Rodzaje analizy stateczności

Przegląd analiz

Przebieg obliczeń w IDEA StatiCa Stability obejmuje cztery następujące analizy:

• LA – analiza liniowa modelu składającego się wyłącznie z elementów belkowych 1D (NOWOŚĆ w Stability)
• MNA – analiza materiałowo nieliniowa analizowanej części konstrukcji, zamodelowanej przy użyciu CBFEM
• LBA – liniowa analiza wyboczeniowa służąca do wyznaczenia postaci własnych używanych do zdefiniowania imperfekcji
• GMNIA – analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami, w której sprawdzana jest analizowana część konstrukcji zamodelowana przy użyciu CBFEM, z uwzględnieniem skutków potencjalnej utraty stateczności

Każda analiza korzysta z wyniku poprzedniej, dlatego są wykonywane w ustalonej kolejności.

1. Analiza liniowa modelu z elementów belkowych 1D

Analiza liniowa (LA) rozwiązuje cały model Stability wyłącznie z użyciem elementów belkowych 1D (6 stopni swobody), przy założeniu liniowo sprężystego materiału i obliczeń pierwszego rzędu (analiza na pierwotnej, nieodkształconej geometrii konstrukcji). Model analizy liniowej nie zawiera blach, śrub ani spoin.

Analiza liniowa jest dostępna na zakładce MODEL. Daje ona szybki pogląd na sposób przenoszenia obciążenia przez konstrukcję, zanim w kolejnym kroku zostanie zbudowany i rozwiązany bardziej złożony model z elementów powłokowych.

Typowe zastosowania analizy liniowej to:

•  sprawdzenie, czy podpory, zwolnienia w elementach i obciążenia zostały zdefiniowane poprawnie (równowaga, reakcje, postać odkształcona);
•  uzyskanie sił wewnętrznych wzdłuż wszystkich elementów.

Analiza liniowa nie sprawdza nośności ani stateczności elementów konstrukcji. Niemniej obliczone siły wewnętrzne w elementach (jeśli są dostępne) są importowane do Connection application w następnym kroku, czyli w projektowaniu połączeń, dla wszystkich zdefiniowanych przypadków obciążenia i kombinacji obciążeń.

2. Analiza materiałowo nieliniowa części CBFEM

Analiza materiałowo nieliniowa (MNA) jest powiązana z zakładką DESIGN. Na tej zakładce użytkownik definiuje część modelu konstrukcji, która ma być szczegółowo analizowana, wybierając tzw. elementy CBFEM. Te elementy CBFEM oraz króćce wszystkich sąsiednich elementów belkowych 1D, które są z nimi połączone, są modelowane za pomocą elementów powłokowych. Śruby, spoiny i kotwy powiązane z połączeniami tych elementów CBFEM są reprezentowane przez komponenty.

MNA wykorzystuje sprężysto-plastyczny model materiału i obliczenia pierwszego rzędu (analiza pierwotnej, nieodkształconej geometrii konstrukcji zamodelowanej elementami powłokowymi), co odpowiada standardowej analizie naprężeń i odkształceń w IDEA StatiCa Connection.

MNA sprawdza nośność analizowanej części bez uwzględnienia wpływu wyboczenia. Blachy są oceniane na podstawie maksymalnego odkształcenia plastycznego, które domyślnie wynosi 5%.

Model MNA jest również wykorzystywany w LBA i GMNIA. Dlatego model, który nie spełnia warunków lub nie osiąga zbieżności w MNA, należy poprawić, zanim użytkownik przejdzie do kolejnych kroków.

3. Liniowa analiza wyboczeniowa 

W tym typie analizy konstrukcja jest traktowana jako idealna, bez imperfekcji geometrycznych ani materiałowych, a materiał jest sprężysty. Liniowa analiza wyboczeniowa (LBA) wyznacza sprężyste mnożniki obciążenia krytycznego α_cr oraz odpowiadające im postacie wyboczenia (postacie własne) modelu CBFEM. 

Wyniki LBA można wykorzystać do:

• zidentyfikowania postaci wyboczenia: globalnego wyboczenia przechyłowego całej konstrukcji, wyboczenia giętnego, skrętnego, skrętno-giętnego lub zwichrzenia elementów albo miejscowego wyboczenia blach;
• podjęcia decyzji, czy GMNIA jest potrzebna, na podstawie α_cr (patrz niżej);
• wyboru postaci wyboczenia, które zostaną użyte do zdefiniowania imperfekcji globalnych lub imperfekcji elementów w GMNIA, oraz ich amplitudy.

