Analysearten in der Stabilitätsanalyse

Übersicht der Analysen

Der Arbeitsablauf in IDEA StatiCa Stability umfasst die folgenden vier Analysen:

• LA – lineare Analyse des Modells, das ausschließlich aus 1D-Trägerelementen besteht (NEU in Stability)
• MNA – materiell nichtlineare Analyse des untersuchten Teils der Struktur, modelliert mit CBFEM
• LBA – lineare Beulanalyse zur Ermittlung der Eigenformen, die zur Definition von Imperfektionen verwendet werden
• GMNIA – geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen, die den untersuchten Teil der Struktur, modelliert mit CBFEM, einschließlich der Auswirkungen eines möglichen Stabilitätsverlusts nachweist

Jede Analyse verwendet das Ergebnis der vorherigen, daher laufen sie in einer festen Reihenfolge ab.

1. Lineare Analyse am Modell aus 1D-Trägerelementen

Die lineare Analyse (LA) berechnet das gesamte Stability-Modell ausschließlich mit 1D-Trägerelementen (6 Freiheitsgrade) unter Annahme eines linear-elastischen Materials und einer Berechnung nach Theorie I. Ordnung (Berechnung an der ursprünglichen, unverformten Geometrie der Struktur). Das Modell der linearen Analyse enthält keine Platten, Schrauben oder Schweißnähte.

Die lineare Analyse ist auf der Registerkarte MODEL verfügbar. Sie liefert einen schnellen Überblick darüber, wie die Struktur die Lasten abträgt, bevor im nächsten Schritt das komplexere Schalenelementmodell erstellt und berechnet wird.

Typische Anwendungen der linearen Analyse sind:

•  Prüfung, ob Auflager, Bauteilgelenke und Lasten korrekt definiert sind (Gleichgewicht, Auflagerreaktionen, Verformungsfigur);
•  Ermittlung der Schnittgrößen entlang aller Bauteile.

Die lineare Analyse weist weder die Tragfähigkeit noch die Stabilität der Bauteile in der Struktur nach. Dennoch werden die berechneten Schnittgrößen in den Bauteilen (sofern verfügbar) im nächsten Schritt, der Bemessung der Verbindung, für alle definierten Lastfälle und Lastkombinationen in die Connection-Anwendung importiert.

2. Materiell nichtlineare Analyse des CBFEM-Teils

Die materiell nichtlineare Analyse (MNA) ist der Registerkarte DESIGN zugeordnet. Auf dieser Registerkarte definiert der Anwender den Teil des Tragwerksmodells, der im Detail untersucht werden soll, indem er sogenannte CBFEM-Bauteile auswählt. Diese CBFEM-Bauteile sowie die Stummel aller angrenzenden, mit ihnen verbundenen 1D-Trägerelemente werden mit Schalenelementen modelliert. Schrauben, Schweißnähte und Anker, die zu den Verbindungen dieser CBFEM-Bauteile gehören, werden durch Komponenten abgebildet.

Die MNA verwendet ein elastisch-plastisches Materialmodell und eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung (Analyse der ursprünglichen, unverformten Geometrie der mit Schalenelementen modellierten Struktur). Dies entspricht der Standardanalyse von Spannung/Dehnung in IDEA StatiCa Connection.

Die MNA weist die Festigkeit des untersuchten Teils ohne den Einfluss von Beulen nach. Die Platten werden anhand der maximalen plastischen Dehnung bewertet, die standardmäßig auf 5 % eingestellt ist.

Das MNA-Modell wird auch für die LBA und die GMNIA verwendet. Ein Modell, das in der MNA versagt oder nicht konvergiert, sollte daher korrigiert werden, bevor der Anwender mit den nächsten Schritten fortfährt.

3. Lineare Beulanalyse 

Bei dieser Analyseart wird die Struktur als perfekt ohne geometrische oder materielle Imperfektionen betrachtet, und das Material ist elastisch. Die lineare Beulanalyse (LBA) berechnet die elastischen kritischen Lastfaktoren α_cr und die zugehörigen Beulformen (Eigenformen) des CBFEM-Modells. 

Die LBA-Ergebnisse können für Folgendes verwendet werden:

• Identifizierung der Versagensform: globales Knicken (seitliches Ausweichen) der gesamten Struktur, Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken oder Kippen (Biegedrillknicken) der Bauteile oder lokales Beulen von Platten;
• Entscheidung, ob eine GMNIA erforderlich ist, auf Grundlage von α_cr (siehe unten);
• Auswahl der Eigenformen, die zur Definition der globalen oder der Bauteilimperfektionen in der GMNIA verwendet werden, und mit welcher Amplitude.

