Konsolen-Plattenverbindungen (AISC)

Dieses Verifikationsbeispiel wurde von Mark D. Denavit und Kayla Truman-Jarrell in einem gemeinsamen Projekt der University of Tennessee und IDEA StatiCa erstellt.

1. Beschreibung

In diesem Abschnitt wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der komponentenbasierten Finite-Elemente-Methode (CBFEM) und traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis für Konsolenplattenverbindungen vorgestellt. Sowohl geschraubte als auch geschweißte Konsolenplatten werden berücksichtigt. Der Schwerpunkt dieser Untersuchung liegt auf der Tragfähigkeit der exzentrisch belasteten Schrauben- und Schweißnahtgruppen, die die Konsolenplatten mit den Stützenflanschen verbinden.

Die Methode des momentanen Drehzentrums ist die primäre Methode, die im AISC Manual (2017) zur Berechnung der Tragfähigkeit exzentrisch belasteter Schrauben- und Schweißnahtgruppen beschrieben wird. Die Details der Methode unterscheiden sich zwischen Schrauben- und Schweißnahtgruppen; der allgemeine Ansatz ist jedoch derselbe. Es wird angenommen, dass die Kraft in jeder einzelnen Schraube oder jedem Schweißnahtsegment senkrecht zu einer Linie wirkt, die durch das einzelne Bauteil und das gemeinsame Drehzentrum verläuft. Die Größe der Kraft in jedem Bauteil basiert auf Gleichungen, die die Last-Verformungs-Beziehung beschreiben. Bei Schweißnähten berücksichtigt die Last-Verformungs-Beziehung die Richtung der Kraft bezüglich der Längsachse der Schweißnaht. Das Drehzentrum wird in der Regel iterativ ermittelt und gilt als gültig, wenn das statische Gleichgewicht erreicht ist (d. h. die Summe der Kräfte und Momente gleich null ist). In der Praxis werden Berechnungen mit der Methode des momentanen Drehzentrums anhand tabellarischer Lösungen für gängige Schrauben- und Schweißnahtgruppen durchgeführt, die in den Teilen 7 und 8 des AISC Manual bereitgestellt werden.

2. Geschraubte Konsolenplattenverbindungen

Ein Schema der untersuchten geschraubten Konsolenplattenverbindung ist in Abb. 1 dargestellt. Die Parameter ändern sich je nach dem untersuchten Grenzzustand. Die typische Verbindung weist jedoch folgende Merkmale auf, sofern nicht anders angegeben: Konsolenplattendicke von 5/8 in., ASTM A572 Grade 50 konformer Stahl für die Platten (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi), horizontale und vertikale Randabstände von l_eh = l_ev = 2,25 in., Rastermaß g = 5,5 in. und 6 Schrauben in jeder vertikalen Reihe mit einem Abstand von s = 3 in. Die Schrauben sind 7/8 in. Durchmesser A325 mit Gewinde nicht aus der Scherfläche ausgeschlossen und in Standardlöchern. Die Stütze ist ein W12×106 gemäß ASTM A992 Stahl (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Eigenschaften der Schraubengruppe entsprechen denen von Beispiel II.A-24 der AISC Design Examples (2017). Die traditionellen Berechnungen werden gemäß den Bestimmungen für das Last- und Widerstandsfaktordesign (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt. Die bewerteten Grenzzustände sind Scherbruch der Schraube, Lochleibung, Ausreißen und Gleiten.

Abb. 1 Schema einer geschraubten Konsolenplattenverbindung

Abb. 2 IDEA StatiCa Modell einer geschraubten Konsolenplattenverbindung

3. Scherbruch der Schraube

Die erste Untersuchung analysiert, wie die Schraubenausnutzung in Prozent mit der aufgebrachten Last variiert. Für einen Exzentrizitätswert von e = 16 in. wurde die aufgebrachte Last von 0 bis 200 kips variiert und die von IDEA StatiCa ausgewiesene Schraubenausnutzung in Prozent aufgezeichnet. Die Ergebnisse sind in Abb. 3 dargestellt. Die Beziehung zwischen aufgebrachter Last und Schraubenausnutzung ist im Wesentlichen linear bis zu einer aufgebrachten Last von etwa 135 kips, ab der die Schraubenausnutzung bei nahezu 100 % stagniert, bis zu einer aufgebrachten Last von etwa 185 kips, ab der die Schraubenausnutzung wieder linear ansteigt.  Die Last, bei der das von IDEA StatiCa angezeigte Schraubenversagen (d. h. mit einem roten „x") auftritt, liegt später im Plateau, bei einer aufgebrachten Last von 174,7 kips. Die Tragfähigkeit dieser Verbindung gemäß den traditionellen Berechnungen beträgt 172,6 kips.

