Module d'apprentissage 1 : Calcul de résistance par analyse inélastique

La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le cheminement des efforts et l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface facile à utiliser avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, forme déformée, contrainte, déformation plastique) et est donc bien adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés par le Professeur associé Mark D. Denavit de l'Université du Tennessee, Knoxville.

Objectif pédagogique

Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant devrait être capable d'interpréter les principaux résultats d'analyse dans le cadre du calcul par analyse inélastique.

Contexte

Le Handbook of Structural Steel Connection Design and Details (Tamboli, 2017) présente une procédure générale de conception des assemblages comme suit :

1. Déterminer les charges appliquées et leurs lignes d'action.
2. Réaliser un avant-projet, en s'efforçant de maintenir l'assemblage aussi compact que possible.
3. Décider de l'utilisation des boulons et des soudures, et sélectionner le type et la taille des boulons.
4. Définir un cheminement des efforts dans l'assemblage.
5. Assurer une résistance, une rigidité et une ductilité suffisantes.
6. Effectuer les vérifications finales des espacements requis par la norme et s'assurer que l'assemblage peut être fabriqué et monté.

Cette procédure s'applique aussi bien à la conception traditionnelle des assemblages qu'à la conception des assemblages par analyse inélastique. Les différences entre ces deux approches résident principalement dans la manière dont les étapes 4 et 5 sont réalisées.

 « Décider » d'un cheminement des efforts signifie faire usage du théorème de la borne inférieure de l'analyse limite. Ce théorème stipule que tout cheminement des efforts satisfaisant l'équilibre et les états limites conduit à un assemblage sûr. Pour un assemblage isostatique, un seul cheminement des efforts satisfera l'équilibre. Pour un assemblage hyperstatique, de nombreux cheminements des efforts possibles peuvent satisfaire l'équilibre. Le Handbook recommande de faire appel au jugement, à l'expérience et aux informations publiées pour parvenir au meilleur cheminement des efforts (Tamboli, 2017).

Dans le calcul par analyse inélastique, le cheminement des efforts se forme naturellement en fonction des rigidités et des résistances relatives dans l'analyse. Cependant, le jugement reste présent car les résultats de l'analyse dépendent des choix de modélisation tels que la relation contrainte-déformation de l'acier et la relation charge-déformation des boulons.

Une fois le cheminement des efforts identifié (que ce soit en conception traditionnelle ou en conception par analyse inélastique), l'assemblage doit disposer d'une résistance, d'une rigidité et d'une ductilité suffisantes. En conception traditionnelle, assurer une résistance suffisante implique d'identifier les états limites potentiels le long du cheminement des efforts, de calculer les résistances requises et de s'assurer que la résistance disponible est supérieure ou égale à la résistance requise. La résistance requise et la résistance disponible sont toutes deux calculées à l'aide d'approches pouvant être réalisées à la main (bien qu'en pratique, les calculs soient généralement effectués par tableur ou autre logiciel informatique). Les équations pour la résistance disponible sont présentées dans l'AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2022).

L'AISC Specification définit également des règles pour le calcul par analyse inélastique. Plus précisément, la Section 1.3.1 de l'AISC Specification stipule que les états limites de résistance détectés par une analyse inélastique intégrant une liste d'exigences spécifiques ne sont pas soumis aux dispositions correspondantes de la Specification lorsqu'un niveau de fiabilité comparable ou supérieur est fourni par l'analyse. Cela signifie qu'il n'est pas nécessaire d'évaluer les états limites à l'aide des équations de l'AISC Specification s'ils sont correctement pris en compte dans l'analyse.

Dans IDEA StatiCa, de nombreux états limites (par exemple, la plastification en flexion et la rupture en traction) sont correctement pris en compte directement dans l'analyse. D'autres états limites (par exemple, la rupture par cisaillement des boulons) sont évalués à l'aide des équations de l'AISC Specification pour la résistance disponible. Voir le Catalogue des états limites AISC et des exigences de calcul pour des informations complémentaires. Pour tous les états limites, l'évaluation est automatisée.

