Smykové zkoušky nosníků s malým množstvím třmínků

Úvod 

Tento článek pojednává o použití CSFM k analýze smykových poruch nosníků s malým množstvím třmínků. Za tímto účelem je analyzován výběr zkoušek provedených na prostě uložených železobetonových nosnících podle Hubera (2016), Piyamahanta (2002) a Vecchia a Shima (2004). Tyto zkoušky zahrnovaly širokou škálu parametrů, včetně různých rozměrů, smykové štíhlosti a množství smykového a podélného vyztužení. Tato část popisuje analýzu 17 experimentů z těchto kampaní pomocí CSFM a zkoumá schopnost CSFM správně modelovat velmi odlišné způsoby porušení, od smykových poruch s prasknutím třmínků i bez něj až po ohybové poruchy a smíšené smykově-ohybové poruchy.  

Experimentální uspořádání Obr. 6.17 zobrazuje geometrii, uspořádání zkoušek a rozmístění vyztužení analyzovaných experimentů. Informace o smykovém vyztužení (průměr (Ø_t), rozteč (s_t) a geometrický stupeň vyztužení (ρ_t,geo)), ohybovém vyztužení (počet (n_l) a průměr (Ø_l)) a geometrii (účinná výška (d), smyková štíhlost (a/d) a šířka nosníků (b)) jsou uvedeny v Tabulce 6.10. Zkoušky R1000m60 a R500m351 provedené Huberem (2016) měly jednoramenné háky, zatímco ve všech ostatních zkouškách byly použity dvouramenné uzavřené třmínky. V analyzovaných zkouškách od Piyamahanta (2002) byla geometrie a ohybové vyztužení zachovány konstantní, zatímco v ostatních dvou studiích byly měněny. 

Definice způsobů porušení

Za účelem porovnání způsobů porušení pozorovaných v experimentech s těmi předpovězenými pomocí CSFM jsou způsoby porušení klasifikovány takto: ohybové (F), smykové (S) a kotvení (A). Je třeba poznamenat, že žádný z experimentů popsaných v této kapitole nevykazoval porušení kotvením. Tabulka 6.1 definuje různé podtypy porušení v závislosti na tom, zda jsou ohybová a smyková porušení vyvolána porušením betonu nebo vyztužení. Ačkoli plastifikace vyztužení nepředstavuje materiálové porušení, je zahrnuta jako podtyp porušení v kombinaci s drcením betonu, a to z důvodu důležitosti rozlišení drcení betonu bez plastifikace vyztužení (velmi křehké) od případů, kdy k drcení dochází po plastifikaci vyztužení (které může vykazovat určitou deformační kapacitu). 

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti smykového vyztužení, ohybového vyztužení a betonu použité v analýze CSFM jsou shrnuty v Tabulce 6.11. Většina materiálových vlastností požadovaných pro analýzu CSFM byla dostupná v příslušných zkušebních zprávách. Hodnoty, které bylo nutné předpokládat, jsou v Tabulce 6.11 označeny. 

Modelování pomocí CSFM

Geometrie, vyztužení, podmínky podpor a zatížení byly modelovány v CSFM podle experimentálních uspořádání. Obr. 6.18 ukazuje modelování zkoušky A3 od Vecchia a Shima (2004) jako příklad.

Pro každou zkoušku byly provedeny čtyři numerické výpočty s použitím následujících parametrů:

• Velikost sítě, která se měnila od 5 (výchozí hodnota pro tyto konkrétní příklady) přes 10 až po 20 konečných prvků přes výšku nosníku. Protože výchozí síť je již velmi hrubá, jsou v této studii analyzovány pouze jemnější sítě a síť s 10 prvky byla použita s výjimkou M0. 
•  Zohlednění nebo nezohlednění vlivu tahového zpevnění. Ve výchozím nastavení je tahové zpevnění v CSFM zohledněno. 
• Zohlednění nebo nezohlednění potenciálně nestabilizovaného trhání třmínků. Při zohlednění (ve výchozím nastavení) definuje Model vytažení (POM) tahové zpevnění v třmíncích (geometrické stupně vyztužení všech nosníků jsou nižší než (ρ_cr), takže Model tahové struny není nikdy použit). Při deaktivaci modely zohledňují tahové zpevnění pomocí TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

kde:

• \(f_y\) - mez kluzu výztuže
• \(f_{ct}\) - pevnost betonu v tahu
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - poměr modulů pružnosti

Tabulka 6.12 zobrazuje parametry použité v každém numerickém výpočtu. M0 odpovídá modelu s výchozím nastavením v CSFM.

