IDEA StatiCa Connection은 사용자가 소성 해석의 안전성을 확인하기 위해 선형 좌굴 해석을 수행할 수 있도록 합니다. 선형 좌굴 해석의 결과는 좌굴 모드 형상에 대응하는 좌굴 계수 αcr입니다. 좌굴 계수는 완전한 구조물의 오일러 임계 하중에 도달할 때의 설정 하중 배율입니다. 예를 들어, 탄성 임계 좌굴 하중 Pe는 다음과 같이 결정됩니다:
- 기둥에 압축력 P를 재하
- 선형 좌굴 해석을 수행하여 가장 임계적인 좌굴 모드(일반적으로 첫 번째)와 좌굴 계수 αcr 선택
- 압축력에 좌굴 계수를 곱함, 즉 Pe = P × αcr
AISC 기준은 주로 임계 세장비를 사용하여 플레이트의 두께를 제한합니다.
임계 세장비는 다음 공식을 사용하여 임계 좌굴 계수로 표현할 수 있습니다:
\[ \lambda = KL/r \]
\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]
여기서:
- λ – 플레이트 세장비
- KL – 유효 길이
- r – 회전 반경
- \(\bar{\lambda_p} \) – 플레이트 상대 세장비
- \(\alpha_{ult}\) – 플레이트 좌굴 및 횡비틀림 좌굴을 무시하고 가장 임계적인 단면의 저항 특성값에 도달하기 위한 설계 하중의 최소 하중 증폭 계수; 플레이트 소성 저항과 동일한 하중에 대해 \(\alpha_{ult} = 1 \)
- E – 영(Young)의 탄성 계수
- Fy – 항복 강도
선형 좌굴 해석은 재하 하중의 비율로 표현되는 탄성 좌굴 하중을 결정할 수 있습니다. 설계에 유용한 정보를 제공하지만, 선형 좌굴 해석은 강성과 좌굴 하중을 감소시킬 수 있는 잠재적 항복(즉, 비탄성 좌굴)을 고려하지 않으며, 초기 기하학적 불완전성의 영향도 고려하지 않습니다. 이러한 한계로 인해 IDEA StatiCa를 사용하려면 탄성 좌굴과 비탄성 좌굴이 모두 발생하지 않을 만큼 연결부가 충분히 두꺼워야 합니다. 탄성 좌굴 하중 비율은 두께(또는 세장비)의 편리한 척도를 제공합니다.
비탄성 좌굴이 발생할 만큼 세장한 연결부 요소도 강도를 가지며, 특정 적용에 충분한 강도를 가질 수 있습니다. 그러나 IDEA StatiCa에서 비탄성 좌굴 강도를 정확하게 정량화하는 기능이 없으므로, 이러한 경우는 피하거나 다른 방법으로 평가해야 합니다.
일반 권고사항 - (전체 좌굴)
AISC 360-16 – J.4에서는 λ = KL/r ≤ 25인 경우 소성 저항을 사용할 수 있다고 명시되어 있습니다. 예를 들어 A36 강재의 경우 대응하는 좌굴 계수는 12.7입니다. 강도가 높은 강재의 경우 대응하는 좌굴 계수가 감소한다는 점에 유의하십시오. 즉, 좌굴 계수가 12.7보다 크면 소성 저항을 안전하게 사용할 수 있습니다. 좌굴 계수가 더 작으면 Chapter E의 규정이 적용됩니다.
\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000 ksi}{36 ksi}}}=0.28 \]
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \]
Fy=50 ksi 강재
\[ \alpha_{cr} = 9.16\]
전체 좌굴 제한 계수 요약
| 강재 Fy | AISC 설계 방법 | 임계 좌굴 계수 |
| 36 ksi | LRFD | 12.7 |
| 50 ksi | LRFD | 9.16 |
| 36 ksi | ASD | 21 |
| 50 ksi | ASD | 15 |
이 제한은 매우 엄격하며 모든 유형의 플레이트에 일반적으로 적용됩니다. 이는 거셋 플레이트의 안정성에 관한 Dowswell의 연구에서 도출되었습니다. 연결된 부재의 좌굴에 직접적으로 영향을 미치는 거셋 플레이트 또는 연결 플레이트의 경우 이 제한을 사용해야 합니다.
거셋 플레이트는 전체 좌굴 범주로 분류되지만, 거셋 플레이트의 안정성은 구속된 모서리의 수에 따라 달라집니다.
한 면 구속 - 전체 제한 계수.
두/세 면 구속 - 국부 제한 계수
접합부의 보강 플레이트 (국부 좌굴)
그러나 접합부의 플레이트, 예를 들어 스티프너, 헌치, 기둥 웨브 패널의 경우, Chapter E 또는 설계 지침의 해당 장의 규정을 사용하면 제한 좌굴 계수가 훨씬 작을 수 있습니다. 몇 가지 예를 제시합니다:
AISC 360-16, Table B4.1a에서 조립 I형 단면의 웨브, 조립 I형 단면의 플랜지 및 직사각형 중공 단면의 벽에 대한 제한 폭-두께비 λr:
소프트웨어에서 표준 부재의 길이는 3으로, 중공 단면 부재의 길이는 4로 설정하여 국부 좌굴의 발생을 가능하게 하였습니다. 이 예제들에서는 조사 대상 부재에 대한 강성 지지가 필요하므로, 양단 고정된 강한 기둥을 사용하였습니다. 제한 폭-두께비는 조사 대상 플레이트에 설정됩니다. 부재는 압축 저항까지 재하됩니다. 좌굴 해석을 수행하고 조사 대상 플레이트의 좌굴 모드 형상에 대응하는 최소 좌굴 계수를 기록합니다. 모델의 다른 플레이트는 두꺼우므로 첫 번째 좌굴 모드가 관련됩니다. 플레이트는 비세장으로 간주되며 전체 폭을 사용할 수 있습니다. 플레이트 두께가 증가하면 좌굴 계수가 높아집니다.
