Träger-auf-Stütze-Verbindungen (AISC)

Dieses Verifikationsbeispiel wurde von Mark D. Denavit und Kayla Truman-Jarrell in einem gemeinsamen Projekt der University of Tennessee und IDEA StatiCa erstellt.

1 Beschreibung

In diesem Abschnitt wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) und traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis für Träger-auf-Stütze-Verbindungen vorgestellt. Zu den untersuchten Grenzzuständen der Verbindung gehören: lokales Fließen des Trägerstegs, lokales Einbeulen des Trägerstegs, lokales Fließen der HSS-Wandung, lokales Einbeulen der HSS-Wandung, Biegung der Abdeckplatte, Biegung des Trägerflansches und Zugriss der Schraube. Die Tragfähigkeit des HSS-Bauteils wurde ebenfalls bewertet. Eine schematische Darstellung der untersuchten Träger-auf-Stütze-Verbindung ist in Abb. 1 dargestellt.

Abb. 1 Schematische Darstellung der Träger-auf-Stütze-Verbindung

Die Parameter der Verbindung ändern sich je nach dem untersuchten Grenzzustand. Die typische Verbindung weist jedoch folgende Merkmale auf, sofern nicht anders angegeben: (4) Schrauben der Gruppe B mit 3/4 Zoll Durchmesser (z. B. A490) mit Abstand s = 11 Zoll und Rastermaß g = 3,5 Zoll; ein W18-Träger nach ASTM A992 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi); eine 3/8 Zoll dicke Steifenplatte nach ASTM A36 (F_y = 36 ksi und F_u = 58 ksi); eine 9 Zoll × 14 Zoll × 3/4 Zoll dicke Abdeckplatte; sowie eine HSS8x8-Stütze nach ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi und F_u = 58 ksi).

Die traditionellen Berechnungen wurden gemäß den Bestimmungen für das Bemessungsverfahren mit Last- und Widerstandsfaktoren (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt, wobei die Abhebekraft gemäß Teil 9 des AISC Manual (2017) berücksichtigt wurde. Die Verbindungen und die Bewertungsmethode wurden nach Beispiel 4.1 des AISC Design Guide 24 (Packer et al. 2010) modelliert. Die Axiallast und das Moment werden in ein Kräftepaar aufgelöst; die Druckkraft wird als zentriert an der Außenfläche des HSS angenommen, und die Zugkraft wird als zentriert auf der Mittellinie der Schrauben angenommen.

Die CBFEM-Ergebnisse wurden mit IDEA StatiCa Version 21.0 ermittelt. Die Lasten wurden mit der Funktion „Lasten im Gleichgewicht" aufgebracht, um das Biegemoment im Träger an der Verbindung zu minimieren. Bei allen Analysen wurde die Axiallast als konstant angenommen, und das maximal zulässige Biegemoment wurde iterativ bestimmt, indem die aufgebrachte Last auf einen Wert eingestellt wurde, der alle Grenzen einhält, bei einer geringfügigen Erhöhung (1 kip-in) jedoch die Grenzen überschreiten würde. Beulanalysen wurden durchgeführt und ein Grenzwert von 3,00 für den Beulfaktor wurde eingehalten.

2 Lokales Fließen und Einbeulen der HSS-Stütze

Zunächst werden die Grenzzustände des lokalen Fließens und des lokalen Einbeulens der Wandung der HSS-Stütze untersucht. Es wurden Verbindungen mit fünf verschiedenen Trägerquerschnitten (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 und W18x86) analysiert. Die Träger haben unterschiedliche Flanschdicken und verteilen die Last daher unterschiedlich auf die Stütze. Die Abdeckplatte entsprach ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Stütze war ein HSS8x8x3/16 mit einer nominellen Biegetragfähigkeit von M_n = 580,5 kip-in und einer Querschnitts-Drucktragfähigkeit von P_n = 216,7 kips. Die aufgebrachte Axiallast betrug P_u = 45 kips für alle Analysen.

