Mark D. Denavit und Rick Mulholland haben dieses Verifizierungsbeispiel in einem gemeinsamen Projekt der University of Tennessee und IDEA StatiCa erarbeitet.

Beschreibung

In dieser Studie wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) und traditionellen Berechnungsmethoden, die in der US-amerikanischen Praxis für einfache Querkraftverbindungen zwischen einem Hauptträger und einem ausgeklinkten Träger verwendet werden, vorgestellt. Die Studie konzentriert sich auf Grenzzustände, die speziell mit Trägerausklinkungen zusammenhängen. Einfach ausgeklinkte Träger (Ausklinkung nur im Obergurt) und doppelt ausgeklinkte Träger (Ausklinkung im Ober- und Untergurt) werden bewertet.

Traditionelle Berechnungen wurden gemäß den Bestimmungen für das Bemessungsverfahren mit Last- und Widerstandsfaktoren (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt, mit Grenzzuständen für ausgeklinkte Träger gemäß Teil 9 des AISC Manual, 15.^th Auflage (2017) und Dowswell (2018).

Die CBFEM-Ergebnisse wurden mit IDEA StatiCa Version 22.1 ermittelt. Die maximal zulässigen Lasten wurden iterativ bestimmt, indem die aufgebrachte Last auf einen Wert angepasst wurde, den das Programm als sicher einstuft, der jedoch bei einer geringfügigen Erhöhung (0,1 kip) als unsicher eingestuft würde, da entweder die 5%-Grenze der plastischen Dehnung überschritten wird, die 100%-Ausnutzung von Schrauben oder Schweißnähten überschritten wird oder das Beulverhältnis unter 3,0 fällt. DR-Analysen können dabei helfen, die maximal zulässigen Lasten zu ermitteln. Da jedoch bei der Bewertung des Bemessungswiderstands der Verbindung eine gewisse Näherung vorgenommen wird, basieren alle Ergebnisse in diesem Bericht auf der EPS-Analyse.

Einfach ausgeklinkte Träger

Die Tragfähigkeit einfach ausgeklinkter Träger wurde anhand der folgenden vier Parameter bewertet:

1. Ausklinkungslänge
2. Stegdicke
3. Eckradius der Ausklinkung
4. Lage der aufgebrachten Kraft vom Knoten

Bei der Untersuchung der Ausklinkungslänge und der Lage der aufgebrachten Kraft vom Knoten wurden zwei verschiedene Verbindungstypen verwendet: eine vollverschraubte Doppelwinkelverbindung und eine geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung. Nur die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung wurde bei der Bewertung der Stegdicke und des Ausklinkungseckradius verwendet.

Der Grenzzustand des örtlichen Biegebeulens des Stegs (gemäß Teil 9 des AISC Manual) sowie die Grenzzustände der jeweiligen Verbindungskonfiguration, wie in den folgenden Abschnitten beschrieben, wurden bewertet und mit den Ergebnissen der CBFEM-Analyse aus IDEA StatiCa verglichen.

Einfluss der Ausklinkungslänge (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung)

Die Konfiguration dieses Beispiels entspricht der des Beispiels II.A-4 der AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019), wobei der Doppelwinkel so angepasst wurde, dass er ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi und F_u = 70 ksi) entspricht. Die Änderung des Winkelmaterials wurde vorgenommen, um die Grenzzustände im Zusammenhang mit der Trägerausklinkung hervorzuheben. Der Kraftangriffspunkt wird auf die Fläche des Hauptträgerstegss gesetzt, und für den Träger wurde ein N-Vy-Vz-Mx-My-Mz-Modelltyp verwendet. Eine dreidimensionale Ansicht der Verbindung ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1 Dreidimensionale Ansicht des einfach ausgeklinkten Trägers (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung)

Die für den Steg des ausgeklinkten Trägers bewerteten Grenzzustände sind örtliches Biegebeulen des Stegs, Querkraftfließen, Querkraftbruch und Blockabscherversagen. Weitere Grenzzustände für die Verbindung sind Schraubenabscherbruch, Lochleibung und Ausreißen für die Schraubengruppe zwischen Trägersteg und Winkel, Querkraftfließen des Winkels, Querkraftbruch des Winkels, Blockabscherversagen des Winkels sowie Schraubenabscherbruch, Lochleibung und Ausreißen für die Schraubengruppe zwischen Winkel und Hauptträgersteg.

Berechnungen wurden für 10 Ausklinkungslängen von 4 bis 22 Zoll in 2-Zoll-Schritten durchgeführt. Die längeren Ausklinkungslängen wären in der Praxis selten oder gar nicht sinnvoll, werden hier jedoch untersucht, um den Grenzzustand des örtlichen Biegebeulens des Stegs zu bewerten. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann (d. h. die Verbindungstragfähigkeit), ist in Abbildung 2 dargestellt.

