Versagensmodus-Methode

In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode (CBFEM) für die Bemessung uniplanarer geschweißter Kreishohlprofile (CHS) anhand der Versagensmodus-Methode (FMM) verifiziert: T-, X- und K-Verbindungen. Im CBFEM wird der Bemessungswiderstand durch Erreichen von 5 % Dehnung oder einer Kraft begrenzt, die einer Verbindungsverformung von 3 % d₀ entspricht, wobei d₀ der Gurtrohrdurchmesser ist. Der Widerstand in der FMM wird im Allgemeinen durch die Höchstlast oder den Verformungsgrenzwert von 3 % d₀ bestimmt, siehe (Lu et al. 1994). Die FMM basiert auf dem Prinzip der Identifizierung von Modi, die zum Versagen der Verbindung führen können. Aus praktischer Erfahrung und Versuchen aus den 1970er und 1980er Jahren wurden für CHS-Verbindungen zwei Versagensmodi identifiziert: Gurtrohrplastifizierung und Gurtrohr-Durchstanzschub. Diese Berechnungsmethode ist stets auf eine geprüfte Verbindungsgeometrie beschränkt. Das bedeutet, dass für jede Geometrie unterschiedliche Formeln gelten. In den folgenden Studien werden die Schweißnähte gemäß EN 1993‑1‑8:2006 so bemessen, dass sie nicht die schwächsten Komponenten in der Verbindung sind.

Gurtrohrplastifizierung

Der Bemessungswiderstand einer CHS-Gurtrohrfläche kann mit der in der FMM in Kap. 9 von prEN 1993-1-8:2020 angegebenen Methode bestimmt werden; siehe Bild 7.1.1. Die Methode ist auch in ISO/FDIS 14346 angegeben und wird in (Wardenier et al. 2010) ausführlicher beschrieben. Der Bemessungswiderstand der axial belasteten geschweißten CHS-Verbindung beträgt:

• für T- und Y-Verbindung

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X-Verbindung

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• und für K-Spaltverbindung

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

wobei:           

• d_i – Außendurchmesser des CHS-Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• f_yi – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• g – Spalt zwischen den Streben der K-Verbindung
• t_i – Wanddicke des CHS-Bauteils i (i = 0, 1, 2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i =1, 2 oder 3)
• \(\beta\) – Verhältnis des mittleren Durchmessers oder der Breite der Strebenbauteile zu dem des Gurtrohrs
• \(\gamma\) – Verhältnis der Gurtrohrbreite oder des Gurtrohrdurchmessers zur doppelten Wanddicke
• Q_f – Gurtrohrspannungsfaktor
• C_f – Werkstoffbeiwert
• \(\gamma_{M5}\) – Teilsicherheitsbeiwert für den Widerstand von Verbindungen in Hohlprofil-Fachwerkträgern
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

Gurtrohr-Durchstanzschub

(für \(d_i \le d_0 - 2 t_0\))

Der Bemessungswiderstand der axial belasteten T-, Y-, X- und K-Verbindung aus geschweißten Kreishohlprofilen für den Gurtrohr-Durchstanzschub (Bild 7.1.2) beträgt:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

wobei:

• d_i – Außendurchmesser des CHS-Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• t_i – Wanddicke des CHS-Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
•  f_y,i – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i = 1,2 oder 3)
• C_f – Werkstoffbeiwert
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

Gurtrohr-Querkraft

(für X-Verbindungen, nur wenn \(\cos{\theta_1} > \beta\))

Der Bemessungswiderstand der axial belasteten X-Verbindung aus geschweißten Kreishohlprofilen für die Gurtrohr-Querkraft, siehe Bild 7.1.3, beträgt:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

wobei:

• A_i – Querschnittsfläche i (i = 0,1,2 oder 3)
• f_y,i – Streckgrenze des Bauteils i (i = 0,1,2 oder 3)
• \(\theta_i\) – eingeschlossener Winkel zwischen Strebenbauteil i und dem Gurtrohr (i = 1,2 oder 3)
• N_i,Rd – Bemessungswiderstand einer Verbindung, ausgedrückt als innere Normalkraft im Bauteil i (i = 0, 1, 2 oder 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

Gültigkeitsbereich

CBFEM wurde für typische Verbindungen aus geschweißten Kreishohlprofilen verifiziert. Der Gültigkeitsbereich für diese Verbindungen ist in Tabelle 7.1.8 von prEN 1993-1-8:2020 definiert; siehe Tab. 7.1.2. Derselbe Gültigkeitsbereich wird auf das CBFEM-Modell angewendet. Außerhalb des Gültigkeitsbereichs der FMM sollte ein Versuch zur Validierung vorbereitet oder eine Verifikation anhand eines validierten Forschungsmodells durchgeführt werden.

Tab. 7.1.2 Gültigkeitsbereich für die Versagensmodus-Methode

Uniplanare T- und Y-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.3 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.2 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß FMM durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 Übersicht der Beispiele

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse der auf FMM basierenden Methode werden mit den Ergebnissen von CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.4 dargestellt.

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 14 % beträgt.

Tab. 7.1.4 Vergleich der Bemessungswiderstände für Zug-/Druckbelastung: Vorhersage durch CBFEM und FMM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS219.1/5.0

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS48.3/5.0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 90°

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 56,3 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

Uniplanare X-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.5 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.6 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß FMM durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 Übersicht der Beispiele

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse von CBFEM werden mit den Ergebnissen der FMM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.6 dargestellt.

Tab. 7.1.6 Vergleich der Ergebnisse der Vorhersage durch CBFEM und FMM

Die Studie zeigt für die meisten angewendeten Lastfälle eine gute Übereinstimmung. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.7. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in den meisten Fällen weniger als 13 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS219.1/6,3

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS60,3/5,0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 90°

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 103,9 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

Uniplanare K-CHS-Verbindung

Eine Übersicht der betrachteten Beispiele in der Studie ist in Tab. 7.1.7 angegeben. Die ausgewählten Fälle decken einen weiten Bereich geometrischer Verbindungsverhältnisse ab. Die Geometrie der Verbindungen mit Abmessungen ist in Bild 7.1.8 dargestellt. In den ausgewählten Fällen versagten die Verbindungen gemäß der auf Versagensmodi basierenden Methode (FMM) durch Gurtrohrplastifizierung oder Durchstanzschub.

Tab. 7.1.7 Übersicht der Beispiele

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

Verifikation des Widerstands

Die Ergebnisse der auf Versagensmodi basierenden Methode (FMM) werden mit den Ergebnissen von CBFEM verglichen. Der Vergleich konzentriert sich auf den Widerstand und den maßgebenden Versagensmodus. Die Ergebnisse sind in Tab. 7.1.8 und in Bild 7.1.9 dargestellt.

Tab. 7.1.8 Vergleich der Bemessungswiderstände durch CBFEM und FMM

Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für die angewendeten Lastfälle. Die Ergebnisse sind in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und FMM vergleicht; siehe Bild 7.1.6. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 12 % beträgt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

Berechnungsbeispiel

Eingaben

Gurtrohr

• Stahl S355
• Querschnitt CHS 219.1/8.0

Strebe

• Stahl S355
• Querschnitt CHS 88.9/5.0
• Winkel zwischen Strebenbauteil und Gurtrohr 60°
• Spalt zwischen den Streben g = 23,8 mm

Schweißnaht

• Stumpfnaht um die Strebe

Belastung

• Durch Druckkraft auf die Strebe

Netzgröße

• 64 Elemente entlang der Oberfläche des Kreishohlprofils

Ergebnisse

• Der Bemessungswiderstand unter Druckbelastung beträgt N_Rd = 328,8 kN
• Der maßgebende Versagensmodus ist Gurtrohrplastifizierung

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]