| E = | 29000 | ksi | 영(Young)의 탄성 계수 | |
| Fy = | 36 | ksi | 항복 강도 | |
| ΦFy= | 32.4 | ksi | 계수 항복 강도 | |
| Fcr = | 32.4 | ksi | 임계 응력 | E3 or E4 |
조립 I형 단면의 웨브
| h = | 7.01 | in | 요소의 폭 | |
| tw = | 0.1614 | in | 두께 | |
| h/tw = | 43.4 | 요소의 폭-두께비 | B4.1 | |
| λr = | 44.6 | 제한 폭-두께비 | Table B4.1a |
조립 I형 단면의 플랜지
| b = | 3.74 | in | 요소의 폭 | |
| t = | 0.1850 | in | 두께 | |
| b/t = | 20.2 | 요소의 폭-두께비 | B4.1 | |
| λr = | 19.4 | 제한 폭-두께비 | Table B4.1a |
RHS 벽
| b = | 7.08 | in | 요소의 폭 | |
| t = | 0.1693 | in | 두께 | |
| b/t = | 41.9 | 요소의 폭-두께비 | B4.1 | |
| λr = | 41.9 | 제한 폭-두께비 | Table B4.1a |
삼각형 헌치
AISC DG4 - 3.16 및 AISC 358-18 – 6.8.1 – Step 9에 따른 두께 제한:
보에 휨 모멘트를 재하하여 플레이트가 임계 압축 강도에 도달하도록 한 후 선형 좌굴 해석을 수행하였습니다.
엔드 플레이트 스티프너
| hst = | 5.511 | in | 스티프너 높이 | |
| ts = | 0.33 | mm | 스티프너 두께 | AISC DG4 - 3.16 |
\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \]
AISC 기준의 제한값은 이 예제들에서 좌굴 계수 약 3에 해당합니다. 연결부의 세장 압축 플레이트에 대한 실험적 연구는 연구 논문을 참조하십시오.
브래킷 플레이트
국부 좌굴 해석 및 재료 비선형 해석과 함께 구현할 수 있는 브래킷 플레이트의 좌굴 강도에 대한 실용적인 설계 지침을 개발하기 위해 연구가 수행되었습니다.
- 86개의 시험체에 대해 AISC Manual 15판의 설계 방법은 보수적이었습니다.
- 결과에 따르면 MNA와 LBA를 결합한 유한요소법으로 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
- 좌굴을 방지하기 위해 LBA에 기반한 임계 하중 Pel은 LRFD 설계의 경우 4Pr 이상, ASD 설계의 경우 6Pr 이상이어야 합니다.
국부 좌굴 제한 계수 요약
| AISC 설계 방법 | 임계 좌굴 계수 |
| LRFD | αcr>3 – 부재 플레이트 αcr>4 – 연결 플레이트 (예: 브래킷 플레이트) |
| ASD | αcr>4.5 – 부재 플레이트 αcr>6 – 연결 플레이트 (예: 브래킷 플레이트) |
결론
연결부에서 플레이트의 좌굴 가능성이 있는 경우 선형 좌굴 해석을 수행해야 합니다. AISC 360-16 – J.4에 따르면, 세장비 λ ≤ 25인 경우 연결부 플레이트의 안정성이 확보되며, 이는 항복 강도 36 ksi 플레이트의 경우 좌굴 계수 αcr = 13, LRFD의 경우 50 ksi에서 αcr = 9.16에 해당합니다. 좌굴 계수가 13을 초과하면 추가적인 좌굴 검토가 필요하지 않으며 소성 해석을 제한 없이 사용할 수 있습니다.
한 면만 구속된 거셋 플레이트와 같이 개별 부재를 연결하는 플레이트의 경우, AISC 360-16 – J.4의 전체 좌굴 제한 계수 αcr ≥ 13을 사용해야 합니다. 스티프너, 리브, 짧은 헌치, 두 면 이상이 구속된 거셋 플레이트와 같이 접합부의 보강 플레이트의 경우, 국부 제한 좌굴 계수는 αcr ≥ 3으로 고려할 수 있습니다.
더 작은 좌굴 계수로 접합부를 설계하는 것도 가능하지만, 좌굴 검토는 수계산 또는 불완전성을 포함한 기하학적 비선형 해석으로 수행해야 합니다.
AISC 한계 상태 카탈로그 - 압축 항복 및 좌굴 항목에서 Denavit 교수는 강구조 연결의 좌굴 한계 상태를 평가하기 위한 IDEA StatiCa 선형 좌굴 계산의 활용을 요약하고 있습니다.
참고문헌
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.