Sowohl für die traditionellen Berechnungen als auch für IDEA StatiCa ist die Verbindungstragfähigkeit bei kleineren Ausklinkungslängen relativ konstant und nimmt mit zunehmender Ausklinkungslänge ab. Bei den traditionellen Berechnungen wurden Verbindungen mit Ausklinkungslängen von 14 Zoll oder weniger durch Blockabscherversagen des Trägerstegs maßgebend, und das örtliche Biegebeulen des ausgeklinkten Trägerstegs war maßgebend für Verbindungen mit Ausklinkungslängen größer als 14 Zoll. Bei IDEA StatiCa wurden Verbindungen mit Ausklinkungslängen von 10 Zoll oder weniger durch die 5%-Grenze der plastischen Dehnung des Trägerstegs maßgebend, und Verbindungen mit Ausklinkungslängen größer als 10 Zoll wurden durch ein Beulverhältnis von 3,0 maßgebend. Die Beulform für die Verbindung mit einer Ausklinkungslänge von 12 Zoll ist in Abbildung 3 dargestellt; die Form ist konsistent mit örtlichem Biegebeulen des Stegs.

Die Verbindungstragfähigkeit ist bei IDEA StatiCa für den gesamten untersuchten Längenbereich geringer als bei den traditionellen Berechnungen. Der Unterschied in der Tragfähigkeit ist größer, wenn Beulen maßgebend ist, was auf die konservative Natur des Beulverhältnisgrenzwerts von 3,0 zurückzuführen ist. Der Grenzwert von 3,0 wird für örtliches Beulen empfohlen. Die Verwendung dieses Grenzwerts ist analog zur Verwendung ausschließlich kompakter Bauteile bei der Trägerbemessung, da die Einhaltung des Grenzwerts eine Bemessung ohne Berücksichtigung des örtlichen Beulens ermöglicht. Der zur Vermeidung von örtlichem Beulen erforderliche Beulverhältnisgrenzwert hängt jedoch von der Konfiguration des Elements ab und wurde für das örtliche Biegebeulen des Stegs nicht spezifisch festgelegt, wie es für andere Beularten der Fall ist (z. B. Stabilität von Knotenblechen mittels örtlicher Beulanalyse und materiell nichtlinearer Analyse und Beulanalyse gemäß AISC.

Abbildung 2 Verbindungstragfähigkeit vs. Ausklinkungslänge für einfach ausgeklinkten Träger (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung)

Abbildung 3 Beulform für einfach ausgeklinkten Träger (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung, 12-Zoll-Ausklinkungslänge)

Einfluss der Ausklinkungslänge (geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung)

Der in diesem Beispiel verwendete Träger ist ein W14x30 mit einer Ausklinkungstiefe von 3 Zoll, und der Hauptträger ist ein W21x101 mit einer angepassten (d. h. reduzierten) Gurtbreite zur Aufnahme unterschiedlicher Ausklinkungslängen. Sowohl der Träger als auch der Hauptträger entsprechen ASTM A992 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Stirnplatte ist 6 Zoll breit und 8,5 Zoll tief, hat eine Dicke von 3/8 Zoll und entspricht ASTM A36 (F_y = 36 ksi und F_u = 58 ksi). Die Schraubengruppe besteht aus einer einzelnen Reihe von 3 Schrauben auf jeder Seite des Trägerstegs. Die Schrauben entsprechen ASTM F3125 Gr A325 Gruppe A mit Gewinde nicht aus den Scherflächen ausgeschlossen. Der Träger ist auf beiden Seiten des Trägerstegs mit einer 1/4-Zoll-Kehlnaht (E70XX) an die Stirnplatte geschweißt. Die Bemessungstragfähigkeiten in Tabelle 10-4 des AISC Manual für geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindungen wurden unter der Annahme berechnet, dass die Schweißnahtlänge an jedem Ende der Schweißnaht um eine Schweißnahtgröße reduziert wird. Der Grund für das vorzeitige Beenden der Schweißnähte ist die Vermeidung von Kerben im Grundwerkstoff, wie in einem Benutzerhinweis in AISC Specification Abschnitt J2.2b beschrieben. Für einen konsistenteren Vergleich wurde die Schweißnahtlänge in IDEA StatiCa manuell auf 8 Zoll reduziert. Der Kraftangriffspunkt wurde auf die Fläche des Hauptträgerstegs gesetzt, und für den Träger wurde ein N-Vy-Vz-Mx-My-Mz-Modelltyp verwendet. Eine dreidimensionale Ansicht der Verbindung ist in Abbildung 4 dargestellt.

