การทดสอบแรงเฉือนในคานที่มีเหล็กปลอกปริมาณน้อย

บทนำ 

บทความนี้กล่าวถึงการใช้ วิธี Compatible Stress Field Method เพื่อวิเคราะห์การวิบัติจากแรงเฉือนในคานที่มีเหล็กปลอกปริมาณน้อย โดยได้วิเคราะห์ชุดการทดสอบที่ดำเนินการบนคานคอนกรีตเสริมเหล็กแบบรองรับอย่างง่ายโดย Huber (2016), Piyamahant (2002) และ Vecchio and Shim (2004) การทดสอบเหล่านี้ครอบคลุมพารามิเตอร์จำนวนมาก ได้แก่ ขนาดที่แตกต่างกัน ความชะลูดของแรงเฉือน และปริมาณเหล็กเสริมรับแรงเฉือนและเหล็กเสริมตามยาว ส่วนนี้อธิบายการวิเคราะห์การทดลอง 17 รายการจากชุดการทดสอบเหล่านี้โดยใช้ CSFM เพื่อสำรวจความสามารถของ CSFM ในการจำลองรูปแบบการวิบัติที่แตกต่างกันอย่างมาก ตั้งแต่การวิบัติจากแรงเฉือนที่มีและไม่มีการขาดของเหล็กปลอก ไปจนถึงการวิบัติจากการดัดและการวิบัติแบบผสมระหว่างแรงเฉือนและการดัด 

การตั้งค่าการทดลอง รูปที่ 6.17 แสดงรูปทรงเรขาคณิต การตั้งค่าการทดสอบ และการจัดวางเหล็กเสริมของการทดลองที่วิเคราะห์ ข้อมูลเกี่ยวกับเหล็กเสริมรับแรงเฉือน (เส้นผ่านศูนย์กลาง (Ø_t), ระยะห่าง (s_t) และอัตราส่วนเหล็กเสริมเชิงเรขาคณิต (ρ_t,geo)), เหล็กเสริมรับแรงดัด (จำนวน (n_l) และเส้นผ่านศูนย์กลาง (Ø_l)) และ รูปทรงเรขาคณิต (ความลึกประสิทธิผล (d), ความชะลูดของแรงเฉือน (a/d) และความกว้างของคาน (b)) นำเสนอในตารางที่ 6.10 การทดสอบ R1000m60 และ R500m351 ที่ดำเนินการโดย Huber (2016) ใช้ตะของอขาเดียว ในขณะที่การทดสอบอื่นๆ ทั้งหมดใช้เหล็กปลอกปิดสองขา ในการทดสอบที่วิเคราะห์จาก Piyamahant (2002) รูปทรงเรขาคณิตและเหล็กเสริมรับแรงดัดถูกคงที่ไว้ ในขณะที่การศึกษาอีกสองรายการมีการเปลี่ยนแปลง 

คำจำกัดความของรูปแบบการวิบัติ

เพื่อเปรียบเทียบรูปแบบการวิบัติที่สังเกตได้จากการทดลองกับรูปแบบที่คาดการณ์โดยวิธี Compatible Stress Field Method รูปแบบการวิบัติจะถูกจำแนกดังนี้: การดัด (F) แรงเฉือน (S) และการยึดเหนี่ยว (A) ควรสังเกตว่าไม่มีการทดลองใดในบทนี้ที่แสดงให้เห็นการวิบัติของการยึดเหนี่ยว ตารางที่ 6.1 กำหนดประเภทย่อยของการวิบัติที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าการวิบัติจากการดัดและแรงเฉือนเกิดจากการวิบัติของ Concrete หรือของเหล็กเสริม แม้ว่าการครากของเหล็กเสริมจะไม่ถือเป็นการวิบัติของวัสดุ แต่ก็รวมอยู่ในประเภทย่อยของการวิบัติร่วมกับการบดอัดเสียหายของ Concrete เนื่องจากความสำคัญของการแยกแยะการวิบัติจากการบดอัดเสียหายของ Concrete โดยไม่มีการครากของเหล็กเสริม (เปราะมาก) ออกจากการวิบัติที่เกิดขึ้นหลังจากการครากของเหล็กเสริม (ซึ่งอาจแสดงความสามารถในการเสียรูปได้ในระดับหนึ่ง) 

คุณสมบัติของวัสดุ

คุณสมบัติของวัสดุของเหล็กเสริมรับแรงเฉือน เหล็กเสริมรับแรงดัด และ Concrete ที่ใช้ในการวิเคราะห์ CSFM สรุปไว้ในตารางที่ 6.11 คุณสมบัติของวัสดุส่วนใหญ่ที่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ CSFM มีอยู่ในรายงานการทดสอบที่เกี่ยวข้อง ค่าที่ต้องสมมติขึ้นระบุไว้ในตารางที่ 6.11 

