Tipuri de analiză în Stability

Prezentare generală a analizelor

Fluxul de lucru IDEA StatiCa Stability include următoarele patru analize:

• LA – analiza liniară a modelului format exclusiv din elemente de bară 1D (NOU în Stability)
• MNA – analiza cu neliniaritate de material a părții analizate din structură, modelată cu CBFEM
• LBA – analiza liniară de flambaj pentru determinarea modurilor proprii utilizate la definirea imperfecțiunilor
• GMNIA – analiza cu neliniaritate geometrică și de material, cu imperfecțiuni, care verifică partea analizată din structură modelată cu CBFEM, inclusiv efectele unei potențiale pierderi de stabilitate

Fiecare analiză utilizează rezultatul celei anterioare, astfel că rulează într-o ordine fixă.

1. Analiza liniară pe modelul cu elemente de bară 1D

Analiza liniară (LA) rezolvă întregul model Stability utilizând exclusiv elemente de bară 1D (6 GDL), considerând un material liniar elastic și un calcul de ordinul întâi (analiză pe geometria inițială, nedeformată, a structurii). Modelul analizei liniare nu include plăci, șuruburi sau suduri.

Analiza liniară este disponibilă în fila MODEL. Aceasta oferă o imagine de ansamblu rapidă asupra modului în care structura preia încărcarea, înainte ca modelul mai complex cu elemente de tip shell să fie construit și rezolvat în pasul următor.

Utilizările tipice ale analizei liniare sunt:

•  verificarea definirii corecte a reazemelor, a articulațiilor elementelor și a încărcărilor (echilibru, reacțiuni, formă deformată);
•  obținerea eforturilor secționale pe lungimea tuturor elementelor.

Analiza liniară nu verifică rezistența sau stabilitatea elementelor din structură. Cu toate acestea, eforturile secționale calculate în elemente (acolo unde sunt disponibile) sunt importate în aplicația Connection în pasul următor, dimensionarea îmbinărilor, pentru toate cazurile de încărcare și combinațiile de încărcări definite.

2. Analiza cu neliniaritate de material a părții CBFEM

Analiza cu neliniaritate de material (MNA) este asociată filei DESIGN. În această filă, utilizatorul definește partea din modelul structural care urmează să fie analizată în detaliu, prin selectarea așa-numitelor elemente CBFEM. Aceste elemente CBFEM, precum și tronsoanele scurte ale tuturor elementelor de bară 1D adiacente conectate la ele, sunt modelate cu elemente de tip shell. Șuruburile, sudurile și ancorele asociate îmbinărilor acestor elemente CBFEM sunt reprezentate prin componente.

MNA utilizează un model de material elastic-plastic și un calcul de ordinul întâi (analiză pe geometria inițială, nedeformată, a structurii modelate cu elemente de tip shell), ceea ce corespunde analizei standard de tensiuni/deformații din IDEA StatiCa Connection.

MNA verifică rezistența părții analizate fără efectul flambajului. Plăcile sunt evaluate în funcție de deformația plastică maximă, care este setată implicit la 5%.

Modelul MNA este utilizat și pentru LBA și GMNIA. Prin urmare, un model care cedează sau nu converge în MNA trebuie corectat înainte ca utilizatorul să continue cu pașii următori.

3. Analiza liniară de flambaj 

În acest tip de analiză, structura este considerată perfectă, fără imperfecțiuni geometrice sau de material, iar materialul este elastic. Analiza liniară de flambaj (LBA) calculează factorii critici de încărcare elastici α_cr și formele corespunzătoare ale modurilor de flambaj (moduri proprii) ale modelului CBFEM. 

Rezultatele LBA pot fi utilizate pentru:

• identificarea modului de flambaj: flambaj global cu deplasare laterală a întregii structuri, flambaj prin încovoiere, prin torsiune, prin încovoiere-torsiune sau flambaj lateral-torsional al elementelor, ori flambaj local al plăcilor;
• stabilirea necesității GMNIA, pe baza α_cr (a se vedea mai jos);
• selectarea formelor modurilor care vor fi utilizate pentru definirea imperfecțiunilor globale sau ale elementelor în GMNIA, precum și a amplitudinii acestora.