Abbildung 4 Dreidimensionale Ansicht des einfach ausgeklinkten Trägers (geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung)

Die für den Steg des ausgeklinkten Trägers bewerteten Grenzzustände sind örtliches Biegebeulen des Stegs, Querkraftfließen und Grundwerkstoff-(Steg-)Tragfähigkeit an der Schweißnaht. Weitere Grenzzustände für die Verbindung sind Schweißnahtbruch, Grundwerkstoff-(Platten-)Tragfähigkeit an der Schweißnaht, Querkraftfließen der Platte, Querkraftbruch der Platte, Blockabscherversagen der Platte und Querkraftübertragung zwischen Platte und Hauptträger.

Berechnungen wurden für 13 Ausklinkungslängen von 3 bis 9 Zoll in 1/2-Zoll-Schritten durchgeführt. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abbildung 5 dargestellt. Bei den traditionellen Berechnungen war die Verbindungstragfähigkeit für Verbindungen mit einer Ausklinkungslänge von bis zu 7 Zoll konstant, wobei die Grundwerkstoff-Stegtragfähigkeit an der Schweißnahtlinie maßgebend war. Verbindungen mit Ausklinkungslängen über 7 Zoll wurden durch den Grenzzustand des örtlichen Biegebeulens des Stegs maßgebend. Bei der IDEA StatiCa-Analyse war die Schweißnahttragfähigkeit maßgebend für Verbindungen mit Ausklinkungslängen von 3 und 3-1/2 Zoll, und der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 war maßgebend für Verbindungen mit Ausklinkungslängen größer als 3-1/2 Zoll. Die Beulform für die Verbindung mit einer Ausklinkungslänge von 9 Zoll ist in Abbildung 6 dargestellt.

Die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa ist für Verbindungen mit Ausklinkungslängen von 3 und 3-1/2 Zoll geringfügig größer als aus den traditionellen Berechnungen. Die Grundwerkstoff-Stegfestigkeitsprüfung war maßgebend für die traditionellen Berechnungen dieser Verbindungen. IDEA StatiCa erfasst diesen Grenzzustand mit der 5%-Grenze der plastischen Dehnung, sodass geringfügige Unterschiede zu erwarten sind. Für alle Fälle, in denen der Grenzzustand des örtlichen Biegebeulens des Stegs maßgebend ist, ist die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa jedoch geringer als die aus den traditionellen Berechnungen. Wie im vorherigen Abschnitt festgestellt, ist dies in erster Linie auf die konservative Natur des Beulverhältnisgrenzwerts von 3,0 zurückzuführen.

Abbildung 5 Verbindungstragfähigkeit vs. Ausklinkungslänge für einfach ausgeklinkten Träger (geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung)                                                                                                                                    

Abbildung 6 Beulform für einfach ausgeklinkten Träger (geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplatte, 9-Zoll-Ausklinkungslänge)

Einfluss der Trägerstegdicke

Zur Bewertung des Einflusses der Stegdicke bei einem einfach ausgeklinkten Träger wurde dieselbe geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindungskonfiguration wie oben verwendet, mit einer oberen Ausklinkung von 7-1/2 Zoll Länge und 3 Zoll Tiefe. Die Stegdicke des W14x30-Trägers wurde auf Werte von 1/8 bis 1/2 Zoll in 1/16-Zoll-Schritten geändert. Die Nennstegdicke eines W14x30 beträgt 0,270 Zoll. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abbildung 7 dargestellt.

Wie erwartet, nahm die Verbindungstragfähigkeit mit zunehmender Stegdicke sowohl für die traditionellen Berechnungen als auch für IDEA StatiCa zu. Bei den traditionellen Berechnungen war der Grenzzustand des örtlichen Biegebeulens des ausgeklinkten Trägerstegs maßgebend für Verbindungen mit Stegdicken von 1/8 bis 1/4 Zoll. Für Verbindungen mit Stegdicken von 5/16 bis 7/16 Zoll war die Grundwerkstoff-Stegtragfähigkeit an der Schweißnaht maßgebend, und bei einer Stegdicke von 1/2 Zoll war die Schraubengruppentragfähigkeit zwischen Platte und Hauptträgersteg maßgebend. Bei der IDEA StatiCa-Analyse war der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 maßgebend für Verbindungen mit Stegdicken von 5/16 Zoll oder weniger, und die 5%-Grenze der plastischen Dehnung an der einspringenden Ecke der Ausklinkung war maßgebend für Verbindungen mit Stegdicken größer als 5/16 Zoll. Die Verbindungstragfähigkeit aus IDEA StatiCa war im Vergleich zu den traditionellen Berechnungen über den gesamten untersuchten Bereich konservativ.