Porovnání s experimentálními výsledky

Tato část obsahuje porovnání mezních zatížení a způsobů porušení poskytnutých CSFM s experimentálními výsledky. Za účelem ověření CSFM také pro chování v mezním stavu použitelnosti a deformační kapacitu jsou odezvy zatížení-deformace poskytnuté modelem porovnány s výsledky zkoušek pro vybrané nosníky.

Způsoby porušení a mezní zatížení

Tabulka 6.13 shrnuje mezní smykové síly naměřené ve zkouškách (V_u,exp), mezní smykové síly předpovězené CSFM (V_u,calc) a příslušné způsoby porušení. Tabulka také uvádí průměr a koeficient variace (CoV) poměrů mezi naměřenými a vypočtenými mezními zatíženími pro každý numerický model. Ve všech analýzách (kromě M3, ve které bylo tahové zpevnění zanedbáno) bylo CSFM předpovězeno smykové porušení v třmíncích. To dobře odpovídá mechanismům porušení pozorovaným ve zkouškách od Hubera (2016) a Piyamahanta (2002), ale neodpovídá těm pozorovaným u Vecchia a Shima (2004). Neschopnost správně zachytit způsoby porušení vedla v tomto případě k mírně konzervativním odhadům mezního zatížení. Celkově výchozí parametry poskytují dobré odhady únosnosti, avšak mírně na nevýhodné straně (průměrně o 6 %).

Citlivost předpovědí únosnosti CSFM na různé analyzované numerické parametry je znázorněna na Obr. 6.19 pomocí poměru experimentálních a vypočtených mezních smykových sil (V_u,exp/V_u,calc). Mezní zatížení je výrazně citlivé na zvolenou velikost konečných prvků (viz Obr. 6.19 a). Maximální rozdíl mezi nejhrubší a nejjemnější sítí (M0 a M2) činí 36 % (Zkouška 4 od Piyamahanta (2002)), přičemž průměrný rozdíl je přibližně 15 %. Předpovědi s výchozími parametry (5 konečných prvků přes výšku nosníku v modelu M0) mírně nadhodnocují experimentální únosnost (přibližně o 5 %). Při zjemnění sítě na 10 nebo 20 konečných prvků přes výšku nosníku (modely M1 a M2) lze dosáhnout výborných předpovědí únosnosti, které jsou mírně na bezpečné straně mezních zatížení. Při změně velikosti sítě konečných prvků nebyly pozorovány žádné změny způsobů porušení. Dokonce i výsledky s výchozí velikostí sítě jsou velmi uspokojivé, vezmeme-li v úvahu, že několik experimentů vykazovalo křehké smykové poruchy, jejichž předpověď pomocí návrhových přístupů je náročná.

Způsob zohlednění tahového zpevnění má vysoce relevantní vliv na předpovědi únosnosti, jak je patrné z Obr. 6.19 b-c. Zohlednění tahového zpevnění v třmíncích pomocí POM (výchozí nastavení v CSFM) vede průměrně k výborné shodě s experimentálními výsledky (viz Obr. 6.19 b). Zanedbání tahového zpevnění však vede k průměrnému nadhodnocení mezního zatížení přibližně o 22 % (viz Tabulka 6.12). Při zanedbání tahového zpevnění se způsob porušení mění na ohybové porušení (viz Tabulka 6.12) a pozorované smykové způsoby porušení nejsou zachyceny. Výsledky jsou také velmi citlivé na uvažovaný vztah tlakového změkčení. Jak je patrné z Obr. 6.19 c, použití Modelu tahové struny v třmíncích (model M4) místo Modelu vytažení (model M1) poskytuje mírně lepší výsledky než při zanedbání tahového zpevnění (model M3), ale stále výrazně nadhodnocuje mezní zatížení přibližně o 15 % (viz Tabulka 6.12). Z toho lze tedy uzavřít, že použití Modelu vytažení je v těchto příkladech klíčové pro správné modelování únosnosti. 

