Overzicht van de analyses
De volgende vier analyses maken deel uit van de workflow van IDEA StatiCa Stability:
- LA – lineaire analyse van het model dat uitsluitend uit 1D-balkelementen bestaat (NIEUW in Stability)
- MNA – materieel niet-lineaire analyse van het geanalyseerde deel van de constructie, gemodelleerd met CBFEM
- LBA – lineaire knikanalyse om de eigenvormen te bepalen die worden gebruikt om imperfecties te definiëren
- GMNIA – geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties, waarmee het geanalyseerde deel van de constructie, gemodelleerd met CBFEM, wordt getoetst, inclusief de effecten van mogelijk stabiliteitsverlies
Elke analyse gebruikt het resultaat van de vorige, zodat ze in een vaste volgorde worden uitgevoerd.
| Stap / Analyse | Model | Materiaal | Geometrie | Belangrijkste resultaten |
| 1LA | 1D-balkelementen, volledig model | Lineair elastisch | 1e-orde berekening | Snedekrachten, reacties, vervormingen |
| 2MNA | Geanalyseerd deel met CBFEM | Elastisch-plastisch | 1e-orde berekening | Sterktetoets (toets van de maximale plastische rek) |
| 3LBA | Geanalyseerd deel met CBFEM | Lineair elastisch | Eigenwaardeprobleem | αcr, knikvormen |
| 4GMNIA | Geanalyseerd deel met CBFEM + imperfecties | Elastisch-plastisch | 2e-orde berekening | Sterktetoets inclusief de effecten van stabiliteitsverlies (toets van de maximale plastische rek) |
1. Lineaire analyse op het model met 1D-balkelementen
Lineaire analyse (LA) berekent het volledige Stability-model met uitsluitend 1D-balkelementen (6 vrijheidsgraden), uitgaande van een lineair elastisch materiaal en een eerste-orde berekening (analyse op de oorspronkelijke, niet-vervormde geometrie van de constructie). Platen, bouten en lassen zijn niet opgenomen in het model voor de lineaire analyse.
Lineaire analyse is beschikbaar op het tabblad MODEL. Ze geeft een snel overzicht van hoe de constructie de belasting draagt, voordat in de volgende stap het complexere model met schaalelementen wordt opgebouwd en berekend.
Typische toepassingen van lineaire analyse zijn:
- controleren of opleggingen, staafscharnieren en belastingen correct zijn gedefinieerd (evenwicht, reacties, vervormde vorm);
- het verkrijgen van snedekrachten langs alle staven.
Lineaire analyse toetst niet de weerstand of stabiliteit van de staven in de constructie. De berekende snedekrachten in de staven (indien beschikbaar) worden echter in de volgende stap, het ontwerp van de verbindingen, voor alle gedefinieerde belastingsgevallen en belastingscombinaties geïmporteerd in de Connection applicatie.
2. Materieel niet-lineaire analyse van het CBFEM-deel
Materieel niet-lineaire analyse (MNA) is gekoppeld aan het tabblad DESIGN. Op dit tabblad definieert de gebruiker het deel van het constructiemodel dat in detail moet worden geanalyseerd door zogenoemde CBFEM-staven te selecteren. Deze CBFEM-staven, evenals de stompen van alle aangrenzende 1D-balkelementen die ermee zijn verbonden, worden gemodelleerd met schaalelementen. Bouten, lassen en ankers die horen bij de verbindingen van deze CBFEM-staven worden weergegeven door componenten.
MNA gebruikt een elastisch-plastisch materiaalmodel en een eerste-orde berekening (analyse van de oorspronkelijke, niet-vervormde geometrie van de constructie, gemodelleerd met schaalelementen), wat overeenkomt met de standaard spannings-/rekanalyse in IDEA StatiCa Connection.
MNA toetst de sterkte van het geanalyseerde deel zonder het effect van knik. Platen worden beoordeeld op basis van de maximale plastische rek, die standaard is ingesteld op 5%.
Het MNA-model wordt ook gebruikt voor LBA en GMNIA. Een model dat in MNA bezwijkt of niet convergeert, moet daarom worden aangepast voordat de gebruiker doorgaat naar de volgende stappen.
3. Lineaire knikanalyse
In dit analysetype wordt de constructie als perfect beschouwd, zonder geometrische of materiaalimperfecties, en is het materiaal elastisch. Lineaire knikanalyse (LBA) berekent de elastische kritieke belastingsfactoren αcr en de bijbehorende knikvormen (eigenvormen) van het CBFEM-model.
