Afschuivingstests in balken met lage hoeveelheden beugels

Inleiding 

Dit artikel bespreekt het gebruik van de CSFM voor het analyseren van afschuivingsbreuken in balken met lage hoeveelheden beugels. Hiertoe wordt een selectie van proeven uitgevoerd op enkelvoudig opgelegde gewapend betonnen balken door Huber (2016), Piyamahant (2002) en Vecchio en Shim (2004) geanalyseerd. Deze proeven omvatten een groot aantal parameters, waaronder verschillende afmetingen, afschuivingsslankheid en hoeveelheden afschuivings- en langswapening. Dit gedeelte beschrijft de analyse van 17 experimenten uit deze campagnes met behulp van de CSFM, waarbij de mogelijkheid van de CSFM wordt onderzocht om zeer verschillende bezwijkmechanismen correct te modelleren, variërend van afschuivingsbreuken met en zonder breuk van de beugels tot buigbreuken en gemengde afschuivings-buigbreuken.  

Experimentele opstelling Fig. 6.17 toont de geometrie, proefopstellingen en wapeningsindelingen van de geanalyseerde experimenten. Informatie over de afschuivingswapening (diameter (Ø_t), tussenruimte (s_t) en geometrische wapeningsverhouding (ρ_t,geo)), de buigwapening (aantal (n_l) en diameter (Ø_l)) en  geometrie (effectieve hoogte (d), afschuivingsslankheid (a/d) en breedte van de balken (b)) wordt gepresenteerd in Tabel 6.10. Proeven R1000m60 en R500m351 uitgevoerd door Huber (2016) hadden eenarmige haken, terwijl in alle andere proeven tweearmige gesloten beugels werden gebruikt. In de geanalyseerde proeven van Piyamahant (2002) werden de geometrie en de buigwapening constant gehouden, terwijl in de andere twee studies deze werden gevarieerd. 

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van de afschuivingswapening, de buigwapening en het beton gebruikt in de CSFM-analyse zijn samengevat in Tabel 6.11. De meeste materiaaleigenschappen die vereist zijn voor de CSFM-analyse waren beschikbaar in de bijbehorende proefverslagen. De waarden die aangenomen moesten worden, zijn aangegeven in Tabel 6.11. 

Modelleren met de CSFM

De geometrie, wapening, opleggings- en belastingscondities werden gemodelleerd in de CSFM overeenkomstig de experimentele opstellingen. Fig. 6.18 toont de modellering van Proef A3 van Vecchio en Shim (2004) als voorbeeld.

Voor elke proef werden vier numerieke berekeningen uitgevoerd met de volgende parameters:

• De mesh-grootte, die varieerde van 5 (standaardwaarde voor deze specifieke voorbeelden), via 10 tot 20 eindige elementen over de balkdiepte. Omdat de standaard mesh al zeer grof is, worden in deze studie alleen fijnere meshes geanalyseerd, en de mesh met 10 elementen werd gebruikt behalve in M0. 
•  Het al dan niet in rekening brengen van het tension stiffening effect. Standaard wordt tension stiffening in aanmerking genomen in de CSFM. 
• Het al dan niet in rekening brengen van mogelijk niet-gestabiliseerde scheurvorming in beugels. Wanneer in aanmerking genomen (standaard), definieert het Pull-Out Model (POM) tension stiffening in beugels (de geometrische wapeningsverhoudingen van alle balken liggen onder (ρ_cr), zodat het Tension Chord Model nooit wordt gebruikt). Wanneer gedeactiveerd, houden de modellen rekening met tension stiffening door middel van het TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

waarbij:

• \(f_y\) - vloeigrens van de wapening
• \(f_{ct}\) - treksterkte van het beton
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - modulaire verhouding

Tabel 6.12 toont de parameters gebruikt in elke numerieke berekening. M0 komt overeen met het model met de standaardinstellingen in de CSFM.

