Prove a taglio su travi con basse quantità di staffe

Introduzione 

Questo articolo discute l'uso del CSFM per analizzare le rotture a taglio in travi con basse quantità di staffe. A tal fine, vengono analizzate una selezione di prove eseguite su travi in calcestruzzo armato semplicemente appoggiate da Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Queste prove comprendevano un ampio numero di parametri, tra cui diverse dimensioni, snellezza a taglio e quantità di armatura a taglio e longitudinale. Questa sezione descrive l'analisi di 17 esperimenti di queste campagne utilizzando il CSFM, esplorando la capacità del CSFM di modellare correttamente modalità di rottura molto diverse, che vanno dalle rotture a taglio con e senza rottura delle staffe alle rotture per flessione e alle rotture miste taglio-flessione.  

Schema sperimentale La Fig. 6.17 mostra la geometria, le configurazioni di prova e i layout dell'armatura degli esperimenti analizzati. Le informazioni sull'armatura a taglio (diametro (Ø_t), interasse (s_t) e rapporto geometrico di armatura (ρ_t,geo)), sull'armatura flessionale (numero (n_l) e diametro (Ø_l)) e sulla geometria (altezza utile (d), snellezza a taglio (a/d) e larghezza delle travi (b)) sono presentate nella Tabella 6.10. Le prove R1000m60 e R500m351 condotte da Huber (2016) avevano ganci a un braccio, mentre in tutte le altre prove sono state utilizzate staffe chiuse a due bracci. Nelle prove analizzate di Piyamahant (2002) la geometria e l'armatura flessionale sono state mantenute costanti, mentre negli altri due studi sono state variate. 

Definizione dei modi di rottura

Al fine di confrontare i modi di rottura osservati negli esperimenti con quelli previsti dal CSFM, i modi di rottura sono classificati come segue: flessionale (F), a taglio (S) e di ancoraggio (A). Si noti che nessuno degli esperimenti trattati in questo capitolo ha mostrato una rottura per ancoraggio. La Tabella 6.1 definisce diversi sottotipi di rottura a seconda che le rotture flessionali e a taglio siano innescate dalla rottura del calcestruzzo o dell'armatura. Sebbene la plasticizzazione dell'armatura non rappresenti una rottura del materiale, essa è inclusa come sottotipo di rottura in combinazione con lo schiacciamento del calcestruzzo, data l'importanza di distinguere le rotture per schiacciamento del calcestruzzo senza plasticizzazione dell'armatura (molto fragili) da quelle che si verificano dopo la plasticizzazione dell'armatura (che possono presentare una certa capacità di deformazione). 

Proprietà dei materiali

Le proprietà dei materiali dell'armatura a taglio, dell'armatura flessionale e del calcestruzzo utilizzati nell'analisi CSFM sono riassunte nella Tabella 6.11. La maggior parte delle proprietà dei materiali richieste per l'analisi CSFM era disponibile nei corrispondenti rapporti di prova. I valori che hanno dovuto essere assunti sono indicati nella Tabella 6.11. 

Modellazione con il CSFM

La geometria, l'armatura, le condizioni di appoggio e di carico sono state modellate nel CSFM in accordo con le configurazioni sperimentali. La Fig. 6.18 mostra la modellazione della Prova A3 di Vecchio e Shim (2004) come esempio.

Per ciascuna prova sono stati eseguiti quattro calcoli numerici utilizzando i seguenti parametri:

• La dimensione della rete, che variava da 5 (valore predefinito per questi particolari esempi), passando per 10 fino a 20 elementi finiti sull'altezza della trave. Poiché la rete predefinita è già molto grossolana, in questo studio vengono analizzate solo reti più fini, e la rete con 10 elementi è stata utilizzata tranne che in M0. 
•  La considerazione o meno dell'effetto di irrigidimento a trazione. Per impostazione predefinita l'irrigidimento a trazione è considerato nel CSFM. 
• La considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe. Quando considerata (per impostazione predefinita), il Modello Pull-Out (POM) definisce l'irrigidimento a trazione nelle staffe (i rapporti geometrici di armatura di tutte le travi sono inferiori a (ρ_cr), quindi il Modello della Corda in Trazione non viene mai utilizzato). Quando disattivato, i modelli tengono conto dell'irrigidimento a trazione mediante il TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

dove:

• \(f_y\) - tensione di snervamento dell'armatura
• \(f_{ct}\) - resistenza a trazione del calcestruzzo
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - rapporto modulare

La Tabella 6.12 mostra i parametri utilizzati in ciascun calcolo numerico. M0 corrisponde al modello con le impostazioni predefinite nel CSFM.

