Tipi di analisi in Stability

Panoramica delle analisi

Il flusso di lavoro di IDEA StatiCa Stability comprende le quattro analisi seguenti:

• LA – analisi lineare del modello costituito esclusivamente da elementi trave 1D (NOVITÀ in Stability)
• MNA – analisi materialmente non lineare della parte analizzata della struttura, modellata con CBFEM
• LBA – analisi di instabilità lineare per determinare gli automodi utilizzati per definire le imperfezioni
• GMNIA – analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni, che verifica la parte analizzata della struttura modellata con CBFEM, inclusi gli effetti di una potenziale perdita di stabilità

Ogni analisi utilizza il risultato della precedente, quindi vengono eseguite in un ordine prestabilito.

1. Analisi lineare sul modello con elementi trave 1D

L'analisi lineare (LA) risolve l'intero modello di Stability utilizzando esclusivamente elementi trave 1D (6 GDL), assumendo un materiale elastico lineare e un calcolo del primo ordine (analisi sulla geometria originale, indeformata, della struttura). Nel modello dell'analisi lineare non sono incluse piastre, bulloni o saldature.

L'analisi lineare è disponibile nella scheda MODEL. Fornisce una rapida panoramica di come la struttura trasferisce il carico, prima che nella fase successiva venga costruito e risolto il modello più complesso con elementi shell.

Gli impieghi tipici dell'analisi lineare sono:

•  verificare che appoggi, svincoli degli elementi e carichi siano definiti correttamente (equilibrio, reazioni, deformata);
•  ottenere le sollecitazioni interne lungo tutti gli elementi.

L'analisi lineare non verifica la resistenza o la stabilità degli elementi della struttura. Tuttavia, le sollecitazioni interne calcolate negli elementi (ove disponibili) vengono importate nell'applicazione Connection nella fase successiva, il progetto dei collegamenti, per tutti i casi di carico e le combinazioni di carico definiti.

2. Analisi materialmente non lineare della parte CBFEM

L'analisi materialmente non lineare (MNA) è associata alla scheda DESIGN. In questa scheda l'utente definisce la parte del modello strutturale da analizzare in dettaglio selezionando i cosiddetti elementi CBFEM. Questi elementi CBFEM, così come i monconi di tutti gli elementi trave 1D adiacenti ad essi collegati, sono modellati con elementi shell. Bulloni, saldature e ancoraggi associati ai collegamenti di questi elementi CBFEM sono rappresentati da componenti.

L'MNA utilizza un modello di materiale elasto-plastico e un calcolo del primo ordine (analisi della geometria originale, indeformata, della struttura modellata con elementi shell), che corrisponde alla standard analisi tensioni/deformazioni in IDEA StatiCa Connection.

L'MNA verifica la resistenza della parte analizzata senza l'effetto dell'instabilità. Le piastre sono valutate in base alla deformazione plastica massima, impostata per default al 5%.

Il modello MNA viene utilizzato anche per LBA e GMNIA. Pertanto, un modello che non supera la verifica o non converge in MNA dovrebbe essere corretto prima di proseguire con le fasi successive.

3. Analisi di instabilità lineare 

In questo tipo di analisi la struttura è considerata perfetta, priva di imperfezioni geometriche o del materiale, e il materiale è elastico. L'analisi di instabilità lineare (LBA) calcola i moltiplicatori critici elastici del carico α_cr e le corrispondenti forme modali di instabilità (automodi) del modello CBFEM. 

I risultati dell'LBA possono essere utilizzati per:

• individuare la modalità di instabilità: instabilità globale per spostamento laterale dell'intera struttura, instabilità flessionale, torsionale, flesso-torsionale o instabilità flesso-torsionale degli elementi, oppure instabilità locale delle piastre;
• decidere se la GMNIA è necessaria, in base ad α_cr (vedere sotto);
• selezionare quali forme modali verranno utilizzate per definire le imperfezioni globali o degli elementi nella GMNIA e con quale ampiezza.