Vergelijking met experimentele resultaten

Dit gedeelte bevat vergelijkingen tussen de uiterste belastingen en bezwijkmechanismen geleverd door de CSFM en de experimentele resultaten. Om de CSFM ook te verifiëren voor het gedrag bij de bruikbaarheidsgrenstoestand en de vervormingscapaciteit, worden de belasting-vervormingsresponsen geleverd door het model vergeleken met die van de proeven voor geselecteerde balken.

Bezwijkmechanismen en uiterste belastingen

Tabel 6.13 geeft een overzicht van de uiterste afschuivingskrachten gemeten in de proeven (V_u,exp), de uiterste afschuivingskrachten voorspeld door de CSFM (V_u,calc), en de respectieve bezwijkmechanismen. Deze tabel geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen de gemeten en berekende uiterste belastingen voor elk numeriek model. In alle analyses (behalve M3, waarbij tension stiffening werd verwaarloosd) werd een afschuivingsbreuk in de beugels voorspeld door de CSFM. Dit komt goed overeen met de bezwijkmechanismen waargenomen in de proeven van Huber (2016) en Piyamahant (2002), maar komt niet overeen met die waargenomen in Vecchio en Shim (2004). Het niet correct vastleggen van de bezwijkmechanismen leidde in dit geval tot licht conservatieve schattingen van de uiterste belasting. Over het algemeen geven de standaardparameters goede sterkteramingen, maar licht aan de onveilige kant (gemiddeld 6%).

De gevoeligheid van de sterktevoorspellingen van de CSFM voor de verschillende geanalyseerde numerieke parameters wordt getoond in Fig. 6.19 door middel van de verhouding van experimentele tot berekende uiterste afschuivingskrachten (V_u,exp/V_u,calc). De uiterste belasting is duidelijk gevoelig voor de geselecteerde grootte van de eindige elementen (zie Fig. 6.19 a). Het maximale verschil tussen de grofste en fijnste mesh (M0 en M2) bedraagt 36% (Proef 4 van Piyamahant (2002)), met een gemiddeld verschil van ongeveer 15%. De voorspellingen met standaardparameters (5 eindige elementen over de balkdiepte in model M0) overschatten de experimentele sterkte licht (ongeveer 5%). Bij verfijning van de mesh naar 10 of 20 eindige elementen over de balkdiepte (modellen M1 respectievelijk M2) kunnen uitstekende sterktevoorspellingen worden bereikt die licht aan de veilige kant van de uiterste belastingen liggen. Er werden geen wijzigingen in de bezwijkmechanismen waargenomen bij variatie van de eindige-elementmesh-grootte. Zelfs de resultaten met de standaard mesh-grootte zijn zeer bevredigend, gezien het feit dat verschillende experimenten brosse afschuivingsbreuken vertoonden, die moeilijk te voorspellen zijn met behulp van ontwerpmethoden.

De manier waarop tension stiffening in aanmerking wordt genomen heeft een zeer relevante invloed op de sterktevoorspellingen, zoals te zien is in Fig. 6.19 b-c. Het in aanmerking nemen van tension stiffening in de beugels door middel van het POM (de standaardinstelling in de CSFM) leidt gemiddeld tot uitstekende overeenstemming met de experimentele resultaten (zie Fig. 6.19 b). Het verwaarlozen van tension stiffening leidt echter tot een gemiddelde overschatting van de uiterste belasting van ongeveer 22% (zie Tabel 6.12). Bij het verwaarlozen van tension stiffening verandert het bezwijkmechanisme naar buigbreuk (zie Tabel 6.12) en worden de waargenomen afschuivingsbezwijkmechanismen niet correct weergegeven. De resultaten zijn ook zeer gevoelig voor de beschouwde compression softening relatie. Zoals te zien is in Fig. 6.19 c, geeft het gebruik van het Tension Chord Model in de beugels (model M4) in plaats van het Pull-out Model (model M1) iets betere resultaten dan bij het verwaarlozen van tension stiffening (model M3), maar overschat nog steeds sterk de uiterste belastingen met ongeveer 15% (zie Tabel 6.12). Daarom kan worden geconcludeerd dat het gebruik van het Pull-Out-Model in deze voorbeelden cruciaal is voor het correct modelleren van het draaggedrag. 