Abbildung 7 Verbindungstragfähigkeit vs. Stegdicke für einfach ausgeklinkten Träger

Einfluss des Ausklinkungseckradius

Die in Teil 9 des AISC Manual angegebenen Gleichungen berücksichtigen den Ausklinkungseckradius nicht. Abschnitt M2.2 der AISC Specification besagt jedoch: „Einspringende Ecken sind mit einem gekrümmten Übergang auszuführen. Der Radius muss nicht größer sein als für die Verbindung erforderlich." Ein Benutzerhinweis im selben Abschnitt besagt: „Einspringende Ecken mit einem Radius von 1/2 bis 3/8 Zoll (13 bis 10 mm) sind für statisch belastete Konstruktionen akzeptabel."

IDEA StatiCa ermöglicht die Anwendung eines Abrundungsradius auf ausgeklinkte Querschnitte. Um den Einfluss des festgelegten Abrundungsradius auf die Tragfähigkeit des ausgeklinkten Trägers zu untersuchen, wurde eine geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung ähnlich der der beiden vorherigen Beispiele verwendet, mit Anpassungen am Hauptträger und den Verbindungselementen, um sicherzustellen, dass die 5%-Grenze der plastischen Dehnung an der einspringenden Ecke des ausgeklinkten Trägers die Tragfähigkeit in IDEA StatiCa maßgebend bestimmt. Der Flansch des W21x101 wurde so angepasst, dass er eine Breite b_f = 6 Zoll aufweist, um eine Ausklinkungslänge von 3 Zoll zu ermöglichen. Die Stirnplatte wurde auf 8 Zoll Breite und 11 Zoll Tiefe mit einer Dicke von 1/2 Zoll geändert. Der Schraubendurchmesser wurde auf 1 Zoll erhöht, und die Schweißnahtgröße wurde auf 5/8 Zoll erhöht. Eine dreidimensionale Ansicht der Verbindung ist in Abbildung 8 dargestellt.

Abbildung 8 Dreidimensionale Ansicht der Querkraft-Stirnplattenverbindung zur Analyse des Einflusses des Eckradius

In IDEA StatiCa wurden Analysen für Eckradien von 0 bis 1 Zoll unter Verwendung von drei verschiedenen Netzgrößen durchgeführt. Die Netzgröße wurde in den Code-Einstellungen mit der Option „Anzahl der Elemente am größten Bauteilsteg oder -flansch" variiert. Zur Bewertung des Einflusses der Netzgröße auf die Bemessungstragfähigkeit wurde zunächst die Standardeinstellung von 8 Elementen getestet. Zwei weitere Tests wurden mit Werten von 16 und 32 Elementen durchgeführt. Abbildung 9 zeigt plastische Dehnungsverteilungen für Abrundungsradien von 0, 1/8 und 1/2 Zoll für Netzoptionen von 8, 16 und 32 Elementen. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abbildung 10 dargestellt.

Bei den drei getesteten Netzgrößen wies die Ausklinkung mit einer rechtwinkligen einspringenden Ecke (Abrundungsradius = 0 Zoll) die größte Verbindungstragfähigkeit auf. Die Einführung eines kleinen Radius von 1/8 Zoll führte zu einer Abnahme der Tragfähigkeit. Die Tragfähigkeit nahm dann mit zunehmendem Radius bis zu 1/2 Zoll zu und blieb darüber hinaus mit minimaler Zunahme konstant. Die IDEA StatiCa-Netzgröße hatte bei Abrundungsradien über 3/8 Zoll nur geringen Einfluss auf die Verbindungstragfähigkeit.

Bei einem gröberen Netz und einem kleinen (aber nicht null) Radius werden die Elemente an der Ecke schlecht geformt (lange schmale Dreiecke), wie in Abbildung 9 zu sehen ist, da der Algorithmus zur Netzerstellung in IDEA StatiCa derzeit unabhängig von der Größe des Radius oder der typischen Elemente 3 Segmente im Radius verwendet.

Die Verwendung eines geeigneten einspringenden Eckradius (z. B. 3/8 bis 1/2 Zoll für statisch belastete Verbindungen, wie im Benutzerhinweis in AISC Specification Abschnitt M2.2 angegeben) und die Modellierung des Eckradius wie in IDEA StatiCa bemessen ist wahrscheinlich der beste Ansatz und einer, der mit den Standard-Netzeinstellungen funktioniert.

