Ensaios de corte em vigas com baixas quantidades de estribos

Introdução 

Este artigo discute a utilização do CSFM para analisar roturas por corte em vigas com baixas quantidades de estribos. Para este efeito, são analisados ensaios realizados em vigas de betão armado simplesmente apoiadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Estes ensaios abrangeram um vasto conjunto de parâmetros, incluindo diferentes dimensões, esbelteza ao corte e quantidades de armadura de corte e longitudinal. Esta secção descreve a análise de 17 experimentos destas campanhas utilizando o CSFM, explorando a capacidade do CSFM para modelar corretamente modos de rotura muito distintos, desde roturas por corte com e sem rutura dos estribos até roturas por flexão e roturas mistas corte-flexão.  

Configuração experimental A Fig. 6.17 mostra a geometria, as configurações dos ensaios e os esquemas de armadura dos experimentos analisados. As informações sobre a armadura de corte (diâmetro (Ø_t), espaçamento (s_t) e taxa geométrica de armadura (ρ_t,geo)), a armadura de flexão (número (n_l) e diâmetro (Ø_l)) e a geometria (altura útil (d), esbelteza ao corte (a/d) e largura das vigas (b)) são apresentadas na Tabela 6.10. Os ensaios R1000m60 e R500m351 realizados por Huber (2016) tinham ganchos de um ramo, enquanto todos os outros ensaios utilizaram estribos fechados de dois ramos. Nos ensaios analisados de Piyamahant (2002), a geometria e a armadura de flexão foram mantidas constantes, enquanto nos outros dois estudos foram variadas. 

Definição dos modos de rotura

Para comparar os modos de rotura observados nas experiências com os previstos pelo CSFM, os modos de rotura são classificados da seguinte forma: flexão (F), corte (S) e ancoragem (A). Importa referir que nenhuma das experiências abrangidas neste capítulo apresentou rotura por ancoragem. A Tabela 6.1 define diferentes subtipos de rotura consoante as roturas por flexão e por corte sejam desencadeadas pela rotura do betão ou da armadura. Embora a cedência da armadura não represente uma rotura do material, esta é incluída como subtipo de rotura em combinação com o esmagamento do betão, dada a importância de distinguir as roturas por esmagamento do betão sem cedência da armadura (muito frágeis) das que ocorrem após a cedência da armadura (que podem apresentar uma certa capacidade de deformação). 

Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais da armadura de corte, da armadura de flexão e do betão utilizados na análise pelo CSFM estão resumidas na Tabela 6.11. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para a análise pelo CSFM estava disponível nos relatórios de ensaio correspondentes. Os valores que tiveram de ser assumidos estão indicados na Tabela 6.11. 

Modelação com o CSFM

A geometria, a armadura, as condições de apoio e carregamento foram modeladas no CSFM de acordo com as configurações experimentais. A Fig. 6.18 mostra a modelação do Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004) como exemplo.

Para cada ensaio, foram realizados quatro cálculos numéricos utilizando os seguintes parâmetros:

• O tamanho da malha, que variou de 5 (valor predefinido para estes exemplos específicos), passando por 10 até 20 elementos finitos ao longo da altura da viga. Uma vez que a malha predefinida já é bastante grosseira, apenas malhas mais finas são analisadas neste estudo, tendo sido utilizada a malha com 10 elementos, exceto em M0. 
•  A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração é considerado no CSFM. 
• A consideração ou não de fendilhação potencialmente não estabilizada nos estribos. Quando considerado (por defeito), o Modelo de Arrancamento (Pull-Out Model – POM) define o enrijecimento à tração nos estribos (as taxas geométricas de armadura de todas as vigas são inferiores a (ρ_cr), pelo que o Modelo de Corda em Tração nunca é utilizado). Quando desativado, os modelos contabilizam o enrijecimento à tração por meio do TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

onde:

• \(f_y\) - tensão de cedência da armadura
• \(f_{ct}\) - resistência à tração do betão
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - coeficiente de homogeneização

A Tabela 6.12 mostra os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico. M0 corresponde ao modelo com as definições predefinidas no CSFM.

Comparação com os resultados experimentais

Esta secção contém comparações entre as cargas últimas e os modos de rotura fornecidos pelo CSFM e os resultados experimentais. Com o objetivo de verificar também o CSFM para o comportamento em serviço e a capacidade de deformação, as respostas carga-deformação fornecidas pelo modelo são comparadas com as dos ensaios para vigas selecionadas.

Modos de rotura e cargas últimas

A Tabela 6.13 resume as forças de corte últimas medidas nos ensaios (V_u,exp), as forças de corte últimas previstas pelo CSFM (V_u,calc), e os respetivos modos de rotura. Esta tabela fornece também a média e o coeficiente de variação (CoV) dos rácios entre as cargas últimas medidas e calculadas para cada modelo numérico. Em todas as análises (exceto M3, em que o enrijecimento à tração foi desprezado), o CSFM previu uma rotura por corte nos estribos. Isto corresponde bem aos mecanismos de rotura observados nos ensaios de Huber (2016) e Piyamahant (2002), mas não coincide com os observados em Vecchio e Shim (2004). A incapacidade de capturar corretamente os modos de rotura conduziu, neste caso, a estimativas ligeiramente conservativas da carga última. No geral, os parâmetros predefinidos fornecem boas estimativas de resistência, mas ligeiramente pelo lado inseguro (cerca de 6% em média).