De LBA-resultaten kunnen worden gebruikt om:
- de knikvorm te identificeren: globale knik met zijdelingse verplaatsing van de gehele constructie, buigknik, wringknik, wring-buigknik of kip van de staven, of lokale knik van platen;
- te bepalen of GMNIA nodig is, op basis van αcr (zie hieronder);
- te selecteren welke knikvormen worden gebruikt voor het definiëren van de globale imperfecties of staafimperfecties in GMNIA, en met welke amplitude.
De noodzaak van GMNIA wordt bepaald aan de hand van αcr, de factor waarmee de rekenwaarden van de belastingen moeten worden vergroot om elastische instabiliteit te veroorzaken.
A. Globale knik (met zijdelingse verplaatsing)
Voor globale knik (met zijdelingse verplaatsing) staat EN 1993-1-1:2005, art. 5.2.1(3) een eerste-orde analyse toe wanneer αcr ≥ 10 voor elastische analyse en αcr ≥ 15 voor plastische analyse. Omdat MNA een eerste-orde analyse met elastisch-plastisch materiaal is, geldt de plastische limiet:
| αcr uit LBA | Betekenis | Vereiste analyses |
| ≥ 15 | tweede-orde effecten (analyse van de vervormde constructie) zijn verwaarloosbaar | MNA is voldoende |
| < 15 | tweede-orde effecten (analyse van de vervormde constructie) moeten worden meegenomen | MNA en GMNIA |
Voorbeeld van globale knikvormen
B. Staafknik
De limiet αcr ≥ 15 komt voort uit de regel in EN 1993-1-1 die bepaalt of bij de globale analyse van een constructie de effecten van de vervormde geometrie buiten beschouwing mogen blijven. Ze is niet opgesteld voor knik van afzonderlijke staven of lokale knik van platen. LBA in IDEA StatiCa Stability vindt al deze knikvormen, dus het is nuttig te begrijpen hoe de limiet zich tot elk ervan verhoudt.
Een kolom of ligger die knikt, heeft geen reserve na het knikken. Zodra deze zijdelings uitbuigt of wringt, neemt de vervorming toe en daalt de weerstand. Zelfs kleine initiële imperfecties, zoals een lichte voorkromming of restspanningen door walsen of lassen, verlagen de belasting die een staaf kan dragen. Daarom toetst EN 1993-1-1 knik van staven afzonderlijk.
EN 1993-1-1 gebruikt de dimensieloze (relatieve) slankheid om te bepalen of staafknik van belang is. Daarbij wordt de plastische weerstand van de doorsnede vergeleken met de elastische kritieke kracht van de staaf. Een lage waarde betekent dat de staaf gedrongen is: hij zou ruim voor elastisch knikken gaan vloeien. EN 1993-1-1 staat toe knik te verwaarlozen, uitsluitend wanneer de relatieve slankheid kleiner dan of gelijk aan 0,2 is. Voor een volledig benutte staaf komt dit overeen met een αcr van ten minste 25 voor de betreffende knikvorm. Dit is strenger dan de limiet van 15 die wordt gebruikt om te bepalen of GMNIA nodig is.
Wanneer LBA een knikvorm van een staaf vindt met αcr tussen 15 en 25, kan MNA alleen de weerstand licht overschatten. Dit geldt voor buigknik, wringknik, wring-buigknik en kip. Voor een volledig benutte staaf met αcr precies gelijk aan 15 is de relatieve slankheid ongeveer 0,26. Afhankelijk van de knikkromme die aan de doorsnede is toegekend, verlagen de knikkrommen van EN 1993-1-1 de weerstand dan met ongeveer 1% tot 5%. MNA houdt geen rekening met deze reductie.
Het verschil is klein, maar het is niet aan de veilige kant. Voor knikvormen van staven met αcr lager dan 25 wordt het daarom aanbevolen om GMNIA uit te voeren, waarbij de imperfecties worden aangebracht in de vorm van de relevante knikvorm van de staaf.