Die Notwendigkeit einer GMNIA wird anhand von α_cr entschieden, dem Faktor, um den die Bemessungslasten erhöht werden müssten, um elastische Instabilität zu verursachen. 

A. Globales Knicken (seitliches Ausweichen)

Für globales Knicken (seitliches Ausweichen) erlaubt EN 1993-1-1:2005, Abschnitt 5.2.1(3) eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung, wenn α_cr ≥ 10 bei elastischer Berechnung und α_cr ≥ 15 bei plastischer Berechnung ist. Da die MNA eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung mit elastisch-plastischem Material ist, gilt der Grenzwert für die plastische Berechnung:

Beispiel für globale Knickformen                             

B. Bauteilknicken

Der Grenzwert α_cr ≥ 15 stammt aus der Regel in EN 1993-1-1, die festlegt, ob bei der globalen Berechnung eines Tragwerks die Auswirkungen seiner verformten Geometrie vernachlässigt werden dürfen. Er wurde nicht für das Knicken einzelner Bauteile oder das lokale Beulen von Platten formuliert. Die LBA in IDEA StatiCa Stability findet alle diese Formen, daher ist es hilfreich zu verstehen, wie der Grenzwert zu jeder von ihnen in Beziehung steht.

Eine Stütze oder ein Träger, die bzw. der knickt, besitzt keine Nachknickreserve. Sobald sie bzw. er beginnt, seitlich auszuweichen oder sich zu verdrehen, wächst die Verformung und die Tragfähigkeit sinkt. Selbst kleine Anfangsimperfektionen, wie eine leichte Vorkrümmung oder Eigenspannungen aus dem Walzen oder Schweißen, verringern die Last, die ein Bauteil aufnehmen kann. Deshalb weist EN 1993-1-1 das Bauteilknicken separat nach.

EN 1993-1-1 verwendet den bezogenen (dimensionslosen) Schlankheitsgrad, um zu entscheiden, ob das Bauteilknicken relevant ist. Dabei wird die plastische Beanspruchbarkeit des Querschnitts mit der elastischen kritischen Normalkraft des Bauteils verglichen. Ein niedriger Wert bedeutet, dass das Bauteil gedrungen ist: Es würde lange vor dem elastischen Knicken fließen. EN 1993-1-1 erlaubt es, das Knicken nur dann zu vernachlässigen, wenn der bezogene Schlankheitsgrad höchstens 0,2 beträgt. Für ein voll ausgenutztes Bauteil entspricht dies einem α_cr von mindestens 25 für seine Knickform. Das ist strenger als der Grenzwert von 15, der zur Entscheidung über die Notwendigkeit der GMNIA herangezogen wird.

Wenn die LBA eine Bauteilknickform mit α_cr zwischen 15 und 25 findet, kann die MNA allein die Beanspruchbarkeit geringfügig überschätzen. Dies gilt für Biegeknicken, Drillknicken, Drill-Biegeknicken und Biegedrillknicken. Bei einem voll ausgenutzten Bauteil mit α_cr genau bei 15 beträgt der bezogene Schlankheitsgrad etwa 0,26. Abhängig von der dem Querschnitt zugeordneten Knicklinie verringern die Knicklinien nach EN 1993-1-1 die Beanspruchbarkeit dann um etwa 1 % bis 5 %. Die MNA berücksichtigt diese Abminderung nicht.

Der Unterschied ist gering, liegt aber nicht auf der sicheren Seite. Für Bauteilknickformen mit α_cr unter 25 wird daher empfohlen, die GMNIA mit Imperfektionen in Form der maßgebenden Bauteilknickform durchzuführen.

Beispiel für Bauteilknickformen            

C. Lokales Plattenbeulen 

Für das lokale Beulen von Platten ist der Grenzwert α_cr ≥ 15 sehr konservativ, da sich Platten nach dem Beulen anders verhalten als Bauteile. Wenn die Mitte einer an ihren Rändern gelagerten Platte zu beulen beginnt, verlagern sich die Spannungen zu den gelagerten Rändern, die gerade bleiben und weiterhin Last aufnehmen können. Die Platte trägt daher weit über den Zeitpunkt des ersten Beulens hinaus weiter Last ab. Dies wird als Nachbeulreserve bezeichnet.