Confronto con i risultati sperimentali

Questa sezione contiene confronti tra i carichi ultimi e le modalità di rottura forniti dal CSFM e i risultati sperimentali. Al fine di verificare il CSFM anche per il comportamento in esercizio e la capacità di deformazione, le risposte carico-deformazione fornite dal modello vengono confrontate con quelle delle prove per travi selezionate.

Modalità di rottura e carichi ultimi

La Tabella 6.13 riassume le forze di taglio ultime misurate nelle prove (V_u,exp), le forze di taglio ultime previste dal CSFM (V_u,calc), e le rispettive modalità di rottura. Questa tabella fornisce anche la media e il coefficiente di variazione (CoV) dei rapporti tra i carichi ultimi misurati e calcolati per ciascun modello numerico. In tutte le analisi (tranne M3, in cui l'irrigidimento a trazione è stato trascurato) il CSFM ha previsto una rottura a taglio nelle staffe. Ciò corrisponde bene ai meccanismi di rottura osservati nelle prove di Huber (2016) e Piyamahant (2002), ma non corrisponde a quelli osservati in Vecchio e Shim (2004). L'incapacità di cogliere correttamente le modalità di rottura ha portato in questo caso a stime leggermente conservative del carico ultimo. Nel complesso, i parametri predefiniti forniscono buone stime della resistenza, ma leggermente sul lato non sicuro (del 6% in media).

La sensibilità delle previsioni di resistenza del CSFM ai diversi parametri numerici analizzati è mostrata nella Fig. 6.19 mediante il rapporto tra le forze di taglio ultime sperimentali e calcolate (V_u,exp/V_u,calc). Il carico ultimo è marcatamente sensibile alla dimensione selezionata degli elementi finiti (vedi Fig. 6.19 a). La differenza massima tra la rete più grossolana e quella più fine (M0 e M2) ammonta al 36% (Prova 4 di Piyamahant (2002)), con una differenza media di circa il 15%. Le previsioni con i parametri predefiniti (5 elementi finiti sull'altezza della trave nel modello M0) sovrastimano leggermente la resistenza sperimentale (circa il 5%). Raffinando la rete a 10 o 20 elementi finiti sull'altezza della trave (modelli M1 e M2, rispettivamente), si possono ottenere eccellenti previsioni di resistenza leggermente sul lato sicuro dei carichi ultimi. Non sono state osservate variazioni nelle modalità di rottura al variare della dimensione della rete di elementi finiti. Anche i risultati con la dimensione di rete predefinita sono molto soddisfacenti, considerando che diversi esperimenti hanno mostrato rotture a taglio fragili, che sono difficili da prevedere utilizzando approcci di progetto.

Il modo in cui viene considerato l'irrigidimento a trazione ha un impatto molto rilevante sulle previsioni di resistenza, come si può vedere nella Fig. 6.19 b-c. La considerazione dell'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il POM (l'impostazione predefinita nel CSFM) porta in media a un eccellente accordo con i risultati sperimentali (vedi Fig. 6.19 b). Tuttavia, trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima media del carico ultimo di circa il 22% (vedi Tabella 6.12). Quando si trascura l'irrigidimento a trazione, la modalità di rottura cambia in rottura flessionale (vedi Tabella 6.12) e le modalità di rottura a taglio osservate non vengono riprodotte. I risultati sono anche molto sensibili alla relazione di ammorbidimento a compressione considerata. Come si può vedere nella Fig. 6.19 c, l'uso del Modello della Corda in Trazione nelle staffe (modello M4) invece del Modello Pull-Out (modello M1) fornisce risultati leggermente migliori rispetto al caso in cui si trascura l'irrigidimento a trazione (modello M3), ma sovrastima ancora fortemente i carichi ultimi di circa il 15% (vedi Tabella 6.12). Pertanto, si può concludere che l'uso del Modello Pull-Out è fondamentale in questi esempi per la corretta modellazione del comportamento portante. 