Fig. 6.20 toont de continue spanningsveldresultaten (hoofddrukspanningen (σ_c) en staalspanningen (σ_sr) aan de scheuren) voor proefstukken A1 en A3 van Vecchio en Shim (2004), waarbij de voorspelde afschuivingsbreuken zijn gemarkeerd. Deze resultaten werden berekend met de numerieke parameters M1 (standaardparameters, behalve voor de mesh-grootte, die de helft is van de standaardwaarde). Zoals te zien is uit de spanningsvelden, bevindt de drukspanning in de drukzone door buiging zich in de plastische tak (99,5%). Door de gehanteerde criteria voor het verbrijzelen van beton treedt echter de breuk van de beugels op voordat het verbrijzelen van het beton plaatsvindt. 

Belasting-vervormingsrespons

De berekende belasting-vervormingsresponsen verkregen met de numerieke parameters van M1 (waarbij het TCM voor de buigwapening en het POM voor de beugels wordt beschouwd) en M3 (waarbij alle tension stiffening effecten worden verwaarloosd) worden vergeleken met de gemeten belasting-vervormingsresponsen in Fig. 6.21 voor de Proeven R500m352, T1, A1 en A3. De belasting V komt overeen met de aangebrachte afschuivingskracht en u komt overeen met de doorbuiging in het midden van de overspanning (zie Fig. 6.20a).

Door rekening te houden met tension stiffening effecten kunnen de experimentele doorbuigingen redelijk goed worden voorspeld voor de gehele belastingsgeschiedenis, hoewel de doorbuigingen bij piekbelasting licht worden onderschat. Met name in Proef A3 van Vecchio en Shim (2004) kan het waargenomen plateau in de experimenten door vloeien van de buigwapening niet correct worden vastgelegd in de numerieke analyse, omdat de breuk van de beugels eerst wordt voorspeld. Het verwaarlozen van tension stiffening effecten leidt tot overschatting van de uiterste belastingen en vervormingen. Deze bevindingen voor de analyses zonder tension stiffening zijn ook geldig bij gebruik van M4-parameters (het TCM gebruikt zowel in de beugels als de buigwapening).

Conclusies

De volgende conclusies kunnen worden getrokken met betrekking tot de vergelijking van de CSFM-resultaten en het waargenomen gedrag in de geanalyseerde proeven uitgevoerd op enkelvoudig opgelegde balken met lage hoeveelheden beugels: 

• De CSFM geeft goede schattingen van de uiterste belasting, die licht wordt overschat (gemiddeld met 5%) bij gebruik van de standaard numerieke parameters. Het is moeilijk om gecombineerde bezwijkmechanismen door afschuiving en verbrijzeling van beton bij buiging vast te leggen; de CSFM voorspelt bezwijken door breuk van de beugels, wat leidt tot sterktevoorspellingen die aan de conservatieve kant liggen. 
• De uiterste belastingvoorspellingen zijn enigszins gevoelig voor variaties in de eindige-elementmesh-grootte. De beste voorspellingen worden verkregen wanneer de standaard eindige-elementmesh wordt verfijnd. Daarom wordt altijd aanbevolen de invloed van de eindige-elementgrootte op de resultaten te onderzoeken bij het uitvoeren van definitieve verificaties. 
• Het verwaarlozen van tension stiffening leidt tot een zeer uitgesproken overschatting van de uiterste belasting en vervormingscapaciteit. Zelfs bij het modelleren van tension stiffening in de beugels door middel van het Tension Chord Model ligt de voorspelde uiterste belasting duidelijk aan de onveilige kant. De beste resultaten worden verkregen wanneer het effect van niet-gestabiliseerde scheurvorming in de beugels voor lage hoeveelheden wapening wordt beschouwd door middel van het Pull Out Model. Dit is het tension stiffening model dat standaard is geïmplementeerd in de CSFM.