EN 1993-1-5 berücksichtigt diese Reserve. Eine an beiden Längsrändern gelagerte Platte, wie ein Steg oder ein innenliegender Teil eines Flansches, verliert keine Beanspruchbarkeit, bis ihre elastische kritische Spannung auf etwa das Doppelte der Streckgrenze abgesunken ist. Für eine voll ausgenutzte Platte bedeutet dies, dass sie ihre volle Beanspruchbarkeit behält, solange α_cr ihrer lokalen Beulform über etwa 2 liegt, was weit unter dem Grenzwert von 15 liegt. Das lokale Beulen betrifft einzelne Platten, wie Steifen oder einen Stützensteg. Wie viel Last eine gebeulte Platte umlagern kann, hängt davon ab, wie viele ihrer Ränder gelagert sind. Die nachstehenden Grenzwerte der Beulfaktoren beruhen auf Bemessungsnormen und Versuchen aus der Forschung und enthalten eine Sicherheitsmarge für Platten mit freien Rändern. Die Auswirkungen des lokalen Beulens können vernachlässigt werden, wenn α_cr der lokalen Beulform mindestens folgenden Wert hat:

• α_cr ≥ 2 – bei einer vierseitig gelagerten Platte
• α_cr ≥ 3 – bei einer dreiseitig gelagerten Platte
• α_cr ≥ 4 – bei einer zweiseitig (benachbart) gelagerten Platte

Eine Ausnahme bilden Platten, die sich eher wie Stützen als wie Platten verhalten. Beispiele sind Platten, die nur an zwei gegenüberliegenden Rändern gelagert sind, sowie kurze, breite Felder, deren Beulform zwischen den belasteten Rändern verläuft. Diese haben keine Nachbeulreserve und sollten daher wie das Bauteilknicken behandelt werden, mit dem strengeren Grenzwert.

• α_cr ≥ 25 – bei einer zweiseitig (gegenüberliegend) gelagerten Platte oder kurzen, breiten Feldern, deren Beulform zwischen den belasteten Rändern verläuft

Wenn die LBA in IDEA StatiCa Stability eine lokale Plattenbeulform findet, prüfen Sie in der Praxis, wie die gebeulte Platte gelagert ist, und vergleichen Sie α_cr mit dem entsprechenden Grenzwert. Liegt α_cr über diesem Grenzwert, liefert das MNA-Ergebnis (mit Ausnahme von Platten, die nur an zwei gegenüberliegenden Rändern gelagert sind, und kurzen, breiten Feldern, deren Beulform zwischen den belasteten Rändern verläuft) eine sichere Abschätzung der Beanspruchbarkeit der Platte, selbst wenn α_cr unter 15 liegt.

4. Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen

Die geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) ist der abschließende und umfassendste Nachweis des untersuchten Teils der Struktur. Sie verwendet dasselbe CBFEM-Modell wie die MNA, mit elastisch-plastischem Material. Zusätzlich berechnet sie das Gleichgewicht an der verformten Geometrie und geht von einer Struktur aus, die nicht perfekt gerade und eben ist. Da sie sowohl das Fließen als auch den Stabilitätsverlust berücksichtigt, liefert die GMNIA die Beanspruchbarkeit des untersuchten Teils einschließlich des Knickens und Beulens, ohne separate Stabilitätsnachweise.

Warum Imperfektionen erforderlich sind

Eine perfekte Struktur beult oder knickt in einer nichtlinearen Analyse oft gar nicht oder erst bei einer Last, die weit über der tatsächlichen Beanspruchbarkeit liegt. Reale Strukturen sind nie perfekt. Bauteile haben eine leichte Anfangsvorkrümmung oder Verdrehung, Platten sind nicht vollkommen eben, Walzen und Schweißen hinterlassen Eigenspannungen, und Stützen werden leicht außer Lot montiert. Die GMNIA bildet alle diese Effekte durch geometrische Ersatzimperfektionen ab. Die Struktur wird mit einer kleinen Anfangsverformung modelliert, sodass sie ihre Stabilität auf dieselbe Weise verlieren kann wie die reale Struktur.

Weitere Informationen zu Imperfektionen finden Sie im Artikel Eingabe der Imperfektionen in Stability.

Auswertung der Ergebnisse

Der GMNIA-Nachweis ist erfüllt, wenn die Struktur 100 % der Bemessungslast aufnimmt und die plastische Dehnung in den Platten unter 5 % bleibt. Der Grenzzustand der Tragfähigkeit wird entweder bei der Grenze der plastischen Dehnung von 5 % erreicht oder wenn der Solver nicht mehr konvergiert, weil die Struktur keine zusätzliche Last mehr aufnehmen kann. Im zweiten Fall endet die Analyse unter 100 % der Bemessungslast und der Nachweis ist nicht erfüllt.

Bitte beachten Sie, dass Schrauben, Schweißnähte und Anker in der GMNIA derzeit nicht nachgewiesen werden.