géométrie déformée. Elle n'a pas été établie pour le flambement d'éléments individuels ni pour le voilement local des plaques. La LBA dans IDEA StatiCa Stability détecte tous ces modes ; il est donc utile de comprendre comment cette limite se rapporte à chacun d'eux.

Un poteau ou une poutre qui flambe ne dispose d'aucune réserve post-critique. Dès qu'il commence à fléchir latéralement ou à se tordre, la déformation augmente et sa résistance diminue. Même de faibles imperfections initiales, telles qu'une légère courbure ou des contraintes résiduelles dues au laminage ou au soudage, réduisent la charge qu'un élément peut supporter. C'est pourquoi l'EN 1993-1-1 vérifie séparément le flambement des éléments.

L'EN 1993-1-1 utilise l'élancement adimensionnel (réduit) pour décider si le flambement d'élément doit être pris en compte. Il compare la résistance plastique de la section transversale à l'effort critique élastique de l'élément. Une valeur faible signifie que l'élément est trapu : il plastifierait bien avant de pouvoir flamber élastiquement. L'EN 1993-1-1 n'autorise à négliger le flambement que lorsque l'élancement réduit est inférieur ou égal à 0,2. Pour un élément pleinement sollicité, cela correspond à une valeur α_cr d'au moins 25 pour son mode de flambement, ce qui est plus strict que la limite de 15 utilisée pour décider si la GMNIA est nécessaire.

Lorsque la LBA détecte un mode de flambement d'élément avec α_cr compris entre 15 et 25, la MNA seule peut légèrement surestimer la résistance. Cela concerne le flambement par flexion, par torsion, par flexion-torsion et le déversement. Pour un élément pleinement sollicité avec α_cr juste égal à 15, l'élancement réduit est d'environ 0,26. Selon la courbe de flambement attribuée à la section transversale, les courbes de flambement de l'EN 1993-1-1 réduisent alors la résistance d'environ 1 % à 5 %. La MNA ne tient pas compte de cette réduction.

La différence est faible, mais elle n'est pas du côté de la sécurité. Pour les modes de flambement d'élément avec α_cr inférieur à 25, il est donc recommandé d'exécuter la GMNIA avec des imperfections appliquées selon la forme du mode de flambement d'élément concerné.

Exemple de modes de flambement d'élément            

C. Voilement local des plaques 

Pour le voilement local des plaques, la limite α_cr ≥ 15 est très conservatrice, car les plaques se comportent différemment des éléments après flambement. Lorsque le centre d'une plaque appuyée sur ses bords commence à voiler, les contraintes se déplacent vers les bords appuyés, qui restent rectilignes et peuvent encore reprendre des charges. La plaque continue donc à reprendre des charges bien au-delà du moment où elle voile pour la première fois. C'est ce que l'on appelle la réserve post-critique.

L'EN 1993-1-5 prend cette réserve en compte. Une plaque appuyée sur ses deux bords longitudinaux, telle qu'une âme ou une partie interne d'une semelle, ne perd aucune résistance tant que sa contrainte critique élastique ne descend pas à environ deux fois la limite d'élasticité. Pour une plaque pleinement sollicitée, cela signifie qu'elle conserve toute sa résistance tant que α_cr de son mode de voilement local reste supérieur à environ 2, ce qui est très inférieur à la limite de 15. Le voilement local concerne des plaques individuelles, telles que des raidisseurs ou l'âme d'un poteau. La quantité de charge qu'une plaque voilée peut redistribuer dépend du nombre de ses bords appuyés. Les facteurs de voilement limites ci-dessous sont basés sur les normes de calcul et sur des essais de recherche, et incluent une marge pour les plaques à bords libres. Les effets du voilement local peuvent être négligés lorsque α_cr du mode de voilement local est au moins égal à :

• α_cr ≥ 2 - dans le cas d'une plaque appuyée sur 4 côtés
• α_cr ≥ 3 - dans le cas d'une plaque appuyée sur 3 côtés
• α_cr ≥ 4 - dans le cas d'une plaque appuyée sur 2 côtés (adjacents)

L'exception concerne les plaques qui se comportent comme des poteaux plutôt que comme des plaques. Il s'agit par exemple des plaques appuyées uniquement sur deux bords opposés et des panneaux courts et larges dont la forme voilée s'étend entre les bords chargés. Ils ne disposent d'aucune réserve post-critique et doivent donc être traités comme le flambement d'élément, avec la limite plus stricte appliquée.

• α_cr ≥ 25 - dans le cas d'une plaque appuyée sur 2 côtés (opposés) ou de panneaux courts et larges dont la forme voilée s'étend entre les bords chargés

En pratique, lorsque la LBA dans IDEA StatiCa Stability détecte un mode de voilement local de plaque, vérifiez comment la plaque voilée est appuyée et comparez α_cr à la limite correspondante. Si α_cr est supérieur à cette limite, le résultat de la MNA fournit (à l'exception des plaques appuyées uniquement sur deux bords opposés et des panneaux courts et larges dont la forme voilée s'étend entre les bords chargés) une estimation sûre de la résistance de la plaque, même si α_cr est inférieur à 15.

4. Analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections

L'analyse géométriquement et matériellement non linéaire avec imperfections (GMNIA) constitue la vérification finale et la plus complète de la partie analysée de la structure. Elle utilise le même modèle CBFEM que la MNA, avec un matériau élastique-plastique. En outre, elle calcule l'équilibre sur la géométrie déformée et part d'une structure qui n'est pas parfaitement rectiligne ni plane. Comme elle prend en compte à la fois la plastification et la perte de stabilité, la GMNIA donne la résistance de la partie analysée en incluant le flambement, sans vérifications de flambement séparées.

Pourquoi les imperfections sont nécessaires

Dans une analyse non linéaire, une structure parfaite ne flambe souvent pas du tout, ou ne flambe que sous une charge très supérieure à la résistance réelle. Les structures réelles ne sont jamais parfaites. Les éléments présentent une légère courbure ou torsion initiale, les plaques ne sont pas parfaitement planes, le laminage et le soudage laissent des contraintes résiduelles, et les poteaux sont montés avec un léger défaut d'aplomb. La GMNIA représente tous ces effets par des imperfections géométriques équivalentes. La structure est modélisée avec une faible déformation initiale, de sorte qu'elle puisse perdre sa stabilité de la même manière que la structure réelle.

Pour plus d'informations sur les imperfections, consultez l'article Comment définir les imperfections dans Stability.

Évaluation des résultats

La vérification GMNIA est satisfaite lorsque la structure reprend 100 % de la charge de calcul et que la déformation plastique dans les plaques reste inférieure à 5 %. L'état limite ultime est atteint soit à la limite de déformation plastique de 5 %, soit lorsque le solveur cesse de converger parce que la structure ne peut plus reprendre de charge. Dans le second cas, l'analyse s'arrête en dessous de 100 % de la charge de calcul et la vérification n'est pas satisfaite.

Veuillez noter que les boulons, les soudures et les ancrages ne sont actuellement pas vérifiés dans la GMNIA.