การจำลองด้วย CSFM

รูปทรงเรขาคณิต เหล็กเสริม เงื่อนไขการรองรับและการรับแรง ถูกจำลองใน CSFM ตามการตั้งค่าการทดลอง รูปที่ 6.18 แสดงการจำลองของการทดสอบ A3 จาก Vecchio and Shim (2004) เป็นตัวอย่าง

สำหรับการทดสอบแต่ละรายการ ได้ดำเนินการคำนวณเชิงตัวเลขสี่รายการโดยใช้พารามิเตอร์ดังต่อไปนี้:

• ขนาดของตาข่าย ซึ่งแปรผันจาก 5 (ค่าเริ่มต้นสำหรับตัวอย่างเฉพาะเหล่านี้) ผ่าน 10 ไปจนถึง 20 finite element ตลอดความลึกของคาน เนื่องจากตาข่ายเริ่มต้นมีความหยาบมากอยู่แล้ว การศึกษานี้จึงวิเคราะห์เฉพาะตาข่ายที่ละเอียดกว่า และใช้ตาข่ายที่มี 10 element ยกเว้นใน M0 
•  การพิจารณาหรือไม่พิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึง โดยค่าเริ่มต้น การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกพิจารณาใน CSFM 
• การพิจารณาหรือไม่พิจารณาการแตกร้าวที่อาจไม่เสถียรในเหล็กปลอก เมื่อพิจารณา (ตามค่าเริ่มต้น) Pull-Out Model (POM) จะกำหนดการเสริมความแข็งจากแรงดึงในเหล็กปลอก (อัตราส่วนเหล็กเสริมเชิงเรขาคณิตของคานทั้งหมดต่ำกว่า (ρ_cr) ดังนั้น Tension Chord Model จึงไม่ถูกใช้เลย) เมื่อปิดใช้งาน แบบจำลองจะคำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึงโดยใช้ TCM

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

โดยที่:

• \(f_y\) - กำลังครากของเหล็กเสริม
• \(f_{ct}\) - กำลังดึงของ Concrete
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - อัตราส่วนโมดูลัส

ตารางที่ 6.12 แสดงพารามิเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณเชิงตัวเลขแต่ละรายการ M0 สอดคล้องกับแบบจำลองที่ใช้การตั้งค่าเริ่มต้นใน CSFM

การเปรียบเทียบกับผลการทดลอง

ส่วนนี้ประกอบด้วยการเปรียบเทียบระหว่างแรงสูงสุดและรูปแบบการวิบัติที่ได้จาก CSFM กับผลการทดลอง เพื่อตรวจสอบ CSFM สำหรับพฤติกรรมในสภาวะใช้งานและความสามารถในการเสียรูปด้วย การตอบสนองของแรง-การเสียรูปที่ได้จากแบบจำลองจึงถูกเปรียบเทียบกับผลจากการทดสอบสำหรับคานที่เลือก

รูปแบบการวิบัติและแรงสูงสุด

ตารางที่ 6.13 สรุปแรงเฉือนสูงสุดที่วัดได้จากการทดสอบ (V_u,exp), แรงเฉือนสูงสุดที่ทำนายโดย CSFM (V_u,calc), และรูปแบบการวิบัติที่เกี่ยวข้อง ตารางนี้ยังให้ค่าเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์การแปรผัน (CoV) ของอัตราส่วนระหว่างแรงสูงสุดที่วัดได้และที่คำนวณได้สำหรับแบบจำลองเชิงตัวเลขแต่ละรายการ ในการวิเคราะห์ทั้งหมด (ยกเว้น M3 ซึ่งละเลยการเสริมความแข็งจากแรงดึง) CSFM ทำนายการวิบัติจากแรงเฉือนในเหล็กปลอก ซึ่งสอดคล้องกับกลไกการวิบัติที่สังเกตได้ในการทดสอบจาก Huber (2016) และ Piyamahant (2002) แต่ไม่ตรงกับที่สังเกตได้ใน Vecchio and Shim (2004) ความล้มเหลวในการจับรูปแบบการวิบัติได้อย่างถูกต้องนำไปสู่การประมาณแรงสูงสุดที่ค่อนข้างอนุรักษ์นิยมในกรณีนี้ โดยรวมแล้ว พารามิเตอร์เริ่มต้นให้การประมาณกำลังที่ดี แต่ค่อนข้างอยู่ในด้านที่ไม่ปลอดภัย (เฉลี่ย 6%)