A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é mostrada na Fig. 6.19 por meio do rácio entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (V_u,exp/V_u,calc). A carga última é marcadamente sensível ao tamanho selecionado dos elementos finitos (ver Fig. 6.19 a). A diferença máxima entre a malha mais grosseira e a mais fina (M0 e M2) é de 36% (Ensaio 4 de Piyamahant (2002)), com uma diferença média de cerca de 15%. As previsões com os parâmetros predefinidos (5 elementos finitos ao longo da altura da viga no modelo M0) sobrestimam ligeiramente a resistência experimental (cerca de 5%). Ao refinar a malha para 10 ou 20 elementos finitos ao longo da altura da viga (modelos M1 e M2, respetivamente), é possível obter excelentes previsões de resistência, ligeiramente pelo lado seguro das cargas últimas. Não foram observadas alterações nos modos de rotura ao variar o tamanho da malha de elementos finitos. Mesmo os resultados com o tamanho de malha predefinido são muito satisfatórios, considerando que vários experimentos exibiram roturas frágeis por corte, que são difíceis de prever utilizando abordagens de dimensionamento.

A forma como o enrijecimento à tração é considerado tem um impacto altamente relevante nas previsões de resistência, como se pode observar na Fig. 6.19 b-c. A consideração do enrijecimento à tração nos estribos por meio do POM (a definição predefinida no CSFM) conduz, em média, a uma excelente concordância com os resultados experimentais (ver Fig. 6.19 b). No entanto, desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação média da carga última de cerca de 22% (ver Tabela 6.12). Ao desprezar o enrijecimento à tração, o modo de rotura muda para rotura por flexão (ver Tabela 6.12) e os modos de rotura por corte observados não são reproduzidos. Os resultados são também muito sensíveis à relação de amolecimento à compressão considerada. Como se pode observar na Fig. 6.19 c, a utilização do Modelo de Corda em Tração nos estribos (modelo M4) em vez do Modelo de Arrancamento (modelo M1) fornece resultados ligeiramente melhores do que quando se despreza o enrijecimento à tração (modelo M3), mas ainda sobrestima fortemente as cargas últimas em cerca de 15% (ver Tabela 6.12). Portanto, pode concluir-se que a utilização do Modelo de Arrancamento é crucial nestes exemplos para a correta modelação do comportamento resistente. 

A Fig. 6.20 mostra os resultados do campo de tensões contínuo (tensões principais de compressão (σ_c) e tensões no aço (σ_sr) nas fendas) para os provetes A1 e A3 de Vecchio e Shim (2004), nos quais as roturas por corte previstas estão destacadas. Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos M1 (parâmetros predefinidos, exceto o tamanho da malha, que é metade do valor predefinido). Como se pode observar a partir dos campos de tensões, a tensão de compressão na zona comprimida devido à flexão encontra-se no ramo plástico (99,5%). No entanto, devido aos critérios considerados para o esmagamento do betão, a rutura dos estribos ocorre antes do esmagamento do betão. 

Resposta carga-deformação

As respostas carga-deformação calculadas obtidas utilizando os parâmetros numéricos de M1 (considerando o TCM para a armadura de flexão e o POM para os estribos) e M3 (desprezando quaisquer efeitos de enrijecimento à tração) são comparadas com as respostas carga-deformação medidas na Fig. 6.21 para os Ensaios R500m352, T1, A1 e A3. A carga V corresponde à força de corte aplicada e u corresponde à flecha a meio vão (ver Fig. 6.20a).

Ao ter em conta os efeitos de enrijecimento à tração, as flechas experimentais podem ser previstas de forma razoavelmente satisfatória para todo o historial de carregamento, embora as flechas na carga máxima sejam ligeiramente subestimadas. Em particular, no Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004), o patamar observado nos experimentos devido à cedência da armadura de flexão não pode ser corretamente capturado na análise numérica, uma vez que a rutura dos estribos é prevista primeiro. Desprezar os efeitos de enrijecimento à tração conduz à sobrestimação das cargas últimas e das deformações. Estas conclusões para as análises sem enrijecimento à tração são também válidas quando se utilizam os parâmetros M4 (o TCM utilizado tanto nos estribos como na armadura de flexão).

Conclusões

As seguintes conclusões podem ser formuladas relativamente à comparação dos resultados do CSFM e do comportamento observado nos ensaios analisados realizados em vigas simplesmente apoiadas com baixas quantidades de estribos: 

• O CSFM fornece boas estimativas da carga última, que é ligeiramente sobrestimada (em média 5%) quando se utilizam os parâmetros numéricos predefinidos. É difícil capturar modos de rotura combinados devido ao corte e ao esmagamento do betão à flexão; o CSFM prevê roturas por rutura dos estribos, o que conduz a previsões de resistência pelo lado conservativo. 
• As previsões da carga última são algo sensíveis a variações no tamanho da malha de elementos finitos. As melhores previsões são obtidas quando a malha de elementos finitos predefinida é refinada. Por conseguinte, recomenda-se sempre que a influência do tamanho dos elementos finitos nos resultados seja investigada aquando da realização de verificações finais. 
• Desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação muito pronunciada da carga última e da capacidade de deformação. Mesmo quando se modela o enrijecimento à tração nos estribos por meio do Modelo de Corda em Tração, a carga última prevista situa-se claramente pelo lado inseguro. Os melhores resultados são obtidos quando se considera o efeito da fendilhação não estabilizada nos estribos para baixas quantidades de armadura por meio do Modelo de Arrancamento. Este é o modelo de enrijecimento à tração implementado por defeito no CSFM.