Teste de forfecare pe grinzi cu cantități reduse de etrieri

Introducere 

Acest articol discută utilizarea CSFM pentru analiza cedărilor la forfecare în grinzi cu cantități reduse de etrieri. În acest scop, sunt analizate o selecție de teste efectuate pe grinzi din beton armat simplu rezemate, realizate de Huber (2016), Piyamahant (2002) și Vecchio și Shim (2004). Aceste teste au cuprins un număr mare de parametri, inclusiv dimensiuni diferite, zveltețe la forfecare și cantități de armătură transversală și longitudinală. Această secțiune descrie analiza a 17 experimente din aceste campanii folosind CSFM, explorând capacitatea CSFM de a modela corect moduri de cedare foarte diferite, de la cedări la forfecare cu și fără ruperea etrierilor până la cedări prin încovoiere și cedări mixte forfecare-încovoiere.  

Configurația experimentală Fig. 6.17 prezintă geometria, configurațiile de testare și dispunerea armăturii pentru experimentele analizate. Informații privind armătura transversală (diametrul (Ø_t), pasul (s_t) și procentul geometric de armare (ρ_t,geo)), armătura longitudinală (numărul (n_l) și diametrul (Ø_l)) și geometria (înălțimea utilă (d), zveltețea la forfecare (a/d) și lățimea grinzilor (b)) sunt prezentate în Tabelul 6.10. Testele R1000m60 și R500m351 efectuate de Huber (2016) au avut etrieri cu un singur braț cu cârlig, în timp ce în toate celelalte teste s-au utilizat etrieri închisi cu două brațe. În testele analizate de Piyamahant (2002), geometria și armătura longitudinală au fost menținute constante, în timp ce în celelalte două studii acestea au fost variate. 

Definiția modurilor de cedare

Pentru a compara modurile de cedare observate în experimente cu cele prezise de CSFM, modurile de cedare sunt clasificate după cum urmează: încovoiere (F), forfecare (S) și ancoraj (A). Trebuie menționat că niciunul dintre experimentele prezentate în acest capitol nu a evidențiat o cedare prin ancoraj. Tabelul 6.1 definește diferite subtipuri de cedare în funcție de faptul dacă cedările prin încovoiere și forfecare sunt declanșate de cedarea betonului sau a armăturii. Deși curgerea armăturii nu reprezintă o cedare a materialului, aceasta este inclusă ca subtip de cedare în combinație cu strivirea betonului, datorită importanței de a distinge cedările prin strivire a betonului fără curgerea armăturii (foarte fragile) de cele care apar după curgerea armăturii (care pot prezenta o anumită capacitate de deformare). 

Proprietăți ale materialelor

Proprietățile materialelor pentru armătura transversală, armătura longitudinală și betonul utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în Tabelul 6.11. Majoritatea proprietăților materialelor necesare pentru analiza CSFM au fost disponibile în rapoartele de testare corespunzătoare. Valorile care au trebuit să fie asumate sunt indicate în Tabelul 6.11. 

Modelare cu CSFM

Geometria, armătura, condițiile de rezemare și de încărcare au fost modelate în CSFM conform configurațiilor experimentale. Fig. 6.18 prezintă modelarea Testului A3 din Vecchio și Shim (2004) ca exemplu.

Pentru fiecare test, au fost efectuate patru calcule numerice folosind următorii parametri:

• Dimensiunea plasei, care a variat de la 5 (valoarea implicită pentru aceste exemple particulare), prin 10 până la 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii. Deoarece plasa implicită este deja foarte grosieră, în acest studiu sunt analizate doar plase mai fine, iar plasa cu 10 elemente a fost utilizată cu excepția M0. 
•  Luarea în considerare sau nu a efectului de participarea betonului întins. În mod implicit, participarea betonului întins este considerată în CSFM. 
• Luarea în considerare sau nu a fisurării potențial nestabilizate în etrieri. Când este considerată (implicit), Modelul Pull-Out (POM) definește participarea betonului întins în etrieri (procentele geometrice de armare ale tuturor grinzilor sunt sub (ρ_cr), astfel încât Modelul Corzii de Întindere nu este niciodată utilizat). Când este dezactivată, modelele iau în considerare participarea betonului întins prin intermediul TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

unde:

• \(f_y\) - limita de curgere a armăturii
• \(f_{ct}\) - rezistența la întindere a betonului
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - raportul modular

Tabelul 6.12 prezintă parametrii utilizați în fiecare calcul numeric. M0 corespunde modelului cu setările implicite din CSFM.

