Module d'apprentissage 4 : Effet de levier

La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le cheminement des charges ainsi que l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface conviviale avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, déformée, contrainte, déformation plastique), ce qui le rend particulièrement adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés par le Professeur associé Mark D. Denavit de l'Université du Tennessee, Knoxville.

Objectif pédagogique

Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant devrait être capable de décrire l'effet de levier, les paramètres qui l'influencent et la façon dont il affecte la conception des assemblages acier.

Contexte

Les boulons en traction peuvent être soumis à une force supérieure à celle attendue en raison d'un phénomène connu sous le nom d'effet de levier.

Bien qu'il ne soit pas limité aux tés et aux cornières, l'effet de levier est le plus clairement identifié et évalué avec ces composants. Considérons l'assemblage à double cornière entièrement boulonné représenté sur la figure ci-dessous. La poutre, agissant comme une membrure ou un collecteur, est soumise à 60 kips de traction (par souci de simplicité, le cisaillement dans la poutre est négligé). 5 boulons relient chaque cornière à l'aile du poteau, soit un total de 10 boulons entre les cornières et l'aile du poteau. Sur la base d'une analyse simple, on pourrait s'attendre à ce que la traction dans chaque boulon soit de 60 kips / 10 boulons = 6 kips par boulon. Cependant, l'effort de traction réel est plus élevé, environ 14 kips par boulon pour l'assemblage représenté ci-dessous, car les extrémités des cornières s'appuient sur l'aile du poteau et la force d'appui s'ajoute à la traction dans les boulons.

L'amplitude de la force d'appui dépend de la rigidité et de la résistance des éléments assemblés et des boulons.

• Si les cornières sont très minces, elles plastifieront à la fois près du talon et près de la ligne de boulons, et la résistance des cornières sera déterminante même en tenant compte de la traction supplémentaire dans les boulons due à l'effet de levier. L'Eurocode décrit cela comme le mode de rupture 1.
• Si les cornières sont très épaisses, la semelle ne se courbera pas suffisamment pour compenser l'allongement du boulon, et l'extrémité ne contactera pas l'aile du poteau. Dans ce cas, il n'y a pas d'effet de levier, la résistance des boulons sera déterminante, et une analyse simple suffit pour estimer l'effort dans les boulons. L'Eurocode décrit cela comme le Mode 3.
• Pour des épaisseurs de cornières intermédiaires entre ces extrêmes, la résistance en flexion des cornières et la résistance en traction des boulons peuvent être déterminantes simultanément.

Dans l'Eurocode 3 (CEN, 2005), ces différents comportements sont appelés « Mode 1 : Plastification complète de l'aile » ; « Mode 2 : Rupture des boulons avec plastification de l'aile » ; et « Mode 3 : Rupture des boulons » et correspondent respectivement à des éléments d'assemblage minces, intermédiaires et épais.

Des équations pour évaluer l'effet de levier sont présentées dans la Partie 9 du Manuel AISC (AISC, 2023). Ces équations peuvent être utilisées pour évaluer efficacement l'effet de levier, mais elles utilisent des paramètres abstraits qui masquent le comportement physique. Cet exercice vise à aider à développer une intuition physique sur l'effet de levier. 

Assemblage

L'assemblage examiné dans cet exercice s'inspire de l'assemblage moment à double té, mais ne comprend que le poteau et le té en traction (la poutre et le té en compression ne sont pas inclus).

Le té est constitué de deux plaques pour permettre une variation facile de la géométrie au cours de l'exercice. Les plaques sont assemblées par soudure bout à bout pour simplifier. Le poteau est relativement grand et muni d'un raidisseur pour former une base rigide pour le té – l'effet de levier peut également se produire si l'aile du poteau fléchit et entre en contact avec le té. Le poteau est modélisé dans IDEA StatiCa comme continu et avec un type de modèle N-Vy-Mz afin que la traction appliquée soit reprise par le cisaillement en haut et en bas du poteau et que la saisie de l'effort tranchant ne soit pas nécessaire (c'est-à-dire que les forces non équilibrées sont acceptables).

Procédure

La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils pour développer ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage exemple fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa. Pour réaliser l'exercice, suivez le récit, effectuez les tâches et répondez aux questions.

7. Déterminer l'effort total de contact entre la platine d'aile et le semelle du poteau. Comparer cette valeur à la contrainte de contact (c'est-à-dire la contrainte dans les zones de contact).

L'effort de contact est de 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips par boulon, soit 79,2 kips au total.

La contrainte s'exerce sur une surface d'environ 2 × (2 po) × (12 po) = 48 po.², ce qui donne une contrainte estimée de 79,2 kips / 48 po.² = 1,65 ksi.

La contrainte de contact maximale (c'est-à-dire la contrainte dans les zones de contact) est de 9,5 ksi. La contrainte de contact moyenne au-delà de la ligne de boulons semble être inférieure à 2 ksi, ce qui est cohérent avec la contrainte estimée.

8. Esquissez la forme déformée de la platine d'aile et identifiez où les contraintes de flexion sont les plus élevées.

La platine d'aile est en double courbure. Les contraintes de flexion les plus élevées se trouvent près de la platine d'âme et au niveau des lignes de boulons.

9. Répétez les étapes 3 à 8, mais avec l'épaisseur de la platine d'extrémité définie à 1-1/2 in.

Oui, l'assemblage peut supporter 238,4 kips de charge appliquée. La déformation plastique maximale est de 0,1 % (par rapport à la limite de 5 %) et le taux de travail des boulons est de 99,9 %.

Les huit boulons ont chacun environ 29,8 kips de traction.

L'effort appliqué dans chaque boulon est de (238,4 kips) / (8 boulons) = 29,8 kips, ce qui représente 100 % de la charge dans les boulons.

La contrainte d'appui (c'est-à-dire la contrainte dans les contacts) est nulle.

La platine d'aile est en courbure simple et les contraintes de flexion les plus élevées se situent près de la platine d'âme.

Complétez le tableau ci-dessous en déterminant la force maximale que l'assemblage peut supporter pour différentes épaisseurs de platine d'aile, puis en enregistrant cette force ainsi que la déformation plastique maximale et le taux de travail maximal des boulons à cette force.

11. La résistance de l'assemblage augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle la même lorsque les dimensions suivantes sont augmentées ? Considérez comment la réponse pourrait être différente selon les épaisseurs de platine d'aile.

12. Calculer la résistance de l'assemblage en utilisant les équations de l'effet de levier du Manuel AISC Partie 9 (utiliser la « Méthode de solution 3 »). En quoi les résistances IDEA StatiCa et AISC diffèrent-elles ? Quelles sont les raisons possibles de ces différences ?

• Modèle sous-jacent différent. Les équations AISC sont basées sur un modèle de comportement simplifié. IDEA StatiCa utilise un modèle CBFEM détaillé.
• Les équations AISC utilisent F_u, IDEA StatiCa utilise F_y

Références

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

CEN. (2005). Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Calcul des assemblages. Comité Européen de Normalisation, Bruxelles, Belgique.