La necessità della GMNIA viene stabilita in base ad α_cr, il fattore per cui i carichi di progetto dovrebbero essere moltiplicati per causare l'instabilità elastica. 

A. Instabilità globale (per spostamento laterale)

Per l'instabilità globale (per spostamento laterale), la norma EN 1993-1-1:2005, par. 5.2.1(3) consente l'analisi del primo ordine quando α_cr ≥ 10 per l'analisi elastica e α_cr ≥ 15 per l'analisi plastica. Poiché l'MNA è un'analisi del primo ordine con materiale elasto-plastico, si applica il limite plastico:

Esempio di modi di instabilità globale                                                    

B. Instabilità degli elementi

Il limite α_cr ≥ 15 deriva dalla regola della norma EN 1993-1-1 che stabilisce se l'analisi globale di una struttura può trascurare gli effetti della geometria deformata. Non è stato definito per l'instabilità dei singoli elementi o per l'instabilità locale delle piastre. L'LBA in IDEA StatiCa Stability individua tutte queste modalità, quindi è utile comprendere come il limite si rapporti a ciascuna di esse.

Un pilastro o una trave che va in instabilità non ha alcuna riserva post-critica. Non appena inizia a inflettersi lateralmente o a ruotare, la deformazione aumenta e la sua resistenza diminuisce. Anche piccole imperfezioni iniziali, come una leggera curvatura o le tensioni residue dovute alla laminazione o alla saldatura, riducono il carico che un elemento può sopportare. Per questo motivo la norma EN 1993-1-1 verifica separatamente l'instabilità degli elementi.

La norma EN 1993-1-1 utilizza la snellezza adimensionale (relativa) per stabilire se l'instabilità dell'elemento sia rilevante. Essa confronta la resistenza plastica della sezione trasversale con la forza critica elastica dell'elemento. Un valore basso significa che l'elemento è tozzo: andrebbe in snervamento ben prima di poter andare in instabilità in campo elastico. La norma EN 1993-1-1 consente di trascurare l'instabilità solo quando la snellezza relativa non supera 0,2. Per un elemento completamente sfruttato, ciò corrisponde ad α_cr pari ad almeno 25 per la sua modalità di instabilità, un valore più restrittivo del limite di 15 utilizzato per stabilire se la GMNIA sia necessaria.

Quando l'LBA individua una modalità di instabilità di un elemento con α_cr compreso tra 15 e 25, la sola MNA può sovrastimare leggermente la resistenza. Ciò vale per l'instabilità flessionale, torsionale, flesso-torsionale e per l'instabilità flesso-torsionale. Per un elemento completamente sfruttato con α_cr pari a 15, la snellezza relativa è circa 0,26. A seconda della curva di instabilità assegnata alla sezione trasversale, le curve di instabilità della norma EN 1993-1-1 riducono quindi la resistenza di circa l'1% - 5%. L'MNA non include questa riduzione.

La differenza è piccola, ma non va a favore della sicurezza. Per le modalità di instabilità degli elementi con α_cr inferiore a 25 si raccomanda pertanto di eseguire la GMNIA con imperfezioni applicate secondo la forma della relativa modalità di instabilità dell'elemento.

Esempio di modi di instabilità degli elementi            

C. Instabilità locale delle piastre 

Per l'instabilità locale delle piastre, il limite α_cr ≥ 15 è molto conservativo, perché le piastre si comportano in modo diverso dagli elementi dopo l'instabilità. Quando la zona centrale di una piastra vincolata lungo i bordi inizia a instabilizzarsi, le tensioni si spostano verso i bordi vincolati, che restano rettilinei e possono ancora portare carico. La piastra continua quindi a portare carico ben oltre il momento in cui va in instabilità per la prima volta. Questa viene chiamata riserva post-critica.