Il résulte de ces différences que des compétences et des connaissances différentes sont nécessaires pour la conception traditionnelle des assemblages et la conception des assemblages par analyse inélastique. La sélection d'un cheminement des efforts, l'énumération des états limites potentiels sur ce chemin et l'exécution des calculs pour chacun ne sont pas nécessaires pour le calcul par analyse inélastique. Le logiciel effectue ces tâches. Néanmoins, des compétences et des connaissances restent nécessaires avec le calcul par analyse inélastique. Par exemple, le concepteur doit être capable de définir l'assemblage et de s'assurer qu'il peut être fabriqué. Cependant, ces compétences ne sont pas propres au calcul par analyse inélastique. Cet exercice se concentre sur les compétences et les connaissances qui sont plus critiques ou spécifiques au calcul par analyse inélastique. La principale d'entre elles est l'interprétation des résultats d'analyse, qui est importante pour s'assurer que le modèle est correctement défini, pour comprendre le comportement de l'assemblage et pour éclairer le jugement en conception.

Assemblages

Assemblage 1 basé sur AISC Design Examples V16.0, Exemple II.B-1

Procédure

La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils pour développer ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Pour réaliser l'exercice, effectuez les tâches suivantes :

1. Sélectionnez l'un des assemblages décrits ci-dessous.

• Examinez l'exemple de calcul sur lequel l'assemblage est basé.
• Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa.

2. Listez tous les états limites potentiels que vous pouvez identifier pour l'assemblage.

3. L'assemblage dans le fichier IDEA StatiCa fourni contient une erreur de modélisation. Lancez une analyse, visualisez les résultats et identifiez l'erreur. Les résultats visuels tels que la forme déformée, les déformations plastiques ou la pression de contact sont souvent les plus utiles pour identifier les erreurs de modélisation.

• Décrivez l'erreur de modélisation et comment vous l'avez identifiée.
• Quelles étapes avez-vous suivies qui ont été utiles ? Quelles étapes n'ont pas été utiles ?

4. Lancez plusieurs analyses avec différentes amplitudes de charge appliquée. Pour chaque niveau de chargement, enregistrez les résultats globaux de l'analyse tels que la déformation plastique maximale, le taux de travail maximal des boulons et le taux de travail maximal des soudures.

• Créez des graphiques de charge en fonction de la déformation plastique, de charge en fonction du taux de travail des boulons et de charge en fonction du taux de travail des soudures.
• Décrivez le comportement de l'assemblage.
• Quel état limite gouverne le calcul de cet assemblage ? Il peut être nécessaire de consulter les résultats tabulaires pour identifier l'état limite déterminant. S'agit-il de l'un des états limites que vous avez identifiés précédemment ?
• Les graphiques de charge en fonction du taux de travail sont-ils linéaires ou non linéaires ? Quelles implications cela a-t-il pour le calcul ?

5. Identifiez un paramètre (par exemple, une dimension géométrique, une propriété matériau, un paramètre d'analyse) qui a une grande influence sur la résistance.

• Confirmez que le paramètre a une grande influence sur la résistance en modifiant le paramètre et en relançant les analyses.
• Le paramètre a-t-il une grande influence sur la résistance ?

6. Identifiez un paramètre (par exemple, une dimension géométrique, une propriété matériau, un paramètre d'analyse) qui a une faible influence sur la résistance.

• Confirmez que le paramètre a une faible influence sur la résistance en modifiant le paramètre et en relançant les analyses.
• Le paramètre a-t-il une faible influence sur la résistance ?

Solution pour l'Exemple 1

Quels sont les états limites pertinents pour cet assemblage ?

Les états limites pour l'assemblage comprennent ceux illustrés dans la figure ci-dessous :

Quelle est l'erreur de modélisation et comment l'avez-vous identifiée ? Quelles étapes ont été utiles ? Quelles étapes n'ont pas été utiles ?

Le modèle fourni omettait incorrectement la soudure entre la platine d'âme de l'assemblage et le semelle du poteau. Cela est le plus clairement visible dans les résultats de contraintes (où la platine apparaît sans contrainte) et dans la déformée (où un jeu s'ouvre entre la platine et le poteau).