Das maximale Bemessungsmoment ist in Abb. 2 dargestellt. Der Grenzwert des Beulfaktors von 3,00 bestimmte die Tragfähigkeit aller Verbindungen in IDEA StatiCa. Die Tragfähigkeit steigt leicht von 314 kip-in auf 328 kip-in, wenn die Trägergröße zunimmt und die Last gleichmäßiger auf die Wandung des HSS verteilt wird. Ein Beispiel der von IDEA StatiCa berechneten Beulform ist in Abb. 3 dargestellt.

Die Tragfähigkeit gemäß den traditionellen Berechnungen zeigte eine größere Variation mit zunehmender Trägergröße, von 357 kip-in bis 452 kip-in. Lokales Fließen der HSS-Wandung war maßgebend für die Verbindung mit dem W18x35-Träger. Lokales Einbeulen der HSS-Wandung war maßgebend für die Verbindungen mit den W18x40- und W18x46-Trägern. Die Tragfähigkeit des HSS-Bauteils war maßgebend für die Verbindungen mit den W18x76- und W18x86-Trägern.

Diese Ergebnisse zeigen, dass die Begrenzung des Beulfaktors auf 3,00 konservativ sein kann. Es gab jedoch Hinweise darauf, dass keine nennenswerte Reservetragfähigkeit über den Grenzwert des Beulfaktors hinaus vorhanden war. Analysen in IDEA StatiCa wurden sowohl mit als auch ohne geometrische Nichtlinearität durchgeführt. Da die Randbedingungen für diese Verbindung am HSS-Bauteil aufgebracht wurden, war die geometrische Nichtlinearität standardmäßig aktiviert. Da der Grenzwert des Beulfaktors in allen Fällen maßgebend war, gab es keinen Unterschied in den Tragfähigkeitsergebnissen zwischen geometrischer Nichtlinearität ein oder aus. Bei einigen Fällen mit aktivierter geometrischer Nichtlinearität stieg die Dehnung jedoch kurz nach Erreichen des Beulgrenzwerts bei geringen Laststeigerungen rasch an.

Abb. 2 Vergleich der Ergebnisse zur Untersuchung des lokalen Fließens und Einbeulens der HSS-Stütze

Abb. 3 Beulform der Träger-auf-Stütze-Verbindung mit einem W18X40-Träger

3 Lokales Fließen und Einbeulen des Trägerstegs

Als nächstes werden die Grenzzustände des lokalen Fließens und des lokalen Einbeulens des Stegs des Breitflanschträgers untersucht. Der Träger für diese Analysen war ein W18x40, jedoch mit überschriebenen Stegdicken von 0,30 Zoll, 0,25 Zoll und 0,20 Zoll. Die Verbindung wurde auch mit der Standarddicke des Trägers von 0,315 Zoll analysiert. Das Überschreiben der Dicke ermöglichte eine präzise Steuerung der Stegdicke in Bezug auf andere Trägerparameter. Die Abdeckplatte entsprach ASTM A36 (F_y = 36 ksi und F_u = 58 ksi). Die Stütze war ein HSS8x8x1/2 mit einer nominellen Biegetragfähigkeit von M_n = 1725 kip-in und einer Querschnitts-Drucktragfähigkeit von P_n = 621 kips. Die aufgebrachte Axiallast betrug P_u = 45 kip für alle Analysen.

Das maximale Bemessungsmoment ist in Abb. 4 dargestellt. Der maßgebende Grenzzustand für jede Analyse ist in Tabelle 1 angegeben. Die lokalen Grenzzustände des Trägerstegs waren maßgebend, wenn die Dicke erheblich reduziert wurde. Die von IDEA StatiCa berechnete Beulform für die Analyse mit einer Trägerstegdicke von 0,20 Zoll ist in Abb. 5 dargestellt. Bei größeren Dicken war die Zugseite der Verbindung maßgebend, wobei Biegung der Abdeckplatte, Biegung des Trägerflansches, Schraubenzug oder eine Kombination dieser Grenzzustände bestimmend war. Analysen wurden in IDEA StatiCa mit und ohne geometrische Nichtlinearität durchgeführt. Beide Ergebnissätze sind in Abb. 4 dargestellt. Es gibt nur einen geringen Unterschied zwischen den beiden.