Diese Tragfähigkeitsergebnisse für dieselbe Verbindung und einen Bereich von Exzentrizitätswerten sind in Abb. 4 dargestellt. Wie erwartet nimmt die maximal zulässige aufgebrachte Last mit zunehmender Exzentrizität ab. Die Ergebnisse von IDEA StatiCa stimmen gut mit den traditionellen Berechnungen überein. 

Abb. 3.a Schraubenausnutzung in Prozent als Funktion der aufgebrachten Last

Abb. 3.b Schraubenausnutzung in Prozent als Funktion der aufgebrachten Last (Detailansicht)

Abb. 4 Maximale Bemessungslast vs. Exzentrizität

4. Weitere Schraubengruppen

In diesem Abschnitt werden weitere Schraubengruppen untersucht. Die untersuchten Verbindungen ähneln denen aus dem vorherigen Abschnitt, wobei die erste ein größeres Rastermaß (g = 8 in.) und die zweite nur zwei Schrauben in jeder vertikalen Reihe aufweist (g = 5,5 in., s = 6 in.). Eine größere Stützengröße (W14×132) wurde bei der Verbindung mit dem größeren Rastermaß verwendet, um sicherzustellen, dass die Mindestrandabstandsanforderungen erfüllt werden. Die Ergebnisse für das größere Rastermaß sind in Abb. 5 und die Ergebnisse für die Verbindung mit zwei Schrauben in jeder vertikalen Reihe sind in Abb. 6 dargestellt. Wie zuvor stimmen die IDEA StatiCa Ergebnisse gut mit den traditionellen Berechnungen überein.

Abb. 5 Maximale Bemessungslast vs. Exzentrizität für geschraubte Konsolenplattenverbindungen mit zwei verschiedenen Rastermaßwerten

Abb. 6 Maximale Bemessungslast vs. Exzentrizität für geschraubte Konsolenplattenverbindung mit zwei Schrauben in jeder vertikalen Reihe

5 Ausreißen

Ein Nachteil der Methode des momentanen Drehzentrums besteht darin, dass die tabellarischen Lösungen davon ausgehen, dass alle Schrauben dieselbe Tragfähigkeit aufweisen. Die Schrauben in einer exzentrisch belasteten Schraubengruppe haben möglicherweise nicht alle dieselbe Tragfähigkeit, wenn die Randabstände gering sind und das Ausreißen die Lochleibung oder den Scherbruch der Schraube maßgebend wird. Dies ist für die traditionellen Berechnungen zusätzlich schwierig, da bei Verwendung der tabellarischen Lösungen die Kraftrichtung für jede Schraube nicht bekannt ist und somit der lichte Abstand, ein wesentlicher Faktor bei der Ausreißtragfähigkeit, nicht genau bestimmt werden kann. Bei der Bewertung exzentrisch belasteter Schraubengruppen mit kleinen Randabständen verwenden Ingenieure häufig die „Poison-Schraubenmethode", bei der die Tragfähigkeit aller Schrauben gleich der geringstmöglichen Tragfähigkeit gesetzt wird (d. h. die aus dem geringstmöglichen lichten Abstand berechnete). In IDEA StatiCa wird die Ausreißtragfähigkeit für jede Schraube individuell auf Basis der berechneten Kraftrichtung ermittelt.

Ein Vergleich zwischen IDEA StatiCa Ergebnissen und Ergebnissen aus traditionellen Berechnungen mit der Poison-Schraubenmethode ist in Abb. 7 dargestellt. Die Verbindung für diesen Vergleich ähnelt der in Abschnitt 2 beschriebenen, jedoch mit einer Konsolenplattendicke von 3/8 in. und variierendem horizontalen Randabstand l_eh. Der Randabstand variiert zwischen 1,125 in., dem Mindestrandabstand gemäß Tabelle J3.4 der AISC Specification (2016), und 2,25 in., einem Wert, bei dem der Scherbruch der Schraube das Ausreißen maßgebend wird. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung und belegen, dass IDEA StatiCa die Auswirkungen des Ausreißens bei exzentrisch belasteten Schraubengruppen angemessen berücksichtigt.