La soudure manquante aurait également pu être identifiée en visualisant le modèle, mais l'absence de soudure est moins visuellement évidente en consultant simplement le modèle. La visualisation des déformations plastiques est également moins utile pour identifier la soudure manquante, car de nombreux éléments ne présentent pas de déformation plastique.

L'ajout de la soudure corrige l'erreur.

Créez des graphiques de charge en fonction de la déformation plastique, de charge en fonction du taux de travail des boulons, et de charge en fonction du taux de travail des soudures.

Des analyses ont été effectuées à différents niveaux de charge appliquée, allant de 10 % à 110 % des charges définies dans l'exemple de calcul. Les principaux résultats issus des analyses sont présentés dans le tableau et les figures ci-dessous.

Les courbes charge/taux de travail sont-elles linéaires ou non linéaires ? Quelles implications cela a-t-il pour le dimensionnement ?

Le taux de travail des soudures n'a pas augmenté linéairement avec les charges appliquées. Le taux de travail des soudures était de 65 % à 20 % de la charge définie, mais l'augmentation du taux de travail des soudures a ralenti avec les incréments supplémentaires de charge appliquée. À de faibles niveaux de chargement, la contrainte dans la soudure était concentrée au milieu, là où il existait un chemin de charge plus rigide directement vers l'âme du poteau. À des niveaux de chargement plus élevés, la plastification du matériau de soudure conduit à des contraintes plus uniformément réparties et à un taux d'augmentation plus lent du taux de travail des soudures.

Les boulons de la platine d'aile sont soumis principalement à des efforts de cisaillement de magnitude quasi égale, avec la direction de l'effort selon l'axe longitudinal de la poutre. Les boulons atteignent environ 70 % de taux de travail aux charges appliquées maximales autorisées. La relation entre la charge appliquée et le taux de travail des boulons est quasi linéaire.

La déformation plastique dans les éléments et les pièces d'assemblage aux charges appliquées maximales autorisées est faible. La déformation plastique maximale de 0,4 % se produit dans l'âme du poteau. La plastification à cet endroit est associée à la plastification locale de l'âme ou à la plastification du nœud de panneau, mais le poteau n'a pas atteint ces états limites aux charges définies. Comme le montre le graphique ci-dessus, la déformation plastique maximale augmente considérablement avec l'augmentation du chargement. À 130 % des charges définies, la plastification du nœud de panneau est clairement visible (cependant, les soudures de la platine d'aile sont largement surdimensionnées en taux de travail à ce niveau de chargement).  

Identifiez un paramètre (par exemple, une dimension géométrique, une propriété de matériau, un paramètre d'analyse) qui a une grande influence sur la résistance.

Les analyses ont montré que les soudures des platines d'aile contrôlent la résistance de l'assemblage, de sorte qu'augmenter la taille de ces soudures devrait significativement augmenter la résistance de l'assemblage. Des charges allant jusqu'à 130 % des charges définies peuvent être appliquées à l'assemblage après avoir augmenté la taille de la soudure à 5/8 po. Avec des soudures plus grandes, la plastification du panneau de nœud et la rupture par cisaillement des boulons contrôlent la résistance de l'assemblage.

D'autres modifications de paramètres susceptibles d'avoir une influence significative sur la résistance de l'assemblage sont l'augmentation de la résistance du métal d'apport de soudure et l'augmentation de la largeur de la platine d'aile.

Liste des autres assemblages

Assemblage 2 basé sur AISC Design Examples V16.0, Exemple II.A-11A

Assemblage 3 basé sur AISC Design Examples V16.0, Exemple II.D-1

Assemblage 4 basé sur AISC Design Guide 24 Exemple 5.3

Assemblage 5 basé sur AISC Design Guide 39 Exemple 5.3-2 avec la taille du poteau modifiée en W14x176 pour éliminer le besoin d'une plaque de doublage.

Assemblage 6 basé sur AISC Design Guide 29 Exemple 5.4

Références

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J. A., and Olson, K. (2024). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.