Voorbeeld van knikvormen van staven
C. Lokale plaatknik
Voor lokale knik van platen is de limiet αcr ≥ 15 zeer conservatief, omdat platen zich na het knikken anders gedragen dan staven. Wanneer het midden van een plaat die langs de randen is ondersteund begint te knikken, verplaatsen de spanningen zich naar de ondersteunde randen, die recht blijven en nog steeds belasting kunnen opnemen. De plaat blijft daardoor ruim voorbij het moment van de eerste knik belasting dragen. Dit wordt de reserve na het knikken (post-buckling reserve) genoemd.
EN 1993-1-5 houdt rekening met deze reserve. Een plaat die langs beide langsranden is ondersteund, zoals een lijf of een inwendig deel van een flens, verliest geen weerstand totdat de elastische kritieke spanning daalt tot ongeveer tweemaal de vloeigrens. Voor een volledig benutte plaat betekent dit dat de volledige weerstand behouden blijft zolang αcr van de lokale knikvorm groter is dan ongeveer 2, wat ver onder de limiet van 15 ligt. Lokale knik betreft afzonderlijke platen, zoals verstijvers of een kolomlijf. Hoeveel belasting een geknikte plaat kan herverdelen, hangt af van het aantal ondersteunde randen. De onderstaande grenswaarden voor de knikfactor zijn gebaseerd op normen en onderzoeksexperimenten en bevatten een marge voor platen met vrije randen. De effecten van lokale knik mogen worden verwaarloosd wanneer αcr van de lokale knikvorm ten minste gelijk is aan:
- αcr ≥ 2 - bij een plaat die aan 4 zijden is ondersteund
- αcr ≥ 3 - bij een plaat die aan 3 zijden is ondersteund
- αcr ≥ 4 - bij een plaat die aan 2 zijden (aangrenzend) is ondersteund
De uitzondering vormen platen die zich gedragen als kolommen in plaats van als platen. Voorbeelden zijn platen die slechts aan twee tegenover elkaar liggende randen zijn ondersteund en korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt. Deze hebben geen reserve na het knikken en moeten daarom worden behandeld als staafknik, met toepassing van de strengere limiet.
- αcr ≥ 25 - bij een plaat die aan 2 zijden (tegenover elkaar) is ondersteund of bij korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt
In de praktijk geldt: wanneer LBA in IDEA StatiCa Stability een lokale plaatknikvorm vindt, controleer dan hoe de geknikte plaat is ondersteund en vergelijk αcr met de bijbehorende limiet. Als αcr boven die limiet ligt, geeft het MNA-resultaat (met uitzondering van platen die slechts aan twee tegenover elkaar liggende randen zijn ondersteund en korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt) een veilige schatting van de plaatweerstand, ook als αcr lager is dan 15.
4. Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties
Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA) is de laatste en meest complete toetsing van het geanalyseerde deel van de constructie. Ze gebruikt hetzelfde CBFEM-model als MNA, met elastisch-plastisch materiaal. Daarnaast berekent ze het evenwicht op de vervormde geometrie en gaat ze uit van een constructie die niet perfect recht en vlak is. Omdat zowel vloei als stabiliteitsverlies worden meegenomen, geeft GMNIA de weerstand van het geanalyseerde deel inclusief knik, zonder afzonderlijke kniktoetsen.
Waarom imperfecties nodig zijn
Een perfecte constructie knikt in een niet-lineaire analyse vaak helemaal niet, of pas bij een belasting die ver boven de werkelijke weerstand ligt. Werkelijke constructies zijn nooit perfect. Staven hebben een lichte initiële voorkromming of verdraaiing, platen zijn niet volledig vlak, walsen en lassen veroorzaken restspanningen en kolommen worden iets uit het lood gemonteerd. GMNIA beschrijft al deze effecten met equivalente geometrische imperfecties. De constructie wordt gemodelleerd met een kleine initiële vervorming, zodat ze op dezelfde manier stabiliteit kan verliezen als de werkelijke constructie.
Voor meer informatie over imperfecties kunt u het artikel Hoe voert u de imperfecties in Stability in lezen.
Beoordeling van de resultaten
De GMNIA-toets is voldaan wanneer de constructie 100 % van de rekenbelasting draagt en de plastische rek in de platen onder 5 % blijft. De uiterste grenstoestand wordt bereikt bij de limiet van 5 % plastische rek of wanneer de solver niet meer convergeert doordat de constructie geen extra belasting kan opnemen. In het tweede geval eindigt de analyse onder 100 % van de rekenbelasting en voldoet de toets niet.
Houd er rekening mee dat bouten, lassen en ankers momenteel niet worden getoetst in GMNIA.