Abb. 7 Maximale Bemessungslast vs. horizontaler Randabstand

6 Gleitkritisch

Die Methode des momentanen Drehzentrums ist auch auf gleitkritische Verbindungen anwendbar, obwohl die Mechanik der Kraftübertragung von den in der Methode angenommenen abweicht. Die Ergebnisse eines Vergleichs mit denselben Verbindungsparametern wie für die in Abschnitt 3 untersuchte Verbindung, jedoch für eine gleitkritische Verbindung, sind in Abb. 8 dargestellt. Die durchschnittliche Abweichung zwischen den IDEA StatiCa Ergebnissen und den traditionellen US-Methoden beträgt etwa 1,5 %.

Abb. 8 Maximale Bemessungslast vs. Exzentrizität für gleitkritische geschraubte Konsolenplattenverbindung

7 Geschweißte Konsolenplattenverbindungen

Ein Schema der untersuchten geschweißten Konsolenplattenverbindung ist in Abb. 9 und ein Bild des IDEA StatiCa Modells in Abb. 10 dargestellt. Die Parameter der untersuchten Verbindungen sind wie folgt: Plattendicke von 9/16 in., ASTM A572 konformer Stahl für die Platten (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi), 3/8 in. Kehlnähte mit E70XX Schweißzusatzwerkstoff, Nahtlänge l = 10 in. und ein Seitenverhältnis von entweder k = 0,5 oder k = 0,3. Die Stütze ist ein W8×40 gemäß ASTM A992 Stahl (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Eigenschaften der Schweißnahtgruppe entsprechen denen von Beispiel II.A-26 der AISC Design Examples (2017). Die traditionellen Berechnungen werden gemäß den Bestimmungen für das Last- und Widerstandsfaktordesign (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt. Es wird nur der Grenzzustand des Schweißnahtbruchs bewertet.

Abb. 9 Schema einer geschweißten Konsolenplattenverbindung

Abb. 10 IDEA StatiCa Modell einer geschweißten Konsolenplattenverbindung

Die Tragfähigkeit der Verbindungen gemäß IDEA StatiCa und den traditionellen Berechnungen für einen Bereich von Exzentrizitäten ist in Abb. 11 dargestellt. Wie erwartet und ähnlich wie bei den geschraubten Verbindungen nimmt die maximal zulässige aufgebrachte Last mit zunehmender Exzentrizität ab. Die Ergebnisse zeigen ein relativ gleichmäßiges Maß an Konservativität für IDEA StatiCa im Vergleich zur traditionellen US-Praxis. Der Fall mit k = 0,5 weist eine durchschnittliche Abweichung von etwa 17 % auf, während der Fall mit k = 0,3 eine durchschnittliche Abweichung von etwa 12 % aufweist.

Abb. 11 Schweißnahtbruchwiderstand bei variierenden Exzentrizitäten für =0,3 und =0,5

6 Zusammenfassung

In dieser Studie wurde die Bemessung von Konsolenplattenverbindungen mit traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis und IDEA StatiCa verglichen. Wesentliche Erkenntnisse der Studie umfassen:

• Die verfügbare Tragfähigkeit geschraubter Konsolenverbindungen gemäß IDEA StatiCa stimmt sehr gut mit den traditionellen Berechnungen nach der Methode des momentanen Drehzentrums überein.
• Exzentrisch belastete Schraubengruppen können ein Plateau aufweisen, bei dem IDEA StatiCa für einen Bereich aufgebrachter Lasten eine Schraubenausnutzung von nahezu 100 % anzeigt. Die aufgebrachte Last, bei der IDEA StatiCa ein Versagen anzeigt (d. h. mit einem roten „x"), wurde in dieser Studie als Grenzwert herangezogen und stimmt gut mit den traditionellen Berechnungen überein.
• IDEA StatiCa ermittelt den lichten Abstand für jede Schraube individuell zur Berücksichtigung des Ausreißens, was zu angemessenen Tragfähigkeitsabminderungen bei kleinen Randabständen führt.
• Die verfügbare Tragfähigkeit geschweißter Konsolenverbindungen gemäß IDEA StatiCa erwies sich für die untersuchten Fälle im Vergleich zu den traditionellen Berechnungen nach der Methode des momentanen Drehzentrums als konservativ.