Necesitatea GMNIA se stabilește pe baza α_cr, factorul cu care ar trebui majorate încărcările de calcul pentru a provoca instabilitate elastică. 

A. Flambajul global (cu deplasare laterală)

Pentru flambajul global (cu deplasare laterală), EN 1993-1-1:2005, art. 5.2.1(3) permite analiza de ordinul întâi atunci când α_cr ≥ 10 pentru analiza elastică și α_cr ≥ 15 pentru analiza plastică. Deoarece MNA este o analiză de ordinul întâi cu material elastic-plastic, se aplică limita pentru analiza plastică:

Exemplu de moduri de flambaj global                                                    

B. Flambajul elementelor

Limita α_cr ≥ 15 provine din regula din EN 1993-1-1 care stabilește dacă analiza globală a unei structuri poate ignora efectele geometriei deformate. Aceasta nu a fost concepută pentru flambajul elementelor individuale sau pentru flambajul local al plăcilor. LBA din IDEA StatiCa Stability determină toate aceste moduri, de aceea este utilsă se înțeleagă cum se raportează limita la fiecare dintre ele.

Un stâlp sau o grindă care flambează nu dispune de rezervă postcritică. Odată ce începe să se deplaseze lateral sau să se răsucească, deformația crește, iar rezistența scade. Chiar și imperfecțiunile inițiale mici, cum ar fi o ușoară curbură sau tensiunile reziduale rezultate din laminare sau sudare, reduc încărcarea pe care o poate prelua un element. Din acest motiv, EN 1993-1-1 verifică separat flambajul elementelor.

EN 1993-1-1 utilizează zveltețea adimensională (relativă) pentru a stabili dacă flambajul elementului este relevant. Aceasta compară rezistența plastică a secțiunii transversale cu forța critică elastică a elementului. O valoare scăzută indică un element robust: acesta ar ajunge la curgere cu mult înainte de a flamba elastic. EN 1993-1-1 permite ignorarea flambajului numai atunci când zveltețea relativă nu depășește 0,2. Pentru un element utilizat integral, aceasta corespunde unui α_cr de cel puțin 25 pentru modul său de flambaj, ceea ce este mai restrictiv decât limita de 15 utilizată pentru a decide dacă GMNIA este necesară.

Atunci când LBA determină un mod de flambaj al elementului cu α_cr cuprins între 15 și 25, MNA singură poate supraestima ușor rezistența. Acest lucru se aplică flambajului prin încovoiere, prin torsiune, prin încovoiere-torsiune și flambajului lateral-torsional. Pentru un element utilizat integral, cu α_cr exact egal cu 15, zveltețea relativă este de aproximativ 0,26. În funcție de curba de flambaj atribuită secțiunii transversale, curbele de flambaj din EN 1993-1-1 reduc apoi rezistența cu aproximativ 1% până la 5%. MNA nu include această reducere.

Diferența este mică, dar nu este în favoarea siguranței. Prin urmare, pentru modurile de flambaj ale elementelor cu α_cr sub 25, se recomandă rularea GMNIA cu imperfecțiuni aplicate după forma modului de flambaj relevant al elementului.

Exemplu de moduri de flambaj ale elementelor            

C. Flambajul local al plăcilor 

În cazul flambajului local al plăcilor, limita α_cr ≥ 15 este foarte conservatoare, deoarece plăcile se comportă diferit față de elemente după ce flambează. Atunci când zona centrală a unei plăci rezemate pe contur începe să flambeze, tensiunile se redistribuie către marginile rezemate, care rămân drepte și pot prelua în continuare încărcare. Prin urmare, placa continuă să preia încărcare cu mult peste momentul în care flambează prima dată. Aceasta se numește rezervă postcritică.