Potrzebę wykonania GMNIA określa się na podstawie α_cr, czyli współczynnika, przez który należałoby zwiększyć obciążenia obliczeniowe, aby spowodować sprężystą utratę stateczności. 

A. Globalne wyboczenie (przechyłowe)

Dla globalnego wyboczenia (przechyłowego) norma EN 1993-1-1:2005, pkt 5.2.1(3) dopuszcza analizę pierwszego rzędu, gdy α_cr ≥ 10 dla analizy sprężystej oraz α_cr ≥ 15 dla analizy plastycznej. Ponieważ MNA jest analizą pierwszego rzędu z materiałem sprężysto-plastycznym, obowiązuje granica dla analizy plastycznej:

Przykład globalnych postaci wyboczenia                                                    

B. Wyboczenie elementu

Granica α_cr ≥ 15 pochodzi z reguły zawartej w EN 1993-1-1, która rozstrzyga, czy w analizie globalnej konstrukcji można pominąć wpływ jej odkształconej geometrii. Nie została ona sformułowana dla wyboczenia pojedynczych elementów ani dla miejscowego wyboczenia blach. LBA w IDEA StatiCa Stability wyznacza wszystkie te postacie, dlatego warto zrozumieć, jak ta granica odnosi się do każdej z nich.

Słup lub belka, które ulegają wyboczeniu, nie mają rezerwy nośności w stanie pokrytycznym. Gdy element zaczyna wyginać się na boki lub skręcać, deformacja narasta, a jego nośność maleje. Nawet niewielkie imperfekcje początkowe, takie jak niewielkie wygięcie lub naprężenia własne po walcowaniu albo spawaniu, zmniejszają obciążenie, które element może przenieść. Dlatego EN 1993-1-1 wymaga oddzielnego sprawdzenia wyboczenia elementu.

EN 1993-1-1 wykorzystuje bezwymiarową (względną) smukłość do określenia, czy wyboczenie elementu ma znaczenie. Porównuje ona nośność plastyczną przekroju z sprężystą siłą krytyczną elementu. Niska wartość oznacza, że element jest krępy: uległby uplastycznieniu na długo przed sprężystą utratą stateczności. EN 1993-1-1 dopuszcza pominięcie wyboczenia wyłącznie wtedy, gdy smukłość względna nie przekracza 0,2. Dla elementu w pełni wykorzystanego odpowiada to α_cr wynoszącemu co najmniej 25 dla jego postaci wyboczenia, co jest warunkiem bardziej rygorystycznym niż granica 15 stosowana do określenia, czy GMNIA jest potrzebna.

Gdy LBA wykazuje postać wyboczenia elementu z α_cr w zakresie od 15 do 25, sama MNA może nieznacznie zawyżać nośność. Dotyczy to wyboczenia giętnego, skrętnego, skrętno-giętnego oraz zwichrzenia. Dla elementu w pełni wykorzystanego, dla którego α_cr wynosi dokładnie 15, smukłość względna wynosi około 0,26. W zależności od krzywej wyboczeniowej przypisanej do przekroju, krzywe wyboczeniowe z EN 1993-1-1 zmniejszają wówczas nośność o około 1% do 5%. MNA nie uwzględnia tej redukcji.

Różnica jest niewielka, ale nie leży po stronie bezpiecznej. Dla postaci wyboczenia elementu z α_cr poniżej 25 zaleca się więc wykonanie GMNIA z imperfekcjami przyjętymi w kształcie odpowiedniej postaci wyboczenia elementu.

Przykład postaci wyboczenia elementu            

C. Miejscowe wyboczenie blach 

W przypadku miejscowego wyboczenia blach granica α_cr ≥ 15 jest bardzo zachowawcza, ponieważ blachy zachowują się po utracie stateczności inaczej niż elementy. Gdy środkowa część blachy podpartej wzdłuż krawędzi zaczyna się wyboczać, naprężenia przemieszczają się w kierunku podpartych krawędzi, które pozostają proste i nadal mogą przenosić obciążenie. Blacha przenosi więc obciążenie znacznie powyżej momentu, w którym po raz pierwszy ulega wyboczeniu. Nazywa się to rezerwą nośności w stanie pokrytycznym.