Obr. 6.20 zobrazuje výsledky pole spojitých napětí (hlavní tlakové napětí (σ_c) a napětí v oceli (σ_sr) v trhlinách) pro vzorky A1 a A3 od Vecchia a Shima (2004), ve kterých jsou zvýrazněny předpovězené smykové poruchy. Tyto výsledky byly vypočteny pomocí numerických parametrů M1 (výchozí parametry, s výjimkou velikosti sítě, která je poloviční oproti výchozí hodnotě). Jak je patrné z polí napětí, tlakové napětí v tlačené zóně od ohybu se nachází v plastické větvi (99,5 %). Avšak vzhledem k uvažovaným kritériím pro drcení betonu dochází k prasknutí třmínků dříve, než nastane drcení betonu. 

Odezva zatížení-deformace

Vypočtené odezvy zatížení-deformace získané pomocí numerických parametrů M1 (uvažující TCM pro ohybové vyztužení a POM pro třmínky) a M3 (zanedbávající veškeré vlivy tahového zpevnění) jsou porovnány s naměřenými odezvami zatížení-deformace na Obr. 6.21 pro zkoušky R500m352, T1, A1 a A3. Zatížení V odpovídá přiložené smykové síle a u odpovídá průhybu v polovině rozpětí (viz Obr. 6.20a).

Při zohlednění vlivů tahového zpevnění lze experimentální průhyby poměrně dobře předpovědět pro celou historii zatěžování, přestože průhyby při vrcholovém zatížení jsou mírně podhodnoceny. Zejména ve zkoušce A3 od Vecchia a Shima (2004) nelze pozorované plateau v experimentech způsobené plastifikací ohybového vyztužení správně zachytit v numerické analýze, protože je nejprve předpovězeno prasknutí třmínků. Zanedbání vlivů tahového zpevnění vede k nadhodnocení mezních zatížení a deformací. Tato tvrzení pro analýzy bez tahového zpevnění platí také při použití parametrů M4 (TCM použitý jak v třmíncích, tak v ohybovém vyztužení).

Závěry

Ohledně porovnání výsledků CSFM a pozorovaného chování v analyzovaných zkouškách provedených na prostě uložených nosnících s malým množstvím třmínků lze uvést následující závěry: 

• CSFM poskytuje dobré odhady mezního zatížení, které je při použití výchozích numerických parametrů mírně nadhodnoceno (průměrně o 5 %). Je obtížné zachytit kombinované způsoby porušení způsobené smykem a drcením betonu při ohybu; CSFM předpovídá poruchy způsobené prasknutím třmínků, což vede k předpovědím únosnosti na konzervativní straně. 
• Předpovědi mezního zatížení jsou poněkud citlivé na změny velikosti sítě konečných prvků. Nejlepší předpovědi jsou získány při zjemnění výchozí sítě konečných prvků. Proto se vždy doporučuje zkoumat vliv velikosti konečných prvků na výsledky při provádění závěrečných ověření. 
• Zanedbání tahového zpevnění vede k velmi výraznému nadhodnocení mezního zatížení a deformační kapacity. Dokonce i při modelování tahového zpevnění v třmíncích pomocí Modelu tahové struny je předpovězené mezní zatížení zřetelně na nevýhodné straně. Nejlepší výsledky jsou získány při zohlednění vlivu nestabilizovaného trhání v třmíncích pro malé množství vyztužení pomocí Modelu vytažení. Jedná se o model tahového zpevnění implementovaný ve výchozím nastavení v CSFM.