EN 1993-1-5 ia în considerare această rezervă. O placă rezemată pe ambele margini longitudinale, cum ar fi inima sau o parte interioară a unei tălpi, nu pierde nimic din rezistență până când tensiunea sa critică elastică scade la aproximativ dublul limitei de curgere. Pentru o placă utilizată integral, aceasta înseamnă că își păstrează rezistența completă atât timp cât α_cr al modului său de flambaj local este mai mare de aproximativ 2, valoare mult sub limita de 15. Flambajul local privește plăcile individuale, cum ar fi elementele de rigidizare sau inima unui stâlp. Cantitatea de încărcare pe care o placă flambată o poate redistribui depinde de numărul de margini rezemate ale acesteia. Factorii limită de flambaj de mai jos se bazează pe coduri de calcul și pe experimente de cercetare și includ o marjă pentru plăcile cu margini libere. Efectele flambajului local pot fi neglijate atunci când α_cr al modului de flambaj local este cel puțin egal cu:

• α_cr ≥ 2 - în cazul unei plăci rezemate pe 4 laturi
• α_cr ≥ 3 - în cazul unei plăci rezemate pe 3 laturi
• α_cr ≥ 4 - în cazul unei plăci rezemate pe 2 laturi (adiacente)

Excepție fac plăcile care se comportă ca niște stâlpi, nu ca niște plăci. Exemple sunt plăcile rezemate numai pe două margini opuse și panourile scurte și late a căror formă flambată se desfășoară între marginile încărcate. Acestea nu au rezervă postcritică, astfel că trebuie tratate ca flambajul elementelor, aplicându-se limita mai restrictivă.

• α_cr ≥ 25 - în cazul unei plăci rezemate pe 2 laturi (opuse) sau al panourilor scurte și late a căror formă flambată se desfășoară între marginile încărcate

În practică, atunci când LBA din IDEA StatiCa Stability determină un mod de flambaj local al unei plăci, verificați modul în care este rezemată placa flambată și comparați α_cr cu limita corespunzătoare. Dacă α_cr este mai mare decât acea limită, rezultatul MNA oferă o estimare sigură a rezistenței plăcii (cu excepția plăcilor rezemate numai pe două margini opuse și a panourilor scurte și late a căror formă flambată se desfășoară între marginile încărcate), chiar dacă α_cr este sub 15.

4. Analiza cu neliniaritate geometrică și de material, cu imperfecțiuni

Analiza cu neliniaritate geometrică și de material, cu imperfecțiuni (GMNIA), este verificarea finală și cea mai completă a părții analizate din structură. Utilizează același model CBFEM ca MNA, cu material elastic-plastic. În plus, calculează echilibrul pe geometria deformată și pornește de la o structură care nu este perfect dreaptă și plană. Deoarece include atât curgerea, cât și pierderea stabilității, GMNIA oferă rezistența părții analizate, inclusiv flambajul, fără verificări separate la flambaj.

De ce sunt necesare imperfecțiunile

O structură perfectă într-o analiză neliniară adesea nu flambează deloc sau flambează doar la o încărcare cu mult peste rezistența reală. Structurile reale nu sunt niciodată perfecte. Elementele au o ușoară curbură sau răsucire inițială, plăcile nu sunt perfect plane, laminarea și sudarea lasă tensiuni reziduale, iar stâlpii sunt montați cu mici abateri de la verticalitate. GMNIA reprezintă toate aceste efecte prin imperfecțiuni geometrice echivalente. Structura este modelată cu o mică deformație inițială, astfel încât să poată pierde stabilitatea în același mod ca structura reală.

Pentru mai multe informații despre imperfecțiuni, citiți articolul Cum se introduc imperfecțiunile în Stability.

Evaluarea rezultatelor

Verificarea GMNIA este îndeplinită atunci când structura preia 100 % din încărcarea de calcul, iar deformația plastică din plăci rămâne sub 5 %. Starea limită ultimă este atinsă fie la limita de deformație plastică de 5 %, fie atunci când solverul nu mai converge deoarece structura nu mai poate prelua încărcare suplimentară. În cel de-al doilea caz, analiza se oprește sub 100 % din încărcarea de calcul, iar verificarea nu este îndeplinită.

Vă rugăm să rețineți că șuruburile, sudurile și ancorele nu sunt verificate în prezent în GMNIA.