Comparație cu rezultatele experimentale

Această secțiune conține comparații între încărcările ultime și modurile de cedare furnizate de CSFM și rezultatele experimentale. Pentru a verifica CSFM și în ceea ce privește comportamentul la starea limită de serviciu și capacitatea de deformație, răspunsurile forță-deformație furnizate de model sunt comparate cu cele din teste pentru grinzi selectate.

Moduri de cedare și încărcări ultime

Tabelul 6.13 rezumă forțele tăietoare ultime măsurate în teste (V_u,exp), forțele tăietoare ultime prezise de CSFM (V_u,calc) și modurile de cedare respective. Acest tabel furnizează, de asemenea, media și coeficientul de variație (CoV) al rapoartelor dintre încărcările ultime măsurate și cele calculate pentru fiecare model numeric. În toate analizele (cu excepția M3, în care participarea betonului întins a fost neglijată), CSFM a prezis o cedare la forfecare în etrieri. Aceasta corespunde bine mecanismelor de cedare observate în testele din Huber (2016) și Piyamahant (2002), dar nu se potrivește cu cele observate în Vecchio și Shim (2004). Eșecul de a surprinde corect modurile de cedare a condus în acest caz la estimări ușor conservative ale încărcării ultime. În ansamblu, parametrii impliciți furnizează estimări bune ale rezistenței, dar ușor pe partea nesigură (cu 6% în medie).

Sensibilitatea predicțiilor de rezistență ale CSFM față de diferiții parametri numerici analizați este prezentată în Fig. 6.19 prin intermediul raportului dintre forțele tăietoare ultime experimentale și cele calculate (V_u,exp/V_u,calc). Încărcarea ultimă este sensibilă în mod semnificativ la dimensiunea selectată a elementelor finite (a se vedea Fig. 6.19 a). Diferența maximă dintre plasa cea mai grosieră și cea mai fină (M0 și M2) este de 36% (Testul 4 din Piyamahant (2002)), cu o diferență medie de aproximativ 15%. Predicțiile folosind parametrii impliciți (5 elemente finite pe înălțimea grinzii în modelul M0) supraestimează ușor rezistența experimentală (aproximativ 5%). Prin rafinarea plasei la 10 sau 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii (modelele M1 și, respectiv, M2), se pot obține predicții excelente ale rezistenței, ușor pe partea sigură față de încărcările ultime. Nu s-au observat modificări ale modurilor de cedare la varierea dimensiunii plasei de elemente finite. Chiar și rezultatele cu dimensiunea implicită a plasei sunt foarte satisfăcătoare, având în vedere că mai multe experimente au prezentat cedări fragile la forfecare, care sunt dificil de prezis folosind abordări de proiectare.

Modul în care este considerată participarea betonului întins are un impact foarte relevant asupra predicțiilor de rezistență, după cum se poate observa în Fig. 6.19 b-c. Luarea în considerare a participării betonului întins în etrieri prin intermediul POM (setarea implicită în CSFM) conduce în medie la o concordanță excelentă cu rezultatele experimentale (a se vedea Fig. 6.19 b). Cu toate acestea, neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare medie a încărcării ultime de aproximativ 22% (a se vedea Tabelul 6.12). Când participarea betonului întins este neglijată, modul de cedare se schimbă în cedare prin încovoiere (a se vedea Tabelul 6.12) și modurile de cedare la forfecare observate nu sunt reproduse. Rezultatele sunt, de asemenea, foarte sensibile la relația de rezistența redusă a betonului comprimat considerată. După cum se poate observa în Fig. 6.19 c, utilizarea Modelului Corzii de Întindere în etrieri (modelul M4) în locul Modelului Pull-Out (modelul M1) furnizează rezultate ușor mai bune decât în cazul neglijării participării betonului întins (modelul M3), dar supraestimează în continuare puternic încărcările ultime cu aproximativ 15% (a se vedea Tabelul 6.12). Prin urmare, se poate concluziona că utilizarea Modelului Pull-Out este esențială în aceste exemple pentru modelarea corectă a comportamentului portant. 