Abbildung 9 Plastische Dehnungsverteilungen für verschiedene Radienmaße und Netzgrößen

Abbildung 10 Verbindungstragfähigkeit aus IDEA StatiCa vs. einspringender Eckradius

Einfluss der Position der aufgebrachten Kraft

Teil 9 des AISC Manual definiert die Kraftexzentrizität, e, als den „Abstand von der Fläche des stützenden Bauteils bis zur Fläche der Ausklinkung, sofern kein kleinerer Wert begründet werden kann" und bezeichnet damit im Wesentlichen die Fläche des stützenden Bauteils als den Punkt des Nullmoments oder den „Gelenk"-Punkt.  IDEA StatiCa ermöglicht die manuelle Anpassung der Position der aufgebrachten Kraft. Die Position der aufgebrachten Kraft kann zur Definition des Nullmomentpunkts verwendet werden. Bei allen Analysen in diesem Bericht, mit Ausnahme der in diesem Abschnitt beschriebenen, wurde die Position der aufgebrachten Kraft gleich der halben Hauptträgerstegdicke vom Knoten (d. h. der Fläche des stützenden Bauteils) gesetzt. Da selbst einfache Querkraftverbindungen eine gewisse Rotationssteifigkeit aufweisen, hängt die tatsächliche Lage des Nullmomentpunkts von der relativen Steifigkeit des Trägers, der Verbindung und der Auflagerung ab.

IDEA StatiCa ermöglicht dem Benutzer auch die Auswahl zwischen vier Modelltypen bei der Festlegung von Bauteilen:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

Die Modelltypenbezeichnung bezieht sich auf die Arten von Kräften, die auf das Bauteil aufgebracht werden können, wobei alle anderen Freiheitsgrade gehalten sind. Zur Bewertung des Einflusses der Position der aufgebrachten Querkraft auf die Bemessungstragfähigkeit der ausgeklinkten Trägerverbindung wurden die Modelltypen N-Vy-Vz-Mx-My-Mz und N-Vy-Vz analysiert.

Analysen wurden an einer vollverschraubten Doppelwinkelverbindung und einer geschraubten/geschweißten Querkraft-Stirnplattenverbindung durchgeführt. Diese Verbindungskonfigurationen ähnelten denen, die bei der früheren Bewertung der Tragfähigkeit vs. Ausklinkungslänge verwendet wurden, mit Anpassungen, um sicherzustellen, dass die Grenzzustände des ausgeklinkten Trägerstegs maßgebend waren. Für die vollverschraubte Doppelwinkelverbindung wurde eine Ausklinkungslänge von 10 Zoll verwendet, das Hauptträgerprofil wurde auf W21x101 vergrößert, das Doppelwinkelprofil wurde auf L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) mit einer Länge von 10 Zoll vergrößert, und der Schraubendurchmesser wurde auf 1 Zoll erhöht, mit 3 Schrauben im Abstand von 3 Zoll auf Mitte und einem Randabstand von 2 Zoll oben und unten. Für die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung wurde eine Ausklinkungslänge von 7-1/2 Zoll verwendet, und die Schweißnahtgröße wurde auf 1/2 Zoll erhöht.

Die Verbindungstragfähigkeit als Funktion der Position der aufgebrachten Kraft vom Knoten ist für die vollverschraubte Doppelwinkelverbindung in Abbildung 11 und für die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung in Abbildung 12 dargestellt.

Sowohl für die vollverschraubte Doppelwinkel- als auch für die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung blieb die Bemessungstragfähigkeit für den Modelltyp N-Vy-Vz nahezu konstant mit einer leichten Zunahme der Tragfähigkeit, wenn die Position der aufgebrachten Kraft über 3 Zoll vom Knoten hinaus zunahm. Der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 war für alle Tests mit dem Modelltyp N-Vy-Vz maßgebend. Bei Verwendung des Modelltyps N-Vy-Vz ist die Rotation am Ende des Bauteils, das von der Verbindung entfernt ist, gehalten, und es entwickelt sich eine Momentenreaktion. Für diese Verbindung macht die Verwendung des Modelltyps N-Vy-Vz die Auswahl der Position der aufgebrachten Kraft weitgehend wirkungslos. Die Momente im Träger (einschließlich des Nullmomentpunkts) ergeben sich aus der relativen Steifigkeit des Trägers, der Verbindung und des Hauptträgers.

