Analyse de flambement selon l'AISC

IDEA StatiCa Connection permet aux utilisateurs d'effectuer une analyse linéaire de flambement pour confirmer la sécurité de l'utilisation de l'analyse plastique. Le résultat de l'analyse linéaire de flambement est le facteur de flambement α_cr correspondant à la forme du mode de flambement. Le facteur de flambement est le multiplicateur de la charge appliquée lorsque la charge critique d'Euler d'une structure parfaite est atteinte. Par exemple, la charge critique élastique de flambement P_e est déterminée par :

1. chargement d'un poteau par un effort de compression P
2. réalisation d'une analyse linéaire de flambement, sélection du mode de flambement le plus critique (généralement le premier) et du facteur de flambement α_cr
3. multiplication de l'effort de compression par le facteur de flambement, c'est-à-dire P_e = P × α_cr

Les codes AISC utilisent principalement l'élancement critique pour limiter l'épaisseur des plaques. 

L'élancement critique peut être exprimé par le facteur de flambement critique à l'aide des formules suivantes :

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

où :

• λ – élancement de la plaque
• KL – longueur efficace
• r – rayon de giration
• \(\bar{\lambda_p} \) – élancement relatif de la plaque
•  \(\alpha_{ult}\) – amplificateur de charge minimal pour que les charges de calcul atteignent la valeur caractéristique de résistance de la section transversale la plus critique, en négligeant tout flambement de plaque et déversement ; pour une charge égale à la résistance plastique de la plaque, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – module d'élasticité de Young
• F_y – limite d'élasticité

Une analyse linéaire de flambement permet de déterminer la charge de flambement élastique, exprimée sous forme de rapport à la charge appliquée. Bien qu'elle fournisse des informations utiles pour guider la conception, l'analyse linéaire de flambement ne tient pas compte de la plastification potentielle qui peut réduire la rigidité et la charge de flambement (c'est-à-dire le flambement inélastique), ni des effets des imperfections géométriques initiales. En raison de ces limitations, pour utiliser IDEA StatiCa, l'assemblage doit être suffisamment compact pour qu'aucun flambement élastique ni inélastique ne se produise. Le rapport de charge de flambement élastique constitue une mesure pratique de la compacité (ou de l'élancement).

Les éléments d'assemblages suffisamment élancés pour que le flambement inélastique se produise conservent une résistance, potentiellement suffisante pour une application donnée. Cependant, sans la capacité de quantifier avec précision la résistance au flambement inélastique dans IDEA StatiCa, ces cas doivent être évités ou évalués à l'aide de méthodes différentes.

Recommandation générale - (Flambement global)

Dans l'AISC 360-16 – J.4, il est indiqué que la résistance plastique peut être utilisée si λ = KL/r ≤ 25. Ainsi, par exemple pour l'acier A36, le facteur de flambement correspondant est égal à 12,7. Notez que pour un acier plus résistant, le facteur de flambement correspondant diminue. Cela signifie que si le facteur de flambement est supérieur à 12,7, la résistance plastique peut être utilisée en toute sécurité. Si le facteur de flambement est inférieur, les dispositions du Chapitre E s'appliquent.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Acier avec Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Récapitulatif des facteurs limites de flambement global

Cette limite est très stricte et s'applique généralement à tous les types de plaques. Elle a été dérivée des recherches de Dowswell sur la stabilité des goussets. Pour les goussets ou les plaques de connexion affectant directement le flambement de l'élément connecté, cette limite doit être utilisée.

Les goussets sont identifiés dans la catégorie de flambement global, mais la stabilité du gousset dépend du nombre de bords retenus.

Un côté retenu - Facteurs limites globaux.