La Fig. 6.20 mostra i risultati del campo di tensioni continuo (tensioni principali di compressione (σ_c) e tensioni nell'acciaio (σ_sr) alle fessure) per i provini A1 e A3 di Vecchio e Shim (2004), in cui le rotture a taglio previste sono evidenziate. Questi risultati sono stati calcolati utilizzando i parametri numerici M1 (parametri predefiniti, ad eccezione della dimensione della rete, che è la metà del valore predefinito). Come si può vedere dai campi di tensione, la tensione di compressione nella zona compressa dovuta alla flessione si trova nel ramo plastico (99,5%). Tuttavia, a causa dei criteri considerati per lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura delle staffe avviene prima che si verifichi lo schiacciamento del calcestruzzo. 

Risposta carico-deformazione

Le risposte carico-deformazione calcolate ottenute utilizzando i parametri numerici M1 (considerando il TCM per l'armatura flessionale e il POM per le staffe) e M3 (trascurando qualsiasi effetto di irrigidimento a trazione) sono confrontate con le risposte carico-deformazione misurate nella Fig. 6.21 per le Prove R500m352, T1, A1 e A3. Il carico V corrisponde alla forza di taglio applicata e u corrisponde alla freccia a mezzeria (vedi Fig. 6.20a).

Tenendo conto degli effetti di irrigidimento a trazione, le frecce sperimentali possono essere previste abbastanza bene per l'intera storia di carico, sebbene le frecce al carico massimo siano leggermente sottostimate. In particolare, nella Prova A3 di Vecchio e Shim (2004), il plateau osservato negli esperimenti dovuto allo snervamento dell'armatura flessionale non può essere correttamente riprodotto nell'analisi numerica poiché viene prevista prima la rottura delle staffe. Trascurare gli effetti di irrigidimento a trazione porta alla sovrastima dei carichi ultimi e delle deformazioni. Queste considerazioni per le analisi senza irrigidimento a trazione sono valide anche quando si utilizzano i parametri M4 (il TCM utilizzato sia nelle staffe che nell'armatura flessionale).

Conclusioni

Le seguenti conclusioni possono essere tratte riguardo al confronto tra i risultati del CSFM e il comportamento osservato nelle prove analizzate eseguite su travi semplicemente appoggiate con basse quantità di staffe: 

• Il CSFM fornisce buone stime del carico ultimo, che viene leggermente sovrastimato (in media del 5%) quando si utilizzano i parametri numerici predefiniti. È difficile cogliere le modalità di rottura combinate dovute al taglio e allo schiacciamento del calcestruzzo per flessione; il CSFM prevede rotture dovute alla rottura delle staffe, il che porta a previsioni di resistenza sul lato conservativo. 
• Le previsioni del carico ultimo sono in qualche misura sensibili alle variazioni della dimensione della rete di elementi finiti. Le migliori previsioni si ottengono quando la rete di elementi finiti predefinita viene raffinata. Pertanto, è sempre raccomandato che l'influenza della dimensione degli elementi finiti sui risultati venga indagata quando si eseguono verifiche finali. 
• Trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima molto pronunciata del carico ultimo e della capacità di deformazione. Anche quando si modella l'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il Modello della Corda in Trazione, il carico ultimo previsto è chiaramente sul lato non sicuro. I migliori risultati si ottengono quando si considera l'effetto della fessurazione non stabilizzata nelle staffe per basse quantità di armatura mediante il Modello Pull-Out. Questo è il modello di irrigidimento a trazione implementato per impostazione predefinita nel CSFM.