La norma EN 1993-1-5 tiene conto di questa riserva. Una piastra vincolata su entrambi i bordi longitudinali, come un'anima o una parte interna di un'ala, non perde alcuna resistenza finché la sua tensione critica elastica non scende a circa il doppio della tensione di snervamento. Per una piastra completamente sfruttata, ciò significa che conserva la sua piena resistenza finché α_cr della sua modalità di instabilità locale è superiore a circa 2, valore ben inferiore al limite di 15. L'instabilità locale riguarda le singole piastre, come gli irrigidimenti o l'anima di un pilastro. La quantità di carico che una piastra instabilizzata può ridistribuire dipende da quanti dei suoi bordi sono vincolati. I fattori limite di instabilità riportati di seguito si basano sulle norme di progetto e su prove sperimentali di ricerca, e includono un margine per le piastre con bordi liberi. Gli effetti dell'instabilità locale possono essere trascurati quando α_cr della modalità di instabilità locale è almeno pari a:

• α_cr ≥ 2 - nel caso di una piastra vincolata su 4 lati
• α_cr ≥ 3 - nel caso di una piastra vincolata su 3 lati
• α_cr ≥ 4 - nel caso di una piastra vincolata su 2 lati (adiacenti)

L'eccezione è rappresentata dalle piastre che si comportano come pilastri anziché come piastre. Ne sono esempi le piastre vincolate solo su due bordi opposti e i pannelli corti e larghi la cui forma instabile si estende tra i bordi caricati. Queste non hanno alcuna riserva post-critica, quindi devono essere trattate come l'instabilità degli elementi, applicando il limite più restrittivo.

• α_cr ≥ 25 - nel caso di una piastra vincolata su 2 lati (opposti) o di pannelli corti e larghi la cui forma instabile si estende tra i bordi caricati

In pratica, quando l'LBA in IDEA StatiCa Stability individua una modalità di instabilità locale di una piastra, verificare come la piastra instabilizzata è vincolata e confrontare α_cr con il limite corrispondente. Se α_cr è superiore a tale limite, il risultato dell'MNA fornisce una stima a favore della sicurezza della resistenza della piastra (con l'eccezione delle piastre vincolate solo su due bordi opposti e dei pannelli corti e larghi la cui forma instabile si estende tra i bordi caricati), anche se α_cr è inferiore a 15.

4. Analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni

L'analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni (GMNIA) è la verifica finale e più completa della parte analizzata della struttura. Utilizza lo stesso modello CBFEM dell'MNA, con materiale elasto-plastico. Inoltre, calcola l'equilibrio sulla geometria deformata e parte da una struttura che non è perfettamente rettilinea e piana. Poiché include sia lo snervamento sia la perdita di stabilità, la GMNIA fornisce la resistenza della parte analizzata comprensiva dell'instabilità, senza verifiche di instabilità separate.

Perché sono necessarie le imperfezioni

Una struttura perfetta in un'analisi non lineare spesso non va affatto in instabilità, oppure vi va solo per un carico molto superiore alla resistenza reale. Le strutture reali non sono mai perfette. Gli elementi hanno una leggera curvatura o torsione iniziale, le piastre non sono perfettamente piane, la laminazione e la saldatura lasciano tensioni residue e i pilastri vengono montati leggermente fuori piombo. La GMNIA rappresenta tutti questi effetti mediante imperfezioni geometriche equivalenti. La struttura viene modellata con una piccola deformazione iniziale, in modo che possa perdere stabilità nello stesso modo della struttura reale.

Per ulteriori informazioni sulle imperfezioni, leggere l'articolo Come inserire le imperfezioni in Stability.

Valutazione dei risultati

La verifica GMNIA è soddisfatta quando la struttura sopporta il 100 % del carico di progetto e la deformazione plastica nelle piastre rimane inferiore al 5 %. Lo stato limite ultimo viene raggiunto al limite di deformazione plastica del 5 % oppure quando il solutore smette di convergere perché la struttura non può sopportare ulteriore carico. Nel secondo caso l'analisi termina al di sotto del 100 % del carico di progetto e la verifica non è soddisfatta.

Si noti che bulloni, saldature e ancoraggi attualmente non vengono verificati nella GMNIA.