Für den Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz zeigten beide Verbindungskonfigurationen eine zunehmende Bemessungstragfähigkeit mit zunehmender Position der aufgebrachten Kraft vom Knoten bis zu 3 Zoll, danach nahm die Bemessungstragfähigkeit mit zunehmendem Abstand vom Knoten stark ab. Für die vollverschraubte Doppelwinkelverbindung war die 5%-Grenze der plastischen Dehnung maßgebend für Positionen der aufgebrachten Kraft bis zu 3 Zoll vom Knoten, danach war die plastische Dehnung im Doppelwinkel-Anschlusswinkel maßgebend für die Bemessungstragfähigkeit. Für die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplatte war der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 maßgebend für Positionen der aufgebrachten Kraft bis zu 3 Zoll vom Knoten, danach war die Schweißnahttragfähigkeit maßgebend für die Bemessungstragfähigkeit. Mit zunehmendem Abstand der Kraft vom Knoten nimmt das Moment am maßgebenden Schnitt für das örtliche Biegebeulen des Stegs ab, was eine höhere Last ermöglicht. Gleichzeitig nimmt jedoch das Moment an der Verbindung zu, wobei die Anforderungen an die Verbindung schließlich maßgebend werden.

Der Modelltyp N-Vy-Vz kann für einige Trägerlängen als physikalisch genauer angesehen werden, da der Nullmomentpunkt natürlich aus der relativen Steifigkeit des Trägers, der Verbindung und des Hauptträgers resultiert, anstatt angenommen zu werden. Der Unterschied in der Verbindungstragfähigkeit zwischen den beiden Modellen beträgt 14 % für die vollverschraubte Doppelwinkelverbindung und 3 % für die geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung, wenn die Kraftposition an der Fläche der Auflagerung definiert ist, wobei der Modelltyp N-Vy-Vz in beiden Fällen eine größere Verbindungstragfähigkeit ergibt.

Die verformten Formen für eine vollverschraubte Doppelwinkelverbindung für beide Modelltypen für die Fälle der an der Fläche der Auflagerung und 3 Zoll vom Knoten aufgebrachten Kraft sind in Abbildung 13 dargestellt. Mit dem Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz und der Kraft an der Auflagerfläche verformt sich der Träger nach oben. Obwohl diese Verformung nicht realistisch ist, ist die Kraftverteilung für diesen Fall am konsistentesten mit den in Teil 9 des AISC Manual beschriebenen Annahmen.  

Die Verwendung anderer Annahmen als die des Nullmomentpunkts an der Fläche der Auflagerung ist in der Bemessung zulässig; das Moment am stützenden Bauteil (das zunimmt, wenn sich der Nullmomentpunkt von der Auflagerfläche entfernt) muss jedoch bei der Bemessung des stützenden Bauteils berücksichtigt werden. 

Abbildung 11 Verbindungstragfähigkeit aus IDEA StatiCa vs. Position der aufgebrachten Kraft vom Knoten (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung)

Abbildung 12 Verbindungstragfähigkeit aus IDEA StatiCa vs. Position der aufgebrachten Kraft vom Knoten (geschraubte/geschweißte Querkraft-Stirnplattenverbindung)

Abbildung 13 Vergleich der verformten Form für einen einfach ausgeklinkten Träger (vollverschraubte Doppelwinkelverbindung). Maßstabsfaktor = 3,0.

Doppelt ausgeklinkte Träger

Die Bemessungstragfähigkeit doppelt ausgeklinkter Träger wurde anhand variierender Abmessungen von Ausklinkungslänge und Ausklinkungstiefe bewertet, mit einer gleich langen Ausklinkung am Unter- und Obergurt.

Teil 9 des AISC Manual empfiehlt, dass die Biegetragfähigkeit eines am Ober- und Untergurt ausgeklinkten Trägers gemäß AISC Specification Abschnitt F11 unter Verwendung eines modifizierten Biegedrillknick-Korrekturfaktors, C_b, bestimmt wird. Wenn die untere Ausklinkung gleich oder größer als die Länge der oberen Ausklinkung ist, wird C_b berechnet als:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

wobei:

• \(C_b\) – Biegedrillknick-Korrekturfaktor
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – Länge der oberen Ausklinkung
• \(d\) – Trägerhöhe
• \(d_{ct}\) – Ausklinkungstiefe am Obergurt 

Darüber hinaus empfiehlt Dowswell (2018), unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Schubknicken in experimentellen Versuchen mit schlanken Stegen und kurzen Ausklinkungen beobachtet wurde, dass die Querkrafttragfähigkeit eines am Ober- und Untergurt ausgeklinkten Trägers gemäß AISC Specification Abschnitt G3 unter Verwendung von \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) und \(A_w=h_0 t_w\) bestimmt wird. Mit diesen Modifikationen wird die charakteristische Querkrafttragfähigkeit, V_n, berechnet als:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

wobei:

• \(C_{v2}\) – Schubbeulwiderstandskoeffizient des Stegs, wie in AISC Specification Abschnitt G2.2 definiert
• \(h_0\) – Höhe des ausgeklinkten Querschnitts
• \(t_w\) – Stegdicke