ความไวของการทำนายกำลังของ CSFM ต่อพารามิเตอร์เชิงตัวเลขที่วิเคราะห์แสดงในรูปที่ 6.19 โดยใช้อัตราส่วนของแรงเฉือนสูงสุดจากการทดลองต่อที่คำนวณได้ (V_u,exp/V_u,calc) แรงสูงสุดมีความไวอย่างเห็นได้ชัดต่อขนาดของ finite element ที่เลือก (ดูรูปที่ 6.19 a) ความแตกต่างสูงสุดระหว่างตาข่ายหยาบที่สุดและละเอียดที่สุด (M0 และ M2) อยู่ที่ 36% (การทดสอบที่ 4 จาก Piyamahant (2002)) โดยมีความแตกต่างเฉลี่ยประมาณ 15% การทำนายโดยใช้พารามิเตอร์เริ่มต้น (5 finite element ตลอดความสูงของคานในแบบจำลอง M0) ประมาณกำลังการทดลองสูงเกินไปเล็กน้อย (ประมาณ 5%) เมื่อปรับตาข่ายให้ละเอียดขึ้นเป็น 10 หรือ 20 finite element ตลอดความสูงของคาน (แบบจำลอง M1 และ M2 ตามลำดับ) สามารถบรรลุการทำนายกำลังที่ดีเยี่ยมซึ่งอยู่ในด้านที่ปลอดภัยเล็กน้อยของแรงสูงสุดได้ ไม่พบการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบการวิบัติเมื่อเปลี่ยนขนาดตาข่าย finite element แม้แต่ผลลัพธ์ที่ใช้ขนาดตาข่ายเริ่มต้นก็น่าพอใจมาก เมื่อพิจารณาว่าการทดลองหลายรายการแสดงการวิบัติจากแรงเฉือนแบบเปราะ ซึ่งเป็นเรื่องท้าทายในการทำนายโดยใช้วิธีการออกแบบ

วิธีการพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการทำนายกำลัง ดังที่เห็นได้ในรูปที่ 6.19 b-c การพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงในเหล็กปลอกโดยใช้ POM (การตั้งค่าเริ่มต้นใน CSFM) นำไปสู่ความสอดคล้องที่ดีเยี่ยมโดยเฉลี่ยกับผลการทดลอง (ดูรูปที่ 6.19 b) อย่างไรก็ตาม การละเลยการเสริมความแข็งจากแรงดึงนำไปสู่การประมาณแรงสูงสุดสูงเกินไปโดยเฉลี่ยประมาณ 22% (ดูตารางที่ 6.12) เมื่อละเลยการเสริมความแข็งจากแรงดึง รูปแบบการวิบัติเปลี่ยนเป็นการวิบัติจากการดัด (ดูตารางที่ 6.12) และรูปแบบการวิบัติจากแรงเฉือนที่สังเกตได้ไม่ตรงกัน ผลลัพธ์ยังมีความไวสูงต่อความสัมพันธ์การอ่อนตัวจากแรงอัดที่พิจารณา ดังที่เห็นได้ในรูปที่ 6.19 c การใช้ Tension Chord Model ในเหล็กปลอก (แบบจำลอง M4) แทน Pull-out Model (แบบจำลอง M1) ให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับการละเลยการเสริมความแข็งจากแรงดึง (แบบจำลอง M3) แต่ยังคงประมาณแรงสูงสุดสูงเกินไปอย่างมากประมาณ 15% (ดูตารางที่ 6.12) ดังนั้น จึงสรุปได้ว่าการใช้ Pull-Out-Model มีความสำคัญอย่างยิ่งในตัวอย่างเหล่านี้สำหรับการจำลองพฤติกรรมการรับแรงที่ถูกต้อง 

รูปที่ 6.20 แสดงผลลัพธ์ของสนามความเค้นต่อเนื่อง (ความเค้นหลักแบบอัด (σ_c) และความเค้นในเหล็ก (σ_sr) ที่รอยแตกร้าว) สำหรับตัวอย่าง A1 และ A3 จาก Vecchio and Shim (2004) ซึ่งการวิบัติจากแรงเฉือนที่ทำนายได้ถูกเน้นไว้ ผลลัพธ์เหล่านี้คำนวณโดยใช้พารามิเตอร์เชิงตัวเลข M1 (พารามิเตอร์เริ่มต้น ยกเว้นขนาดตาข่ายซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น) ดังที่เห็นได้จากสนามความเค้น ความเค้นอัดในโซนรับแรงอัดเนื่องจากการดัดอยู่ในช่วงพลาสติก (99.5%) อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเกณฑ์ที่พิจารณาสำหรับการบดอัดเสียหายของ Concrete การขาดของเหล็กปลอกจึงเกิดขึ้นก่อนที่การบดอัดเสียหายของ Concrete จะเกิดขึ้น 