Wenn die Trägerstegdicke auf 0,20 Zoll oder 0,25 Zoll überschrieben wird, bestimmt lokales Einbeulen des Trägerstegs die Tragfähigkeit gemäß den traditionellen Berechnungen. Beulen des Trägerstegs bestimmt die Tragfähigkeit gemäß IDEA StatiCa für die Verbindung mit einer Trägerstegdicke von 0,20 Zoll, nicht jedoch für die Verbindung mit einer Trägerstegdicke von 0,25 Zoll. Für beide Verbindungen liefert IDEA StatiCa höhere Tragfähigkeiten als die traditionellen Berechnungen. Die Abweichung kann auf mehrere Faktoren zurückzuführen sein. Die traditionellen Berechnungen berücksichtigen die Steife nicht, die die Beulform zu beeinflussen scheint (Abb. 5). Das Finite-Elemente-Netz in IDEA StatiCa könnte ebenfalls zu grob sein.

Abb. 4 Vergleich der Ergebnisse zur Untersuchung des lokalen Fließens und Einbeulens des Trägerstegs

Tabelle 1. Maßgebender Grenzzustand für die in Abb. 4 dargestellten Ergebnisse

Abb. 5 Beulform der Träger-auf-Stütze-Verbindung mit einem W18X40-Träger mit überschriebener Stegdicke von 0,2 Zoll.

Eine Netzempfindlichkeitsstudie wurde durchgeführt, um die Ergebnisse besser zu verstehen. IDEA StatiCa-Analysen wurden für jede der vier in Abb. 4 dargestellten Verbindungen mit unterschiedlichen maximalen Elementgrößen wiederholt. Die Analysen dieser Netzverfeinerungsstudie wurden mit aktivierter geometrischer Nichtlinearität durchgeführt. Die Ergebnisse der Netzverfeinerungsstudie sind in Abb. 6 dargestellt.

Insgesamt zeigen die Ergebnisse eine erhebliche Netzabhängigkeit für diese Verbindung. Die maximale Bemessungsmoment-Tragfähigkeit nimmt mit abnehmender Netzgröße ab. Darüber hinaus ändert sich in einigen Fällen der Versagensmodus mit der Netzverfeinerung. Für die Verbindungen mit Stegdicken von 0,25 Zoll und 0,30 Zoll wechselt der maßgebende Grenzzustand vom Überschreiten des Dehnungsgrenzwerts in der Abdeckplatte bei der Standard-Netzgröße (1,969 Zoll) zum Überschreiten des Dehnungsgrenzwerts im Trägersteg bei kleineren maximalen Elementgrößen. Es ist zu beachten, dass Biegung der Abdeckplatte gemäß den traditionellen Berechnungen nicht erwartet wurde. Die maximale Elementgröße beeinflusst auch die Beulergebnisse. Für die Verbindung mit einer Trägerstegdicke von 0,20 Zoll ist der Beulfaktor-Grenzwert maßgebend. Die aufgebrachte Last, bei der der Grenzwert erreicht wird, nimmt mit der Netzgröße ab und scheint bei einer maximalen Elementgröße von 0,50 Zoll zu konvergieren. 

Abb. 6 Vergleich der Ergebnisse zur Untersuchung des lokalen Fließens und Einbeulens des Trägerstegs – Netzempfindlichkeitsstudie

Ein weiterer möglicher Grund für die Abweichung der Ergebnisse zwischen den traditionellen Berechnungen und IDEA StatiCa ist die Steife im Träger, die mittig über der Stütze angeordnet ist. Da die Steife nicht in der Wirkungslinie der Einzellast (d. h. der Stützenwandung) liegt, wird sie in den traditionellen Berechnungen nicht berücksichtigt. Die Steife ist im Modell enthalten und wird daher von IDEA StatiCa berücksichtigt.