Fig. 6.20 prezintă rezultatele câmpului de tensiuni continuu (tensiunile principale de compresiune (σ_c) și tensiunile din oțel (σ_sr) la fisuri) pentru epruvetele A1 și A3 din Vecchio și Shim (2004), în care cedările la forfecare prezise sunt evidențiate. Aceste rezultate au fost calculate folosind parametrii numerici M1 (parametrii impliciți, cu excepția dimensiunii plasei, care este jumătate din valoarea implicită). După cum se poate observa din câmpurile de tensiuni, tensiunea de compresiune în zona comprimată datorată încovoierii se află în ramura plastică (99,5%). Cu toate acestea, datorită criteriilor considerate pentru strivirea betonului, ruperea etrierilor are loc înainte ca strivirea betonului să se producă. 

Răspuns forță-deformație

Răspunsurile forță-deformație calculate obținute folosind parametrii numerici din M1 (considerând TCM pentru armătura longitudinală și POM pentru etrieri) și M3 (neglijând orice efecte de participarea betonului întins) sunt comparate cu răspunsurile forță-deformație măsurate în Fig. 6.21 pentru Testele R500m352, T1, A1 și A3. Încărcarea V corespunde forței tăietoare aplicate, iar u corespunde săgeții la mijlocul deschiderii (a se vedea Fig. 6.20a).

Luând în considerare efectele de participarea betonului întins, săgețile experimentale pot fi prezise destul de bine pentru întregul istoric de încărcare, deși săgețile la încărcarea maximă sunt ușor subestimate. În special, în Testul A3 din Vecchio și Shim (2004), platoul observat în experimente datorat curgerii armăturii longitudinale nu poate fi surprins corespunzător în analiza numerică, deoarece ruperea etrierilor este prezisă mai întâi. Neglijarea efectelor de participarea betonului întins conduce la supraestimarea încărcărilor ultime și a deformațiilor. Aceste constatări pentru analizele fără participarea betonului întins sunt valabile și atunci când se utilizează parametrii M4 (TCM utilizat atât în etrieri, cât și în armătura longitudinală).

Concluzii

Următoarele concluzii pot fi formulate cu privire la compararea rezultatelor CSFM și a comportamentului observat în testele analizate efectuate pe grinzi simplu rezemate cu cantități reduse de etrieri: 

• CSFM furnizează estimări bune ale încărcării ultime, care este ușor supraestimată (în medie cu 5%) atunci când se utilizează parametrii numerici impliciți. Este dificil să se surprindă modurile de cedare combinate datorate forfecării și strivirii betonului la încovoiere; CSFM prezice cedări datorate ruperii etrierilor, ceea ce conduce la predicții de rezistență pe partea conservativă. 
• Predicțiile încărcării ultime sunt oarecum sensibile la variațiile dimensiunii plasei de elemente finite. Cele mai bune predicții se obțin atunci când plasa implicită de elemente finite este rafinată. Prin urmare, se recomandă întotdeauna investigarea influenței dimensiunii elementelor finite asupra rezultatelor atunci când se efectuează verificări finale. 
• Neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare foarte pronunțată a încărcării ultime și a capacității de deformație. Chiar și atunci când participarea betonului întins în etrieri este modelată prin intermediul Modelului Corzii de Întindere, încărcarea ultimă prezisă se situează clar pe partea nesigură. Cele mai bune rezultate se obțin atunci când se ia în considerare efectul fisurării nestabilizate în etrieri pentru cantități reduse de armătură prin intermediul Modelului Pull-Out. Acesta este modelul de participarea betonului întins implementat implicit în CSFM.