การตอบสนองของแรง-การเสียรูป

การตอบสนองของแรง-การเสียรูปที่คำนวณได้โดยใช้พารามิเตอร์เชิงตัวเลขจาก M1 (พิจารณา TCM สำหรับเหล็กเสริมรับแรงดัดและ POM สำหรับเหล็กปลอก) และ M3 (ละเลยผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงทั้งหมด) ถูกเปรียบเทียบกับการตอบสนองของแรง-การเสียรูปที่วัดได้ในรูปที่ 6.21 สำหรับการทดสอบ R500m352, T1, A1 และ A3 แรง V สอดคล้องกับแรงเฉือนที่กระทำ และ u สอดคล้องกับการโก่งตัวที่กึ่งกลางช่วง (ดูรูปที่ 6.20a)

เมื่อคำนึงถึงผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึง การโก่งตัวจากการทดลองสามารถทำนายได้ค่อนข้างดีตลอดประวัติการรับแรงทั้งหมด แม้ว่าการโก่งตัวที่แรงสูงสุดจะถูกประมาณต่ำกว่าความเป็นจริงเล็กน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทดสอบ A3 จาก Vecchio and Shim (2004) ที่ราบสูงที่สังเกตได้ในการทดลองเนื่องจากการครากของเหล็กเสริมรับแรงดัดไม่สามารถจับได้อย่างถูกต้องในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เนื่องจากการขาดของเหล็กปลอกถูกทำนายก่อน การละเลยผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงนำไปสู่การประมาณแรงสูงสุดและการเสียรูปสูงเกินไป ข้อสรุปเหล่านี้สำหรับการวิเคราะห์ที่ไม่มีการเสริมความแข็งจากแรงดึงยังใช้ได้เมื่อใช้พารามิเตอร์ M4 (TCM ที่ใช้ทั้งในเหล็กปลอกและเหล็กเสริมรับแรงดัด)

บทสรุป

สามารถสรุปข้อสรุปดังต่อไปนี้เกี่ยวกับการเปรียบเทียบผลลัพธ์ CSFM และพฤติกรรมที่สังเกตได้ในการทดสอบที่วิเคราะห์ซึ่งดำเนินการบนคานรองรับอย่างง่ายที่มีเหล็กปลอกปริมาณน้อย: 

• CSFM ให้การประมาณแรงสูงสุดที่ดี ซึ่งถูกประมาณสูงเกินไปเล็กน้อย (เฉลี่ย 5%) เมื่อใช้พารามิเตอร์เชิงตัวเลขเริ่มต้น เป็นเรื่องยากที่จะจับรูปแบบการวิบัติแบบผสมเนื่องจากแรงเฉือนและการบดอัดเสียหายของ Concrete จากการดัด CSFM ทำนายการวิบัติเนื่องจากการขาดของเหล็กปลอก ซึ่งนำไปสู่การทำนายกำลังที่อยู่ในด้านอนุรักษ์นิยม 
• การทำนายแรงสูงสุดมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงขนาดตาข่าย finite element ในระดับหนึ่ง การทำนายที่ดีที่สุดได้รับเมื่อปรับตาข่าย finite element เริ่มต้นให้ละเอียดขึ้น ดังนั้น จึงแนะนำเสมอให้ตรวจสอบอิทธิพลของขนาด finite element ต่อผลลัพธ์เมื่อดำเนินการตรวจสอบขั้นสุดท้าย 
• การละเลยการเสริมความแข็งจากแรงดึงนำไปสู่การประมาณแรงสูงสุดและความสามารถในการเสียรูปสูงเกินไปอย่างเห็นได้ชัด แม้แต่เมื่อจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึงในเหล็กปลอกโดยใช้ Tension Chord Model แรงสูงสุดที่ทำนายได้ก็ยังอยู่ในด้านที่ไม่ปลอดภัยอย่างชัดเจน ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดได้รับเมื่อพิจารณาผลของการแตกร้าวที่ไม่เสถียรในเหล็กปลอกสำหรับปริมาณเหล็กเสริมน้อยโดยใช้ Pull Out Model นี่คือแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึงที่ใช้เป็นค่าเริ่มต้นใน CSFM