Die Analyse einer einfacheren Verbindung (Abb. 7) wurde durchgeführt, um den Einfluss einer nahe gelegenen Steife zu bewerten. Für diese Analyse war der Träger ein W18x40 (A992) mit überschriebener Stegdicke von t_w = 0,25 Zoll. Der Träger wurde durch eine 1 Zoll dicke Platte belastet, und 3/8 Zoll dicke Steifenplatten wurden in einem Abstand von 0,25 bis 2 Trägerhöhen von der Mittellinie der Lasteinleitungsplatte angeordnet.

Analysen wurden durchgeführt, um die maximal zulässige aufgebrachte Last aus IDEA StatiCa und Abschnitt J10 der AISC Specification (2016) für die Grenzzustände des lokalen Stegfließens und des lokalen Stegeinbeulens zu bestimmen (Abb. 8). Die Ergebnisse der traditionellen Berechnungen berücksichtigen die Steife nicht und variieren nicht mit der Position der Steife. Für die traditionellen Berechnungen werden zwei Ergebnisse dargestellt. Eines, bei dem das Maß k (d. h. der Abstand von der Außenfläche des Flansches bis zum Stegausrundungsende) als der in Teil 1 des AISC Manual (2017) für den Träger angegebene Wert k angenommen wurde, und eines, bei dem das Maß k als t_f, die Flanschdicke, angenommen wurde. IDEA StatiCa modelliert die Ausrundung der Breitflanschprofile nicht explizit. Für IDEA StatiCa werden ebenfalls zwei Ergebnisse dargestellt, eines mit der Standard-Netzgröße und eines mit einer Netzgröße von 0,3 Zoll.

Lokales Stegfließen ist für alle Fälle bei den traditionellen Berechnungen maßgebend. Der Grenzwert der plastischen Dehnung ist für IDEA StatiCa bei der Steife maßgebend, die sich in einem Viertel der Trägerhöhe von der aufgebrachten Last befindet, und der Beulgrenzwert ist ansonsten maßgebend. Bei nahe gelegenen Steifen zeigt IDEA StatiCa eine höhere Tragfähigkeit als die traditionellen Berechnungen. Mit zunehmendem Abstand zur Steife nimmt die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa jedoch ab und liegt schließlich unter der Tragfähigkeit aus den traditionellen Berechnungen. Die Tragfähigkeit aus den traditionellen Berechnungen für k = t_f ist zwar noch geringer, dieser Fall wird jedoch nur zu Informationszwecken und nicht zum direkten Vergleich dargestellt. Ungeachtet dessen zeigen diese Ergebnisse, dass IDEA StatiCa den Versteifungseffekt nahe gelegener Steifen erfasst, was zur Abweichung der in Abb. 4 dargestellten Ergebnisse beigetragen hat.

Abb. 7 Verbindung zur Bewertung des Einflusses einer nahe gelegenen Steife

Abb. 8 Maximale aufgebrachte Last in Abhängigkeit vom Verhältnis der Steifeposition zur Trägerhöhe

4 Wechselwirkung Druckkraft / Biegemoment

Abschließend wird die Variation der Momenttragfähigkeit in Abhängigkeit von der Axiallast untersucht. Die traditionellen Berechnungen verwenden vereinfachte Annahmen, um die aufgebrachte Axiallast und das Biegemoment in ein Kräftepaar umzurechnen. IDEA StatiCa berechnet die Spannungsverteilung explizit. Der Träger für diese Analysen war ein W18x35. Die Abdeckplatte entsprach ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi). Die Stütze war ein HSS8x8x3/16 mit einer nominellen Biegetragfähigkeit von M_n = 580,5 kip-in und einer Querschnitts-Drucktragfähigkeit von P_n = 216,7 kips.