EN 1993-1-5 uwzględnia tę rezerwę. Blacha podparta na obu krawędziach podłużnych, taka jak środnik lub wewnętrzna część pasa, nie traci nośności, dopóki jej sprężyste naprężenie krytyczne nie spadnie do około dwukrotności granicy plastyczności. Dla blachy w pełni wykorzystanej oznacza to, że zachowuje ona pełną nośność tak długo, jak α_cr jej postaci miejscowego wyboczenia jest większe niż około 2, czyli znacznie poniżej granicy 15. Miejscowe wyboczenie dotyczy pojedynczych blach, takich jak usztywnienia lub środnik słupa. To, jak duże obciążenie wyboczona blacha może redystrybuować, zależy od liczby jej podpartych krawędzi. Poniższe graniczne współczynniki wyboczenia opierają się na normach projektowych i badaniach doświadczalnych oraz uwzględniają zapas dla blach ze swobodnymi krawędziami. Skutki miejscowego wyboczenia można pominąć, gdy α_cr postaci miejscowego wyboczenia wynosi co najmniej:

• α_cr ≥ 2 – w przypadku blachy podpartej z czterech stron
• α_cr ≥ 3 – w przypadku blachy podpartej z trzech stron
• α_cr ≥ 4 – w przypadku blachy podpartej z dwóch stron (sąsiednich)

Wyjątek stanowią blachy, które zachowują się jak słupy, a nie jak blachy. Przykładami są blachy podparte tylko na dwóch przeciwległych krawędziach oraz krótkie, szerokie panele, których wyboczona postać rozciąga się pomiędzy obciążonymi krawędziami. Nie mają one rezerwy nośności w stanie pokrytycznym, dlatego należy je traktować jak wyboczenie elementu, stosując bardziej rygorystyczną granicę.

• α_cr ≥ 25 – w przypadku blachy podpartej z dwóch stron (przeciwległych) lub krótkich, szerokich paneli, których wyboczona postać rozciąga się pomiędzy obciążonymi krawędziami

W praktyce, gdy LBA w IDEA StatiCa Stability wykaże postać miejscowego wyboczenia blachy, należy sprawdzić, w jaki sposób wyboczona blacha jest podparta, i porównać α_cr z odpowiednią granicą. Jeśli α_cr jest powyżej tej granicy, wynik MNA daje (z wyjątkiem blach podpartych tylko na dwóch przeciwległych krawędziach oraz krótkich, szerokich paneli, których wyboczona postać rozciąga się pomiędzy obciążonymi krawędziami) bezpieczne oszacowanie nośności blachy, nawet jeśli α_cr jest mniejsze niż 15.

4. Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami

Analiza geometrycznie i materiałowo nieliniowa z imperfekcjami (GMNIA) jest ostatnim i najpełniejszym sprawdzeniem analizowanej części konstrukcji. Wykorzystuje ten sam model CBFEM co MNA, z materiałem sprężysto-plastycznym. Dodatkowo oblicza równowagę na odkształconej geometrii i rozpoczyna się od konstrukcji, która nie jest idealnie prosta i płaska. Ponieważ GMNIA uwzględnia zarówno uplastycznienie, jak i utratę stateczności, daje nośność analizowanej części z uwzględnieniem wyboczenia, bez oddzielnych sprawdzeń wyboczenia.

Dlaczego imperfekcje są potrzebne

Idealna konstrukcja w analizie nieliniowej często w ogóle się nie wyboczy lub wyboczy się dopiero przy obciążeniu znacznie przekraczającym rzeczywistą nośność. Rzeczywiste konstrukcje nigdy nie są idealne. Elementy mają niewielkie początkowe wygięcie lub skręcenie, blachy nie są idealnie płaskie, walcowanie i spawanie pozostawiają naprężenia własne, a słupy są montowane z niewielkim odchyleniem od pionu. GMNIA odwzorowuje wszystkie te efekty za pomocą zastępczych imperfekcji geometrycznych. Konstrukcja jest modelowana z niewielkim odkształceniem początkowym, aby mogła utracić stateczność w taki sam sposób jak konstrukcja rzeczywista.

Więcej informacji o imperfekcjach znajdziesz w artykule Jak wprowadzić imperfekcje w Stability.

Ocena wyników

Sprawdzenie GMNIA jest spełnione, gdy konstrukcja przenosi 100 % obciążenia obliczeniowego, a odkształcenie plastyczne w blachach pozostaje poniżej 5 %. Stan graniczny nośności zostaje osiągnięty albo przy granicy odkształcenia plastycznego 5 %, albo gdy solver przestaje być zbieżny, ponieważ konstrukcja nie może przenieść większego obciążenia. W drugim przypadku analiza kończy się poniżej 100 % obciążenia obliczeniowego, a sprawdzenie nie jest spełnione.

Należy pamiętać, że śruby, spoiny i kotwy nie są obecnie sprawdzane w GMNIA.