Tipos de análise em Stability

Descrição geral das análises

O fluxo de trabalho do IDEA StatiCa Stability inclui as quatro análises seguintes:

• LA – análise linear do modelo constituído apenas por elementos de viga 1D (NOVO no Stability)
• MNA – análise materialmente não linear da parte analisada da estrutura, modelada com CBFEM
• LBA – análise de encurvadura linear para determinar os modos próprios utilizados na definição das imperfeições
• GMNIA – análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições, que verifica a parte analisada da estrutura modelada com CBFEM, incluindo os efeitos de uma eventual perda de estabilidade

Cada análise utiliza o resultado da anterior, pelo que são executadas por uma ordem fixa.

1. Análise linear do modelo de elementos de viga 1D

A análise linear (LA) resolve todo o modelo do Stability utilizando apenas elementos de viga 1D (6 GDL), assumindo um material linear elástico e um cálculo de primeira ordem (análise sobre a geometria original, não deformada, da estrutura). O modelo da análise linear não inclui chapas, parafusos nem soldaduras.

A análise linear está disponível no separador MODEL. Fornece uma visão geral rápida da forma como a estrutura suporta a carga, antes de o modelo de elementos de casca, mais complexo, ser construído e resolvido no passo seguinte.

As utilizações típicas da análise linear são:

•  verificar se os apoios, as libertações dos elementos e as cargas estão corretamente definidos (equilíbrio, reações, deformada);
•  obter os esforços internos ao longo de todos os elementos.

A análise linear não verifica a resistência nem a estabilidade dos elementos da estrutura. Contudo, os esforços internos calculados nos elementos (quando disponíveis) são importados para a aplicação Connection no passo seguinte, o cálculo das ligações, para todos os casos de carga e combinações de cargas definidos.

2. Análise materialmente não linear da parte CBFEM

A análise materialmente não linear (MNA) está associada ao separador DESIGN. Neste separador, o utilizador define a parte do modelo estrutural a analisar em detalhe, selecionando os chamados elementos CBFEM. Estes elementos CBFEM, bem como os troços curtos de todos os elementos de viga 1D adjacentes que lhes estão ligados, são modelados com elementos de casca. Os parafusos, as soldaduras e as âncoras associados às ligações destes elementos CBFEM são representados por componentes.

A MNA utiliza um modelo de material elástico-plástico e um cálculo de primeira ordem (análise da geometria original, não deformada, da estrutura modelada com elementos de casca), o que corresponde à análise tensão/deformação padrão no IDEA StatiCa Connection.

A MNA verifica a resistência da parte analisada sem o efeito da encurvadura. As chapas são avaliadas pela deformação plástica máxima, definida por defeito como 5%.

O modelo da MNA é também utilizado na LBA e na GMNIA. Por isso, um modelo que falhe ou não convirja na MNA deve ser corrigido antes de o utilizador avançar para os passos seguintes.

3. Análise de encurvadura linear 

Neste tipo de análise, a estrutura é considerada perfeita, sem quaisquer imperfeições geométricas ou materiais, e o material é elástico. A análise de encurvadura linear (LBA) calcula os fatores de carga crítica elástica α_cr e os correspondentes modos de encurvadura (modos próprios) do modelo CBFEM. 

Os resultados da LBA podem ser utilizados para:

• identificar o modo de encurvadura: encurvadura global por deslocamento lateral de toda a estrutura, encurvadura por flexão, por torção, por flexão-torção ou lateral-torcional dos elementos, ou encurvadura local de chapas;
• decidir se a GMNIA é necessária, com base em α_cr (ver abaixo);
• selecionar os modos de encurvadura que serão utilizados para definir as imperfeições globais ou dos elementos na GMNIA, e com que amplitude.

A necessidade de GMNIA é decidida a partir de α_cr, o fator pelo qual as cargas de cálculo teriam de ser aumentadas para provocar instabilidade elástica. 

A. Encurvadura global (por deslocamento lateral)

Para a encurvadura global (por deslocamento lateral), a EN 1993-1-1:2005, Cl. 5.2.1(3) permite a análise de primeira ordem quando α_cr ≥ 10 para análise elástica e α_cr ≥ 15 para análise plástica. Como a MNA é uma análise de primeira ordem com material elástico-plástico, aplica-se o limite plástico:

Exemplo de modos de encurvadura globais                                                    

B. Encurvadura de elementos

O limite α_cr ≥ 15 provém da regra da EN 1993-1-1 que determina se a análise global de uma estrutura pode ignorar os efeitos da sua geometria deformada. Não foi concebido para a encurvadura de elementos individuais nem para a encurvadura local de chapas. A LBA no IDEA StatiCa Stability determina todos estes modos, pelo que é útil compreender como o limite se relaciona com cada um deles.

Um pilar ou uma viga que encurva não tem reserva pós-encurvadura. Quando começa a deslocar-se lateralmente ou a torcer, a deformação aumenta e a sua resistência diminui. Mesmo pequenas imperfeições iniciais, como uma ligeira curvatura ou tensões residuais da laminagem ou da soldadura, reduzem a carga que um elemento pode suportar. É por isso que a EN 1993-1-1 verifica separadamente a encurvadura dos elementos.

A EN 1993-1-1 utiliza a esbelteza adimensional (relativa) para decidir se a encurvadura do elemento é relevante. Compara a resistência plástica da secção transversal com a força crítica elástica do elemento. Um valor baixo significa que o elemento é compacto: entraria em cedência muito antes de poder encurvar elasticamente. A EN 1993-1-1 só permite ignorar a encurvadura quando a esbelteza relativa não excede 0,2. Para um elemento totalmente utilizado, isto corresponde a um α_cr de pelo menos 25 para o seu modo de encurvadura, o que é mais rigoroso do que o limite de 15 utilizado para decidir se a GMNIA é necessária.

