Beulanalyse nach AISC

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IDEA Connection ermöglicht es Nutzern, eine lineare Beulanalyse durchzuführen, um die Sicherheit der Verwendung der plastischen Analyse zu bestätigen. Das Ergebnis der linearen Beulanalyse ist der Beulfaktor αcr entsprechend der Beulform. Der Beulfaktor ist der Multiplikator der eingestellten Last, wenn die kritische Eulersche Last einer perfekten Struktur erreicht wird. z.B. die elastische kritische Beullast Pe wird ermittelt durch:

  1. Belastung einer Stütze durch die Druckkraft P
  2. Durchführen einer linearen Beulanalyse, Auswahl des kritischsten Beulmodus (normalerweise der erste) und des Beulfaktors αcr
  3. Multiplizieren der Druckkraft mit dem Beulfaktor, d.h. Pe = P × αcr

AISC-Normen verwenden meist kritische Schlankheit, um die Dicke der Platten zu begrenzen. Die kritische Schlankheit kann durch den kritischen Beulfaktor unter Verwendung der folgenden Formeln ausgedrückt werden:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

Wo:

  • λ – Plattenschlankheit
  • KL – Wirksame Länge
  • r – Trägheitsradius
  • \(\bar{\lambda_p} \) – Relative Plattenschlankheit
  •  \(\alpha_{ult}\) – Mindestlastverstärker für die Bemessungslasten zum Erreichen des charakteristischen Widerstandswerts des kritischsten Querschnitts unter Vernachlässigung von Plattenbeulen und Biegedrillknicken; für Belastung gleich dem plastischen Widerstand der Platte, \(\alpha_{ult} = 1 \)
  • E – E-Modul
  • Fy – Streckgrenze

Allgemeine Empfehlung

In AISC 360-16 – J.4 heißt es, dass plastischer Widerstand verwendet werden darf, wenn λ = KL/r ≤ 25. Dann z.B. für Stahl A36 beträgt der entsprechende Beulfaktor 12,7. Beachten Sie, dass bei stärkerem Stahl der entsprechende Beulfaktor abnimmt. Das heißt, wenn der Beulfaktor höher als 12,7 ist, kann der plastische Widerstand sicher verwendet werden. Ist der Beulfaktor kleiner, gelten die Bestimmungen von Kapitel E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{200000}{248,2}}}=0,28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12,7 \] 

Dieser Grenzwert ist sehr streng und gilt generell für alle Arten von Platten. Er wurde aus Dowswells Forschungen zur Stabilität von Knotenblechen abgeleitet. Bei Knotenblechen oder Anschlussblechen, die sich direkt auf das Beulen des verbundenen Bauteils auswirken, sollte dieser Grenzwert verwendet werden.

Versteifungsplatten im Anschluss

Bei Platten im Anschluss, z.B. Steifen, Vouten, Stützenstegplatten, kann der begrenzende Beulfaktor gemäß den Bestimmungen von Kapitel E oder den entsprechenden Kapiteln in Bemessungsrichtlinien viel kleiner sein. Einige Beispiele werden vorgestellt:

Begrenzendes Breiten-Dicken-Verhältnis λr aus AISC 360-16, Tabelle B4.1a für Steg des aufgebauten I-Profils, Flansch des aufgebauten I-Profils und Wand des rechteckigen Hohlprofils:

In der Software wurde die Länge des Standardbauteils auf 3 und die Länge des Bauteils mit Hohlprofil auf 4 eingestellt, um lokales Beulen zu ermöglichen. Für diese Beispiele ist die steife Lagerung der untersuchten Bauteile erforderlich und daher wurde die an beiden Enden gelagerte starke Stütze verwendet. Das Grenzverhältnis von Breite-zu-Dicke wird auf die untersuchte Platte eingestellt. Das Bauteil wird bis zu seinem Druckwiderstand belastet. Die Beulanalyse wird durchgeführt und der niedrigste Beulfaktor entsprechend der Beulform für das untersuchte Blech wird vermerkt. Andere Platten im Modell sind dick, sodass der erste Beulmodus relevant ist. Die Platte gilt als nicht schlank und kann in ihrer vollen Breite verwendet werden. Eine höhere Blechdicke führt zu einem höheren Beulfaktor.

E =200000MPaE-Modul
Fy =223,38MPaStreckgrenze
Fcr =223,38MPaKritische SpannungE3 oder E4

Steg eines aufgebauten I-Abschnitts

h =180mmBreite des Elements
tw =4,1mmDicke
h/tw =43,9
Breiten-Dicke-Verhältnis für das ElementB4.1
λr =44,6
Begrenzendes Breite-zu-Dicke-VerhältnisTabelle B4.1a

Flansch eines aufgebauten I-Profils

b =95mmBreite des Elements
t =4.7mmDicke
b/t =20.2
Breiten-Dicke-Verhältnis für das ElementB4.1
λr =19.4
Begrenzendes Breite-zu-Dicke-VerhältnisTabelle B4.1a

Wand eines RHS

b =180mmBreite des Elements
t =4.3mmDicke
b/t =41.9
Breiten-Dicke-Verhältnis für das ElementB4.1
λr =41.9
Begrenzendes Breite-zu-Dicke-VerhältnisTable B4.1a

Dreieckige Voute

Dickenbegrenzung nach AISC DG4 - 3.16 und AISC 358-18 – 6.8.1 – Schritt 9:

Der Träger wurde durch ein Biegemoment belastet, so dass die Platte ihre Grenzdruckfestigkeit erreichte; dann wurde eine lineare Beulanalyse durchgeführt.

Stirnplattenversteifung

hst =140mmSteifenhöhe
ts =8.4mmSteifendickeAISC DG4 - 3.16

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0,56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1,79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3,16)} \] 

Die Grenzwerte in AISC-Normen entsprechen für diese Beispiele einem Beulfaktor um 3. Für experimentelle Untersuchungen an schlanken, auf Druck belasteten Platten im Zusammenhang siehe die Forschungsarbeiten.

Fazit

Wenn ein Beulen von Platten in der Verbindung möglich ist, sollte ein linearer Beulnachweis durchgeführt werden. Gemäß AISC 360-16 – J.4 ist die Stabilität von Platten in Verbindungen gewährleistet, wenn die Schlankheit λ ≤ 25 ist, was einem Beulfaktor αcr = 13 entspricht. Wenn der Beulfaktor über 13 ist, sind keine weiteren Beulnachweise erforderlich und es kann eine plastische Analyse ohne Vorbehalte durchgeführt werden.

Für Platten, die einzelne Bauteile verbinden, z.B. Knotenbleche, sollte der Grenzwert von AISC 360-16 – J.4, αcr ≥ 13,verwendet werden. Zur Aussteifung von Platten im Anschluss, z.B. Steifen, Rippen, kurze Vouten, kann die Grenze des Beulkfaktors als αcr ≥ 3 betrachtet werden.

Es ist immer noch möglich, eine Verbindung mit einem kleineren Beulfaktor zu konstruieren, aber die Beulnachweise müssen von Hand oder durch eine geometrisch nichtlineare Analyse mit Imperfektionen durchgeführt werden.