Ein Interaktionsdiagramm, das das maximale Bemessungsmoment für jede gewählte Axiallast zeigt, ist in Abb. 9 dargestellt. Der maßgebende Grenzzustand für jede Analyse ist in Tabelle 2 angegeben. Analysen wurden in IDEA StatiCa mit und ohne geometrische Nichtlinearität durchgeführt. Beide Ergebnissätze sind in Abb. 9 dargestellt. In den meisten Fällen, in denen der Beulfaktor-Grenzwert maßgebend war, gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden. Unterschiede wurden bei aufgebrachten Axiallasten von 75 kips und 100 kips festgestellt.

Für die Verbindung mit einer aufgebrachten Axiallast von 75 kips wurde bei deaktivierter geometrischer Nichtlinearität der Beulgrenzwert bei einem aufgebrachten Moment von 225 kip-in erreicht. Bei aktivierter geometrischer Nichtlinearität wurde der Dehnungsgrenzwert bei einem aufgebrachten Moment von 222 kip-in erreicht. Wichtig ist, dass der Dehnungsgrenzwert nicht allmählich erreicht wurde; vielmehr wurde ein großer Dehnungsanstieg (~3 %) bei einer geringen Momentsteigerung (1 kip-in) unmittelbar vor dem Erreichen des Grenzwerts festgestellt.

Für die Verbindung mit einer aufgebrachten Axiallast von 100 kips wurde bei deaktivierter geometrischer Nichtlinearität der Beulgrenzwert bei einem aufgebrachten Moment von 146 kip-in erreicht. Bei aktivierter geometrischer Nichtlinearität ergab eine aufgebrachte Last von 131 kip-in einen Beulfaktor von 3,10 und eine maximale Dehnung von 2,2 %. Bei größeren aufgebrachten Lasten konnte die Analyse nicht abgeschlossen werden, was darauf hindeutet, dass ein Grenzpunkt erreicht worden war. Das maximale Bemessungsmoment wurde als das größte aufgebrachte Moment angenommen, für das die Analyse zu 100 % abgeschlossen wurde.

Für beide Analysen lieferte IDEA StatiCa eine höhere Tragfähigkeit als die traditionellen Berechnungen.  Weitere Untersuchungen sind erforderlich, um festzustellen, ob eine inelastische Beulanalyse angemessener wäre oder ob andere Änderungen an der Bewertungsmethode dieser Verbindung notwendig sind.

Abb. 9 Vergleich der Ergebnisse zur Untersuchung der Wechselwirkung Druckkraft/Biegemoment  

Tabelle 2. Maßgebender Grenzzustand für die in Abb. 9 dargestellten Ergebnisse

5 Zusammenfassung

Diese Studie verglich die Bemessung von Träger-auf-Stütze-Verbindungen mit traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis und IDEA StatiCa. Wesentliche Erkenntnisse aus der Studie umfassen:

• Die mit IDEA StatiCa ermittelte verfügbare Tragfähigkeit stimmt gut mit den traditionellen Berechnungen überein, wobei die Abweichungen überwiegend auf der konservativen Seite liegen.
• Für die untersuchten Fälle erwies sich die Begrenzung des Beulfaktors auf 3,00 als wirksames und konservatives Mittel zur Begrenzung der Auswirkungen geometrischer Nichtlinearität und zur Berücksichtigung elastischer Stabilitätsgrenzzustände.
• IDEA StatiCa berücksichtigt den Einfluss nahe gelegener Steifen, der die Tragfähigkeit bei lokalen Steg-Grenzzuständen beeinflusst.
• Eine gewisse Netzabhängigkeit wurde beobachtet. IDEA StatiCa zeigte reduzierte Tragfähigkeiten, wenn die Netzgröße kleiner als die Standardgröße eingestellt wurde.

6 Literatur

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.