Wenn \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Wenn \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Wenn \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Eine vollgeschweißte Doppelwinkelverbindung wurde zur Bewertung der Bemessungstragfähigkeit eines doppelt ausgeklinkten Trägers verwendet. Die verbindungsspezifischen Grenzzustände umfassen Schweißnahtbruch, Grundwerkstoff-Stegtragfähigkeit an der Schweißnaht, Querkraftfließen der Winkel, Querkraftbruch der Winkel und Grundwerkstoff-Hauptträgersteg-Tragfähigkeit an der Schweißnaht. Diese Grenzzustände wurden zusammen mit Biegedrillknicken, Biegefließen, Querkraftfließen, Querkraftbruch und Schubknicken des doppelt ausgeklinkten Trägerstegs bewertet, und die Bemessungstragfähigkeit der Verbindung wurde mit den Ergebnissen der in IDEA StatiCa durchgeführten CBFEM-Analyse verglichen.

Tragfähigkeit vs. Ausklinkungslänge

Für diese Untersuchung wurde eine anfängliche ausgeklinkte Trägerkonfiguration gewählt, die der des Beispiels II.A-7 der AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019) entspricht. Der Hauptträger ist ein W21x101 mit reduzierter Gurtbreite zur Aufnahme kürzerer Ausklinkungslängen. Das Doppelwinkelprofil ist ein L3-1/2x3x1/2 mit einer Länge von 8 Zoll und entspricht ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Kehlnähte auf der Träger- und Hauptträgerseite sind 3/16 Zoll bzw. 3/8 Zoll. Abbildung 14 zeigt eine dreidimensionale Ansicht der Verbindung.

Abbildung 14 Dreidimensionale Ansicht der doppelt ausgeklinkten Trägerverbindung

Berechnungen wurden für 13 verschiedene Ausklinkungslängen von 4 bis 10 Zoll in 1/2-Zoll-Schritten durchgeführt. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann (d. h. die Verbindungstragfähigkeit), ist in Abbildung 15 dargestellt. Wie erwartet nimmt die Bemessungstragfähigkeit sowohl für die traditionellen Berechnungsergebnisse als auch für die IDEA StatiCa-Ergebnisse mit zunehmender Ausklinkungslänge ab. Bei den traditionellen Berechnungen war die Schweißnahttragfähigkeit an der Auflagerung für die anfängliche Ausklinkungslänge von 4 Zoll maßgebend, danach war das Biegedrillknicken des Trägerstegs maßgebend für die Bemessungstragfähigkeit. Bei IDEA StatiCa war die 5%-Grenze der plastischen Dehnung des Trägerstegs für alle Ausklinkungslängen bis zu 9-1/2 Zoll maßgebend, und der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 war für die Ausklinkungslänge von 10 Zoll maßgebend. Wie bei den einfach ausgeklinkten Verbindungen ist die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa über den untersuchten Längenbereich kleiner oder gleich der Tragfähigkeit aus den traditionellen Berechnungen.

Die in Abbildung 15 dargestellte Variation der Verbindungstragfähigkeit mit der Ausklinkungslänge aus IDEA StatiCa ist nicht glatt, und in einigen Fällen nimmt die Tragfähigkeit mit der Ausklinkungslänge zu. Dieses unerwartete Verhalten könnte auf Netzeffekte zurückzuführen sein. Bei Verwendung eines verfeinerten Netzes (16 Elemente am größten Bauteilsteg oder -flansch) sind die Ergebnisse glatter, aber nicht wesentlich anders als bei Verwendung des Standardnetzes.

Abbildung 15 Verbindungstragfähigkeit vs. Ausklinkungslänge für einen doppelt ausgeklinkten Träger

Schubknicken – Tragfähigkeit vs. Ausklinkungstiefe

Zur Untersuchung des Grenzzustands des Schubknickens wurde ein W18x35-Träger so modifiziert, dass er eine Höhe von 24 Zoll aufweist, was einen schlankeren Steg für die Analyse ergibt. Ein W24x104-Hauptträger wurde verwendet, mit einer angepassten Gurtbreite zur Aufnahme einer kürzeren Trägerausklinkungslänge, und der L3-1/2x3x1/2-Doppelwinkel wurde auf eine Länge von 14 Zoll vergrößert.

Ausklinkungslängen von 1-1/2 Zoll und 7-1/2 Zoll wurden mit variierenden Ausklinkungstiefen bewertet, um Ausklinkungskonfigurationen zu identifizieren, bei denen Schubknicken für die traditionellen Berechnungen maßgebend war. Diese Ergebnisse wurden mit den Ergebnissen der CBFEM-Analyse aus IDEA StatiCa verglichen. Abbildung 16 und Abbildung 17 zeigen dreidimensionale Ansichten der Verbindungen mit Ausklinkungslängen von 1-1/2 Zoll bzw. 7-1/2 Zoll.