Deux/trois côtés retenus - facteurs limites locaux

Plaques de raidissement dans l'assemblage (flambement local)

Cependant, pour les plaques dans l'assemblage, par exemple les raidisseurs, les jarrets, le panneau d'âme du poteau, le facteur de flambement limite peut être bien plus faible en appliquant les dispositions du Chapitre E ou des chapitres correspondants des guides de conception. Quelques exemples sont présentés :

Rapport largeur/épaisseur limite λ_r selon l'AISC 360-16, Tableau B4.1a pour l'âme d'une section en I reconstituée soudée, la semelle d'une section en I reconstituée soudée et la paroi d'une section creuse rectangulaire :

Dans le logiciel, la longueur de l'élément standard a été fixée à 3 et la longueur de l'élément à section creuse à 4 pour permettre le développement du flambement local. Pour ces exemples, un appui rigide pour les éléments étudiés est nécessaire et, par conséquent, un poteau robuste encastré aux deux extrémités a été utilisé. Le rapport largeur/épaisseur limite est appliqué à la plaque étudiée. L'élément est chargé jusqu'à sa résistance à la compression. L'analyse de flambement est effectuée et le facteur de flambement le plus faible correspondant à la forme du mode de flambement pour la plaque étudiée est relevé. Les autres plaques du modèle sont épaisses de sorte que le premier mode de flambement est pertinent. La plaque est considérée comme non élancée et sa pleine largeur peut être utilisée. Une épaisseur de plaque plus grande conduit à un facteur de flambement plus élevé.

Âme d'une section en I reconstituée soudée

Semelle d'une section en I reconstituée soudée

Paroi d'une section creuse rectangulaire (RHS)

Jarret triangulaire 

Limitation d'épaisseur selon l'AISC DG4 - 3.16 et l'AISC 358-18 – 6.8.1 – Étape 9 :

La poutre a été chargée par un moment fléchissant de sorte que la plaque atteigne sa résistance limite à la compression, puis une analyse linéaire de flambement a été effectuée.

Raidisseur de platine d'extrémité

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Les limites des codes AISC correspondent pour ces exemples à un facteur de flambement d'environ 3. Pour des recherches expérimentales sur les plaques comprimées élancées dans les assemblages, voir les articles de recherche.

Plaques de console

Une étude de recherche a été réalisée pour développer des recommandations pratiques de conception pour la résistance au flambement des plaques de console pouvant être mises en œuvre avec l'Analyse de Flambement Local et l'Analyse Matériellement Non Linéaire. 

• Pour les 86 spécimens, la méthode de calcul du Manuel AISC 15e édition était conservative
• Les résultats ont montré que des résultats précis peuvent être obtenus avec la Méthode des Éléments Finis en combinant MNA et LBA.
• Pour éviter le flambement, la charge critique, Pel, basée sur LBA, doit être égale ou supérieure à 4Pr pour le calcul LRFD et 6Pr pour le calcul ASD.

Récapitulatif des facteurs limites de flambement local

Conclusion

Une analyse linéaire de flambement doit être effectuée si le flambement des plaques est possible dans l'assemblage. Selon l'AISC 360-16 – J.4, la stabilité des plaques dans les assemblages est assurée si l'élancement λ ≤ 25, ce qui correspond à un facteur de flambement α_cr = 13 pour les plaques avec une limite d'élasticité de 36 ksi et α_cr = 9,16 pour 50 ksi en LRFD. Si le facteur de flambement est supérieur à 13, aucune vérification normative de flambement supplémentaire n'est nécessaire et l'analyse plastique peut être utilisée sans réserve.

Pour les plaques reliant des éléments individuels, par exemple les goussets avec un seul côté retenu, les facteurs limites de flambement global de l'AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13, doivent être utilisés. Pour les plaques de raidissement dans l'assemblage, par exemple les raidisseurs, les nervures, les jarrets courts et les goussets avec deux côtés ou plus retenus, le facteur limite de flambement local peut être considéré comme α_cr ≥ 3.

Il est toujours possible de concevoir un assemblage avec un facteur de flambement plus faible, mais les vérifications normatives de flambement doivent être effectuées manuellement ou par une analyse géométriquement non linéaire avec imperfections.

Dans le Catalogue des états limites AISC - entrée Plastification et flambement en compression, le Prof. Denavit résume l'utilisation du calcul de flambement linéaire d'IDEA StatiCa pour évaluer l'état limite de flambement dans les assemblages acier. 

Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.