Quando a LBA identifica um modo de encurvadura de elemento com α_cr entre 15 e 25, a MNA isoladamente pode sobrestimar ligeiramente a resistência. Isto aplica-se à encurvadura por flexão, por torção, por flexão-torção e lateral-torcional. Para um elemento totalmente utilizado com α_cr exatamente igual a 15, a esbelteza relativa é de cerca de 0,26. Dependendo da curva de encurvadura atribuída à secção transversal, as curvas de encurvadura da EN 1993-1-1 reduzem então a resistência em cerca de 1% a 5%. A MNA não inclui esta redução.

A diferença é pequena, mas não está do lado da segurança. Para modos de encurvadura de elementos com α_cr inferior a 25, recomenda-se, por isso, executar a GMNIA com imperfeições aplicadas segundo a forma do modo de encurvadura do elemento em causa.

Exemplo de modos de encurvadura de elementos            

C. Encurvadura local de chapas 

Para a encurvadura local de chapas, o limite α_cr ≥ 15 é muito conservador, porque as chapas se comportam de forma diferente dos elementos após encurvarem. Quando a zona central de uma chapa apoiada ao longo dos seus bordos começa a encurvar, as tensões deslocam-se para os bordos apoiados, que permanecem retos e continuam a poder suportar carga. A chapa continua, por isso, a suportar carga bem para além do momento em que encurva pela primeira vez. A isto chama-se reserva pós-encurvadura.

A EN 1993-1-5 tem em conta esta reserva. Uma chapa apoiada nos dois bordos longitudinais, como uma alma ou uma parte interna de um banzo, não perde resistência até que a sua tensão crítica elástica desça para cerca de duas vezes o valor da tensão de cedência. Para uma chapa totalmente utilizada, isto significa que mantém a sua resistência total enquanto α_cr do seu modo de encurvadura local for superior a cerca de 2, o que está muito abaixo do limite de 15. A encurvadura local diz respeito a chapas individuais, como enrijecedores ou a alma de um pilar. A quantidade de carga que uma chapa encurvada pode redistribuir depende do número de bordos que estão apoiados. Os fatores de encurvadura limite indicados abaixo baseiam-se em normas de cálculo e em ensaios de investigação, e incluem uma margem para chapas com bordos livres. Os efeitos da encurvadura local podem ser desprezados quando α_cr do modo de encurvadura local for, no mínimo:

• α_cr ≥ 2 - no caso de uma chapa apoiada em 4 lados
• α_cr ≥ 3 - no caso de uma chapa apoiada em 3 lados
• α_cr ≥ 4 - no caso de uma chapa apoiada em 2 lados (adjacentes)

A exceção são as chapas que se comportam como pilares e não como chapas. Exemplos são as chapas apoiadas apenas em dois bordos opostos e os painéis curtos e largos cuja forma encurvada se desenvolve entre os bordos carregados. Estas não têm reserva pós-encurvadura, pelo que devem ser tratadas como encurvadura de elementos, aplicando-se o limite mais rigoroso.

• α_cr ≥ 25 - no caso de uma chapa apoiada em 2 lados (opostos) ou de painéis curtos e largos cuja forma encurvada se desenvolve entre os bordos carregados

Na prática, quando a LBA no IDEA StatiCa Stability identifica um modo de encurvadura local de chapa, verifique como a chapa encurvada está apoiada e compare α_cr com o limite correspondente. Se α_cr for superior a esse limite, o resultado da MNA fornece (com exceção das chapas apoiadas apenas em dois bordos opostos e dos painéis curtos e largos cuja forma encurvada se desenvolve entre os bordos carregados) uma estimativa segura da resistência da chapa, mesmo que α_cr seja inferior a 15.

4. Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições

A análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA) é a verificação final e mais completa da parte analisada da estrutura. Utiliza o mesmo modelo CBFEM da MNA, com material elástico-plástico. Além disso, calcula o equilíbrio sobre a geometria deformada e parte de uma estrutura que não é perfeitamente reta e plana. Como inclui tanto a cedência como a perda de estabilidade, a GMNIA fornece a resistência da parte analisada incluindo a encurvadura, sem necessidade de verificações de encurvadura separadas.

Porque são necessárias imperfeições

Uma estrutura perfeita numa análise não linear muitas vezes não encurva de todo, ou encurva apenas para uma carga muito superior à resistência real. As estruturas reais nunca são perfeitas. Os elementos apresentam uma ligeira curvatura ou torção inicial, as chapas não são perfeitamente planas, a laminagem e a soldadura deixam tensões residuais, e os pilares são montados ligeiramente fora de prumo. A GMNIA representa todos estes efeitos através de imperfeições geométricas equivalentes. A estrutura é modelada com uma pequena deformação inicial, de modo a poder perder estabilidade da mesma forma que a estrutura real.

Para mais informações sobre imperfeições, leia o artigo Como introduzir as imperfeições no Stability.

Avaliação dos resultados

A verificação da GMNIA é satisfeita quando a estrutura suporta 100 % da carga de cálculo e a deformação plástica nas chapas se mantém abaixo de 5 %. O estado limite último é atingido quando se alcança o limite de deformação plástica de 5 % ou quando o solver deixa de convergir porque a estrutura não consegue suportar mais carga. No segundo caso, a análise termina abaixo de 100 % da carga de cálculo e a verificação não é satisfeita.

Note que os parafusos, as soldaduras e as âncoras não são atualmente verificados na GMNIA.