Abbildung 16 Dreidimensionale Ansicht des doppelt ausgeklinkten Trägers mit tiefem Steg (Ausklinkungslänge 1,5 Zoll)

Abbildung 17 Dreidimensionale Ansicht des doppelt ausgeklinkten Trägers mit tiefem Steg (Ausklinkungslänge 7,5 Zoll)

Berechnungen wurden für 8 verschiedene Ausklinkungstiefen von 1 bis 4,5 Zoll in 1/2-Zoll-Schritten durchgeführt. Die maximale Bemessungsquerkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abbildung 18 dargestellt.

Bei den traditionellen Berechnungen war der Grenzzustand des Schubknickens für alle Ausklinkungstiefen bei der Ausklinkungslänge von 1-1/2 Zoll maßgebend. Bei der Ausklinkungslänge von 7-1/2 Zoll war Schubknicken für Ausklinkungstiefen bis einschließlich 2-1/2 Zoll maßgebend, danach war das Biegedrillknicken des Trägerstegs maßgebend. Die anfängliche Zunahme der Verbindungstragfähigkeit bei größeren Ober- und Untergurtausklinkungen (d. h. weniger Material) ist auf die reduzierte Schlankheit des ausgeklinkten Querschnitts zurückzuführen, die zu einem erhöhten Schubbeulwiderstandskoeffizienten C_v2 führt. C_v2 bleibt jedoch unterhalb der Obergrenze von 1,0, bei der Querkraftfließen maßgebend werden würde. Bei der längeren Ausklinkungslänge von 7-1/2 Zoll beginnt Biegedrillknicken bei Ausklinkungstiefen über 2-1/2 Zoll maßgebend zu werden, was zu einer reduzierten Verbindungstragfähigkeit mit zunehmender Ausklinkungstiefe führt.

Bei IDEA StatiCa war der Beulverhältnisgrenzwert von 3,0 für alle Ausklinkungstiefen sowohl bei der Ausklinkungslänge von 1-1/2 Zoll als auch bei 7-1/2 Zoll maßgebend. Bei der Ausklinkungslänge von 1-1/2 Zoll bleibt die Verbindungstragfähigkeit konstant, während bei der Ausklinkungslänge von 7-1/2 Zoll eine Abnahme der Verbindungstragfähigkeit mit zunehmender Ausklinkungstiefe zu verzeichnen ist. Dies liegt daran, dass das Beulen des ausgeklinkten Trägerstegs bei der Ausklinkungslänge von 1-1/2 Zoll vollständig außerhalb des ausgeklinkten Bereichs auftritt, während bei der Ausklinkungslänge von 7-1/2 Zoll ein Teil des Beulens innerhalb des ausgeklinkten Bereichs auftritt. Abbildung 19 zeigt die Beulform und Spannungsverteilungen für die beiden Fälle. Sie stimmen mit den von Dowswell (2018) dargestellten Schubbeulformen überein. Die Verbindungstragfähigkeit ist bei IDEA StatiCa für den gesamten untersuchten Bereich der Ausklinkungstiefen geringer als bei den traditionellen Berechnungen.

Abbildung 18 Verbindungstragfähigkeit vs. Ausklinkungstiefe für einen doppelt ausgeklinkten Träger

Abbildung 19 Beulform für Ausklinkungslängen von 1-1/2 Zoll und 7-1/2 Zoll (Ausklinkungstiefe 3-1/2 Zoll)

Zusammenfassung

Diese Studie verglich die Bemessung von Trägerausklinkungen durch traditionelle Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis und IDEA StatiCa. Wesentliche Erkenntnisse aus der Studie umfassen:

• IDEA StatiCa erwies sich im Vergleich zu den traditionellen Berechnungen für die mit Trägerausklinkungen verbundenen Grenzzustände als konservativ, insbesondere für die Beulgrenzzustände. Der in dieser Studie verwendete Beulverhältnisgrenzwert betrug 3,0.
• Die Verwendung eines geeigneten einspringenden Eckradius (z. B. 3/8 bis 1/2 Zoll für statisch belastete Verbindungen, wie im Benutzerhinweis in AISC Specification Abschnitt M2.2 angegeben) und die Modellierung des Eckradius wie in IDEA StatiCa bemessen vermeidet die Erzeugung schlecht geformter Netzelemente.
• Die Position der aufgebrachten Kraft muss auf die Fläche des Stegauflagers gesetzt werden, um mit den Annahmen im AISC Manual konsistent zu sein. Andere Annahmen können jedoch für die Bemessung geeignet sein.

Literatur

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). „Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (Februar), 16–21.